Finite Group Databasebeta

← #14805328

Subgroups — #14805328

Order 2816.

892 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 534 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13079097C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13078343C212yesmaximal, complemented
3#13078337C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#10622773C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13077534C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13069887C212yesmaximal, complemented
7#13069671C212yesmaximal, complemented
8#13069404C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13069160C212yesmaximal, complemented
10#13068417C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C11×#1978C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×C11×D8C2211yescharacteristic
13#10623336C2212yes—
14C2×#66985C2212yes—
15C2×#66985C2212yes—
16#10623279C2212yes—
17#10623276C2212yes—
18C2×#66957C2211yescharacteristic
19C2×#66954C2211yescharacteristic
20C2×C11×#108C2211yescharacteristic
21C11×#418C2212yes—
22C2×C11×#100C2212yes—
23C11×#405C2211yescharacteristic
24C2×#66897C2212yes—
25#10622773—22no—
26#10622773—22no—
27#10622768—21no—
28#10622767—22no—
29#10622764—21no—
30#10622745C2212yes—
31#10622745C2211yescharacteristic
32#10622737C2212yes—
33C2×#66883C2211yescharacteristic
34#10622714C2211yescharacteristic
35#10622619C2211yescharacteristic
36#10622618C2212yes—
37#10622511—22no—
38#10622510—21no—
39#10622509—21no—
40#10622362—24no—
41#10622361—24no—
42#10622330—22no—
43#10622313—22no—
44#10622197C2211yescharacteristic
45#10622194C2212yes—
46#10622171C2211yescharacteristic
47C22×D4×C11C2312yes—
48C2×#4339C2311yescharacteristic
49C2×#4339C2312yes—
50C2×C11×D8—21no—
51C2×C11×D8—21no—
52C2×C11×D8—21no—
53C2×C11×D8—21no—
54C2×C11×D8—21no—
55C2×C11×D8—21no—
56C2×C11×M16C2312yes—
57C2×C11×M16C2311yescharacteristic
58C22×C8×C11C2311yescharacteristic
59C11×#117C2311yescharacteristic
60#67006—24no—
61#66993—22no—
62#66991—42no—
63#66989—22no—
64C2×#4324—22no—
65C2×#4324—22no—
66#66985—24no—
67#66985—24no—
68#66985—42no—
69#66985—42no—
70C2×#4323—22no—
71C2×#4323—22no—
72#66979C2311yescharacteristic
73C2×#4318C2311yescharacteristic
74C2×#4318C2312yes—
75C2×#4318C2311yescharacteristic
76#66962—22no—
77#66962—22no—
78#66961—22no—
79#66961—22no—
80#66960—24no—
81M16×D11—42no—
82C2×Dic44D411yescharacteristic
83#66957—21no—
84#66957—21no—
85#66957—21no—
86#66957—21no—
87#66957—42no—
88C2×D88D411yescharacteristic
89C2×#4314D412yes—
90#66954—21no—
91#66954—21no—
92#66954—21no—
93#66954—21no—
94#66954—24no—
95C2×#4313—21no—
96C2×C8×D11—21no—
97C11×#108—21no—
98C11×#108—21no—
99C11×#102—42no—
100C11×#100—24no—
101C11×#97—21no—
102C4×C8×C11—21no—
103#66897—24no—
104#66888—22no—
105#66888D412yescomplemented
106#66887—22no—
107#66887D412yescomplemented
108#66886—24no—
109#66883D412yescomplemented
110#66883D412yescomplemented
111#66879—21no—
112C8×Dic11—21no—
113#66870—22no—
114#66869—24no—
115#25447—111nomaximal, Sylow
116C24×C11—22no—
117C2×D4×C11—22no—
118C2×D4×C11—22no—
119C2×D4×C11—22no—
120C2×D4×C11—22no—
121C2×D4×C11—22no—
122C2×D4×C11—22no—
123C22×C4×C11C2411yescharacteristic
124C2×C22⋊D11—21no—
125C2×C22⋊D11—22no—
126C2×C22⋊D11—44no—
127#4339—22no—
128#4339—21no—
129#4339—21no—
130#4339—22no—
131#4339—22no—
132#4339—21no—
133#4339—22no—
134#4339—21no—
135C2×D44C2×D412yes—
136C2×D44C2×D411yescharacteristic
137C2×C4×D11—21no—
138C2×C4×D11—22no—
139C2×Dic22C2×D412yes—
140C2×Dic22C2×D411yescharacteristic
141C11×D8—41no—
142C11×D8—41no—
143C11×D8—41no—
144C11×D8—41no—
145C11×M16—22no—
146C11×M16—22no—
147C11×M16—21no—
148C11×M16C2×D412yes—
149C2×C8×C11—21no—
150C2×C8×C11—22no—
151C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
152C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
153C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
154C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
155C2×C8×C11#4111yescharacteristic
156C2×C8×C11#4111yescharacteristic
157C11×C4⋊C4—21no—
158C11×C22⋊C4—21no—
159C42×C11—21no—
160C22⋊Dic11—44no—
161C22⋊Dic11#4112yes—
162#4324—44no—
163#4324—44no—
164#4323—44no—
165#4323—44no—
166C4⋊Dic11—21no—
167C4×Dic11—21no—
168#4318—21no—
169#4318—21no—
170#4318—22no—
171#4318—21no—
172#4318C2×D414yes—
173#4318C2×D412yes—
174C2×C11⋊C8—21no—
175C2×C11⋊C8—22no—
176C2×C11⋊C8—21no—
177Dic44—21no—
178Dic44—21no—
179Dic44—42no—
180D88—21no—
181D88—21no—
182D88—42no—
183#4314—22no—
184#4314—22no—
185#4314—42no—
186#4314—42no—
187#4313—44no—
188#4313—41no—
189#4313—41no—
190C8×D11—44no—
191C8×D11—41no—
192C8×D11—41no—
193#3155—111no—
194#3068—112no—
195#3067—111no—
196C2×#472—111no—
197#2957—111no—
198#2048—112no—
199#2008—112no—
200#1978D1111yescharacteristic, complemented
201#1953—111no—
202#1914—112no—
203#1757—111no—
204C23×C11—42no—
205C23×C11—42no—
206C23×C11—42no—
207C23×C11—162no—
208C23×C11C2×#4111yescharacteristic
209C22×D11—21no—
210C22×D11—22no—
211D4×C11—42no—
212D4×C11—42no—
213D4×C11—42no—
214D4×C11—42no—
215C2×C4×C11—41no—
216C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
217C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
218C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
219C2×C4×C11C2×#4111yescharacteristic
220C2×C4×C11H(5,𝔽2)11yescharacteristic
221C2×C4×C11H(5,𝔽2)11yescharacteristic
222C22⋊D11—42no—
223C22⋊D11—41no—
224C22⋊D11—42no—
225C22⋊D11—41no—
226C22⋊D11—164no—
227C2×Dic11—21no—
228C2×Dic11—22no—
229C2×Dic11—22no—
230D44—22no—
231D44—21no—
232D44—22no—
233D44—21no—
234C4×D11—41no—
235C4×D11—41no—
236C4×D11—42no—
237C4×D11—42no—
238Dic22—22no—
239Dic22—21no—
240Dic22—22no—
241Dic22—21no—
242C8×C11—22no—
243C8×C11—42no—
244C8×C11#12111yescharacteristic
245C8×C11#12111yescharacteristic
246C8×C11#12111yescharacteristic
247C8×C11#12111yescharacteristic
248C11⋊C8—24no—
249C11⋊C8—22no—
250C11⋊C8—41no—
251#575—112no—
252C2×AGL(1,ℤ/8)—112no—
253C2×AGL(1,ℤ/8)—112no—
254C2×#135—111no—
255C22×D8C2×D1111yescharacteristic
256#568—112no—
257C2×#131—111no—
258#535—112no—
259#496—222no—
260#495—221no—
261#493—221no—
262#473—221no—
263#472—224no—
264#472—221no—
265#472—222no—
266#472—222no—
267#471—224no—
268#471—222no—
269#444—222no—
270#443—222no—
271#430—112no—
272C2×#108—111no—
273C2×#108C2×D1111yescharacteristic
274#421—112no—
275#418C2×D1112yes—
276#413—111no—
277#413—112no—
278C2×#100—112no—
279C2×#100C2×D1112yes—
280#410—111no—
281#405—111no—
282#405C2×D1111yescharacteristic
283#344—111no—
284#344—112no—
285#344—111no—
286C22×C11—41no—
287C22×C11—84no—
288C22×C11—82no—
289C22×C11—162no—
290C22×C11—162no—
291C22×C11#53211yescharacteristic
292C22×C11#54611yescharacteristic
293C22×C11#55011yescharacteristic
294C2×D11—41no—
295C2×D11—42no—
296C2×D11—81no—
297C2×D11—82no—
298C4×C11—81no—
299C4×C11C2×#12111yescharacteristic
300C4×C11#54011yescharacteristic
301C4×C11D4211yescharacteristic
302C4×C11D4211yescharacteristic
303Dic11—42no—
304Dic11—42no—
305Dic11—41no—
306C2×#41—112no—
307C2×#41—111no—
308C22×D4C22×D1112yes—
309#137—222no—
310#137—222no—
311AGL(1,ℤ/8)—222no—
312AGL(1,ℤ/8)—222no—
313AGL(1,ℤ/8)—224no—
314AGL(1,ℤ/8)—224no—
315AGL(1,ℤ/8)—442no—
316AGL(1,ℤ/8)—442no—
317#135—221no—
318#135—221no—
319#135—221no—
320#135—221no—
321#135—442no—
322C2×Q16—111no—
323C2×SD16—112no—
324C2×SD16—222no—
325C2×SD16—222no—
326C2×D8—21no—
327C2×D8—21no—
328C2×D8—21no—
329C2×D8—21no—
330C2×D8—21no—
331C2×D8—21no—
332C2×D8—111no—
333C2×D8—222no—
334C2×D8—222no—
335#131—224no—
336#131—224no—
337#131—221no—
338#131—221no—
339#131—221no—
340#131—221no—
341C2×M16—112no—
342C2×M16—111no—
343C2×M16—111no—
344C2×M16—221no—
345C2×M16—442no—
346C2×M16C22×D1112yes—
347C2×M16C22×D1111yescharacteristic
348C22×C8—221no—
349C22×C8C22×D1111yescharacteristic
350#127—222no—
351#124—222no—
352#121—442no—
353#120—224no—
354#117—111no—
355#117C22×D1111yescharacteristic
356#108—21no—
357#108—21no—
358#108—112no—
359#108—112no—
360#108—224no—
361#104—224no—
362#102—42no—
363#101—112no—
364#101—222no—
365#100—24no—
366#100—112no—
367#100—222no—
368#100—224no—
369#99—222no—
370#97—21no—
371#97—221no—
372C4×C8—21no—
373C4×C8—221no—
374C2×C11—21no—
375C2×C11—21no—
376C2×C11—21no—
377C2×C11—162no—
378C2×C11#242811yescharacteristic
379D11—81no—
380D11—82no—
381C24—22no—
382#41—222no—
383#41—222no—
384#41—221no—
385#41—222no—
386#41—221no—
387#41—221no—
388#41—222no—
389#41—221no—
390C2×Q8—111no—
391C2×Q8—112no—
392C2×D4—22no—
393C2×D4—22no—
394C2×D4—22no—
395C2×D4—22no—
396C2×D4—22no—
397C2×D4—22no—
398C2×D4—111no—
399C2×D4—112no—
400C2×D4—221no—
401C2×D4—222no—
402C2×D4—444no—
403C22×C4—221no—
404C22×C4—222no—
405C22×C4C23×D1111yescharacteristic
406Q16—221no—
407Q16—221no—
408Q16—442no—
409SD16—222no—
410SD16—222no—
411SD16—442no—
412SD16—442no—
413SD16—444no—
414SD16—444no—
415D8—41no—
416D8—41no—
417D8—41no—
418D8—41no—
419D8—221no—
420D8—221no—
421D8—442no—
422D8—444no—
423D8—444no—
424M16—21no—
425M16—22no—
426M16—22no—
427M16—112no—
428M16—114no—
429M16—221no—
430M16—222no—
431M16—221no—
432M16—221no—
433M16—444no—
434M16—441no—
435M16—441no—
436M16D4×D1112yes—
437C2×C8—21no—
438C2×C8—22no—
439C2×C8—221no—
440C2×C8—222no—
441C2×C8—221no—
442C2×C8—444no—
443C2×C8—441no—
444C2×C8—441no—
445C2×C8#433911yescharacteristic
446C2×C8#433911yescharacteristic
447C2×C8D4×D1111yescharacteristic
448C2×C8D4×D1111yescharacteristic
449C2×C8D4×D1111yescharacteristic
450C2×C8D4×D1111yescharacteristic
451C4⋊C4—21no—
452C4⋊C4—221no—
453C22⋊C4—21no—
454C22⋊C4—112no—
455C22⋊C4—444no—
456C42—21no—
457C42—221no—
458C11#2544711yescharacteristic, complemented, Sylow
459C23—42no—
460C23—42no—
461C23—42no—
462C23—162no—
463C23—221no—
464C23—222no—
465C23#41×D1111yescharacteristic
466Q8—222no—
467Q8—221no—
468Q8—222no—
469Q8—221no—
470D4—42no—
471D4—42no—
472D4—42no—
473D4—42no—
474D4—222no—
475D4—221no—
476D4—222no—
477D4—221no—
478D4—442no—
479D4—441no—
480D4—442no—
481D4—441no—
482D4—1764no—
483C2×C4—41no—
484C2×C4—221no—
485C2×C4—222no—
486C2×C4—222no—
487C2×C4—441no—
488C2×C4—441no—
489C2×C4—442no—
490C2×C4—442no—
491C2×C4C2×#433911yescharacteristic
492C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
493C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
494C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
495C2×C4#6703711yescharacteristic
496C2×C4#6704211yescharacteristic
497C8—22no—
498C8—42no—
499C8—222no—
500C8—224no—
501C8—441no—
502C8#6693711yescharacteristic
503C8#6693711yescharacteristic
504C8#6693711yescharacteristic
505C8#6693711yescharacteristic
506C22—41no—
507C22—84no—
508C22—82no—
509C22—162no—
510C22—162no—
511C22—441no—
512C22—442no—
513C22—882no—
514C22—881no—
515C22#1062307911yescharacteristic
516C22#1062313011yescharacteristic
517C22#1062320711yescharacteristic
518C4—81no—
519C4—442no—
520C4—441no—
521C4—442no—
522C4C2×#6693711yescharacteristic
523C4#1062309311yescharacteristic
524C4#1062314011yescharacteristic
525C4#1062324811yescharacteristic
526C2—21no—
527C2—21no—
528C2—21no—
529C2—162no—
530C2—882no—
531C2—881no—
532C2#1307220511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#13072205
commutator, cosocleC22×C4×C11C24
FrattiniC22×C4C23×D11
FittingC11×#1978C2
socleC2×C11#2428
hypercenter#1978D11
hypocenterC11#25447
LCSG ▷ C22×C4×C11 ▷ C2×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #1978

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13079097C2semidirect
2. #13078343C2semidirect
3. #13078337C2semidirect
4. C2×#10622773C2semidirect
5. #13077534C2semidirect
6. #13069887C2semidirect
7. #13069671C2semidirect
8. #13069404C2semidirect
9. #13069160C2semidirect
10. #13068417C2semidirect
11. C11×#1978C2semidirect
105. #66888D4semidirect
107. #66887D4semidirect
109. #66883D4semidirect
110. #66883D4semidirect
200. #1978D11semidirect
458. C11#25447semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130790972
#130783432
#130783372
C2×#106227732
#130775342
#130698872
#130696712
#130694042
#130691602
#130684172
C11×#19782
#2544711