Finite Group Databasebeta

← #14805329

Subgroups — #14805329

Order 2816.

892 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 534 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13079103C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13078346C212yesmaximal, complemented
3C2×#10622755C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13077533C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13069889C212yesmaximal, complemented
6#13069666C212yesmaximal, complemented
7#13069524C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13069404C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13069161C212yesmaximal, complemented
10#13068416C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C11×#3067C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C11×#575C2212yes—
13C2×C11×#135C2211yescharacteristic
14C2×C11×#131C2211yescharacteristic
15#10623361C2212yes—
16C2×#67002C2212yes—
17C2×#67002C2212yes—
18#10623350C2212yes—
19C22×D88C2211yescharacteristic
20C11×#473—21no—
21C11×#472—21no—
22C11×#471—22no—
23C2×C11×#108C2211yescharacteristic
24C11×#413C2212yes—
25#10622853C2211yescharacteristic
26#10622850C2211yescharacteristic
27#10622849C2212yes—
28#10622816—24no—
29#10622812—24no—
30#10622810—22no—
31#10622809—22no—
32#10622804—21no—
33#10622789—22no—
34#10622764—21no—
35#10622755—22no—
36#10622755—22no—
37#10622744C2212yes—
38C2×#66887C2212yes—
39C2×#66887C2212yes—
40#10622737C2212yes—
41C2×#66883C2211yescharacteristic
42#10622714C2211yescharacteristic
43#10622714C2211yescharacteristic
44#10622194C2211yescharacteristic
45#10622194C2212yes—
46#10622194C2211yescharacteristic
47C2×C11×#41C2312yes—
48C2×C11×#41C2311yescharacteristic
49C22×D44C2312yes—
50C11×#137—22no—
51C11×#137—22no—
52C11×AGL(1,ℤ/8)—22no—
53C11×AGL(1,ℤ/8)—22no—
54C11×#135—21no—
55C11×#135—21no—
56C11×#135—21no—
57C11×#135—21no—
58C11×#135—42no—
59C2×C11×Q16D411yescharacteristic
60C2×C11×SD16D412yes—
61C2×C11×D8D411yescharacteristic
62C11×#131—21no—
63C11×#131—21no—
64C11×#131—21no—
65C11×#131—21no—
66C2×C11×M16—21no—
67C2×C11×M16C2312yes—
68C2×C11×M16C2311yescharacteristic
69C22×C8×C11—21no—
70C22×C8×C11C2311yescharacteristic
71#67002—24no—
72#67002—24no—
73#67002—42no—
74#67002—42no—
75#67001—24no—
76#67001—24no—
77#67000—22no—
78C2×#4325—22no—
79C2×#4325—22no—
80#66993—22no—
81#66990—24no—
82C2×#4323—22no—
83C2×#4323—22no—
84#66983—42no—
85#66979C2311yescharacteristic
86#66979C2311yescharacteristic
87C2×#4318—42no—
88C2×#4318C2312yes—
89C2×#4318C2311yescharacteristic
90C2×#4318C2311yescharacteristic
91C2×D88—21no—
92C2×D88—21no—
93C2×D88—21no—
94C2×D88—21no—
95C2×D88—21no—
96C2×D88—21no—
97C11×#108—21no—
98C11×#108—21no—
99C11×#101—22no—
100C11×#100—22no—
101#66901—24no—
102#66900D412yescomplemented
103#66898—22no—
104#66897D412yescomplemented
105#66887—24no—
106#66887—24no—
107#66886—24no—
108#66885—42no—
109#66883D412yescomplemented
110#66883D412yescomplemented
111#66879—21no—
112#66879—21no—
113C8×Dic11—21no—
114C8×Dic11—21no—
115#25447—111nomaximal, Sylow
116C23×D11—22no—
117C11×#41—22no—
118C11×#41—22no—
119C11×#41—21no—
120C11×#41—21no—
121C11×#41—22no—
122C11×#41—21no—
123C11×#41—22no—
124C11×#41—21no—
125C2×Q8×C11C2×D411yescharacteristic
126C2×Q8×C11C2×D412yes—
127C2×D4×C11—21no—
128C2×D4×C11—22no—
129C2×D4×C11C2×D411yescharacteristic
130C2×D4×C11C2×D412yes—
131C22×C4×C11—21no—
132C22×C4×C11—22no—
133C22×C4×C11C2411yescharacteristic
134C2×C22⋊D11—44no—
135C2×D44—22no—
136C2×D44—22no—
137C2×D44—22no—
138C2×D44—22no—
139C2×D44—22no—
140C2×D44—22no—
141C11×Q16—21no—
142C11×Q16—21no—
143C11×Q16—42no—
144C11×SD16—22no—
145C11×SD16—22no—
146C11×SD16—42no—
147C11×SD16—42no—
148C11×D8—21no—
149C11×D8—21no—
150C11×D8—42no—
151C11×M16—22no—
152C11×M16—21no—
153C11×M16—21no—
154C11×M16—22no—
155C11×M16—41no—
156C11×M16—41no—
157C2×C8×C11—21no—
158C2×C8×C11—22no—
159C2×C8×C11—41no—
160C2×C8×C11—41no—
161C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
162C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
163C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
164C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
165C2×C8×C11#4111yescharacteristic
166C2×C8×C11#4111yescharacteristic
167C22⋊Dic11—21no—
168C22⋊Dic11#4112yes—
169#4325—44no—
170#4325—44no—
171#4323—44no—
172#4323—44no—
173(C2×D11)⋊C4—44no—
174C4⋊Dic11—21no—
175C4⋊Dic11—21no—
176C4×Dic11—21no—
177C4×Dic11—21no—
178#4318—21no—
179#4318—22no—
180#4318—21no—
181#4318—44no—
182#4318C2×D414yes—
183#4318C2×D412yes—
184#4318C2×D412yes—
185C2×C11⋊C8—21no—
186C2×C11⋊C8—21no—
187C2×C11⋊C8—22no—
188C2×C11⋊C8—44no—
189D88—41no—
190D88—41no—
191D88—41no—
192D88—41no—
193#3155—111no—
194#3068—112no—
195#3067D1111yescharacteristic, complemented
196C2×#472—111no—
197#2957—111no—
198#2048—112no—
199#2008—112no—
200#1978—111no—
201#1953—111no—
202#1914—112no—
203#1757—111no—
204C23×C11—21no—
205C23×C11—22no—
206C23×C11C2×#4111yescharacteristic
207C22×D11—42no—
208C22×D11—42no—
209C22×D11—42no—
210C22×D11—162no—
211Q8×C11—22no—
212Q8×C11—21no—
213Q8×C11—22no—
214Q8×C11—21no—
215D4×C11—22no—
216D4×C11—21no—
217D4×C11—22no—
218D4×C11—21no—
219D4×C11—42no—
220D4×C11—41no—
221D4×C11—41no—
222D4×C11—42no—
223C2×C4×C11—21no—
224C2×C4×C11—22no—
225C2×C4×C11—41no—
226C2×C4×C11—41no—
227C2×C4×C11—42no—
228C2×C4×C11—42no—
229C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
230C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
231C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
232C2×C4×C11C2×#4111yescharacteristic
233C2×C4×C11H(5,𝔽2)11yescharacteristic
234C2×C4×C11H(5,𝔽2)11yescharacteristic
235C22⋊D11—164no—
236C2×Dic11—22no—
237C2×Dic11—41no—
238D44—42no—
239D44—42no—
240D44—42no—
241D44—42no—
242C8×C11—41no—
243C8×C11—42no—
244C8×C11#12111yescharacteristic
245C8×C11#12111yescharacteristic
246C8×C11#12111yescharacteristic
247C8×C11#12111yescharacteristic
248C11⋊C8—22no—
249C11⋊C8—24no—
250C11⋊C8—22no—
251#575C2×D1112yes—
252C2×AGL(1,ℤ/8)—112no—
253C2×AGL(1,ℤ/8)—112no—
254C2×#135C2×D1111yescharacteristic
255C22×D8—111no—
256#568—112no—
257C2×#131C2×D1111yescharacteristic
258#535—112no—
259#496—222no—
260#495—221no—
261#493—221no—
262#473—21no—
263#472—21no—
264#472—224no—
265#472—222no—
266#472—222no—
267#471—22no—
268#471—224no—
269#444—222no—
270#443—222no—
271#430—112no—
272C2×#108—111no—
273C2×#108C2×D1111yescharacteristic
274#421—112no—
275#418—112no—
276#413—111no—
277#413C2×D1112yes—
278C2×#100—112no—
279C2×#100—112no—
280#410—111no—
281#405—111no—
282#405—111no—
283#344—111no—
284#344—111no—
285#344—112no—
286C22×C11—41no—
287C22×C11—41no—
288C22×C11—42no—
289C22×C11—81no—
290C22×C11—82no—
291C22×C11#53211yescharacteristic
292C22×C11#54611yescharacteristic
293C22×C11#55011yescharacteristic
294C2×D11—84no—
295C2×D11—82no—
296C2×D11—162no—
297C2×D11—162no—
298C4×C11—41no—
299C4×C11—42no—
300C4×C11C2×#12111yescharacteristic
301C4×C11#54011yescharacteristic
302C4×C11D4211yescharacteristic
303C4×C11D4211yescharacteristic
304Dic11—42no—
305Dic11—81no—
306C2×#41C22×D1111yescharacteristic
307C2×#41C22×D1112yes—
308C22×D4—112no—
309#137—22no—
310#137—22no—
311AGL(1,ℤ/8)—22no—
312AGL(1,ℤ/8)—22no—
313AGL(1,ℤ/8)—224no—
314AGL(1,ℤ/8)—224no—
315AGL(1,ℤ/8)—442no—
316AGL(1,ℤ/8)—442no—
317#135—21no—
318#135—21no—
319#135—21no—
320#135—21no—
321#135—42no—
322C2×Q16C22⋊D1111yescharacteristic
323C2×SD16—222no—
324C2×SD16—222no—
325C2×SD16C22⋊D1112yes—
326C2×D8—222no—
327C2×D8—222no—
328C2×D8—221no—
329C2×D8—221no—
330C2×D8—221no—
331C2×D8—221no—
332C2×D8—221no—
333C2×D8—221no—
334C2×D8C22⋊D1111yescharacteristic
335#131—21no—
336#131—21no—
337#131—21no—
338#131—21no—
339#131—224no—
340#131—224no—
341C2×M16—21no—
342C2×M16—111no—
343C2×M16—112no—
344C2×M16—111no—
345C2×M16—442no—
346C2×M16C22×D1111yescharacteristic
347C2×M16C22×D1112yes—
348C22×C8—21no—
349C22×C8C22×D1111yescharacteristic
350#127—222no—
351#124—222no—
352#121—442no—
353#120—224no—
354#117—111no—
355#117—111no—
356#108—21no—
357#108—21no—
358#108—112no—
359#108—112no—
360#108—224no—
361#104—224no—
362#102—442no—
363#101—22no—
364#101—112no—
365#100—22no—
366#100—112no—
367#100—224no—
368#100—224no—
369#99—222no—
370#97—221no—
371#97—221no—
372C4×C8—221no—
373C4×C8—221no—
374C2×C11—21no—
375C2×C11—21no—
376C2×C11—21no—
377C2×C11—81no—
378C2×C11—82no—
379C2×C11#242811yescharacteristic
380D11—162no—
381C24—222no—
382#41—22no—
383#41—21no—
384#41—22no—
385#41—22no—
386#41—21no—
387#41—22no—
388#41—21no—
389#41—21no—
390C2×Q8D4×D1111yescharacteristic
391C2×Q8C2×C22⋊D1112yes—
392C2×D4—21no—
393C2×D4—22no—
394C2×D4—222no—
395C2×D4—222no—
396C2×D4—222no—
397C2×D4—222no—
398C2×D4—222no—
399C2×D4—222no—
400C2×D4—444no—
401C2×D4D4×D1111yescharacteristic
402C2×D4C2×C22⋊D1112yes—
403C22×C4—21no—
404C22×C4—22no—
405C22×C4C23×D1111yescharacteristic
406Q16—21no—
407Q16—21no—
408Q16—42no—
409SD16—22no—
410SD16—22no—
411SD16—42no—
412SD16—42no—
413SD16—444no—
414SD16—444no—
415D8—21no—
416D8—21no—
417D8—42no—
418D8—444no—
419D8—444no—
420D8—441no—
421D8—441no—
422D8—441no—
423D8—441no—
424M16—21no—
425M16—22no—
426M16—21no—
427M16—22no—
428M16—41no—
429M16—41no—
430M16—112no—
431M16—112no—
432M16—114no—
433M16—221no—
434M16—221no—
435M16—222no—
436M16—444no—
437C2×C8—21no—
438C2×C8—22no—
439C2×C8—41no—
440C2×C8—41no—
441C2×C8—221no—
442C2×C8—222no—
443C2×C8—221no—
444C2×C8—444no—
445C2×C8D4×D1111yescharacteristic
446C2×C8D4×D1111yescharacteristic
447C2×C8#434111yescharacteristic
448C2×C8#434111yescharacteristic
449C2×C8C2×C22⋊D1111yescharacteristic
450C2×C8C2×C22⋊D1111yescharacteristic
451C4⋊C4—221no—
452C4⋊C4—221no—
453C22⋊C4—112no—
454C22⋊C4—221no—
455C22⋊C4—444no—
456C42—221no—
457C42—221no—
458C11#2544711yescharacteristic, complemented, Sylow
459C23—22no—
460C23—21no—
461C23—442no—
462C23—442no—
463C23—442no—
464C23—1762no—
465C23#41×D1111yescharacteristic
466Q8—21no—
467Q8—22no—
468Q8—22no—
469Q8—21no—
470D4—21no—
471D4—22no—
472D4—22no—
473D4—21no—
474D4—41no—
475D4—42no—
476D4—41no—
477D4—42no—
478D4—442no—
479D4—442no—
480D4—442no—
481D4—442no—
482D4—1764no—
483C2×C4—22no—
484C2×C4—21no—
485C2×C4—41no—
486C2×C4—42no—
487C2×C4—41no—
488C2×C4—42no—
489C2×C4—222no—
490C2×C4—441no—
491C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
492C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
493C2×C4C2×#434111yescharacteristic
494C2×C4#6703711yescharacteristic
495C2×C4#6704211yescharacteristic
496C2×C4C22×C22⋊D1111yescharacteristic
497C8—42no—
498C8—41no—
499C8—222no—
500C8—222no—
501C8—224no—
502C8#6699211yescharacteristic
503C8#6699211yescharacteristic
504C8#6699211yescharacteristic
505C8#6699211yescharacteristic
506C22—41no—
507C22—41no—
508C22—42no—
509C22—82no—
510C22—81no—
511C22—884no—
512C22—882no—
513C22—1762no—
514C22—1762no—
515C22#1062312711yescharacteristic
516C22#1062313011yescharacteristic
517C22#1062336011yescharacteristic
518C4—42no—
519C4—41no—
520C4—442no—
521C4—881no—
522C4#1062314011yescharacteristic
523C4#1062315011yescharacteristic
524C4D4×C22⋊D1111yescharacteristic
525C4C2×#6699211yescharacteristic
526C2—21no—
527C2—21no—
528C2—21no—
529C2—82no—
530C2—81no—
531C2—1762no—
532C2#1307220611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#13072206
commutator, cosocleC22×C4×C11C24
FrattiniC22×C4C23×D11
FittingC11×#3067C2
socleC2×C11#2428
hypercenter#3067D11
hypocenterC11#25447
LCSG ▷ C22×C4×C11 ▷ C2×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #3067

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13079103C2semidirect
2. #13078346C2semidirect
3. C2×#10622755C2semidirect
4. #13077533C2semidirect
5. #13069889C2semidirect
6. #13069666C2semidirect
7. #13069524C2semidirect
8. #13069404C2semidirect
9. #13069161C2semidirect
10. #13068416C2semidirect
11. C11×#3067C2semidirect
102. #66900D4semidirect
104. #66897D4semidirect
109. #66883D4semidirect
110. #66883D4semidirect
195. #3067D11semidirect
458. C11#25447semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130791032
#130783462
C2×#106227552
#130775332
#130698892
#130696662
#130695242
#130694042
#130691612
#130684162
C11×#30672
#2544711