Finite Group Databasebeta

← #14805330

Subgroups — #14805330

Order 2816.

892 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 534 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13078341C212yesmaximal, complemented
2#13078332C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#10622773C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13077533C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13069886C212yesmaximal, complemented
6#13069669C212yesmaximal, complemented
7#13069527C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13069406C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13069164C212yesmaximal, complemented
10#13068417C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C11×#3155C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×C11×AGL(1,ℤ/8)C2212yes—
13C2×C11×#135C2211yescharacteristic
14C22×C11×D8C2211yescharacteristic
15C11×#535C2212yes—
16#10623353C2212yes—
17#10623350C2212yes—
18C2×#66985C2212yes—
19C2×#66954C2211yescharacteristic
20C11×#496—22no—
21C11×#495—21no—
22C11×#493—21no—
23C11×#405C2211yescharacteristic
24#10622850C2212yes—
25#10622849C2212yes—
26C2×#66897C2212yes—
27C2×#66897C2212yes—
28#10622828C2212yes—
29#10622813—24no—
30#10622812—24no—
31#10622810—22no—
32#10622809—22no—
33#10622805—21no—
34#10622790—22no—
35#10622773—21no—
36#10622773—22no—
37#10622773—22no—
38#10622745C2211yescharacteristic
39#10622737C2212yes—
40C2×#66883C2211yescharacteristic
41C2×#66883C2211yescharacteristic
42#10622714C2211yescharacteristic
43#10622619C2211yescharacteristic
44#10622197C2211yescharacteristic
45#10622171C2212yes—
46#10622171C2211yescharacteristic
47C2×C11×#41C2312yes—
48C22×D4×C11C2312yes—
49C2×#4339C2311yescharacteristic
50C11×AGL(1,ℤ/8)—24no—
51C11×AGL(1,ℤ/8)—42no—
52C11×#135—21no—
53C11×#135—21no—
54C11×#135—21no—
55C11×#135—21no—
56C2×C11×Q16D411yescharacteristic
57C2×C11×SD16—22no—
58C2×C11×SD16D412yes—
59C2×C11×D8—22no—
60C2×C11×D8—21no—
61C2×C11×D8—21no—
62C2×C11×D8—21no—
63C2×C11×D8—21no—
64C2×C11×D8—21no—
65C2×C11×D8—21no—
66C2×C11×D8D411yescharacteristic
67C2×C11×M16C2311yescharacteristic
68C22×C8×C11C2311yescharacteristic
69C11×#127—22no—
70C11×#124—22no—
71C11×#121—42no—
72C11×#120—24no—
73C11×#117C2311yescharacteristic
74#67004—22no—
75#67003—42no—
76#67002—22no—
77#67001—24no—
78#67001—24no—
79#66995—22no—
80C2×#4324—22no—
81#66985—22no—
82#66985—24no—
83#66985—42no—
84C2×#4323—22no—
85#66979C2311yescharacteristic
86C2×#4318—42no—
87C2×#4318C2312yes—
88C2×#4318C2311yescharacteristic
89C2×#4318C2312yes—
90C2×#4318C2311yescharacteristic
91#66954—21no—
92#66954—21no—
93#66954—21no—
94#66954—21no—
95C2×#4313—21no—
96C2×C8×D11—21no—
97C11×#97—21no—
98C4×C8×C11—21no—
99#66901—24no—
100#66900—22no—
101#66897—22no—
102#66897—24no—
103#66897—24no—
104#66896—42no—
105#66888D412yescomplemented
106#66887D412yescomplemented
107#66886—24no—
108#66883—21no—
109#66883—21no—
110#66883D412yescomplemented
111#66883D412yescomplemented
112#66879—21no—
113C8×Dic11—21no—
114#66870—22no—
115#25447—111nomaximal, Sylow
116C24×C11—22no—
117C11×#41—22no—
118C11×#41—22no—
119C11×#41—22no—
120C11×#41—22no—
121C2×Q8×C11C2×D412yes—
122C2×D4×C11—22no—
123C2×D4×C11—22no—
124C2×D4×C11—22no—
125C2×D4×C11—22no—
126C2×D4×C11—22no—
127C2×D4×C11—22no—
128C2×D4×C11—22no—
129C2×D4×C11—44no—
130C2×D4×C11C2×D412yes—
131C22×C4×C11—22no—
132C22×C4×C11C2411yescharacteristic
133C2×C22⋊D11—21no—
134#4339—21no—
135#4339—21no—
136#4339—21no—
137#4339—21no—
138C2×D44C2×D411yescharacteristic
139C2×C4×D11—21no—
140C2×Dic22C2×D411yescharacteristic
141C11×Q16—21no—
142C11×Q16—21no—
143C11×SD16—22no—
144C11×SD16—22no—
145C11×SD16—44no—
146C11×D8—21no—
147C11×D8—21no—
148C11×D8—44no—
149C11×D8—41no—
150C11×D8—41no—
151C11×D8—41no—
152C11×D8—41no—
153C11×M16—21no—
154C11×M16C2×D412yes—
155C2×C8×C11—21no—
156C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
157C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
158C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
159C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
160C2×C8×C11#4111yescharacteristic
161C2×C8×C11#4111yescharacteristic
162C11×C4⋊C4—21no—
163C11×C22⋊C4—44no—
164C11×C22⋊C4#4112yes—
165C42×C11—21no—
166C22⋊Dic11—21no—
167#4326—42no—
168#4325—42no—
169#4324—42no—
170#4324—44no—
171#4323—42no—
172#4323—44no—
173C4⋊Dic11—21no—
174C4×Dic11—21no—
175#4318—22no—
176#4318—22no—
177#4318—21no—
178#4318—21no—
179#4318—21no—
180#4318—22no—
181#4318—44no—
182#4318C2×D414yes—
183#4318C2×D412yes—
184C2×C11⋊C8—21no—
185C2×C11⋊C8—22no—
186C2×C11⋊C8—21no—
187C2×C11⋊C8—22no—
188C2×C11⋊C8—44no—
189#4313—41no—
190#4313—41no—
191C8×D11—41no—
192C8×D11—41no—
193#3155D1111yescharacteristic, complemented
194#3068—112no—
195#3067—111no—
196C2×#472—111no—
197#2957—111no—
198#2048—112no—
199#2008—112no—
200#1978—111no—
201#1953—111no—
202#1914—112no—
203#1757—111no—
204C23×C11—22no—
205C23×C11—42no—
206C23×C11—42no—
207C23×C11—42no—
208C23×C11—162no—
209C23×C11C2×#4111yescharacteristic
210C22×D11—21no—
211Q8×C11—22no—
212Q8×C11—22no—
213D4×C11—22no—
214D4×C11—22no—
215D4×C11—42no—
216D4×C11—42no—
217D4×C11—42no—
218D4×C11—42no—
219D4×C11—42no—
220D4×C11—42no—
221D4×C11—164no—
222C2×C4×C11—22no—
223C2×C4×C11—22no—
224C2×C4×C11—42no—
225C2×C4×C11—42no—
226C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
227C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
228C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
229C2×C4×C11C2×#4111yescharacteristic
230C2×C4×C11H(5,𝔽2)11yescharacteristic
231C2×C4×C11H(5,𝔽2)11yescharacteristic
232C22⋊D11—41no—
233C22⋊D11—41no—
234C2×Dic11—21no—
235C2×Dic11—41no—
236D44—21no—
237D44—21no—
238C4×D11—41no—
239C4×D11—41no—
240Dic22—21no—
241Dic22—21no—
242C8×C11—22no—
243C8×C11#12111yescharacteristic
244C8×C11#12111yescharacteristic
245C8×C11#12111yescharacteristic
246C8×C11#12111yescharacteristic
247C11⋊C8—22no—
248C11⋊C8—24no—
249C11⋊C8—41no—
250C11⋊C8—42no—
251#575—112no—
252C2×AGL(1,ℤ/8)—112no—
253C2×AGL(1,ℤ/8)C2×D1112yes—
254C2×#135C2×D1111yescharacteristic
255C22×D8C2×D1111yescharacteristic
256#568—112no—
257C2×#131—111no—
258#535C2×D1112yes—
259#496—22no—
260#495—21no—
261#493—21no—
262#473—221no—
263#472—224no—
264#472—222no—
265#472—222no—
266#472—221no—
267#471—224no—
268#471—222no—
269#444—222no—
270#443—222no—
271#430—112no—
272C2×#108—111no—
273C2×#108—111no—
274#421—112no—
275#418—112no—
276#413—111no—
277#413—112no—
278C2×#100—112no—
279C2×#100—112no—
280#410—111no—
281#405—111no—
282#405C2×D1111yescharacteristic
283#344—111no—
284#344—111no—
285#344—112no—
286C22×C11—41no—
287C22×C11—42no—
288C22×C11—82no—
289C22×C11—84no—
290C22×C11—82no—
291C22×C11—162no—
292C22×C11—162no—
293C22×C11#53211yescharacteristic
294C22×C11#54611yescharacteristic
295C22×C11#55011yescharacteristic
296C2×D11—41no—
297C2×D11—81no—
298C4×C11—42no—
299C4×C11—42no—
300C4×C11C2×#12111yescharacteristic
301C4×C11#54011yescharacteristic
302C4×C11D4211yescharacteristic
303C4×C11D4211yescharacteristic
304Dic11—41no—
305Dic11—81no—
306C2×#41—111no—
307C2×#41C22×D1112yes—
308C22×D4C22×D1112yes—
309#137—222no—
310#137—222no—
311AGL(1,ℤ/8)—24no—
312AGL(1,ℤ/8)—42no—
313AGL(1,ℤ/8)—224no—
314AGL(1,ℤ/8)—222no—
315AGL(1,ℤ/8)—222no—
316AGL(1,ℤ/8)—442no—
317#135—21no—
318#135—21no—
319#135—21no—
320#135—21no—
321#135—442no—
322C2×Q16C22⋊D1111yescharacteristic
323C2×SD16—22no—
324C2×SD16—222no—
325C2×SD16C22⋊D1112yes—
326C2×D8—22no—
327C2×D8—21no—
328C2×D8—21no—
329C2×D8—21no—
330C2×D8—21no—
331C2×D8—21no—
332C2×D8—21no—
333C2×D8—222no—
334C2×D8C22⋊D1111yescharacteristic
335#131—224no—
336#131—224no—
337#131—221no—
338#131—221no—
339#131—221no—
340#131—221no—
341C2×M16—111no—
342C2×M16—112no—
343C2×M16—111no—
344C2×M16—112no—
345C2×M16—221no—
346C2×M16—442no—
347C2×M16C22×D1111yescharacteristic
348C22×C8—221no—
349C22×C8C22×D1111yescharacteristic
350#127—22no—
351#124—22no—
352#121—42no—
353#120—24no—
354#117—111no—
355#117C22×D1111yescharacteristic
356#108—112no—
357#108—112no—
358#108—224no—
359#108—221no—
360#108—221no—
361#104—224no—
362#102—442no—
363#101—112no—
364#101—222no—
365#100—112no—
366#100—224no—
367#100—224no—
368#100—222no—
369#99—222no—
370#97—21no—
371#97—221no—
372C4×C8—21no—
373C4×C8—221no—
374C2×C11—21no—
375C2×C11—21no—
376C2×C11—21no—
377C2×C11—82no—
378C2×C11—162no—
379C2×C11#242811yescharacteristic
380D11—81no—
381C24—22no—
382#41—22no—
383#41—22no—
384#41—22no—
385#41—22no—
386#41—221no—
387#41—221no—
388#41—221no—
389#41—221no—
390C2×Q8—111no—
391C2×Q8C2×C22⋊D1112yes—
392C2×D4—22no—
393C2×D4—22no—
394C2×D4—22no—
395C2×D4—22no—
396C2×D4—22no—
397C2×D4—22no—
398C2×D4—22no—
399C2×D4—44no—
400C2×D4—111no—
401C2×D4—221no—
402C2×D4C2×C22⋊D1112yes—
403C22×C4—22no—
404C22×C4—221no—
405C22×C4C23×D1111yescharacteristic
406Q16—21no—
407Q16—21no—
408Q16—442no—
409SD16—22no—
410SD16—22no—
411SD16—44no—
412SD16—444no—
413SD16—442no—
414SD16—442no—
415D8—21no—
416D8—21no—
417D8—44no—
418D8—41no—
419D8—41no—
420D8—41no—
421D8—41no—
422D8—444no—
423D8—442no—
424M16—21no—
425M16—112no—
426M16—114no—
427M16—221no—
428M16—222no—
429M16—221no—
430M16—222no—
431M16—221no—
432M16—222no—
433M16—444no—
434M16—441no—
435M16—441no—
436M16D4×D1112yes—
437C2×C8—21no—
438C2×C8—221no—
439C2×C8—222no—
440C2×C8—221no—
441C2×C8—222no—
442C2×C8—444no—
443C2×C8—441no—
444C2×C8—441no—
445C2×C8D4×D1111yescharacteristic
446C2×C8D4×D1111yescharacteristic
447C2×C8#434111yescharacteristic
448C2×C8#434111yescharacteristic
449C2×C8C2×C22⋊D1111yescharacteristic
450C2×C8C2×C22⋊D1111yescharacteristic
451C4⋊C4—21no—
452C4⋊C4—221no—
453C22⋊C4—44no—
454C22⋊C4—221no—
455C22⋊C4#434112yes—
456C42—21no—
457C42—221no—
458C11#2544711yescharacteristic, complemented, Sylow
459C23—22no—
460C23—42no—
461C23—42no—
462C23—42no—
463C23—162no—
464C23—221no—
465C23C2×#434111yescharacteristic
466Q8—22no—
467Q8—22no—
468Q8—221no—
469Q8—221no—
470D4—22no—
471D4—22no—
472D4—42no—
473D4—42no—
474D4—42no—
475D4—42no—
476D4—42no—
477D4—42no—
478D4—164no—
479D4—221no—
480D4—221no—
481D4—441no—
482D4—441no—
483C2×C4—22no—
484C2×C4—22no—
485C2×C4—42no—
486C2×C4—42no—
487C2×C4—221no—
488C2×C4—441no—
489C2×C4—441no—
490C2×C4—441no—
491C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
492C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
493C2×C4C2×#434111yescharacteristic
494C2×C4#6703711yescharacteristic
495C2×C4#6703711yescharacteristic
496C2×C4C22×C22⋊D1111yescharacteristic
497C8—22no—
498C8—222no—
499C8—224no—
500C8—442no—
501C8—441no—
502C8#6699211yescharacteristic
503C8#6699211yescharacteristic
504C8#6699211yescharacteristic
505C8#6699211yescharacteristic
506C22—41no—
507C22—42no—
508C22—82no—
509C22—84no—
510C22—82no—
511C22—162no—
512C22—162no—
513C22—441no—
514C22—881no—
515C22#1062324711yescharacteristic
516C22#1062324911yescharacteristic
517C22#1062333711yescharacteristic
518C4—42no—
519C4—42no—
520C4—441no—
521C4—881no—
522C4#1062324811yescharacteristic
523C4#1062325011yescharacteristic
524C4D4×C22⋊D1111yescharacteristic
525C4C2×#6699211yescharacteristic
526C2—21no—
527C2—21no—
528C2—21no—
529C2—82no—
530C2—162no—
531C2—881no—
532C2#1307220711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#13072207
commutator, cosocleC22×C4×C11C24
FrattiniC22×C4C23×D11
FittingC11×#3155C2
socleC2×C11#2428
hypercenter#3155D11
hypocenterC11#25447
LCSG ▷ C22×C4×C11 ▷ C2×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #3155

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13078341C2semidirect
2. #13078332C2semidirect
3. C2×#10622773C2semidirect
4. #13077533C2semidirect
5. #13069886C2semidirect
6. #13069669C2semidirect
7. #13069527C2semidirect
8. #13069406C2semidirect
9. #13069164C2semidirect
10. #13068417C2semidirect
11. C11×#3155C2semidirect
105. #66888D4semidirect
106. #66887D4semidirect
110. #66883D4semidirect
111. #66883D4semidirect
193. #3155D11semidirect
458. C11#25447semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130783412
#130783322
C2×#106227732
#130775332
#130698862
#130696692
#130695272
#130694062
#130691642
#130684172
C11×#31552
#2544711