Finite Group Databasebeta

← #14805331

Subgroups — #14805331

Order 2816.

860 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 744 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13079107C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13078355C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13078349C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13078333C211yesmaximal, characteristic
5C2×#10622817C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13077529C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13069897C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13069894C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13069675C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13069530C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13069405C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13069169C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13069167C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13068418C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C11×#2009C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C11×#575C2211yescharacteristic
17C2×C11×#137C2211yescharacteristic
18C11×#536C2211yescharacteristic
19C2×#67004C2211yescharacteristic
20C2×#67004C2211yescharacteristic
21#10623353C2211yescharacteristic
22C2×#67003C2211yescharacteristic
23#10623350C2211yescharacteristic
24C2×#67001C2211yescharacteristic
25C22×#4326C2211yescharacteristic
26C2×#66995C2211yescharacteristic
27#10623276C2211yescharacteristic
28#10623057C2211yescharacteristic
29C11×#421C2211yescharacteristic
30C11×#419C2211yescharacteristic
31C11×#410C2211yescharacteristic
32#10622850C2211yescharacteristic
33#10622850C2211yescharacteristic
34C2×#66900C2211yescharacteristic
35C2×#66900C2211yescharacteristic
36#10622817—21no—
37#10622817—22no—
38#10622817—22no—
39#10622817—22no—
40#10622816—21no—
41#10622813—21no—
42#10622813—22no—
43#10622812—21no—
44#10622805—22no—
45#10622790—22no—
46C2×#66888C2211yescharacteristic
47C2×#66888C2211yescharacteristic
48#10622745C2211yescharacteristic
49#10622738C2211yescharacteristic
50#10622737C2211yescharacteristic
51C2×#66886C2211yescharacteristic
52C2×#66886C2211yescharacteristic
53#10622705—21no—
54#10622699—21no—
55#10622673—21no—
56#10622672—21no—
57#10622618C2211yescharacteristic
58#10622617C2211yescharacteristic
59#10622610C2211yescharacteristic
60#10622610C2211yescharacteristic
61#10622437—22no—
62#10622436—22no—
63C11×#344C2211yescharacteristic
64#10622171C2211yescharacteristic
65#10622171C2211yescharacteristic
66#10622171C2211yescharacteristic
67C2×C11×#41C2311yescharacteristic
68C2×C11×#41C2311yescharacteristic
69C22×Q8×C11C2311yescharacteristic
70C2×#4339C2311yescharacteristic
71C22×Dic22C2311yescharacteristic
72C11×#137—21no—
73C11×#137—21no—
74C11×#137—22no—
75C11×#137—41no—
76C11×AGL(1,ℤ/8)—21no—
77C11×AGL(1,ℤ/8)—21no—
78C11×#135—41no—
79C2×C11×Q16—21no—
80C2×C11×SD16—21no—
81C2×C11×M16C2311yescharacteristic
82C2×C11×M16C2311yescharacteristic
83C11×C4⋊Q8—21no—
84C11×#124—21no—
85C11×#123—22no—
86C11×C22⋊Q8—41no—
87C11×#117C2311yescharacteristic
88C11×#117C2311yescharacteristic
89#67004—21no—
90#67004—22no—
91#67004—22no—
92#67004—41no—
93#67004—41no—
94#67003—21no—
95#67003—21no—
96#67003—21no—
97#67003—21no—
98#67003—41no—
99#67002—21no—
100#67001—22no—
101#67001—22no—
102#67001—21no—
103#67001—21no—
104#67001—21no—
105#67001—21no—
106C2×#4326—21no—
107C2×#4326—21no—
108C2×#4326—21no—
109C2×#4326—21no—
110C2×#4326—21no—
111C2×#4326—21no—
112C2×#4326—21no—
113C2×#4326—21no—
114C2×#4326—21no—
115C2×#4326D411yescharacteristic
116#66995—21no—
117#66995—22no—
118#66995—41no—
119C2×#4325—21no—
120C2×#4325D411yescharacteristic
121C2×#4324—21no—
122C2×#4324—21no—
123C2×#4324D411yescharacteristic
124#66985—21no—
125C2×#4323D411yescharacteristic
126C2×#4318—21no—
127C2×#4318—41no—
128C2×#4318C2311yescharacteristic
129C2×#4318C2311yescharacteristic
130C2×#4318C2311yescharacteristic
131C2×#4318C2311yescharacteristic
132C2×#4318C2311yescharacteristic
133C22×C11⋊C8—21no—
134C22×C11⋊C8C2311yescharacteristic
135#66960—22no—
136M16×D11—41no—
137#66954—22no—
138#66950—41no—
139#66939—22no—
140#66928—21no—
141#66922—21no—
142C11×#104—22no—
143C11×#103—41no—
144C11×#99—22no—
145#66900—21no—
146#66900—22no—
147#66900—22no—
148#66900D412yes—
149#66897—21no—
150#66897D412yes—
151#66888—21no—
152#66888—22no—
153#66888—22no—
154#66887—21no—
155#66886—22no—
156#66886—21no—
157#66886—21no—
158#66886D412yes—
159#66886D412yes—
160#66883—22no—
161#66874—41no—
162#66869—22no—
163#66867—21no—
164#66867—21no—
165C4×C11⋊C8—21no—
166C4×C11⋊C8—21no—
167#25448—111nomaximal, Sylow
168C11×#41—21no—
169C11×#41—21no—
170C11×#41—21no—
171C11×#41—21no—
172C11×#41—21no—
173C11×#41—21no—
174C11×#41—21no—
175C11×#41—21no—
176C2×Q8×C11—21no—
177C2×Q8×C11—21no—
178C2×Q8×C11—21no—
179C2×Q8×C11—21no—
180C2×Q8×C11—21no—
181C2×Q8×C11—21no—
182C2×Q8×C11C2×D411yescharacteristic
183C2×Q8×C11C2×D411yescharacteristic
184C2×D4×C11—21no—
185C2×D4×C11—21no—
186C2×D4×C11C2×D411yescharacteristic
187C2×D4×C11C2×D411yescharacteristic
188C22×C4×C11—21no—
189C22×C4×C11—21no—
190C22×C4×C11—21no—
191C22×C4×C11C2411yescharacteristic
192C2×C22⋊D11—21no—
193C22×Dic11—21no—
194#4339—21no—
195#4339—21no—
196#4339—21no—
197#4339—21no—
198C2×D44C2×D411yescharacteristic
199C2×C4×D11—21no—
200C2×Dic22—21no—
201C2×Dic22—21no—
202C2×Dic22—21no—
203C2×Dic22—21no—
204C2×Dic22—21no—
205C2×Dic22—21no—
206C2×Dic22C2×D411yescharacteristic
207C11×Q16—41no—
208C11×Q16—42no—
209C11×SD16—41no—
210C11×SD16—41no—
211C11×SD16—42no—
212C11×D8—41no—
213C11×M16—21no—
214C11×M16—21no—
215C11×M16—21no—
216C11×M16C2×D412yes—
217C2×C8×C11—21no—
218C2×C8×C11—21no—
219C11×C4⋊C4—21no—
220C11×C4⋊C4—21no—
221C11×C4⋊C4—42no—
222C11×C22⋊C4—21no—
223C11×C22⋊C4—42no—
224C11×C22⋊C4#4112yes—
225C42×C11—21no—
226C42×C11—21no—
227#4326—21no—
228#4326—21no—
229#4326—42no—
230#4326—42no—
231#4326—41no—
232#4326—42no—
233#4326—41no—
234#4326—41no—
235#4326—41no—
236#4326—41no—
237#4325—21no—
238#4325—21no—
239#4325—41no—
240#4325—42no—
241#4324—21no—
242#4324—21no—
243#4324—42no—
244#4324—42no—
245#4324—41no—
246#4323—21no—
247#4323—21no—
248#4323—41no—
249(C2×D11)⋊C4—42no—
250C4⋊Dic11—42no—
251#4318—21no—
252#4318—21no—
253#4318—21no—
254#4318—21no—
255#4318—21no—
256#4318—21no—
257#4318—21no—
258#4318—42no—
259#4318—41no—
260#4318—41no—
261#4318C2×D412yes—
262#4318C2×D412yes—
263#4318C2×D412yes—
264C2×C11⋊C8—21no—
265C2×C11⋊C8—21no—
266C2×C11⋊C8—21no—
267C2×C11⋊C8—21no—
268C2×C11⋊C8—21no—
269C2×C11⋊C8—42no—
270C2×C11⋊C8—41no—
271C2×C11⋊C8—41no—
272C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
273C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
274C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
275C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
276C2×C11⋊C8#4111yescharacteristic
277C2×C11⋊C8#4111yescharacteristic
278#4313—42no—
279C8×D11—42no—
280#3156—111no—
281#3069—111no—
282#3069—111no—
283#3067—111no—
284C2×#473—111no—
285#2957—111no—
286#2049—111no—
287#2049—111no—
288#2009—111no—
289#2009D1111yescharacteristic, complemented
290#1979—111no—
291#1953—111no—
292#1915—111no—
293#1915—111no—
294#1757—111no—
295C23×C11—21no—
296C23×C11—21no—
297C23×C11C2×#4111yescharacteristic
298C22×D11—21no—
299Q8×C11—21no—
300Q8×C11—21no—
301Q8×C11—21no—
302Q8×C11—21no—
303Q8×C11—41no—
304Q8×C11—41no—
305Q8×C11—41no—
306Q8×C11—41no—
307D4×C11—21no—
308D4×C11—21no—
309D4×C11—21no—
310D4×C11—21no—
311D4×C11—41no—
312D4×C11—41no—
313D4×C11—41no—
314D4×C11—41no—
315C2×C4×C11—21no—
316C2×C4×C11—22no—
317C2×C4×C11—21no—
318C2×C4×C11—41no—
319C2×C4×C11—41no—
320C2×C4×C11—41no—
321C2×C4×C11—41no—
322C2×C4×C11—41no—
323C2×C4×C11—41no—
324C2×C4×C11—41no—
325C2×C4×C11—41no—
326C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
327C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
328C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
329C2×C4×C11C2×#4111yescharacteristic
330C2×C4×C11H(5,𝔽2)11yescharacteristic
331C2×C4×C11H(5,𝔽2)11yescharacteristic
332C22⋊D11—41no—
333C22⋊D11—41no—
334C2×Dic11—21no—
335C2×Dic11—41no—
336C2×Dic11—41no—
337C2×Dic11—41no—
338D44—21no—
339D44—21no—
340C4×D11—41no—
341C4×D11—41no—
342Dic22—21no—
343Dic22—21no—
344Dic22—41no—
345Dic22—41no—
346Dic22—41no—
347Dic22—41no—
348C8×C11—22no—
349C8×C11—41no—
350C11⋊C8—22no—
351C11⋊C8—22no—
352C11⋊C8—22no—
353C11⋊C8—41no—
354C11⋊C8—41no—
355C11⋊C8#12111yescharacteristic
356C11⋊C8#12111yescharacteristic
357C11⋊C8#12111yescharacteristic
358C11⋊C8#12111yescharacteristic
359#575—111no—
360#575C2×D1111yescharacteristic
361C2×#137—111no—
362C2×#137—111no—
363C2×#137—111no—
364C2×#137C2×D1111yescharacteristic
365C2×#135—111no—
366C22×Q16—111no—
367#568—111no—
368#568—111no—
369C2×#131—111no—
370#536—111no—
371#536C2×D1111yescharacteristic
372#497—221no—
373#497—221no—
374#495—221no—
375#494—221no—
376#473—222no—
377#473—222no—
378#473—222no—
379#473—222no—
380#473—221no—
381#472—221no—
382#471—222no—
383#471—222no—
384#471—221no—
385#471—221no—
386#444—222no—
387#443—222no—
388#430—111no—
389#430—111no—
390C2×#108—111no—
391C2×#108—111no—
392#421—111no—
393#421C2×D1111yescharacteristic
394#419—111no—
395#419C2×D1111yescharacteristic
396#413—111no—
397#413—111no—
398#413—111no—
399C2×#101—111no—
400C2×#101—111no—
401C2×#101—111no—
402C2×#101—111no—
403#410C2×D1111yescharacteristic
404#405—111no—
405#405—111no—
406#344—111no—
407#344—111no—
408#344—111no—
409#344C2×D1111yescharacteristic
410C22×C11—41no—
411C22×C11—41no—
412C22×C11—41no—
413C22×C11—81no—
414C22×C11—81no—
415C22×C11#53211yescharacteristic
416C22×C11#54611yescharacteristic
417C22×C11#55011yescharacteristic
418C2×D11—41no—
419C2×D11—81no—
420C4×C11—42no—
421C4×C11—41no—
422C4×C11—41no—
423C4×C11—81no—
424C4×C11—81no—
425C4×C11C2×#12111yescharacteristic
426C4×C11#54011yescharacteristic
427C4×C11D4211yescharacteristic
428C4×C11D4211yescharacteristic
429Dic11—41no—
430Dic11—81no—
431C2×#41—111no—
432C2×#41C22×D1111yescharacteristic
433C2×#41C22×D1111yescharacteristic
434C22×Q8—111no—
435C22×Q8C22×D1111yescharacteristic
436#137—21no—
437#137—21no—
438#137—22no—
439#137—41no—
440#137—222no—
441#137—222no—
442#137—222no—
443#137—221no—
444#137—221no—
445#137—441no—
446#137—441no—
447#137—441no—
448AGL(1,ℤ/8)—21no—
449AGL(1,ℤ/8)—21no—
450AGL(1,ℤ/8)—221no—
451AGL(1,ℤ/8)—221no—
452#135—41no—
453#135—221no—
454#135—221no—
455#135—221no—
456#135—221no—
457#135—441no—
458C2×Q16—21no—
459C2×Q16—111no—
460C2×Q16—221no—
461C2×Q16—221no—
462C2×Q16—221no—
463C2×Q16—221no—
464C2×Q16—221no—
465C2×Q16—221no—
466C2×Q16—221no—
467C2×Q16—221no—
468C2×Q16—221no—
469C2×SD16—21no—
470C2×SD16—111no—
471C2×SD16—111no—
472C2×SD16—221no—
473C2×SD16—221no—
474C2×SD16—221no—
475C2×D8—111no—
476#131—222no—
477#131—221no—
478#131—221no—
479#131—221no—
480#131—221no—
481#131—222no—
482#131—222no—
483#131—222no—
484C2×M16—111no—
485C2×M16—111no—
486C2×M16—111no—
487C2×M16—111no—
488C2×M16—111no—
489C2×M16—221no—
490C2×M16—441no—
491C2×M16—441no—
492C2×M16C22×D1111yescharacteristic
493C2×M16C22×D1111yescharacteristic
494C22×C8—111no—
495C22×C8—221no—
496C4⋊Q8—21no—
497C4⋊Q8—221no—
498#124—21no—
499#124—221no—
500#123—22no—
501#123—222no—
502C22⋊Q8—41no—
503C22⋊Q8—441no—
504#117C22×D1111yescharacteristic
505#117C22×D1111yescharacteristic
506#108—112no—
507#108—112no—
508#108—222no—
509#108—221no—
510#108—221no—
511#108—222no—
512#104—22no—
513#104—222no—
514#103—41no—
515#103—441no—
516#101—112no—
517#101—222no—
518#101—221no—
519#101—222no—
520#101—222no—
521#101—221no—
522#101—222no—
523#100—112no—
524#100—221no—
525#100—221no—
526#99—22no—
527#97—221no—
528#97—221no—
529C4×C8—221no—
530C4×C8—221no—
531C2×C11—21no—
532C2×C11—21no—
533C2×C11—21no—
534C2×C11—81no—
535C2×C11—81no—
536C2×C11#242811yescharacteristic
537D11—81no—
538#41—21no—
539#41—21no—
540#41—21no—
541#41—21no—
542#41—21no—
543#41—21no—
544#41—21no—
545#41—21no—
546#41—221no—
547#41—221no—
548#41—221no—
549#41—221no—
550C2×Q8—21no—
551C2×Q8—21no—
552C2×Q8—21no—
553C2×Q8—21no—
554C2×Q8—21no—
555C2×Q8—21no—
556C2×Q8—111no—
557C2×Q8—221no—
558C2×Q8—221no—
559C2×Q8—221no—
560C2×Q8—221no—
561C2×Q8—221no—
562C2×Q8—221no—
563C2×Q8D4×D1111yescharacteristic
564C2×Q8D4×D1111yescharacteristic
565C2×D4—21no—
566C2×D4—21no—
567C2×D4—111no—
568C2×D4—221no—
569C2×D4D4×D1111yescharacteristic
570C2×D4D4×D1111yescharacteristic
571C22×C4—21no—
572C22×C4—21no—
573C22×C4—21no—
574C22×C4—221no—
575C22×C4—221no—
576C22×C4C23×D1111yescharacteristic
577Q16—42no—
578Q16—41no—
579Q16—221no—
580Q16—221no—
581Q16—441no—
582Q16—441no—
583Q16—441no—
584Q16—441no—
585Q16—442no—
586Q16—442no—
587Q16—442no—
588Q16—441no—
589SD16—42no—
590SD16—41no—
591SD16—41no—
592SD16—221no—
593SD16—221no—
594SD16—221no—
595SD16—221no—
596SD16—442no—
597SD16—442no—
598SD16—442no—
599SD16—441no—
600SD16—441no—
601D8—41no—
602D8—221no—
603D8—221no—
604D8—441no—
605M16—21no—
606M16—21no—
607M16—21no—
608M16—112no—
609M16—112no—
610M16—112no—
611M16—221no—
612M16—221no—
613M16—221no—
614M16—221no—
615M16—221no—
616M16—221no—
617M16—221no—
618M16—442no—
619M16—441no—
620M16—441no—
621M16—442no—
622M16D4×D1112yes—
623C2×C8—21no—
624C2×C8—21no—
625C2×C8—111no—
626C2×C8—111no—
627C2×C8—111no—
628C2×C8—111no—
629C2×C8—111no—
630C2×C8—111no—
631C2×C8—221no—
632C2×C8—221no—
633C2×C8—221no—
634C2×C8—221no—
635C2×C8—221no—
636C2×C8—442no—
637C2×C8—441no—
638C2×C8—441no—
639C2×C8—442no—
640C4⋊C4—21no—
641C4⋊C4—21no—
642C4⋊C4—42no—
643C4⋊C4—442no—
644C22⋊C4—21no—
645C22⋊C4—42no—
646C22⋊C4—442no—
647C22⋊C4#434112yes—
648C42—21no—
649C42—21no—
650C11#2544811yescharacteristic, complemented, Sylow
651C23—21no—
652C23—21no—
653C23—221no—
654C23C2×#434111yescharacteristic
655Q8—21no—
656Q8—21no—
657Q8—21no—
658Q8—21no—
659Q8—41no—
660Q8—41no—
661Q8—41no—
662Q8—41no—
663Q8—221no—
664Q8—221no—
665Q8—441no—
666Q8—441no—
667Q8—441no—
668Q8—441no—
669D4—21no—
670D4—21no—
671D4—21no—
672D4—21no—
673D4—41no—
674D4—41no—
675D4—41no—
676D4—41no—
677D4—221no—
678D4—221no—
679D4—441no—
680D4—441no—
681C2×C4—22no—
682C2×C4—21no—
683C2×C4—21no—
684C2×C4—41no—
685C2×C4—41no—
686C2×C4—41no—
687C2×C4—41no—
688C2×C4—41no—
689C2×C4—41no—
690C2×C4—41no—
691C2×C4—41no—
692C2×C4—221no—
693C2×C4—441no—
694C2×C4—441no—
695C2×C4—441no—
696C2×C4—441no—
697C2×C4—441no—
698C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
699C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
700C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
701C2×C4#6703711yescharacteristic
702C2×C4#6703711yescharacteristic
703C2×C4#41×D1111yescharacteristic
704C8—22no—
705C8—41no—
706C8—111no—
707C8—111no—
708C8—111no—
709C8—111no—
710C8—222no—
711C8—222no—
712C8—222no—
713C8—441no—
714C8—441no—
715C22—41no—
716C22—41no—
717C22—41no—
718C22—81no—
719C22—81no—
720C22—441no—
721C22—881no—
722C22#1062312211yescharacteristic
723C22#1062312711yescharacteristic
724C22#1062324911yescharacteristic
725C4—42no—
726C4—41no—
727C4—41no—
728C4—81no—
729C4—81no—
730C4—441no—
731C4—881no—
732C4#1062312111yescharacteristic
733C4#1062312111yescharacteristic
734C4D11×#12111yescharacteristic
735C4#1062314611yescharacteristic
736C2—21no—
737C2—21no—
738C2—21no—
739C2—81no—
740C2—81no—
741C2—881no—
742C2#1307219711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#13072197
commutator, cosocleC22×C4×C11C24
FrattiniC22×C4C23×D11
FittingC11×#2009C2
socleC2×C11#2428
prime radical#13078333C2
hypercenter#2009D11
hypocenterC11#25448
LCSG ▷ C22×C4×C11 ▷ C2×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #2009

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13079107C2semidirect
2. #13078355C2semidirect
3. #13078349C2semidirect
5. C2×#10622817C2semidirect
6. #13077529C2semidirect
7. #13069897C2semidirect
8. #13069894C2semidirect
9. #13069675C2semidirect
10. #13069530C2semidirect
11. #13069405C2semidirect
12. #13069169C2semidirect
13. #13069167C2semidirect
14. #13068418C2semidirect
15. C11×#2009C2semidirect
289. #2009D11semidirect
650. C11#25448semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130791072
#130783552
#130783492
#130783332
C2×#106228172
#130775292
#130698972
#130698942
#130696752
#130695302
#130694052
#130691692
#130691672
#130684182
C11×#20092
#2544811