Finite Group Databasebeta

← #14805332

Subgroups — #14805332

Order 2816.

860 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 522 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13079111C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13078353C212yesmaximal, complemented
3#13078332C211yesmaximal, characteristic
4C2×#10622509C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13069897C212yesmaximal, complemented
6#13069677C212yesmaximal, complemented
7#13069531C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13069407C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13069168C212yesmaximal, complemented
10#13068417C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C11×#2957C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×C11×#135C2211yescharacteristic
13C11×#568C2212yes—
14#10623356C2212yes—
15C2×#67004C2212yes—
16#10623353C2212yes—
17C2×#66962C2212yes—
18C22×Dic44C2211yescharacteristic
19C2×#66954C2211yescharacteristic
20C11×#444—22no—
21C11×#443—22no—
22C2×C11×#108C2211yescharacteristic
23C11×#421C2212yes—
24C11×#405C2211yescharacteristic
25#10622850C2212yes—
26#10622805—21no—
27#10622794—21no—
28#10622790—22no—
29#10622780—22no—
30#10622773—21no—
31#10622768—21no—
32#10622756—24no—
33#10622754—24no—
34C2×#66888C2212yes—
35C2×#66888C2212yes—
36#10622745C2211yescharacteristic
37#10622738C2212yes—
38C2×#66883C2211yescharacteristic
39#10622714C2211yescharacteristic
40#10622619C2211yescharacteristic
41#10622617C2212yes—
42#10622509—22no—
43#10622509—22no—
44#10622197C2212yes—
45#10622197C2211yescharacteristic
46#10622171C2211yescharacteristic
47C2×C11×#41C2312yes—
48C2×#4339C2311yescharacteristic
49C22×Dic22C2312yes—
50C11×#135—21no—
51C11×#135—21no—
52C11×#135—21no—
53C11×#135—21no—
54C2×C11×Q16D411yescharacteristic
55C2×C11×SD16D412yes—
56C2×C11×D8D411yescharacteristic
57C11×#131—24no—
58C11×#131—24no—
59C2×C11×M16—42no—
60C2×C11×M16C2312yes—
61C2×C11×M16C2311yescharacteristic
62C22×C8×C11C2311yescharacteristic
63C11×#117C2311yescharacteristic
64#67004—22no—
65#67004—24no—
66#67004—42no—
67#67003—42no—
68#67002—22no—
69#66997—22no—
70C2×#4326—22no—
71#66995—22no—
72#66989—22no—
73#66988—24no—
74C2×#4324—22no—
75#66985—22no—
76#66979C2311yescharacteristic
77#66977—42no—
78C2×#4318C2312yes—
79C2×#4318C2311yescharacteristic
80C2×#4318C2311yescharacteristic
81#66962—24no—
82#66962—42no—
83C2×Dic44—22no—
84C2×Dic44—21no—
85C2×Dic44—21no—
86C2×Dic44—21no—
87C2×Dic44—21no—
88C2×Dic44—21no—
89C2×Dic44—21no—
90C2×#4314—22no—
91#66954—21no—
92#66954—21no—
93#66954—21no—
94#66954—21no—
95C2×#4313—21no—
96C2×C8×D11—21no—
97C11×#108D412yes—
98C11×#108D412yes—
99C11×#104—24no—
100C11×#97—21no—
101C4×C8×C11—21no—
102#66900—22no—
103#66897—22no—
104#66888—24no—
105#66888—24no—
106#66888D412yes—
107#66887D412yes—
108#66883—21no—
109#66883—21no—
110#66883—24no—
111#66879—21no—
112C8×Dic11—21no—
113#66874—42no—
114#66870—22no—
115#25448—111nomaximal, Sylow
116C11×#41—22no—
117C11×#41—22no—
118C11×#41—22no—
119C11×#41—22no—
120C2×Q8×C11C2×D412yes—
121C2×D4×C11—22no—
122C2×D4×C11C2×D412yes—
123C22×C4×C11—22no—
124C22×C4×C11C2411yescharacteristic
125C2×C22⋊D11—21no—
126C22×Dic11—22no—
127#4339—21no—
128#4339—21no—
129#4339—21no—
130#4339—21no—
131C2×D44C2×D411yescharacteristic
132C2×C4×D11—21no—
133C2×Dic22—22no—
134C2×Dic22—22no—
135C2×Dic22—22no—
136C2×Dic22—22no—
137C2×Dic22—22no—
138C2×Dic22—22no—
139C2×Dic22C2×D411yescharacteristic
140C11×Q16—21no—
141C11×Q16—21no—
142C11×SD16—22no—
143C11×SD16—22no—
144C11×D8—21no—
145C11×D8—21no—
146C11×M16—22no—
147C11×M16—21no—
148C11×M16—44no—
149C11×M16C2×D412yes—
150C11×M16C2×D414yes—
151C2×C8×C11—22no—
152C2×C8×C11—21no—
153C2×C8×C11—44no—
154C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
155C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
156C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
157C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
158C2×C8×C11#4111yescharacteristic
159C2×C8×C11#4111yescharacteristic
160C11×C4⋊C4—21no—
161C11×C22⋊C4—21no—
162C42×C11—21no—
163C22⋊Dic11—44no—
164C22⋊Dic11#4112yes—
165#4326—44no—
166#4326—42no—
167#4325—42no—
168#4324—44no—
169#4324—42no—
170#4323—42no—
171C4⋊Dic11—21no—
172Dic11⋊C4—44no—
173C4×Dic11—21no—
174#4318—22no—
175#4318—22no—
176#4318—21no—
177#4318—21no—
178#4318—21no—
179#4318C2×D412yes—
180C2×C11⋊C8—21no—
181C2×C11⋊C8—21no—
182C2×C11⋊C8—22no—
183Dic44—44no—
184Dic44—41no—
185Dic44—41no—
186Dic44—41no—
187Dic44—41no—
188#4314—44no—
189#4313—41no—
190#4313—41no—
191C8×D11—41no—
192C8×D11—41no—
193#3156—111no—
194#3069—112no—
195#3067—111no—
196C2×#473—111no—
197#2957D1111yescharacteristic, complemented
198#2049—112no—
199#2009—112no—
200#1979—111no—
201#1953—111no—
202#1915—112no—
203#1757—111no—
204C23×C11—22no—
205C23×C11C2×#4111yescharacteristic
206C22×D11—21no—
207Q8×C11—22no—
208Q8×C11—22no—
209D4×C11—22no—
210D4×C11—22no—
211D4×C11—42no—
212D4×C11—42no—
213C2×C4×C11—22no—
214C2×C4×C11—42no—
215C2×C4×C11—42no—
216C2×C4×C11—41no—
217C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
218C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
219C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
220C2×C4×C11C2×#4111yescharacteristic
221C2×C4×C11H(5,𝔽2)11yescharacteristic
222C2×C4×C11H(5,𝔽2)11yescharacteristic
223C22⋊D11—41no—
224C22⋊D11—41no—
225C2×Dic11—21no—
226C2×Dic11—22no—
227C2×Dic11—42no—
228C2×Dic11—42no—
229C2×Dic11—42no—
230D44—21no—
231D44—21no—
232C4×D11—41no—
233C4×D11—41no—
234Dic22—21no—
235Dic22—21no—
236Dic22—42no—
237Dic22—42no—
238Dic22—42no—
239Dic22—42no—
240C8×C11—24no—
241C8×C11—22no—
242C8×C11#12111yescharacteristic
243C8×C11#12111yescharacteristic
244C8×C11#12111yescharacteristic
245C8×C11#12111yescharacteristic
246C11⋊C8—22no—
247C11⋊C8—41no—
248C11⋊C8—42no—
249#575—112no—
250C2×#137—112no—
251C2×#137—112no—
252C2×#135C2×D1111yescharacteristic
253C22×Q16—111no—
254#568C2×D1112yes—
255C2×#131—111no—
256#536—112no—
257#497—222no—
258#495—221no—
259#494—221no—
260#473—224no—
261#473—221no—
262#473—222no—
263#473—222no—
264#472—221no—
265#471—224no—
266#471—222no—
267#444—22no—
268#443—22no—
269#430—112no—
270C2×#108—111no—
271C2×#108C2×D1111yescharacteristic
272#421C2×D1112yes—
273#419—112no—
274#413—111no—
275#413—112no—
276C2×#101—112no—
277C2×#101—112no—
278#410—111no—
279#405—111no—
280#405C2×D1111yescharacteristic
281#344—111no—
282#344—112no—
283#344—111no—
284C22×C11—41no—
285C22×C11—42no—
286C22×C11—82no—
287C22×C11#53211yescharacteristic
288C22×C11#54611yescharacteristic
289C22×C11#55011yescharacteristic
290C2×D11—41no—
291C2×D11—81no—
292C4×C11—42no—
293C4×C11—81no—
294C4×C11C2×#12111yescharacteristic
295C4×C11#54011yescharacteristic
296C4×C11D4211yescharacteristic
297C4×C11D4211yescharacteristic
298Dic11—42no—
299Dic11—41no—
300Dic11—82no—
301C2×#41—111no—
302C2×#41C22×D1112yes—
303C22×Q8—112no—
304#137—224no—
305#137—222no—
306#137—222no—
307#137—224no—
308#137—442no—
309#137—442no—
310AGL(1,ℤ/8)—222no—
311AGL(1,ℤ/8)—222no—
312#135—21no—
313#135—21no—
314#135—21no—
315#135—21no—
316#135—442no—
317C2×Q16—222no—
318C2×Q16—222no—
319C2×Q16—221no—
320C2×Q16—221no—
321C2×Q16—221no—
322C2×Q16—221no—
323C2×Q16—221no—
324C2×Q16—221no—
325C2×Q16D4411yescharacteristic
326C2×SD16—222no—
327C2×SD16—222no—
328C2×SD16D4412yes—
329C2×D8D4411yescharacteristic
330#131—24no—
331#131—24no—
332#131—221no—
333#131—221no—
334#131—221no—
335#131—221no—
336C2×M16—42no—
337C2×M16—111no—
338C2×M16—111no—
339C2×M16—112no—
340C2×M16—221no—
341C2×M16C22×D1111yescharacteristic
342C2×M16C22×D1112yes—
343C22×C8—221no—
344C22×C8C22×D1111yescharacteristic
345C4⋊Q8—222no—
346#124—222no—
347#123—224no—
348C22⋊Q8—442no—
349#117—111no—
350#117C22×D1111yescharacteristic
351#108—224no—
352#108—221no—
353#108—221no—
354#108C22⋊D1112yes—
355#108C22⋊D1112yes—
356#104—24no—
357#103—442no—
358#101—112no—
359#101—222no—
360#101—224no—
361#101—224no—
362#100—112no—
363#100—222no—
364#99—222no—
365#97—21no—
366#97—221no—
367C4×C8—21no—
368C4×C8—221no—
369C2×C11—21no—
370C2×C11—21no—
371C2×C11—21no—
372C2×C11—82no—
373C2×C11#242811yescharacteristic
374D11—81no—
375#41—22no—
376#41—22no—
377#41—22no—
378#41—22no—
379#41—221no—
380#41—221no—
381#41—221no—
382#41—221no—
383C2×Q8—111no—
384C2×Q8—222no—
385C2×Q8—222no—
386C2×Q8—222no—
387C2×Q8—222no—
388C2×Q8—222no—
389C2×Q8—222no—
390C2×Q8C2×D4412yes—
391C2×D4—22no—
392C2×D4—111no—
393C2×D4—221no—
394C2×D4C2×D4412yes—
395C22×C4—22no—
396C22×C4—221no—
397C22×C4—222no—
398C22×C4C23×D1111yescharacteristic
399Q16—21no—
400Q16—21no—
401Q16—444no—
402Q16—444no—
403Q16—442no—
404Q16—441no—
405Q16—441no—
406Q16—441no—
407Q16—441no—
408SD16—22no—
409SD16—22no—
410SD16—444no—
411SD16—444no—
412SD16—442no—
413SD16—442no—
414D8—21no—
415D8—21no—
416D8—442no—
417M16—21no—
418M16—22no—
419M16—44no—
420M16—112no—
421M16—221no—
422M16—221no—
423M16—222no—
424M16—222no—
425M16—221no—
426M16—441no—
427M16—441no—
428M16D4×D1112yes—
429M16C2×C22⋊D1114yes—
430C2×C8—22no—
431C2×C8—21no—
432C2×C8—44no—
433C2×C8—221no—
434C2×C8—221no—
435C2×C8—222no—
436C2×C8—441no—
437C2×C8—441no—
438C2×C8C2×D4411yescharacteristic
439C2×C8C2×D4411yescharacteristic
440C2×C8#433911yescharacteristic
441C2×C8#433911yescharacteristic
442C2×C8C2×C22⋊D1111yescharacteristic
443C2×C8C2×C22⋊D1111yescharacteristic
444C4⋊C4—21no—
445C4⋊C4—221no—
446C4⋊C4—444no—
447C22⋊C4—21no—
448C22⋊C4—112no—
449C22⋊C4—444no—
450C42—21no—
451C42—221no—
452C11#2544811yescharacteristic, complemented, Sylow
453C23—22no—
454C23—221no—
455C23#41×D1111yescharacteristic
456Q8—22no—
457Q8—22no—
458Q8—221no—
459Q8—221no—
460Q8—442no—
461Q8—442no—
462Q8—442no—
463Q8—442no—
464D4—22no—
465D4—22no—
466D4—42no—
467D4—42no—
468D4—221no—
469D4—221no—
470D4—441no—
471D4—441no—
472C2×C4—22no—
473C2×C4—42no—
474C2×C4—42no—
475C2×C4—41no—
476C2×C4—221no—
477C2×C4—222no—
478C2×C4—441no—
479C2×C4—441no—
480C2×C4—442no—
481C2×C4—442no—
482C2×C4—442no—
483C2×C4C22×D4411yescharacteristic
484C2×C4C2×#433911yescharacteristic
485C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
486C2×C4#6703711yescharacteristic
487C2×C4#6704211yescharacteristic
488C2×C4C22×C22⋊D1111yescharacteristic
489C8—22no—
490C8—24no—
491C8—222no—
492C8—441no—
493C8—442no—
494C8#6698311yescharacteristic
495C8#6698311yescharacteristic
496C8#6698311yescharacteristic
497C8#6698311yescharacteristic
498C22—41no—
499C22—42no—
500C22—82no—
501C22—441no—
502C22—881no—
503C22#1062307911yescharacteristic
504C22#1062308511yescharacteristic
505C22#1062336511yescharacteristic
506C4—42no—
507C4—81no—
508C4—442no—
509C4—441no—
510C4—882no—
511C4D4×D4411yescharacteristic
512C4#1062309311yescharacteristic
513C4C2×#6698311yescharacteristic
514C4D4×C22⋊D1111yescharacteristic
515C2—21no—
516C2—21no—
517C2—21no—
518C2—82no—
519C2—881no—
520C2#1307219811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#13072198
commutator, cosocleC22×C4×C11C24
FrattiniC22×C4C23×D11
FittingC11×#2957C2
socleC2×C11#2428
prime radical#13078332C2
hypercenter#2957D11
hypocenterC11#25448
LCSG ▷ C22×C4×C11 ▷ C2×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #2957

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13079111C2semidirect
2. #13078353C2semidirect
4. C2×#10622509C2semidirect
5. #13069897C2semidirect
6. #13069677C2semidirect
7. #13069531C2semidirect
8. #13069407C2semidirect
9. #13069168C2semidirect
10. #13068417C2semidirect
11. C11×#2957C2semidirect
197. #2957D11semidirect
452. C11#25448semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130791112
#130783532
#130783322
C2×#106225092
#130698972
#130696772
#130695312
#130694072
#130691682
#130684172
C11×#29572
#2544811