Finite Group Databasebeta

← #14805333

Subgroups — #14805333

Order 2816.

860 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 744 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13079109C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13078354C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13078350C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13078335C211yesmaximal, characteristic
5C2×#10622368C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13077529C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13069899C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13069678C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13069677C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13069530C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13069403C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13069166C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13069165C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13068415C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C11×#2049C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×C11×#137C2211yescharacteristic
17#10623356C2211yescharacteristic
18#10623353C2211yescharacteristic
19C2×#67003C2211yescharacteristic
20#10623350C2211yescharacteristic
21#10623347C2211yescharacteristic
22C22×#4326C2211yescharacteristic
23C2×#66995C2211yescharacteristic
24#10623279C2211yescharacteristic
25C2×#66962C2211yescharacteristic
26C2×#66962C2211yescharacteristic
27#10623276C2211yescharacteristic
28C2×#66960C2211yescharacteristic
29C11×#430C2211yescharacteristic
30C11×#421C2211yescharacteristic
31C11×#419C2211yescharacteristic
32C11×#413C2211yescharacteristic
33C2×C11×#101C2211yescharacteristic
34C2×#66900C2211yescharacteristic
35#10622817—22no—
36#10622816—22no—
37#10622803—21no—
38#10622794—21no—
39#10622781—21no—
40#10622780—21no—
41C2×#66888C2211yescharacteristic
42C2×#66888C2211yescharacteristic
43#10622745C2211yescharacteristic
44#10622745C2211yescharacteristic
45#10622737C2211yescharacteristic
46C2×#66886C2211yescharacteristic
47C2×#66886C2211yescharacteristic
48#10622735C2211yescharacteristic
49#10622619C2211yescharacteristic
50#10622618C2211yescharacteristic
51#10622617C2211yescharacteristic
52#10622610C2211yescharacteristic
53#10622511—22no—
54#10622509—22no—
55#10622437—22no—
56#10622436—22no—
57#10622368—21no—
58#10622368—22no—
59#10622368—22no—
60#10622367—21no—
61#10622362—21no—
62#10622361—21no—
63C11×#344C2211yescharacteristic
64#10622197C2211yescharacteristic
65#10622194C2211yescharacteristic
66#10622194C2211yescharacteristic
67C2×C11×#41C2311yescharacteristic
68C22×Q8×C11C2311yescharacteristic
69C2×#4339C2311yescharacteristic
70C2×#4339C2311yescharacteristic
71C22×Dic22C2311yescharacteristic
72C11×#137—22no—
73C11×#137—41no—
74C2×C11×Q16—21no—
75C2×C11×SD16—21no—
76C2×C11×M16C2311yescharacteristic
77C2×C11×M16C2311yescharacteristic
78C2×C11×M16C2311yescharacteristic
79C2×C11×M16C2311yescharacteristic
80C11×#117C2311yescharacteristic
81#67004—21no—
82#67003—21no—
83#67003—21no—
84#67003—21no—
85#67003—21no—
86#67003—41no—
87#67002—21no—
88#67001—22no—
89#67001—22no—
90#67000—21no—
91#66999—41no—
92#66997—21no—
93#66997—21no—
94C2×#4326—21no—
95C2×#4326—21no—
96C2×#4326—21no—
97C2×#4326—21no—
98C2×#4326—21no—
99C2×#4326—21no—
100C2×#4326—21no—
101C2×#4326D411yescharacteristic
102#66995—21no—
103#66995—22no—
104#66995—41no—
105C2×#4325—21no—
106C2×#4325D411yescharacteristic
107#66989—21no—
108#66988—22no—
109C2×#4324D411yescharacteristic
110#66985—21no—
111C2×#4323D411yescharacteristic
112#66982—22no—
113#66979C2311yescharacteristic
114#66977—41no—
115C2×#4318—41no—
116C2×#4318C2311yescharacteristic
117C2×#4318C2311yescharacteristic
118C2×#4318C2311yescharacteristic
119C22×C11⋊C8C2311yescharacteristic
120#66962—21no—
121#66962—21no—
122#66962—22no—
123#66962—22no—
124#66962—41no—
125#66962—41no—
126#66961—21no—
127#66961—21no—
128#66960—22no—
129#66960—21no—
130#66960—21no—
131#66960—21no—
132#66960—21no—
133M16×D11—41no—
134C2×Dic44—21no—
135C2×Dic44—21no—
136#66957—41no—
137C2×#4314—21no—
138C2×#4314—21no—
139#66954—22no—
140C2×#4313—21no—
141C2×C8×D11—21no—
142C11×#108—22no—
143C11×#104—22no—
144C11×#103—41no—
145C11×#101—21no—
146C11×#101—22no—
147C11×#100—21no—
148#66900—22no—
149#66888—21no—
150#66888—22no—
151#66888—22no—
152#66888D412yes—
153#66887—21no—
154#66887D412yes—
155#66886—22no—
156#66886—21no—
157#66886—21no—
158#66886D412yes—
159#66886D412yes—
160#66879—21no—
161C8×Dic11—21no—
162#66874—41no—
163#66870—22no—
164#66869—22no—
165#66867—21no—
166C4×C11⋊C8—21no—
167#25448—111nomaximal, Sylow
168C11×#41—21no—
169C11×#41—21no—
170C11×#41—21no—
171C11×#41—21no—
172C2×Q8×C11—21no—
173C2×Q8×C11—21no—
174C2×Q8×C11—21no—
175C2×Q8×C11—21no—
176C2×Q8×C11—21no—
177C2×Q8×C11—21no—
178C2×Q8×C11C2×D411yescharacteristic
179C2×D4×C11—21no—
180C2×D4×C11C2×D411yescharacteristic
181C22×C4×C11—21no—
182C22×C4×C11—21no—
183C22×C4×C11C2411yescharacteristic
184C2×C22⋊D11—21no—
185C2×C22⋊D11—21no—
186C22×Dic11—21no—
187#4339—21no—
188#4339—21no—
189#4339—21no—
190#4339—21no—
191#4339—21no—
192#4339—21no—
193#4339—21no—
194#4339—21no—
195C2×D44C2×D411yescharacteristic
196C2×D44C2×D411yescharacteristic
197C2×C4×D11—21no—
198C2×C4×D11—21no—
199C2×Dic22—21no—
200C2×Dic22—21no—
201C2×Dic22—21no—
202C2×Dic22—21no—
203C2×Dic22—21no—
204C2×Dic22—21no—
205C2×Dic22C2×D411yescharacteristic
206C2×Dic22C2×D411yescharacteristic
207C11×Q16—42no—
208C11×SD16—42no—
209C11×M16—21no—
210C11×M16—21no—
211C11×M16—21no—
212C11×M16—21no—
213C11×M16—21no—
214C11×M16—21no—
215C11×M16C2×D412yes—
216C11×M16C2×D412yes—
217C2×C8×C11—21no—
218C2×C8×C11—21no—
219C2×C8×C11—21no—
220C2×C8×C11—21no—
221C11×C4⋊C4—21no—
222C11×C22⋊C4—21no—
223C42×C11—21no—
224C22⋊Dic11—42no—
225C22⋊Dic11#4112yes—
226#4326—21no—
227#4326—21no—
228#4326—41no—
229#4326—42no—
230#4326—41no—
231#4326—41no—
232#4326—41no—
233#4326—41no—
234#4325—21no—
235#4325—21no—
236#4325—41no—
237#4325—42no—
238#4324—21no—
239#4324—21no—
240#4324—41no—
241#4323—21no—
242#4323—21no—
243#4323—41no—
244(C2×D11)⋊C4—42no—
245C4⋊Dic11—21no—
246Dic11⋊C4—42no—
247Dic11⋊C4—42no—
248C4×Dic11—21no—
249#4318—21no—
250#4318—21no—
251#4318—21no—
252#4318—21no—
253#4318—42no—
254#4318C2×D412yes—
255#4318C2×D412yes—
256C2×C11⋊C8—21no—
257C2×C11⋊C8—21no—
258C2×C11⋊C8—21no—
259C2×C11⋊C8—42no—
260C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
261C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
262C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
263C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
264C2×C11⋊C8#4111yescharacteristic
265C2×C11⋊C8#4111yescharacteristic
266Dic44—42no—
267Dic44—42no—
268Dic44—41no—
269D88—41no—
270#4314—42no—
271#4314—42no—
272#4314—41no—
273#4314—41no—
274#4313—42no—
275#4313—41no—
276#4313—41no—
277C8×D11—42no—
278C8×D11—41no—
279C8×D11—41no—
280#3156—111no—
281#3069—111no—
282#3069—111no—
283#3067—111no—
284C2×#473—111no—
285#2957—111no—
286#2049—111no—
287#2049D1111yescharacteristic, complemented
288#2009—111no—
289#2009—111no—
290#1979—111no—
291#1953—111no—
292#1915—111no—
293#1915—111no—
294#1757—111no—
295C23×C11—21no—
296C23×C11C2×#4111yescharacteristic
297C22×D11—21no—
298C22×D11—21no—
299Q8×C11—21no—
300Q8×C11—21no—
301Q8×C11—41no—
302Q8×C11—41no—
303Q8×C11—41no—
304Q8×C11—41no—
305D4×C11—21no—
306D4×C11—21no—
307D4×C11—41no—
308D4×C11—41no—
309C2×C4×C11—21no—
310C2×C4×C11—41no—
311C2×C4×C11—41no—
312C2×C4×C11—41no—
313C2×C4×C11—41no—
314C2×C4×C11—41no—
315C2×C4×C11—41no—
316C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
317C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
318C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
319C2×C4×C11C2×#4111yescharacteristic
320C2×C4×C11H(5,𝔽2)11yescharacteristic
321C2×C4×C11H(5,𝔽2)11yescharacteristic
322C22⋊D11—41no—
323C22⋊D11—41no—
324C22⋊D11—41no—
325C22⋊D11—41no—
326C2×Dic11—21no—
327C2×Dic11—22no—
328C2×Dic11—21no—
329C2×Dic11—41no—
330C2×Dic11—41no—
331C2×Dic11—41no—
332D44—21no—
333D44—21no—
334D44—21no—
335D44—21no—
336C4×D11—41no—
337C4×D11—41no—
338C4×D11—41no—
339C4×D11—41no—
340Dic22—21no—
341Dic22—21no—
342Dic22—21no—
343Dic22—21no—
344Dic22—41no—
345Dic22—41no—
346Dic22—41no—
347Dic22—41no—
348C8×C11—22no—
349C8×C11—22no—
350C8×C11—41no—
351C8×C11—41no—
352C11⋊C8—22no—
353C11⋊C8—22no—
354C11⋊C8—41no—
355C11⋊C8#12111yescharacteristic
356C11⋊C8#12111yescharacteristic
357C11⋊C8#12111yescharacteristic
358C11⋊C8#12111yescharacteristic
359#575—111no—
360#575—111no—
361C2×#137—111no—
362C2×#137—111no—
363C2×#137—111no—
364C2×#137C2×D1111yescharacteristic
365C2×#135—111no—
366C22×Q16—111no—
367#568—111no—
368#568—111no—
369C2×#131—111no—
370#536—111no—
371#536—111no—
372#497—221no—
373#497—221no—
374#495—221no—
375#494—221no—
376#473—222no—
377#473—222no—
378#473—221no—
379#473—222no—
380#473—222no—
381#472—221no—
382#471—221no—
383#471—222no—
384#471—222no—
385#471—221no—
386#444—222no—
387#443—222no—
388#430—111no—
389#430C2×D1111yescharacteristic
390C2×#108—111no—
391C2×#108—111no—
392#421—111no—
393#421C2×D1111yescharacteristic
394#419—111no—
395#419C2×D1111yescharacteristic
396#413—111no—
397#413—111no—
398#413C2×D1111yescharacteristic
399C2×#101—111no—
400C2×#101—111no—
401C2×#101—111no—
402C2×#101C2×D1111yescharacteristic
403#410—111no—
404#405—111no—
405#405—111no—
406#344—111no—
407#344—111no—
408#344—111no—
409#344C2×D1111yescharacteristic
410C22×C11—41no—
411C22×C11—41no—
412C22×C11—81no—
413C22×C11#53211yescharacteristic
414C22×C11#54611yescharacteristic
415C22×C11#55011yescharacteristic
416C2×D11—41no—
417C2×D11—41no—
418C2×D11—81no—
419C2×D11—81no—
420C4×C11—41no—
421C4×C11—81no—
422C4×C11—81no—
423C4×C11C2×#12111yescharacteristic
424C4×C11#54011yescharacteristic
425C4×C11D4211yescharacteristic
426C4×C11D4211yescharacteristic
427Dic11—42no—
428Dic11—41no—
429Dic11—41no—
430Dic11—81no—
431C2×#41—111no—
432C2×#41—111no—
433C2×#41C22×D1111yescharacteristic
434C22×Q8—111no—
435C22×Q8C22×D1111yescharacteristic
436#137—22no—
437#137—41no—
438#137—221no—
439#137—221no—
440#137—222no—
441#137—221no—
442#137—221no—
443#137—222no—
444#137—222no—
445#137—441no—
446#137—441no—
447#137—441no—
448AGL(1,ℤ/8)—221no—
449AGL(1,ℤ/8)—221no—
450AGL(1,ℤ/8)—221no—
451AGL(1,ℤ/8)—221no—
452#135—221no—
453#135—221no—
454#135—221no—
455#135—221no—
456#135—441no—
457#135—441no—
458C2×Q16—21no—
459C2×Q16—111no—
460C2×Q16—221no—
461C2×Q16—221no—
462C2×Q16—221no—
463C2×Q16—221no—
464C2×Q16—221no—
465C2×Q16—221no—
466C2×Q16—221no—
467C2×Q16—221no—
468C2×Q16—221no—
469C2×SD16—21no—
470C2×SD16—111no—
471C2×SD16—111no—
472C2×SD16—221no—
473C2×SD16—221no—
474C2×SD16—221no—
475C2×D8—111no—
476#131—222no—
477#131—221no—
478#131—221no—
479#131—221no—
480#131—221no—
481#131—222no—
482#131—222no—
483#131—222no—
484C2×M16—111no—
485C2×M16—111no—
486C2×M16—111no—
487C2×M16—221no—
488C2×M16—441no—
489C2×M16—441no—
490C2×M16C22×D1111yescharacteristic
491C2×M16C22×D1111yescharacteristic
492C2×M16C22×D1111yescharacteristic
493C2×M16C22×D1111yescharacteristic
494C22×C8—111no—
495C22×C8—221no—
496C4⋊Q8—221no—
497C4⋊Q8—221no—
498#124—221no—
499#124—221no—
500#123—222no—
501#123—222no—
502C22⋊Q8—441no—
503C22⋊Q8—441no—
504#117—111no—
505#117C22×D1111yescharacteristic
506#108—22no—
507#108—112no—
508#108—112no—
509#108—221no—
510#108—221no—
511#108—222no—
512#104—22no—
513#104—222no—
514#103—41no—
515#103—441no—
516#101—21no—
517#101—22no—
518#101—112no—
519#101—222no—
520#101—222no—
521#101—221no—
522#101—222no—
523#100—21no—
524#100—112no—
525#100—221no—
526#99—222no—
527#97—221no—
528#97—221no—
529C4×C8—221no—
530C4×C8—221no—
531C2×C11—21no—
532C2×C11—21no—
533C2×C11—21no—
534C2×C11—81no—
535C2×C11#242811yescharacteristic
536D11—81no—
537D11—81no—
538#41—21no—
539#41—21no—
540#41—21no—
541#41—21no—
542#41—221no—
543#41—221no—
544#41—221no—
545#41—221no—
546#41—221no—
547#41—221no—
548#41—221no—
549#41—221no—
550C2×Q8—21no—
551C2×Q8—21no—
552C2×Q8—21no—
553C2×Q8—21no—
554C2×Q8—21no—
555C2×Q8—21no—
556C2×Q8—111no—
557C2×Q8—111no—
558C2×Q8—221no—
559C2×Q8—221no—
560C2×Q8—221no—
561C2×Q8—221no—
562C2×Q8—221no—
563C2×Q8—221no—
564C2×Q8D4×D1111yescharacteristic
565C2×D4—21no—
566C2×D4—111no—
567C2×D4—111no—
568C2×D4—221no—
569C2×D4—221no—
570C2×D4D4×D1111yescharacteristic
571C22×C4—21no—
572C22×C4—21no—
573C22×C4—221no—
574C22×C4—221no—
575C22×C4—221no—
576C22×C4C23×D1111yescharacteristic
577Q16—42no—
578Q16—221no—
579Q16—221no—
580Q16—442no—
581Q16—442no—
582Q16—441no—
583Q16—441no—
584Q16—441no—
585Q16—441no—
586Q16—441no—
587Q16—442no—
588Q16—441no—
589SD16—42no—
590SD16—221no—
591SD16—221no—
592SD16—221no—
593SD16—221no—
594SD16—442no—
595SD16—442no—
596SD16—441no—
597SD16—441no—
598SD16—442no—
599SD16—441no—
600SD16—441no—
601D8—221no—
602D8—221no—
603D8—441no—
604D8—441no—
605M16—21no—
606M16—21no—
607M16—21no—
608M16—21no—
609M16—21no—
610M16—21no—
611M16—112no—
612M16—112no—
613M16—221no—
614M16—221no—
615M16—221no—
616M16—221no—
617M16—442no—
618M16—441no—
619M16—441no—
620M16—442no—
621M16D4×D1112yes—
622M16D4×D1112yes—
623C2×C8—21no—
624C2×C8—21no—
625C2×C8—21no—
626C2×C8—21no—
627C2×C8—111no—
628C2×C8—111no—
629C2×C8—111no—
630C2×C8—111no—
631C2×C8—111no—
632C2×C8—111no—
633C2×C8—221no—
634C2×C8—221no—
635C2×C8—221no—
636C2×C8—442no—
637C2×C8—441no—
638C2×C8—441no—
639C2×C8—442no—
640C4⋊C4—21no—
641C4⋊C4—221no—
642C4⋊C4—442no—
643C4⋊C4—442no—
644C22⋊C4—21no—
645C22⋊C4—112no—
646C22⋊C4—442no—
647C22⋊C4—442no—
648C42—21no—
649C42—221no—
650C11#2544811yescharacteristic, complemented, Sylow
651C23—21no—
652C23—221no—
653C23—221no—
654C23#41×D1111yescharacteristic
655Q8—21no—
656Q8—21no—
657Q8—41no—
658Q8—41no—
659Q8—41no—
660Q8—41no—
661Q8—221no—
662Q8—221no—
663Q8—221no—
664Q8—221no—
665Q8—441no—
666Q8—441no—
667Q8—441no—
668Q8—441no—
669D4—21no—
670D4—21no—
671D4—41no—
672D4—41no—
673D4—221no—
674D4—221no—
675D4—221no—
676D4—221no—
677D4—441no—
678D4—441no—
679D4—441no—
680D4—441no—
681C2×C4—21no—
682C2×C4—41no—
683C2×C4—41no—
684C2×C4—41no—
685C2×C4—41no—
686C2×C4—41no—
687C2×C4—41no—
688C2×C4—222no—
689C2×C4—221no—
690C2×C4—221no—
691C2×C4—441no—
692C2×C4—441no—
693C2×C4—441no—
694C2×C4—441no—
695C2×C4—441no—
696C2×C4—441no—
697C2×C4—441no—
698C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
699C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
700C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
701C2×C4#6703711yescharacteristic
702C2×C4#41×D1111yescharacteristic
703C2×C4#6704211yescharacteristic
704C8—22no—
705C8—22no—
706C8—41no—
707C8—41no—
708C8—111no—
709C8—111no—
710C8—111no—
711C8—111no—
712C8—222no—
713C8—222no—
714C8—441no—
715C22—41no—
716C22—41no—
717C22—81no—
718C22—441no—
719C22—441no—
720C22—881no—
721C22—881no—
722C22#1062313011yescharacteristic
723C22#1062318511yescharacteristic
724C22#1062319911yescharacteristic
725C4—41no—
726C4—81no—
727C4—81no—
728C4—442no—
729C4—441no—
730C4—441no—
731C4—881no—
732C4#1062312111yescharacteristic
733C4D11×#12111yescharacteristic
734C4#1062314011yescharacteristic
735C4#1062319411yescharacteristic
736C2—21no—
737C2—21no—
738C2—21no—
739C2—81no—
740C2—881no—
741C2—881no—
742C2#1307219911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#13072199
commutator, cosocleC22×C4×C11C24
FrattiniC22×C4C23×D11
FittingC11×#2049C2
socleC2×C11#2428
prime radical#13078335C2
hypercenter#2049D11
hypocenterC11#25448
LCSG ▷ C22×C4×C11 ▷ C2×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #2049

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13079109C2semidirect
2. #13078354C2semidirect
3. #13078350C2semidirect
5. C2×#10622368C2semidirect
6. #13077529C2semidirect
7. #13069899C2semidirect
8. #13069678C2semidirect
9. #13069677C2semidirect
10. #13069530C2semidirect
11. #13069403C2semidirect
12. #13069166C2semidirect
13. #13069165C2semidirect
14. #13068415C2semidirect
15. C11×#2049C2semidirect
287. #2049D11semidirect
650. C11#25448semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130791092
#130783542
#130783502
#130783352
C2×#106223682
#130775292
#130698992
#130696782
#130696772
#130695302
#130694032
#130691662
#130691652
#130684152
C11×#20492
#2544811