Finite Group Databasebeta

← #14805334

Subgroups — #14805334

Order 2816.

860 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 522 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13079105C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13078349C212yesmaximal, complemented
3#13078336C211yesmaximal, characteristic
4#13077532C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13069895C212yesmaximal, complemented
6#13069674C212yesmaximal, complemented
7#13069532C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13069407C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13069165C212yesmaximal, complemented
10#13068416C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C2×C11×#473C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×C11×#137C2212yes—
13C22×C11×Q16C2211yescharacteristic
14C2×C11×#131C2211yescharacteristic
15#10623353C2212yes—
16#10623347C2212yes—
17C2×#66995C2212yes—
18#10623276C2212yes—
19C2×#66957C2211yescharacteristic
20C11×#473—22no—
21C11×#473—22no—
22C2×C11×#108C2211yescharacteristic
23C2×C11×#101C2212yes—
24#10622853C2211yescharacteristic
25#10622850C2211yescharacteristic
26C2×#66900C2212yes—
27#10622838C2212yes—
28#10622805—24no—
29#10622804—21no—
30#10622803—22no—
31#10622794—21no—
32#10622790—24no—
33#10622756—21no—
34#10622755—21no—
35#10622754—22no—
36#10622752C2212yes—
37#10622745C2212yes—
38#10622738C2212yes—
39C2×#66883C2211yescharacteristic
40#10622714C2211yescharacteristic
41#10622714C2211yescharacteristic
42#10622508—22no—
43#10622507—22no—
44#10622197C2212yes—
45#10622194C2211yescharacteristic
46#10622194C2211yescharacteristic
47C2×C11×#41C2311yescharacteristic
48C22×Q8×C11C2312yes—
49C2×#4339C2312yes—
50C11×#137—24no—
51C11×#137—42no—
52C2×C11×Q16—22no—
53C2×C11×Q16—21no—
54C2×C11×Q16—21no—
55C2×C11×Q16—21no—
56C2×C11×Q16—21no—
57C2×C11×Q16—21no—
58C2×C11×Q16—21no—
59C2×C11×SD16—22no—
60C11×#131—21no—
61C11×#131—21no—
62C11×#131—21no—
63C11×#131—21no—
64C2×C11×M16—21no—
65C2×C11×M16C2311yescharacteristic
66C2×C11×M16C2312yes—
67C22×C8×C11—21no—
68C22×C8×C11C2311yescharacteristic
69#67004—22no—
70#67003—42no—
71#67002—22no—
72#67000—22no—
73#66999—42no—
74#66997—22no—
75C2×#4326—22no—
76#66995—22no—
77#66995—24no—
78#66995—42no—
79C2×#4325—22no—
80#66985—22no—
81#66982—24no—
82#66979C2311yescharacteristic
83#66979C2311yescharacteristic
84C2×#4318C2312yes—
85C2×#4318C2311yescharacteristic
86C2×#4318C2311yescharacteristic
87#66960—24no—
88M16×D11—42no—
89C2×Dic44D411yescharacteristic
90#66957—21no—
91#66957—21no—
92#66957—21no—
93#66957—21no—
94C2×D88D411yescharacteristic
95C2×#4314D412yes—
96#66954—24no—
97C11×#108D412yes—
98C11×#108D412yes—
99C11×#101—24no—
100#66900—24no—
101#66900D412yes—
102#66899—42no—
103#66898—22no—
104#66897D412yes—
105#66889—24no—
106#66888—22no—
107#66887—22no—
108#66883—21no—
109#66883—21no—
110#66883—24no—
111#66879—21no—
112#66879—21no—
113C8×Dic11—21no—
114C8×Dic11—21no—
115#25448—111nomaximal, Sylow
116C11×#41—21no—
117C11×#41—21no—
118C11×#41—21no—
119C11×#41—21no—
120C2×Q8×C11—22no—
121C2×Q8×C11—22no—
122C2×Q8×C11—22no—
123C2×Q8×C11—22no—
124C2×Q8×C11—22no—
125C2×Q8×C11—22no—
126C2×Q8×C11C2×D411yescharacteristic
127C2×D4×C11—21no—
128C2×D4×C11C2×D411yescharacteristic
129C22×C4×C11—21no—
130C22×C4×C11—22no—
131C22×C4×C11C2411yescharacteristic
132C2×C22⋊D11—22no—
133#4339—22no—
134#4339—22no—
135#4339—22no—
136#4339—22no—
137C2×D44C2×D412yes—
138C2×C4×D11—22no—
139C2×Dic22C2×D412yes—
140C11×Q16—44no—
141C11×Q16—41no—
142C11×Q16—41no—
143C11×Q16—41no—
144C11×Q16—41no—
145C11×SD16—44no—
146C11×M16—21no—
147C11×M16—21no—
148C11×M16—22no—
149C11×M16—41no—
150C11×M16—41no—
151C11×M16C2×D414yes—
152C2×C8×C11—22no—
153C2×C8×C11—21no—
154C2×C8×C11—41no—
155C2×C8×C11—41no—
156C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
157C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
158C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
159C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
160C2×C8×C11#4111yescharacteristic
161C2×C8×C11#4111yescharacteristic
162C22⋊Dic11—21no—
163C22⋊Dic11#4112yes—
164#4326—42no—
165#4326—44no—
166#4325—42no—
167#4325—44no—
168#4324—42no—
169#4323—42no—
170(C2×D11)⋊C4—44no—
171C4⋊Dic11—21no—
172C4⋊Dic11—21no—
173Dic11⋊C4—44no—
174C4×Dic11—21no—
175C4×Dic11—21no—
176#4318—22no—
177#4318—22no—
178#4318—21no—
179#4318—21no—
180#4318C2×D412yes—
181#4318C2×D412yes—
182C2×C11⋊C8—21no—
183C2×C11⋊C8—21no—
184C2×C11⋊C8—22no—
185Dic44—21no—
186Dic44—21no—
187D88—21no—
188D88—21no—
189#4314—22no—
190#4314—22no—
191#4313—44no—
192C8×D11—44no—
193#3156—111no—
194#3069—112no—
195#3067—111no—
196C2×#473D1111yescharacteristic, complemented
197#2957—111no—
198#2049—112no—
199#2009—112no—
200#1979—111no—
201#1953—111no—
202#1915—112no—
203#1757—111no—
204C23×C11—21no—
205C23×C11C2×#4111yescharacteristic
206C22×D11—22no—
207Q8×C11—21no—
208Q8×C11—21no—
209Q8×C11—42no—
210Q8×C11—42no—
211Q8×C11—42no—
212Q8×C11—42no—
213D4×C11—21no—
214D4×C11—21no—
215D4×C11—41no—
216D4×C11—41no—
217C2×C4×C11—21no—
218C2×C4×C11—41no—
219C2×C4×C11—41no—
220C2×C4×C11—42no—
221C2×C4×C11—42no—
222C2×C4×C11—42no—
223C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
224C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
225C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
226C2×C4×C11C2×#4111yescharacteristic
227C2×C4×C11H(5,𝔽2)11yescharacteristic
228C2×C4×C11H(5,𝔽2)11yescharacteristic
229C22⋊D11—42no—
230C22⋊D11—42no—
231C2×Dic11—22no—
232C2×Dic11—22no—
233C2×Dic11—41no—
234D44—22no—
235D44—22no—
236C4×D11—42no—
237C4×D11—42no—
238Dic22—22no—
239Dic22—22no—
240C8×C11—24no—
241C8×C11—41no—
242C8×C11#12111yescharacteristic
243C8×C11#12111yescharacteristic
244C8×C11#12111yescharacteristic
245C8×C11#12111yescharacteristic
246C11⋊C8—22no—
247C11⋊C8—22no—
248C11⋊C8—42no—
249#575—112no—
250C2×#137—112no—
251C2×#137C2×D1112yes—
252C2×#135—111no—
253C22×Q16C2×D1111yescharacteristic
254#568—112no—
255C2×#131C2×D1111yescharacteristic
256#536—112no—
257#497—222no—
258#495—221no—
259#494—221no—
260#473—22no—
261#473—22no—
262#473—224no—
263#473—221no—
264#472—221no—
265#471—224no—
266#471—222no—
267#444—222no—
268#443—222no—
269#430—112no—
270C2×#108—111no—
271C2×#108C2×D1111yescharacteristic
272#421—112no—
273#419—112no—
274#413—111no—
275#413—112no—
276C2×#101—112no—
277C2×#101C2×D1112yes—
278#410—111no—
279#405—111no—
280#405—111no—
281#344—111no—
282#344—111no—
283#344—112no—
284C22×C11—41no—
285C22×C11—41no—
286C22×C11—81no—
287C22×C11#53211yescharacteristic
288C22×C11#54611yescharacteristic
289C22×C11#55011yescharacteristic
290C2×D11—42no—
291C2×D11—82no—
292C4×C11—41no—
293C4×C11—82no—
294C4×C11C2×#12111yescharacteristic
295C4×C11#54011yescharacteristic
296C4×C11D4211yescharacteristic
297C4×C11D4211yescharacteristic
298Dic11—42no—
299Dic11—42no—
300Dic11—81no—
301C2×#41—112no—
302C2×#41C22×D1111yescharacteristic
303C22×Q8C22×D1112yes—
304#137—24no—
305#137—42no—
306#137—224no—
307#137—222no—
308#137—222no—
309#137—442no—
310AGL(1,ℤ/8)—222no—
311AGL(1,ℤ/8)—222no—
312#135—221no—
313#135—221no—
314#135—221no—
315#135—221no—
316#135—442no—
317C2×Q16—22no—
318C2×Q16—21no—
319C2×Q16—21no—
320C2×Q16—21no—
321C2×Q16—21no—
322C2×Q16—21no—
323C2×Q16—21no—
324C2×Q16—111no—
325C2×Q16—222no—
326C2×SD16—22no—
327C2×SD16—112no—
328C2×SD16—222no—
329C2×D8—111no—
330#131—21no—
331#131—21no—
332#131—21no—
333#131—21no—
334#131—224no—
335#131—224no—
336C2×M16—21no—
337C2×M16—111no—
338C2×M16—111no—
339C2×M16—112no—
340C2×M16—442no—
341C2×M16C22×D1111yescharacteristic
342C2×M16C22×D1112yes—
343C22×C8—21no—
344C22×C8C22×D1111yescharacteristic
345C4⋊Q8—222no—
346#124—222no—
347#123—224no—
348C22⋊Q8—442no—
349#117—111no—
350#117—111no—
351#108—224no—
352#108—221no—
353#108—221no—
354#108C22⋊D1112yes—
355#108C22⋊D1112yes—
356#104—224no—
357#103—442no—
358#101—24no—
359#101—112no—
360#101—222no—
361#101—224no—
362#100—112no—
363#100—222no—
364#99—222no—
365#97—221no—
366#97—221no—
367C4×C8—221no—
368C4×C8—221no—
369C2×C11—21no—
370C2×C11—21no—
371C2×C11—21no—
372C2×C11—81no—
373C2×C11#242811yescharacteristic
374D11—82no—
375#41—21no—
376#41—21no—
377#41—21no—
378#41—21no—
379#41—222no—
380#41—222no—
381#41—222no—
382#41—222no—
383C2×Q8—22no—
384C2×Q8—22no—
385C2×Q8—22no—
386C2×Q8—22no—
387C2×Q8—22no—
388C2×Q8—22no—
389C2×Q8—112no—
390C2×Q8D4×D1111yescharacteristic
391C2×D4—21no—
392C2×D4—112no—
393C2×D4—222no—
394C2×D4D4×D1111yescharacteristic
395C22×C4—21no—
396C22×C4—22no—
397C22×C4—222no—
398C22×C4C23×D1111yescharacteristic
399Q16—44no—
400Q16—41no—
401Q16—41no—
402Q16—41no—
403Q16—41no—
404Q16—221no—
405Q16—221no—
406Q16—444no—
407Q16—442no—
408SD16—44no—
409SD16—222no—
410SD16—222no—
411SD16—444no—
412SD16—442no—
413SD16—442no—
414D8—221no—
415D8—221no—
416D8—442no—
417M16—22no—
418M16—21no—
419M16—21no—
420M16—41no—
421M16—41no—
422M16—112no—
423M16—112no—
424M16—221no—
425M16—221no—
426M16—222no—
427M16—222no—
428M16—444no—
429M16C2×C22⋊D1114yes—
430C2×C8—22no—
431C2×C8—21no—
432C2×C8—41no—
433C2×C8—41no—
434C2×C8—221no—
435C2×C8—221no—
436C2×C8—222no—
437C2×C8—444no—
438C2×C8D4×D1111yescharacteristic
439C2×C8D4×D1111yescharacteristic
440C2×C8#434111yescharacteristic
441C2×C8#434111yescharacteristic
442C2×C8C2×C22⋊D1111yescharacteristic
443C2×C8C2×C22⋊D1111yescharacteristic
444C4⋊C4—221no—
445C4⋊C4—221no—
446C4⋊C4—444no—
447C22⋊C4—112no—
448C22⋊C4—221no—
449C22⋊C4—444no—
450C42—221no—
451C42—221no—
452C11#2544811yescharacteristic, complemented, Sylow
453C23—21no—
454C23—222no—
455C23#41×D1111yescharacteristic
456Q8—21no—
457Q8—21no—
458Q8—42no—
459Q8—42no—
460Q8—42no—
461Q8—42no—
462Q8—222no—
463Q8—222no—
464D4—21no—
465D4—21no—
466D4—41no—
467D4—41no—
468D4—222no—
469D4—222no—
470D4—442no—
471D4—442no—
472C2×C4—21no—
473C2×C4—41no—
474C2×C4—41no—
475C2×C4—42no—
476C2×C4—42no—
477C2×C4—42no—
478C2×C4—222no—
479C2×C4—222no—
480C2×C4—442no—
481C2×C4—442no—
482C2×C4—441no—
483C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
484C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
485C2×C4C2×#434111yescharacteristic
486C2×C4#6703711yescharacteristic
487C2×C4#6704211yescharacteristic
488C2×C4C22×C22⋊D1111yescharacteristic
489C8—24no—
490C8—41no—
491C8—222no—
492C8—222no—
493C8—442no—
494C8#6699111yescharacteristic
495C8#6699111yescharacteristic
496C8#6699111yescharacteristic
497C8#6699111yescharacteristic
498C22—41no—
499C22—41no—
500C22—81no—
501C22—442no—
502C22—882no—
503C22#1062312711yescharacteristic
504C22#1062314311yescharacteristic
505C22#1062336511yescharacteristic
506C4—41no—
507C4—82no—
508C4—442no—
509C4—442no—
510C4—881no—
511C4#1062314011yescharacteristic
512C4#1062315011yescharacteristic
513C4C2×#6699111yescharacteristic
514C4D4×C22⋊D1111yescharacteristic
515C2—21no—
516C2—21no—
517C2—21no—
518C2—81no—
519C2—882no—
520C2#1307220011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#13072200
commutator, cosocleC22×C4×C11C24
FrattiniC22×C4C23×D11
FittingC2×C11×#473C2
socleC2×C11#2428
prime radical#13078336C2
hypercenterC2×#473D11
hypocenterC11#25448
LCSG ▷ C22×C4×C11 ▷ C2×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ C2×#473

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13079105C2semidirect
2. #13078349C2semidirect
4. #13077532C2semidirect
5. #13069895C2semidirect
6. #13069674C2semidirect
7. #13069532C2semidirect
8. #13069407C2semidirect
9. #13069165C2semidirect
10. #13068416C2semidirect
11. C2×C11×#473C2semidirect
196. C2×#473D11semidirect
452. C11#25448semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130791052
#130783492
#130783362
#130775322
#130698952
#130696742
#130695322
#130694072
#130691652
#130684162
C2×C11×#4732
#2544811