Finite Group Databasebeta

← #14805335

Subgroups — #14805335

Order 2816.

860 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 744 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13079109C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13078356C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13078333C211yesmaximal, characteristic
4C2×#10622817C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13077531C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13069898C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13069893C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13069674C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13069673C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13069528C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13069403C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13069168C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13069165C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13068419C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C11×#3069C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C11×#575C2211yescharacteristic
17C2×C11×#137C2211yescharacteristic
18C2×C11×#137C2211yescharacteristic
19C11×#568C2211yescharacteristic
20#10623356C2211yescharacteristic
21C2×#67004C2211yescharacteristic
22#10623353C2211yescharacteristic
23C2×#67003C2211yescharacteristic
24C2×#67001C2211yescharacteristic
25#10623347C2211yescharacteristic
26C22×#4326C2211yescharacteristic
27C2×#66962C2211yescharacteristic
28#10623276C2211yescharacteristic
29C11×#473—22no—
30C11×#471—22no—
31C11×#430C2211yescharacteristic
32C11×#413C2211yescharacteristic
33C2×C11×#101C2211yescharacteristic
34#10622853C2211yescharacteristic
35#10622850C2211yescharacteristic
36#10622849C2211yescharacteristic
37C2×#66900C2211yescharacteristic
38#10622838C2211yescharacteristic
39#10622817—21no—
40#10622817—22no—
41#10622817—22no—
42#10622816—21no—
43#10622813—21no—
44#10622812—21no—
45#10622803—21no—
46#10622794—21no—
47#10622781—21no—
48#10622780—21no—
49#10622758—22no—
50#10622757—22no—
51#10622752C2211yescharacteristic
52C2×#66888C2211yescharacteristic
53C2×#66888C2211yescharacteristic
54#10622745C2211yescharacteristic
55#10622737C2211yescharacteristic
56C2×#66886C2211yescharacteristic
57C2×#66886C2211yescharacteristic
58#10622735C2211yescharacteristic
59#10622735C2211yescharacteristic
60#10622733C2211yescharacteristic
61#10622368—22no—
62#10622361—22no—
63#10622197C2211yescharacteristic
64#10622197C2211yescharacteristic
65#10622197C2211yescharacteristic
66#10622194C2211yescharacteristic
67C2×C11×#41C2311yescharacteristic
68C2×C11×#41C2311yescharacteristic
69C22×Q8×C11C2311yescharacteristic
70C2×#4339C2311yescharacteristic
71C22×Dic22C2311yescharacteristic
72C11×#137—21no—
73C11×#137—21no—
74C11×#137—22no—
75C11×#137—22no—
76C11×#137—41no—
77C11×#137—41no—
78C11×AGL(1,ℤ/8)—21no—
79C11×AGL(1,ℤ/8)—21no—
80C11×#135—41no—
81C2×C11×Q16—21no—
82C2×C11×Q16—21no—
83C2×C11×SD16—21no—
84C2×C11×SD16—21no—
85C11×#131—22no—
86C11×#131—22no—
87C2×C11×M16—41no—
88C2×C11×M16C2311yescharacteristic
89C2×C11×M16C2311yescharacteristic
90C2×C11×M16C2311yescharacteristic
91C2×C11×M16C2311yescharacteristic
92#67004—21no—
93#67004—22no—
94#67004—41no—
95#67003—21no—
96#67003—21no—
97#67003—21no—
98#67003—21no—
99#67003—41no—
100#67002—21no—
101#67001—21no—
102#67001—21no—
103#67001—21no—
104#67001—21no—
105#67000—21no—
106#66999—41no—
107#66997—21no—
108#66997—21no—
109C2×#4326—21no—
110C2×#4326—21no—
111C2×#4326—21no—
112C2×#4326—21no—
113C2×#4326—21no—
114C2×#4326—21no—
115C2×#4326—21no—
116C2×#4326D411yescharacteristic
117#66995—21no—
118C2×#4325D411yescharacteristic
119#66989—21no—
120#66988—22no—
121C2×#4324—21no—
122C2×#4324D411yescharacteristic
123#66985—21no—
124C2×#4323D411yescharacteristic
125#66982—22no—
126#66979C2311yescharacteristic
127#66979C2311yescharacteristic
128#66977—41no—
129C2×#4318—21no—
130C2×#4318C2311yescharacteristic
131C2×#4318C2311yescharacteristic
132C2×#4318C2311yescharacteristic
133C22×C11⋊C8—21no—
134C22×C11⋊C8C2311yescharacteristic
135#66962—22no—
136#66962—41no—
137#66960—22no—
138M16×D11—41no—
139C2×Dic44—21no—
140C2×#4314—21no—
141#66954—22no—
142C11×#108—22no—
143C11×#101—22no—
144C11×#101D412yes—
145C11×#100D412yes—
146#66901—22no—
147#66900—21no—
148#66900—22no—
149#66899—41no—
150#66898—22no—
151#66897—21no—
152#66889—22no—
153#66888—21no—
154#66888—22no—
155#66888—22no—
156#66887—21no—
157#66886—22no—
158#66886—21no—
159#66886—21no—
160#66886D412yes—
161#66886D412yes—
162#66880—41no—
163#66879—21no—
164#66879—21no—
165C8×Dic11—21no—
166C8×Dic11—21no—
167#25448—111nomaximal, Sylow
168C11×#41—21no—
169C11×#41—21no—
170C11×#41—21no—
171C11×#41—21no—
172C11×#41—21no—
173C11×#41—21no—
174C11×#41—21no—
175C11×#41—21no—
176C2×Q8×C11—21no—
177C2×Q8×C11—21no—
178C2×Q8×C11—21no—
179C2×Q8×C11—21no—
180C2×Q8×C11—21no—
181C2×Q8×C11—21no—
182C2×Q8×C11C2×D411yescharacteristic
183C2×Q8×C11C2×D411yescharacteristic
184C2×D4×C11—21no—
185C2×D4×C11—21no—
186C2×D4×C11C2×D411yescharacteristic
187C2×D4×C11C2×D411yescharacteristic
188C22×C4×C11—21no—
189C22×C4×C11—21no—
190C22×C4×C11—21no—
191C22×C4×C11C2411yescharacteristic
192C2×C22⋊D11—21no—
193C22×Dic11—21no—
194#4339—21no—
195#4339—21no—
196#4339—21no—
197#4339—21no—
198C2×D44C2×D411yescharacteristic
199C2×C4×D11—21no—
200C2×Dic22—21no—
201C2×Dic22—21no—
202C2×Dic22—21no—
203C2×Dic22—21no—
204C2×Dic22—21no—
205C2×Dic22—21no—
206C2×Dic22C2×D411yescharacteristic
207C11×Q16—41no—
208C11×Q16—42no—
209C11×Q16—42no—
210C11×SD16—41no—
211C11×SD16—41no—
212C11×SD16—42no—
213C11×SD16—42no—
214C11×D8—41no—
215C11×M16—21no—
216C11×M16—21no—
217C11×M16—21no—
218C11×M16—21no—
219C11×M16—21no—
220C11×M16—42no—
221C11×M16C2×D412yes—
222C11×M16C2×D412yes—
223C11×M16C2×D412yes—
224C2×C8×C11—21no—
225C2×C8×C11—21no—
226C2×C8×C11—21no—
227C2×C8×C11—21no—
228C2×C8×C11—42no—
229C22⋊Dic11—21no—
230C22⋊Dic11—42no—
231C22⋊Dic11#4112yes—
232#4326—21no—
233#4326—21no—
234#4326—42no—
235#4326—41no—
236#4326—41no—
237#4326—41no—
238#4326—41no—
239#4326—41no—
240#4325—21no—
241#4325—21no—
242#4325—41no—
243#4324—21no—
244#4324—21no—
245#4324—42no—
246#4324—41no—
247#4323—21no—
248#4323—21no—
249#4323—41no—
250(C2×D11)⋊C4—42no—
251C4⋊Dic11—21no—
252C4⋊Dic11—21no—
253Dic11⋊C4—42no—
254Dic11⋊C4—42no—
255C4×Dic11—21no—
256C4×Dic11—21no—
257#4318—21no—
258#4318—21no—
259#4318—21no—
260#4318—21no—
261#4318—21no—
262#4318—41no—
263#4318—41no—
264#4318C2×D412yes—
265C2×C11⋊C8—21no—
266C2×C11⋊C8—21no—
267C2×C11⋊C8—21no—
268C2×C11⋊C8—41no—
269C2×C11⋊C8—41no—
270C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
271C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
272C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
273C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
274C2×C11⋊C8#4111yescharacteristic
275C2×C11⋊C8#4111yescharacteristic
276Dic44—42no—
277#4314—42no—
278#4313—42no—
279C8×D11—42no—
280#3156—111no—
281#3069—111no—
282#3069D1111yescharacteristic, complemented
283#3067—111no—
284C2×#473—111no—
285#2957—111no—
286#2049—111no—
287#2049—111no—
288#2009—111no—
289#2009—111no—
290#1979—111no—
291#1953—111no—
292#1915—111no—
293#1915—111no—
294#1757—111no—
295C23×C11—21no—
296C23×C11—21no—
297C23×C11C2×#4111yescharacteristic
298C22×D11—21no—
299Q8×C11—21no—
300Q8×C11—21no—
301Q8×C11—21no—
302Q8×C11—21no—
303Q8×C11—41no—
304Q8×C11—41no—
305Q8×C11—41no—
306Q8×C11—41no—
307D4×C11—21no—
308D4×C11—21no—
309D4×C11—21no—
310D4×C11—21no—
311D4×C11—41no—
312D4×C11—41no—
313D4×C11—41no—
314D4×C11—41no—
315C2×C4×C11—21no—
316C2×C4×C11—21no—
317C2×C4×C11—41no—
318C2×C4×C11—41no—
319C2×C4×C11—41no—
320C2×C4×C11—41no—
321C2×C4×C11—41no—
322C2×C4×C11—41no—
323C2×C4×C11—41no—
324C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
325C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
326C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
327C2×C4×C11C2×#4111yescharacteristic
328C2×C4×C11H(5,𝔽2)11yescharacteristic
329C2×C4×C11H(5,𝔽2)11yescharacteristic
330C22⋊D11—41no—
331C22⋊D11—41no—
332C2×Dic11—22no—
333C2×Dic11—21no—
334C2×Dic11—41no—
335C2×Dic11—41no—
336C2×Dic11—41no—
337C2×Dic11—41no—
338D44—21no—
339D44—21no—
340C4×D11—41no—
341C4×D11—41no—
342Dic22—21no—
343Dic22—21no—
344Dic22—41no—
345Dic22—41no—
346Dic22—41no—
347Dic22—41no—
348C8×C11—22no—
349C8×C11—22no—
350C8×C11—22no—
351C8×C11—41no—
352C11⋊C8—22no—
353C11⋊C8—41no—
354C11⋊C8—41no—
355C11⋊C8#12111yescharacteristic
356C11⋊C8#12111yescharacteristic
357C11⋊C8#12111yescharacteristic
358C11⋊C8#12111yescharacteristic
359#575—111no—
360#575C2×D1111yescharacteristic
361C2×#137—111no—
362C2×#137—111no—
363C2×#137C2×D1111yescharacteristic
364C2×#137C2×D1111yescharacteristic
365C2×#135—111no—
366C22×Q16—111no—
367#568—111no—
368#568C2×D1111yescharacteristic
369C2×#131—111no—
370#536—111no—
371#536—111no—
372#497—221no—
373#497—221no—
374#495—221no—
375#494—221no—
376#473—22no—
377#473—222no—
378#473—222no—
379#473—221no—
380#473—222no—
381#472—221no—
382#471—22no—
383#471—221no—
384#471—221no—
385#471—222no—
386#444—222no—
387#443—222no—
388#430—111no—
389#430C2×D1111yescharacteristic
390C2×#108—111no—
391C2×#108—111no—
392#421—111no—
393#421—111no—
394#419—111no—
395#419—111no—
396#413—111no—
397#413—111no—
398#413C2×D1111yescharacteristic
399C2×#101—111no—
400C2×#101—111no—
401C2×#101—111no—
402C2×#101C2×D1111yescharacteristic
403#410—111no—
404#405—111no—
405#405—111no—
406#344—111no—
407#344—111no—
408#344—111no—
409#344—111no—
410C22×C11—41no—
411C22×C11—41no—
412C22×C11—41no—
413C22×C11—81no—
414C22×C11—81no—
415C22×C11#53211yescharacteristic
416C22×C11#54611yescharacteristic
417C22×C11#55011yescharacteristic
418C2×D11—41no—
419C2×D11—81no—
420C4×C11—41no—
421C4×C11—41no—
422C4×C11—81no—
423C4×C11C2×#12111yescharacteristic
424C4×C11#54011yescharacteristic
425C4×C11D4211yescharacteristic
426C4×C11D4211yescharacteristic
427Dic11—42no—
428Dic11—41no—
429Dic11—81no—
430Dic11—81no—
431C2×#41—111no—
432C2×#41C22×D1111yescharacteristic
433C2×#41C22×D1111yescharacteristic
434C22×Q8—111no—
435C22×Q8C22×D1111yescharacteristic
436#137—21no—
437#137—21no—
438#137—22no—
439#137—22no—
440#137—41no—
441#137—41no—
442#137—222no—
443#137—221no—
444#137—221no—
445#137—222no—
446#137—441no—
447#137—441no—
448AGL(1,ℤ/8)—21no—
449AGL(1,ℤ/8)—21no—
450AGL(1,ℤ/8)—221no—
451AGL(1,ℤ/8)—221no—
452#135—41no—
453#135—221no—
454#135—221no—
455#135—221no—
456#135—221no—
457#135—441no—
458C2×Q16—21no—
459C2×Q16—21no—
460C2×Q16—111no—
461C2×Q16—221no—
462C2×Q16—221no—
463C2×Q16—221no—
464C2×Q16—221no—
465C2×Q16—221no—
466C2×Q16—221no—
467C2×Q16—221no—
468C2×Q16—221no—
469C2×SD16—21no—
470C2×SD16—21no—
471C2×SD16—111no—
472C2×SD16—111no—
473C2×SD16—221no—
474C2×SD16—221no—
475C2×D8—111no—
476#131—22no—
477#131—22no—
478#131—222no—
479#131—221no—
480#131—221no—
481#131—221no—
482#131—221no—
483#131—222no—
484C2×M16—41no—
485C2×M16—111no—
486C2×M16—111no—
487C2×M16—111no—
488C2×M16—221no—
489C2×M16—441no—
490C2×M16C22×D1111yescharacteristic
491C2×M16C22×D1111yescharacteristic
492C2×M16C22×D1111yescharacteristic
493C2×M16C22×D1111yescharacteristic
494C22×C8—111no—
495C22×C8—221no—
496C4⋊Q8—221no—
497C4⋊Q8—221no—
498#124—221no—
499#124—221no—
500#123—222no—
501#123—222no—
502C22⋊Q8—441no—
503C22⋊Q8—441no—
504#117—111no—
505#117—111no—
506#108—22no—
507#108—112no—
508#108—112no—
509#108—221no—
510#108—221no—
511#108—222no—
512#104—222no—
513#104—222no—
514#103—441no—
515#103—441no—
516#101—22no—
517#101—221no—
518#101—222no—
519#101—221no—
520#101—222no—
521#101—222no—
522#101C22⋊D1112yes—
523#100—221no—
524#100—221no—
525#100C22⋊D1112yes—
526#99—222no—
527#97—221no—
528#97—221no—
529C4×C8—221no—
530C4×C8—221no—
531C2×C11—21no—
532C2×C11—21no—
533C2×C11—21no—
534C2×C11—81no—
535C2×C11—81no—
536C2×C11#242811yescharacteristic
537D11—81no—
538#41—21no—
539#41—21no—
540#41—21no—
541#41—21no—
542#41—21no—
543#41—21no—
544#41—21no—
545#41—21no—
546#41—221no—
547#41—221no—
548#41—221no—
549#41—221no—
550C2×Q8—21no—
551C2×Q8—21no—
552C2×Q8—21no—
553C2×Q8—21no—
554C2×Q8—21no—
555C2×Q8—21no—
556C2×Q8—111no—
557C2×Q8—221no—
558C2×Q8—221no—
559C2×Q8—221no—
560C2×Q8—221no—
561C2×Q8—221no—
562C2×Q8—221no—
563C2×Q8D4×D1111yescharacteristic
564C2×Q8C2×C22⋊D1111yescharacteristic
565C2×D4—21no—
566C2×D4—21no—
567C2×D4—111no—
568C2×D4—221no—
569C2×D4D4×D1111yescharacteristic
570C2×D4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
571C22×C4—21no—
572C22×C4—21no—
573C22×C4—21no—
574C22×C4—221no—
575C22×C4—221no—
576C22×C4C23×D1111yescharacteristic
577Q16—42no—
578Q16—42no—
579Q16—41no—
580Q16—221no—
581Q16—221no—
582Q16—442no—
583Q16—441no—
584Q16—441no—
585Q16—441no—
586Q16—441no—
587Q16—442no—
588Q16—441no—
589SD16—42no—
590SD16—42no—
591SD16—41no—
592SD16—41no—
593SD16—221no—
594SD16—221no—
595SD16—221no—
596SD16—221no—
597SD16—442no—
598SD16—442no—
599SD16—441no—
600SD16—441no—
601D8—41no—
602D8—221no—
603D8—221no—
604D8—441no—
605M16—21no—
606M16—21no—
607M16—21no—
608M16—21no—
609M16—21no—
610M16—42no—
611M16—112no—
612M16—221no—
613M16—221no—
614M16—221no—
615M16—221no—
616M16—221no—
617M16—442no—
618M16—441no—
619M16—441no—
620M16D4×D1112yes—
621M16C2×C22⋊D1112yes—
622M16C2×C22⋊D1112yes—
623C2×C8—21no—
624C2×C8—21no—
625C2×C8—21no—
626C2×C8—21no—
627C2×C8—42no—
628C2×C8—111no—
629C2×C8—111no—
630C2×C8—111no—
631C2×C8—111no—
632C2×C8—111no—
633C2×C8—111no—
634C2×C8—221no—
635C2×C8—221no—
636C2×C8—221no—
637C2×C8—442no—
638C2×C8—441no—
639C2×C8—441no—
640C4⋊C4—221no—
641C4⋊C4—221no—
642C4⋊C4—442no—
643C4⋊C4—442no—
644C22⋊C4—112no—
645C22⋊C4—221no—
646C22⋊C4—442no—
647C22⋊C4—442no—
648C42—221no—
649C42—221no—
650C11#2544811yescharacteristic, complemented, Sylow
651C23—21no—
652C23—21no—
653C23—221no—
654C23#41×D1111yescharacteristic
655Q8—21no—
656Q8—21no—
657Q8—21no—
658Q8—21no—
659Q8—41no—
660Q8—41no—
661Q8—41no—
662Q8—41no—
663Q8—221no—
664Q8—221no—
665Q8—441no—
666Q8—441no—
667Q8—441no—
668Q8—441no—
669D4—21no—
670D4—21no—
671D4—21no—
672D4—21no—
673D4—41no—
674D4—41no—
675D4—41no—
676D4—41no—
677D4—221no—
678D4—221no—
679D4—441no—
680D4—441no—
681C2×C4—21no—
682C2×C4—21no—
683C2×C4—41no—
684C2×C4—41no—
685C2×C4—41no—
686C2×C4—41no—
687C2×C4—41no—
688C2×C4—41no—
689C2×C4—41no—
690C2×C4—222no—
691C2×C4—221no—
692C2×C4—441no—
693C2×C4—441no—
694C2×C4—441no—
695C2×C4—441no—
696C2×C4—441no—
697C2×C4—441no—
698C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
699C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
700C2×C4#6703711yescharacteristic
701C2×C4#6703711yescharacteristic
702C2×C4#41×D1111yescharacteristic
703C2×C4C22×C22⋊D1111yescharacteristic
704C8—22no—
705C8—22no—
706C8—22no—
707C8—41no—
708C8—111no—
709C8—111no—
710C8—111no—
711C8—111no—
712C8—222no—
713C8—441no—
714C8—441no—
715C22—41no—
716C22—41no—
717C22—41no—
718C22—81no—
719C22—81no—
720C22—441no—
721C22—881no—
722C22#1062313011yescharacteristic
723C22#1062314111yescharacteristic
724C22#1062336311yescharacteristic
725C4—41no—
726C4—41no—
727C4—81no—
728C4—442no—
729C4—441no—
730C4—881no—
731C4—881no—
732C4D11×#12111yescharacteristic
733C4#1062314611yescharacteristic
734C4D4×C22⋊D1111yescharacteristic
735C4D4×C22⋊D1111yescharacteristic
736C2—21no—
737C2—21no—
738C2—21no—
739C2—81no—
740C2—81no—
741C2—881no—
742C2#1307220111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#13072201
commutator, cosocleC22×C4×C11C24
FrattiniC22×C4C23×D11
FittingC11×#3069C2
socleC2×C11#2428
prime radical#13078333C2
hypercenter#3069D11
hypocenterC11#25448
LCSG ▷ C22×C4×C11 ▷ C2×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #3069

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13079109C2semidirect
2. #13078356C2semidirect
4. C2×#10622817C2semidirect
5. #13077531C2semidirect
6. #13069898C2semidirect
7. #13069893C2semidirect
8. #13069674C2semidirect
9. #13069673C2semidirect
10. #13069528C2semidirect
11. #13069403C2semidirect
12. #13069168C2semidirect
13. #13069165C2semidirect
14. #13068419C2semidirect
15. C11×#3069C2semidirect
282. #3069D11semidirect
650. C11#25448semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130791092
#130783562
#130783332
C2×#106228172
#130775312
#130698982
#130698932
#130696742
#130696732
#130695282
#130694032
#130691682
#130691652
#130684192
C11×#30692
#2544811