Finite Group Databasebeta

← #14805336

Subgroups — #14805336

Order 2816.

860 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 522 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13079110C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13078354C212yesmaximal, complemented
3#13078337C211yesmaximal, characteristic
4C2×#10622509C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13077532C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13069898C212yesmaximal, complemented
7#13069679C212yesmaximal, complemented
8#13069529C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13069167C212yesmaximal, complemented
10#13068417C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C11×#1953C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10623279C2212yes—
13C2×#66962C2212yes—
14C2×#66962C2212yes—
15#10623276C2212yes—
16C22×Dic44C2211yescharacteristic
17C2×#66957C2211yescharacteristic
18C2×#66954C2211yescharacteristic
19#10623057C2212yes—
20C11×#430C2212yes—
21C2×C11×#108C2211yescharacteristic
22C2×C11×#108C2211yescharacteristic
23C11×#405C2211yescharacteristic
24#10622752C2212yes—
25C2×#66888C2212yes—
26C2×#66888C2212yes—
27#10622745C2212yes—
28#10622745C2211yescharacteristic
29#10622733C2212yes—
30#10622714C2211yescharacteristic
31#10622619C2211yescharacteristic
32#10622511—22no—
33#10622511—24no—
34#10622510—21no—
35#10622509—21no—
36#10622509—22no—
37#10622509—22no—
38#10622509—24no—
39#10622508—22no—
40#10622507—22no—
41#10622328—22no—
42#10622312—21no—
43#10622309—21no—
44C11×#344C2212yes—
45#10622197C2211yescharacteristic
46#10622171C2211yescharacteristic
47C2×#4339C2312yes—
48C2×#4339C2311yescharacteristic
49C22×Dic22C2312yes—
50C2×C11×M16C2312yes—
51C2×C11×M16C2312yes—
52C2×C11×M16C2311yescharacteristic
53C22×C8×C11C2311yescharacteristic
54C11×#117C2311yescharacteristic
55#66979C2311yescharacteristic
56C2×#4318C2311yescharacteristic
57C2×#4318C2311yescharacteristic
58#66962—22no—
59#66962—22no—
60#66962—24no—
61#66962—24no—
62#66962—42no—
63#66962—42no—
64#66961—22no—
65#66961—22no—
66#66960—24no—
67M16×D11—42no—
68C2×Dic44—22no—
69C2×Dic44—22no—
70C2×Dic44—21no—
71C2×Dic44—21no—
72C2×Dic44—21no—
73C2×Dic44—21no—
74C2×Dic44—21no—
75C2×Dic44—21no—
76C2×Dic44D411yescharacteristic
77#66957—21no—
78#66957—21no—
79#66957—21no—
80#66957—21no—
81#66957—42no—
82C2×D88D411yescharacteristic
83C2×#4314—22no—
84C2×#4314—22no—
85C2×#4314D412yes—
86#66954—21no—
87#66954—21no—
88#66954—21no—
89#66954—21no—
90#66954—24no—
91C2×#4313—21no—
92C2×C8×D11—21no—
93#66950—42no—
94#66939—24no—
95#66928—22no—
96#66922—22no—
97C11×#108—24no—
98C11×#108—21no—
99C11×#108—21no—
100C11×#108D412yes—
101C11×#108D412yes—
102C11×#97—21no—
103C4×C8×C11—21no—
104#66889—24no—
105#66888—22no—
106#66888—24no—
107#66888—24no—
108#66888D412yes—
109#66887—22no—
110#66887D412yes—
111#66880—42no—
112#66879—21no—
113C8×Dic11—21no—
114#66870—22no—
115#25448—111nomaximal, Sylow
116C22×C4×C11C2411yescharacteristic
117C2×C22⋊D11—21no—
118C2×C22⋊D11—22no—
119C22×Dic11—22no—
120#4339—22no—
121#4339—21no—
122#4339—22no—
123#4339—21no—
124#4339—22no—
125#4339—21no—
126#4339—22no—
127#4339—21no—
128C2×D44C2×D412yes—
129C2×D44C2×D411yescharacteristic
130C2×C4×D11—21no—
131C2×C4×D11—22no—
132C2×Dic22—22no—
133C2×Dic22—22no—
134C2×Dic22—22no—
135C2×Dic22—22no—
136C2×Dic22—22no—
137C2×Dic22—22no—
138C2×Dic22C2×D412yes—
139C2×Dic22C2×D411yescharacteristic
140C11×M16—22no—
141C11×M16—22no—
142C11×M16—22no—
143C11×M16—21no—
144C11×M16C2×D414yes—
145C11×M16C2×D412yes—
146C2×C8×C11—21no—
147C2×C8×C11—22no—
148C2×C8×C11—22no—
149C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
150C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
151C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
152C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
153C2×C8×C11#4111yescharacteristic
154C2×C8×C11#4111yescharacteristic
155C11×C4⋊C4—21no—
156C11×C22⋊C4#4112yes—
157C42×C11—21no—
158C22⋊Dic11—21no—
159(C2×D11)⋊C4—44no—
160C4⋊Dic11—21no—
161C4⋊Dic11—44no—
162C4×Dic11—21no—
163#4318—21no—
164#4318—21no—
165#4318—21no—
166#4318C2×D412yes—
167C2×C11⋊C8—21no—
168C2×C11⋊C8—21no—
169Dic44—21no—
170Dic44—21no—
171Dic44—44no—
172Dic44—44no—
173Dic44—42no—
174Dic44—41no—
175Dic44—41no—
176Dic44—41no—
177Dic44—41no—
178D88—21no—
179D88—21no—
180D88—42no—
181#4314—22no—
182#4314—22no—
183#4314—44no—
184#4314—44no—
185#4314—42no—
186#4314—42no—
187#4313—44no—
188#4313—41no—
189#4313—41no—
190C8×D11—44no—
191C8×D11—41no—
192C8×D11—41no—
193#3156—111no—
194#3069—112no—
195#3067—111no—
196C2×#473—111no—
197#2957—111no—
198#2049—112no—
199#2009—112no—
200#1979—111no—
201#1953D1111yescharacteristic, complemented
202#1915—112no—
203#1757—111no—
204C23×C11C2×#4111yescharacteristic
205C22×D11—21no—
206C22×D11—22no—
207C2×C4×C11—22no—
208C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
209C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
210C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
211C2×C4×C11C2×#4111yescharacteristic
212C2×C4×C11H(5,𝔽2)11yescharacteristic
213C2×C4×C11H(5,𝔽2)11yescharacteristic
214C22⋊D11—42no—
215C22⋊D11—41no—
216C22⋊D11—42no—
217C22⋊D11—41no—
218C2×Dic11—21no—
219C2×Dic11—22no—
220C2×Dic11—42no—
221C2×Dic11—42no—
222C2×Dic11—41no—
223C2×Dic11—42no—
224D44—22no—
225D44—21no—
226D44—22no—
227D44—21no—
228C4×D11—41no—
229C4×D11—41no—
230C4×D11—42no—
231C4×D11—42no—
232Dic22—22no—
233Dic22—21no—
234Dic22—22no—
235Dic22—21no—
236Dic22—42no—
237Dic22—42no—
238Dic22—42no—
239Dic22—42no—
240C8×C11—24no—
241C8×C11—22no—
242C8×C11—42no—
243C8×C11#12111yescharacteristic
244C8×C11#12111yescharacteristic
245C8×C11#12111yescharacteristic
246C8×C11#12111yescharacteristic
247C11⋊C8—22no—
248C11⋊C8—41no—
249#575—112no—
250C2×#137—112no—
251C2×#137—112no—
252C2×#135—111no—
253C22×Q16—111no—
254#568—112no—
255C2×#131—111no—
256#536—112no—
257#497—222no—
258#495—221no—
259#494—221no—
260#473—224no—
261#473—221no—
262#473—222no—
263#473—222no—
264#472—221no—
265#471—224no—
266#471—222no—
267#444—222no—
268#443—222no—
269#430C2×D1112yes—
270C2×#108C2×D1111yescharacteristic
271C2×#108C2×D1111yescharacteristic
272#421—112no—
273#419—112no—
274#413—111no—
275#413—112no—
276C2×#101—112no—
277C2×#101—112no—
278#410—111no—
279#405—111no—
280#405C2×D1111yescharacteristic
281#344—111no—
282#344—111no—
283#344C2×D1112yes—
284C22×C11—41no—
285C22×C11#53211yescharacteristic
286C22×C11#54611yescharacteristic
287C22×C11#55011yescharacteristic
288C2×D11—41no—
289C2×D11—42no—
290C2×D11—82no—
291C2×D11—81no—
292C4×C11—42no—
293C4×C11C2×#12111yescharacteristic
294C4×C11#54011yescharacteristic
295C4×C11D4211yescharacteristic
296C4×C11D4211yescharacteristic
297Dic11—42no—
298Dic11—41no—
299Dic11—81no—
300Dic11—82no—
301C2×#41—112no—
302C2×#41—111no—
303C22×Q8—112no—
304#137—222no—
305#137—222no—
306#137—224no—
307#137—224no—
308#137—442no—
309#137—442no—
310AGL(1,ℤ/8)—222no—
311AGL(1,ℤ/8)—222no—
312#135—221no—
313#135—221no—
314#135—221no—
315#135—221no—
316#135—442no—
317C2×Q16—111no—
318C2×Q16—222no—
319C2×Q16—222no—
320C2×Q16—221no—
321C2×Q16—221no—
322C2×Q16—221no—
323C2×Q16—221no—
324C2×Q16—221no—
325C2×Q16—221no—
326C2×SD16—112no—
327C2×SD16—222no—
328C2×SD16—222no—
329C2×D8—111no—
330#131—224no—
331#131—224no—
332#131—221no—
333#131—221no—
334#131—221no—
335#131—221no—
336C2×M16—111no—
337C2×M16—111no—
338C2×M16—221no—
339C2×M16—442no—
340C2×M16C22×D1112yes—
341C2×M16C22×D1112yes—
342C2×M16C22×D1111yescharacteristic
343C22×C8—221no—
344C22×C8C22×D1111yescharacteristic
345C4⋊Q8—222no—
346#124—222no—
347#123—224no—
348C22⋊Q8—442no—
349#117—111no—
350#117C22×D1111yescharacteristic
351#108—24no—
352#108—21no—
353#108—21no—
354#108D4412yes—
355#108D4412yes—
356#104—224no—
357#103—442no—
358#101—112no—
359#101—224no—
360#101—222no—
361#101—224no—
362#100—112no—
363#100—222no—
364#99—222no—
365#97—21no—
366#97—221no—
367C4×C8—21no—
368C4×C8—221no—
369C2×C11—21no—
370C2×C11—21no—
371C2×C11—21no—
372C2×C11#242811yescharacteristic
373D11—81no—
374D11—82no—
375#41—222no—
376#41—221no—
377#41—221no—
378#41—222no—
379#41—222no—
380#41—221no—
381#41—222no—
382#41—221no—
383C2×Q8—111no—
384C2×Q8—112no—
385C2×Q8—222no—
386C2×Q8—222no—
387C2×Q8—222no—
388C2×Q8—222no—
389C2×Q8—222no—
390C2×Q8—222no—
391C2×D4—111no—
392C2×D4—112no—
393C2×D4—221no—
394C2×D4—222no—
395C22×C4—221no—
396C22×C4—222no—
397C22×C4—222no—
398C22×C4C23×D1111yescharacteristic
399Q16—221no—
400Q16—221no—
401Q16—444no—
402Q16—444no—
403Q16—442no—
404Q16—441no—
405Q16—441no—
406Q16—441no—
407Q16—441no—
408SD16—222no—
409SD16—222no—
410SD16—444no—
411SD16—444no—
412SD16—442no—
413SD16—442no—
414D8—221no—
415D8—221no—
416D8—442no—
417M16—22no—
418M16—21no—
419M16—22no—
420M16—22no—
421M16—112no—
422M16—221no—
423M16—221no—
424M16—221no—
425M16—444no—
426M16—441no—
427M16—441no—
428M16C2×D4414yes—
429M16D4×D1112yes—
430C2×C8—21no—
431C2×C8—22no—
432C2×C8—22no—
433C2×C8—221no—
434C2×C8—221no—
435C2×C8—444no—
436C2×C8—441no—
437C2×C8—441no—
438C2×C8C2×D4411yescharacteristic
439C2×C8C2×D4411yescharacteristic
440C2×C8D4×D1111yescharacteristic
441C2×C8D4×D1111yescharacteristic
442C2×C8#434311yescharacteristic
443C2×C8#434311yescharacteristic
444C4⋊C4—21no—
445C4⋊C4—221no—
446C4⋊C4—444no—
447C22⋊C4—221no—
448C22⋊C4—444no—
449C22⋊C4#434312yes—
450C42—21no—
451C42—221no—
452C11#2544811yescharacteristic, complemented, Sylow
453C23—221no—
454C23—222no—
455C23C2×#434311yescharacteristic
456Q8—222no—
457Q8—221no—
458Q8—221no—
459Q8—222no—
460Q8—442no—
461Q8—442no—
462Q8—442no—
463Q8—442no—
464D4—222no—
465D4—221no—
466D4—221no—
467D4—222no—
468D4—442no—
469D4—441no—
470D4—442no—
471D4—441no—
472C2×C4—22no—
473C2×C4—221no—
474C2×C4—222no—
475C2×C4—441no—
476C2×C4—442no—
477C2×C4—441no—
478C2×C4—442no—
479C2×C4—442no—
480C2×C4—441no—
481C2×C4—442no—
482C2×C4—442no—
483C2×C4C22×D4411yescharacteristic
484C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
485C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
486C2×C4C2×#434311yescharacteristic
487C2×C4#6704211yescharacteristic
488C2×C4#6704211yescharacteristic
489C8—24no—
490C8—22no—
491C8—42no—
492C8—222no—
493C8—441no—
494C8#6694811yescharacteristic
495C8#6694811yescharacteristic
496C8#6694811yescharacteristic
497C8#6694811yescharacteristic
498C22—41no—
499C22—441no—
500C22—442no—
501C22—882no—
502C22—881no—
503C22#1062310811yescharacteristic
504C22#1062316111yescharacteristic
505C22#1062325611yescharacteristic
506C4—42no—
507C4—441no—
508C4—442no—
509C4—881no—
510C4—882no—
511C4C2×#6694811yescharacteristic
512C4D4×D4411yescharacteristic
513C4#1062314011yescharacteristic
514C4#1062322911yescharacteristic
515C2—21no—
516C2—21no—
517C2—21no—
518C2—881no—
519C2—882no—
520C2#1307220211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#13072202
commutator, cosocleC22×C4×C11C24
FrattiniC22×C4C23×D11
FittingC11×#1953C2
socleC2×C11#2428
prime radical#13078337C2
hypercenter#1953D11
hypocenterC11#25448
LCSG ▷ C22×C4×C11 ▷ C2×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #1953

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13079110C2semidirect
2. #13078354C2semidirect
4. C2×#10622509C2semidirect
5. #13077532C2semidirect
6. #13069898C2semidirect
7. #13069679C2semidirect
8. #13069529C2semidirect
9. #13069167C2semidirect
10. #13068417C2semidirect
11. C11×#1953C2semidirect
201. #1953D11semidirect
452. C11#25448semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130791102
#130783542
#130783372
C2×#106225092
#130775322
#130698982
#130696792
#130695292
#130691672
#130684172
C11×#19532
#2544811