Finite Group Databasebeta

← #14805338

Subgroups — #14805338

Order 2816.

860 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 522 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13079110C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13078356C212yesmaximal, complemented
3#13078336C211yesmaximal, characteristic
4C2×#10622756C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13077534C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13069899C212yesmaximal, complemented
7#13069675C212yesmaximal, complemented
8#13069531C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13069406C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13069167C212yesmaximal, complemented
11C11×#1757C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×C11×#131C2211yescharacteristic
13C2×#67004C2212yes—
14#10623353C2212yes—
15C2×#66962C2212yes—
16#10623276C2212yes—
17C22×Dic44C2211yescharacteristic
18C2×#66957C2211yescharacteristic
19#10623057C2212yes—
20C11×#413C2211yescharacteristic
21C11×#410C2211yescharacteristic
22C11×#405C2211yescharacteristic
23C11×#405C2211yescharacteristic
24#10622756—21no—
25#10622756—22no—
26#10622756—22no—
27#10622755—21no—
28#10622754—22no—
29C2×#66888C2212yes—
30C2×#66888C2212yes—
31#10622745C2212yes—
32#10622737C2212yes—
33C2×#66883C2211yescharacteristic
34C2×#66883C2211yescharacteristic
35#10622618C2212yes—
36#10622617C2212yes—
37#10622368—24no—
38#10622361—24no—
39#10622330—22no—
40#10622328—22no—
41#10622313—22no—
42#10622312—21no—
43#10622309—21no—
44C11×#344C2211yescharacteristic
45C11×#344C2211yescharacteristic
46#10622171C2212yes—
47C2×C11×#41C2311yescharacteristic
48C2×#4339C2312yes—
49C22×Dic22C2312yes—
50C11×#131—21no—
51C11×#131—21no—
52C11×#131—21no—
53C11×#131—21no—
54C2×C11×M16—21no—
55C2×C11×M16C2311yescharacteristic
56C2×C11×M16C2311yescharacteristic
57C2×C11×M16C2311yescharacteristic
58C22×C8×C11—21no—
59C22×C8×C11C2311yescharacteristic
60C11×#117C2311yescharacteristic
61C11×#117C2311yescharacteristic
62#67004—22no—
63#67004—24no—
64#67004—42no—
65#67003—42no—
66#67002—22no—
67C2×#4326—22no—
68#66995—22no—
69C2×#4324—22no—
70#66985—22no—
71C2×#4318C2312yes—
72C2×#4318C2312yes—
73#66962—24no—
74#66962—42no—
75#66960—24no—
76M16×D11—42no—
77C2×Dic44—22no—
78C2×Dic44—21no—
79C2×Dic44—21no—
80C2×Dic44—21no—
81C2×Dic44—21no—
82C2×Dic44—21no—
83C2×Dic44—21no—
84C2×Dic44D411yescharacteristic
85#66957—21no—
86#66957—21no—
87#66957—21no—
88#66957—21no—
89C2×D88D411yescharacteristic
90C2×#4314—22no—
91C2×#4314D412yes—
92#66954—24no—
93#66950—42no—
94#66939—24no—
95#66928—22no—
96#66922—22no—
97C11×#101D412yes—
98C11×#100D412yes—
99C11×#99—22no—
100C11×#97—21no—
101C11×#97—21no—
102C4×C8×C11—21no—
103C4×C8×C11—21no—
104#66888—22no—
105#66888—24no—
106#66888—24no—
107#66887—22no—
108#66886—24no—
109#66883—21no—
110#66883—21no—
111#66883D412yes—
112#66883D412yes—
113#66874—42no—
114#66869—24no—
115#25448—111nomaximal, Sylow
116C11×#41—21no—
117C11×#41—21no—
118C11×#41—21no—
119C11×#41—21no—
120C2×Q8×C11C2×D411yescharacteristic
121C2×D4×C11—21no—
122C2×D4×C11C2×D411yescharacteristic
123C22×C4×C11—21no—
124C22×C4×C11C2411yescharacteristic
125C2×C22⋊D11—22no—
126C22×Dic11—22no—
127#4339—22no—
128#4339—22no—
129#4339—22no—
130#4339—22no—
131C2×D44C2×D412yes—
132C2×C4×D11—22no—
133C2×Dic22—22no—
134C2×Dic22—22no—
135C2×Dic22—22no—
136C2×Dic22—22no—
137C2×Dic22—22no—
138C2×Dic22—22no—
139C2×Dic22C2×D412yes—
140C11×M16—21no—
141C11×M16—21no—
142C11×M16—21no—
143C11×M16—21no—
144C11×M16—41no—
145C11×M16—41no—
146C11×M16C2×D412yes—
147C11×M16C2×D412yes—
148C2×C8×C11—21no—
149C2×C8×C11—21no—
150C2×C8×C11—21no—
151C2×C8×C11—41no—
152C2×C8×C11—41no—
153C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
154C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
155C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
156C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
157C2×C8×C11#4111yescharacteristic
158C2×C8×C11#4111yescharacteristic
159C11×C4⋊C4—21no—
160C11×C4⋊C4—21no—
161C11×C22⋊C4—21no—
162C11×C22⋊C4#4112yes—
163C42×C11—21no—
164C42×C11—21no—
165#4326—44no—
166#4326—42no—
167#4325—42no—
168#4324—44no—
169#4324—42no—
170#4323—42no—
171(C2×D11)⋊C4—44no—
172C4⋊Dic11—44no—
173#4318—22no—
174#4318—22no—
175#4318—22no—
176#4318C2×D414yes—
177C2×C11⋊C8—22no—
178C2×C11⋊C8—22no—
179Dic44—21no—
180Dic44—21no—
181Dic44—44no—
182Dic44—41no—
183Dic44—41no—
184Dic44—41no—
185Dic44—41no—
186D88—21no—
187D88—21no—
188#4314—22no—
189#4314—22no—
190#4314—44no—
191#4313—44no—
192C8×D11—44no—
193#3156—111no—
194#3069—112no—
195#3067—111no—
196C2×#473—111no—
197#2957—111no—
198#2049—112no—
199#2009—112no—
200#1979—111no—
201#1953—111no—
202#1915—112no—
203#1757D1111yescharacteristic, complemented
204C23×C11—21no—
205C23×C11C2×#4111yescharacteristic
206C22×D11—22no—
207Q8×C11—21no—
208Q8×C11—21no—
209D4×C11—21no—
210D4×C11—21no—
211D4×C11—41no—
212D4×C11—41no—
213C2×C4×C11—21no—
214C2×C4×C11—22no—
215C2×C4×C11—41no—
216C2×C4×C11—41no—
217C2×C4×C11—41no—
218C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
219C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
220C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
221C2×C4×C11C2×#4111yescharacteristic
222C2×C4×C11H(5,𝔽2)11yescharacteristic
223C2×C4×C11H(5,𝔽2)11yescharacteristic
224C22⋊D11—42no—
225C22⋊D11—42no—
226C2×Dic11—22no—
227C2×Dic11—42no—
228C2×Dic11—42no—
229C2×Dic11—42no—
230D44—22no—
231D44—22no—
232C4×D11—42no—
233C4×D11—42no—
234Dic22—22no—
235Dic22—22no—
236Dic22—42no—
237Dic22—42no—
238Dic22—42no—
239Dic22—42no—
240C8×C11—22no—
241C8×C11—22no—
242C8×C11—41no—
243C8×C11#12111yescharacteristic
244C8×C11#12111yescharacteristic
245C8×C11#12111yescharacteristic
246C8×C11#12111yescharacteristic
247C11⋊C8—24no—
248C11⋊C8—42no—
249#575—112no—
250C2×#137—112no—
251C2×#137—112no—
252C2×#135—111no—
253C22×Q16—111no—
254#568—112no—
255C2×#131C2×D1111yescharacteristic
256#536—112no—
257#497—222no—
258#495—221no—
259#494—221no—
260#473—222no—
261#473—222no—
262#473—221no—
263#473—224no—
264#472—221no—
265#471—222no—
266#471—224no—
267#444—222no—
268#443—222no—
269#430—112no—
270C2×#108—111no—
271C2×#108—111no—
272#421—112no—
273#419—112no—
274#413—112no—
275#413C2×D1111yescharacteristic
276C2×#101—112no—
277C2×#101—112no—
278#410C2×D1111yescharacteristic
279#405C2×D1111yescharacteristic
280#405C2×D1111yescharacteristic
281#344—112no—
282#344C2×D1111yescharacteristic
283#344C2×D1111yescharacteristic
284C22×C11—41no—
285C22×C11—41no—
286C22×C11—81no—
287C22×C11#53211yescharacteristic
288C22×C11#54611yescharacteristic
289C22×C11#55011yescharacteristic
290C2×D11—42no—
291C2×D11—82no—
292C4×C11—42no—
293C4×C11—41no—
294C4×C11—81no—
295C4×C11C2×#12111yescharacteristic
296C4×C11#54011yescharacteristic
297C4×C11D4211yescharacteristic
298C4×C11D4211yescharacteristic
299Dic11—42no—
300Dic11—82no—
301C2×#41—112no—
302C2×#41C22×D1111yescharacteristic
303C22×Q8—112no—
304#137—224no—
305#137—222no—
306#137—222no—
307#137—224no—
308#137—442no—
309#137—442no—
310AGL(1,ℤ/8)—222no—
311AGL(1,ℤ/8)—222no—
312#135—221no—
313#135—221no—
314#135—221no—
315#135—221no—
316#135—442no—
317C2×Q16—111no—
318C2×Q16—222no—
319C2×Q16—222no—
320C2×Q16—221no—
321C2×Q16—221no—
322C2×Q16—221no—
323C2×Q16—221no—
324C2×Q16—221no—
325C2×Q16—221no—
326C2×SD16—112no—
327C2×SD16—222no—
328C2×SD16—222no—
329C2×D8—111no—
330#131—21no—
331#131—21no—
332#131—21no—
333#131—21no—
334#131—224no—
335#131—224no—
336C2×M16—21no—
337C2×M16—112no—
338C2×M16—112no—
339C2×M16—442no—
340C2×M16C22×D1111yescharacteristic
341C2×M16C22×D1111yescharacteristic
342C2×M16C22×D1111yescharacteristic
343C22×C8—21no—
344C22×C8C22×D1111yescharacteristic
345C4⋊Q8—222no—
346#124—222no—
347#123—224no—
348C22⋊Q8—442no—
349#117C22×D1111yescharacteristic
350#117C22×D1111yescharacteristic
351#108—112no—
352#108—112no—
353#108—224no—
354#108—221no—
355#108—221no—
356#104—224no—
357#103—442no—
358#101—224no—
359#101—222no—
360#101—224no—
361#101D4412yes—
362#100—222no—
363#100D4412yes—
364#99—22no—
365#97—21no—
366#97—21no—
367C4×C8—21no—
368C4×C8—21no—
369C2×C11—21no—
370C2×C11—21no—
371C2×C11—21no—
372C2×C11—81no—
373C2×C11#242811yescharacteristic
374D11—82no—
375#41—21no—
376#41—21no—
377#41—21no—
378#41—21no—
379#41—222no—
380#41—222no—
381#41—222no—
382#41—222no—
383C2×Q8—112no—
384C2×Q8—222no—
385C2×Q8—222no—
386C2×Q8—222no—
387C2×Q8—222no—
388C2×Q8—222no—
389C2×Q8—222no—
390C2×Q8C2×D4411yescharacteristic
391C2×D4—21no—
392C2×D4—112no—
393C2×D4—222no—
394C2×D4C2×D4411yescharacteristic
395C22×C4—21no—
396C22×C4—222no—
397C22×C4—222no—
398C22×C4C23×D1111yescharacteristic
399Q16—221no—
400Q16—221no—
401Q16—444no—
402Q16—444no—
403Q16—442no—
404Q16—441no—
405Q16—441no—
406Q16—441no—
407Q16—441no—
408SD16—222no—
409SD16—222no—
410SD16—444no—
411SD16—444no—
412SD16—442no—
413SD16—442no—
414D8—221no—
415D8—221no—
416D8—442no—
417M16—21no—
418M16—21no—
419M16—21no—
420M16—21no—
421M16—41no—
422M16—41no—
423M16—114no—
424M16—222no—
425M16—222no—
426M16—222no—
427M16—444no—
428M16C2×D4412yes—
429M16C2×D4412yes—
430C2×C8—21no—
431C2×C8—21no—
432C2×C8—21no—
433C2×C8—41no—
434C2×C8—41no—
435C2×C8—222no—
436C2×C8—222no—
437C2×C8—444no—
438C2×C8#433911yescharacteristic
439C2×C8#433911yescharacteristic
440C2×C8D4×D1111yescharacteristic
441C2×C8D4×D1111yescharacteristic
442C2×C8D4×D1111yescharacteristic
443C2×C8D4×D1111yescharacteristic
444C4⋊C4—21no—
445C4⋊C4—21no—
446C4⋊C4—444no—
447C22⋊C4—21no—
448C22⋊C4—444no—
449C22⋊C4#433912yes—
450C42—21no—
451C42—21no—
452C11#2544811yescharacteristic, complemented, Sylow
453C23—21no—
454C23—222no—
455C23C2×#433911yescharacteristic
456Q8—21no—
457Q8—21no—
458Q8—222no—
459Q8—222no—
460Q8—442no—
461Q8—442no—
462Q8—442no—
463Q8—442no—
464D4—21no—
465D4—21no—
466D4—41no—
467D4—41no—
468D4—222no—
469D4—222no—
470D4—442no—
471D4—442no—
472C2×C4—21no—
473C2×C4—22no—
474C2×C4—41no—
475C2×C4—41no—
476C2×C4—41no—
477C2×C4—222no—
478C2×C4—442no—
479C2×C4—442no—
480C2×C4—442no—
481C2×C4—442no—
482C2×C4—442no—
483C2×C4C22×D4411yescharacteristic
484C2×C4C2×#433911yescharacteristic
485C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
486C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
487C2×C4#6704211yescharacteristic
488C2×C4#6704211yescharacteristic
489C8—22no—
490C8—22no—
491C8—41no—
492C8—224no—
493C8—442no—
494C8#6693711yescharacteristic
495C8#6693711yescharacteristic
496C8#6693711yescharacteristic
497C8#6693711yescharacteristic
498C22—41no—
499C22—41no—
500C22—81no—
501C22—442no—
502C22—882no—
503C22#1062300811yescharacteristic
504C22#1062308111yescharacteristic
505C22#1062308411yescharacteristic
506C4—42no—
507C4—41no—
508C4—81no—
509C4—442no—
510C4—882no—
511C4C2×#6693711yescharacteristic
512C4#1062306611yescharacteristic
513C4D4×D4411yescharacteristic
514C4D4×D4411yescharacteristic
515C2—21no—
516C2—21no—
517C2—21no—
518C2—81no—
519C2—882no—
520C2#1307220411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#13072204
commutator, cosocleC22×C4×C11C24
FrattiniC22×C4C23×D11
FittingC11×#1757C2
socleC2×C11#2428
prime radical#13078336C2
hypercenter#1757D11
hypocenterC11#25448
LCSG ▷ C22×C4×C11 ▷ C2×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #1757

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13079110C2semidirect
2. #13078356C2semidirect
4. C2×#10622756C2semidirect
5. #13077534C2semidirect
6. #13069899C2semidirect
7. #13069675C2semidirect
8. #13069531C2semidirect
9. #13069406C2semidirect
10. #13069167C2semidirect
11. C11×#1757C2semidirect
203. #1757D11semidirect
452. C11#25448semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130791102
#130783562
#130783362
C2×#106227562
#130775342
#130698992
#130696752
#130695312
#130694062
#130691672
C11×#17572
#2544811