Finite Group Databasebeta

← #14805339

Subgroups — #14805339

Order 2816.

860 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 522 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13079105C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13078352C212yesmaximal, complemented
3#13078337C211yesmaximal, characteristic
4C2×#10622805C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13077534C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13069894C212yesmaximal, complemented
7#13069678C212yesmaximal, complemented
8#13069404C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13069165C212yesmaximal, complemented
10#13068417C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C11×#1979C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×C11×Q16C2211yescharacteristic
13#10623347C2212yes—
14C2×#66995C2212yes—
15C2×#66995C2212yes—
16#10623279C2212yes—
17#10623276C2212yes—
18C2×#66957C2211yescharacteristic
19C2×#66954C2211yescharacteristic
20C2×C11×#108C2211yescharacteristic
21C11×#419C2212yes—
22C2×C11×#101C2212yes—
23C11×#405C2211yescharacteristic
24C2×#66900C2212yes—
25#10622805—22no—
26#10622805—22no—
27#10622804—21no—
28#10622803—22no—
29#10622794—21no—
30#10622745C2212yes—
31#10622745C2211yescharacteristic
32#10622737C2212yes—
33C2×#66883C2211yescharacteristic
34#10622714C2211yescharacteristic
35#10622619C2211yescharacteristic
36#10622618C2212yes—
37#10622511—22no—
38#10622510—21no—
39#10622509—21no—
40#10622368—24no—
41#10622367—24no—
42#10622330—22no—
43#10622313—22no—
44#10622197C2211yescharacteristic
45#10622194C2212yes—
46#10622171C2211yescharacteristic
47C22×Q8×C11C2312yes—
48C2×#4339C2311yescharacteristic
49C2×#4339C2312yes—
50C2×C11×Q16—21no—
51C2×C11×Q16—21no—
52C2×C11×Q16—21no—
53C2×C11×Q16—21no—
54C2×C11×Q16—21no—
55C2×C11×Q16—21no—
56C2×C11×M16C2312yes—
57C2×C11×M16C2311yescharacteristic
58C22×C8×C11C2311yescharacteristic
59C11×#117C2311yescharacteristic
60#67000—22no—
61#66999—42no—
62#66997—22no—
63C2×#4326—22no—
64C2×#4326—22no—
65#66995—24no—
66#66995—24no—
67#66995—42no—
68#66995—42no—
69C2×#4325—22no—
70C2×#4325—22no—
71#66982—24no—
72#66979C2311yescharacteristic
73C2×#4318C2311yescharacteristic
74C2×#4318C2312yes—
75C2×#4318C2311yescharacteristic
76#66962—22no—
77#66962—22no—
78#66961—22no—
79#66961—22no—
80#66960—24no—
81M16×D11—42no—
82C2×Dic44D411yescharacteristic
83#66957—21no—
84#66957—21no—
85#66957—21no—
86#66957—21no—
87#66957—42no—
88C2×D88D411yescharacteristic
89C2×#4314D412yes—
90#66954—21no—
91#66954—21no—
92#66954—21no—
93#66954—21no—
94#66954—24no—
95C2×#4313—21no—
96C2×C8×D11—21no—
97C11×#108—21no—
98C11×#108—21no—
99C11×#103—42no—
100C11×#101—24no—
101C11×#97—21no—
102C4×C8×C11—21no—
103#66900—24no—
104#66888—22no—
105#66888D412yes—
106#66887—22no—
107#66887D412yes—
108#66886—24no—
109#66883D412yes—
110#66883D412yes—
111#66879—21no—
112C8×Dic11—21no—
113#66870—22no—
114#66869—24no—
115#25448—111nomaximal, Sylow
116C2×Q8×C11—22no—
117C2×Q8×C11—22no—
118C2×Q8×C11—22no—
119C2×Q8×C11—22no—
120C2×Q8×C11—22no—
121C2×Q8×C11—22no—
122C22×C4×C11—22no—
123C22×C4×C11C2411yescharacteristic
124C2×C22⋊D11—21no—
125C2×C22⋊D11—22no—
126#4339—22no—
127#4339—21no—
128#4339—21no—
129#4339—22no—
130#4339—22no—
131#4339—21no—
132#4339—22no—
133#4339—21no—
134C2×D44C2×D412yes—
135C2×D44C2×D411yescharacteristic
136C2×C4×D11—21no—
137C2×C4×D11—22no—
138C2×Dic22C2×D412yes—
139C2×Dic22C2×D411yescharacteristic
140C11×Q16—41no—
141C11×Q16—41no—
142C11×Q16—41no—
143C11×Q16—41no—
144C11×M16—22no—
145C11×M16—22no—
146C11×M16—21no—
147C11×M16C2×D412yes—
148C2×C8×C11—21no—
149C2×C8×C11—22no—
150C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
151C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
152C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
153C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
154C2×C8×C11#4111yescharacteristic
155C2×C8×C11#4111yescharacteristic
156C11×C4⋊C4—21no—
157C11×C22⋊C4—21no—
158C42×C11—21no—
159C22⋊Dic11#4112yes—
160#4326—44no—
161#4326—44no—
162#4325—44no—
163#4325—44no—
164(C2×D11)⋊C4—44no—
165C4⋊Dic11—21no—
166Dic11⋊C4—44no—
167C4×Dic11—21no—
168#4318—21no—
169#4318—21no—
170#4318—22no—
171#4318—21no—
172#4318C2×D414yes—
173#4318C2×D412yes—
174C2×C11⋊C8—21no—
175C2×C11⋊C8—22no—
176C2×C11⋊C8—21no—
177Dic44—21no—
178Dic44—21no—
179Dic44—42no—
180D88—21no—
181D88—21no—
182D88—42no—
183#4314—22no—
184#4314—22no—
185#4314—42no—
186#4314—42no—
187#4313—44no—
188#4313—41no—
189#4313—41no—
190C8×D11—44no—
191C8×D11—41no—
192C8×D11—41no—
193#3156—111no—
194#3069—112no—
195#3067—111no—
196C2×#473—111no—
197#2957—111no—
198#2049—112no—
199#2009—112no—
200#1979D1111yescharacteristic, complemented
201#1953—111no—
202#1915—112no—
203#1757—111no—
204C23×C11C2×#4111yescharacteristic
205C22×D11—21no—
206C22×D11—22no—
207Q8×C11—42no—
208Q8×C11—42no—
209Q8×C11—42no—
210Q8×C11—42no—
211C2×C4×C11—42no—
212C2×C4×C11—42no—
213C2×C4×C11—41no—
214C2×C4×C11—42no—
215C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
216C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
217C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
218C2×C4×C11C2×#4111yescharacteristic
219C2×C4×C11H(5,𝔽2)11yescharacteristic
220C2×C4×C11H(5,𝔽2)11yescharacteristic
221C22⋊D11—42no—
222C22⋊D11—41no—
223C22⋊D11—42no—
224C22⋊D11—41no—
225C2×Dic11—21no—
226C2×Dic11—22no—
227C2×Dic11—22no—
228D44—22no—
229D44—21no—
230D44—22no—
231D44—21no—
232C4×D11—41no—
233C4×D11—41no—
234C4×D11—42no—
235C4×D11—42no—
236Dic22—22no—
237Dic22—21no—
238Dic22—22no—
239Dic22—21no—
240C8×C11—22no—
241C8×C11—42no—
242C8×C11#12111yescharacteristic
243C8×C11#12111yescharacteristic
244C8×C11#12111yescharacteristic
245C8×C11#12111yescharacteristic
246C11⋊C8—24no—
247C11⋊C8—22no—
248C11⋊C8—41no—
249#575—112no—
250C2×#137—112no—
251C2×#137—112no—
252C2×#135—111no—
253C22×Q16C2×D1111yescharacteristic
254#568—112no—
255C2×#131—111no—
256#536—112no—
257#497—222no—
258#495—221no—
259#494—221no—
260#473—224no—
261#473—221no—
262#473—222no—
263#473—222no—
264#472—221no—
265#471—224no—
266#471—222no—
267#444—222no—
268#443—222no—
269#430—112no—
270C2×#108—111no—
271C2×#108C2×D1111yescharacteristic
272#421—112no—
273#419C2×D1112yes—
274#413—111no—
275#413—112no—
276C2×#101—112no—
277C2×#101C2×D1112yes—
278#410—111no—
279#405—111no—
280#405C2×D1111yescharacteristic
281#344—111no—
282#344—112no—
283#344—111no—
284C22×C11—41no—
285C22×C11#53211yescharacteristic
286C22×C11#54611yescharacteristic
287C22×C11#55011yescharacteristic
288C2×D11—41no—
289C2×D11—42no—
290C2×D11—82no—
291C2×D11—81no—
292C4×C11—81no—
293C4×C11—82no—
294C4×C11C2×#12111yescharacteristic
295C4×C11#54011yescharacteristic
296C4×C11D4211yescharacteristic
297C4×C11D4211yescharacteristic
298Dic11—42no—
299Dic11—42no—
300Dic11—41no—
301C2×#41—112no—
302C2×#41—111no—
303C22×Q8C22×D1112yes—
304#137—222no—
305#137—222no—
306#137—224no—
307#137—224no—
308#137—442no—
309#137—442no—
310AGL(1,ℤ/8)—222no—
311AGL(1,ℤ/8)—222no—
312#135—221no—
313#135—221no—
314#135—221no—
315#135—221no—
316#135—442no—
317C2×Q16—21no—
318C2×Q16—21no—
319C2×Q16—21no—
320C2×Q16—21no—
321C2×Q16—21no—
322C2×Q16—21no—
323C2×Q16—111no—
324C2×Q16—222no—
325C2×Q16—222no—
326C2×SD16—112no—
327C2×SD16—222no—
328C2×SD16—222no—
329C2×D8—111no—
330#131—224no—
331#131—224no—
332#131—221no—
333#131—221no—
334#131—221no—
335#131—221no—
336C2×M16—112no—
337C2×M16—111no—
338C2×M16—111no—
339C2×M16—221no—
340C2×M16—442no—
341C2×M16C22×D1112yes—
342C2×M16C22×D1111yescharacteristic
343C22×C8—221no—
344C22×C8C22×D1111yescharacteristic
345C4⋊Q8—222no—
346#124—222no—
347#123—224no—
348C22⋊Q8—442no—
349#117—111no—
350#117C22×D1111yescharacteristic
351#108—21no—
352#108—21no—
353#108—112no—
354#108—112no—
355#108—224no—
356#104—224no—
357#103—42no—
358#101—24no—
359#101—112no—
360#101—222no—
361#101—224no—
362#100—112no—
363#100—222no—
364#99—222no—
365#97—21no—
366#97—221no—
367C4×C8—21no—
368C4×C8—221no—
369C2×C11—21no—
370C2×C11—21no—
371C2×C11—21no—
372C2×C11#242811yescharacteristic
373D11—81no—
374D11—82no—
375#41—222no—
376#41—222no—
377#41—221no—
378#41—222no—
379#41—221no—
380#41—221no—
381#41—222no—
382#41—221no—
383C2×Q8—22no—
384C2×Q8—22no—
385C2×Q8—22no—
386C2×Q8—22no—
387C2×Q8—22no—
388C2×Q8—22no—
389C2×Q8—111no—
390C2×Q8—112no—
391C2×D4—111no—
392C2×D4—112no—
393C2×D4—221no—
394C2×D4—222no—
395C22×C4—22no—
396C22×C4—221no—
397C22×C4—222no—
398C22×C4C23×D1111yescharacteristic
399Q16—41no—
400Q16—41no—
401Q16—41no—
402Q16—41no—
403Q16—221no—
404Q16—221no—
405Q16—442no—
406Q16—444no—
407Q16—444no—
408SD16—222no—
409SD16—222no—
410SD16—442no—
411SD16—442no—
412SD16—444no—
413SD16—444no—
414D8—221no—
415D8—221no—
416D8—442no—
417M16—21no—
418M16—22no—
419M16—22no—
420M16—112no—
421M16—114no—
422M16—221no—
423M16—222no—
424M16—221no—
425M16—221no—
426M16—444no—
427M16—441no—
428M16—441no—
429M16D4×D1112yes—
430C2×C8—21no—
431C2×C8—22no—
432C2×C8—221no—
433C2×C8—222no—
434C2×C8—221no—
435C2×C8—444no—
436C2×C8—441no—
437C2×C8—441no—
438C2×C8#433911yescharacteristic
439C2×C8#433911yescharacteristic
440C2×C8D4×D1111yescharacteristic
441C2×C8D4×D1111yescharacteristic
442C2×C8D4×D1111yescharacteristic
443C2×C8D4×D1111yescharacteristic
444C4⋊C4—21no—
445C4⋊C4—221no—
446C4⋊C4—444no—
447C22⋊C4—21no—
448C22⋊C4—112no—
449C22⋊C4—444no—
450C42—21no—
451C42—221no—
452C11#2544811yescharacteristic, complemented, Sylow
453C23—221no—
454C23—222no—
455C23#41×D1111yescharacteristic
456Q8—42no—
457Q8—42no—
458Q8—42no—
459Q8—42no—
460Q8—221no—
461Q8—222no—
462Q8—222no—
463Q8—221no—
464D4—221no—
465D4—222no—
466D4—222no—
467D4—221no—
468D4—442no—
469D4—441no—
470D4—442no—
471D4—441no—
472C2×C4—42no—
473C2×C4—41no—
474C2×C4—42no—
475C2×C4—42no—
476C2×C4—221no—
477C2×C4—222no—
478C2×C4—222no—
479C2×C4—441no—
480C2×C4—441no—
481C2×C4—442no—
482C2×C4—442no—
483C2×C4C2×#433911yescharacteristic
484C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
485C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
486C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
487C2×C4#6703711yescharacteristic
488C2×C4#6704211yescharacteristic
489C8—22no—
490C8—42no—
491C8—222no—
492C8—224no—
493C8—441no—
494C8#6693711yescharacteristic
495C8#6693711yescharacteristic
496C8#6693711yescharacteristic
497C8#6693711yescharacteristic
498C22—41no—
499C22—441no—
500C22—442no—
501C22—882no—
502C22—881no—
503C22#1062307911yescharacteristic
504C22#1062313011yescharacteristic
505C22#1062320711yescharacteristic
506C4—81no—
507C4—82no—
508C4—442no—
509C4—441no—
510C4—442no—
511C4C2×#6693711yescharacteristic
512C4#1062309311yescharacteristic
513C4#1062314011yescharacteristic
514C4#1062324811yescharacteristic
515C2—21no—
516C2—21no—
517C2—21no—
518C2—881no—
519C2—882no—
520C2#1307220511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#13072205
commutator, cosocleC22×C4×C11C24
FrattiniC22×C4C23×D11
FittingC11×#1979C2
socleC2×C11#2428
prime radical#13078337C2
hypercenter#1979D11
hypocenterC11#25448
LCSG ▷ C22×C4×C11 ▷ C2×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #1979

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13079105C2semidirect
2. #13078352C2semidirect
4. C2×#10622805C2semidirect
5. #13077534C2semidirect
6. #13069894C2semidirect
7. #13069678C2semidirect
8. #13069404C2semidirect
9. #13069165C2semidirect
10. #13068417C2semidirect
11. C11×#1979C2semidirect
200. #1979D11semidirect
452. C11#25448semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130791052
#130783522
#130783372
C2×#106228052
#130775342
#130698942
#130696782
#130694042
#130691652
#130684172
C11×#19792
#2544811