Finite Group Databasebeta

← #14805340

Subgroups — #14805340

Order 2816.

860 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 522 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13079111C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13078355C212yesmaximal, complemented
3C2×#10622756C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13077533C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13069896C212yesmaximal, complemented
6#13069673C212yesmaximal, complemented
7#13069529C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13069404C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13069166C212yesmaximal, complemented
10#13068416C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C11×#3067C211yesmaximal, characteristic
12C11×#575C2212yes—
13C2×C11×#135C2211yescharacteristic
14C2×C11×#131C2211yescharacteristic
15#10623356C2212yes—
16C2×#67004C2212yes—
17C2×#67004C2212yes—
18#10623350C2212yes—
19C22×Dic44C2211yescharacteristic
20C11×#473—21no—
21C11×#472—21no—
22C11×#471—22no—
23C2×C11×#108C2211yescharacteristic
24C11×#413C2212yes—
25#10622853C2211yescharacteristic
26#10622850C2211yescharacteristic
27#10622849C2212yes—
28#10622817—24no—
29#10622813—24no—
30#10622810—22no—
31#10622809—22no—
32#10622794—21no—
33#10622780—22no—
34#10622768—21no—
35#10622756—22no—
36#10622756—22no—
37C2×#66888C2212yes—
38C2×#66888C2212yes—
39#10622737C2212yes—
40#10622733C2212yes—
41C2×#66883C2211yescharacteristic
42#10622714C2211yescharacteristic
43#10622714C2211yescharacteristic
44#10622194C2211yescharacteristic
45#10622194C2212yes—
46#10622194C2211yescharacteristic
47C2×C11×#41C2312yes—
48C2×C11×#41C2311yescharacteristic
49C22×Dic22C2312yes—
50C11×#137—22no—
51C11×#137—22no—
52C11×AGL(1,ℤ/8)—22no—
53C11×AGL(1,ℤ/8)—22no—
54C11×#135—21no—
55C11×#135—21no—
56C11×#135—21no—
57C11×#135—21no—
58C11×#135—42no—
59C2×C11×Q16D411yescharacteristic
60C2×C11×SD16D412yes—
61C2×C11×D8D411yescharacteristic
62C11×#131—21no—
63C11×#131—21no—
64C11×#131—21no—
65C11×#131—21no—
66C2×C11×M16—21no—
67C2×C11×M16C2312yes—
68C2×C11×M16C2311yescharacteristic
69C22×C8×C11—21no—
70C22×C8×C11C2311yescharacteristic
71#67004—24no—
72#67004—24no—
73#67004—42no—
74#67004—42no—
75#67001—24no—
76#67001—24no—
77#66997—22no—
78C2×#4326—22no—
79C2×#4326—22no—
80#66989—22no—
81#66988—24no—
82C2×#4324—22no—
83C2×#4324—22no—
84#66979C2311yescharacteristic
85#66979C2311yescharacteristic
86#66977—42no—
87C2×#4318—42no—
88C2×#4318C2312yes—
89C2×#4318C2311yescharacteristic
90C2×#4318C2311yescharacteristic
91C2×Dic44—21no—
92C2×Dic44—21no—
93C2×Dic44—21no—
94C2×Dic44—21no—
95C2×Dic44—21no—
96C2×Dic44—21no—
97C11×#108—21no—
98C11×#108—21no—
99C11×#101—22no—
100C11×#100—22no—
101#66901—24no—
102#66900D412yes—
103#66898—22no—
104#66897D412yes—
105#66888—24no—
106#66888—24no—
107#66886—24no—
108#66883D412yes—
109#66883D412yes—
110#66880—42no—
111#66879—21no—
112#66879—21no—
113C8×Dic11—21no—
114C8×Dic11—21no—
115#25448—111nomaximal, Sylow
116C11×#41—22no—
117C11×#41—22no—
118C11×#41—21no—
119C11×#41—21no—
120C11×#41—22no—
121C11×#41—21no—
122C11×#41—22no—
123C11×#41—21no—
124C2×Q8×C11C2×D411yescharacteristic
125C2×Q8×C11C2×D412yes—
126C2×D4×C11—21no—
127C2×D4×C11—22no—
128C2×D4×C11C2×D411yescharacteristic
129C2×D4×C11C2×D412yes—
130C22×C4×C11—21no—
131C22×C4×C11—22no—
132C22×C4×C11C2411yescharacteristic
133C22×Dic11—22no—
134C2×Dic22—22no—
135C2×Dic22—22no—
136C2×Dic22—22no—
137C2×Dic22—22no—
138C2×Dic22—22no—
139C2×Dic22—22no—
140C11×Q16—21no—
141C11×Q16—21no—
142C11×Q16—42no—
143C11×SD16—22no—
144C11×SD16—22no—
145C11×SD16—42no—
146C11×SD16—42no—
147C11×D8—21no—
148C11×D8—21no—
149C11×D8—42no—
150C11×M16—22no—
151C11×M16—21no—
152C11×M16—21no—
153C11×M16—22no—
154C11×M16—41no—
155C11×M16—41no—
156C2×C8×C11—21no—
157C2×C8×C11—22no—
158C2×C8×C11—41no—
159C2×C8×C11—41no—
160C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
161C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
162C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
163C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
164C2×C8×C11#4111yescharacteristic
165C2×C8×C11#4111yescharacteristic
166C22⋊Dic11—21no—
167C22⋊Dic11—44no—
168C22⋊Dic11#4112yes—
169#4326—44no—
170#4326—44no—
171#4324—44no—
172#4324—44no—
173C4⋊Dic11—21no—
174C4⋊Dic11—21no—
175Dic11⋊C4—44no—
176C4×Dic11—21no—
177C4×Dic11—21no—
178#4318—21no—
179#4318—22no—
180#4318—21no—
181#4318—44no—
182#4318C2×D414yes—
183#4318C2×D412yes—
184#4318C2×D412yes—
185C2×C11⋊C8—21no—
186C2×C11⋊C8—21no—
187C2×C11⋊C8—22no—
188C2×C11⋊C8—44no—
189Dic44—41no—
190Dic44—41no—
191Dic44—41no—
192Dic44—41no—
193#3156—111no—
194#3069—112no—
195#3067D1111yescharacteristic
196C2×#473—111no—
197#2957—111no—
198#2049—112no—
199#2009—112no—
200#1979—111no—
201#1953—111no—
202#1915—112no—
203#1757—111no—
204C23×C11—21no—
205C23×C11—22no—
206C23×C11C2×#4111yescharacteristic
207Q8×C11—22no—
208Q8×C11—21no—
209Q8×C11—22no—
210Q8×C11—21no—
211D4×C11—22no—
212D4×C11—21no—
213D4×C11—22no—
214D4×C11—21no—
215D4×C11—42no—
216D4×C11—41no—
217D4×C11—41no—
218D4×C11—42no—
219C2×C4×C11—21no—
220C2×C4×C11—22no—
221C2×C4×C11—41no—
222C2×C4×C11—41no—
223C2×C4×C11—42no—
224C2×C4×C11—42no—
225C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
226C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
227C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
228C2×C4×C11C2×#4111yescharacteristic
229C2×C4×C11H(5,𝔽2)11yescharacteristic
230C2×C4×C11H(5,𝔽2)11yescharacteristic
231C2×Dic11—22no—
232C2×Dic11—42no—
233C2×Dic11—42no—
234C2×Dic11—41no—
235C2×Dic11—42no—
236Dic22—42no—
237Dic22—42no—
238Dic22—42no—
239Dic22—42no—
240C8×C11—41no—
241C8×C11—42no—
242C8×C11#12111yescharacteristic
243C8×C11#12111yescharacteristic
244C8×C11#12111yescharacteristic
245C8×C11#12111yescharacteristic
246C11⋊C8—22no—
247C11⋊C8—24no—
248C11⋊C8—22no—
249#575C2×D1112yes—
250C2×#137—112no—
251C2×#137—112no—
252C2×#135C2×D1111yescharacteristic
253C22×Q16—111no—
254#568—112no—
255C2×#131C2×D1111yescharacteristic
256#536—112no—
257#497—222no—
258#495—221no—
259#494—221no—
260#473—21no—
261#473—224no—
262#473—222no—
263#473—222no—
264#472—21no—
265#471—22no—
266#471—224no—
267#444—222no—
268#443—222no—
269#430—112no—
270C2×#108—111no—
271C2×#108C2×D1111yescharacteristic
272#421—112no—
273#419—112no—
274#413—111no—
275#413C2×D1112yes—
276C2×#101—112no—
277C2×#101—112no—
278#410—111no—
279#405—111no—
280#405—111no—
281#344—111no—
282#344—111no—
283#344—112no—
284C22×C11—41no—
285C22×C11—41no—
286C22×C11—42no—
287C22×C11—82no—
288C22×C11—81no—
289C22×C11#53211yescharacteristic
290C22×C11#54611yescharacteristic
291C22×C11#55011yescharacteristic
292C4×C11—41no—
293C4×C11—42no—
294C4×C11C2×#12111yescharacteristic
295C4×C11#54011yescharacteristic
296C4×C11D4211yescharacteristic
297C4×C11D4211yescharacteristic
298Dic11—42no—
299Dic11—81no—
300Dic11—82no—
301C2×#41C22×D1111yescharacteristic
302C2×#41C22×D1112yes—
303C22×Q8—112no—
304#137—22no—
305#137—22no—
306#137—224no—
307#137—224no—
308#137—442no—
309#137—442no—
310AGL(1,ℤ/8)—22no—
311AGL(1,ℤ/8)—22no—
312#135—21no—
313#135—21no—
314#135—21no—
315#135—21no—
316#135—42no—
317C2×Q16—222no—
318C2×Q16—222no—
319C2×Q16—221no—
320C2×Q16—221no—
321C2×Q16—221no—
322C2×Q16—221no—
323C2×Q16—221no—
324C2×Q16—221no—
325C2×Q16C22⋊D1111yescharacteristic
326C2×SD16—222no—
327C2×SD16—222no—
328C2×SD16C22⋊D1112yes—
329C2×D8C22⋊D1111yescharacteristic
330#131—21no—
331#131—21no—
332#131—21no—
333#131—21no—
334#131—224no—
335#131—224no—
336C2×M16—21no—
337C2×M16—111no—
338C2×M16—112no—
339C2×M16—111no—
340C2×M16—442no—
341C2×M16C22×D1111yescharacteristic
342C2×M16C22×D1112yes—
343C22×C8—21no—
344C22×C8C22×D1111yescharacteristic
345C4⋊Q8—222no—
346#124—222no—
347#123—224no—
348C22⋊Q8—442no—
349#117—111no—
350#117—111no—
351#108—21no—
352#108—21no—
353#108—112no—
354#108—112no—
355#108—224no—
356#104—224no—
357#103—442no—
358#101—22no—
359#101—112no—
360#101—224no—
361#101—224no—
362#100—22no—
363#100—112no—
364#99—222no—
365#97—221no—
366#97—221no—
367C4×C8—221no—
368C4×C8—221no—
369C2×C11—21no—
370C2×C11—21no—
371C2×C11—21no—
372C2×C11—81no—
373C2×C11—82no—
374C2×C11#242811yescharacteristic
375#41—22no—
376#41—21no—
377#41—22no—
378#41—22no—
379#41—21no—
380#41—22no—
381#41—21no—
382#41—21no—
383C2×Q8—222no—
384C2×Q8—222no—
385C2×Q8—222no—
386C2×Q8—222no—
387C2×Q8—222no—
388C2×Q8—222no—
389C2×Q8D4×D1111yescharacteristic
390C2×Q8C2×C22⋊D1112yes—
391C2×D4—21no—
392C2×D4—22no—
393C2×D4D4×D1111yescharacteristic
394C2×D4C2×C22⋊D1112yes—
395C22×C4—21no—
396C22×C4—22no—
397C22×C4—222no—
398C22×C4C23×D1111yescharacteristic
399Q16—21no—
400Q16—21no—
401Q16—42no—
402Q16—444no—
403Q16—444no—
404Q16—441no—
405Q16—441no—
406Q16—441no—
407Q16—441no—
408SD16—22no—
409SD16—22no—
410SD16—42no—
411SD16—42no—
412SD16—444no—
413SD16—444no—
414D8—21no—
415D8—21no—
416D8—42no—
417M16—21no—
418M16—22no—
419M16—21no—
420M16—22no—
421M16—41no—
422M16—41no—
423M16—112no—
424M16—112no—
425M16—114no—
426M16—221no—
427M16—221no—
428M16—222no—
429M16—444no—
430C2×C8—21no—
431C2×C8—22no—
432C2×C8—41no—
433C2×C8—41no—
434C2×C8—221no—
435C2×C8—222no—
436C2×C8—221no—
437C2×C8—444no—
438C2×C8D4×D1111yescharacteristic
439C2×C8D4×D1111yescharacteristic
440C2×C8#434111yescharacteristic
441C2×C8#434111yescharacteristic
442C2×C8C2×C22⋊D1111yescharacteristic
443C2×C8C2×C22⋊D1111yescharacteristic
444C4⋊C4—221no—
445C4⋊C4—221no—
446C4⋊C4—444no—
447C22⋊C4—112no—
448C22⋊C4—221no—
449C22⋊C4—444no—
450C42—221no—
451C42—221no—
452C11#2544811yescharacteristic, complemented, Sylow
453C23—22no—
454C23—21no—
455C23#41×D1111yescharacteristic
456Q8—21no—
457Q8—22no—
458Q8—22no—
459Q8—21no—
460Q8—442no—
461Q8—442no—
462Q8—442no—
463Q8—442no—
464D4—21no—
465D4—22no—
466D4—22no—
467D4—21no—
468D4—41no—
469D4—42no—
470D4—41no—
471D4—42no—
472C2×C4—22no—
473C2×C4—21no—
474C2×C4—41no—
475C2×C4—42no—
476C2×C4—41no—
477C2×C4—42no—
478C2×C4—222no—
479C2×C4—442no—
480C2×C4—442no—
481C2×C4—441no—
482C2×C4—442no—
483C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
484C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
485C2×C4C2×#434111yescharacteristic
486C2×C4#6703711yescharacteristic
487C2×C4#6704211yescharacteristic
488C2×C4C22×C22⋊D1111yescharacteristic
489C8—42no—
490C8—41no—
491C8—222no—
492C8—222no—
493C8—224no—
494C8#6699211yescharacteristic
495C8#6699211yescharacteristic
496C8#6699211yescharacteristic
497C8#6699211yescharacteristic
498C22—41no—
499C22—41no—
500C22—42no—
501C22—82no—
502C22—81no—
503C22#1062312711yescharacteristic
504C22#1062313011yescharacteristic
505C22#1062336011yescharacteristic
506C4—42no—
507C4—41no—
508C4—442no—
509C4—881no—
510C4—882no—
511C4#1062314011yescharacteristic
512C4#1062315011yescharacteristic
513C4D4×C22⋊D1111yescharacteristic
514C4C2×#6699211yescharacteristic
515C2—21no—
516C2—21no—
517C2—21no—
518C2—81no—
519C2—82no—
520C2#1307220611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#13072206
commutator, cosocleC22×C4×C11C24
FrattiniC22×C4C23×D11
Fitting, prime radicalC11×#3067C2
socleC2×C11#2428
hypercenter#3067D11
hypocenterC11#25448
LCSG ▷ C22×C4×C11 ▷ C2×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #3067

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13079111C2semidirect
2. #13078355C2semidirect
3. C2×#10622756C2semidirect
4. #13077533C2semidirect
5. #13069896C2semidirect
6. #13069673C2semidirect
7. #13069529C2semidirect
8. #13069404C2semidirect
9. #13069166C2semidirect
10. #13068416C2semidirect
452. C11#25448semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130791112
#130783552
C2×#106227562
#130775332
#130698962
#130696732
#130695292
#130694042
#130691662
#130684162
C11×#30672
#2544811