Finite Group Databasebeta

← #14805341

Subgroups — #14805341

Order 2816.

860 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 522 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13078350C212yesmaximal, complemented
2#13078332C211yesmaximal, characteristic
3C2×#10622805C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13077533C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13069893C212yesmaximal, complemented
6#13069676C212yesmaximal, complemented
7#13069532C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13069406C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13069169C212yesmaximal, complemented
10#13068417C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C11×#3156C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×C11×#137C2212yes—
13C2×C11×#135C2211yescharacteristic
14C22×C11×Q16C2211yescharacteristic
15C11×#536C2212yes—
16#10623353C2212yes—
17#10623350C2212yes—
18C2×#66995C2212yes—
19C2×#66954C2211yescharacteristic
20C11×#497—22no—
21C11×#495—21no—
22C11×#494—21no—
23C11×#405C2211yescharacteristic
24#10622850C2212yes—
25#10622849C2212yes—
26C2×#66900C2212yes—
27C2×#66900C2212yes—
28#10622838C2212yes—
29#10622817—24no—
30#10622816—24no—
31#10622810—22no—
32#10622809—22no—
33#10622805—21no—
34#10622805—22no—
35#10622805—22no—
36#10622790—22no—
37#10622773—21no—
38#10622745C2211yescharacteristic
39#10622737C2212yes—
40C2×#66883C2211yescharacteristic
41C2×#66883C2211yescharacteristic
42#10622714C2211yescharacteristic
43#10622619C2211yescharacteristic
44#10622197C2211yescharacteristic
45#10622171C2212yes—
46#10622171C2211yescharacteristic
47C2×C11×#41C2312yes—
48C22×Q8×C11C2312yes—
49C2×#4339C2311yescharacteristic
50C11×#137—24no—
51C11×#137—42no—
52C11×#135—21no—
53C11×#135—21no—
54C11×#135—21no—
55C11×#135—21no—
56C2×C11×Q16—22no—
57C2×C11×Q16—21no—
58C2×C11×Q16—21no—
59C2×C11×Q16—21no—
60C2×C11×Q16—21no—
61C2×C11×Q16—21no—
62C2×C11×Q16—21no—
63C2×C11×Q16D411yescharacteristic
64C2×C11×SD16—22no—
65C2×C11×SD16D412yes—
66C2×C11×D8D411yescharacteristic
67C2×C11×M16C2311yescharacteristic
68C22×C8×C11C2311yescharacteristic
69C11×C4⋊Q8—22no—
70C11×#124—22no—
71C11×#123—24no—
72C11×C22⋊Q8—42no—
73C11×#117C2311yescharacteristic
74#67004—22no—
75#67003—42no—
76#67002—22no—
77#67001—24no—
78#67001—24no—
79C2×#4326—22no—
80#66995—22no—
81#66995—24no—
82#66995—42no—
83C2×#4325—22no—
84#66985—22no—
85#66979C2311yescharacteristic
86C2×#4318—42no—
87C2×#4318C2312yes—
88C2×#4318C2311yescharacteristic
89C2×#4318C2312yes—
90C2×#4318C2311yescharacteristic
91#66954—21no—
92#66954—21no—
93#66954—21no—
94#66954—21no—
95C2×#4313—21no—
96C2×C8×D11—21no—
97C11×#97—21no—
98C4×C8×C11—21no—
99#66901—24no—
100#66900—22no—
101#66900—24no—
102#66900—24no—
103#66899—42no—
104#66897—22no—
105#66888D412yes—
106#66887D412yes—
107#66886—24no—
108#66883—21no—
109#66883—21no—
110#66883D412yes—
111#66883D412yes—
112#66879—21no—
113C8×Dic11—21no—
114#66870—22no—
115#25448—111nomaximal, Sylow
116C11×#41—22no—
117C11×#41—22no—
118C11×#41—22no—
119C11×#41—22no—
120C2×Q8×C11—22no—
121C2×Q8×C11—22no—
122C2×Q8×C11—22no—
123C2×Q8×C11—22no—
124C2×Q8×C11—22no—
125C2×Q8×C11—22no—
126C2×Q8×C11C2×D412yes—
127C2×D4×C11—22no—
128C2×D4×C11C2×D412yes—
129C22×C4×C11—22no—
130C22×C4×C11—22no—
131C22×C4×C11C2411yescharacteristic
132C2×C22⋊D11—21no—
133#4339—21no—
134#4339—21no—
135#4339—21no—
136#4339—21no—
137C2×D44C2×D411yescharacteristic
138C2×C4×D11—21no—
139C2×Dic22C2×D411yescharacteristic
140C11×Q16—21no—
141C11×Q16—21no—
142C11×Q16—44no—
143C11×Q16—41no—
144C11×Q16—41no—
145C11×Q16—41no—
146C11×Q16—41no—
147C11×SD16—22no—
148C11×SD16—22no—
149C11×SD16—44no—
150C11×D8—21no—
151C11×D8—21no—
152C11×M16—21no—
153C11×M16C2×D412yes—
154C2×C8×C11—21no—
155C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
156C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
157C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
158C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
159C2×C8×C11#4111yescharacteristic
160C2×C8×C11#4111yescharacteristic
161C11×C4⋊C4—21no—
162C11×C4⋊C4—44no—
163C11×C22⋊C4—44no—
164C11×C22⋊C4#4112yes—
165C42×C11—21no—
166C22⋊Dic11—21no—
167#4326—42no—
168#4326—44no—
169#4325—42no—
170#4325—44no—
171#4324—42no—
172#4323—42no—
173C4⋊Dic11—21no—
174C4×Dic11—21no—
175#4318—22no—
176#4318—22no—
177#4318—21no—
178#4318—21no—
179#4318—21no—
180#4318—22no—
181#4318—44no—
182#4318C2×D414yes—
183#4318C2×D412yes—
184C2×C11⋊C8—21no—
185C2×C11⋊C8—22no—
186C2×C11⋊C8—21no—
187C2×C11⋊C8—22no—
188C2×C11⋊C8—44no—
189#4313—41no—
190#4313—41no—
191C8×D11—41no—
192C8×D11—41no—
193#3156D1111yescharacteristic, complemented
194#3069—112no—
195#3067—111no—
196C2×#473—111no—
197#2957—111no—
198#2049—112no—
199#2009—112no—
200#1979—111no—
201#1953—111no—
202#1915—112no—
203#1757—111no—
204C23×C11—22no—
205C23×C11C2×#4111yescharacteristic
206C22×D11—21no—
207Q8×C11—22no—
208Q8×C11—22no—
209Q8×C11—42no—
210Q8×C11—42no—
211Q8×C11—42no—
212Q8×C11—42no—
213D4×C11—22no—
214D4×C11—22no—
215D4×C11—42no—
216D4×C11—42no—
217C2×C4×C11—22no—
218C2×C4×C11—22no—
219C2×C4×C11—42no—
220C2×C4×C11—42no—
221C2×C4×C11—42no—
222C2×C4×C11—42no—
223C2×C4×C11—42no—
224C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
225C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
226C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
227C2×C4×C11C2×#4111yescharacteristic
228C2×C4×C11H(5,𝔽2)11yescharacteristic
229C2×C4×C11H(5,𝔽2)11yescharacteristic
230C22⋊D11—41no—
231C22⋊D11—41no—
232C2×Dic11—21no—
233C2×Dic11—41no—
234D44—21no—
235D44—21no—
236C4×D11—41no—
237C4×D11—41no—
238Dic22—21no—
239Dic22—21no—
240C8×C11—22no—
241C8×C11#12111yescharacteristic
242C8×C11#12111yescharacteristic
243C8×C11#12111yescharacteristic
244C8×C11#12111yescharacteristic
245C11⋊C8—22no—
246C11⋊C8—24no—
247C11⋊C8—41no—
248C11⋊C8—42no—
249#575—112no—
250C2×#137—112no—
251C2×#137C2×D1112yes—
252C2×#135C2×D1111yescharacteristic
253C22×Q16C2×D1111yescharacteristic
254#568—112no—
255C2×#131—111no—
256#536C2×D1112yes—
257#497—22no—
258#495—21no—
259#494—21no—
260#473—224no—
261#473—222no—
262#473—222no—
263#473—221no—
264#472—221no—
265#471—224no—
266#471—222no—
267#444—222no—
268#443—222no—
269#430—112no—
270C2×#108—111no—
271C2×#108—111no—
272#421—112no—
273#419—112no—
274#413—111no—
275#413—112no—
276C2×#101—112no—
277C2×#101—112no—
278#410—111no—
279#405—111no—
280#405C2×D1111yescharacteristic
281#344—111no—
282#344—111no—
283#344—112no—
284C22×C11—41no—
285C22×C11—42no—
286C22×C11—82no—
287C22×C11#53211yescharacteristic
288C22×C11#54611yescharacteristic
289C22×C11#55011yescharacteristic
290C2×D11—41no—
291C2×D11—81no—
292C4×C11—42no—
293C4×C11—42no—
294C4×C11—82no—
295C4×C11C2×#12111yescharacteristic
296C4×C11#54011yescharacteristic
297C4×C11D4211yescharacteristic
298C4×C11D4211yescharacteristic
299Dic11—41no—
300Dic11—81no—
301C2×#41—111no—
302C2×#41C22×D1112yes—
303C22×Q8C22×D1112yes—
304#137—24no—
305#137—42no—
306#137—224no—
307#137—222no—
308#137—222no—
309#137—442no—
310AGL(1,ℤ/8)—222no—
311AGL(1,ℤ/8)—222no—
312#135—21no—
313#135—21no—
314#135—21no—
315#135—21no—
316#135—442no—
317C2×Q16—22no—
318C2×Q16—21no—
319C2×Q16—21no—
320C2×Q16—21no—
321C2×Q16—21no—
322C2×Q16—21no—
323C2×Q16—21no—
324C2×Q16—222no—
325C2×Q16C22⋊D1111yescharacteristic
326C2×SD16—22no—
327C2×SD16—222no—
328C2×SD16C22⋊D1112yes—
329C2×D8C22⋊D1111yescharacteristic
330#131—224no—
331#131—224no—
332#131—221no—
333#131—221no—
334#131—221no—
335#131—221no—
336C2×M16—111no—
337C2×M16—112no—
338C2×M16—111no—
339C2×M16—112no—
340C2×M16—221no—
341C2×M16—442no—
342C2×M16C22×D1111yescharacteristic
343C22×C8—221no—
344C22×C8C22×D1111yescharacteristic
345C4⋊Q8—22no—
346#124—22no—
347#123—24no—
348C22⋊Q8—42no—
349#117—111no—
350#117C22×D1111yescharacteristic
351#108—112no—
352#108—112no—
353#108—224no—
354#108—221no—
355#108—221no—
356#104—224no—
357#103—442no—
358#101—112no—
359#101—224no—
360#101—224no—
361#101—222no—
362#100—112no—
363#100—222no—
364#99—222no—
365#97—21no—
366#97—221no—
367C4×C8—21no—
368C4×C8—221no—
369C2×C11—21no—
370C2×C11—21no—
371C2×C11—21no—
372C2×C11—82no—
373C2×C11#242811yescharacteristic
374D11—81no—
375#41—22no—
376#41—22no—
377#41—22no—
378#41—22no—
379#41—221no—
380#41—221no—
381#41—221no—
382#41—221no—
383C2×Q8—22no—
384C2×Q8—22no—
385C2×Q8—22no—
386C2×Q8—22no—
387C2×Q8—22no—
388C2×Q8—22no—
389C2×Q8—111no—
390C2×Q8C2×C22⋊D1112yes—
391C2×D4—22no—
392C2×D4—111no—
393C2×D4—221no—
394C2×D4C2×C22⋊D1112yes—
395C22×C4—22no—
396C22×C4—22no—
397C22×C4—221no—
398C22×C4C23×D1111yescharacteristic
399Q16—21no—
400Q16—21no—
401Q16—44no—
402Q16—41no—
403Q16—41no—
404Q16—41no—
405Q16—41no—
406Q16—444no—
407Q16—442no—
408SD16—22no—
409SD16—22no—
410SD16—44no—
411SD16—444no—
412SD16—442no—
413SD16—442no—
414D8—21no—
415D8—21no—
416D8—442no—
417M16—21no—
418M16—112no—
419M16—114no—
420M16—221no—
421M16—222no—
422M16—221no—
423M16—222no—
424M16—221no—
425M16—222no—
426M16—444no—
427M16—441no—
428M16—441no—
429M16D4×D1112yes—
430C2×C8—21no—
431C2×C8—221no—
432C2×C8—222no—
433C2×C8—221no—
434C2×C8—222no—
435C2×C8—444no—
436C2×C8—441no—
437C2×C8—441no—
438C2×C8D4×D1111yescharacteristic
439C2×C8D4×D1111yescharacteristic
440C2×C8#434111yescharacteristic
441C2×C8#434111yescharacteristic
442C2×C8C2×C22⋊D1111yescharacteristic
443C2×C8C2×C22⋊D1111yescharacteristic
444C4⋊C4—21no—
445C4⋊C4—44no—
446C4⋊C4—221no—
447C22⋊C4—44no—
448C22⋊C4—221no—
449C22⋊C4#434112yes—
450C42—21no—
451C42—221no—
452C11#2544811yescharacteristic, complemented, Sylow
453C23—22no—
454C23—221no—
455C23C2×#434111yescharacteristic
456Q8—22no—
457Q8—22no—
458Q8—42no—
459Q8—42no—
460Q8—42no—
461Q8—42no—
462Q8—221no—
463Q8—221no—
464D4—22no—
465D4—22no—
466D4—42no—
467D4—42no—
468D4—221no—
469D4—221no—
470D4—441no—
471D4—441no—
472C2×C4—22no—
473C2×C4—22no—
474C2×C4—42no—
475C2×C4—42no—
476C2×C4—42no—
477C2×C4—42no—
478C2×C4—42no—
479C2×C4—221no—
480C2×C4—441no—
481C2×C4—441no—
482C2×C4—441no—
483C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
484C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
485C2×C4C2×#434111yescharacteristic
486C2×C4#6703711yescharacteristic
487C2×C4#6703711yescharacteristic
488C2×C4C22×C22⋊D1111yescharacteristic
489C8—22no—
490C8—222no—
491C8—224no—
492C8—442no—
493C8—441no—
494C8#6699211yescharacteristic
495C8#6699211yescharacteristic
496C8#6699211yescharacteristic
497C8#6699211yescharacteristic
498C22—41no—
499C22—42no—
500C22—82no—
501C22—441no—
502C22—881no—
503C22#1062324711yescharacteristic
504C22#1062324911yescharacteristic
505C22#1062333711yescharacteristic
506C4—42no—
507C4—42no—
508C4—82no—
509C4—441no—
510C4—881no—
511C4#1062324811yescharacteristic
512C4#1062325011yescharacteristic
513C4D4×C22⋊D1111yescharacteristic
514C4C2×#6699211yescharacteristic
515C2—21no—
516C2—21no—
517C2—21no—
518C2—82no—
519C2—881no—
520C2#1307220711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#13072207
commutator, cosocleC22×C4×C11C24
FrattiniC22×C4C23×D11
FittingC11×#3156C2
socleC2×C11#2428
prime radical#13078332C2
hypercenter#3156D11
hypocenterC11#25448
LCSG ▷ C22×C4×C11 ▷ C2×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #3156

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13078350C2semidirect
3. C2×#10622805C2semidirect
4. #13077533C2semidirect
5. #13069893C2semidirect
6. #13069676C2semidirect
7. #13069532C2semidirect
8. #13069406C2semidirect
9. #13069169C2semidirect
10. #13068417C2semidirect
11. C11×#3156C2semidirect
193. #3156D11semidirect
452. C11#25448semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130783502
#130783322
C2×#106228052
#130775332
#130698932
#130696762
#130695322
#130694062
#130691692
#130684172
C11×#31562
#2544811