Finite Group Databasebeta

← #14806921

Subgroups — #14806921

Order 2816.

1250 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 750 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13082313C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13072889C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13072004C212yesmaximal, complemented
4#13069969C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13069781C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13069740C211yesmaximal, characteristic
7#13069071C212yesmaximal, complemented
8#13069022C212yesmaximal, complemented
9#13068896C212yesmaximal, complemented
10#13068347C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C11×#2044C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C11×#534C2211yescharacteristic
13C2×#66990C2212yes—
14#10623329C2212yes—
15C2×#66988C2212yes—
16C22×(C2×D11)⋊C4C2211yescharacteristic
17#10623181—22no—
18#10623181—22no—
19#10623133—21no—
20#10623133—21no—
21#10623131—21no—
22#10623131—21no—
23#10623118—22no—
24#10623118—22no—
25#10623014C2211yescharacteristic
26C2×#66930C2211yescharacteristic
27C2×#66930C2212yes—
28C2×C11×#99C2212yes—
29C11×#386C2212yes—
30C11×#385C2211yescharacteristic
31C2×#66898C2212yes—
32#10622823C2211yescharacteristic
33#10622823C2212yes—
34#10622605—21no—
35#10622603—21no—
36#10622572—22no—
37#10622570—22no—
38#10622568C2212yes—
39#10622568C2211yescharacteristic
40#10622568C2211yescharacteristic
41#10622556C2211yescharacteristic
42#10622289—22no—
43#10622288—21no—
44#10622282—22no—
45#10622282—21no—
46C11×#342C2211yescharacteristic
47#10622165C2212yes—
48#10622165C2212yes—
49#10622165C2212yes—
50#10622164C2211yescharacteristic
51C24×D11C2311yescharacteristic
52C22×D4×C11C2312yes—
53C23×C4×C11C2311yescharacteristic
54C22×C22⋊D11—22no—
55C23×Dic11C2311yescharacteristic
56C11×#123—22no—
57C11×#121—21no—
58C11×#121—21no—
59C11×#120—22no—
60C2×C11×C4⋊C4—21no—
61C2×C11×C22⋊C4—22no—
62C2×C11×C22⋊C4C2312yes—
63C2×C11×C22⋊C4C2311yescharacteristic
64C2×C11×C22⋊C4C2311yescharacteristic
65C2×C22⋊Dic11—22no—
66C2×C22⋊Dic11D412yescomplemented
67C2×C22⋊Dic11D412yescomplemented
68C2×C22⋊Dic11C2311yescharacteristic
69C2×C22⋊Dic11C2311yescharacteristic
70C2×C22⋊Dic11C2312yes—
71C2×C22⋊Dic11C2312yes—
72#66990—24no—
73#66990—42no—
74#66989—21no—
75#66989—21no—
76#66988—22no—
77#66988—22no—
78#66988—22no—
79#66988—22no—
80#66988—22no—
81#66988—22no—
82D4×Dic11—21no—
83D4×Dic11—21no—
84D4×Dic11—22no—
85D4×Dic11—22no—
86D4×Dic11—22no—
87D4×Dic11—22no—
88C2×(C2×D11)⋊C4—21no—
89C2×(C2×D11)⋊C4—22no—
90C2×(C2×D11)⋊C4—22no—
91C2×(C2×D11)⋊C4—21no—
92C2×(C2×D11)⋊C4—22no—
93C2×(C2×D11)⋊C4—21no—
94C2×(C2×D11)⋊C4—21no—
95C2×(C2×D11)⋊C4—22no—
96C2×(C2×D11)⋊C4—21no—
97C2×(C2×D11)⋊C4—21no—
98C2×(C2×D11)⋊C4—22no—
99#66979—22no—
100#66977—21no—
101#66977—21no—
102C2×Dic11⋊C4—22no—
103C2×Dic11⋊C4—21no—
104C2×Dic11⋊C4—22no—
105C2×Dic11⋊C4D411yescharacteristic, complemented
106C2×Dic11⋊C4D411yescharacteristic, complemented
107C2×Dic11⋊C4D412yescomplemented
108C2×Dic11⋊C4D412yescomplemented
109C2×C4×Dic11—22no—
110C2×C4×Dic11D411yescharacteristic, complemented
111C2×C4×Dic11D411yescharacteristic, complemented
112#66943—21no—
113#66943—21no—
114#66942—22no—
115#66942—22no—
116#66940—21no—
117#66940—21no—
118#66932—22no—
119#66932—22no—
120#66932—22no—
121#66932—22no—
122#66931—22no—
123#66931—22no—
124#66931—22no—
125#66931—22no—
126#66930—22no—
127#66930—22no—
128#66930—22no—
129#66930—22no—
130#66930—24no—
131#66930—42no—
132C11×#99—42no—
133C11×#95—21no—
134C11×#95—22no—
135#66898—24no—
136C11⋊#95—21no—
137C11⋊#95—22no—
138C11⋊#95—21no—
139C11⋊#95—21no—
140#25564—111nomaximal, Sylow
141C24×C11C2×D412yes—
142C24×C11C2411yescharacteristic
143C23×D11—21no—
144C23×D11—22no—
145C23×D11—22no—
146C23×D11—21no—
147C23×D11—21no—
148C23×D11—42no—
149C23×D11—81no—
150C2×D4×C11—22no—
151C2×D4×C11—22no—
152C2×D4×C11—22no—
153C2×D4×C11—22no—
154C2×D4×C11—22no—
155C2×D4×C11—22no—
156C2×D4×C11—21no—
157C2×D4×C11—21no—
158C22×C4×C11—21no—
159C22×C4×C11—22no—
160C22×C4×C11—21no—
161C22×C4×C11—22no—
162C22×C4×C11—81no—
163C22×C4×C11C2×D412yes—
164C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
165C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
166C2×C22⋊D11—44no—
167C2×C22⋊D11—44no—
168C2×C22⋊D11—82no—
169C22×Dic11—22no—
170C22×Dic11—22no—
171C22×Dic11—22no—
172C22×Dic11—21no—
173C22×Dic11—22no—
174C22×Dic11—21no—
175C22×Dic11—21no—
176C22×Dic11C2×D411yescharacteristic
177C22×Dic11C2×D411yescharacteristic
178C22×Dic11C2×D412yes—
179C22×Dic11C2×D412yes—
180C22×Dic11C2×D412yes—
181C22×Dic11C2×D411yescharacteristic
182C22×Dic11C2×D412yes—
183C22×Dic11C2×D411yescharacteristic
184C2×Dic22—21no—
185C2×Dic22—21no—
186C11×C4⋊C4—21no—
187C11×C4⋊C4—21no—
188C11×C4⋊C4—81no—
189C11×C22⋊C4—22no—
190C11×C22⋊C4—22no—
191C11×C22⋊C4—22no—
192C11×C22⋊C4—22no—
193C11×C22⋊C4—21no—
194C11×C22⋊C4—22no—
195C11×C22⋊C4—21no—
196C11×C22⋊C4—82no—
197C22⋊Dic11—22no—
198C22⋊Dic11—22no—
199C22⋊Dic11—22no—
200C22⋊Dic11—22no—
201C22⋊Dic11—22no—
202C22⋊Dic11—22no—
203C22⋊Dic11—22no—
204C22⋊Dic11—22no—
205C22⋊Dic11—22no—
206C22⋊Dic11—22no—
207C22⋊Dic11—22no—
208C22⋊Dic11#4114yes—
209(C2×D11)⋊C4—44no—
210(C2×D11)⋊C4—42no—
211(C2×D11)⋊C4—42no—
212(C2×D11)⋊C4—44no—
213(C2×D11)⋊C4—41no—
214(C2×D11)⋊C4—41no—
215(C2×D11)⋊C4—42no—
216(C2×D11)⋊C4—81no—
217(C2×D11)⋊C4—82no—
218(C2×D11)⋊C4—81no—
219C4⋊Dic11—21no—
220C4⋊Dic11—21no—
221C4⋊Dic11—22no—
222C4⋊Dic11—22no—
223Dic11⋊C4—22no—
224Dic11⋊C4—22no—
225Dic11⋊C4—22no—
226Dic11⋊C4—22no—
227Dic11⋊C4—22no—
228Dic11⋊C4—22no—
229Dic11⋊C4—22no—
230Dic11⋊C4—22no—
231Dic11⋊C4—44no—
232Dic11⋊C4—82no—
233Dic11⋊C4—81no—
234C4×Dic11—22no—
235C4×Dic11—22no—
236C4×Dic11—21no—
237C4×Dic11—21no—
238C4×Dic11—21no—
239C4×Dic11—21no—
240C4×Dic11—44no—
241#3491—111no—
242#2482—111no—
243#2411—112no—
244#2062—111no—
245#2044D1111yescharacteristic, complemented
246#2029—111no—
247#2021—111no—
248#1899—112no—
249#1889—112no—
250#1867—112no—
251#1740—111no—
252C23×C11—22no—
253C23×C11—22no—
254C23×C11—22no—
255C23×C11—41no—
256C23×C11—41no—
257C23×C11—42no—
258C23×C11—42no—
259C23×C11C22×D411yescharacteristic
260C23×C11C22×D412yes—
261C23×C11C2×#4112yes—
262C23×C11H(5,𝔽2)11yescharacteristic
263C23×C112−1+411yescharacteristic
264C22×D11—22no—
265C22×D11—24no—
266C22×D11—41no—
267C22×D11—41no—
268C22×D11—42no—
269C22×D11—42no—
270C22×D11—41no—
271C22×D11—42no—
272C22×D11—41no—
273C22×D11—41no—
274C22×D11—41no—
275C22×D11—42no—
276C22×D11—42no—
277C22×D11—82no—
278C22×D11—84no—
279C22×D11—82no—
280D4×C11—42no—
281D4×C11—42no—
282D4×C11—42no—
283D4×C11—42no—
284D4×C11—81no—
285D4×C11—81no—
286C2×C4×C11—22no—
287C2×C4×C11—21no—
288C2×C4×C11—21no—
289C2×C4×C11—22no—
290C2×C4×C11—22no—
291C2×C4×C11—41no—
292C2×C4×C11—41no—
293C2×C4×C11—41no—
294C2×C4×C11—42no—
295C2×C4×C11—41no—
296C2×C4×C11—42no—
297C2×C4×C11—42no—
298C2×C4×C11—41no—
299C2×C4×C11—42no—
300C2×C4×C11—41no—
301C2×C4×C11—41no—
302C2×C4×C11—41no—
303C2×C4×C11—42no—
304C22⋊D11—88no—
305C2×Dic11—21no—
306C2×Dic11—21no—
307C2×Dic11—21no—
308C2×Dic11—21no—
309C2×Dic11—22no—
310C2×Dic11—22no—
311C2×Dic11—22no—
312C2×Dic11—22no—
313C2×Dic11—21no—
314C2×Dic11—21no—
315C2×Dic11—22no—
316C2×Dic11—22no—
317C2×Dic11—24no—
318C2×Dic11—42no—
319C2×Dic11—42no—
320C2×Dic11—42no—
321C2×Dic11—41no—
322C2×Dic11—42no—
323C2×Dic11—41no—
324C2×Dic11—41no—
325C2×Dic11—41no—
326C2×Dic11—41no—
327C2×Dic11—82no—
328C2×Dic11—82no—
329C2×Dic11#12011yescharacteristic
330C2×Dic11#12011yescharacteristic
331C2×Dic11#12012yes—
332Dic22—81no—
333Dic22—81no—
334#552—222no—
335#552—222no—
336#551—222no—
337#551—222no—
338#543—111no—
339#539—221no—
340#539—221no—
341#534C2×D1111yescharacteristic
342#529—221no—
343#529—221no—
344C2×#123—112no—
345C2×#120—112no—
346#518—112no—
347C2×#117—111no—
348C2×#117—112no—
349C22×C22⋊C4—111no—
350C2×#99—112no—
351C2×#99C2×D1112yes—
352#399—221no—
353#397—221no—
354#396—222no—
355#394—222no—
356#390—222no—
357#388—221no—
358#388—222no—
359#388—221no—
360#386C2×D1112yes—
361#385—112no—
362#385—111no—
363#385C2×D1111yescharacteristic
364#381—111no—
365#379—111no—
366#379—112no—
367#379—111no—
368#342—112no—
369#342—111no—
370#342—112no—
371#342—112no—
372#342C2×D1111yescharacteristic
373C22×C11—21no—
374C22×C11—22no—
375C22×C11—21no—
376C22×C11—22no—
377C22×C11—42no—
378C22×C11—41no—
379C22×C11—41no—
380C22×C11—42no—
381C22×C11—42no—
382C22×C11—42no—
383C22×C11—82no—
384C22×C11—82no—
385C22×C11C2×#12011yescharacteristic
386C22×C11#53211yescharacteristic
387C22×C11#53711yescharacteristic
388C22×C11#54612yes—
389C22×C11#54712yes—
390C2×D11—42no—
391C2×D11—42no—
392C2×D11—44no—
393C2×D11—44no—
394C2×D11—42no—
395C2×D11—82no—
396C2×D11—81no—
397C2×D11—81no—
398C2×D11—82no—
399C2×D11—81no—
400C2×D11—81no—
401C4×C11—42no—
402C4×C11—41no—
403C4×C11—41no—
404C4×C11—82no—
405C4×C11—81no—
406C4×C11—81no—
407Dic11—21no—
408Dic11—22no—
409Dic11—21no—
410Dic11—44no—
411Dic11—42no—
412Dic11—41no—
413Dic11—42no—
414Dic11—41no—
415Dic11—81no—
416C25—111no—
417C22×D4—222no—
418C22×D4C22×D1112yes—
419C23×C4—111no—
420C23×C4C22×D1111yescharacteristic
421#126—222no—
422#126—222no—
423#126—222no—
424#126—222no—
425#125—221no—
426#125—221no—
427#125—222no—
428#125—222no—
429#124—221no—
430#124—221no—
431#123—22no—
432#123—222no—
433#123—222no—
434#123—222no—
435#123—222no—
436#123—222no—
437#123—222no—
438C22⋊Q8—222no—
439C22⋊Q8—222no—
440C22⋊Q8—222no—
441C22⋊Q8—222no—
442C22⋊Q8—221no—
443C22⋊Q8—221no—
444#121—21no—
445#121—21no—
446#120—22no—
447#120—224no—
448#120—442no—
449C4×Q8—221no—
450C4×Q8—221no—
451C4×D4—222no—
452C4×D4—222no—
453C4×D4—222no—
454C4×D4—222no—
455C4×D4—221no—
456C4×D4—221no—
457#117—222no—
458#117—222no—
459#117—222no—
460#117—222no—
461#117—222no—
462#117—224no—
463#117—442no—
464C2×C4⋊C4—21no—
465C2×C4⋊C4—111no—
466C2×C4⋊C4—111no—
467C2×C4⋊C4—112no—
468C2×C4⋊C4—112no—
469C2×C4⋊C4—222no—
470C2×C4⋊C4—221no—
471C2×C4⋊C4—222no—
472C2×C22⋊C4—22no—
473C2×C22⋊C4—112no—
474C2×C22⋊C4—112no—
475C2×C22⋊C4—112no—
476C2×C22⋊C4—111no—
477C2×C22⋊C4—112no—
478C2×C22⋊C4—111no—
479C2×C22⋊C4—222no—
480C2×C22⋊C4—221no—
481C2×C22⋊C4—222no—
482C2×C22⋊C4—222no—
483C2×C22⋊C4—221no—
484C2×C22⋊C4—222no—
485C2×C22⋊C4—221no—
486C2×C22⋊C4—222no—
487C2×C22⋊C4—221no—
488C2×C22⋊C4—221no—
489C2×C22⋊C4—222no—
490C2×C22⋊C4—221no—
491C2×C22⋊C4C22×D1112yes—
492C2×C22⋊C4C22×D1111yescharacteristic
493C2×C22⋊C4C22×D1111yescharacteristic
494C2×C42—111no—
495C2×C42—111no—
496C2×C42—222no—
497#99—42no—
498#99—224no—
499#95—21no—
500#95—22no—
501#95—221no—
502#95—221no—
503#95—222no—
504#95—221no—
505C2×C11—22no—
506C2×C11—21no—
507C2×C11—21no—
508C2×C11—22no—
509C2×C11—82no—
510C2×C11#243011yescharacteristic
511C2×C11#302511yescharacteristic
512C2×C11#302711yescharacteristic
513D11—82no—
514C24—221no—
515C24—222no—
516C24—221no—
517C24—222no—
518C24—221no—
519C24—442no—
520C24—881no—
521C24D4×D1112yes—
522C24C23×D1111yescharacteristic
523C2×Q8—221no—
524C2×Q8—221no—
525C2×D4—22no—
526C2×D4—22no—
527C2×D4—22no—
528C2×D4—22no—
529C2×D4—22no—
530C2×D4—22no—
531C2×D4—21no—
532C2×D4—21no—
533C2×D4—444no—
534C2×D4—444no—
535C2×D4—882no—
536C22×C4—21no—
537C22×C4—22no—
538C22×C4—21no—
539C22×C4—22no—
540C22×C4—81no—
541C22×C4—111no—
542C22×C4—111no—
543C22×C4—112no—
544C22×C4—112no—
545C22×C4—111no—
546C22×C4—112no—
547C22×C4—111no—
548C22×C4—112no—
549C22×C4—221no—
550C22×C4—222no—
551C22×C4—221no—
552C22×C4—222no—
553C22×C4—222no—
554C22×C4—222no—
555C22×C4—221no—
556C22×C4D4×D1112yes—
557C22×C4D4×D1111yescharacteristic
558C22×C4D4×D1111yescharacteristic
559C4⋊C4—21no—
560C4⋊C4—21no—
561C4⋊C4—81no—
562C4⋊C4—222no—
563C4⋊C4—222no—
564C4⋊C4—222no—
565C4⋊C4—222no—
566C4⋊C4—222no—
567C4⋊C4—222no—
568C4⋊C4—222no—
569C4⋊C4—222no—
570C4⋊C4—222no—
571C4⋊C4—222no—
572C4⋊C4—221no—
573C4⋊C4—221no—
574C4⋊C4—444no—
575C4⋊C4—882no—
576C4⋊C4—881no—
577C22⋊C4—22no—
578C22⋊C4—22no—
579C22⋊C4—22no—
580C22⋊C4—21no—
581C22⋊C4—22no—
582C22⋊C4—22no—
583C22⋊C4—21no—
584C22⋊C4—82no—
585C22⋊C4—114no—
586C22⋊C4—222no—
587C22⋊C4—222no—
588C22⋊C4—222no—
589C22⋊C4—222no—
590C22⋊C4—222no—
591C22⋊C4—222no—
592C22⋊C4—222no—
593C22⋊C4—222no—
594C22⋊C4—222no—
595C22⋊C4—222no—
596C22⋊C4—222no—
597C22⋊C4—444no—
598C22⋊C4—441no—
599C22⋊C4—441no—
600C22⋊C4—442no—
601C22⋊C4—442no—
602C22⋊C4—442no—
603C22⋊C4—444no—
604C22⋊C4—881no—
605C22⋊C4—882no—
606C22⋊C4—881no—
607C42—221no—
608C42—221no—
609C42—221no—
610C42—221no—
611C42—222no—
612C42—222no—
613C42—444no—
614C11#2556411yescharacteristic, complemented, Sylow
615C23—22no—
616C23—22no—
617C23—22no—
618C23—41no—
619C23—41no—
620C23—42no—
621C23—42no—
622C23—222no—
623C23—224no—
624C23—441no—
625C23—441no—
626C23—442no—
627C23—442no—
628C23—441no—
629C23—442no—
630C23—441no—
631C23—441no—
632C23—442no—
633C23—442no—
634C23—441no—
635C23—882no—
636C23—884no—
637C23—882no—
638C23C2×D4×D1111yescharacteristic
639C23C2×D4×D1112yes—
640C23#6703711yescharacteristic
641C23#41×D1112yes—
642C23#6704311yescharacteristic
643Q8—881no—
644Q8—881no—
645D4—42no—
646D4—42no—
647D4—42no—
648D4—42no—
649D4—81no—
650D4—81no—
651D4—888no—
652C2×C4—21no—
653C2×C4—21no—
654C2×C4—22no—
655C2×C4—22no—
656C2×C4—22no—
657C2×C4—41no—
658C2×C4—41no—
659C2×C4—42no—
660C2×C4—42no—
661C2×C4—41no—
662C2×C4—42no—
663C2×C4—41no—
664C2×C4—41no—
665C2×C4—41no—
666C2×C4—42no—
667C2×C4—41no—
668C2×C4—41no—
669C2×C4—42no—
670C2×C4—111no—
671C2×C4—111no—
672C2×C4—112no—
673C2×C4—221no—
674C2×C4—221no—
675C2×C4—222no—
676C2×C4—222no—
677C2×C4—222no—
678C2×C4—222no—
679C2×C4—221no—
680C2×C4—221no—
681C2×C4—221no—
682C2×C4—221no—
683C2×C4—222no—
684C2×C4—222no—
685C2×C4—224no—
686C2×C4—442no—
687C2×C4—442no—
688C2×C4—441no—
689C2×C4—442no—
690C2×C4—441no—
691C2×C4—442no—
692C2×C4—441no—
693C2×C4—441no—
694C2×C4—441no—
695C2×C4—882no—
696C2×C4—882no—
697C22—21no—
698C22—22no—
699C22—21no—
700C22—22no—
701C22—41no—
702C22—42no—
703C22—41no—
704C22—42no—
705C22—42no—
706C22—42no—
707C22—82no—
708C22—82no—
709C22—444no—
710C22—442no—
711C22—442no—
712C22—444no—
713C22—442no—
714C22—882no—
715C22—881no—
716C22—881no—
717C22—882no—
718C22—881no—
719C22—881no—
720C22D11×#12011yescharacteristic
721C22#1062313911yescharacteristic
722C22#1062314112yes—
723C22#1062318612yes—
724C22#1062319911yescharacteristic
725C4—41no—
726C4—42no—
727C4—41no—
728C4—82no—
729C4—81no—
730C4—81no—
731C4—221no—
732C4—221no—
733C4—222no—
734C4—444no—
735C4—441no—
736C4—442no—
737C4—441no—
738C4—442no—
739C4—881no—
740C2—22no—
741C2—21no—
742C2—21no—
743C2—22no—
744C2—82no—
745C2—882no—
746C2#1307222111yescharacteristic
747C2#1307800911yescharacteristic
748C2#1307801611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D11×#120
commutator, cosocleC24×C11C24
FrattiniC24C23×D11
FittingC11×#2044C2
socleC22×C11C2×#120
prime radical#13069740C2
hypercenter#2044D11
hypocenterC11#25564
LCSG ▷ C24×C11 ▷ C2×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24 ◁ #2044

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13082313C2semidirect
2. #13072889C2semidirect
3. #13072004C2semidirect
4. #13069969C2semidirect
5. #13069781C2semidirect
7. #13069071C2semidirect
8. #13069022C2semidirect
9. #13068896C2semidirect
10. #13068347C2semidirect
11. C11×#2044C2semidirect
66. C2×C22⋊Dic11D4semidirect
67. C2×C22⋊Dic11D4semidirect
105. C2×Dic11⋊C4D4semidirect
106. C2×Dic11⋊C4D4semidirect
107. C2×Dic11⋊C4D4semidirect
108. C2×Dic11⋊C4D4semidirect
110. C2×C4×Dic11D4semidirect
111. C2×C4×Dic11D4semidirect
245. #2044D11semidirect
614. C11#25564semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130823132
#130728892
#130720042
#130699692
#130697812
#130697402
#130690712
#130690222
#130688962
#130683472
C11×#20442
#2556411