Finite Group Databasebeta

← #14806929

Subgroups — #14806929

Order 2816.

1250 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 750 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13082315C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13072887C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13072003C212yesmaximal, complemented
4#13069968C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13069868C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13069742C211yesmaximal, characteristic
7#13069073C212yesmaximal, complemented
8#13069021C212yesmaximal, complemented
9#13068898C212yesmaximal, complemented
10#13068347C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C11×#2029C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C11×#543C2211yescharacteristic
13C2×#67006C2212yes—
14C22×C22⋊Dic11C2211yescharacteristic
15#10623176—21no—
16#10623176—21no—
17#10623173—22no—
18#10623173—22no—
19#10623168—22no—
20#10623168—22no—
21#10623155—21no—
22#10623155—21no—
23#10623024C2211yescharacteristic
24C2×#66939C2212yes—
25#10623017C2212yes—
26C2×#66930C2211yescharacteristic
27C2×#66930C2212yes—
28C11×#379C2212yes—
29C11×#379C2211yescharacteristic
30#10622860C2211yescharacteristic
31#10622572—22no—
32#10622571C2212yes—
33#10622570—22no—
34C2×#66870C2212yes—
35C2×#66870C2212yes—
36#10622565—21no—
37#10622564—22no—
38#10622564—21no—
39#10622563C2211yescharacteristic
40#10622562—21no—
41#10622561—22no—
42#10622559C2211yescharacteristic
43#10622559C2212yes—
44#10622558—21no—
45#10622556C2211yescharacteristic
46C11×#342C2212yes—
47C11×#342C2211yescharacteristic
48#10622165C2212yes—
49#10622164C2212yes—
50#10622164C2211yescharacteristic
51C25×C11C2311yescharacteristic
52C22×C22⋊D11—22no—
53C22×C22⋊D11C2312yes—
54C23×Dic11C2311yescharacteristic
55C23×Dic11C2311yescharacteristic
56C11×C22⋊Q8—21no—
57C11×C22⋊Q8—21no—
58C11×C22⋊Q8—22no—
59C11×C22⋊Q8—22no—
60C2×C11×C22⋊C4—21no—
61C2×C11×C22⋊C4—22no—
62C2×C11×C22⋊C4—21no—
63C2×C11×C22⋊C4—22no—
64C2×C11×C22⋊C4C2312yes—
65C2×C11×C22⋊C4C2311yescharacteristic
66C2×C11×C22⋊C4C2311yescharacteristic
67C2×C11×C22⋊C4C2312yes—
68#67006—24no—
69#67006—42no—
70C2×C22⋊Dic11—21no—
71C2×C22⋊Dic11—21no—
72C2×C22⋊Dic11—22no—
73C2×C22⋊Dic11—22no—
74C2×C22⋊Dic11—21no—
75C2×C22⋊Dic11—22no—
76C2×C22⋊Dic11—21no—
77C2×C22⋊Dic11C2311yescharacteristic
78C2×C22⋊Dic11C2311yescharacteristic
79C2×C22⋊Dic11C2312yes—
80#67000—21no—
81#67000—21no—
82#66999—22no—
83#66999—22no—
84Q8×Dic11—21no—
85Q8×Dic11—21no—
86#66983—21no—
87#66983—21no—
88C4×C22⋊D11—22no—
89C4×C22⋊D11—22no—
90C2×(C2×D11)⋊C4—22no—
91C2×(C2×D11)⋊C4D412yescomplemented
92C2×(C2×D11)⋊C4D412yescomplemented
93C2×C4⋊Dic11—21no—
94C2×C4⋊Dic11D412yescomplemented
95C2×C4⋊Dic11D412yescomplemented
96C2×Dic11⋊C4—22no—
97C2×Dic11⋊C4—21no—
98C2×Dic11⋊C4—22no—
99C2×Dic11⋊C4D411yescharacteristic, complemented
100C2×Dic11⋊C4D411yescharacteristic, complemented
101C2×C4×Dic11—22no—
102C2×C4×Dic11D411yescharacteristic, complemented
103C2×C4×Dic11D411yescharacteristic, complemented
104#66951—22no—
105#66951—22no—
106#66951—22no—
107#66951—22no—
108#66947—22no—
109#66947—22no—
110#66946—21no—
111#66946—21no—
112#66945—22no—
113#66945—22no—
114#66943—21no—
115#66943—21no—
116#66943—22no—
117#66943—22no—
118#66939—22no—
119#66939—22no—
120#66939—22no—
121#66939—22no—
122#66939—22no—
123#66935—22no—
124(C22⋊D11)⋊C4—22no—
125(C22⋊D11)⋊C4—22no—
126C22⋊C4×D11—22no—
127#66930—22no—
128#66930—22no—
129#66930—22no—
130#66930—24no—
131#66930—42no—
132C11⋊#95—21no—
133C11⋊#95—22no—
134C11⋊#95—21no—
135C11⋊#95—21no—
136C11⋊#95—21no—
137C11⋊#95—22no—
138#66870—24no—
139#66870—42no—
140#25564—111nomaximal, Sylow
141C24×C11—21no—
142C24×C11—22no—
143C24×C11—22no—
144C24×C11—21no—
145C24×C11—21no—
146C24×C11—42no—
147C24×C11—81no—
148C24×C11C2411yescharacteristic
149C23×D11C2×D412yes—
150C2×Q8×C11—21no—
151C2×Q8×C11—21no—
152C22×C4×C11—21no—
153C22×C4×C11—22no—
154C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
155C22×C4×C11C2×D412yes—
156C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
157C22×C4×C11C2×D412yes—
158C2×C22⋊D11—22no—
159C2×C22⋊D11—22no—
160C2×C22⋊D11—22no—
161C2×C22⋊D11—22no—
162C2×C22⋊D11—22no—
163C2×C22⋊D11—22no—
164C2×C22⋊D11—44no—
165C2×C22⋊D11—44no—
166C2×C22⋊D11—82no—
167C22×Dic11—22no—
168C22×Dic11—21no—
169C22×Dic11—21no—
170C22×Dic11—22no—
171C22×Dic11—22no—
172C22×Dic11—21no—
173C22×Dic11—21no—
174C22×Dic11—81no—
175C22×Dic11C2×D412yes—
176C22×Dic11C2×D411yescharacteristic
177C22×Dic11C2×D411yescharacteristic
178C22×Dic11C2×D412yes—
179C22×Dic11C2×D412yes—
180C22×Dic11C2×D411yescharacteristic
181C22×Dic11C2×D411yescharacteristic
182C2×D44—21no—
183C2×D44—21no—
184C2×C4×D11—22no—
185C2×C4×D11—22no—
186C11×C4⋊C4—22no—
187C11×C4⋊C4—22no—
188C11×C4⋊C4—21no—
189C11×C4⋊C4—21no—
190C11×C22⋊C4—22no—
191C11×C22⋊C4—22no—
192C11×C22⋊C4—22no—
193C11×C22⋊C4—22no—
194C11×C22⋊C4—22no—
195C11×C22⋊C4—22no—
196C11×C22⋊C4—42no—
197C11×C22⋊C4—44no—
198C11×C22⋊C4—81no—
199C11×C22⋊C4—82no—
200C22⋊Dic11—22no—
201C22⋊Dic11—22no—
202C22⋊Dic11—21no—
203C22⋊Dic11—21no—
204C22⋊Dic11—42no—
205C22⋊Dic11—44no—
206C22⋊Dic11—41no—
207C22⋊Dic11—41no—
208C22⋊Dic11—42no—
209C22⋊Dic11—81no—
210C22⋊Dic11#4114yes—
211(C2×D11)⋊C4—22no—
212(C2×D11)⋊C4—22no—
213(C2×D11)⋊C4—22no—
214(C2×D11)⋊C4—22no—
215(C2×D11)⋊C4—22no—
216(C2×D11)⋊C4—22no—
217(C2×D11)⋊C4—22no—
218(C2×D11)⋊C4—22no—
219(C2×D11)⋊C4—82no—
220C4⋊Dic11—21no—
221C4⋊Dic11—21no—
222C4⋊Dic11—22no—
223C4⋊Dic11—22no—
224C4⋊Dic11—22no—
225C4⋊Dic11—22no—
226C4⋊Dic11—81no—
227Dic11⋊C4—22no—
228Dic11⋊C4—22no—
229Dic11⋊C4—22no—
230Dic11⋊C4—22no—
231Dic11⋊C4—44no—
232Dic11⋊C4—82no—
233Dic11⋊C4—81no—
234C4×Dic11—22no—
235C4×Dic11—22no—
236C4×Dic11—21no—
237C4×Dic11—21no—
238C4×Dic11—21no—
239C4×Dic11—21no—
240C4×Dic11—44no—
241#3491—111no—
242#2482—111no—
243#2411—112no—
244#2062—111no—
245#2044—111no—
246#2029D1111yescharacteristic, complemented
247#2021—111no—
248#1899—112no—
249#1889—112no—
250#1867—112no—
251#1740—111no—
252C23×C11—22no—
253C23×C11—24no—
254C23×C11—41no—
255C23×C11—41no—
256C23×C11—41no—
257C23×C11—42no—
258C23×C11—41no—
259C23×C11—42no—
260C23×C11—42no—
261C23×C11—41no—
262C23×C11—41no—
263C23×C11—41no—
264C23×C11—41no—
265C23×C11—42no—
266C23×C11—42no—
267C23×C11—84no—
268C23×C11—82no—
269C23×C11—82no—
270C23×C11C22×D411yescharacteristic
271C23×C11C22×D412yes—
272C23×C11C2×#4112yes—
273C23×C11H(5,𝔽2)11yescharacteristic
274C23×C112−1+411yescharacteristic
275C22×D11—22no—
276C22×D11—22no—
277C22×D11—22no—
278C22×D11—42no—
279C22×D11—42no—
280Q8×C11—81no—
281Q8×C11—81no—
282C2×C4×C11—21no—
283C2×C4×C11—21no—
284C2×C4×C11—22no—
285C2×C4×C11—22no—
286C2×C4×C11—42no—
287C2×C4×C11—41no—
288C2×C4×C11—42no—
289C2×C4×C11—41no—
290C2×C4×C11—41no—
291C2×C4×C11—42no—
292C2×C4×C11—42no—
293C2×C4×C11—41no—
294C2×C4×C11—41no—
295C2×C4×C11—42no—
296C22⋊D11—42no—
297C22⋊D11—42no—
298C22⋊D11—42no—
299C22⋊D11—42no—
300C22⋊D11—88no—
301C2×Dic11—21no—
302C2×Dic11—21no—
303C2×Dic11—21no—
304C2×Dic11—21no—
305C2×Dic11—22no—
306C2×Dic11—22no—
307C2×Dic11—22no—
308C2×Dic11—22no—
309C2×Dic11—21no—
310C2×Dic11—21no—
311C2×Dic11—22no—
312C2×Dic11—24no—
313C2×Dic11—22no—
314C2×Dic11—22no—
315C2×Dic11—42no—
316C2×Dic11—42no—
317C2×Dic11—41no—
318C2×Dic11—41no—
319C2×Dic11—41no—
320C2×Dic11—42no—
321C2×Dic11—41no—
322C2×Dic11—41no—
323C2×Dic11—42no—
324C2×Dic11—41no—
325C2×Dic11—41no—
326C2×Dic11—41no—
327C2×Dic11#12011yescharacteristic
328C2×Dic11#12011yescharacteristic
329C2×Dic11#12012yes—
330D44—81no—
331D44—81no—
332C4×D11—82no—
333C4×D11—82no—
334#552—222no—
335#552—222no—
336#551—222no—
337#551—222no—
338#543C2×D1111yescharacteristic
339#539—221no—
340#539—221no—
341#534—111no—
342#529—221no—
343#529—221no—
344C2×#123—112no—
345C2×#120—112no—
346#518—112no—
347C2×#117—111no—
348C2×#117—112no—
349C22×C22⋊C4—111no—
350C2×#99—112no—
351C2×#99—112no—
352#399—221no—
353#397—221no—
354#396—222no—
355#394—222no—
356#390—222no—
357#388—221no—
358#388—221no—
359#388—222no—
360#386—112no—
361#385—112no—
362#385—111no—
363#385—111no—
364#381—111no—
365#379—111no—
366#379C2×D1112yes—
367#379C2×D1111yescharacteristic
368#342—112no—
369#342—111no—
370#342—112no—
371#342C2×D1112yes—
372#342C2×D1111yescharacteristic
373C22×C11—22no—
374C22×C11—21no—
375C22×C11—22no—
376C22×C11—21no—
377C22×C11—42no—
378C22×C11—41no—
379C22×C11—41no—
380C22×C11—42no—
381C22×C11—42no—
382C22×C11—44no—
383C22×C11—44no—
384C22×C11—42no—
385C22×C11—82no—
386C22×C11—81no—
387C22×C11—81no—
388C22×C11—82no—
389C22×C11—81no—
390C22×C11—81no—
391C22×C11C2×#12011yescharacteristic
392C22×C11#53211yescharacteristic
393C22×C11#53711yescharacteristic
394C22×C11#54612yes—
395C22×C11#54712yes—
396C2×D11—42no—
397C2×D11—42no—
398C2×D11—42no—
399C2×D11—82no—
400C2×D11—82no—
401C4×C11—42no—
402C4×C11—41no—
403C4×C11—42no—
404C4×C11—41no—
405C4×C11—82no—
406C4×C11—81no—
407Dic11—21no—
408Dic11—22no—
409Dic11—21no—
410Dic11—44no—
411Dic11—42no—
412Dic11—41no—
413Dic11—41no—
414Dic11—81no—
415Dic11—81no—
416C25C22×D1111yescharacteristic
417C22×D4—112no—
418C22×D4—222no—
419C23×C4—111no—
420C23×C4—111no—
421#126—222no—
422#126—222no—
423#126—222no—
424#126—222no—
425#125—221no—
426#125—221no—
427#125—222no—
428#125—222no—
429#124—221no—
430#124—221no—
431#123—222no—
432#123—222no—
433#123—222no—
434#123—222no—
435#123—222no—
436#123—222no—
437#123—222no—
438C22⋊Q8—21no—
439C22⋊Q8—21no—
440C22⋊Q8—22no—
441C22⋊Q8—22no—
442C22⋊Q8—222no—
443C22⋊Q8—222no—
444#121—221no—
445#121—221no—
446#120—222no—
447#120—224no—
448#120—442no—
449C4×Q8—221no—
450C4×Q8—221no—
451C4×D4—222no—
452C4×D4—222no—
453C4×D4—221no—
454C4×D4—221no—
455C4×D4—222no—
456C4×D4—222no—
457#117—222no—
458#117—222no—
459#117—222no—
460#117—222no—
461#117—222no—
462#117—224no—
463#117—442no—
464C2×C4⋊C4—111no—
465C2×C4⋊C4—111no—
466C2×C4⋊C4—112no—
467C2×C4⋊C4—112no—
468C2×C4⋊C4—222no—
469C2×C4⋊C4—221no—
470C2×C4⋊C4—221no—
471C2×C4⋊C4—222no—
472C2×C22⋊C4—22no—
473C2×C22⋊C4—21no—
474C2×C22⋊C4—21no—
475C2×C22⋊C4—22no—
476C2×C22⋊C4—112no—
477C2×C22⋊C4—111no—
478C2×C22⋊C4—112no—
479C2×C22⋊C4—112no—
480C2×C22⋊C4—111no—
481C2×C22⋊C4—222no—
482C2×C22⋊C4—221no—
483C2×C22⋊C4—222no—
484C2×C22⋊C4—222no—
485C2×C22⋊C4—221no—
486C2×C22⋊C4—222no—
487C2×C22⋊C4—221no—
488C2×C22⋊C4—222no—
489C2×C22⋊C4—221no—
490C2×C22⋊C4C22×D1112yes—
491C2×C22⋊C4C22×D1111yescharacteristic
492C2×C22⋊C4C22×D1111yescharacteristic
493C2×C22⋊C4C22×D1112yes—
494C2×C42—111no—
495C2×C42—111no—
496C2×C42—222no—
497#99—224no—
498#99—442no—
499#95—221no—
500#95—221no—
501#95—221no—
502#95—222no—
503#95—222no—
504#95—221no—
505C2×C11—22no—
506C2×C11—21no—
507C2×C11—21no—
508C2×C11—22no—
509C2×C11—82no—
510C2×C11#243011yescharacteristic
511C2×C11#302511yescharacteristic
512C2×C11#302711yescharacteristic
513D11—82no—
514C24—21no—
515C24—22no—
516C24—21no—
517C24—22no—
518C24—21no—
519C24—42no—
520C24—81no—
521C24—112no—
522C24C23×D1111yescharacteristic
523C2×Q8—21no—
524C2×Q8—21no—
525C2×D4—221no—
526C2×D4—221no—
527C2×D4—222no—
528C2×D4—222no—
529C2×D4—222no—
530C2×D4—222no—
531C2×D4—222no—
532C2×D4—222no—
533C2×D4—444no—
534C2×D4—444no—
535C2×D4—882no—
536C22×C4—21no—
537C22×C4—22no—
538C22×C4—111no—
539C22×C4—111no—
540C22×C4—112no—
541C22×C4—112no—
542C22×C4—112no—
543C22×C4—111no—
544C22×C4—111no—
545C22×C4—222no—
546C22×C4—222no—
547C22×C4—221no—
548C22×C4—222no—
549C22×C4—221no—
550C22×C4—222no—
551C22×C4—221no—
552C22×C4—222no—
553C22×C4—221no—
554C22×C4—881no—
555C22×C4D4×D1111yescharacteristic
556C22×C4D4×D1112yes—
557C22×C4D4×D1111yescharacteristic
558C22×C4D4×D1112yes—
559C4⋊C4—22no—
560C4⋊C4—22no—
561C4⋊C4—21no—
562C4⋊C4—21no—
563C4⋊C4—222no—
564C4⋊C4—222no—
565C4⋊C4—222no—
566C4⋊C4—222no—
567C4⋊C4—222no—
568C4⋊C4—222no—
569C4⋊C4—222no—
570C4⋊C4—222no—
571C4⋊C4—221no—
572C4⋊C4—221no—
573C4⋊C4—444no—
574C4⋊C4—882no—
575C4⋊C4—881no—
576C4⋊C4—881no—
577C22⋊C4—22no—
578C22⋊C4—22no—
579C22⋊C4—22no—
580C22⋊C4—22no—
581C22⋊C4—22no—
582C22⋊C4—22no—
583C22⋊C4—42no—
584C22⋊C4—44no—
585C22⋊C4—82no—
586C22⋊C4—81no—
587C22⋊C4—114no—
588C22⋊C4—222no—
589C22⋊C4—222no—
590C22⋊C4—222no—
591C22⋊C4—222no—
592C22⋊C4—222no—
593C22⋊C4—222no—
594C22⋊C4—222no—
595C22⋊C4—222no—
596C22⋊C4—222no—
597C22⋊C4—222no—
598C22⋊C4—221no—
599C22⋊C4—221no—
600C22⋊C4—441no—
601C22⋊C4—441no—
602C22⋊C4—442no—
603C22⋊C4—444no—
604C22⋊C4—442no—
605C22⋊C4—882no—
606C22⋊C4—881no—
607C42—221no—
608C42—221no—
609C42—221no—
610C42—221no—
611C42—222no—
612C42—222no—
613C42—444no—
614C11#2556411yescharacteristic, complemented, Sylow
615C23—22no—
616C23—24no—
617C23—41no—
618C23—41no—
619C23—41no—
620C23—42no—
621C23—41no—
622C23—42no—
623C23—41no—
624C23—42no—
625C23—41no—
626C23—41no—
627C23—42no—
628C23—41no—
629C23—42no—
630C23—82no—
631C23—84no—
632C23—82no—
633C23—222no—
634C23—222no—
635C23—222no—
636C23—442no—
637C23—442no—
638C23C2×D4×D1111yescharacteristic
639C23C2×D4×D1112yes—
640C23#6704011yescharacteristic
641C23#41×D1112yes—
642C23#6704211yescharacteristic
643Q8—81no—
644Q8—81no—
645D4—442no—
646D4—442no—
647D4—442no—
648D4—442no—
649D4—881no—
650D4—881no—
651D4—888no—
652C2×C4—21no—
653C2×C4—21no—
654C2×C4—22no—
655C2×C4—22no—
656C2×C4—42no—
657C2×C4—41no—
658C2×C4—42no—
659C2×C4—41no—
660C2×C4—41no—
661C2×C4—42no—
662C2×C4—42no—
663C2×C4—41no—
664C2×C4—41no—
665C2×C4—42no—
666C2×C4—111no—
667C2×C4—111no—
668C2×C4—112no—
669C2×C4—221no—
670C2×C4—221no—
671C2×C4—222no—
672C2×C4—222no—
673C2×C4—221no—
674C2×C4—221no—
675C2×C4—222no—
676C2×C4—222no—
677C2×C4—221no—
678C2×C4—221no—
679C2×C4—222no—
680C2×C4—222no—
681C2×C4—224no—
682C2×C4—222no—
683C2×C4—442no—
684C2×C4—442no—
685C2×C4—441no—
686C2×C4—441no—
687C2×C4—441no—
688C2×C4—441no—
689C2×C4—442no—
690C2×C4—441no—
691C2×C4—441no—
692C2×C4—442no—
693C2×C4—441no—
694C2×C4—441no—
695C2×C4—882no—
696C2×C4—882no—
697C22—21no—
698C22—22no—
699C22—21no—
700C22—22no—
701C22—41no—
702C22—42no—
703C22—41no—
704C22—44no—
705C22—42no—
706C22—42no—
707C22—44no—
708C22—42no—
709C22—82no—
710C22—81no—
711C22—81no—
712C22—82no—
713C22—81no—
714C22—81no—
715C22—442no—
716C22—442no—
717C22—442no—
718C22—882no—
719C22—882no—
720C22D11×#12011yescharacteristic
721C22#1062316011yescharacteristic
722C22#1062316212yes—
723C22#1062319911yescharacteristic
724C22#1062320712yes—
725C4—42no—
726C4—41no—
727C4—42no—
728C4—41no—
729C4—82no—
730C4—81no—
731C4—221no—
732C4—221no—
733C4—222no—
734C4—444no—
735C4—441no—
736C4—442no—
737C4—441no—
738C4—881no—
739C4—881no—
740C2—22no—
741C2—21no—
742C2—21no—
743C2—22no—
744C2—82no—
745C2—882no—
746C2#1307222911yescharacteristic
747C2#1307800611yescharacteristic
748C2#1307801611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D11×#120
commutator, cosocleC24×C11C24
FrattiniC24C23×D11
FittingC11×#2029C2
socleC22×C11C2×#120
prime radical#13069742C2
hypercenter#2029D11
hypocenterC11#25564
LCSG ▷ C24×C11 ▷ C2×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24 ◁ #2029

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13082315C2semidirect
2. #13072887C2semidirect
3. #13072003C2semidirect
4. #13069968C2semidirect
5. #13069868C2semidirect
7. #13069073C2semidirect
8. #13069021C2semidirect
9. #13068898C2semidirect
10. #13068347C2semidirect
11. C11×#2029C2semidirect
91. C2×(C2×D11)⋊C4D4semidirect
92. C2×(C2×D11)⋊C4D4semidirect
94. C2×C4⋊Dic11D4semidirect
95. C2×C4⋊Dic11D4semidirect
99. C2×Dic11⋊C4D4semidirect
100. C2×Dic11⋊C4D4semidirect
102. C2×C4×Dic11D4semidirect
103. C2×C4×Dic11D4semidirect
246. #2029D11semidirect
614. C11#25564semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130823152
#130728872
#130720032
#130699682
#130698682
#130697422
#130690732
#130690212
#130688982
#130683472
C11×#20292
#2556411