Finite Group Databasebeta

← #14806941

Subgroups — #14806941

Order 2816.

1122 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 684 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13082313C211yesmaximal, characteristic
2#13072900C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13072019C212yesmaximal, complemented
4#13069970C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13069864C211yesmaximal, characteristic
6#13069783C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13069071C212yesmaximal, complemented
8#13069030C212yesmaximal, complemented
9#13068899C212yesmaximal, complemented
10#13068347C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C11×#2022C211yesmaximal, characteristic
12C11×#534C2211yescharacteristic
13C2×C11×#123C2212yes—
14#10623329C2212yes—
15C2×#66988C2212yes—
16C22×Dic11⋊C4C2211yescharacteristic
17#10623181—22no—
18#10623181—22no—
19#10623133—21no—
20#10623133—21no—
21#10623131—21no—
22#10623131—21no—
23#10623118—22no—
24#10623118—22no—
25#10623014C2211yescharacteristic
26C2×#66930C2211yescharacteristic
27C2×#66930C2212yes—
28C2×C11×#99C2212yes—
29C11×#381C2211yescharacteristic
30#10622833C2212yes—
31C2×#66898C2212yes—
32#10622824C2211yescharacteristic
33#10622824C2212yes—
34#10622593—22no—
35#10622586—22no—
36#10622563C2211yescharacteristic
37#10622563C2212yes—
38#10622561—22no—
39#10622559C2211yescharacteristic
40#10622557—22no—
41#10622556C2211yescharacteristic
42#10622271—21no—
43#10622270—21no—
44#10622267—21no—
45#10622265—21no—
46C11×#342C2211yescharacteristic
47#10622165C2212yes—
48#10622165C2212yes—
49#10622165C2212yes—
50#10622164C2211yescharacteristic
51C22×D4×C11C2312yes—
52C23×C4×C11C2311yescharacteristic
53C23×Dic11C2311yescharacteristic
54C23×Dic11C2311yescharacteristic
55C11×#123—22no—
56C11×#123—24no—
57C11×#123—42no—
58C11×#121—21no—
59C11×#121—21no—
60C11×#120—22no—
61C2×C11×C4⋊C4—22no—
62C2×C11×C22⋊C4—22no—
63C2×C11×C22⋊C4C2311yescharacteristic
64C2×C11×C22⋊C4C2311yescharacteristic
65C2×C11×C22⋊C4C2312yes—
66C2×C22⋊Dic11—22no—
67C2×C22⋊Dic11—22no—
68C2×C22⋊Dic11D412yes—
69C2×C22⋊Dic11D412yes—
70C2×C22⋊Dic11C2312yes—
71C2×C22⋊Dic11C2311yescharacteristic
72C2×C22⋊Dic11C2311yescharacteristic
73C2×C22⋊Dic11C2312yes—
74#66989—21no—
75#66989—21no—
76#66988—22no—
77#66988—22no—
78#66988—22no—
79#66988—22no—
80#66988—22no—
81#66988—22no—
82D4×Dic11—21no—
83D4×Dic11—21no—
84D4×Dic11—22no—
85D4×Dic11—22no—
86D4×Dic11—22no—
87D4×Dic11—22no—
88#66979—22no—
89C2×C4⋊Dic11—21no—
90C2×C4⋊Dic11—22no—
91#66977—21no—
92#66977—21no—
93C2×Dic11⋊C4—21no—
94C2×Dic11⋊C4—22no—
95C2×Dic11⋊C4—21no—
96C2×Dic11⋊C4—21no—
97C2×Dic11⋊C4—22no—
98C2×Dic11⋊C4—22no—
99C2×Dic11⋊C4D411yescharacteristic
100C2×Dic11⋊C4D411yescharacteristic
101C2×Dic11⋊C4D412yes—
102C2×Dic11⋊C4D412yes—
103C2×C4×Dic11—22no—
104C2×C4×Dic11D411yescharacteristic
105C2×C4×Dic11D411yescharacteristic
106#66943—21no—
107#66943—21no—
108#66942—22no—
109#66942—22no—
110#66940—21no—
111#66940—21no—
112#66932—22no—
113#66932—22no—
114#66932—22no—
115#66932—22no—
116#66931—22no—
117#66931—22no—
118#66931—22no—
119#66931—22no—
120#66930—22no—
121#66930—22no—
122#66930—22no—
123#66930—22no—
124#66930—24no—
125#66930—42no—
126C11×#99—24no—
127C11×#95—21no—
128C11×#95—21no—
129#66898—42no—
130C11⋊#95—21no—
131C11⋊#95—22no—
132C11⋊#95—21no—
133C11⋊#95—21no—
134C11⋊#95—21no—
135C11⋊#95—21no—
136C11⋊#95—21no—
137C11⋊#95—22no—
138C11⋊#95—22no—
139C11⋊#95—22no—
140#25566—111nomaximal, Sylow
141C24×C11C2×D412yes—
142C24×C11C2411yescharacteristic
143C2×D4×C11—22no—
144C2×D4×C11—22no—
145C2×D4×C11—22no—
146C2×D4×C11—22no—
147C2×D4×C11—22no—
148C2×D4×C11—22no—
149C2×D4×C11—21no—
150C2×D4×C11—21no—
151C22×C4×C11—22no—
152C22×C4×C11—21no—
153C22×C4×C11—21no—
154C22×C4×C11—22no—
155C22×C4×C11—22no—
156C22×C4×C11—21no—
157C22×C4×C11—21no—
158C22×C4×C11C2×D412yes—
159C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
160C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
161C22×Dic11—22no—
162C22×Dic11—22no—
163C22×Dic11—21no—
164C22×Dic11—22no—
165C22×Dic11—21no—
166C22×Dic11—22no—
167C22×Dic11—22no—
168C22×Dic11—21no—
169C22×Dic11—21no—
170C22×Dic11—42no—
171C22×Dic11C2×D411yescharacteristic
172C22×Dic11C2×D411yescharacteristic
173C22×Dic11C2×D412yes—
174C22×Dic11C2×D412yes—
175C22×Dic11C2×D412yes—
176C22×Dic11C2×D411yescharacteristic
177C22×Dic11C2×D412yes—
178C22×Dic11C2×D411yescharacteristic
179C2×Dic22—21no—
180C2×Dic22—21no—
181C11×C4⋊C4—21no—
182C11×C4⋊C4—21no—
183C11×C4⋊C4—44no—
184C11×C22⋊C4—22no—
185C11×C22⋊C4—22no—
186C11×C22⋊C4—22no—
187C11×C22⋊C4—22no—
188C11×C22⋊C4—22no—
189C11×C22⋊C4—44no—
190C11×C22⋊C4#4114yes—
191C22⋊Dic11—22no—
192C22⋊Dic11—22no—
193C22⋊Dic11—22no—
194C22⋊Dic11—22no—
195C22⋊Dic11—22no—
196C22⋊Dic11—22no—
197C22⋊Dic11—22no—
198C22⋊Dic11—22no—
199C22⋊Dic11—22no—
200C22⋊Dic11—22no—
201C22⋊Dic11—21no—
202C22⋊Dic11—22no—
203C22⋊Dic11—21no—
204C22⋊Dic11—44no—
205C4⋊Dic11—21no—
206C4⋊Dic11—21no—
207C4⋊Dic11—22no—
208C4⋊Dic11—22no—
209C4⋊Dic11—44no—
210C4⋊Dic11—42no—
211Dic11⋊C4—22no—
212Dic11⋊C4—22no—
213Dic11⋊C4—22no—
214Dic11⋊C4—22no—
215Dic11⋊C4—22no—
216Dic11⋊C4—22no—
217Dic11⋊C4—22no—
218Dic11⋊C4—22no—
219Dic11⋊C4—44no—
220Dic11⋊C4—42no—
221Dic11⋊C4—41no—
222Dic11⋊C4—41no—
223Dic11⋊C4—42no—
224C4×Dic11—22no—
225C4×Dic11—22no—
226C4×Dic11—21no—
227C4×Dic11—21no—
228C4×Dic11—21no—
229C4×Dic11—21no—
230C4×Dic11—44no—
231#3491—111no—
232#2484—111no—
233#2413—112no—
234#2062—111no—
235#2044—111no—
236#2030—111no—
237#2022D1111yescharacteristic
238#1899—112no—
239#1890—112no—
240#1867—112no—
241#1740—111no—
242C23×C11—22no—
243C23×C11—22no—
244C23×C11—22no—
245C23×C11—41no—
246C23×C11—41no—
247C23×C11—42no—
248C23×C11—42no—
249C23×C11C22×D411yescharacteristic
250C23×C11C22×D412yes—
251C23×C11C2×#4112yes—
252C23×C11H(5,𝔽2)11yescharacteristic
253C23×C112−1+411yescharacteristic
254D4×C11—42no—
255D4×C11—42no—
256D4×C11—42no—
257D4×C11—42no—
258D4×C11—81no—
259D4×C11—81no—
260C2×C4×C11—22no—
261C2×C4×C11—21no—
262C2×C4×C11—21no—
263C2×C4×C11—24no—
264C2×C4×C11—22no—
265C2×C4×C11—22no—
266C2×C4×C11—42no—
267C2×C4×C11—42no—
268C2×C4×C11—41no—
269C2×C4×C11—41no—
270C2×C4×C11—41no—
271C2×C4×C11—41no—
272C2×C4×C11—41no—
273C2×C4×C11—41no—
274C2×C4×C11—41no—
275C2×C4×C11—41no—
276C2×C4×C11—42no—
277C2×C4×C11—42no—
278C2×Dic11—21no—
279C2×Dic11—21no—
280C2×Dic11—21no—
281C2×Dic11—21no—
282C2×Dic11—22no—
283C2×Dic11—22no—
284C2×Dic11—22no—
285C2×Dic11—22no—
286C2×Dic11—22no—
287C2×Dic11—24no—
288C2×Dic11—21no—
289C2×Dic11—21no—
290C2×Dic11—22no—
291C2×Dic11—22no—
292C2×Dic11—41no—
293C2×Dic11—42no—
294C2×Dic11—41no—
295C2×Dic11—42no—
296C2×Dic11—41no—
297C2×Dic11—42no—
298C2×Dic11—41no—
299C2×Dic11—41no—
300C2×Dic11—42no—
301C2×Dic11—41no—
302C2×Dic11—42no—
303C2×Dic11—41no—
304C2×Dic11—42no—
305C2×Dic11—82no—
306C2×Dic11—82no—
307C2×Dic11#12011yescharacteristic
308C2×Dic11#12011yescharacteristic
309C2×Dic11#12012yes—
310Dic22—81no—
311Dic22—81no—
312#552—222no—
313#552—222no—
314#551—222no—
315#551—222no—
316#543—111no—
317#539—221no—
318#539—221no—
319#534C2×D1111yescharacteristic
320#529—221no—
321#529—221no—
322C2×#123—112no—
323C2×#123C2×D1112yes—
324#518—112no—
325C2×#117—111no—
326C2×#117—112no—
327C22×C4⋊C4—111no—
328C2×#99—112no—
329C2×#99C2×D1112yes—
330#400—221no—
331#398—221no—
332#398—222no—
333#396—222no—
334#389—222no—
335#388—222no—
336#387—221no—
337#387—221no—
338#386—112no—
339#385—112no—
340#385—111no—
341#385—111no—
342#381—111no—
343#381—112no—
344#381—111no—
345#381C2×D1111yescharacteristic
346#342—112no—
347#342—112no—
348#342—112no—
349#342—111no—
350#342C2×D1111yescharacteristic
351C22×C11—21no—
352C22×C11—22no—
353C22×C11—21no—
354C22×C11—22no—
355C22×C11—42no—
356C22×C11—41no—
357C22×C11—41no—
358C22×C11—42no—
359C22×C11—42no—
360C22×C11—42no—
361C22×C11—82no—
362C22×C11—82no—
363C22×C11C2×#12011yescharacteristic
364C22×C11#53211yescharacteristic
365C22×C11#53711yescharacteristic
366C22×C11#54612yes—
367C22×C11#54712yes—
368C4×C11—44no—
369C4×C11—42no—
370C4×C11—41no—
371C4×C11—41no—
372C4×C11—81no—
373C4×C11—81no—
374Dic11—21no—
375Dic11—22no—
376Dic11—21no—
377Dic11—42no—
378Dic11—42no—
379Dic11—41no—
380Dic11—42no—
381Dic11—41no—
382Dic11—82no—
383Dic11—81no—
384C22×D4C22×D1112yes—
385C23×C4—111no—
386C23×C4—111no—
387C23×C4C22×D1111yescharacteristic
388#126—222no—
389#126—222no—
390#126—222no—
391#126—222no—
392#125—221no—
393#125—221no—
394#125—222no—
395#125—222no—
396#124—221no—
397#124—221no—
398#123—22no—
399#123—24no—
400#123—42no—
401#123—222no—
402#123—222no—
403#123—222no—
404#123—222no—
405#123—222no—
406#123—222no—
407C22⋊Q8—222no—
408C22⋊Q8—222no—
409C22⋊Q8—222no—
410C22⋊Q8—222no—
411C22⋊Q8—221no—
412C22⋊Q8—221no—
413#121—21no—
414#121—21no—
415#120—22no—
416C4×Q8—221no—
417C4×Q8—221no—
418C4×D4—222no—
419C4×D4—222no—
420C4×D4—222no—
421C4×D4—222no—
422C4×D4—221no—
423C4×D4—221no—
424#117—222no—
425#117—222no—
426#117—222no—
427#117—222no—
428#117—222no—
429#117—224no—
430#117—442no—
431C2×C4⋊C4—22no—
432C2×C4⋊C4—111no—
433C2×C4⋊C4—111no—
434C2×C4⋊C4—112no—
435C2×C4⋊C4—112no—
436C2×C4⋊C4—221no—
437C2×C4⋊C4—222no—
438C2×C4⋊C4—222no—
439C2×C4⋊C4—221no—
440C2×C4⋊C4—222no—
441C2×C4⋊C4—221no—
442C2×C4⋊C4—222no—
443C2×C4⋊C4—221no—
444C2×C22⋊C4—22no—
445C2×C22⋊C4—112no—
446C2×C22⋊C4—112no—
447C2×C22⋊C4—111no—
448C2×C22⋊C4—112no—
449C2×C22⋊C4—112no—
450C2×C22⋊C4—111no—
451C2×C22⋊C4—222no—
452C2×C22⋊C4—222no—
453C2×C22⋊C4C22×D1111yescharacteristic
454C2×C22⋊C4C22×D1111yescharacteristic
455C2×C22⋊C4C22×D1112yes—
456C2×C42—111no—
457C2×C42—111no—
458C2×C42—222no—
459#99—24no—
460#99—442no—
461#95—21no—
462#95—21no—
463#95—221no—
464#95—221no—
465#95—221no—
466#95—222no—
467#95—222no—
468#95—221no—
469#95—221no—
470#95—222no—
471#95—221no—
472#95—222no—
473C2×C11—22no—
474C2×C11—21no—
475C2×C11—21no—
476C2×C11—22no—
477C2×C11—82no—
478C2×C11#243011yescharacteristic
479C2×C11#302511yescharacteristic
480C2×C11#302811yescharacteristic
481C24D4×D1112yes—
482C24C23×D1111yescharacteristic
483C2×Q8—221no—
484C2×Q8—221no—
485C2×D4—22no—
486C2×D4—22no—
487C2×D4—22no—
488C2×D4—22no—
489C2×D4—22no—
490C2×D4—22no—
491C2×D4—21no—
492C2×D4—21no—
493C22×C4—22no—
494C22×C4—21no—
495C22×C4—21no—
496C22×C4—22no—
497C22×C4—22no—
498C22×C4—21no—
499C22×C4—21no—
500C22×C4—111no—
501C22×C4—111no—
502C22×C4—112no—
503C22×C4—112no—
504C22×C4—111no—
505C22×C4—112no—
506C22×C4—111no—
507C22×C4—112no—
508C22×C4—222no—
509C22×C4—221no—
510C22×C4—221no—
511C22×C4—222no—
512C22×C4—221no—
513C22×C4—222no—
514C22×C4—222no—
515C22×C4—221no—
516C22×C4—222no—
517C22×C4—442no—
518C22×C4D4×D1112yes—
519C22×C4D4×D1111yescharacteristic
520C22×C4D4×D1111yescharacteristic
521C4⋊C4—21no—
522C4⋊C4—21no—
523C4⋊C4—44no—
524C4⋊C4—222no—
525C4⋊C4—222no—
526C4⋊C4—222no—
527C4⋊C4—222no—
528C4⋊C4—222no—
529C4⋊C4—222no—
530C4⋊C4—222no—
531C4⋊C4—222no—
532C4⋊C4—222no—
533C4⋊C4—222no—
534C4⋊C4—221no—
535C4⋊C4—221no—
536C4⋊C4—444no—
537C4⋊C4—441no—
538C4⋊C4—441no—
539C4⋊C4—442no—
540C4⋊C4—442no—
541C4⋊C4—444no—
542C4⋊C4—442no—
543C22⋊C4—22no—
544C22⋊C4—22no—
545C22⋊C4—22no—
546C22⋊C4—22no—
547C22⋊C4—22no—
548C22⋊C4—44no—
549C22⋊C4—222no—
550C22⋊C4—222no—
551C22⋊C4—222no—
552C22⋊C4—222no—
553C22⋊C4—222no—
554C22⋊C4—222no—
555C22⋊C4—222no—
556C22⋊C4—222no—
557C22⋊C4—222no—
558C22⋊C4—222no—
559C22⋊C4—221no—
560C22⋊C4—222no—
561C22⋊C4—221no—
562C22⋊C4—444no—
563C22⋊C4#434114yes—
564C42—221no—
565C42—221no—
566C42—221no—
567C42—221no—
568C42—222no—
569C42—222no—
570C42—444no—
571C11#2556611yescharacteristic, complemented, Sylow
572C23—22no—
573C23—22no—
574C23—22no—
575C23—41no—
576C23—41no—
577C23—42no—
578C23—42no—
579C23C2×D4×D1111yescharacteristic
580C23C2×D4×D1112yes—
581C23C2×#434112yes—
582C23#6703711yescharacteristic
583C23#6704311yescharacteristic
584Q8—881no—
585Q8—881no—
586D4—42no—
587D4—42no—
588D4—42no—
589D4—42no—
590D4—81no—
591D4—81no—
592C2×C4—21no—
593C2×C4—21no—
594C2×C4—22no—
595C2×C4—24no—
596C2×C4—22no—
597C2×C4—22no—
598C2×C4—42no—
599C2×C4—42no—
600C2×C4—41no—
601C2×C4—41no—
602C2×C4—41no—
603C2×C4—41no—
604C2×C4—41no—
605C2×C4—41no—
606C2×C4—41no—
607C2×C4—42no—
608C2×C4—41no—
609C2×C4—42no—
610C2×C4—111no—
611C2×C4—111no—
612C2×C4—112no—
613C2×C4—221no—
614C2×C4—221no—
615C2×C4—222no—
616C2×C4—222no—
617C2×C4—221no—
618C2×C4—221no—
619C2×C4—222no—
620C2×C4—222no—
621C2×C4—224no—
622C2×C4—222no—
623C2×C4—221no—
624C2×C4—221no—
625C2×C4—222no—
626C2×C4—222no—
627C2×C4—441no—
628C2×C4—442no—
629C2×C4—441no—
630C2×C4—441no—
631C2×C4—442no—
632C2×C4—441no—
633C2×C4—442no—
634C2×C4—442no—
635C2×C4—441no—
636C2×C4—441no—
637C2×C4—442no—
638C2×C4—442no—
639C2×C4—441no—
640C2×C4—882no—
641C2×C4—882no—
642C22—21no—
643C22—22no—
644C22—21no—
645C22—22no—
646C22—42no—
647C22—41no—
648C22—41no—
649C22—42no—
650C22—42no—
651C22—42no—
652C22—82no—
653C22—82no—
654C22D11×#12011yescharacteristic
655C22#1062312212yes—
656C22#1062313911yescharacteristic
657C22#1062314212yes—
658C22#1062324711yescharacteristic
659C4—44no—
660C4—41no—
661C4—42no—
662C4—41no—
663C4—81no—
664C4—81no—
665C4—221no—
666C4—221no—
667C4—222no—
668C4—441no—
669C4—442no—
670C4—442no—
671C4—441no—
672C4—442no—
673C4—882no—
674C4—881no—
675C2—22no—
676C2—21no—
677C2—21no—
678C2—22no—
679C2—82no—
680C2#1307221911yescharacteristic
681C2#1307800911yescharacteristic
682C2#1307802011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D11×#120
commutator, cosocleC24×C11C24
FrattiniC24C23×D11
FittingC11×#2022C2
socleC22×C11C2×#120
prime radicalC11×#534C22
hypercenter#2022D11
hypocenterC11#25566
LCSG ▷ C24×C11 ▷ C2×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24 ◁ #2022

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13072900C2semidirect
3. #13072019C2semidirect
4. #13069970C2semidirect
6. #13069783C2semidirect
7. #13069071C2semidirect
8. #13069030C2semidirect
9. #13068899C2semidirect
10. #13068347C2semidirect
571. C11#25566semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130823132
#130729002
#130720192
#130699702
#130698642
#130697832
#130690712
#130690302
#130688992
#130683472
C11×#20222
#2556611