Finite Group Databasebeta

← #14807059

Subgroups — #14807059

Order 2816.

1422 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 570 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#10623086C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#10622327C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#10622457C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13073555C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13069621C212yesmaximal, complemented
6#13069614C212yesmaximal, complemented
7#13069563C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13068931C212yesmaximal, complemented
9#13068921C212yesmaximal, complemented
10#13068442C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C11×#1955C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#4341—21no—
13C2×C4×D4×C11C2211yescharacteristic
14C2×#66983C2212yes—
15C2×#66983C2212yes—
16C22×C4⋊Dic11C2212yes—
17C2×#66977C2212yes—
18C22×D88C2211yescharacteristic
19C22×#4314C2211yescharacteristic
20#10623086—24no—
21#10623086—24no—
22C2×#66950—21no—
23C2×#66939—22no—
24C2×#66928C2211yescharacteristic
25C2×C4×D44C2211yescharacteristic
26C2×#66922C2211yescharacteristic
27C2×C11×C4⋊C8C2211yescharacteristic
28C2×C11×C22⋊C8C2212yes—
29C2×C11×C22⋊C8C2212yes—
30C2×C11×#97C2211yescharacteristic
31#10622836—21no—
32C2×#66885C2211yescharacteristic
33C2×#66885C2212yes—
34C2×#66885C2212yes—
35C2×#66880C2211yescharacteristic
36C2×#66880C2212yes—
37#10622605—21no—
38#10622570—22no—
39C4×C4⋊Dic11C2211yescharacteristic
40#10622457—24no—
41#10622327—24no—
42#10622189C2212yes—
43#10622189C2212yes—
44#10622189C2212yes—
45C22×D4×C11D411yescharacteristic
46C23×C4×C11C2312yes—
47C22×C22⋊D11—22no—
48C22×C22⋊D11—22no—
49C23×Dic11—22no—
50C2×#4341—28no—
51C2×#4341—48no—
52C22×D44C2311yescharacteristic
53C22×D44C2311yescharacteristic
54C22×C4×D11—21no—
55C22×Dic22—21no—
56C22×Dic22C2311yescharacteristic
57C22×C8×C11C2312yes—
58C22×C8×C11C2311yescharacteristic
59C22×C8×C11C2311yescharacteristic
60C4×D4×C11—22no—
61C4×D4×C11—22no—
62C2×C11×C4⋊C4D411yescharacteristic
63C2×C11×C22⋊C4D412yes—
64C2×C42×C11C2311yescharacteristic
65C2×C22⋊Dic11—22no—
66#66983—24no—
67#66983—24no—
68#66983—24no—
69#66983—42no—
70C2×(C2×D11)⋊C4—21no—
71C2×(C2×D11)⋊C4—22no—
72C2×(C2×D11)⋊C4—21no—
73C2×(C2×D11)⋊C4—21no—
74C2×(C2×D11)⋊C4—22no—
75C2×C4⋊Dic11—21no—
76C2×C4⋊Dic11—22no—
77C2×C4⋊Dic11—24no—
78C2×C4⋊Dic11—24no—
79C2×C4⋊Dic11C2312yes—
80C2×C4⋊Dic11C2311yescharacteristic
81C2×C4⋊Dic11C2312yes—
82#66977—24no—
83#66977—42no—
84C2×Dic11⋊C4—22no—
85C2×C4×Dic11—21no—
86C2×D88—22no—
87C2×D88—42no—
88C2×#4314—22no—
89C2×#4314—42no—
90#66950—28no—
91#66939—216no—
92#66928—22no—
93#66928—22no—
94C4×D44—22no—
95C4×D44D414yescomplemented
96#66922—22no—
97#66922D414yescomplemented
98C11×C4⋊C8—22no—
99C11×C22⋊C8—42no—
100C11×C22⋊C8—42no—
101C11×#97—22no—
102C11⋊#95—21no—
103#66885—24no—
104#66885—22no—
105#66885—24no—
106#66880—24no—
107#66880—22no—
108#25577—111nomaximal, Sylow
109C24×C11C2×D412yes—
110C23×D11—21no—
111C23×D11—21no—
112C2×D4×C11—24no—
113C2×D4×C11—22no—
114C22×C4×C11—22no—
115C22×C4×C11—22no—
116C22×C4×C11—22no—
117C22×C4×C11—22no—
118C22×C4×C11—22no—
119C22×C4×C11—22no—
120C22×C4×C11C2×D412yes—
121C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
122C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
123C22×C4×C11C2411yescharacteristic
124C2×C22⋊D11—28no—
125C2×C22⋊D11—44no—
126C2×C22⋊D11—44no—
127C2×C22⋊D11—44no—
128C2×C22⋊D11—44no—
129C2×C22⋊D11—82no—
130C22×Dic11—28no—
131C22×Dic11—22no—
132C22×Dic11—22no—
133C22×Dic11—21no—
134C22×Dic11—21no—
135C22×Dic11—44no—
136C22×Dic11—44no—
137#4341—432no—
138C2×D44—21no—
139C2×D44—21no—
140C2×D44—21no—
141C2×D44—22no—
142C2×D44—22no—
143C2×D44—22no—
144C2×D44—22no—
145C2×D44C2×D412yes—
146C2×C4×D11—24no—
147C2×C4×D11—44no—
148C2×Dic22—24no—
149C2×Dic22—21no—
150C2×Dic22—21no—
151C2×Dic22—22no—
152C2×Dic22—22no—
153C2×Dic22—44no—
154C2×C8×C11—22no—
155C2×C8×C11—21no—
156C2×C8×C11—21no—
157C2×C8×C11—22no—
158C2×C8×C11—22no—
159C2×C8×C11—22no—
160C2×C8×C11—22no—
161C11×C4⋊C4—22no—
162C11×C22⋊C4—24no—
163C42×C11C2×D412yes—
164C42×C11C2×D412yes—
165C22⋊Dic11—44no—
166(C2×D11)⋊C4—28no—
167(C2×D11)⋊C4—24no—
168(C2×D11)⋊C4—44no—
169(C2×D11)⋊C4—42no—
170(C2×D11)⋊C4—42no—
171C4⋊Dic11—28no—
172C4⋊Dic11—24no—
173C4⋊Dic11—22no—
174C4⋊Dic11—21no—
175C4⋊Dic11—22no—
176C4⋊Dic11C2×D414yes—
177C4⋊Dic11C2×D412yes—
178C4⋊Dic11#4114yescomplemented
179Dic11⋊C4—44no—
180C4×Dic11—81no—
181D88—44no—
182#4314—44no—
183C2×#547—111no—
184C2×#489—111no—
185C2×#463—111no—
186#2540—111no—
187#2000—112no—
188#1999—112no—
189#1987—111no—
190#1955D1111yescharacteristic, complemented
191#1874—112no—
192#1872—112no—
193#1762—111no—
194C23×C11—22no—
195C23×C11—22no—
196C23×C11—22no—
197C23×C11—22no—
198C23×C11—22no—
199C23×C11—22no—
200C23×C11AGL(1,ℤ/8)14yes—
201C23×C11C22×D411yescharacteristic
202C22×D11—22no—
203C22×D11—42no—
204C22×D11—42no—
205C22×D11—41no—
206C22×D11—41no—
207C22×D11—41no—
208C22×D11—42no—
209C22×D11—42no—
210C22×D11—41no—
211C22×D11—41no—
212D4×C11—28no—
213C2×C4×C11—22no—
214C2×C4×C11—21no—
215C2×C4×C11—21no—
216C2×C4×C11—22no—
217C2×C4×C11—22no—
218C2×C4×C11—22no—
219C2×C4×C11—42no—
220C2×C4×C11—42no—
221C2×C4×C11—42no—
222C2×C4×C11—42no—
223C2×C4×C11#12012yes—
224C2×C4×C11#12012yes—
225C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
226C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
227C2×C4×C11C2×#4112yes—
228C2×C4×C11H(5,𝔽2)12yes—
229C22⋊D11—416no—
230C22⋊D11—88no—
231C2×Dic11—24no—
232C2×Dic11—22no—
233C2×Dic11—24no—
234C2×Dic11—416no—
235C2×Dic11—42no—
236C2×Dic11—42no—
237C2×Dic11—42no—
238C2×Dic11—42no—
239C2×Dic11—42no—
240C2×Dic11—41no—
241C2×Dic11—42no—
242D44—22no—
243D44—22no—
244D44—41no—
245D44—41no—
246D44—42no—
247D44—42no—
248C4×D11—48no—
249Dic22—48no—
250Dic22—41no—
251Dic22—41no—
252Dic22—42no—
253C8×C11—41no—
254C8×C11—41no—
255C8×C11—42no—
256C22×#41—221no—
257C22×SD16—111no—
258C22×D8—111no—
259#547—224no—
260#547—224no—
261C2×C4⋊Q8—111no—
262C2×#124—111no—
263C2×#123—222no—
264C2×C22⋊Q8—112no—
265C2×C22⋊Q8—221no—
266C2×#121—112no—
267C2×#121—112no—
268C2×C4×D4—111no—
269C2×C4×D4C2×D1111yescharacteristic
270C22×C4⋊C4—112no—
271#489—224no—
272#463—224no—
273C2×C4⋊C8C2×D1111yescharacteristic
274C2×#103—112no—
275C2×#103—111no—
276C2×#102—112no—
277C2×#102—111no—
278C2×#102—112no—
279C2×C22⋊C8C2×D1112yes—
280C2×C22⋊C8C2×D1112yes—
281C2×#97C2×D1111yescharacteristic
282#399—221no—
283#392—221no—
284#390—222no—
285C4×C4⋊C4—111no—
286#340—112no—
287#340—112no—
288#340—112no—
289C22×C11—24no—
290C22×C11—24no—
291C22×C11—24no—
292C22×C11—42no—
293C22×C11—42no—
294C22×C11—42no—
295C22×C11—42no—
296C22×C11C2×#12011yescharacteristic
297C22×C11#54612yes—
298C22×C11C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
299C22×C11#57711yescharacteristic
300C22×C11#57811yescharacteristic
301C2×D11—42no—
302C2×D11—42no—
303C2×D11—42no—
304C2×D11—82no—
305C2×D11—82no—
306C2×D11—81no—
307C2×D11—81no—
308C2×D11—81no—
309C2×D11—82no—
310C2×D11—82no—
311C4×C11—22no—
312C4×C11—22no—
313C4×C11—42no—
314C4×C11#53211yescharacteristic
315C4×C11#53511yescharacteristic
316C4×C11#55012yes—
317Dic11—44no—
318Dic11—42no—
319Dic11—44no—
320Dic11—81no—
321C2×#41—228no—
322C2×#41—448no—
323C22×Q8—111no—
324C22×Q8—221no—
325C22×D4—111no—
326C22×D4—111no—
327C22×D4—222no—
328C22×D4—222no—
329C22×D4D4411yescharacteristic
330C23×C4—222no—
331C23×C4—221no—
332C23×C4C22×D1112yes—
333C2×SD16—222no—
334C2×SD16—442no—
335C2×D8—222no—
336C2×D8—442no—
337C22×C8C22×D1111yescharacteristic
338C22×C8C22×D1111yescharacteristic
339C22×C8C22×D1112yes—
340C4⋊Q8—114no—
341C4⋊Q8—222no—
342#124—222no—
343#124—222no—
344#123—2216no—
345C22⋊Q8—228no—
346C22⋊Q8—224no—
347C22⋊Q8—442no—
348#121—224no—
349#121—224no—
350#121—224no—
351#121—442no—
352C4×D4—22no—
353C4×D4—22no—
354C4×D4—114no—
355C4×D4—222no—
356C2×C4⋊C4—111no—
357C2×C4⋊C4—112no—
358C2×C4⋊C4—112no—
359C2×C4⋊C4—224no—
360C2×C4⋊C4—224no—
361C2×C4⋊C4—222no—
362C2×C4⋊C4—221no—
363C2×C4⋊C4—222no—
364C2×C4⋊C4D4411yescharacteristic
365C2×C22⋊C4—221no—
366C2×C22⋊C4—222no—
367C2×C22⋊C4—222no—
368C2×C22⋊C4—222no—
369C2×C22⋊C4—221no—
370C2×C22⋊C4—221no—
371C2×C22⋊C4D4412yes—
372C2×C42—221no—
373C2×C42C22×D1111yescharacteristic
374C4⋊C8—22no—
375#103—222no—
376#103—224no—
377#102—224no—
378#102—222no—
379#102—224no—
380C22⋊C8—42no—
381C22⋊C8—42no—
382#97—22no—
383#95—221no—
384C2×C11—44no—
385C2×C11#243111yescharacteristic
386C2×C11#300311yescharacteristic
387C2×C11#301311yescharacteristic
388C2×C11#330612yes—
389C2×C11#330812yes—
390D11—82no—
391D11—161no—
392C24—221no—
393C24—221no—
394C24C2×D4412yes—
395#41—4432no—
396C2×Q8—224no—
397C2×Q8—221no—
398C2×Q8—221no—
399C2×Q8—222no—
400C2×Q8—222no—
401C2×Q8—444no—
402C2×D4—24no—
403C2×D4—22no—
404C2×D4—112no—
405C2×D4—228no—
406C2×D4—221no—
407C2×D4—221no—
408C2×D4—221no—
409C2×D4—222no—
410C2×D4—222no—
411C2×D4—222no—
412C2×D4—222no—
413C2×D4—444no—
414C2×D4—444no—
415C2×D4—444no—
416C2×D4—444no—
417C2×D4—882no—
418C22×C4—22no—
419C22×C4—22no—
420C22×C4—22no—
421C22×C4—22no—
422C22×C4—22no—
423C22×C4—22no—
424C22×C4—228no—
425C22×C4—222no—
426C22×C4—221no—
427C22×C4—222no—
428C22×C4—224no—
429C22×C4—221no—
430C22×C4—444no—
431C22×C4—444no—
432C22×C4—444no—
433C22×C4C2×D4412yes—
434C22×C4C2×D4411yescharacteristic
435C22×C4C2×D4411yescharacteristic
436C22×C4C23×D1111yescharacteristic
437SD16—444no—
438D8—444no—
439C2×C8—22no—
440C2×C8—21no—
441C2×C8—21no—
442C2×C8—22no—
443C2×C8—22no—
444C2×C8—22no—
445C2×C8—22no—
446C4⋊C4—22no—
447C4⋊C4—112no—
448C4⋊C4—114no—
449C4⋊C4—114no—
450C4⋊C4—228no—
451C4⋊C4—224no—
452C4⋊C4—221no—
453C4⋊C4—222no—
454C4⋊C4—222no—
455C4⋊C4—444no—
456C22⋊C4—24no—
457C22⋊C4—228no—
458C22⋊C4—224no—
459C22⋊C4—444no—
460C22⋊C4—444no—
461C22⋊C4—442no—
462C22⋊C4—442no—
463C42—881no—
464C42D4×D1112yes—
465C42D4×D1112yes—
466C11#2557711yescharacteristic, complemented, Sylow
467C23—22no—
468C23—22no—
469C23—22no—
470C23—22no—
471C23—22no—
472C23—22no—
473C23—222no—
474C23—442no—
475C23—441no—
476C23—441no—
477C23—442no—
478C23—441no—
479C23—442no—
480C23—441no—
481C23—441no—
482C23—442no—
483C23#6696114yes—
484C23C22×D4411yescharacteristic
485Q8—448no—
486Q8—441no—
487Q8—442no—
488Q8—441no—
489D4—28no—
490D4—222no—
491D4—222no—
492D4—4416no—
493D4—441no—
494D4—442no—
495D4—442no—
496D4—441no—
497D4—888no—
498C2×C4—22no—
499C2×C4—21no—
500C2×C4—21no—
501C2×C4—22no—
502C2×C4—22no—
503C2×C4—22no—
504C2×C4—42no—
505C2×C4—42no—
506C2×C4—42no—
507C2×C4—42no—
508C2×C4—222no—
509C2×C4—224no—
510C2×C4—224no—
511C2×C4—448no—
512C2×C4—4416no—
513C2×C4—442no—
514C2×C4—442no—
515C2×C4—442no—
516C2×C4—442no—
517C2×C4—442no—
518C2×C4—441no—
519C2×C4—442no—
520C2×C4#6693512yes—
521C2×C4#6693512yes—
522C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
523C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
524C2×C4#6703712yes—
525C2×C4#41×D1112yes—
526C8—41no—
527C8—41no—
528C8—42no—
529C22—24no—
530C22—24no—
531C22—24no—
532C22—42no—
533C22—42no—
534C22—42no—
535C22—42no—
536C22—442no—
537C22—442no—
538C22—442no—
539C22—882no—
540C22—882no—
541C22—882no—
542C22—882no—
543C22—881no—
544C22—881no—
545C22—881no—
546C22C2×#6693511yescharacteristic
547C22#1062308512yes—
548C22C2×#6696112yes—
549C22#1062328211yescharacteristic
550C22#1062328411yescharacteristic
551C4—22no—
552C4—22no—
553C4—42no—
554C4—444no—
555C4—442no—
556C4—444no—
557C4—881no—
558C4#1062313012yes—
559C4#1062319911yescharacteristic
560C4#1062324611yescharacteristic
561C2—44no—
562C2—882no—
563C2—1761no—
564C2#1307223411yescharacteristic
565C2#1307784611yescharacteristic
566C2#1307793411yescharacteristic
567C2#1308057912yes—
568C2#1308060912yes—
subgroupG/H
centerC23C22×D44
commutator, cosocleC22×C4×C11C24
FrattiniC22×C4C23×D11
FittingC11×#1955C2
socleC23×C11C22×D4
hypercenter#1955D11
hypocenterC11#25577
LCSG ▷ C22×C4×C11 ▷ C2×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C4×D4 ◁ #1955

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#10623086C2semidirect
2. C2×#10622327C2semidirect
3. C2×#10622457C2semidirect
4. #13073555C2semidirect
5. #13069621C2semidirect
6. #13069614C2semidirect
7. #13069563C2semidirect
8. #13068931C2semidirect
9. #13068921C2semidirect
10. #13068442C2semidirect
11. C11×#1955C2semidirect
95. C4×D44D4semidirect
97. #66922D4semidirect
178. C4⋊Dic11#41semidirect
190. #1955D11semidirect
466. C11#25577semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#106230862
C2×#106223272
C2×#106224572
#130735552
#130696212
#130696142
#130695632
#130689312
#130689212
#130684422
C11×#19552
#2557711