Finite Group Databasebeta

← #14807062

Subgroups — #14807062

Order 2816.

1422 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 570 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#10623082C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#10622668C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13073556C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13069616C212yesmaximal, complemented
5#13069611C212yesmaximal, complemented
6#13069563C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13069413C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13068930C212yesmaximal, complemented
9#13068920C212yesmaximal, complemented
10#13068441C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C2×C11×#463C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#4339—21no—
13C22×C11×SD16C2211yescharacteristic
14C22×C11×D8C2211yescharacteristic
15C2×C11×#124C2211yescharacteristic
16C2×C4×D4×C11C2211yescharacteristic
17C2×#66999C2212yes—
18C2×#66991C2212yes—
19C2×#66991C2212yes—
20C2×#66977—21no—
21#10623082—24no—
22#10623082—24no—
23C2×C4⋊C4×D11C2212yes—
24C2×#66936—22no—
25C2×C4×D44C2211yescharacteristic
26C2×#66922C2211yescharacteristic
27C11×#463—24no—
28C2×C11×C4⋊C8C2211yescharacteristic
29C2×C11×#103C2211yescharacteristic
30C2×C11×#102C2211yescharacteristic
31C2×#66899C2212yes—
32C2×#66896C2212yes—
33C2×#66896C2212yes—
34C2×(C2×D11)⋊C8C2212yes—
35C2×(C2×D11)⋊C8C2212yes—
36#10622668—24no—
37#10622573—21no—
38#10622570—22no—
39#10622562—21no—
40C4×C4⋊Dic11C2211yescharacteristic
41C2×#66867C2211yescharacteristic
42#10622189C2212yes—
43#10622189C2212yes—
44#10622167C2212yes—
45C22×Q8×C11C2311yescharacteristic
46C22×D4×C11C2311yescharacteristic
47C22×D4×C11C2311yescharacteristic
48C23×C4×C11—21no—
49C22×C22⋊D11—22no—
50C22×C22⋊D11—22no—
51C2×#4339—28no—
52C2×#4339—48no—
53C22×D44D411yescharacteristic
54C22×C4×D11—22no—
55C22×C4×D11C2312yes—
56C22×Dic22—21no—
57C2×C11×SD16—22no—
58C2×C11×SD16—42no—
59C2×C11×D8—22no—
60C2×C11×D8—42no—
61C22×C8×C11C2311yescharacteristic
62C22×C8×C11C2311yescharacteristic
63C11×#124—22no—
64C11×#124—22no—
65C4×D4×C11—22no—
66C4×D4×C11D414yescomplemented
67C2×C11×C4⋊C4C2311yescharacteristic
68C2×C11×C22⋊C4—21no—
69C2×C11×C22⋊C4—21no—
70C2×C11×C22⋊C4—21no—
71C2×C42×C11C2311yescharacteristic
72C2×C22⋊Dic11—22no—
73C2×C22⋊Dic11—22no—
74#66999—24no—
75#66999—42no—
76#66991—24no—
77#66991—24no—
78#66991—24no—
79#66991—42no—
80C2×(C2×D11)⋊C4—22no—
81C2×(C2×D11)⋊C4D412yes—
82C2×C4⋊Dic11—21no—
83C2×C4⋊Dic11D411yescharacteristic
84C2×C4⋊Dic11C2312yes—
85C2×C4⋊Dic11C2312yes—
86#66977—28no—
87C2×Dic11⋊C4—22no—
88C2×Dic11⋊C4—22no—
89C2×C4×Dic11—21no—
90C22×C11⋊C8C2312yes—
91C4⋊C4×D11—24no—
92C4⋊C4×D11—24no—
93#66936—216no—
94C4×D44—22no—
95C4×D44—22no—
96#66922—22no—
97#66922D414yescomplemented
98C11×C4⋊C8—22no—
99C11×#103—22no—
100C11×#102—22no—
101#66899—24no—
102#66896—24no—
103#66896—24no—
104C11⋊#95—21no—
105(C2×D11)⋊C8—42no—
106(C2×D11)⋊C8—42no—
107#66867—22no—
108#25577—111nomaximal, Sylow
109C24×C11—21no—
110C24×C11—21no—
111C23×D11C2×D412yes—
112C2×Q8×C11—21no—
113C2×Q8×C11—21no—
114C2×Q8×C11—22no—
115C2×Q8×C11—22no—
116C2×D4×C11—21no—
117C2×D4×C11—21no—
118C2×D4×C11—21no—
119C2×D4×C11—22no—
120C2×D4×C11—22no—
121C2×D4×C11—22no—
122C2×D4×C11—22no—
123C2×D4×C11C2×D412yes—
124C22×C4×C11—21no—
125C22×C4×C11—24no—
126C22×C4×C11—21no—
127C22×C4×C11—44no—
128C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
129C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
130C22×C4×C11C2411yescharacteristic
131C2×C22⋊D11—28no—
132C2×C22⋊D11—44no—
133C2×C22⋊D11—44no—
134C2×C22⋊D11—44no—
135C2×C22⋊D11—44no—
136C2×C22⋊D11—82no—
137C22×Dic11—22no—
138C22×Dic11—22no—
139C22×Dic11C2×D412yes—
140#4339—432no—
141C2×D44—24no—
142C2×D44—22no—
143C2×C4×D11—28no—
144C2×C4×D11—22no—
145C2×C4×D11—22no—
146C2×C4×D11—22no—
147C2×C4×D11—22no—
148C2×C4×D11—22no—
149C2×C4×D11—22no—
150C2×C4×D11—44no—
151C2×C4×D11—44no—
152C2×Dic22—24no—
153C2×Dic22—44no—
154C11×SD16—44no—
155C11×D8—44no—
156C2×C8×C11—21no—
157C2×C8×C11—21no—
158C2×C8×C11—22no—
159C2×C8×C11—22no—
160C11×C4⋊C4—21no—
161C11×C4⋊C4C2×D412yes—
162C11×C22⋊C4—24no—
163C11×C22⋊C4—42no—
164C11×C22⋊C4—42no—
165C42×C11C2×D412yes—
166C42×C11C2×D412yes—
167C22⋊Dic11—28no—
168C22⋊Dic11—44no—
169(C2×D11)⋊C4—24no—
170(C2×D11)⋊C4—44no—
171C4⋊Dic11—24no—
172C4⋊Dic11—22no—
173C4⋊Dic11—22no—
174C4⋊Dic11—22no—
175C4⋊Dic11C2×D414yes—
176C4⋊Dic11#4114yescomplemented
177Dic11⋊C4—28no—
178Dic11⋊C4—44no—
179C4×Dic11—81no—
180C2×C11⋊C8—22no—
181C2×C11⋊C8—22no—
182C2×C11⋊C8—22no—
183C2×#547—111no—
184C2×#489—111no—
185C2×#463D1111yescharacteristic, complemented
186#2540—111no—
187#2000—112no—
188#1999—112no—
189#1987—111no—
190#1955—111no—
191#1874—112no—
192#1872—112no—
193#1762—111no—
194C23×C11—22no—
195C23×C11—42no—
196C23×C11—42no—
197C23×C11—41no—
198C23×C11—41no—
199C23×C11—41no—
200C23×C11—42no—
201C23×C11—42no—
202C23×C11—41no—
203C23×C11—41no—
204C23×C11C22×D411yescharacteristic
205C22×D11—22no—
206C22×D11—22no—
207C22×D11—22no—
208C22×D11—22no—
209C22×D11—22no—
210C22×D11—22no—
211C22×D11AGL(1,ℤ/8)14yes—
212Q8×C11—41no—
213Q8×C11—41no—
214Q8×C11—42no—
215D4×C11—22no—
216D4×C11—22no—
217D4×C11—41no—
218D4×C11—41no—
219D4×C11—42no—
220D4×C11—42no—
221C2×C4×C11—22no—
222C2×C4×C11—21no—
223C2×C4×C11—21no—
224C2×C4×C11—22no—
225C2×C4×C11—48no—
226C2×C4×C11—42no—
227C2×C4×C11—41no—
228C2×C4×C11—42no—
229C2×C4×C11#12012yes—
230C2×C4×C11#12012yes—
231C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
232C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
233C2×C4×C11C2×#4112yes—
234C2×C4×C11H(5,𝔽2)12yes—
235C22⋊D11—416no—
236C22⋊D11—88no—
237C2×Dic11—22no—
238C2×Dic11—24no—
239C2×Dic11—22no—
240C2×Dic11—24no—
241C2×Dic11—22no—
242C2×Dic11—42no—
243C2×Dic11—42no—
244C2×Dic11—42no—
245C2×Dic11—42no—
246D44—28no—
247C4×D11—416no—
248C4×D11—42no—
249C4×D11—42no—
250C4×D11—42no—
251C4×D11—42no—
252Dic22—48no—
253C8×C11—41no—
254C8×C11—41no—
255C11⋊C8—42no—
256C22×#41—221no—
257C22×SD16C2×D1111yescharacteristic
258C22×D8C2×D1111yescharacteristic
259#547—224no—
260#547—224no—
261C2×C4⋊Q8—111no—
262C2×#124C2×D1111yescharacteristic
263C2×#123—222no—
264C2×C22⋊Q8—112no—
265C2×C22⋊Q8—221no—
266C2×#121—112no—
267C2×#121—112no—
268C2×C4×D4—111no—
269C2×C4×D4C2×D1111yescharacteristic
270C22×C4⋊C4—112no—
271#489—224no—
272#463—24no—
273C2×C4⋊C8C2×D1111yescharacteristic
274C2×#103—112no—
275C2×#103C2×D1111yescharacteristic
276C2×#102—112no—
277C2×#102—112no—
278C2×#102C2×D1111yescharacteristic
279C2×C22⋊C8—112no—
280C2×C22⋊C8—112no—
281C2×#97—111no—
282#399—221no—
283#392—221no—
284#390—222no—
285C4×C4⋊C4—111no—
286#340—112no—
287#340—112no—
288#340—112no—
289C22×C11—42no—
290C22×C11—42no—
291C22×C11—42no—
292C22×C11—82no—
293C22×C11—82no—
294C22×C11—81no—
295C22×C11—81no—
296C22×C11—81no—
297C22×C11—82no—
298C22×C11—82no—
299C22×C11C2×#12011yescharacteristic
300C22×C11#54612yes—
301C22×C11C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
302C22×C11#57711yescharacteristic
303C22×C11#57811yescharacteristic
304C2×D11—24no—
305C2×D11—24no—
306C2×D11—24no—
307C2×D11—42no—
308C2×D11—42no—
309C2×D11—42no—
310C2×D11—42no—
311C4×C11—22no—
312C4×C11—22no—
313C4×C11—42no—
314C4×C11—81no—
315C4×C11#53211yescharacteristic
316C4×C11#53511yescharacteristic
317C4×C11#55012yes—
318Dic11—42no—
319Dic11—44no—
320Dic11—44no—
321C2×#41—228no—
322C2×#41—448no—
323C22×Q8—221no—
324C22×Q8C22×D1111yescharacteristic
325C22×D4—111no—
326C22×D4—222no—
327C22×D4—222no—
328C22×D4C22×D1111yescharacteristic
329C22×D4C22×D1111yescharacteristic
330C23×C4—21no—
331C23×C4—112no—
332C23×C4—222no—
333C2×SD16—22no—
334C2×SD16—42no—
335C2×D8—22no—
336C2×D8—42no—
337C22×C8—112no—
338C22×C8C22×D1111yescharacteristic
339C22×C8C22×D1111yescharacteristic
340C4⋊Q8—114no—
341C4⋊Q8—222no—
342#124—22no—
343#124—22no—
344#123—2216no—
345C22⋊Q8—228no—
346C22⋊Q8—224no—
347C22⋊Q8—442no—
348#121—224no—
349#121—224no—
350#121—224no—
351#121—442no—
352C4×D4—22no—
353C4×D4—222no—
354C4×D4—222no—
355C4×D4C22⋊D1114yescomplemented
356C2×C4⋊C4—112no—
357C2×C4⋊C4—112no—
358C2×C4⋊C4—111no—
359C2×C4⋊C4—224no—
360C2×C4⋊C4—222no—
361C2×C4⋊C4—221no—
362C2×C4⋊C4—224no—
363C2×C4⋊C4—222no—
364C2×C4⋊C4C22×D1111yescharacteristic
365C2×C22⋊C4—21no—
366C2×C22⋊C4—21no—
367C2×C22⋊C4—21no—
368C2×C22⋊C4—112no—
369C2×C22⋊C4—222no—
370C2×C22⋊C4—222no—
371C2×C22⋊C4—222no—
372C2×C42—221no—
373C2×C42C22×D1111yescharacteristic
374C4⋊C8—22no—
375#103—22no—
376#103—224no—
377#102—22no—
378#102—224no—
379#102—224no—
380C22⋊C8—442no—
381C22⋊C8—442no—
382#97—222no—
383#95—221no—
384C2×C11—82no—
385C2×C11—161no—
386C2×C11#243111yescharacteristic
387C2×C11#300311yescharacteristic
388C2×C11#301311yescharacteristic
389C2×C11#330612yes—
390C2×C11#330812yes—
391D11—44no—
392C24—21no—
393C24—21no—
394C24—112no—
395#41—4432no—
396C2×Q8—21no—
397C2×Q8—22no—
398C2×Q8—22no—
399C2×Q8—21no—
400C2×Q8—224no—
401C2×Q8—444no—
402C2×D4—21no—
403C2×D4—21no—
404C2×D4—22no—
405C2×D4—22no—
406C2×D4—22no—
407C2×D4—22no—
408C2×D4—21no—
409C2×D4—224no—
410C2×D4—228no—
411C2×D4—222no—
412C2×D4—444no—
413C2×D4—444no—
414C2×D4—444no—
415C2×D4—444no—
416C2×D4—882no—
417C2×D4C2×C22⋊D1112yes—
418C22×C4—21no—
419C22×C4—24no—
420C22×C4—21no—
421C22×C4—44no—
422C22×C4—112no—
423C22×C4—228no—
424C22×C4—222no—
425C22×C4—222no—
426C22×C4—222no—
427C22×C4—222no—
428C22×C4—222no—
429C22×C4—222no—
430C22×C4—222no—
431C22×C4—222no—
432C22×C4—444no—
433C22×C4—444no—
434C22×C4D4×D1111yescharacteristic
435C22×C4D4×D1111yescharacteristic
436C22×C4C23×D1111yescharacteristic
437SD16—44no—
438D8—44no—
439C2×C8—22no—
440C2×C8—22no—
441C2×C8—21no—
442C2×C8—21no—
443C2×C8—222no—
444C2×C8—222no—
445C2×C8—222no—
446C4⋊C4—21no—
447C4⋊C4—114no—
448C4⋊C4—114no—
449C4⋊C4—228no—
450C4⋊C4—222no—
451C4⋊C4—224no—
452C4⋊C4—222no—
453C4⋊C4—222no—
454C4⋊C4—444no—
455C4⋊C4C2×C22⋊D1112yes—
456C22⋊C4—24no—
457C22⋊C4—42no—
458C22⋊C4—42no—
459C22⋊C4—228no—
460C22⋊C4—224no—
461C22⋊C4—444no—
462C22⋊C4—444no—
463C42—881no—
464C42D4×D1112yes—
465C42C2×C22⋊D1112yes—
466C11#2557711yescharacteristic, complemented, Sylow
467C23—22no—
468C23—41no—
469C23—41no—
470C23—42no—
471C23—42no—
472C23—41no—
473C23—41no—
474C23—42no—
475C23—41no—
476C23—42no—
477C23—114no—
478C23—222no—
479C23—222no—
480C23—222no—
481C23—222no—
482C23—222no—
483C23—222no—
484C23C2×D4×D1111yescharacteristic
485Q8—41no—
486Q8—41no—
487Q8—42no—
488Q8—448no—
489D4—22no—
490D4—22no—
491D4—41no—
492D4—41no—
493D4—42no—
494D4—42no—
495D4—228no—
496D4—4416no—
497D4—888no—
498C2×C4—21no—
499C2×C4—21no—
500C2×C4—22no—
501C2×C4—22no—
502C2×C4—48no—
503C2×C4—42no—
504C2×C4—41no—
505C2×C4—42no—
506C2×C4—222no—
507C2×C4—224no—
508C2×C4—224no—
509C2×C4—222no—
510C2×C4—222no—
511C2×C4—4416no—
512C2×C4—442no—
513C2×C4—442no—
514C2×C4—442no—
515C2×C4—442no—
516C2×C4—442no—
517C2×C4—442no—
518C2×C4—442no—
519C2×C4—442no—
520C2×C4#6699012yes—
521C2×C4#6699012yes—
522C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
523C2×C4#6703712yes—
524C2×C4#41×D1112yes—
525C2×C4C22×C22⋊D1111yescharacteristic
526C8—41no—
527C8—41no—
528C8—442no—
529C22—42no—
530C22—42no—
531C22—42no—
532C22—82no—
533C22—82no—
534C22—82no—
535C22—82no—
536C22—81no—
537C22—81no—
538C22—81no—
539C22—224no—
540C22—224no—
541C22—224no—
542C22—442no—
543C22—442no—
544C22—442no—
545C22—442no—
546C22#1062314312yes—
547C22#1062330111yescharacteristic
548C22#1062330211yescharacteristic
549C22D11×AGL(1,ℤ/8)12yes—
550C22C2×#6699011yescharacteristic
551C4—22no—
552C4—22no—
553C4—42no—
554C4—81no—
555C4—444no—
556C4—444no—
557C4—442no—
558C4#1062313012yes—
559C4#1062333611yescharacteristic
560C4#1062336311yescharacteristic
561C2—82no—
562C2—161no—
563C2—444no—
564C2#1307223611yescharacteristic
565C2#1307784111yescharacteristic
566C2#1307792711yescharacteristic
567C2#1308058412yes—
568C2#1308061412yes—
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D11
commutator, cosocleC22×C4×C11C24
FrattiniC22×C4C23×D11
FittingC2×C11×#463C2
socleC23×C11C22×D4
hypercenterC2×#463D11
hypocenterC11#25577
LCSG ▷ C22×C4×C11 ▷ C2×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ C2×#463

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#10623082C2semidirect
2. C2×#10622668C2semidirect
3. #13073556C2semidirect
4. #13069616C2semidirect
5. #13069611C2semidirect
6. #13069563C2semidirect
7. #13069413C2semidirect
8. #13068930C2semidirect
9. #13068920C2semidirect
10. #13068441C2semidirect
11. C2×C11×#463C2semidirect
66. C4×D4×C11D4semidirect
97. #66922D4semidirect
176. C4⋊Dic11#41semidirect
185. C2×#463D11semidirect
355. C4×D4C22⋊D11semidirect
466. C11#25577semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#106230822
C2×#106226682
#130735562
#130696162
#130696112
#130695632
#130694132
#130689302
#130689202
#130684412
C2×C11×#4632
#2557711