Finite Group Databasebeta

← #14807063

Subgroups — #14807063

Order 2816.

1422 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 570 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#10623257C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#10622702C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#10622457C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13073550C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13069622C212yesmaximal, complemented
6#13069615C212yesmaximal, complemented
7#13069413C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13068932C212yesmaximal, complemented
9#13068922C212yesmaximal, complemented
10#13068444C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C11×#1987C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#4343—21no—
13C2×C11×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
14C2×#66999—21no—
15C22×D88C2211yescharacteristic
16C22×#4314C2211yescharacteristic
17#10623257—24no—
18#10623257—24no—
19C2×#66950C2212yes—
20C2×#66948C2212yes—
21C2×#66948C2212yes—
22C2×#66947—22no—
23C2×C4⋊C4×D11C2212yes—
24C2×#66928C2211yescharacteristic
25C2×C4×D44C2211yescharacteristic
26C2×C4×D44C2211yescharacteristic
27C2×C11×C4⋊C8C2211yescharacteristic
28C4×C11×C4⋊C4C2211yescharacteristic
29C2×#66885C2211yescharacteristic
30C2×(C2×D11)⋊C8C2212yes—
31C2×(C2×D11)⋊C8C2212yes—
32C2×#66880C2211yescharacteristic
33#10622702—24no—
34C2×#66874C2212yes—
35C2×#66873C2212yes—
36C2×#66873C2212yes—
37#10622552—22no—
38C2×#66867C2211yescharacteristic
39#10622457—24no—
40#10622290—21no—
41#10622284—21no—
42C11×#340C2212yes—
43C11×#340C2212yes—
44#10622167C2212yes—
45C22×Q8×C11—21no—
46C2×#4343—28no—
47C2×#4343—48no—
48C22×D44—22no—
49C22×D44—22no—
50C22×D44D411yescharacteristic
51C22×D44C2311yescharacteristic
52C22×D44C2311yescharacteristic
53C22×C4×D11—22no—
54C22×C4×D11—21no—
55C22×C4×D11C2312yes—
56C22×Dic22C2311yescharacteristic
57C22×C8×C11C2311yescharacteristic
58C22×C8×C11C2311yescharacteristic
59C11×C4⋊Q8—22no—
60C11×C4⋊Q8D414yescomplemented
61C2×C11×C4⋊C4—21no—
62C2×C11×C4⋊C4C2312yes—
63C2×C11×C4⋊C4C2312yes—
64C2×C42×C11—21no—
65C2×C42×C11C2311yescharacteristic
66#66999—28no—
67C2×(C2×D11)⋊C4—21no—
68C2×(C2×D11)⋊C4—22no—
69C2×(C2×D11)⋊C4—22no—
70C2×(C2×D11)⋊C4—21no—
71C2×(C2×D11)⋊C4—21no—
72C2×(C2×D11)⋊C4—22no—
73C2×(C2×D11)⋊C4D412yes—
74C2×C4⋊Dic11—22no—
75C2×C4⋊Dic11D411yescharacteristic
76C2×C4⋊Dic11C2311yescharacteristic
77C2×Dic11⋊C4—22no—
78C22×C11⋊C8C2312yes—
79C2×D88—22no—
80C2×D88—42no—
81C2×#4314—22no—
82C2×#4314—42no—
83#66950—24no—
84#66950—42no—
85#66948—24no—
86#66948—24no—
87#66948—24no—
88#66948—42no—
89#66947—216no—
90C4⋊C4×D11—24no—
91C4⋊C4×D11—24no—
92#66928—22no—
93#66928—22no—
94C4×D44—22no—
95C4×D44—22no—
96C4×D44—22no—
97C4×D44D414yescomplemented
98C11×C4⋊C8—22no—
99C11×#95—21no—
100#66885—22no—
101(C2×D11)⋊C8—42no—
102(C2×D11)⋊C8—42no—
103#66880—22no—
104#66874—24no—
105#66873—24no—
106#66873—24no—
107#66867—22no—
108#25577—111nomaximal, Sylow
109C23×D11—21no—
110C23×D11—21no—
111C23×D11C2×D412yes—
112C2×Q8×C11—24no—
113C2×Q8×C11—44no—
114C22×C4×C11—22no—
115C22×C4×C11—22no—
116C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
117C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
118C22×C4×C11C2411yescharacteristic
119C22×Dic11—21no—
120C22×Dic11—21no—
121C22×Dic11C2×D412yes—
122#4343—432no—
123C2×D44—28no—
124C2×D44—24no—
125C2×D44—22no—
126C2×D44—21no—
127C2×D44—21no—
128C2×D44—21no—
129C2×D44—22no—
130C2×D44—22no—
131C2×D44—22no—
132C2×D44—22no—
133C2×D44—44no—
134C2×D44—44no—
135C2×D44—44no—
136C2×D44—44no—
137C2×D44—82no—
138C2×D44C2×D412yes—
139C2×C4×D11—28no—
140C2×C4×D11—24no—
141C2×C4×D11—22no—
142C2×C4×D11—22no—
143C2×C4×D11—22no—
144C2×C4×D11—22no—
145C2×C4×D11—22no—
146C2×C4×D11—22no—
147C2×C4×D11—44no—
148C2×C4×D11—44no—
149C2×C4×D11—44no—
150C2×Dic22—21no—
151C2×Dic22—21no—
152C2×Dic22—22no—
153C2×Dic22—22no—
154C2×C8×C11—21no—
155C2×C8×C11—21no—
156C2×C8×C11—22no—
157C2×C8×C11—22no—
158C11×C4⋊C4—24no—
159C11×C4⋊C4—22no—
160C11×C4⋊C4—22no—
161C11×C4⋊C4C2×D414yes—
162C11×C4⋊C4#4114yescomplemented
163C42×C11—81no—
164C42×C11C2×D412yes—
165C42×C11C2×D412yes—
166(C2×D11)⋊C4—28no—
167(C2×D11)⋊C4—24no—
168(C2×D11)⋊C4—24no—
169(C2×D11)⋊C4—44no—
170(C2×D11)⋊C4—44no—
171(C2×D11)⋊C4—42no—
172(C2×D11)⋊C4—42no—
173C4⋊Dic11—22no—
174C4⋊Dic11—21no—
175C4⋊Dic11—44no—
176C4⋊Dic11C2×D412yes—
177Dic11⋊C4—28no—
178C2×C11⋊C8—22no—
179C2×C11⋊C8—22no—
180C2×C11⋊C8—22no—
181D88—44no—
182#4314—44no—
183C2×#547—111no—
184C2×#489—111no—
185C2×#463—111no—
186#2540—111no—
187#2000—112no—
188#1999—112no—
189#1987D1111yescharacteristic, complemented
190#1955—111no—
191#1874—112no—
192#1872—112no—
193#1762—111no—
194C23×C11C22×D411yescharacteristic
195C22×D11—22no—
196C22×D11—22no—
197C22×D11—22no—
198C22×D11—22no—
199C22×D11—22no—
200C22×D11—22no—
201C22×D11—22no—
202C22×D11—42no—
203C22×D11—42no—
204C22×D11—41no—
205C22×D11—41no—
206C22×D11—41no—
207C22×D11—42no—
208C22×D11—42no—
209C22×D11—41no—
210C22×D11—41no—
211C22×D11AGL(1,ℤ/8)14yes—
212Q8×C11—48no—
213C2×C4×C11—22no—
214C2×C4×C11—21no—
215C2×C4×C11—21no—
216C2×C4×C11—24no—
217C2×C4×C11—24no—
218C2×C4×C11—42no—
219C2×C4×C11—42no—
220C2×C4×C11—42no—
221C2×C4×C11—42no—
222C2×C4×C11#12012yes—
223C2×C4×C11#12012yes—
224C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
225C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
226C2×C4×C11C2×#4112yes—
227C2×C4×C11H(5,𝔽2)12yes—
228C2×Dic11—22no—
229C2×Dic11—22no—
230C2×Dic11—22no—
231C2×Dic11—22no—
232C2×Dic11—42no—
233C2×Dic11—41no—
234C2×Dic11—42no—
235D44—28no—
236D44—22no—
237D44—22no—
238D44—416no—
239D44—41no—
240D44—41no—
241D44—42no—
242D44—42no—
243D44—88no—
244C4×D11—48no—
245C4×D11—416no—
246C4×D11—42no—
247C4×D11—42no—
248C4×D11—42no—
249C4×D11—42no—
250Dic22—41no—
251Dic22—41no—
252Dic22—42no—
253C8×C11—41no—
254C8×C11—41no—
255C11⋊C8—42no—
256C22×#41—221no—
257C22×SD16—111no—
258C22×D8—111no—
259#547—224no—
260#547—224no—
261C2×C4⋊Q8C2×D1111yescharacteristic
262C2×#124—111no—
263C2×#123—222no—
264C2×C22⋊Q8—112no—
265C2×C22⋊Q8—221no—
266C2×#121—112no—
267C2×#121—112no—
268C2×C4×D4—111no—
269C2×C4×D4—111no—
270C22×C4⋊C4—112no—
271#489—224no—
272#463—224no—
273C2×C4⋊C8C2×D1111yescharacteristic
274C2×#103—111no—
275C2×#103—112no—
276C2×#102—111no—
277C2×#102—112no—
278C2×#102—112no—
279C2×C22⋊C8—112no—
280C2×C22⋊C8—112no—
281C2×#97—111no—
282#399—221no—
283#392—221no—
284#390—222no—
285C4×C4⋊C4C2×D1111yescharacteristic
286#340—112no—
287#340C2×D1112yes—
288#340C2×D1112yes—
289C22×C11C2×#12011yescharacteristic
290C22×C11#54612yes—
291C22×C11C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
292C22×C11#57711yescharacteristic
293C22×C11#57811yescharacteristic
294C2×D11—24no—
295C2×D11—24no—
296C2×D11—24no—
297C2×D11—42no—
298C2×D11—42no—
299C2×D11—42no—
300C2×D11—42no—
301C2×D11—42no—
302C2×D11—42no—
303C2×D11—42no—
304C2×D11—82no—
305C2×D11—82no—
306C2×D11—81no—
307C2×D11—81no—
308C2×D11—81no—
309C2×D11—82no—
310C2×D11—82no—
311C4×C11—22no—
312C4×C11—22no—
313C4×C11—44no—
314C4×C11—44no—
315C4×C11#53211yescharacteristic
316C4×C11#53511yescharacteristic
317C4×C11#55012yes—
318Dic11—42no—
319Dic11—42no—
320Dic11—81no—
321C2×#41—228no—
322C2×#41—448no—
323C22×Q8—21no—
324C22×Q8—111no—
325C22×D4—111no—
326C22×D4—111no—
327C22×D4—111no—
328C22×D4—222no—
329C22×D4—222no—
330C23×C4—112no—
331C23×C4—222no—
332C23×C4—221no—
333C2×SD16—222no—
334C2×SD16—442no—
335C2×D8—222no—
336C2×D8—442no—
337C22×C8—112no—
338C22×C8C22×D1111yescharacteristic
339C22×C8C22×D1111yescharacteristic
340C4⋊Q8—22no—
341C4⋊Q8D4414yescomplemented
342#124—222no—
343#124—222no—
344#123—2216no—
345C22⋊Q8—228no—
346C22⋊Q8—224no—
347C22⋊Q8—442no—
348#121—224no—
349#121—224no—
350#121—224no—
351#121—442no—
352C4×D4—114no—
353C4×D4—222no—
354C4×D4—222no—
355C4×D4—222no—
356C2×C4⋊C4—21no—
357C2×C4⋊C4—111no—
358C2×C4⋊C4—111no—
359C2×C4⋊C4—224no—
360C2×C4⋊C4—222no—
361C2×C4⋊C4—224no—
362C2×C4⋊C4—222no—
363C2×C4⋊C4C22×D1112yes—
364C2×C4⋊C4C22×D1112yes—
365C2×C22⋊C4—112no—
366C2×C22⋊C4—222no—
367C2×C22⋊C4—221no—
368C2×C22⋊C4—222no—
369C2×C22⋊C4—222no—
370C2×C22⋊C4—221no—
371C2×C22⋊C4—221no—
372C2×C42—21no—
373C2×C42C22×D1111yescharacteristic
374C4⋊C8—22no—
375#103—222no—
376#103—224no—
377#102—222no—
378#102—224no—
379#102—224no—
380C22⋊C8—442no—
381C22⋊C8—442no—
382#97—222no—
383#95—21no—
384C2×C11#243111yescharacteristic
385C2×C11#300311yescharacteristic
386C2×C11#301311yescharacteristic
387C2×C11#330612yes—
388C2×C11#330812yes—
389D11—44no—
390D11—82no—
391D11—161no—
392C24—112no—
393C24—221no—
394C24—221no—
395#41—4432no—
396C2×Q8—24no—
397C2×Q8—44no—
398C2×Q8—221no—
399C2×Q8—221no—
400C2×Q8—222no—
401C2×Q8—222no—
402C2×D4—112no—
403C2×D4—224no—
404C2×D4—228no—
405C2×D4—222no—
406C2×D4—221no—
407C2×D4—221no—
408C2×D4—221no—
409C2×D4—222no—
410C2×D4—222no—
411C2×D4—222no—
412C2×D4—222no—
413C2×D4—444no—
414C2×D4—444no—
415C2×D4—444no—
416C2×D4—444no—
417C2×D4—882no—
418C22×C4—22no—
419C22×C4—22no—
420C22×C4—112no—
421C22×C4—228no—
422C22×C4—221no—
423C22×C4—224no—
424C22×C4—222no—
425C22×C4—222no—
426C22×C4—222no—
427C22×C4—222no—
428C22×C4—222no—
429C22×C4—222no—
430C22×C4—221no—
431C22×C4—444no—
432C22×C4—444no—
433C22×C4—444no—
434C22×C4D4×D1111yescharacteristic
435C22×C4D4×D1111yescharacteristic
436C22×C4C23×D1111yescharacteristic
437SD16—444no—
438D8—444no—
439C2×C8—21no—
440C2×C8—21no—
441C2×C8—22no—
442C2×C8—22no—
443C2×C8—222no—
444C2×C8—222no—
445C2×C8—222no—
446C4⋊C4—24no—
447C4⋊C4—22no—
448C4⋊C4—22no—
449C4⋊C4—112no—
450C4⋊C4—228no—
451C4⋊C4—222no—
452C4⋊C4—221no—
453C4⋊C4—444no—
454C4⋊C4C2×D4414yes—
455C4⋊C4#434314yescomplemented
456C22⋊C4—228no—
457C22⋊C4—224no—
458C22⋊C4—224no—
459C22⋊C4—444no—
460C22⋊C4—444no—
461C22⋊C4—442no—
462C22⋊C4—442no—
463C42—81no—
464C42C2×D4412yes—
465C42D4×D1112yes—
466C11#2557711yescharacteristic, complemented, Sylow
467C23—114no—
468C23—222no—
469C23—222no—
470C23—222no—
471C23—222no—
472C23—222no—
473C23—222no—
474C23—222no—
475C23—441no—
476C23—441no—
477C23—442no—
478C23—442no—
479C23—441no—
480C23—441no—
481C23—441no—
482C23—442no—
483C23—442no—
484C23C2×D4×D1111yescharacteristic
485Q8—48no—
486Q8—441no—
487Q8—442no—
488Q8—441no—
489D4—228no—
490D4—222no—
491D4—222no—
492D4—4416no—
493D4—441no—
494D4—442no—
495D4—442no—
496D4—441no—
497D4—888no—
498C2×C4—21no—
499C2×C4—21no—
500C2×C4—22no—
501C2×C4—24no—
502C2×C4—24no—
503C2×C4—42no—
504C2×C4—42no—
505C2×C4—42no—
506C2×C4—42no—
507C2×C4—222no—
508C2×C4—222no—
509C2×C4—222no—
510C2×C4—222no—
511C2×C4—448no—
512C2×C4—4416no—
513C2×C4—442no—
514C2×C4—442no—
515C2×C4—442no—
516C2×C4—442no—
517C2×C4—442no—
518C2×C4—441no—
519C2×C4—442no—
520C2×C4#6693512yes—
521C2×C4#6693512yes—
522C2×C4C22×D4411yescharacteristic
523C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
524C2×C4C2×#434312yes—
525C2×C4#6704212yes—
526C8—41no—
527C8—41no—
528C8—442no—
529C22—224no—
530C22—224no—
531C22—224no—
532C22—442no—
533C22—442no—
534C22—442no—
535C22—442no—
536C22—442no—
537C22—442no—
538C22—442no—
539C22—882no—
540C22—882no—
541C22—882no—
542C22—881no—
543C22—881no—
544C22—881no—
545C22—882no—
546C22C2×#6693511yescharacteristic
547C22#1062316112yes—
548C22#1062329311yescharacteristic
549C22#1062329711yescharacteristic
550C22D11×AGL(1,ℤ/8)12yes—
551C4—22no—
552C4—22no—
553C4—44no—
554C4—44no—
555C4—442no—
556C4—442no—
557C4—881no—
558C4#1062310812yes—
559C4#1062320511yescharacteristic
560C4#1062325611yescharacteristic
561C2—444no—
562C2—882no—
563C2—1761no—
564C2#1307223711yescharacteristic
565C2#1307784511yescharacteristic
566C2#1307793611yescharacteristic
567C2#1308057412yes—
568C2#1308060412yes—
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D11
commutator, cosocleC22×C4×C11C24
FrattiniC22×C4C23×D11
FittingC11×#1987C2
socleC23×C11C22×D4
hypercenter#1987D11
hypocenterC11#25577
LCSG ▷ C22×C4×C11 ▷ C2×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1987

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#10623257C2semidirect
2. C2×#10622702C2semidirect
3. C2×#10622457C2semidirect
4. #13073550C2semidirect
5. #13069622C2semidirect
6. #13069615C2semidirect
7. #13069413C2semidirect
8. #13068932C2semidirect
9. #13068922C2semidirect
10. #13068444C2semidirect
11. C11×#1987C2semidirect
60. C11×C4⋊Q8D4semidirect
97. C4×D44D4semidirect
162. C11×C4⋊C4#41semidirect
189. #1987D11semidirect
341. C4⋊Q8D44semidirect
455. C4⋊C4#4343semidirect
466. C11#25577semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#106232572
C2×#106227022
C2×#106224572
#130735502
#130696222
#130696152
#130694132
#130689322
#130689222
#130684442
C11×#19872
#2557711