Finite Group Databasebeta

← #14807070

Subgroups — #14807070

Order 2816.

1226 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 562 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#10623094C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#10622327C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#10622457C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13073555C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13069621C212yesmaximal, complemented
6#13069614C212yesmaximal, complemented
7#13069567C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13068936C212yesmaximal, complemented
9#13068926C212yesmaximal, complemented
10#13068442C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C11×#1955C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×C4×D4×C11C2211yescharacteristic
13C2×#66991—21no—
14C2×#66983C2212yes—
15C2×#66983C2212yes—
16C2×#66979C2212yes—
17C2×#66977C2212yes—
18C22×D88C2211yescharacteristic
19C22×#4314C2211yescharacteristic
20#10623094—24no—
21#10623094—24no—
22C2×#66945—21no—
23C2×#66938—22no—
24C2×#66928C2211yescharacteristic
25C2×C4×D44C2211yescharacteristic
26C2×#66922C2211yescharacteristic
27C2×C11×C4⋊C8C2211yescharacteristic
28C2×C11×C22⋊C8C2212yes—
29C2×C11×C22⋊C8C2212yes—
30C2×C11×#97C2211yescharacteristic
31#10622836—21no—
32C2×#66885C2211yescharacteristic
33C2×#66885C2212yes—
34C2×#66885C2212yes—
35C2×#66880C2211yescharacteristic
36C2×#66880C2212yes—
37#10622605—21no—
38#10622570—22no—
39C4×C4⋊Dic11C2211yescharacteristic
40#10622457—24no—
41#10622327—24no—
42#10622189C2212yes—
43#10622189C2212yes—
44#10622189C2212yes—
45C22×D4×C11D411yescharacteristic
46C23×C4×C11C2312yes—
47C22×C22⋊D11—22no—
48C22×C22⋊D11—22no—
49C22×D44C2311yescharacteristic
50C22×D44C2311yescharacteristic
51C22×C4×D11—21no—
52C22×Dic22—21no—
53C22×Dic22C2311yescharacteristic
54C22×C8×C11C2312yes—
55C22×C8×C11C2311yescharacteristic
56C22×C8×C11C2311yescharacteristic
57C4×D4×C11—22no—
58C4×D4×C11—22no—
59C2×C11×C4⋊C4D411yescharacteristic
60C2×C11×C22⋊C4D412yes—
61C2×C42×C11C2311yescharacteristic
62C2×C22⋊Dic11—22no—
63C2×C22⋊Dic11—22no—
64#66991—28no—
65#66983—24no—
66#66983—24no—
67#66983—24no—
68#66983—42no—
69C2×(C2×D11)⋊C4—21no—
70C2×(C2×D11)⋊C4—22no—
71C2×(C2×D11)⋊C4—21no—
72C2×(C2×D11)⋊C4—21no—
73C2×(C2×D11)⋊C4—22no—
74#66979—24no—
75#66979—24no—
76C2×C4⋊Dic11—21no—
77C2×C4⋊Dic11C2312yes—
78C2×C4⋊Dic11C2311yescharacteristic
79C2×C4⋊Dic11C2312yes—
80#66977—24no—
81#66977—42no—
82C2×Dic11⋊C4—22no—
83C2×C4×Dic11—22no—
84C2×C4×Dic11—21no—
85C2×D88—22no—
86C2×D88—42no—
87C2×#4314—22no—
88C2×#4314—42no—
89#66945—28no—
90#66938—216no—
91#66928—22no—
92#66928—22no—
93C4×D44—22no—
94C4×D44D414yescomplemented
95#66922—22no—
96#66922D414yescomplemented
97C11×C4⋊C8—22no—
98C11×C22⋊C8—42no—
99C11×C22⋊C8—42no—
100C11×#97—22no—
101C11⋊#95—21no—
102#66885—24no—
103#66885—22no—
104#66885—24no—
105#66880—24no—
106#66880—22no—
107#25578—111nomaximal, Sylow
108C24×C11C2×D412yes—
109C23×D11—21no—
110C23×D11—21no—
111C2×D4×C11—22no—
112C2×D4×C11—42no—
113C22×C4×C11—22no—
114C22×C4×C11—22no—
115C22×C4×C11—22no—
116C22×C4×C11—22no—
117C22×C4×C11—22no—
118C22×C4×C11—22no—
119C22×C4×C11C2×D412yes—
120C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
121C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
122C22×C4×C11C2411yescharacteristic
123C2×C22⋊D11—28no—
124C2×C22⋊D11—44no—
125C2×C22⋊D11—44no—
126C2×C22⋊D11—82no—
127C2×C22⋊D11—82no—
128C2×C22⋊D11—82no—
129C22×Dic11—22no—
130C22×Dic11—21no—
131C22×Dic11—22no—
132C22×Dic11—21no—
133C2×D44—21no—
134C2×D44—21no—
135C2×D44—21no—
136C2×D44—22no—
137C2×D44—22no—
138C2×D44—22no—
139C2×D44—22no—
140C2×D44C2×D412yes—
141C2×C4×D11—24no—
142C2×C4×D11—44no—
143C2×Dic22—24no—
144C2×Dic22—21no—
145C2×Dic22—21no—
146C2×Dic22—22no—
147C2×Dic22—22no—
148C2×Dic22—81no—
149C2×Dic22—81no—
150C2×C8×C11—22no—
151C2×C8×C11—21no—
152C2×C8×C11—21no—
153C2×C8×C11—22no—
154C2×C8×C11—22no—
155C2×C8×C11—22no—
156C2×C8×C11—22no—
157C11×C4⋊C4—22no—
158C11×C22⋊C4—24no—
159C42×C11C2×D412yes—
160C42×C11C2×D412yes—
161C22⋊Dic11—28no—
162C22⋊Dic11—44no—
163(C2×D11)⋊C4—28no—
164(C2×D11)⋊C4—24no—
165(C2×D11)⋊C4—44no—
166(C2×D11)⋊C4—42no—
167(C2×D11)⋊C4—42no—
168C4⋊Dic11—24no—
169C4⋊Dic11—22no—
170C4⋊Dic11—21no—
171C4⋊Dic11—22no—
172C4⋊Dic11C2×D414yes—
173C4⋊Dic11C2×D412yes—
174C4⋊Dic11#4114yes—
175Dic11⋊C4—44no—
176C4×Dic11—28no—
177C4×Dic11—81no—
178D88—44no—
179#4314—44no—
180C2×#555—111no—
181C2×#489—111no—
182C2×#463—111no—
183#2540—111no—
184#2000—112no—
185#1999—112no—
186#1988—111no—
187#1955D1111yescharacteristic, complemented
188#1875—112no—
189#1873—112no—
190#1762—111no—
191C23×C11—22no—
192C23×C11—22no—
193C23×C11—22no—
194C23×C11—22no—
195C23×C11—22no—
196C23×C11—22no—
197C23×C11—22no—
198C23×C11C22×D411yescharacteristic
199C22×D11—22no—
200C22×D11—42no—
201C22×D11—42no—
202C22×D11—41no—
203C22×D11—41no—
204C22×D11—41no—
205C22×D11—42no—
206C22×D11—42no—
207C22×D11—41no—
208C22×D11—41no—
209D4×C11—44no—
210C2×C4×C11—22no—
211C2×C4×C11—21no—
212C2×C4×C11—21no—
213C2×C4×C11—22no—
214C2×C4×C11—22no—
215C2×C4×C11—22no—
216C2×C4×C11—42no—
217C2×C4×C11—42no—
218C2×C4×C11—42no—
219C2×C4×C11—42no—
220C2×C4×C11#12012yes—
221C2×C4×C11#12012yes—
222C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
223C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
224C2×C4×C11C2×#4112yes—
225C2×C4×C11H(5,𝔽2)12yes—
226C22⋊D11—88no—
227C22⋊D11—88no—
228C2×Dic11—22no—
229C2×Dic11—24no—
230C2×Dic11—24no—
231C2×Dic11—42no—
232C2×Dic11—42no—
233C2×Dic11—42no—
234C2×Dic11—42no—
235C2×Dic11—42no—
236C2×Dic11—41no—
237C2×Dic11—42no—
238D44—22no—
239D44—22no—
240D44—41no—
241D44—41no—
242D44—42no—
243D44—42no—
244C4×D11—48no—
245Dic22—41no—
246Dic22—41no—
247Dic22—42no—
248Dic22—84no—
249C8×C11—41no—
250C8×C11—41no—
251C8×C11—42no—
252C22×SD16—111no—
253C22×D8—111no—
254#555—224no—
255#555—224no—
256C2×C4⋊Q8—111no—
257C2×#124—111no—
258C2×#124—222no—
259C2×C22⋊Q8—112no—
260C2×#121—112no—
261C2×#121—112no—
262C2×#121—221no—
263C2×C4×D4—111no—
264C2×C4×D4C2×D1111yescharacteristic
265C2×#117—112no—
266C2×#117—221no—
267#489—224no—
268#463—224no—
269C2×C4⋊C8C2×D1111yescharacteristic
270C2×#103—112no—
271C2×#103—111no—
272C2×#102—112no—
273C2×#102—111no—
274C2×#102—112no—
275C2×C22⋊C8C2×D1112yes—
276C2×C22⋊C8C2×D1112yes—
277C2×#97C2×D1111yescharacteristic
278#399—221no—
279#392—221no—
280#390—222no—
281C4×C4⋊C4—111no—
282#340—112no—
283#340—112no—
284#340—112no—
285C22×C11—42no—
286C22×C11—42no—
287C22×C11—42no—
288C22×C11—42no—
289C22×C11—42no—
290C22×C11—42no—
291C22×C11—42no—
292C22×C11C2×#12011yescharacteristic
293C22×C11#54612yes—
294C22×C11#57512yes—
295C22×C11#57611yescharacteristic
296C22×C11#57711yescharacteristic
297C2×D11—42no—
298C2×D11—42no—
299C2×D11—42no—
300C2×D11—82no—
301C2×D11—82no—
302C2×D11—81no—
303C2×D11—81no—
304C2×D11—81no—
305C2×D11—82no—
306C2×D11—82no—
307C4×C11—22no—
308C4×C11—22no—
309C4×C11—42no—
310C4×C11#53211yescharacteristic
311C4×C11#53511yescharacteristic
312C4×C11#55012yes—
313Dic11—42no—
314Dic11—44no—
315Dic11—44no—
316Dic11—81no—
317C22×Q8—111no—
318C22×Q8—221no—
319C22×D4—111no—
320C22×D4—111no—
321C22×D4—222no—
322C22×D4—222no—
323C22×D4D4411yescharacteristic
324C23×C4—221no—
325C23×C4C22×D1112yes—
326C2×SD16—222no—
327C2×SD16—442no—
328C2×D8—222no—
329C2×D8—442no—
330C22×C8C22×D1111yescharacteristic
331C22×C8C22×D1111yescharacteristic
332C22×C8C22×D1112yes—
333C4⋊Q8—114no—
334C4⋊Q8—222no—
335#124—2216no—
336#124—222no—
337#124—222no—
338C22⋊Q8—224no—
339C22⋊Q8—442no—
340#121—224no—
341#121—224no—
342#121—228no—
343#121—224no—
344#121—442no—
345C4×D4—22no—
346C4×D4—22no—
347C4×D4—114no—
348C4×D4—222no—
349#117—228no—
350#117—224no—
351#117—224no—
352C2×C4⋊C4—111no—
353C2×C4⋊C4—112no—
354C2×C4⋊C4—112no—
355C2×C4⋊C4—221no—
356C2×C4⋊C4—222no—
357C2×C4⋊C4D4411yescharacteristic
358C2×C22⋊C4—222no—
359C2×C22⋊C4—222no—
360C2×C22⋊C4—221no—
361C2×C22⋊C4—222no—
362C2×C22⋊C4—222no—
363C2×C22⋊C4—221no—
364C2×C22⋊C4—221no—
365C2×C22⋊C4D4412yes—
366C2×C42—222no—
367C2×C42—221no—
368C2×C42C22×D1111yescharacteristic
369C4⋊C8—22no—
370#103—222no—
371#103—224no—
372#102—224no—
373#102—222no—
374#102—224no—
375C22⋊C8—42no—
376C22⋊C8—42no—
377#97—22no—
378#95—221no—
379C2×C11—82no—
380C2×C11#243111yescharacteristic
381C2×C11#300511yescharacteristic
382C2×C11#301211yescharacteristic
383C2×C11#331912yes—
384C2×C11#332112yes—
385D11—82no—
386D11—161no—
387C24—221no—
388C24—221no—
389C24C2×D4412yes—
390C2×Q8—224no—
391C2×Q8—221no—
392C2×Q8—221no—
393C2×Q8—222no—
394C2×Q8—222no—
395C2×Q8—881no—
396C2×Q8—881no—
397C2×D4—22no—
398C2×D4—42no—
399C2×D4—112no—
400C2×D4—228no—
401C2×D4—221no—
402C2×D4—221no—
403C2×D4—221no—
404C2×D4—222no—
405C2×D4—222no—
406C2×D4—222no—
407C2×D4—222no—
408C2×D4—444no—
409C2×D4—444no—
410C2×D4—882no—
411C2×D4—882no—
412C2×D4—882no—
413C22×C4—22no—
414C22×C4—22no—
415C22×C4—22no—
416C22×C4—22no—
417C22×C4—22no—
418C22×C4—22no—
419C22×C4—222no—
420C22×C4—221no—
421C22×C4—222no—
422C22×C4—224no—
423C22×C4—221no—
424C22×C4—444no—
425C22×C4C2×D4412yes—
426C22×C4C2×D4411yescharacteristic
427C22×C4C2×D4411yescharacteristic
428C22×C4C23×D1111yescharacteristic
429SD16—444no—
430D8—444no—
431C2×C8—22no—
432C2×C8—21no—
433C2×C8—21no—
434C2×C8—22no—
435C2×C8—22no—
436C2×C8—22no—
437C2×C8—22no—
438C4⋊C4—22no—
439C4⋊C4—112no—
440C4⋊C4—114no—
441C4⋊C4—114no—
442C4⋊C4—224no—
443C4⋊C4—221no—
444C4⋊C4—222no—
445C4⋊C4—222no—
446C4⋊C4—444no—
447C22⋊C4—24no—
448C22⋊C4—228no—
449C22⋊C4—228no—
450C22⋊C4—224no—
451C22⋊C4—444no—
452C22⋊C4—444no—
453C22⋊C4—442no—
454C22⋊C4—442no—
455C42—228no—
456C42—881no—
457C42D4×D1112yes—
458C42D4×D1112yes—
459C11#2557811yescharacteristic, complemented, Sylow
460C23—22no—
461C23—22no—
462C23—22no—
463C23—22no—
464C23—22no—
465C23—22no—
466C23—22no—
467C23—222no—
468C23—442no—
469C23—441no—
470C23—441no—
471C23—442no—
472C23—441no—
473C23—442no—
474C23—441no—
475C23—441no—
476C23—442no—
477C23C22×D4411yescharacteristic
478Q8—441no—
479Q8—442no—
480Q8—441no—
481Q8—884no—
482D4—44no—
483D4—222no—
484D4—222no—
485D4—441no—
486D4—442no—
487D4—442no—
488D4—441no—
489D4—888no—
490D4—888no—
491C2×C4—22no—
492C2×C4—21no—
493C2×C4—21no—
494C2×C4—22no—
495C2×C4—22no—
496C2×C4—22no—
497C2×C4—42no—
498C2×C4—42no—
499C2×C4—42no—
500C2×C4—42no—
501C2×C4—222no—
502C2×C4—224no—
503C2×C4—224no—
504C2×C4—448no—
505C2×C4—442no—
506C2×C4—442no—
507C2×C4—442no—
508C2×C4—442no—
509C2×C4—442no—
510C2×C4—441no—
511C2×C4—442no—
512C2×C4#6693512yes—
513C2×C4#6693512yes—
514C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
515C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
516C2×C4#6703712yes—
517C2×C4#41×D1112yes—
518C8—41no—
519C8—41no—
520C8—42no—
521C22—42no—
522C22—42no—
523C22—42no—
524C22—42no—
525C22—42no—
526C22—42no—
527C22—42no—
528C22—442no—
529C22—442no—
530C22—442no—
531C22—882no—
532C22—882no—
533C22—881no—
534C22—881no—
535C22—881no—
536C22—882no—
537C22—882no—
538C22C2×#6693511yescharacteristic
539C22#1062308512yes—
540C22#1062327912yes—
541C22#1062328211yescharacteristic
542C22#1062328311yescharacteristic
543C4—22no—
544C4—22no—
545C4—42no—
546C4—442no—
547C4—444no—
548C4—444no—
549C4—881no—
550C4#1062313012yes—
551C4#1062319911yescharacteristic
552C4#1062324611yescharacteristic
553C2—82no—
554C2—882no—
555C2—1761no—
556C2#1307223411yescharacteristic
557C2#1307786111yescharacteristic
558C2#1307792311yescharacteristic
559C2#1308077412yes—
560C2#1308080412yes—
subgroupG/H
centerC23C22×D44
commutator, cosocleC22×C4×C11C24
FrattiniC22×C4C23×D11
FittingC11×#1955C2
socleC23×C11C22×D4
hypercenter#1955D11
hypocenterC11#25578
LCSG ▷ C22×C4×C11 ▷ C2×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C4×D4 ◁ #1955

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#10623094C2semidirect
2. C2×#10622327C2semidirect
3. C2×#10622457C2semidirect
4. #13073555C2semidirect
5. #13069621C2semidirect
6. #13069614C2semidirect
7. #13069567C2semidirect
8. #13068936C2semidirect
9. #13068926C2semidirect
10. #13068442C2semidirect
11. C11×#1955C2semidirect
94. C4×D44D4semidirect
96. #66922D4semidirect
187. #1955D11semidirect
459. C11#25578semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#106230942
C2×#106223272
C2×#106224572
#130735552
#130696212
#130696142
#130695672
#130689362
#130689262
#130684422
C11×#19552
#2557811