Finite Group Databasebeta

← #14807072

Subgroups — #14807072

Order 2816.

1226 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 562 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#10623094C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#10622327C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#10622629C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13073550C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13069620C212yesmaximal, complemented
6#13069613C212yesmaximal, complemented
7#13069568C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13069414C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13068937C212yesmaximal, complemented
10#13068927C212yesmaximal, complemented
11C11×#1762C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×C4×D4×C11C2211yescharacteristic
13C2×#66991C2212yes—
14C22×#4324C2211yescharacteristic
15C22×#4323C2211yescharacteristic
16C2×#66983—21no—
17C2×#66979—21no—
18#10623094—24no—
19#10623094—24no—
20C2×#66950C2212yes—
21C2×#66948C2212yes—
22C2×#66945C2212yes—
23C2×#66938—22no—
24C2×#66928C2211yescharacteristic
25C2×C4×D44C2211yescharacteristic
26C2×#66922C2211yescharacteristic
27C2×C11×#102C2212yes—
28C2×C11×#97C2211yescharacteristic
29C4×C11×C4⋊C4C2211yescharacteristic
30C2×#66885C2212yes—
31C2×(C2×D11)⋊C8C2212yes—
32C2×(C2×D11)⋊C8C2212yes—
33C2×#66880C2212yes—
34#10622629—24no—
35C2×#66874C2211yescharacteristic
36C2×#66873C2211yescharacteristic
37#10622552—22no—
38C2×C4⋊(C11⋊C8)C2211yescharacteristic
39#10622327—24no—
40#10622290—21no—
41#10622284—21no—
42C11×#340C2212yes—
43#10622167C2212yes—
44#10622167C2212yes—
45C22×D4×C11C2311yescharacteristic
46C23×C4×C11—21no—
47C22×C22⋊D11—22no—
48C22×D44—22no—
49C22×D44D411yescharacteristic
50C22×D44C2311yescharacteristic
51C22×C4×D11C2312yes—
52C22×Dic22—21no—
53C22×Dic22C2311yescharacteristic
54C22×C8×C11C2312yes—
55C4×D4×C11—22no—
56C4×D4×C11D414yescomplemented
57C2×C11×C4⋊C4C2311yescharacteristic
58C2×C11×C4⋊C4C2312yes—
59C2×C11×C22⋊C4—21no—
60C2×C42×C11—21no—
61C2×C42×C11C2311yescharacteristic
62C2×C22⋊Dic11—22no—
63#66991—24no—
64#66991—24no—
65C2×#4324—22no—
66C2×#4324—42no—
67C2×#4323—22no—
68C2×#4323—42no—
69#66983—28no—
70C2×(C2×D11)⋊C4—22no—
71C2×(C2×D11)⋊C4—22no—
72C2×(C2×D11)⋊C4—21no—
73C2×(C2×D11)⋊C4—21no—
74C2×(C2×D11)⋊C4—22no—
75C2×(C2×D11)⋊C4D412yes—
76#66979—28no—
77C2×C4⋊Dic11—21no—
78C2×C4⋊Dic11—22no—
79C2×C4⋊Dic11D411yescharacteristic
80C2×C4⋊Dic11C2312yes—
81C2×C4×Dic11—22no—
82C22×C11⋊C8C2311yescharacteristic
83C22×C11⋊C8C2311yescharacteristic
84#66950—24no—
85#66950—42no—
86#66948—24no—
87#66948—42no—
88#66945—24no—
89#66945—24no—
90#66938—216no—
91#66928—22no—
92#66928—22no—
93C4×D44—22no—
94C4×D44—22no—
95#66922—22no—
96#66922D414yescomplemented
97C11×#102—24no—
98C11×#97—22no—
99C11×#95—21no—
100#66885—24no—
101(C2×D11)⋊C8—42no—
102(C2×D11)⋊C8—42no—
103#66880—24no—
104#66874—22no—
105#66873—22no—
106C4⋊(C11⋊C8)—22no—
107#25578—111nomaximal, Sylow
108C24×C11—21no—
109C23×D11—21no—
110C23×D11C2×D412yes—
111C2×D4×C11—21no—
112C2×D4×C11—22no—
113C2×D4×C11—22no—
114C2×D4×C11C2×D412yes—
115C22×C4×C11—22no—
116C22×C4×C11—21no—
117C22×C4×C11—24no—
118C22×C4×C11—44no—
119C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
120C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
121C22×C4×C11C2411yescharacteristic
122C2×C22⋊D11—28no—
123C2×C22⋊D11—82no—
124C2×C22⋊D11—82no—
125C22×Dic11—22no—
126C22×Dic11—21no—
127C22×Dic11C2×D412yes—
128C2×D44—22no—
129C2×D44—21no—
130C2×D44—21no—
131C2×D44—22no—
132C2×D44—22no—
133C2×D44—42no—
134C2×D44—44no—
135C2×D44—44no—
136C2×D44—82no—
137C2×C4×D11—22no—
138C2×C4×D11—22no—
139C2×C4×D11—22no—
140C2×C4×D11—22no—
141C2×C4×D11—22no—
142C2×C4×D11—22no—
143C2×Dic22—24no—
144C2×Dic22—21no—
145C2×Dic22—21no—
146C2×Dic22—22no—
147C2×Dic22—22no—
148C2×Dic22—81no—
149C2×Dic22—81no—
150C2×C8×C11—22no—
151C2×C8×C11—22no—
152C2×C8×C11—22no—
153C11×C4⋊C4—21no—
154C11×C4⋊C4—22no—
155C11×C4⋊C4C2×D412yes—
156C11×C4⋊C4#4114yes—
157C11×C22⋊C4—24no—
158C42×C11—81no—
159C42×C11C2×D412yes—
160C42×C11C2×D412yes—
161C22⋊Dic11—28no—
162#4324—44no—
163#4323—44no—
164(C2×D11)⋊C4—28no—
165(C2×D11)⋊C4—24no—
166(C2×D11)⋊C4—44no—
167(C2×D11)⋊C4—44no—
168(C2×D11)⋊C4—42no—
169(C2×D11)⋊C4—42no—
170C4⋊Dic11—24no—
171C4⋊Dic11—22no—
172C4⋊Dic11—22no—
173C4⋊Dic11—44no—
174C4⋊Dic11C2×D414yes—
175C4×Dic11—28no—
176C2×C11⋊C8—21no—
177C2×C11⋊C8—21no—
178C2×C11⋊C8—22no—
179C2×C11⋊C8—22no—
180C2×#555—111no—
181C2×#489—111no—
182C2×#463—111no—
183#2540—111no—
184#2000—112no—
185#1999—112no—
186#1988—111no—
187#1955—111no—
188#1875—112no—
189#1873—112no—
190#1762D1111yescharacteristic, complemented
191C23×C11—22no—
192C23×C11—42no—
193C23×C11—42no—
194C23×C11—41no—
195C23×C11—41no—
196C23×C11C22×D411yescharacteristic
197C22×D11—22no—
198C22×D11—22no—
199C22×D11—22no—
200C22×D11—22no—
201C22×D11—22no—
202C22×D11—22no—
203C22×D11—22no—
204C22×D11—41no—
205C22×D11—42no—
206C22×D11—42no—
207C22×D11—41no—
208C22×D11—41no—
209D4×C11—22no—
210D4×C11—22no—
211D4×C11—42no—
212C2×C4×C11—22no—
213C2×C4×C11—21no—
214C2×C4×C11—21no—
215C2×C4×C11—22no—
216C2×C4×C11—24no—
217C2×C4×C11—48no—
218C2×C4×C11—42no—
219C2×C4×C11—42no—
220C2×C4×C11—42no—
221C2×C4×C11#12012yes—
222C2×C4×C11#12012yes—
223C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
224C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
225C2×C4×C11C2×#4112yes—
226C2×C4×C11H(5,𝔽2)12yes—
227C22⋊D11—88no—
228C2×Dic11—22no—
229C2×Dic11—24no—
230C2×Dic11—22no—
231C2×Dic11—22no—
232C2×Dic11—42no—
233C2×Dic11—42no—
234C2×Dic11—41no—
235C2×Dic11—42no—
236D44—44no—
237D44—41no—
238D44—41no—
239D44—42no—
240D44—88no—
241C4×D11—42no—
242C4×D11—42no—
243C4×D11—42no—
244C4×D11—42no—
245Dic22—41no—
246Dic22—41no—
247Dic22—42no—
248Dic22—84no—
249C8×C11—42no—
250C11⋊C8—41no—
251C11⋊C8—41no—
252C22×SD16—111no—
253C22×D8—111no—
254#555—224no—
255#555—224no—
256C2×C4⋊Q8—111no—
257C2×#124—111no—
258C2×#124—222no—
259C2×C22⋊Q8—112no—
260C2×#121—112no—
261C2×#121—112no—
262C2×#121—221no—
263C2×C4×D4—111no—
264C2×C4×D4C2×D1111yescharacteristic
265C2×#117—112no—
266C2×#117—221no—
267#489—224no—
268#463—224no—
269C2×C4⋊C8—111no—
270C2×#103—112no—
271C2×#103—111no—
272C2×#102—112no—
273C2×#102—111no—
274C2×#102C2×D1112yes—
275C2×C22⋊C8—112no—
276C2×C22⋊C8—112no—
277C2×#97C2×D1111yescharacteristic
278#399—221no—
279#392—221no—
280#390—222no—
281C4×C4⋊C4C2×D1111yescharacteristic
282#340—112no—
283#340—112no—
284#340C2×D1112yes—
285C22×C11—42no—
286C22×C11—42no—
287C22×C11—42no—
288C22×C11—82no—
289C22×C11—82no—
290C22×C11C2×#12011yescharacteristic
291C22×C11#54612yes—
292C22×C11#57512yes—
293C22×C11#57611yescharacteristic
294C22×C11#57711yescharacteristic
295C2×D11—42no—
296C2×D11—42no—
297C2×D11—42no—
298C2×D11—42no—
299C2×D11—42no—
300C2×D11—42no—
301C2×D11—42no—
302C2×D11—81no—
303C2×D11—81no—
304C2×D11—81no—
305C2×D11—82no—
306C2×D11—82no—
307C4×C11—22no—
308C4×C11—22no—
309C4×C11—42no—
310C4×C11—44no—
311C4×C11#53211yescharacteristic
312C4×C11#53511yescharacteristic
313C4×C11#55012yes—
314Dic11—42no—
315Dic11—44no—
316Dic11—81no—
317C22×Q8—111no—
318C22×Q8—221no—
319C22×D4—111no—
320C22×D4—111no—
321C22×D4—222no—
322C22×D4—222no—
323C22×D4C22×D1111yescharacteristic
324C23×C4—21no—
325C23×C4—112no—
326C2×SD16—222no—
327C2×SD16—442no—
328C2×D8—222no—
329C2×D8—442no—
330C22×C8—111no—
331C22×C8—111no—
332C22×C8C22×D1112yes—
333C4⋊Q8—114no—
334C4⋊Q8—222no—
335#124—2216no—
336#124—222no—
337#124—222no—
338C22⋊Q8—224no—
339C22⋊Q8—442no—
340#121—224no—
341#121—228no—
342#121—224no—
343#121—224no—
344#121—442no—
345C4×D4—22no—
346C4×D4—222no—
347C4×D4—222no—
348C4×D4D4414yescomplemented
349#117—224no—
350#117—228no—
351#117—224no—
352C2×C4⋊C4—112no—
353C2×C4⋊C4—111no—
354C2×C4⋊C4—221no—
355C2×C4⋊C4—222no—
356C2×C4⋊C4C22×D1111yescharacteristic
357C2×C4⋊C4C22×D1112yes—
358C2×C22⋊C4—21no—
359C2×C22⋊C4—112no—
360C2×C22⋊C4—222no—
361C2×C22⋊C4—222no—
362C2×C22⋊C4—222no—
363C2×C22⋊C4—222no—
364C2×C22⋊C4—221no—
365C2×C22⋊C4—221no—
366C2×C42—21no—
367C2×C42—222no—
368C2×C42C22×D1111yescharacteristic
369C4⋊C8—222no—
370#103—224no—
371#103—222no—
372#102—24no—
373#102—224no—
374#102—222no—
375C22⋊C8—442no—
376C22⋊C8—442no—
377#97—22no—
378#95—21no—
379C2×C11—82no—
380C2×C11#243111yescharacteristic
381C2×C11#300511yescharacteristic
382C2×C11#301211yescharacteristic
383C2×C11#331912yes—
384C2×C11#332112yes—
385D11—82no—
386D11—161no—
387C24—21no—
388C24—112no—
389C24—221no—
390C2×Q8—224no—
391C2×Q8—221no—
392C2×Q8—222no—
393C2×Q8—221no—
394C2×Q8—222no—
395C2×Q8—881no—
396C2×Q8—881no—
397C2×D4—22no—
398C2×D4—21no—
399C2×D4—22no—
400C2×D4—228no—
401C2×D4—222no—
402C2×D4—221no—
403C2×D4—222no—
404C2×D4—221no—
405C2×D4—222no—
406C2×D4—442no—
407C2×D4—444no—
408C2×D4—444no—
409C2×D4—882no—
410C2×D4—882no—
411C2×D4—882no—
412C2×D4C2×D4412yes—
413C22×C4—22no—
414C22×C4—21no—
415C22×C4—24no—
416C22×C4—44no—
417C22×C4—112no—
418C22×C4—222no—
419C22×C4—222no—
420C22×C4—222no—
421C22×C4—222no—
422C22×C4—222no—
423C22×C4—222no—
424C22×C4—222no—
425C22×C4—221no—
426C22×C4D4×D1111yescharacteristic
427C22×C4D4×D1111yescharacteristic
428C22×C4C23×D1111yescharacteristic
429SD16—444no—
430D8—444no—
431C2×C8—22no—
432C2×C8—22no—
433C2×C8—22no—
434C2×C8—221no—
435C2×C8—221no—
436C2×C8—222no—
437C2×C8—222no—
438C4⋊C4—21no—
439C4⋊C4—22no—
440C4⋊C4—114no—
441C4⋊C4—222no—
442C4⋊C4—224no—
443C4⋊C4—222no—
444C4⋊C4—444no—
445C4⋊C4C2×D4412yes—
446C4⋊C4#433914yes—
447C22⋊C4—24no—
448C22⋊C4—228no—
449C22⋊C4—228no—
450C22⋊C4—224no—
451C22⋊C4—444no—
452C22⋊C4—444no—
453C22⋊C4—442no—
454C22⋊C4—442no—
455C42—81no—
456C42—228no—
457C42C2×D4412yes—
458C42D4×D1112yes—
459C11#2557811yescharacteristic, complemented, Sylow
460C23—22no—
461C23—42no—
462C23—41no—
463C23—41no—
464C23—42no—
465C23—222no—
466C23—222no—
467C23—222no—
468C23—222no—
469C23—222no—
470C23—222no—
471C23—222no—
472C23—441no—
473C23—442no—
474C23—441no—
475C23—441no—
476C23—442no—
477C23C2×D4×D1111yescharacteristic
478Q8—441no—
479Q8—441no—
480Q8—442no—
481Q8—884no—
482D4—22no—
483D4—22no—
484D4—42no—
485D4—444no—
486D4—441no—
487D4—441no—
488D4—442no—
489D4—888no—
490D4—888no—
491C2×C4—22no—
492C2×C4—21no—
493C2×C4—21no—
494C2×C4—22no—
495C2×C4—24no—
496C2×C4—48no—
497C2×C4—42no—
498C2×C4—42no—
499C2×C4—42no—
500C2×C4—222no—
501C2×C4—224no—
502C2×C4—222no—
503C2×C4—222no—
504C2×C4—442no—
505C2×C4—442no—
506C2×C4—442no—
507C2×C4—442no—
508C2×C4—442no—
509C2×C4—442no—
510C2×C4—441no—
511C2×C4—442no—
512C2×C4#6693512yes—
513C2×C4#6693512yes—
514C2×C4C22×D4411yescharacteristic
515C2×C4C2×#433912yes—
516C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
517C2×C4#6704212yes—
518C8—42no—
519C8—441no—
520C8—441no—
521C22—42no—
522C22—42no—
523C22—42no—
524C22—82no—
525C22—82no—
526C22—442no—
527C22—442no—
528C22—442no—
529C22—442no—
530C22—442no—
531C22—442no—
532C22—442no—
533C22—881no—
534C22—881no—
535C22—881no—
536C22—882no—
537C22—882no—
538C22C2×#6693511yescharacteristic
539C22#1062308112yes—
540C22#1062330412yes—
541C22#1062330511yescharacteristic
542C22#1062330911yescharacteristic
543C4—22no—
544C4—22no—
545C4—42no—
546C4—44no—
547C4—442no—
548C4—444no—
549C4—881no—
550C4#1062300811yescharacteristic
551C4#1062305611yescharacteristic
552C4#1062308412yes—
553C2—82no—
554C2—882no—
555C2—1761no—
556C2#1307223511yescharacteristic
557C2#1307786011yescharacteristic
558C2#1307792211yescharacteristic
559C2#1308077712yes—
560C2#1308080712yes—
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D11
commutator, cosocleC22×C4×C11C24
FrattiniC22×C4C23×D11
FittingC11×#1762C2
socleC23×C11C22×D4
hypercenter#1762D11
hypocenterC11#25578
LCSG ▷ C22×C4×C11 ▷ C2×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1762

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#10623094C2semidirect
2. C2×#10622327C2semidirect
3. C2×#10622629C2semidirect
4. #13073550C2semidirect
5. #13069620C2semidirect
6. #13069613C2semidirect
7. #13069568C2semidirect
8. #13069414C2semidirect
9. #13068937C2semidirect
10. #13068927C2semidirect
11. C11×#1762C2semidirect
56. C4×D4×C11D4semidirect
96. #66922D4semidirect
190. #1762D11semidirect
348. C4×D4D44semidirect
459. C11#25578semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#106230942
C2×#106223272
C2×#106226292
#130735502
#130696202
#130696132
#130695682
#130694142
#130689372
#130689272
C11×#17622
#2557811