Finite Group Databasebeta

← #14807075

Subgroups — #14807075

Order 2816.

1226 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 562 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#10623265C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#10622670C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13073556C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13069618C212yesmaximal, complemented
5#13069613C212yesmaximal, complemented
6#13069569C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13069414C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13068935C212yesmaximal, complemented
9#13068925C212yesmaximal, complemented
10#13068442C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C2×C11×#489C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×C11×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
13C2×C11×#124C2211yescharacteristic
14C2×#67000—22no—
15C2×#66999C2212yes—
16C22×#4325C2211yescharacteristic
17C2×#66991C2212yes—
18C22×#4323C2211yescharacteristic
19#10623265—24no—
20#10623265—24no—
21C2×#66948—21no—
22C2×#66948C2212yes—
23C2×#66945—21no—
24C2×#66945C2212yes—
25C2×C4×D44C2211yescharacteristic
26C2×C4×D44C2211yescharacteristic
27C11×#489—24no—
28C2×C11×#103C2212yes—
29C2×C11×#102C2212yes—
30C2×C11×#97C2211yescharacteristic
31C2×#66899C2211yescharacteristic
32C2×#66896C2211yescharacteristic
33C2×#66885C2212yes—
34C2×(C2×D11)⋊C8C2212yes—
35C2×(C2×D11)⋊C8C2212yes—
36#10622670—24no—
37#10622573—21no—
38#10622570—22no—
39#10622562—21no—
40C4×C4⋊Dic11C2211yescharacteristic
41C2×C4⋊(C11⋊C8)C2211yescharacteristic
42#10622189C2212yes—
43#10622167C2212yes—
44#10622167C2212yes—
45C22×Q8×C11—21no—
46C22×Q8×C11C2311yescharacteristic
47C22×D4×C11C2311yescharacteristic
48C22×C22⋊D11—22no—
49C22×D44—22no—
50C22×D44D411yescharacteristic
51C22×D44C2311yescharacteristic
52C22×C4×D11—21no—
53C22×C4×D11C2312yes—
54C22×C8×C11C2312yes—
55C11×C4⋊Q8—22no—
56C11×C4⋊Q8D414yescomplemented
57C11×#124—22no—
58C11×#124—22no—
59C2×C11×C4⋊C4—21no—
60C2×C11×C4⋊C4C2312yes—
61C2×C11×C22⋊C4—21no—
62C2×C11×C22⋊C4—21no—
63C2×C42×C11C2311yescharacteristic
64C2×C22⋊Dic11—22no—
65#67000—216no—
66#66999—24no—
67#66999—42no—
68C2×#4325—22no—
69C2×#4325—42no—
70#66991—24no—
71#66991—42no—
72C2×#4323—22no—
73C2×#4323—42no—
74C2×(C2×D11)⋊C4—22no—
75C2×(C2×D11)⋊C4—21no—
76C2×(C2×D11)⋊C4—22no—
77C2×(C2×D11)⋊C4—22no—
78C2×(C2×D11)⋊C4D412yes—
79C2×C4⋊Dic11D411yescharacteristic
80C2×C4⋊Dic11C2311yescharacteristic
81C2×C4⋊Dic11C2312yes—
82C2×Dic11⋊C4—22no—
83C2×C4×Dic11—22no—
84C2×C4×Dic11—21no—
85C22×C11⋊C8C2311yescharacteristic
86C22×C11⋊C8C2311yescharacteristic
87#66948—28no—
88#66948—24no—
89#66948—24no—
90#66945—28no—
91#66945—24no—
92#66945—24no—
93C4×D44—22no—
94C4×D44—22no—
95C4×D44—22no—
96C4×D44D414yescomplemented
97C11×#103—24no—
98C11×#102—24no—
99C11×#97—22no—
100#66899—22no—
101#66896—22no—
102C11⋊#95—21no—
103#66885—24no—
104(C2×D11)⋊C8—42no—
105(C2×D11)⋊C8—42no—
106C4⋊(C11⋊C8)—22no—
107#25578—111nomaximal, Sylow
108C24×C11—21no—
109C23×D11—21no—
110C23×D11C2×D412yes—
111C2×Q8×C11—24no—
112C2×Q8×C11—21no—
113C2×Q8×C11—21no—
114C2×Q8×C11—22no—
115C2×Q8×C11—22no—
116C2×Q8×C11—81no—
117C2×Q8×C11—81no—
118C2×D4×C11—21no—
119C2×D4×C11—21no—
120C2×D4×C11—22no—
121C2×D4×C11—22no—
122C22×C4×C11—22no—
123C22×C4×C11—21no—
124C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
125C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
126C22×C4×C11C2411yescharacteristic
127C2×C22⋊D11—44no—
128C2×C22⋊D11—44no—
129C2×C22⋊D11—82no—
130C22×Dic11—22no—
131C22×Dic11—21no—
132C22×Dic11C2×D412yes—
133C2×D44—28no—
134C2×D44—22no—
135C2×D44—21no—
136C2×D44—22no—
137C2×D44—22no—
138C2×D44—42no—
139C2×D44—82no—
140C2×D44—82no—
141C2×D44C2×D412yes—
142C2×C4×D11—24no—
143C2×C4×D11—22no—
144C2×C4×D11—22no—
145C2×C4×D11—22no—
146C2×C4×D11—22no—
147C2×C4×D11—22no—
148C2×C4×D11—22no—
149C2×C4×D11—44no—
150C2×C8×C11—22no—
151C2×C8×C11—22no—
152C2×C8×C11—22no—
153C11×C4⋊C4—24no—
154C11×C4⋊C4—22no—
155C11×C4⋊C4C2×D414yes—
156C11×C22⋊C4—42no—
157C11×C22⋊C4—42no—
158C42×C11C2×D412yes—
159C42×C11C2×D412yes—
160C22⋊Dic11—44no—
161#4325—44no—
162#4323—44no—
163(C2×D11)⋊C4—28no—
164(C2×D11)⋊C4—28no—
165(C2×D11)⋊C4—24no—
166(C2×D11)⋊C4—24no—
167(C2×D11)⋊C4—44no—
168C4⋊Dic11—22no—
169C4⋊Dic11—21no—
170C4⋊Dic11—22no—
171C4⋊Dic11C2×D412yes—
172C4⋊Dic11#4114yes—
173Dic11⋊C4—44no—
174C4×Dic11—28no—
175C4×Dic11—81no—
176C2×C11⋊C8—21no—
177C2×C11⋊C8—21no—
178C2×C11⋊C8—22no—
179C2×C11⋊C8—22no—
180C2×#555—111no—
181C2×#489D1111yescharacteristic, complemented
182C2×#463—111no—
183#2540—111no—
184#2000—112no—
185#1999—112no—
186#1988—111no—
187#1955—111no—
188#1875—112no—
189#1873—112no—
190#1762—111no—
191C23×C11—41no—
192C23×C11—42no—
193C23×C11—42no—
194C23×C11—41no—
195C23×C11—41no—
196C23×C11C22×D411yescharacteristic
197C22×D11—22no—
198C22×D11—22no—
199C22×D11—22no—
200C22×D11—22no—
201C22×D11—22no—
202C22×D11—22no—
203C22×D11—22no—
204C22×D11—22no—
205C22×D11—42no—
206C22×D11—42no—
207C22×D11—41no—
208C22×D11—41no—
209Q8×C11—41no—
210Q8×C11—41no—
211Q8×C11—42no—
212Q8×C11—84no—
213D4×C11—41no—
214D4×C11—41no—
215D4×C11—42no—
216C2×C4×C11—22no—
217C2×C4×C11—21no—
218C2×C4×C11—21no—
219C2×C4×C11—24no—
220C2×C4×C11—42no—
221C2×C4×C11—42no—
222C2×C4×C11—41no—
223C2×C4×C11—42no—
224C2×C4×C11#12012yes—
225C2×C4×C11#12012yes—
226C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
227C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
228C2×C4×C11C2×#4112yes—
229C2×C4×C11H(5,𝔽2)12yes—
230C22⋊D11—88no—
231C2×Dic11—22no—
232C2×Dic11—22no—
233C2×Dic11—22no—
234C2×Dic11—24no—
235C2×Dic11—22no—
236C2×Dic11—42no—
237C2×Dic11—42no—
238C2×Dic11—42no—
239D44—22no—
240D44—22no—
241D44—44no—
242D44—42no—
243D44—88no—
244C4×D11—48no—
245C4×D11—42no—
246C4×D11—42no—
247C4×D11—42no—
248C4×D11—42no—
249C8×C11—42no—
250C11⋊C8—41no—
251C11⋊C8—41no—
252C22×SD16—111no—
253C22×D8—111no—
254#555—224no—
255#555—224no—
256C2×C4⋊Q8C2×D1111yescharacteristic
257C2×#124—222no—
258C2×#124C2×D1111yescharacteristic
259C2×C22⋊Q8—112no—
260C2×#121—112no—
261C2×#121—112no—
262C2×#121—221no—
263C2×C4×D4—111no—
264C2×C4×D4—111no—
265C2×#117—112no—
266C2×#117—221no—
267#489—24no—
268#463—224no—
269C2×C4⋊C8—111no—
270C2×#103—111no—
271C2×#103C2×D1112yes—
272C2×#102—111no—
273C2×#102—112no—
274C2×#102C2×D1112yes—
275C2×C22⋊C8—112no—
276C2×C22⋊C8—112no—
277C2×#97C2×D1111yescharacteristic
278#399—221no—
279#392—221no—
280#390—222no—
281C4×C4⋊C4—111no—
282#340—112no—
283#340—112no—
284#340—112no—
285C22×C11—81no—
286C22×C11—81no—
287C22×C11—81no—
288C22×C11—82no—
289C22×C11—82no—
290C22×C11C2×#12011yescharacteristic
291C22×C11#54612yes—
292C22×C11#57512yes—
293C22×C11#57611yescharacteristic
294C22×C11#57711yescharacteristic
295C2×D11—42no—
296C2×D11—42no—
297C2×D11—42no—
298C2×D11—42no—
299C2×D11—42no—
300C2×D11—42no—
301C2×D11—42no—
302C2×D11—42no—
303C2×D11—42no—
304C2×D11—42no—
305C2×D11—82no—
306C2×D11—82no—
307C4×C11—22no—
308C4×C11—22no—
309C4×C11—44no—
310C4×C11—81no—
311C4×C11#53211yescharacteristic
312C4×C11#53511yescharacteristic
313C4×C11#55012yes—
314Dic11—42no—
315Dic11—42no—
316Dic11—44no—
317C22×Q8—21no—
318C22×Q8C22×D1111yescharacteristic
319C22×D4—111no—
320C22×D4—111no—
321C22×D4—222no—
322C22×D4—222no—
323C22×D4C22×D1111yescharacteristic
324C23×C4—112no—
325C23×C4—221no—
326C2×SD16—222no—
327C2×SD16—442no—
328C2×D8—222no—
329C2×D8—442no—
330C22×C8—111no—
331C22×C8—111no—
332C22×C8C22×D1112yes—
333C4⋊Q8—22no—
334C4⋊Q8C22⋊D1114yescomplemented
335#124—22no—
336#124—22no—
337#124—2216no—
338C22⋊Q8—224no—
339C22⋊Q8—442no—
340#121—224no—
341#121—228no—
342#121—224no—
343#121—224no—
344#121—442no—
345C4×D4—114no—
346C4×D4—222no—
347C4×D4—222no—
348C4×D4—222no—
349#117—224no—
350#117—228no—
351#117—224no—
352C2×C4⋊C4—21no—
353C2×C4⋊C4—111no—
354C2×C4⋊C4—112no—
355C2×C4⋊C4—111no—
356C2×C4⋊C4—222no—
357C2×C4⋊C4C22×D1112yes—
358C2×C22⋊C4—21no—
359C2×C22⋊C4—21no—
360C2×C22⋊C4—112no—
361C2×C22⋊C4—222no—
362C2×C22⋊C4—222no—
363C2×C22⋊C4—221no—
364C2×C22⋊C4—222no—
365C2×C22⋊C4—222no—
366C2×C42—222no—
367C2×C42—221no—
368C2×C42C22×D1111yescharacteristic
369C4⋊C8—222no—
370#103—24no—
371#103—222no—
372#102—24no—
373#102—224no—
374#102—222no—
375C22⋊C8—442no—
376C22⋊C8—442no—
377#97—22no—
378#95—221no—
379C2×C11—161no—
380C2×C11#243111yescharacteristic
381C2×C11#300511yescharacteristic
382C2×C11#301211yescharacteristic
383C2×C11#331912yes—
384C2×C11#332112yes—
385D11—82no—
386D11—82no—
387C24—21no—
388C24—112no—
389C24—221no—
390C2×Q8—24no—
391C2×Q8—21no—
392C2×Q8—22no—
393C2×Q8—22no—
394C2×Q8—21no—
395C2×Q8—81no—
396C2×Q8—81no—
397C2×D4—21no—
398C2×D4—22no—
399C2×D4—22no—
400C2×D4—21no—
401C2×D4—112no—
402C2×D4—228no—
403C2×D4—222no—
404C2×D4—222no—
405C2×D4—222no—
406C2×D4—221no—
407C2×D4—442no—
408C2×D4—444no—
409C2×D4—444no—
410C2×D4—882no—
411C2×D4—882no—
412C2×D4—882no—
413C22×C4—22no—
414C22×C4—21no—
415C22×C4—112no—
416C22×C4—222no—
417C22×C4—221no—
418C22×C4—224no—
419C22×C4—222no—
420C22×C4—222no—
421C22×C4—222no—
422C22×C4—222no—
423C22×C4—222no—
424C22×C4—222no—
425C22×C4—444no—
426C22×C4D4×D1111yescharacteristic
427C22×C4D4×D1111yescharacteristic
428C22×C4C23×D1111yescharacteristic
429SD16—444no—
430D8—444no—
431C2×C8—22no—
432C2×C8—22no—
433C2×C8—22no—
434C2×C8—221no—
435C2×C8—221no—
436C2×C8—222no—
437C2×C8—222no—
438C4⋊C4—24no—
439C4⋊C4—22no—
440C4⋊C4—112no—
441C4⋊C4—114no—
442C4⋊C4—222no—
443C4⋊C4—222no—
444C4⋊C4—221no—
445C4⋊C4—444no—
446C4⋊C4C2×C22⋊D1114yes—
447C22⋊C4—42no—
448C22⋊C4—42no—
449C22⋊C4—228no—
450C22⋊C4—228no—
451C22⋊C4—224no—
452C22⋊C4—224no—
453C22⋊C4—444no—
454C22⋊C4—444no—
455C42—228no—
456C42—881no—
457C42D4×D1112yes—
458C42C2×C22⋊D1112yes—
459C11#2557811yescharacteristic, complemented, Sylow
460C23—41no—
461C23—41no—
462C23—42no—
463C23—41no—
464C23—42no—
465C23—222no—
466C23—222no—
467C23—222no—
468C23—222no—
469C23—222no—
470C23—222no—
471C23—222no—
472C23—222no—
473C23—441no—
474C23—441no—
475C23—442no—
476C23—442no—
477C23C2×D4×D1111yescharacteristic
478Q8—42no—
479Q8—41no—
480Q8—41no—
481Q8—84no—
482D4—42no—
483D4—41no—
484D4—41no—
485D4—222no—
486D4—222no—
487D4—444no—
488D4—442no—
489D4—888no—
490D4—888no—
491C2×C4—21no—
492C2×C4—21no—
493C2×C4—22no—
494C2×C4—24no—
495C2×C4—42no—
496C2×C4—42no—
497C2×C4—41no—
498C2×C4—42no—
499C2×C4—222no—
500C2×C4—222no—
501C2×C4—224no—
502C2×C4—222no—
503C2×C4—222no—
504C2×C4—448no—
505C2×C4—442no—
506C2×C4—442no—
507C2×C4—442no—
508C2×C4—442no—
509C2×C4—442no—
510C2×C4—442no—
511C2×C4—442no—
512C2×C4#6699012yes—
513C2×C4#6699012yes—
514C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
515C2×C4#41×D1112yes—
516C2×C4#6704212yes—
517C2×C4C22×C22⋊D1111yescharacteristic
518C8—42no—
519C8—441no—
520C8—441no—
521C22—81no—
522C22—81no—
523C22—81no—
524C22—82no—
525C22—82no—
526C22—442no—
527C22—442no—
528C22—442no—
529C22—442no—
530C22—442no—
531C22—442no—
532C22—442no—
533C22—442no—
534C22—442no—
535C22—442no—
536C22—882no—
537C22—882no—
538C22#1062320712yes—
539C22#1062330511yescharacteristic
540C22#1062330611yescharacteristic
541C22#1062330812yes—
542C22C2×#6699011yescharacteristic
543C4—22no—
544C4—22no—
545C4—44no—
546C4—81no—
547C4—442no—
548C4—442no—
549C4—444no—
550C4#1062319911yescharacteristic
551C4#1062320511yescharacteristic
552C4#1062336512yes—
553C2—161no—
554C2—882no—
555C2—882no—
556C2#1307223811yescharacteristic
557C2#1307785711yescharacteristic
558C2#1307791911yescharacteristic
559C2#1308077112yes—
560C2#1308080112yes—
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D11
commutator, cosocleC22×C4×C11C24
FrattiniC22×C4C23×D11
FittingC2×C11×#489C2
socleC23×C11C22×D4
hypercenterC2×#489D11
hypocenterC11#25578
LCSG ▷ C22×C4×C11 ▷ C2×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ C2×#489

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#10623265C2semidirect
2. C2×#10622670C2semidirect
3. #13073556C2semidirect
4. #13069618C2semidirect
5. #13069613C2semidirect
6. #13069569C2semidirect
7. #13069414C2semidirect
8. #13068935C2semidirect
9. #13068925C2semidirect
10. #13068442C2semidirect
11. C2×C11×#489C2semidirect
56. C11×C4⋊Q8D4semidirect
96. C4×D44D4semidirect
181. C2×#489D11semidirect
334. C4⋊Q8C22⋊D11semidirect
459. C11#25578semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#106232652
C2×#106226702
#130735562
#130696182
#130696132
#130695692
#130694142
#130689352
#130689252
#130684422
C2×C11×#4892
#2557811