Finite Group Databasebeta

← #14807081

Subgroups — #14807081

Order 2816.

1206 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 544 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#10623074C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#10622327C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#10622458C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13073555C211yesmaximal, characteristic
5#13069626C212yesmaximal, complemented
6#13069621C212yesmaximal, complemented
7#13069567C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13068931C212yesmaximal, complemented
9#13068921C212yesmaximal, complemented
10#13068447C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C11×#1955C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×C4×D4×C11C2211yescharacteristic
13C2×D4×Dic11—21no—
14C2×#66983C2212yes—
15C22×C4⋊Dic11C2212yes—
16C2×#66977C2212yes—
17C2×#66977C2212yes—
18C22×Dic44C2211yescharacteristic
19C22×#4314C2211yescharacteristic
20#10623074—24no—
21#10623074—24no—
22C2×#66943—21no—
23C2×#66931—22no—
24C2×#66928C2211yescharacteristic
25C2×#66922C2211yescharacteristic
26C2×C4×Dic22C2211yescharacteristic
27C2×C11×C4⋊C8C2211yescharacteristic
28C2×C11×C22⋊C8C2212yes—
29C2×C11×C22⋊C8C2212yes—
30C2×C11×#97C2211yescharacteristic
31#10622836—21no—
32C2×#66885C2211yescharacteristic
33C2×#66885C2212yes—
34C2×#66880C2211yescharacteristic
35C2×#66880C2212yes—
36C2×#66880C2212yes—
37#10622605—21no—
38#10622570—22no—
39C4×C4⋊Dic11C2211yescharacteristic
40#10622458—24no—
41#10622327—24no—
42#10622189C2212yes—
43#10622189C2212yes—
44#10622189C2212yes—
45C22×D4×C11D411yescharacteristic
46C23×C4×C11C2312yes—
47C22×C22⋊D11—22no—
48C23×Dic11—22no—
49C22×D44C2311yescharacteristic
50C22×Dic22—21no—
51C22×Dic22C2311yescharacteristic
52C22×Dic22C2311yescharacteristic
53C22×C8×C11C2311yescharacteristic
54C22×C8×C11C2312yes—
55C22×C8×C11C2311yescharacteristic
56C4×D4×C11—22no—
57C4×D4×C11—22no—
58C2×C11×C4⋊C4D411yescharacteristic
59C2×C11×C22⋊C4D412yes—
60C2×C42×C11C2311yescharacteristic
61C2×C22⋊Dic11—22no—
62C2×C22⋊Dic11—22no—
63D4×Dic11—28no—
64#66983—24no—
65#66983—42no—
66C2×(C2×D11)⋊C4—21no—
67C2×(C2×D11)⋊C4—21no—
68C2×(C2×D11)⋊C4—22no—
69C2×C4⋊Dic11—21no—
70C2×C4⋊Dic11—22no—
71C2×C4⋊Dic11—24no—
72C2×C4⋊Dic11—24no—
73C2×C4⋊Dic11C2311yescharacteristic
74C2×C4⋊Dic11C2312yes—
75C2×C4⋊Dic11C2312yes—
76#66977—24no—
77#66977—24no—
78#66977—24no—
79#66977—42no—
80C2×Dic11⋊C4—21no—
81C2×Dic11⋊C4—22no—
82C2×Dic11⋊C4—22no—
83C2×C4×Dic11—21no—
84C2×C4×Dic11—21no—
85C2×Dic44—22no—
86C2×Dic44—42no—
87C2×#4314—22no—
88C2×#4314—42no—
89#66943—28no—
90#66931—216no—
91#66928—22no—
92#66928—22no—
93#66922—22no—
94#66922D414yescomplemented
95C4×Dic22—22no—
96C4×Dic22D414yescomplemented
97C11×C4⋊C8—22no—
98C11×C22⋊C8—42no—
99C11×C22⋊C8—42no—
100C11×#97—22no—
101C11⋊#95—21no—
102#66885—24no—
103#66885—22no—
104#66880—24no—
105#66880—22no—
106#66880—24no—
107#25579—111nomaximal, Sylow
108C24×C11C2×D412yes—
109C23×D11—21no—
110C2×D4×C11—24no—
111C2×D4×C11—22no—
112C22×C4×C11—22no—
113C22×C4×C11—22no—
114C22×C4×C11—22no—
115C22×C4×C11—22no—
116C22×C4×C11—22no—
117C22×C4×C11—22no—
118C22×C4×C11C2×D412yes—
119C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
120C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
121C22×C4×C11C2411yescharacteristic
122C2×C22⋊D11—44no—
123C2×C22⋊D11—44no—
124C2×C22⋊D11—82no—
125C22×Dic11—28no—
126C22×Dic11—22no—
127C22×Dic11—21no—
128C22×Dic11—21no—
129C22×Dic11—22no—
130C22×Dic11—21no—
131C22×Dic11—82no—
132C22×Dic11—82no—
133C2×D44—21no—
134C2×D44—21no—
135C2×D44—22no—
136C2×D44—22no—
137C2×Dic22—24no—
138C2×Dic22—21no—
139C2×Dic22—21no—
140C2×Dic22—21no—
141C2×Dic22—22no—
142C2×Dic22—22no—
143C2×Dic22—22no—
144C2×Dic22—22no—
145C2×Dic22—81no—
146C2×Dic22—81no—
147C2×Dic22C2×D412yes—
148C2×C8×C11—22no—
149C2×C8×C11—21no—
150C2×C8×C11—21no—
151C2×C8×C11—22no—
152C2×C8×C11—22no—
153C2×C8×C11—22no—
154C2×C8×C11—22no—
155C11×C4⋊C4—22no—
156C11×C22⋊C4—24no—
157C42×C11C2×D412yes—
158C42×C11C2×D412yes—
159C22⋊Dic11—28no—
160C22⋊Dic11—44no—
161(C2×D11)⋊C4—44no—
162(C2×D11)⋊C4—42no—
163(C2×D11)⋊C4—42no—
164C4⋊Dic11—28no—
165C4⋊Dic11—24no—
166C4⋊Dic11—21no—
167C4⋊Dic11—22no—
168C4⋊Dic11—22no—
169C4⋊Dic11C2×D412yes—
170C4⋊Dic11C2×D414yes—
171C4⋊Dic11#4114yes—
172Dic11⋊C4—28no—
173Dic11⋊C4—24no—
174Dic11⋊C4—44no—
175C4×Dic11—24no—
176C4×Dic11—81no—
177Dic44—44no—
178#4314—44no—
179C2×#554—111no—
180C2×#489—111no—
181C2×#464—111no—
182#2540—111no—
183#2001—112no—
184#2000—112no—
185#1988—111no—
186#1955D1111yescharacteristic, complemented
187#1874—112no—
188#1872—112no—
189#1763—111no—
190C23×C11—22no—
191C23×C11—22no—
192C23×C11—22no—
193C23×C11—22no—
194C23×C11—22no—
195C23×C11—22no—
196C23×C11#13714yes—
197C23×C11C22×D411yescharacteristic
198C22×D11—41no—
199C22×D11—42no—
200C22×D11—42no—
201C22×D11—41no—
202C22×D11—41no—
203D4×C11—28no—
204C2×C4×C11—22no—
205C2×C4×C11—21no—
206C2×C4×C11—21no—
207C2×C4×C11—22no—
208C2×C4×C11—22no—
209C2×C4×C11—22no—
210C2×C4×C11—42no—
211C2×C4×C11—42no—
212C2×C4×C11—42no—
213C2×C4×C11—42no—
214C2×C4×C11#12012yes—
215C2×C4×C11#12012yes—
216C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
217C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
218C2×C4×C11C2×#4112yes—
219C2×C4×C11H(5,𝔽2)12yes—
220C22⋊D11—88no—
221C2×Dic11—22no—
222C2×Dic11—22no—
223C2×Dic11—24no—
224C2×Dic11—24no—
225C2×Dic11—42no—
226C2×Dic11—42no—
227C2×Dic11—42no—
228C2×Dic11—42no—
229C2×Dic11—41no—
230C2×Dic11—42no—
231C2×Dic11—41no—
232C2×Dic11—41no—
233C2×Dic11—42no—
234C2×Dic11—88no—
235D44—41no—
236D44—41no—
237D44—42no—
238Dic22—22no—
239Dic22—22no—
240Dic22—42no—
241Dic22—41no—
242Dic22—41no—
243Dic22—42no—
244Dic22—84no—
245C8×C11—41no—
246C8×C11—41no—
247C8×C11—42no—
248C22×Q16—111no—
249C22×SD16—111no—
250#554—224no—
251#554—224no—
252C2×C4⋊Q8—111no—
253C2×#125—221no—
254C2×#124—111no—
255C2×C22⋊Q8—112no—
256C2×C22⋊Q8—112no—
257C2×C22⋊Q8—222no—
258C2×#121—112no—
259C2×C4×Q8—111no—
260C2×C4×D4—221no—
261C2×C4×D4C2×D1111yescharacteristic
262C22×C4⋊C4—112no—
263#489—224no—
264#464—224no—
265C2×C4⋊C8C2×D1111yescharacteristic
266C2×#103—112no—
267C2×#103—111no—
268C2×#103—112no—
269C2×#102—112no—
270C2×#102—111no—
271C2×C22⋊C8C2×D1112yes—
272C2×C22⋊C8C2×D1112yes—
273C2×#97C2×D1111yescharacteristic
274#399—221no—
275#392—221no—
276#390—222no—
277C4×C4⋊C4—111no—
278#340—112no—
279#340—112no—
280#340—112no—
281C22×C11—24no—
282C22×C11—24no—
283C22×C11—24no—
284C22×C11—42no—
285C22×C11—42no—
286C22×C11—42no—
287C22×C11—42no—
288C22×C11C2×#12011yescharacteristic
289C22×C11#54612yes—
290C22×C11C2×#13712yes—
291C22×C11#57611yescharacteristic
292C22×C11#57711yescharacteristic
293C2×D11—81no—
294C2×D11—81no—
295C2×D11—81no—
296C2×D11—82no—
297C2×D11—82no—
298C4×C11—22no—
299C4×C11—22no—
300C4×C11—42no—
301C4×C11#53211yescharacteristic
302C4×C11#53511yescharacteristic
303C4×C11#55012yes—
304Dic11—42no—
305Dic11—44no—
306Dic11—42no—
307Dic11—44no—
308Dic11—81no—
309C22×Q8—111no—
310C22×Q8—111no—
311C22×Q8—221no—
312C22×D4—111no—
313C22×D4—222no—
314C22×D4D4411yescharacteristic
315C23×C4—222no—
316C23×C4C22×D1112yes—
317C2×Q16—222no—
318C2×Q16—442no—
319C2×SD16—222no—
320C2×SD16—442no—
321C22×C8C22×D1111yescharacteristic
322C22×C8C22×D1111yescharacteristic
323C22×C8C22×D1112yes—
324C4⋊Q8—114no—
325C4⋊Q8—222no—
326#125—228no—
327#124—222no—
328#124—222no—
329C22⋊Q8—2216no—
330C22⋊Q8—224no—
331C22⋊Q8—224no—
332C22⋊Q8—224no—
333C22⋊Q8—442no—
334#121—224no—
335#121—442no—
336C4×Q8—114no—
337C4×Q8—222no—
338C4×D4—22no—
339C4×D4—22no—
340C4×D4—228no—
341C2×C4⋊C4—111no—
342C2×C4⋊C4—112no—
343C2×C4⋊C4—112no—
344C2×C4⋊C4—224no—
345C2×C4⋊C4—224no—
346C2×C4⋊C4—222no—
347C2×C4⋊C4—221no—
348C2×C4⋊C4—221no—
349C2×C4⋊C4—222no—
350C2×C4⋊C4—222no—
351C2×C4⋊C4D4411yescharacteristic
352C2×C22⋊C4—222no—
353C2×C22⋊C4—222no—
354C2×C22⋊C4—222no—
355C2×C22⋊C4—221no—
356C2×C22⋊C4—221no—
357C2×C22⋊C4D4412yes—
358C2×C42—221no—
359C2×C42—221no—
360C2×C42C22×D1111yescharacteristic
361C4⋊C8—22no—
362#103—224no—
363#103—222no—
364#103—224no—
365#102—222no—
366#102—224no—
367C22⋊C8—42no—
368C22⋊C8—42no—
369#97—22no—
370#95—221no—
371C2×C11—44no—
372C2×C11#243111yescharacteristic
373C2×C11#300411yescharacteristic
374C2×C11#301211yescharacteristic
375C2×C11#331412yes—
376C2×C11#331612yes—
377D11—161no—
378C24—221no—
379C24C2×D4412yes—
380C2×Q8—112no—
381C2×Q8—224no—
382C2×Q8—221no—
383C2×Q8—221no—
384C2×Q8—221no—
385C2×Q8—222no—
386C2×Q8—222no—
387C2×Q8—222no—
388C2×Q8—222no—
389C2×Q8—881no—
390C2×Q8—881no—
391C2×D4—24no—
392C2×D4—22no—
393C2×D4—221no—
394C2×D4—221no—
395C2×D4—222no—
396C2×D4—222no—
397C2×D4—444no—
398C2×D4—444no—
399C2×D4—882no—
400C22×C4—22no—
401C22×C4—22no—
402C22×C4—22no—
403C22×C4—22no—
404C22×C4—22no—
405C22×C4—22no—
406C22×C4—222no—
407C22×C4—221no—
408C22×C4—221no—
409C22×C4—222no—
410C22×C4—228no—
411C22×C4—221no—
412C22×C4—882no—
413C22×C4—882no—
414C22×C4C2×D4412yes—
415C22×C4C2×D4411yescharacteristic
416C22×C4C2×D4411yescharacteristic
417C22×C4C23×D1111yescharacteristic
418Q16—444no—
419SD16—444no—
420C2×C8—22no—
421C2×C8—21no—
422C2×C8—21no—
423C2×C8—22no—
424C2×C8—22no—
425C2×C8—22no—
426C2×C8—22no—
427C4⋊C4—22no—
428C4⋊C4—112no—
429C4⋊C4—114no—
430C4⋊C4—114no—
431C4⋊C4—228no—
432C4⋊C4—228no—
433C4⋊C4—224no—
434C4⋊C4—224no—
435C4⋊C4—221no—
436C4⋊C4—222no—
437C4⋊C4—222no—
438C4⋊C4—444no—
439C22⋊C4—24no—
440C22⋊C4—228no—
441C22⋊C4—444no—
442C22⋊C4—444no—
443C22⋊C4—442no—
444C22⋊C4—442no—
445C42—224no—
446C42—881no—
447C42D4×D1112yes—
448C42D4×D1112yes—
449C11#2557911yescharacteristic, complemented, Sylow
450C23—22no—
451C23—22no—
452C23—22no—
453C23—22no—
454C23—22no—
455C23—22no—
456C23—441no—
457C23—442no—
458C23—441no—
459C23—441no—
460C23—442no—
461C23#6696214yes—
462C23C22×D4411yescharacteristic
463Q8—222no—
464Q8—222no—
465Q8—442no—
466Q8—441no—
467Q8—442no—
468Q8—441no—
469Q8—884no—
470D4—28no—
471D4—441no—
472D4—442no—
473D4—441no—
474D4—888no—
475C2×C4—22no—
476C2×C4—21no—
477C2×C4—21no—
478C2×C4—22no—
479C2×C4—22no—
480C2×C4—22no—
481C2×C4—42no—
482C2×C4—42no—
483C2×C4—42no—
484C2×C4—42no—
485C2×C4—222no—
486C2×C4—222no—
487C2×C4—224no—
488C2×C4—224no—
489C2×C4—442no—
490C2×C4—441no—
491C2×C4—442no—
492C2×C4—442no—
493C2×C4—441no—
494C2×C4—442no—
495C2×C4—442no—
496C2×C4—441no—
497C2×C4—442no—
498C2×C4—888no—
499C2×C4#6693512yes—
500C2×C4#6693512yes—
501C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
502C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
503C2×C4#6703712yes—
504C2×C4#41×D1112yes—
505C8—41no—
506C8—41no—
507C8—42no—
508C22—24no—
509C22—24no—
510C22—24no—
511C22—42no—
512C22—42no—
513C22—42no—
514C22—42no—
515C22—881no—
516C22—881no—
517C22—882no—
518C22—882no—
519C22—881no—
520C22C2×#6693511yescharacteristic
521C22#1062308512yes—
522C22C2×#6696212yes—
523C22#1062328211yescharacteristic
524C22#1062328311yescharacteristic
525C4—22no—
526C4—22no—
527C4—42no—
528C4—442no—
529C4—444no—
530C4—442no—
531C4—444no—
532C4—881no—
533C4#1062313012yes—
534C4#1062319911yescharacteristic
535C4#1062324611yescharacteristic
536C2—44no—
537C2—1761no—
538C2#1307223411yescharacteristic
539C2#1307785311yescharacteristic
540C2#1307792311yescharacteristic
541C2#1308069912yes—
542C2#1308072912yes—
subgroupG/H
centerC23C22×D44
commutator, cosocleC22×C4×C11C24
FrattiniC22×C4C23×D11
FittingC11×#1955C2
socleC23×C11C22×D4
prime radical#13073555C2
hypercenter#1955D11
hypocenterC11#25579
LCSG ▷ C22×C4×C11 ▷ C2×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C4×D4 ◁ #1955

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#10623074C2semidirect
2. C2×#10622327C2semidirect
3. C2×#10622458C2semidirect
5. #13069626C2semidirect
6. #13069621C2semidirect
7. #13069567C2semidirect
8. #13068931C2semidirect
9. #13068921C2semidirect
10. #13068447C2semidirect
11. C11×#1955C2semidirect
94. #66922D4semidirect
96. C4×Dic22D4semidirect
186. #1955D11semidirect
449. C11#25579semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#106230742
C2×#106223272
C2×#106224582
#130735552
#130696262
#130696212
#130695672
#130689312
#130689212
#130684472
C11×#19552
#2557911