Finite Group Databasebeta

← #14807083

Subgroups — #14807083

Order 2816.

1206 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 544 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#10623110C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#10622327C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#10622641C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13073550C211yesmaximal, characteristic
5#13069625C212yesmaximal, complemented
6#13069618C212yesmaximal, complemented
7#13069568C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13069414C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13068932C212yesmaximal, complemented
10#13068922C212yesmaximal, complemented
11C11×#1763C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×C4×Q8×C11C2211yescharacteristic
13C2×#66999C2212yes—
14C22×#4326C2211yescharacteristic
15C22×#4325C2211yescharacteristic
16#10623110—24no—
17#10623110—24no—
18C2×#66950C2212yes—
19C2×#66949—22no—
20C2×#66948C2212yes—
21C2×C4⋊C4×D11C2212yes—
22C2×#66928C2211yescharacteristic
23C2×C4×D44—21no—
24C2×C4×D44C2211yescharacteristic
25C2×#66923—21no—
26C2×#66922C2211yescharacteristic
27C2×C11×#103C2212yes—
28C2×C11×#97C2211yescharacteristic
29C4×C11×C4⋊C4C2211yescharacteristic
30C2×#66885C2212yes—
31C2×(C2×D11)⋊C8C2212yes—
32C2×(C2×D11)⋊C8C2212yes—
33C2×#66880C2212yes—
34#10622641—24no—
35C2×#66874C2211yescharacteristic
36C2×#66873C2211yescharacteristic
37#10622552—22no—
38C2×C4⋊(C11⋊C8)C2211yescharacteristic
39#10622327—24no—
40#10622290—21no—
41#10622284—21no—
42C11×#340C2212yes—
43#10622167C2212yes—
44#10622167C2212yes—
45C22×Q8×C11C2311yescharacteristic
46C22×D44—22no—
47C22×D44D411yescharacteristic
48C22×D44C2311yescharacteristic
49C22×C4×D11—22no—
50C22×C4×D11C2312yes—
51C22×Dic22—21no—
52C22×Dic22C2311yescharacteristic
53C22×C8×C11C2312yes—
54C4×Q8×C11—22no—
55C4×Q8×C11D414yescomplemented
56C2×C11×C4⋊C4—21no—
57C2×C11×C4⋊C4C2311yescharacteristic
58C2×C11×C4⋊C4C2312yes—
59C2×C42×C11—21no—
60C2×C42×C11—21no—
61C2×C42×C11C2311yescharacteristic
62#66999—24no—
63#66999—24no—
64C2×#4326—22no—
65C2×#4326—42no—
66C2×#4325—22no—
67C2×#4325—42no—
68C2×(C2×D11)⋊C4—22no—
69C2×(C2×D11)⋊C4—22no—
70C2×(C2×D11)⋊C4—21no—
71C2×(C2×D11)⋊C4—21no—
72C2×(C2×D11)⋊C4—22no—
73C2×(C2×D11)⋊C4D412yes—
74C2×C4⋊Dic11—21no—
75C2×C4⋊Dic11—22no—
76C2×C4⋊Dic11D411yescharacteristic
77C2×C4⋊Dic11C2312yes—
78C2×Dic11⋊C4—22no—
79C2×Dic11⋊C4—22no—
80C22×C11⋊C8C2311yescharacteristic
81C22×C11⋊C8C2311yescharacteristic
82#66950—24no—
83#66950—42no—
84#66949—216no—
85#66948—24no—
86#66948—42no—
87C4⋊C4×D11—24no—
88C4⋊C4×D11—24no—
89#66928—22no—
90#66928—22no—
91C4×D44—28no—
92C4×D44—22no—
93C4×D44—22no—
94#66923—28no—
95#66922—22no—
96#66922D414yescomplemented
97C11×#103—24no—
98C11×#97—22no—
99C11×#95—21no—
100#66885—24no—
101(C2×D11)⋊C8—42no—
102(C2×D11)⋊C8—42no—
103#66880—24no—
104#66874—22no—
105#66873—22no—
106C4⋊(C11⋊C8)—22no—
107#25579—111nomaximal, Sylow
108C23×D11—21no—
109C23×D11C2×D412yes—
110C2×Q8×C11—21no—
111C2×Q8×C11—22no—
112C2×Q8×C11—22no—
113C2×Q8×C11C2×D412yes—
114C22×C4×C11—22no—
115C22×C4×C11—21no—
116C22×C4×C11—21no—
117C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
118C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
119C22×C4×C11C2411yescharacteristic
120C22×Dic11—22no—
121C22×Dic11—21no—
122C22×Dic11C2×D412yes—
123C2×D44—24no—
124C2×D44—22no—
125C2×D44—21no—
126C2×D44—21no—
127C2×D44—22no—
128C2×D44—22no—
129C2×D44—44no—
130C2×D44—44no—
131C2×D44—82no—
132C2×C4×D11—28no—
133C2×C4×D11—22no—
134C2×C4×D11—22no—
135C2×C4×D11—22no—
136C2×C4×D11—22no—
137C2×C4×D11—22no—
138C2×C4×D11—22no—
139C2×C4×D11—82no—
140C2×C4×D11—82no—
141C2×Dic22—24no—
142C2×Dic22—21no—
143C2×Dic22—21no—
144C2×Dic22—22no—
145C2×Dic22—22no—
146C2×Dic22—81no—
147C2×Dic22—81no—
148C2×C8×C11—22no—
149C2×C8×C11—22no—
150C2×C8×C11—22no—
151C11×C4⋊C4—24no—
152C11×C4⋊C4—21no—
153C11×C4⋊C4—22no—
154C11×C4⋊C4C2×D412yes—
155C11×C4⋊C4#4114yes—
156C42×C11—24no—
157C42×C11—81no—
158C42×C11C2×D412yes—
159C42×C11C2×D412yes—
160#4326—44no—
161#4325—44no—
162(C2×D11)⋊C4—28no—
163(C2×D11)⋊C4—24no—
164(C2×D11)⋊C4—44no—
165(C2×D11)⋊C4—44no—
166(C2×D11)⋊C4—42no—
167(C2×D11)⋊C4—42no—
168C4⋊Dic11—24no—
169C4⋊Dic11—22no—
170C4⋊Dic11—22no—
171C4⋊Dic11—44no—
172C4⋊Dic11C2×D414yes—
173Dic11⋊C4—28no—
174Dic11⋊C4—28no—
175C2×C11⋊C8—21no—
176C2×C11⋊C8—21no—
177C2×C11⋊C8—22no—
178C2×C11⋊C8—22no—
179C2×#554—111no—
180C2×#489—111no—
181C2×#464—111no—
182#2540—111no—
183#2001—112no—
184#2000—112no—
185#1988—111no—
186#1955—111no—
187#1874—112no—
188#1872—112no—
189#1763D1111yescharacteristic, complemented
190C23×C11C22×D411yescharacteristic
191C22×D11—22no—
192C22×D11—22no—
193C22×D11—22no—
194C22×D11—22no—
195C22×D11—22no—
196C22×D11—22no—
197C22×D11—41no—
198C22×D11—42no—
199C22×D11—42no—
200C22×D11—41no—
201C22×D11—41no—
202C22×D11#13714yes—
203Q8×C11—22no—
204Q8×C11—22no—
205Q8×C11—42no—
206C2×C4×C11—22no—
207C2×C4×C11—21no—
208C2×C4×C11—21no—
209C2×C4×C11—22no—
210C2×C4×C11—22no—
211C2×C4×C11—24no—
212C2×C4×C11—42no—
213C2×C4×C11—42no—
214C2×C4×C11—42no—
215C2×C4×C11—41no—
216C2×C4×C11—41no—
217C2×C4×C11#12012yes—
218C2×C4×C11#12012yes—
219C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
220C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
221C2×C4×C11C2×#4112yes—
222C2×C4×C11H(5,𝔽2)12yes—
223C2×Dic11—22no—
224C2×Dic11—24no—
225C2×Dic11—22no—
226C2×Dic11—22no—
227C2×Dic11—42no—
228C2×Dic11—42no—
229C2×Dic11—41no—
230C2×Dic11—42no—
231D44—28no—
232D44—41no—
233D44—41no—
234D44—42no—
235D44—88no—
236C4×D11—42no—
237C4×D11—42no—
238C4×D11—42no—
239C4×D11—42no—
240C4×D11—88no—
241Dic22—41no—
242Dic22—41no—
243Dic22—42no—
244Dic22—84no—
245C8×C11—42no—
246C11⋊C8—41no—
247C11⋊C8—41no—
248C22×Q16—111no—
249C22×SD16—111no—
250#554—224no—
251#554—224no—
252C2×C4⋊Q8—111no—
253C2×#125—221no—
254C2×#124—111no—
255C2×C22⋊Q8—112no—
256C2×C22⋊Q8—112no—
257C2×C22⋊Q8—222no—
258C2×#121—112no—
259C2×C4×Q8C2×D1111yescharacteristic
260C2×C4×D4—111no—
261C2×C4×D4—221no—
262C22×C4⋊C4—112no—
263#489—224no—
264#464—224no—
265C2×C4⋊C8—111no—
266C2×#103—112no—
267C2×#103—111no—
268C2×#103C2×D1112yes—
269C2×#102—112no—
270C2×#102—111no—
271C2×C22⋊C8—112no—
272C2×C22⋊C8—112no—
273C2×#97C2×D1111yescharacteristic
274#399—221no—
275#392—221no—
276#390—222no—
277C4×C4⋊C4C2×D1111yescharacteristic
278#340—112no—
279#340—112no—
280#340C2×D1112yes—
281C22×C11C2×#12011yescharacteristic
282C22×C11#54612yes—
283C22×C11C2×#13712yes—
284C22×C11#57611yescharacteristic
285C22×C11#57711yescharacteristic
286C2×D11—24no—
287C2×D11—24no—
288C2×D11—24no—
289C2×D11—42no—
290C2×D11—42no—
291C2×D11—42no—
292C2×D11—42no—
293C2×D11—81no—
294C2×D11—81no—
295C2×D11—81no—
296C2×D11—82no—
297C2×D11—82no—
298C4×C11—22no—
299C4×C11—22no—
300C4×C11—42no—
301C4×C11—42no—
302C4×C11—44no—
303C4×C11#53211yescharacteristic
304C4×C11#53511yescharacteristic
305C4×C11#55012yes—
306Dic11—42no—
307Dic11—44no—
308Dic11—81no—
309C22×Q8—111no—
310C22×Q8—221no—
311C22×Q8C22×D1111yescharacteristic
312C22×D4—111no—
313C22×D4—111no—
314C22×D4—222no—
315C23×C4—112no—
316C23×C4—222no—
317C2×Q16—222no—
318C2×Q16—442no—
319C2×SD16—222no—
320C2×SD16—442no—
321C22×C8—111no—
322C22×C8—111no—
323C22×C8C22×D1112yes—
324C4⋊Q8—114no—
325C4⋊Q8—222no—
326#125—228no—
327#124—222no—
328#124—222no—
329C22⋊Q8—2216no—
330C22⋊Q8—224no—
331C22⋊Q8—224no—
332C22⋊Q8—224no—
333C22⋊Q8—442no—
334#121—224no—
335#121—442no—
336C4×Q8—22no—
337C4×Q8D4414yescomplemented
338C4×D4—228no—
339C4×D4—222no—
340C4×D4—222no—
341C2×C4⋊C4—21no—
342C2×C4⋊C4—112no—
343C2×C4⋊C4—111no—
344C2×C4⋊C4—224no—
345C2×C4⋊C4—222no—
346C2×C4⋊C4—222no—
347C2×C4⋊C4—221no—
348C2×C4⋊C4—224no—
349C2×C4⋊C4—222no—
350C2×C4⋊C4C22×D1111yescharacteristic
351C2×C4⋊C4C22×D1112yes—
352C2×C22⋊C4—112no—
353C2×C22⋊C4—222no—
354C2×C22⋊C4—222no—
355C2×C22⋊C4—222no—
356C2×C22⋊C4—221no—
357C2×C22⋊C4—221no—
358C2×C42—21no—
359C2×C42—21no—
360C2×C42C22×D1111yescharacteristic
361C4⋊C8—222no—
362#103—24no—
363#103—224no—
364#103—222no—
365#102—224no—
366#102—222no—
367C22⋊C8—442no—
368C22⋊C8—442no—
369#97—22no—
370#95—21no—
371C2×C11#243111yescharacteristic
372C2×C11#300411yescharacteristic
373C2×C11#301211yescharacteristic
374C2×C11#331412yes—
375C2×C11#331612yes—
376D11—44no—
377D11—161no—
378C24—112no—
379C24—221no—
380C2×Q8—21no—
381C2×Q8—22no—
382C2×Q8—22no—
383C2×Q8—224no—
384C2×Q8—221no—
385C2×Q8—222no—
386C2×Q8—221no—
387C2×Q8—222no—
388C2×Q8—881no—
389C2×Q8—881no—
390C2×Q8C2×D4412yes—
391C2×D4—224no—
392C2×D4—222no—
393C2×D4—221no—
394C2×D4—222no—
395C2×D4—221no—
396C2×D4—222no—
397C2×D4—444no—
398C2×D4—444no—
399C2×D4—882no—
400C22×C4—22no—
401C22×C4—21no—
402C22×C4—21no—
403C22×C4—112no—
404C22×C4—228no—
405C22×C4—222no—
406C22×C4—222no—
407C22×C4—222no—
408C22×C4—222no—
409C22×C4—222no—
410C22×C4—222no—
411C22×C4—222no—
412C22×C4—221no—
413C22×C4—882no—
414C22×C4—882no—
415C22×C4D4×D1111yescharacteristic
416C22×C4D4×D1111yescharacteristic
417C22×C4C23×D1111yescharacteristic
418Q16—444no—
419SD16—444no—
420C2×C8—22no—
421C2×C8—22no—
422C2×C8—22no—
423C2×C8—221no—
424C2×C8—221no—
425C2×C8—222no—
426C2×C8—222no—
427C4⋊C4—24no—
428C4⋊C4—21no—
429C4⋊C4—22no—
430C4⋊C4—114no—
431C4⋊C4—228no—
432C4⋊C4—228no—
433C4⋊C4—222no—
434C4⋊C4—224no—
435C4⋊C4—222no—
436C4⋊C4—444no—
437C4⋊C4C2×D4412yes—
438C4⋊C4#433914yes—
439C22⋊C4—228no—
440C22⋊C4—224no—
441C22⋊C4—444no—
442C22⋊C4—444no—
443C22⋊C4—442no—
444C22⋊C4—442no—
445C42—24no—
446C42—81no—
447C42C2×D4412yes—
448C42D4×D1112yes—
449C11#2557911yescharacteristic, complemented, Sylow
450C23—114no—
451C23—222no—
452C23—222no—
453C23—222no—
454C23—222no—
455C23—222no—
456C23—222no—
457C23—441no—
458C23—441no—
459C23—442no—
460C23—441no—
461C23—442no—
462C23C2×D4×D1111yescharacteristic
463Q8—22no—
464Q8—22no—
465Q8—42no—
466Q8—441no—
467Q8—441no—
468Q8—442no—
469Q8—884no—
470D4—228no—
471D4—441no—
472D4—441no—
473D4—442no—
474D4—888no—
475C2×C4—21no—
476C2×C4—22no—
477C2×C4—21no—
478C2×C4—22no—
479C2×C4—22no—
480C2×C4—24no—
481C2×C4—42no—
482C2×C4—41no—
483C2×C4—42no—
484C2×C4—41no—
485C2×C4—42no—
486C2×C4—224no—
487C2×C4—222no—
488C2×C4—222no—
489C2×C4—222no—
490C2×C4—442no—
491C2×C4—442no—
492C2×C4—442no—
493C2×C4—442no—
494C2×C4—442no—
495C2×C4—442no—
496C2×C4—441no—
497C2×C4—442no—
498C2×C4—888no—
499C2×C4#6693512yes—
500C2×C4#6693512yes—
501C2×C4C22×D4411yescharacteristic
502C2×C4C2×#433912yes—
503C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
504C2×C4#6704212yes—
505C8—42no—
506C8—441no—
507C8—441no—
508C22—224no—
509C22—224no—
510C22—224no—
511C22—442no—
512C22—442no—
513C22—442no—
514C22—442no—
515C22—881no—
516C22—881no—
517C22—882no—
518C22—882no—
519C22—881no—
520C22C2×#6693511yescharacteristic
521C22#1062308112yes—
522C22#1062330511yescharacteristic
523C22D11×#13712yes—
524C22#1062330911yescharacteristic
525C4—22no—
526C4—22no—
527C4—42no—
528C4—44no—
529C4—42no—
530C4—442no—
531C4—444no—
532C4—881no—
533C4#1062300811yescharacteristic
534C4#1062305611yescharacteristic
535C4#1062308412yes—
536C2—444no—
537C2—1761no—
538C2#1307223511yescharacteristic
539C2#1307785211yescharacteristic
540C2#1307792211yescharacteristic
541C2#1308070212yes—
542C2#1308073212yes—
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D11
commutator, cosocleC22×C4×C11C24
FrattiniC22×C4C23×D11
FittingC11×#1763C2
socleC23×C11C22×D4
prime radical#13073550C2
hypercenter#1763D11
hypocenterC11#25579
LCSG ▷ C22×C4×C11 ▷ C2×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1763

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#10623110C2semidirect
2. C2×#10622327C2semidirect
3. C2×#10622641C2semidirect
5. #13069625C2semidirect
6. #13069618C2semidirect
7. #13069568C2semidirect
8. #13069414C2semidirect
9. #13068932C2semidirect
10. #13068922C2semidirect
11. C11×#1763C2semidirect
55. C4×Q8×C11D4semidirect
96. #66922D4semidirect
189. #1763D11semidirect
337. C4×Q8D44semidirect
449. C11#25579semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#106231102
C2×#106223272
C2×#106226412
#130735502
#130696252
#130696182
#130695682
#130694142
#130689322
#130689222
C11×#17632
#2557911