Finite Group Databasebeta

← #14807086

Subgroups — #14807086

Order 2816.

1206 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 544 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#10623261C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#10622667C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13073556C211yesmaximal, characteristic
4#13069625C212yesmaximal, complemented
5#13069620C212yesmaximal, complemented
6#13069569C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13069414C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13068930C212yesmaximal, complemented
9#13068920C212yesmaximal, complemented
10#13068447C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C2×C11×#489C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×C11×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
13C2×C11×#124C2211yescharacteristic
14C2×#66999—22no—
15C2×#66999C2212yes—
16C22×#4326C2211yescharacteristic
17C2×#66991C2212yes—
18C22×#4324C2211yescharacteristic
19#10623261—24no—
20#10623261—24no—
21C2×#66950C2212yes—
22C2×#66946—21no—
23C2×C4⋊C4×D11C2212yes—
24C2×#66943—21no—
25C2×C4×D44C2211yescharacteristic
26C2×C4×Dic22C2211yescharacteristic
27C11×#489—24no—
28C2×C11×#103C2212yes—
29C2×C11×#102C2212yes—
30C2×C11×#97C2211yescharacteristic
31C2×#66899C2211yescharacteristic
32C2×#66896C2211yescharacteristic
33C2×(C2×D11)⋊C8C2212yes—
34C2×(C2×D11)⋊C8C2212yes—
35C2×#66880C2212yes—
36#10622667—24no—
37#10622573—21no—
38#10622570—22no—
39#10622562—21no—
40C4×C4⋊Dic11C2211yescharacteristic
41C2×C4⋊(C11⋊C8)C2211yescharacteristic
42#10622189C2212yes—
43#10622167C2212yes—
44#10622167C2212yes—
45C22×Q8×C11—21no—
46C22×Q8×C11C2311yescharacteristic
47C22×D4×C11C2311yescharacteristic
48C22×C22⋊D11—22no—
49C22×D44D411yescharacteristic
50C22×C4×D11—22no—
51C22×C4×D11C2312yes—
52C22×Dic22C2311yescharacteristic
53C22×C8×C11C2312yes—
54C11×C4⋊Q8—22no—
55C11×C4⋊Q8D414yescomplemented
56C11×#124—22no—
57C11×#124—22no—
58C2×C11×C4⋊C4—21no—
59C2×C11×C4⋊C4C2312yes—
60C2×C11×C22⋊C4—21no—
61C2×C11×C22⋊C4—21no—
62C2×C42×C11C2311yescharacteristic
63C2×C22⋊Dic11—22no—
64#66999—216no—
65#66999—24no—
66#66999—42no—
67C2×#4326—22no—
68C2×#4326—42no—
69#66991—24no—
70#66991—42no—
71C2×#4324—22no—
72C2×#4324—42no—
73C2×(C2×D11)⋊C4—22no—
74C2×(C2×D11)⋊C4—22no—
75C2×(C2×D11)⋊C4D412yes—
76C2×C4⋊Dic11—22no—
77C2×C4⋊Dic11D411yescharacteristic
78C2×C4⋊Dic11C2311yescharacteristic
79C2×C4⋊Dic11C2312yes—
80C2×Dic11⋊C4—21no—
81C2×Dic11⋊C4—22no—
82C2×Dic11⋊C4—22no—
83C2×C4×Dic11—21no—
84C2×C4×Dic11—21no—
85C22×C11⋊C8C2311yescharacteristic
86C22×C11⋊C8C2311yescharacteristic
87#66950—24no—
88#66950—24no—
89#66946—28no—
90C4⋊C4×D11—24no—
91C4⋊C4×D11—24no—
92#66943—28no—
93C4×D44—22no—
94C4×D44—22no—
95C4×Dic22—22no—
96C4×Dic22D414yescomplemented
97C11×#103—24no—
98C11×#102—24no—
99C11×#97—22no—
100#66899—22no—
101#66896—22no—
102C11⋊#95—21no—
103(C2×D11)⋊C8—42no—
104(C2×D11)⋊C8—42no—
105#66880—24no—
106C4⋊(C11⋊C8)—22no—
107#25579—111nomaximal, Sylow
108C24×C11—21no—
109C23×D11C2×D412yes—
110C2×Q8×C11—24no—
111C2×Q8×C11—21no—
112C2×Q8×C11—21no—
113C2×Q8×C11—22no—
114C2×Q8×C11—22no—
115C2×Q8×C11—81no—
116C2×Q8×C11—81no—
117C2×D4×C11—21no—
118C2×D4×C11—21no—
119C2×D4×C11—22no—
120C2×D4×C11—22no—
121C22×C4×C11—22no—
122C22×C4×C11—21no—
123C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
124C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
125C22×C4×C11C2411yescharacteristic
126C2×C22⋊D11—44no—
127C2×C22⋊D11—44no—
128C2×C22⋊D11—82no—
129C22×Dic11—22no—
130C22×Dic11—21no—
131C22×Dic11—21no—
132C22×Dic11C2×D412yes—
133C2×D44—24no—
134C2×D44—22no—
135C2×C4×D11—28no—
136C2×C4×D11—22no—
137C2×C4×D11—22no—
138C2×C4×D11—22no—
139C2×C4×D11—22no—
140C2×C4×D11—22no—
141C2×C4×D11—22no—
142C2×C4×D11—82no—
143C2×C4×D11—82no—
144C2×Dic22—21no—
145C2×Dic22—22no—
146C2×Dic22—22no—
147C2×Dic22C2×D412yes—
148C2×C8×C11—22no—
149C2×C8×C11—22no—
150C2×C8×C11—22no—
151C11×C4⋊C4—24no—
152C11×C4⋊C4—22no—
153C11×C4⋊C4C2×D414yes—
154C11×C22⋊C4—42no—
155C11×C22⋊C4—42no—
156C42×C11C2×D412yes—
157C42×C11C2×D412yes—
158C22⋊Dic11—44no—
159#4326—44no—
160#4324—44no—
161(C2×D11)⋊C4—28no—
162(C2×D11)⋊C4—24no—
163(C2×D11)⋊C4—44no—
164C4⋊Dic11—28no—
165C4⋊Dic11—22no—
166C4⋊Dic11—21no—
167C4⋊Dic11—22no—
168C4⋊Dic11C2×D412yes—
169C4⋊Dic11#4114yes—
170Dic11⋊C4—28no—
171Dic11⋊C4—24no—
172Dic11⋊C4—44no—
173C4×Dic11—24no—
174C4×Dic11—81no—
175C2×C11⋊C8—21no—
176C2×C11⋊C8—21no—
177C2×C11⋊C8—22no—
178C2×C11⋊C8—22no—
179C2×#554—111no—
180C2×#489D1111yescharacteristic, complemented
181C2×#464—111no—
182#2540—111no—
183#2001—112no—
184#2000—112no—
185#1988—111no—
186#1955—111no—
187#1874—112no—
188#1872—112no—
189#1763—111no—
190C23×C11—41no—
191C23×C11—42no—
192C23×C11—42no—
193C23×C11—41no—
194C23×C11—41no—
195C23×C11C22×D411yescharacteristic
196C22×D11—22no—
197C22×D11—22no—
198C22×D11—22no—
199C22×D11—22no—
200C22×D11—22no—
201C22×D11—22no—
202C22×D11#13714yes—
203Q8×C11—41no—
204Q8×C11—41no—
205Q8×C11—42no—
206Q8×C11—84no—
207D4×C11—41no—
208D4×C11—41no—
209D4×C11—42no—
210C2×C4×C11—22no—
211C2×C4×C11—21no—
212C2×C4×C11—21no—
213C2×C4×C11—24no—
214C2×C4×C11—42no—
215C2×C4×C11—42no—
216C2×C4×C11—41no—
217C2×C4×C11—42no—
218C2×C4×C11#12012yes—
219C2×C4×C11#12012yes—
220C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
221C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
222C2×C4×C11C2×#4112yes—
223C2×C4×C11H(5,𝔽2)12yes—
224C22⋊D11—88no—
225C2×Dic11—22no—
226C2×Dic11—22no—
227C2×Dic11—22no—
228C2×Dic11—22no—
229C2×Dic11—24no—
230C2×Dic11—22no—
231C2×Dic11—42no—
232C2×Dic11—42no—
233C2×Dic11—42no—
234C2×Dic11—41no—
235C2×Dic11—41no—
236D44—28no—
237C4×D11—42no—
238C4×D11—42no—
239C4×D11—42no—
240C4×D11—42no—
241C4×D11—88no—
242Dic22—22no—
243Dic22—22no—
244Dic22—42no—
245C8×C11—42no—
246C11⋊C8—41no—
247C11⋊C8—41no—
248C22×Q16—111no—
249C22×SD16—111no—
250#554—224no—
251#554—224no—
252C2×C4⋊Q8C2×D1111yescharacteristic
253C2×#125—221no—
254C2×#124C2×D1111yescharacteristic
255C2×C22⋊Q8—112no—
256C2×C22⋊Q8—112no—
257C2×C22⋊Q8—222no—
258C2×#121—112no—
259C2×C4×Q8—111no—
260C2×C4×D4—111no—
261C2×C4×D4—221no—
262C22×C4⋊C4—112no—
263#489—24no—
264#464—224no—
265C2×C4⋊C8—111no—
266C2×#103—111no—
267C2×#103—112no—
268C2×#103C2×D1112yes—
269C2×#102—111no—
270C2×#102C2×D1112yes—
271C2×C22⋊C8—112no—
272C2×C22⋊C8—112no—
273C2×#97C2×D1111yescharacteristic
274#399—221no—
275#392—221no—
276#390—222no—
277C4×C4⋊C4—111no—
278#340—112no—
279#340—112no—
280#340—112no—
281C22×C11—81no—
282C22×C11—81no—
283C22×C11—81no—
284C22×C11—82no—
285C22×C11—82no—
286C22×C11C2×#12011yescharacteristic
287C22×C11#54612yes—
288C22×C11C2×#13712yes—
289C22×C11#57611yescharacteristic
290C22×C11#57711yescharacteristic
291C2×D11—24no—
292C2×D11—24no—
293C2×D11—24no—
294C2×D11—42no—
295C2×D11—42no—
296C2×D11—42no—
297C2×D11—42no—
298C4×C11—22no—
299C4×C11—22no—
300C4×C11—44no—
301C4×C11—81no—
302C4×C11#53211yescharacteristic
303C4×C11#53511yescharacteristic
304C4×C11#55012yes—
305Dic11—42no—
306Dic11—42no—
307Dic11—42no—
308Dic11—44no—
309C22×Q8—21no—
310C22×Q8—111no—
311C22×Q8C22×D1111yescharacteristic
312C22×D4—111no—
313C22×D4—222no—
314C22×D4C22×D1111yescharacteristic
315C23×C4—112no—
316C23×C4—222no—
317C2×Q16—222no—
318C2×Q16—442no—
319C2×SD16—222no—
320C2×SD16—442no—
321C22×C8—111no—
322C22×C8—111no—
323C22×C8C22×D1112yes—
324C4⋊Q8—22no—
325C4⋊Q8C22⋊D1114yescomplemented
326#125—228no—
327#124—22no—
328#124—22no—
329C22⋊Q8—224no—
330C22⋊Q8—2216no—
331C22⋊Q8—224no—
332C22⋊Q8—224no—
333C22⋊Q8—442no—
334#121—224no—
335#121—442no—
336C4×Q8—114no—
337C4×Q8—222no—
338C4×D4—228no—
339C4×D4—222no—
340C4×D4—222no—
341C2×C4⋊C4—21no—
342C2×C4⋊C4—111no—
343C2×C4⋊C4—112no—
344C2×C4⋊C4—111no—
345C2×C4⋊C4—224no—
346C2×C4⋊C4—222no—
347C2×C4⋊C4—222no—
348C2×C4⋊C4—221no—
349C2×C4⋊C4—224no—
350C2×C4⋊C4—222no—
351C2×C4⋊C4C22×D1112yes—
352C2×C22⋊C4—21no—
353C2×C22⋊C4—21no—
354C2×C22⋊C4—112no—
355C2×C22⋊C4—222no—
356C2×C22⋊C4—222no—
357C2×C22⋊C4—222no—
358C2×C42—221no—
359C2×C42—221no—
360C2×C42C22×D1111yescharacteristic
361C4⋊C8—222no—
362#103—24no—
363#103—224no—
364#103—222no—
365#102—24no—
366#102—222no—
367C22⋊C8—442no—
368C22⋊C8—442no—
369#97—22no—
370#95—221no—
371C2×C11—161no—
372C2×C11#243111yescharacteristic
373C2×C11#300411yescharacteristic
374C2×C11#301211yescharacteristic
375C2×C11#331412yes—
376C2×C11#331612yes—
377D11—44no—
378C24—21no—
379C24—112no—
380C2×Q8—24no—
381C2×Q8—21no—
382C2×Q8—22no—
383C2×Q8—22no—
384C2×Q8—21no—
385C2×Q8—81no—
386C2×Q8—81no—
387C2×Q8—112no—
388C2×Q8—221no—
389C2×Q8—222no—
390C2×Q8—222no—
391C2×D4—21no—
392C2×D4—22no—
393C2×D4—22no—
394C2×D4—21no—
395C2×D4—224no—
396C2×D4—222no—
397C2×D4—444no—
398C2×D4—444no—
399C2×D4—882no—
400C22×C4—22no—
401C22×C4—21no—
402C22×C4—112no—
403C22×C4—228no—
404C22×C4—222no—
405C22×C4—221no—
406C22×C4—221no—
407C22×C4—222no—
408C22×C4—222no—
409C22×C4—222no—
410C22×C4—222no—
411C22×C4—222no—
412C22×C4—222no—
413C22×C4—882no—
414C22×C4—882no—
415C22×C4D4×D1111yescharacteristic
416C22×C4D4×D1111yescharacteristic
417C22×C4C23×D1111yescharacteristic
418Q16—444no—
419SD16—444no—
420C2×C8—22no—
421C2×C8—22no—
422C2×C8—22no—
423C2×C8—221no—
424C2×C8—221no—
425C2×C8—222no—
426C2×C8—222no—
427C4⋊C4—24no—
428C4⋊C4—22no—
429C4⋊C4—112no—
430C4⋊C4—114no—
431C4⋊C4—228no—
432C4⋊C4—228no—
433C4⋊C4—222no—
434C4⋊C4—224no—
435C4⋊C4—222no—
436C4⋊C4—221no—
437C4⋊C4—444no—
438C4⋊C4C2×C22⋊D1114yes—
439C22⋊C4—42no—
440C22⋊C4—42no—
441C22⋊C4—228no—
442C22⋊C4—224no—
443C22⋊C4—444no—
444C22⋊C4—444no—
445C42—224no—
446C42—881no—
447C42D4×D1112yes—
448C42C2×C22⋊D1112yes—
449C11#2557911yescharacteristic, complemented, Sylow
450C23—41no—
451C23—41no—
452C23—42no—
453C23—41no—
454C23—42no—
455C23—114no—
456C23—222no—
457C23—222no—
458C23—222no—
459C23—222no—
460C23—222no—
461C23—222no—
462C23C2×D4×D1111yescharacteristic
463Q8—42no—
464Q8—41no—
465Q8—41no—
466Q8—84no—
467Q8—222no—
468Q8—222no—
469Q8—442no—
470D4—42no—
471D4—41no—
472D4—41no—
473D4—228no—
474D4—888no—
475C2×C4—21no—
476C2×C4—21no—
477C2×C4—22no—
478C2×C4—24no—
479C2×C4—42no—
480C2×C4—42no—
481C2×C4—41no—
482C2×C4—42no—
483C2×C4—222no—
484C2×C4—222no—
485C2×C4—222no—
486C2×C4—224no—
487C2×C4—222no—
488C2×C4—222no—
489C2×C4—442no—
490C2×C4—441no—
491C2×C4—441no—
492C2×C4—442no—
493C2×C4—442no—
494C2×C4—442no—
495C2×C4—442no—
496C2×C4—442no—
497C2×C4—442no—
498C2×C4—888no—
499C2×C4#6699012yes—
500C2×C4#6699012yes—
501C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
502C2×C4#41×D1112yes—
503C2×C4#6704212yes—
504C2×C4C22×C22⋊D1111yescharacteristic
505C8—42no—
506C8—441no—
507C8—441no—
508C22—81no—
509C22—81no—
510C22—82no—
511C22—82no—
512C22—81no—
513C22—224no—
514C22—224no—
515C22—224no—
516C22—442no—
517C22—442no—
518C22—442no—
519C22—442no—
520C22#1062320712yes—
521C22#1062330511yescharacteristic
522C22#1062330611yescharacteristic
523C22D11×#13712yes—
524C22C2×#6699011yescharacteristic
525C4—22no—
526C4—22no—
527C4—44no—
528C4—81no—
529C4—442no—
530C4—442no—
531C4—444no—
532C4—442no—
533C4#1062319911yescharacteristic
534C4#1062320511yescharacteristic
535C4#1062336512yes—
536C2—161no—
537C2—444no—
538C2#1307223811yescharacteristic
539C2#1307784811yescharacteristic
540C2#1307791911yescharacteristic
541C2#1308069612yes—
542C2#1308072612yes—
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D11
commutator, cosocleC22×C4×C11C24
FrattiniC22×C4C23×D11
FittingC2×C11×#489C2
socleC23×C11C22×D4
prime radical#13073556C2
hypercenterC2×#489D11
hypocenterC11#25579
LCSG ▷ C22×C4×C11 ▷ C2×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ C2×#489

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#10623261C2semidirect
2. C2×#10622667C2semidirect
4. #13069625C2semidirect
5. #13069620C2semidirect
6. #13069569C2semidirect
7. #13069414C2semidirect
8. #13068930C2semidirect
9. #13068920C2semidirect
10. #13068447C2semidirect
11. C2×C11×#489C2semidirect
55. C11×C4⋊Q8D4semidirect
96. C4×Dic22D4semidirect
180. C2×#489D11semidirect
325. C4⋊Q8C22⋊D11semidirect
449. C11#25579semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#106232612
C2×#106226672
#130735562
#130696252
#130696202
#130695692
#130694142
#130689302
#130689202
#130684472
C2×C11×#4892
#2557911