Finite Group Databasebeta

← #14807094

Subgroups — #14807094

Order 2816.

1162 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 534 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#10623115C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#10622327C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#10622641C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13073550C211yesmaximal, characteristic
5#13069625C212yesmaximal, complemented
6#13069618C212yesmaximal, complemented
7#13069564C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13069414C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13068937C212yesmaximal, complemented
10#13068927C212yesmaximal, complemented
11C11×#1763C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×C4×Q8×C11C2211yescharacteristic
13C2×#66999C2212yes—
14C22×#4326C2211yescharacteristic
15C22×#4325C2211yescharacteristic
16#10623115—24no—
17#10623115—24no—
18C2×#66951—22no—
19C2×#66950C2212yes—
20C2×#66948C2212yes—
21C2×#66945C2212yes—
22C2×#66928—21no—
23C2×#66928C2211yescharacteristic
24C2×C4×D44C2211yescharacteristic
25C2×#66922C2211yescharacteristic
26C2×C4×Dic22—21no—
27C2×C11×#103C2212yes—
28C2×C11×#97C2211yescharacteristic
29C4×C11×C4⋊C4C2211yescharacteristic
30C2×#66885C2212yes—
31C2×(C2×D11)⋊C8C2212yes—
32C2×(C2×D11)⋊C8C2212yes—
33C2×#66880C2212yes—
34#10622641—24no—
35C2×#66874C2211yescharacteristic
36C2×#66873C2211yescharacteristic
37#10622552—22no—
38C2×C4⋊(C11⋊C8)C2211yescharacteristic
39#10622327—24no—
40#10622290—21no—
41#10622284—21no—
42C11×#340C2212yes—
43#10622167C2212yes—
44#10622167C2212yes—
45C22×Q8×C11C2311yescharacteristic
46C22×D44—22no—
47C22×D44D411yescharacteristic
48C22×D44C2311yescharacteristic
49C22×C4×D11C2312yes—
50C22×Dic22—21no—
51C22×Dic22C2311yescharacteristic
52C22×C8×C11C2312yes—
53C4×Q8×C11—22no—
54C4×Q8×C11D414yescomplemented
55C2×C11×C4⋊C4—21no—
56C2×C11×C4⋊C4C2311yescharacteristic
57C2×C11×C4⋊C4C2312yes—
58C2×C42×C11—21no—
59C2×C42×C11—21no—
60C2×C42×C11C2311yescharacteristic
61#66999—24no—
62#66999—24no—
63C2×#4326—22no—
64C2×#4326—42no—
65C2×#4325—22no—
66C2×#4325—42no—
67C2×(C2×D11)⋊C4—22no—
68C2×(C2×D11)⋊C4—22no—
69C2×(C2×D11)⋊C4—22no—
70C2×(C2×D11)⋊C4—21no—
71C2×(C2×D11)⋊C4—21no—
72C2×(C2×D11)⋊C4—22no—
73C2×(C2×D11)⋊C4D412yes—
74C2×C4⋊Dic11—21no—
75C2×C4⋊Dic11—22no—
76C2×C4⋊Dic11D411yescharacteristic
77C2×C4⋊Dic11C2312yes—
78C2×Dic11⋊C4—22no—
79C2×C4×Dic11—22no—
80C22×C11⋊C8C2311yescharacteristic
81C22×C11⋊C8C2311yescharacteristic
82#66951—216no—
83#66950—24no—
84#66950—42no—
85#66948—24no—
86#66948—42no—
87#66945—24no—
88#66945—24no—
89#66928—28no—
90#66928—22no—
91#66928—22no—
92C4×D44—22no—
93C4×D44—22no—
94#66922—22no—
95#66922D414yescomplemented
96C4×Dic22—28no—
97C11×#103—24no—
98C11×#97—22no—
99C11×#95—21no—
100#66885—24no—
101(C2×D11)⋊C8—42no—
102(C2×D11)⋊C8—42no—
103#66880—24no—
104#66874—22no—
105#66873—22no—
106C4⋊(C11⋊C8)—22no—
107#25580—111nomaximal, Sylow
108C23×D11—21no—
109C23×D11C2×D412yes—
110C2×Q8×C11—21no—
111C2×Q8×C11—22no—
112C2×Q8×C11—22no—
113C2×Q8×C11C2×D412yes—
114C22×C4×C11—22no—
115C22×C4×C11—21no—
116C22×C4×C11—21no—
117C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
118C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
119C22×C4×C11C2411yescharacteristic
120C22×Dic11—22no—
121C22×Dic11—21no—
122C22×Dic11C2×D412yes—
123C2×D44—22no—
124C2×D44—21no—
125C2×D44—21no—
126C2×D44—22no—
127C2×D44—22no—
128C2×D44—42no—
129C2×D44—44no—
130C2×D44—44no—
131C2×D44—82no—
132C2×C4×D11—22no—
133C2×C4×D11—22no—
134C2×C4×D11—22no—
135C2×C4×D11—22no—
136C2×C4×D11—22no—
137C2×C4×D11—22no—
138C2×Dic22—24no—
139C2×Dic22—21no—
140C2×Dic22—21no—
141C2×Dic22—22no—
142C2×Dic22—22no—
143C2×Dic22—44no—
144C2×C8×C11—22no—
145C2×C8×C11—22no—
146C2×C8×C11—22no—
147C11×C4⋊C4—24no—
148C11×C4⋊C4—21no—
149C11×C4⋊C4—22no—
150C11×C4⋊C4C2×D412yes—
151C11×C4⋊C4#4114yes—
152C42×C11—24no—
153C42×C11—81no—
154C42×C11C2×D412yes—
155C42×C11C2×D412yes—
156#4326—44no—
157#4325—44no—
158(C2×D11)⋊C4—28no—
159(C2×D11)⋊C4—28no—
160(C2×D11)⋊C4—24no—
161(C2×D11)⋊C4—44no—
162(C2×D11)⋊C4—44no—
163(C2×D11)⋊C4—42no—
164(C2×D11)⋊C4—42no—
165C4⋊Dic11—22no—
166C4⋊Dic11—24no—
167C4⋊Dic11—22no—
168C4⋊Dic11—44no—
169C4⋊Dic11C2×D414yes—
170Dic11⋊C4—28no—
171C4×Dic11—28no—
172C2×C11⋊C8—21no—
173C2×C11⋊C8—21no—
174C2×C11⋊C8—22no—
175C2×C11⋊C8—22no—
176C2×#556—111no—
177C2×#489—111no—
178C2×#464—111no—
179#2540—111no—
180#2001—112no—
181#2000—112no—
182#1987—111no—
183#1955—111no—
184#1875—112no—
185#1873—112no—
186#1763D1111yescharacteristic, complemented
187C23×C11C22×D411yescharacteristic
188C22×D11—22no—
189C22×D11—22no—
190C22×D11—22no—
191C22×D11—22no—
192C22×D11—22no—
193C22×D11—22no—
194C22×D11—22no—
195C22×D11—41no—
196C22×D11—42no—
197C22×D11—42no—
198C22×D11—41no—
199C22×D11—41no—
200Q8×C11—22no—
201Q8×C11—22no—
202Q8×C11—42no—
203C2×C4×C11—22no—
204C2×C4×C11—21no—
205C2×C4×C11—21no—
206C2×C4×C11—22no—
207C2×C4×C11—22no—
208C2×C4×C11—24no—
209C2×C4×C11—42no—
210C2×C4×C11—42no—
211C2×C4×C11—42no—
212C2×C4×C11—41no—
213C2×C4×C11—41no—
214C2×C4×C11#12012yes—
215C2×C4×C11#12012yes—
216C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
217C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
218C2×C4×C11C2×#4112yes—
219C2×C4×C11H(5,𝔽2)12yes—
220C2×Dic11—22no—
221C2×Dic11—24no—
222C2×Dic11—22no—
223C2×Dic11—22no—
224C2×Dic11—44no—
225C2×Dic11—41no—
226C2×Dic11—42no—
227D44—44no—
228D44—41no—
229D44—41no—
230D44—42no—
231D44—88no—
232C4×D11—42no—
233C4×D11—42no—
234C4×D11—42no—
235C4×D11—42no—
236Dic22—48no—
237Dic22—41no—
238Dic22—41no—
239Dic22—42no—
240C8×C11—42no—
241C11⋊C8—41no—
242C11⋊C8—41no—
243C22×Q16—111no—
244C22×SD16—111no—
245#556—224no—
246#556—224no—
247C2×C4⋊Q8—111no—
248C2×#126—222no—
249C2×#124—111no—
250C2×#124—221no—
251C2×C22⋊Q8—112no—
252C2×C22⋊Q8—112no—
253C2×#121—112no—
254C2×C4×Q8—221no—
255C2×C4×Q8C2×D1111yescharacteristic
256C2×C4×D4—111no—
257C2×#117—112no—
258#489—224no—
259#464—224no—
260C2×C4⋊C8—111no—
261C2×#103—112no—
262C2×#103—111no—
263C2×#103C2×D1112yes—
264C2×#102—112no—
265C2×#102—111no—
266C2×C22⋊C8—112no—
267C2×C22⋊C8—112no—
268C2×#97C2×D1111yescharacteristic
269#399—221no—
270#392—221no—
271#390—222no—
272C4×C4⋊C4C2×D1111yescharacteristic
273#340—112no—
274#340—112no—
275#340C2×D1112yes—
276C22×C11C2×#12011yescharacteristic
277C22×C11#54612yes—
278C22×C11#57512yes—
279C22×C11#57711yescharacteristic
280C22×C11#57811yescharacteristic
281C2×D11—42no—
282C2×D11—42no—
283C2×D11—42no—
284C2×D11—42no—
285C2×D11—42no—
286C2×D11—42no—
287C2×D11—42no—
288C2×D11—81no—
289C2×D11—81no—
290C2×D11—81no—
291C2×D11—82no—
292C2×D11—82no—
293C4×C11—22no—
294C4×C11—22no—
295C4×C11—42no—
296C4×C11—42no—
297C4×C11—44no—
298C4×C11#53211yescharacteristic
299C4×C11#53511yescharacteristic
300C4×C11#55012yes—
301Dic11—42no—
302Dic11—44no—
303Dic11—81no—
304C22×Q8—111no—
305C22×Q8—221no—
306C22×Q8C22×D1111yescharacteristic
307C22×D4—111no—
308C22×D4—111no—
309C22×D4—222no—
310C23×C4—112no—
311C2×Q16—222no—
312C2×Q16—442no—
313C2×SD16—222no—
314C2×SD16—442no—
315C22×C8—111no—
316C22×C8—111no—
317C22×C8C22×D1112yes—
318C4⋊Q8—114no—
319C4⋊Q8—222no—
320#126—2216no—
321#124—228no—
322#124—222no—
323#124—222no—
324C22⋊Q8—224no—
325C22⋊Q8—224no—
326C22⋊Q8—224no—
327C22⋊Q8—442no—
328#121—224no—
329#121—442no—
330C4×Q8—22no—
331C4×Q8—228no—
332C4×Q8D4414yescomplemented
333C4×D4—222no—
334C4×D4—222no—
335#117—224no—
336#117—224no—
337C2×C4⋊C4—21no—
338C2×C4⋊C4—112no—
339C2×C4⋊C4—111no—
340C2×C4⋊C4—222no—
341C2×C4⋊C4—221no—
342C2×C4⋊C4—222no—
343C2×C4⋊C4C22×D1111yescharacteristic
344C2×C4⋊C4C22×D1112yes—
345C2×C22⋊C4—112no—
346C2×C22⋊C4—222no—
347C2×C22⋊C4—222no—
348C2×C22⋊C4—222no—
349C2×C22⋊C4—222no—
350C2×C22⋊C4—221no—
351C2×C22⋊C4—221no—
352C2×C42—21no—
353C2×C42—21no—
354C2×C42—222no—
355C2×C42C22×D1111yescharacteristic
356C4⋊C8—222no—
357#103—24no—
358#103—224no—
359#103—222no—
360#102—224no—
361#102—222no—
362C22⋊C8—442no—
363C22⋊C8—442no—
364#97—22no—
365#95—21no—
366C2×C11#243111yescharacteristic
367C2×C11#300511yescharacteristic
368C2×C11#301311yescharacteristic
369C2×C11#331112yes—
370C2×C11#331312yes—
371D11—82no—
372D11—161no—
373C24—112no—
374C24—221no—
375C2×Q8—21no—
376C2×Q8—22no—
377C2×Q8—22no—
378C2×Q8—224no—
379C2×Q8—221no—
380C2×Q8—222no—
381C2×Q8—221no—
382C2×Q8—222no—
383C2×Q8—444no—
384C2×Q8C2×D4412yes—
385C2×D4—222no—
386C2×D4—221no—
387C2×D4—222no—
388C2×D4—221no—
389C2×D4—222no—
390C2×D4—442no—
391C2×D4—444no—
392C2×D4—444no—
393C2×D4—882no—
394C22×C4—22no—
395C22×C4—21no—
396C22×C4—21no—
397C22×C4—112no—
398C22×C4—222no—
399C22×C4—222no—
400C22×C4—222no—
401C22×C4—222no—
402C22×C4—222no—
403C22×C4—222no—
404C22×C4—222no—
405C22×C4—221no—
406C22×C4D4×D1111yescharacteristic
407C22×C4D4×D1111yescharacteristic
408C22×C4C23×D1111yescharacteristic
409Q16—444no—
410SD16—444no—
411C2×C8—22no—
412C2×C8—22no—
413C2×C8—22no—
414C2×C8—221no—
415C2×C8—221no—
416C2×C8—222no—
417C2×C8—222no—
418C4⋊C4—24no—
419C4⋊C4—21no—
420C4⋊C4—22no—
421C4⋊C4—114no—
422C4⋊C4—228no—
423C4⋊C4—222no—
424C4⋊C4—224no—
425C4⋊C4—222no—
426C4⋊C4—444no—
427C4⋊C4C2×D4412yes—
428C4⋊C4#433914yes—
429C22⋊C4—228no—
430C22⋊C4—228no—
431C22⋊C4—224no—
432C22⋊C4—444no—
433C22⋊C4—444no—
434C22⋊C4—442no—
435C22⋊C4—442no—
436C42—24no—
437C42—81no—
438C42—228no—
439C42C2×D4412yes—
440C42D4×D1112yes—
441C11#2558011yescharacteristic, complemented, Sylow
442C23—222no—
443C23—222no—
444C23—222no—
445C23—222no—
446C23—222no—
447C23—222no—
448C23—222no—
449C23—441no—
450C23—441no—
451C23—442no—
452C23—441no—
453C23—442no—
454C23C2×D4×D1111yescharacteristic
455Q8—22no—
456Q8—22no—
457Q8—42no—
458Q8—448no—
459Q8—441no—
460Q8—441no—
461Q8—442no—
462D4—444no—
463D4—441no—
464D4—441no—
465D4—442no—
466D4—888no—
467C2×C4—21no—
468C2×C4—22no—
469C2×C4—21no—
470C2×C4—22no—
471C2×C4—22no—
472C2×C4—24no—
473C2×C4—42no—
474C2×C4—41no—
475C2×C4—42no—
476C2×C4—41no—
477C2×C4—42no—
478C2×C4—222no—
479C2×C4—224no—
480C2×C4—222no—
481C2×C4—222no—
482C2×C4—444no—
483C2×C4—442no—
484C2×C4—442no—
485C2×C4—442no—
486C2×C4—442no—
487C2×C4—441no—
488C2×C4—442no—
489C2×C4#6693512yes—
490C2×C4#6693512yes—
491C2×C4C22×D4411yescharacteristic
492C2×C4C2×#433912yes—
493C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
494C2×C4#6704212yes—
495C8—42no—
496C8—441no—
497C8—441no—
498C22—442no—
499C22—442no—
500C22—442no—
501C22—442no—
502C22—442no—
503C22—442no—
504C22—442no—
505C22—882no—
506C22—881no—
507C22—881no—
508C22—882no—
509C22—881no—
510C22C2×#6693511yescharacteristic
511C22#1062308112yes—
512C22#1062330611yescharacteristic
513C22#1062330812yes—
514C22#1062331011yescharacteristic
515C4—22no—
516C4—22no—
517C4—44no—
518C4—42no—
519C4—42no—
520C4—444no—
521C4—442no—
522C4—881no—
523C4#1062300811yescharacteristic
524C4#1062305611yescharacteristic
525C4#1062308412yes—
526C2—882no—
527C2—1761no—
528C2#1307223511yescharacteristic
529C2#1307786211yescharacteristic
530C2#1307793311yescharacteristic
531C2#1308065712yes—
532C2#1308068712yes—
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D11
commutator, cosocleC22×C4×C11C24
FrattiniC22×C4C23×D11
FittingC11×#1763C2
socleC23×C11C22×D4
prime radical#13073550C2
hypercenter#1763D11
hypocenterC11#25580
LCSG ▷ C22×C4×C11 ▷ C2×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1763

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#10623115C2semidirect
2. C2×#10622327C2semidirect
3. C2×#10622641C2semidirect
5. #13069625C2semidirect
6. #13069618C2semidirect
7. #13069564C2semidirect
8. #13069414C2semidirect
9. #13068937C2semidirect
10. #13068927C2semidirect
11. C11×#1763C2semidirect
54. C4×Q8×C11D4semidirect
95. #66922D4semidirect
186. #1763D11semidirect
332. C4×Q8D44semidirect
441. C11#25580semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#106231152
C2×#106223272
C2×#106226412
#130735502
#130696252
#130696182
#130695642
#130694142
#130689372
#130689272
C11×#17632
#2558011