Finite Group Databasebeta

← #14807097

Subgroups — #14807097

Order 2816.

1162 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 534 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#10623263C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#10622667C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13073556C211yesmaximal, characteristic
4#13069625C212yesmaximal, complemented
5#13069620C212yesmaximal, complemented
6#13069565C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13069414C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13068935C212yesmaximal, complemented
9#13068925C212yesmaximal, complemented
10#13068447C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C2×C11×#489C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×C11×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
13C2×C11×#124C2211yescharacteristic
14C2×#67000—21no—
15C2×#66999C2212yes—
16C2×Q8×Dic11—21no—
17C22×#4326C2211yescharacteristic
18C2×#66991C2212yes—
19C22×#4324C2211yescharacteristic
20#10623263—24no—
21#10623263—24no—
22C2×#66951—22no—
23C2×#66950C2212yes—
24C2×#66945C2212yes—
25C2×C4×D44C2211yescharacteristic
26C2×C4×Dic22C2211yescharacteristic
27C11×#489—24no—
28C2×C11×#103C2212yes—
29C2×C11×#102C2212yes—
30C2×C11×#97C2211yescharacteristic
31C2×#66899C2211yescharacteristic
32C2×#66896C2211yescharacteristic
33C2×(C2×D11)⋊C8C2212yes—
34C2×(C2×D11)⋊C8C2212yes—
35C2×#66880C2212yes—
36#10622667—24no—
37#10622573—21no—
38#10622570—22no—
39#10622562—21no—
40C4×C4⋊Dic11C2211yescharacteristic
41C2×C4⋊(C11⋊C8)C2211yescharacteristic
42#10622189C2212yes—
43#10622167C2212yes—
44#10622167C2212yes—
45C22×Q8×C11—21no—
46C22×Q8×C11C2311yescharacteristic
47C22×D4×C11C2311yescharacteristic
48C22×C22⋊D11—22no—
49C22×D44D411yescharacteristic
50C22×C4×D11C2312yes—
51C22×Dic22C2311yescharacteristic
52C22×C8×C11C2312yes—
53C11×C4⋊Q8—22no—
54C11×C4⋊Q8D414yescomplemented
55C11×#124—22no—
56C11×#124—22no—
57C2×C11×C4⋊C4—21no—
58C2×C11×C4⋊C4C2312yes—
59C2×C11×C22⋊C4—21no—
60C2×C11×C22⋊C4—21no—
61C2×C42×C11C2311yescharacteristic
62C2×C22⋊Dic11—22no—
63#67000—28no—
64#66999—24no—
65#66999—42no—
66Q8×Dic11—28no—
67C2×#4326—22no—
68C2×#4326—42no—
69#66991—24no—
70#66991—42no—
71C2×#4324—22no—
72C2×#4324—42no—
73C2×(C2×D11)⋊C4—22no—
74C2×(C2×D11)⋊C4—22no—
75C2×(C2×D11)⋊C4—22no—
76C2×(C2×D11)⋊C4D412yes—
77C2×C4⋊Dic11—22no—
78C2×C4⋊Dic11D411yescharacteristic
79C2×C4⋊Dic11C2311yescharacteristic
80C2×C4⋊Dic11C2312yes—
81C2×Dic11⋊C4—21no—
82C2×Dic11⋊C4—22no—
83C2×C4×Dic11—21no—
84C2×C4×Dic11—22no—
85C2×C4×Dic11—21no—
86C22×C11⋊C8C2311yescharacteristic
87C22×C11⋊C8C2311yescharacteristic
88#66951—216no—
89#66950—24no—
90#66950—24no—
91#66945—24no—
92#66945—24no—
93C4×D44—22no—
94C4×D44—22no—
95C4×Dic22—22no—
96C4×Dic22D414yescomplemented
97C11×#103—24no—
98C11×#102—24no—
99C11×#97—22no—
100#66899—22no—
101#66896—22no—
102C11⋊#95—21no—
103(C2×D11)⋊C8—42no—
104(C2×D11)⋊C8—42no—
105#66880—24no—
106C4⋊(C11⋊C8)—22no—
107#25580—111nomaximal, Sylow
108C24×C11—21no—
109C23×D11C2×D412yes—
110C2×Q8×C11—24no—
111C2×Q8×C11—21no—
112C2×Q8×C11—21no—
113C2×Q8×C11—22no—
114C2×Q8×C11—22no—
115C2×Q8×C11—44no—
116C2×D4×C11—21no—
117C2×D4×C11—21no—
118C2×D4×C11—22no—
119C2×D4×C11—22no—
120C22×C4×C11—22no—
121C22×C4×C11—21no—
122C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
123C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
124C22×C4×C11C2411yescharacteristic
125C2×C22⋊D11—44no—
126C2×C22⋊D11—44no—
127C2×C22⋊D11—82no—
128C22×Dic11—22no—
129C22×Dic11—21no—
130C22×Dic11—21no—
131C22×Dic11C2×D412yes—
132C2×D44—22no—
133C2×D44—42no—
134C2×C4×D11—22no—
135C2×C4×D11—22no—
136C2×C4×D11—22no—
137C2×C4×D11—22no—
138C2×C4×D11—22no—
139C2×C4×D11—22no—
140C2×Dic22—21no—
141C2×Dic22—22no—
142C2×Dic22—22no—
143C2×Dic22C2×D412yes—
144C2×C8×C11—22no—
145C2×C8×C11—22no—
146C2×C8×C11—22no—
147C11×C4⋊C4—24no—
148C11×C4⋊C4—22no—
149C11×C4⋊C4C2×D414yes—
150C11×C22⋊C4—42no—
151C11×C22⋊C4—42no—
152C42×C11C2×D412yes—
153C42×C11C2×D412yes—
154C22⋊Dic11—44no—
155#4326—44no—
156#4324—44no—
157(C2×D11)⋊C4—28no—
158(C2×D11)⋊C4—28no—
159(C2×D11)⋊C4—24no—
160(C2×D11)⋊C4—44no—
161C4⋊Dic11—28no—
162C4⋊Dic11—22no—
163C4⋊Dic11—21no—
164C4⋊Dic11—22no—
165C4⋊Dic11C2×D412yes—
166C4⋊Dic11#4114yes—
167Dic11⋊C4—24no—
168Dic11⋊C4—44no—
169C4×Dic11—28no—
170C4×Dic11—24no—
171C4×Dic11—81no—
172C2×C11⋊C8—21no—
173C2×C11⋊C8—21no—
174C2×C11⋊C8—22no—
175C2×C11⋊C8—22no—
176C2×#556—111no—
177C2×#489D1111yescharacteristic, complemented
178C2×#464—111no—
179#2540—111no—
180#2001—112no—
181#2000—112no—
182#1987—111no—
183#1955—111no—
184#1875—112no—
185#1873—112no—
186#1763—111no—
187C23×C11—41no—
188C23×C11—42no—
189C23×C11—42no—
190C23×C11—41no—
191C23×C11—41no—
192C23×C11C22×D411yescharacteristic
193C22×D11—22no—
194C22×D11—22no—
195C22×D11—22no—
196C22×D11—22no—
197C22×D11—22no—
198C22×D11—22no—
199C22×D11—22no—
200Q8×C11—48no—
201Q8×C11—41no—
202Q8×C11—41no—
203Q8×C11—42no—
204D4×C11—41no—
205D4×C11—41no—
206D4×C11—42no—
207C2×C4×C11—22no—
208C2×C4×C11—21no—
209C2×C4×C11—21no—
210C2×C4×C11—24no—
211C2×C4×C11—44no—
212C2×C4×C11—41no—
213C2×C4×C11—42no—
214C2×C4×C11#12012yes—
215C2×C4×C11#12012yes—
216C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
217C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
218C2×C4×C11C2×#4112yes—
219C2×C4×C11H(5,𝔽2)12yes—
220C22⋊D11—88no—
221C2×Dic11—22no—
222C2×Dic11—22no—
223C2×Dic11—22no—
224C2×Dic11—22no—
225C2×Dic11—24no—
226C2×Dic11—22no—
227C2×Dic11—42no—
228C2×Dic11—42no—
229C2×Dic11—42no—
230C2×Dic11—41no—
231C2×Dic11—41no—
232D44—44no—
233C4×D11—42no—
234C4×D11—42no—
235C4×D11—42no—
236C4×D11—42no—
237Dic22—22no—
238Dic22—22no—
239Dic22—42no—
240C8×C11—42no—
241C11⋊C8—41no—
242C11⋊C8—41no—
243C22×Q16—111no—
244C22×SD16—111no—
245#556—224no—
246#556—224no—
247C2×C4⋊Q8C2×D1111yescharacteristic
248C2×#126—222no—
249C2×#124—221no—
250C2×#124C2×D1111yescharacteristic
251C2×C22⋊Q8—112no—
252C2×C22⋊Q8—112no—
253C2×#121—112no—
254C2×C4×Q8—111no—
255C2×C4×Q8—221no—
256C2×C4×D4—111no—
257C2×#117—112no—
258#489—24no—
259#464—224no—
260C2×C4⋊C8—111no—
261C2×#103—111no—
262C2×#103—112no—
263C2×#103C2×D1112yes—
264C2×#102—111no—
265C2×#102C2×D1112yes—
266C2×C22⋊C8—112no—
267C2×C22⋊C8—112no—
268C2×#97C2×D1111yescharacteristic
269#399—221no—
270#392—221no—
271#390—222no—
272C4×C4⋊C4—111no—
273#340—112no—
274#340—112no—
275#340—112no—
276C22×C11—81no—
277C22×C11—81no—
278C22×C11—81no—
279C22×C11—82no—
280C22×C11—82no—
281C22×C11C2×#12011yescharacteristic
282C22×C11#54612yes—
283C22×C11#57512yes—
284C22×C11#57711yescharacteristic
285C22×C11#57811yescharacteristic
286C2×D11—42no—
287C2×D11—42no—
288C2×D11—42no—
289C2×D11—42no—
290C2×D11—42no—
291C2×D11—42no—
292C2×D11—42no—
293C4×C11—22no—
294C4×C11—22no—
295C4×C11—44no—
296C4×C11—81no—
297C4×C11#53211yescharacteristic
298C4×C11#53511yescharacteristic
299C4×C11#55012yes—
300Dic11—42no—
301Dic11—42no—
302Dic11—42no—
303Dic11—44no—
304C22×Q8—21no—
305C22×Q8—111no—
306C22×Q8C22×D1111yescharacteristic
307C22×D4—111no—
308C22×D4—222no—
309C22×D4C22×D1111yescharacteristic
310C23×C4—112no—
311C2×Q16—222no—
312C2×Q16—442no—
313C2×SD16—222no—
314C2×SD16—442no—
315C22×C8—111no—
316C22×C8—111no—
317C22×C8C22×D1112yes—
318C4⋊Q8—22no—
319C4⋊Q8C22⋊D1114yescomplemented
320#126—2216no—
321#124—22no—
322#124—22no—
323#124—228no—
324C22⋊Q8—224no—
325C22⋊Q8—224no—
326C22⋊Q8—224no—
327C22⋊Q8—442no—
328#121—224no—
329#121—442no—
330C4×Q8—114no—
331C4×Q8—228no—
332C4×Q8—222no—
333C4×D4—222no—
334C4×D4—222no—
335#117—224no—
336#117—224no—
337C2×C4⋊C4—21no—
338C2×C4⋊C4—111no—
339C2×C4⋊C4—112no—
340C2×C4⋊C4—111no—
341C2×C4⋊C4—222no—
342C2×C4⋊C4—221no—
343C2×C4⋊C4—222no—
344C2×C4⋊C4C22×D1112yes—
345C2×C22⋊C4—21no—
346C2×C22⋊C4—21no—
347C2×C22⋊C4—112no—
348C2×C22⋊C4—222no—
349C2×C22⋊C4—222no—
350C2×C22⋊C4—222no—
351C2×C22⋊C4—222no—
352C2×C42—222no—
353C2×C42—221no—
354C2×C42—221no—
355C2×C42C22×D1111yescharacteristic
356C4⋊C8—222no—
357#103—24no—
358#103—224no—
359#103—222no—
360#102—24no—
361#102—222no—
362C22⋊C8—442no—
363C22⋊C8—442no—
364#97—22no—
365#95—221no—
366C2×C11—161no—
367C2×C11#243111yescharacteristic
368C2×C11#300511yescharacteristic
369C2×C11#301311yescharacteristic
370C2×C11#331112yes—
371C2×C11#331312yes—
372D11—82no—
373C24—21no—
374C24—112no—
375C2×Q8—24no—
376C2×Q8—21no—
377C2×Q8—22no—
378C2×Q8—22no—
379C2×Q8—21no—
380C2×Q8—44no—
381C2×Q8—112no—
382C2×Q8—221no—
383C2×Q8—222no—
384C2×Q8—222no—
385C2×D4—21no—
386C2×D4—22no—
387C2×D4—22no—
388C2×D4—21no—
389C2×D4—222no—
390C2×D4—442no—
391C2×D4—444no—
392C2×D4—444no—
393C2×D4—882no—
394C22×C4—22no—
395C22×C4—21no—
396C22×C4—112no—
397C22×C4—222no—
398C22×C4—221no—
399C22×C4—221no—
400C22×C4—222no—
401C22×C4—222no—
402C22×C4—222no—
403C22×C4—222no—
404C22×C4—222no—
405C22×C4—222no—
406C22×C4D4×D1111yescharacteristic
407C22×C4D4×D1111yescharacteristic
408C22×C4C23×D1111yescharacteristic
409Q16—444no—
410SD16—444no—
411C2×C8—22no—
412C2×C8—22no—
413C2×C8—22no—
414C2×C8—221no—
415C2×C8—221no—
416C2×C8—222no—
417C2×C8—222no—
418C4⋊C4—24no—
419C4⋊C4—22no—
420C4⋊C4—112no—
421C4⋊C4—114no—
422C4⋊C4—228no—
423C4⋊C4—222no—
424C4⋊C4—224no—
425C4⋊C4—222no—
426C4⋊C4—221no—
427C4⋊C4—444no—
428C4⋊C4C2×C22⋊D1114yes—
429C22⋊C4—42no—
430C22⋊C4—42no—
431C22⋊C4—228no—
432C22⋊C4—228no—
433C22⋊C4—224no—
434C22⋊C4—444no—
435C22⋊C4—444no—
436C42—228no—
437C42—224no—
438C42—881no—
439C42D4×D1112yes—
440C42C2×C22⋊D1112yes—
441C11#2558011yescharacteristic, complemented, Sylow
442C23—42no—
443C23—41no—
444C23—41no—
445C23—41no—
446C23—42no—
447C23—222no—
448C23—222no—
449C23—222no—
450C23—222no—
451C23—222no—
452C23—222no—
453C23—222no—
454C23C2×D4×D1111yescharacteristic
455Q8—48no—
456Q8—42no—
457Q8—41no—
458Q8—41no—
459Q8—222no—
460Q8—222no—
461Q8—442no—
462D4—42no—
463D4—41no—
464D4—41no—
465D4—444no—
466D4—888no—
467C2×C4—22no—
468C2×C4—21no—
469C2×C4—21no—
470C2×C4—24no—
471C2×C4—44no—
472C2×C4—41no—
473C2×C4—42no—
474C2×C4—222no—
475C2×C4—222no—
476C2×C4—222no—
477C2×C4—224no—
478C2×C4—222no—
479C2×C4—222no—
480C2×C4—442no—
481C2×C4—442no—
482C2×C4—441no—
483C2×C4—441no—
484C2×C4—442no—
485C2×C4—442no—
486C2×C4—442no—
487C2×C4—442no—
488C2×C4—442no—
489C2×C4#6699012yes—
490C2×C4#6699012yes—
491C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
492C2×C4#41×D1112yes—
493C2×C4#6704212yes—
494C2×C4C22×C22⋊D1111yescharacteristic
495C8—42no—
496C8—441no—
497C8—441no—
498C22—82no—
499C22—81no—
500C22—82no—
501C22—81no—
502C22—81no—
503C22—442no—
504C22—442no—
505C22—442no—
506C22—442no—
507C22—442no—
508C22—442no—
509C22—442no—
510C22#1062320712yes—
511C22#1062330412yes—
512C22#1062330911yescharacteristic
513C22#1062331011yescharacteristic
514C22C2×#6699011yescharacteristic
515C4—22no—
516C4—22no—
517C4—44no—
518C4—81no—
519C4—444no—
520C4—442no—
521C4—442no—
522C4—442no—
523C4#1062319911yescharacteristic
524C4#1062320511yescharacteristic
525C4#1062336512yes—
526C2—161no—
527C2—882no—
528C2#1307223811yescharacteristic
529C2#1307785511yescharacteristic
530C2#1307793011yescharacteristic
531C2#1308065112yes—
532C2#1308068112yes—
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D11
commutator, cosocleC22×C4×C11C24
FrattiniC22×C4C23×D11
FittingC2×C11×#489C2
socleC23×C11C22×D4
prime radical#13073556C2
hypercenterC2×#489D11
hypocenterC11#25580
LCSG ▷ C22×C4×C11 ▷ C2×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ C2×#489

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#10623263C2semidirect
2. C2×#10622667C2semidirect
4. #13069625C2semidirect
5. #13069620C2semidirect
6. #13069565C2semidirect
7. #13069414C2semidirect
8. #13068935C2semidirect
9. #13068925C2semidirect
10. #13068447C2semidirect
11. C2×C11×#489C2semidirect
54. C11×C4⋊Q8D4semidirect
96. C4×Dic22D4semidirect
177. C2×#489D11semidirect
319. C4⋊Q8C22⋊D11semidirect
441. C11#25580semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#106232632
C2×#106226672
#130735562
#130696252
#130696202
#130695652
#130694142
#130689352
#130689252
#130684472
C2×C11×#4892
#2558011