Finite Group Databasebeta

← #14807100

Subgroups — #14807100

Order 2816.

1326 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 642 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#10623096C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#10622684C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#10622685C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13069612C212yesmaximal, complemented
5#13069612C212yesmaximal, complemented
6#13069573C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13069415C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13068939C212yesmaximal, complemented
9#13068934C212yesmaximal, complemented
10#13068444C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C11×#2541C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×C11×#127—21no—
13C2×C11×#127C2211yescharacteristic
14C2×C11×#121C2212yes—
15C2×C11×#121C2212yes—
16C2×C4×D4×C11C2211yescharacteristic
17C2×#66992—21no—
18C22×#4323C2212yes—
19C2×#66983C2211yescharacteristic
20C2×#66983C2211yescharacteristic
21C2×#66979C2211yescharacteristic
22C22×C4⋊Dic11C2211yescharacteristic
23#10623096—24no—
24#10623096—24no—
25C2×#66951—21no—
26C2×#66936—21no—
27C2×(C22⋊D11)⋊C4—21no—
28C2×C4×D44C2211yescharacteristic
29C2×#66923C2211yescharacteristic
30C11×#392—21no—
31C11×#392—21no—
32C11×#390—21no—
33C4×C11×C4⋊C4C2211yescharacteristic
34C2×#66896C2212yes—
35C2×#66896C2212yes—
36C2×#66896C2212yes—
37C2×C22⋊(C11⋊C8)C2212yes—
38C2×C22⋊(C11⋊C8)C2212yes—
39#10622685—24no—
40#10622684—24no—
41C2×#66873C2212yes—
42C2×C4⋊(C11⋊C8)C2211yescharacteristic
43C2×#66867C2211yescharacteristic
44#10622167C2212yes—
45#10622167C2212yes—
46#10622167C2212yes—
47C22×D4×C11—22no—
48C22×D4×C11—22no—
49C22×D4×C11—21no—
50C22×D4×C11—21no—
51C22×D4×C11D411yescharacteristic
52C22×D4×C11C2312yes—
53C23×C4×C11C2311yescharacteristic
54C23×C4×C11C2311yescharacteristic
55C22×C22⋊D11—21no—
56C22×C22⋊D11—21no—
57C23×Dic11—21no—
58C22×D44C2311yescharacteristic
59C22×C4×D11—21no—
60C11×#127—22no—
61C11×#127—22no—
62C11×#127—44no—
63C11×#121—24no—
64C11×#121—24no—
65C11×#121—42no—
66C11×#121—42no—
67C4×D4×C11—22no—
68C4×D4×C11—22no—
69C2×C11×C4⋊C4D411yescharacteristic
70C2×C11×C4⋊C4C2312yes—
71C2×C11×C22⋊C4—22no—
72C2×C11×C22⋊C4—22no—
73C2×C11×C22⋊C4D411yescharacteristic
74C2×C11×C22⋊C4D411yescharacteristic
75C2×C42×C11—21no—
76C2×C42×C11C2311yescharacteristic
77C2×C22⋊Dic11—21no—
78#66992—28no—
79C2×#4323—24no—
80C2×#4323—42no—
81C2×#4323—42no—
82#66983—22no—
83#66983—22no—
84#66983—22no—
85#66983—22no—
86C2×(C2×D11)⋊C4—21no—
87C2×(C2×D11)⋊C4—21no—
88C2×(C2×D11)⋊C4—21no—
89#66979—22no—
90#66979—22no—
91C2×C4⋊Dic11—21no—
92C2×C4⋊Dic11—22no—
93C2×C4⋊Dic11—22no—
94C2×C4⋊Dic11C2311yescharacteristic
95C2×C4⋊Dic11C2311yescharacteristic
96C2×C4⋊Dic11C2311yescharacteristic
97C2×Dic11⋊C4—21no—
98C2×Dic11⋊C4—21no—
99C2×C4×Dic11—21no—
100C22×C11⋊C8C2312yes—
101C22×C11⋊C8C2312yes—
102#66951—28no—
103#66936—28no—
104(C22⋊D11)⋊C4—28no—
105C4×D44—22no—
106C4×D44D414yescomplemented
107#66923—22no—
108#66923D414yescomplemented
109C11×#95—21no—
110#66896—24no—
111#66896—24no—
112#66896—24no—
113C22⋊(C11⋊C8)—42no—
114C22⋊(C11⋊C8)—42no—
115#66873—24no—
116C4⋊(C11⋊C8)—22no—
117#66867—22no—
118#25581—111nomaximal, Sylow
119C24×C11—22no—
120C24×C11C2×D411yescharacteristic
121C24×C11C2×D411yescharacteristic
122C23×D11—21no—
123C2×D4×C11—22no—
124C2×D4×C11—22no—
125C2×D4×C11—22no—
126C2×D4×C11—22no—
127C2×D4×C11—22no—
128C2×D4×C11—22no—
129C2×D4×C11—22no—
130C2×D4×C11—22no—
131C2×D4×C11—41no—
132C2×D4×C11—44no—
133C2×D4×C11—44no—
134C2×D4×C11—42no—
135C2×D4×C11—42no—
136C2×D4×C11—44no—
137C2×D4×C11—44no—
138C2×D4×C11—42no—
139C2×D4×C11—42no—
140C2×D4×C11—82no—
141C2×D4×C11—82no—
142C2×D4×C11—82no—
143C22×C4×C11—22no—
144C22×C4×C11—21no—
145C22×C4×C11—21no—
146C22×C4×C11—21no—
147C22×C4×C11—21no—
148C22×C4×C11—22no—
149C22×C4×C11—22no—
150C22×C4×C11—22no—
151C22×C4×C11—22no—
152C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
153C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
154C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
155C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
156C22×C4×C11C2411yescharacteristic
157C2×C22⋊D11—24no—
158C2×C22⋊D11—24no—
159C2×C22⋊D11—42no—
160C2×C22⋊D11—42no—
161C2×C22⋊D11—82no—
162C22×Dic11—24no—
163C22×Dic11—21no—
164C22×Dic11—21no—
165C22×Dic11—21no—
166C22×Dic11—82no—
167C2×D44—21no—
168C2×D44—22no—
169C2×D44—22no—
170C2×D44C2×D412yes—
171C2×C4×D11—24no—
172C2×C4×D11—82no—
173C11×C4⋊C4—22no—
174C11×C4⋊C4—22no—
175C11×C4⋊C4#4114yes—
176C11×C22⋊C4—22no—
177C11×C22⋊C4—22no—
178C11×C22⋊C4—44no—
179C11×C22⋊C4—44no—
180C42×C11—42no—
181C42×C11C2×D412yes—
182C42×C11C2×D412yes—
183C22⋊Dic11—24no—
184#4323—48no—
185(C2×D11)⋊C4—24no—
186(C2×D11)⋊C4—24no—
187(C2×D11)⋊C4—24no—
188C4⋊Dic11—24no—
189C4⋊Dic11—21no—
190C4⋊Dic11—21no—
191C4⋊Dic11—21no—
192C4⋊Dic11C2×D412yes—
193C4⋊Dic11C2×D412yes—
194C4⋊Dic11C2×D412yes—
195Dic11⋊C4—24no—
196Dic11⋊C4—24no—
197C4×Dic11—24no—
198C2×C11⋊C8—22no—
199C2×C11⋊C8—22no—
200C2×C11⋊C8—22no—
201C2×C11⋊C8—22no—
202C2×C11⋊C8—22no—
203C2×C11⋊C8—22no—
204C2×#553—111no—
205C2×#490—111no—
206C2×#459—111no—
207#2541D1111yescharacteristic, complemented
208#1999—112no—
209#1999—112no—
210#1989—111no—
211#1955—111no—
212#1875—112no—
213#1874—112no—
214#1762—111no—
215C23×C11—21no—
216C23×C11—22no—
217C23×C11—21no—
218C23×C11—22no—
219C23×C11—21no—
220C23×C11—22no—
221C23×C11—21no—
222C23×C11—21no—
223C23×C11—22no—
224C23×C11—42no—
225C23×C11—42no—
226C23×C11—42no—
227C23×C11—42no—
228C23×C11—42no—
229C23×C11—42no—
230C23×C11—42no—
231C23×C11AGL(1,ℤ/8)12yes—
232C23×C11C22×D411yescharacteristic
233C22×D11—22no—
234C22×D11—42no—
235C22×D11—41no—
236C22×D11—41no—
237C22×D11—42no—
238D4×C11—44no—
239D4×C11—42no—
240D4×C11—42no—
241D4×C11—42no—
242D4×C11—42no—
243D4×C11—84no—
244D4×C11—84no—
245D4×C11—88no—
246D4×C11—88no—
247C2×C4×C11—21no—
248C2×C4×C11—21no—
249C2×C4×C11—22no—
250C2×C4×C11—21no—
251C2×C4×C11—21no—
252C2×C4×C11—24no—
253C2×C4×C11—22no—
254C2×C4×C11—22no—
255C2×C4×C11—42no—
256C2×C4×C11—42no—
257C2×C4×C11—41no—
258C2×C4×C11—41no—
259C2×C4×C11—41no—
260C2×C4×C11—41no—
261C2×C4×C11—42no—
262C2×C4×C11—42no—
263C2×C4×C11#12012yes—
264C2×C4×C11#12012yes—
265C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
266C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
267C2×C4×C11C2×#4112yes—
268C2×C4×C11H(5,𝔽2)12yes—
269C22⋊D11—48no—
270C22⋊D11—84no—
271C2×Dic11—22no—
272C2×Dic11—22no—
273C2×Dic11—22no—
274C2×Dic11—41no—
275C2×Dic11—41no—
276C2×Dic11—42no—
277C2×Dic11—42no—
278C2×Dic11—84no—
279D44—22no—
280D44—22no—
281D44—42no—
282C4×D11—84no—
283C11⋊C8—42no—
284C11⋊C8—42no—
285C22×D8—112no—
286#553—224no—
287#553—224no—
288C2×#127—21no—
289C2×#127C2×D1111yescharacteristic
290C2×#126—221no—
291C2×#125—111no—
292C2×#123—221no—
293C2×#121—111no—
294C2×#121—111no—
295C2×#121—221no—
296C2×#121C2×D1112yes—
297C2×#121C2×D1112yes—
298C2×C4×D4—111no—
299C2×C4×D4—221no—
300C2×C4×D4C2×D1111yescharacteristic
301C2×#117—111no—
302C22×C4⋊C4—111no—
303#490—224no—
304#459—224no—
305C2×C4⋊C8—111no—
306C2×#102—112no—
307C2×#102—112no—
308C2×#102—112no—
309C2×#102—112no—
310C2×C22⋊C8—112no—
311C2×C22⋊C8—112no—
312C2×#97—111no—
313#392—21no—
314#392—21no—
315#390—21no—
316C4×C4⋊C4C2×D1111yescharacteristic
317#340—112no—
318#340—112no—
319#340—112no—
320C22×C11—22no—
321C22×C11—24no—
322C22×C11—41no—
323C22×C11—41no—
324C22×C11—42no—
325C22×C11—41no—
326C22×C11—41no—
327C22×C11—41no—
328C22×C11—42no—
329C22×C11—42no—
330C22×C11—82no—
331C22×C11—82no—
332C22×C11—82no—
333C22×C11—82no—
334C22×C11—82no—
335C22×C11—82no—
336C22×C11—82no—
337C22×C11C2×#12011yescharacteristic
338C22×C11#54612yes—
339C22×C11C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
340C22×C11#57511yescharacteristic
341C22×C11#57612yes—
342C2×D11—42no—
343C2×D11—42no—
344C2×D11—42no—
345C2×D11—82no—
346C2×D11—82no—
347C4×C11—22no—
348C4×C11—22no—
349C4×C11—41no—
350C4×C11—41no—
351C4×C11—44no—
352C4×C11#53211yescharacteristic
353C4×C11#53511yescharacteristic
354C4×C11#55012yes—
355Dic11—42no—
356Dic11—42no—
357Dic11—42no—
358C22×D4—22no—
359C22×D4—22no—
360C22×D4—21no—
361C22×D4—21no—
362C22×D4—111no—
363C22×D4—221no—
364C22×D4—221no—
365C22×D4C22⋊D1111yescharacteristic
366C22×D4C22×D1112yes—
367C23×C4—221no—
368C23×C4—221no—
369C23×C4C22×D1111yescharacteristic
370C23×C4C22×D1111yescharacteristic
371C2×D8—224no—
372C2×D8—442no—
373C2×D8—442no—
374C22×C8—112no—
375C22×C8—112no—
376#127—22no—
377#127—22no—
378#127—44no—
379#126—228no—
380#125—114no—
381#125—222no—
382#123—228no—
383#121—24no—
384#121—24no—
385#121—42no—
386#121—42no—
387#121—222no—
388#121—222no—
389#121—222no—
390#121—222no—
391#121—228no—
392C4×D4—22no—
393C4×D4—22no—
394C4×D4—114no—
395C4×D4—228no—
396C4×D4—222no—
397#117—222no—
398#117—222no—
399C2×C4⋊C4—111no—
400C2×C4⋊C4—111no—
401C2×C4⋊C4—111no—
402C2×C4⋊C4—222no—
403C2×C4⋊C4—222no—
404C2×C4⋊C4—221no—
405C2×C4⋊C4—221no—
406C2×C4⋊C4—221no—
407C2×C4⋊C4C22⋊D1111yescharacteristic
408C2×C4⋊C4C22×D1112yes—
409C2×C22⋊C4—22no—
410C2×C22⋊C4—22no—
411C2×C22⋊C4—221no—
412C2×C22⋊C4—221no—
413C2×C22⋊C4—221no—
414C2×C22⋊C4—221no—
415C2×C22⋊C4C22⋊D1111yescharacteristic
416C2×C22⋊C4C22⋊D1111yescharacteristic
417C2×C42—21no—
418C2×C42—221no—
419C2×C42C22×D1111yescharacteristic
420C4⋊C8—222no—
421#102—224no—
422#102—224no—
423#102—224no—
424#102—224no—
425C22⋊C8—442no—
426C22⋊C8—442no—
427#97—222no—
428#95—21no—
429C2×C11—42no—
430C2×C11—81no—
431C2×C11—162no—
432C2×C11#243111yescharacteristic
433C2×C11#300611yescharacteristic
434C2×C11#300811yescharacteristic
435C2×C11#330912yes—
436C2×C11#331812yes—
437D11—82no—
438C24—22no—
439C24—221no—
440C24C2×C22⋊D1111yescharacteristic
441C24C2×C22⋊D1111yescharacteristic
442C2×D4—22no—
443C2×D4—22no—
444C2×D4—22no—
445C2×D4—22no—
446C2×D4—22no—
447C2×D4—22no—
448C2×D4—22no—
449C2×D4—22no—
450C2×D4—41no—
451C2×D4—44no—
452C2×D4—44no—
453C2×D4—42no—
454C2×D4—42no—
455C2×D4—44no—
456C2×D4—44no—
457C2×D4—42no—
458C2×D4—42no—
459C2×D4—82no—
460C2×D4—82no—
461C2×D4—82no—
462C2×D4—112no—
463C2×D4—224no—
464C2×D4—224no—
465C2×D4—221no—
466C2×D4—222no—
467C2×D4—222no—
468C2×D4—442no—
469C2×D4—442no—
470C2×D4—882no—
471C22×C4—22no—
472C22×C4—21no—
473C22×C4—21no—
474C22×C4—21no—
475C22×C4—21no—
476C22×C4—22no—
477C22×C4—22no—
478C22×C4—22no—
479C22×C4—22no—
480C22×C4—221no—
481C22×C4—221no—
482C22×C4—221no—
483C22×C4—224no—
484C22×C4—224no—
485C22×C4—882no—
486C22×C4—882no—
487C22×C4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
488C22×C4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
489C22×C4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
490C22×C4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
491C22×C4C23×D1111yescharacteristic
492D8—448no—
493C2×C8—222no—
494C2×C8—222no—
495C2×C8—222no—
496C2×C8—222no—
497C2×C8—222no—
498C2×C8—222no—
499C4⋊C4—22no—
500C4⋊C4—22no—
501C4⋊C4—112no—
502C4⋊C4—112no—
503C4⋊C4—112no—
504C4⋊C4—224no—
505C4⋊C4—224no—
506C4⋊C4—224no—
507C4⋊C4—221no—
508C4⋊C4—221no—
509C4⋊C4—221no—
510C4⋊C4#434114yes—
511C22⋊C4—22no—
512C22⋊C4—22no—
513C22⋊C4—44no—
514C22⋊C4—44no—
515C22⋊C4—224no—
516C22⋊C4—224no—
517C22⋊C4—224no—
518C22⋊C4—224no—
519C42—42no—
520C42—224no—
521C42D4×D1112yes—
522C42D4×D1112yes—
523C11#2558111yescharacteristic, complemented, Sylow
524C23—21no—
525C23—22no—
526C23—21no—
527C23—22no—
528C23—21no—
529C23—21no—
530C23—22no—
531C23—21no—
532C23—22no—
533C23—42no—
534C23—42no—
535C23—42no—
536C23—42no—
537C23—42no—
538C23—42no—
539C23—42no—
540C23—222no—
541C23—441no—
542C23—442no—
543C23—441no—
544C23—442no—
545C23#6698512yes—
546C23C22×C22⋊D1111yescharacteristic
547D4—44no—
548D4—42no—
549D4—42no—
550D4—42no—
551D4—42no—
552D4—84no—
553D4—84no—
554D4—88no—
555D4—88no—
556D4—222no—
557D4—222no—
558D4—448no—
559D4—442no—
560D4—884no—
561C2×C4—21no—
562C2×C4—21no—
563C2×C4—22no—
564C2×C4—21no—
565C2×C4—21no—
566C2×C4—24no—
567C2×C4—22no—
568C2×C4—22no—
569C2×C4—42no—
570C2×C4—42no—
571C2×C4—41no—
572C2×C4—41no—
573C2×C4—41no—
574C2×C4—41no—
575C2×C4—42no—
576C2×C4—42no—
577C2×C4—222no—
578C2×C4—222no—
579C2×C4—222no—
580C2×C4—441no—
581C2×C4—441no—
582C2×C4—442no—
583C2×C4—442no—
584C2×C4—884no—
585C2×C4—884no—
586C2×C4#6699012yes—
587C2×C4#6699012yes—
588C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
589C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
590C2×C4C2×#434112yes—
591C2×C4#6703712yes—
592C8—442no—
593C8—442no—
594C22—22no—
595C22—24no—
596C22—42no—
597C22—41no—
598C22—41no—
599C22—42no—
600C22—41no—
601C22—41no—
602C22—41no—
603C22—42no—
604C22—82no—
605C22—82no—
606C22—82no—
607C22—82no—
608C22—82no—
609C22—82no—
610C22—82no—
611C22—442no—
612C22—442no—
613C22—442no—
614C22—882no—
615C22—882no—
616C22C2×#6698511yescharacteristic
617C22C2×#6699011yescharacteristic
618C22#1062333712yes—
619C22#1062335311yescharacteristic
620C22#1062336612yes—
621C4—22no—
622C4—22no—
623C4—41no—
624C4—41no—
625C4—44no—
626C4—442no—
627C4—442no—
628C4—442no—
629C4#1062324611yescharacteristic
630C4#1062324711yescharacteristic
631C4#1062324912yes—
632C2—42no—
633C2—81no—
634C2—162no—
635C2—882no—
636C2#1307223211yescharacteristic
637C2#1307786611yescharacteristic
638C2#1307788211yescharacteristic
639C2#1308062212yes—
640C2#1308075712yes—
subgroupG/H
centerC23C22×C22⋊D11
commutator, cosocleC22×C4×C11C24
FrattiniC22×C4C23×D11
FittingC11×#2541C2
socleC23×C11C22×D4
hypercenter#2541D11
hypocenterC11#25581
LCSG ▷ C22×C4×C11 ▷ C2×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C4×D4 ◁ #2541

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#10623096C2semidirect
2. C2×#10622684C2semidirect
3. C2×#10622685C2semidirect
4. #13069612C2semidirect
5. #13069612C2semidirect
6. #13069573C2semidirect
7. #13069415C2semidirect
8. #13068939C2semidirect
9. #13068934C2semidirect
10. #13068444C2semidirect
11. C11×#2541C2semidirect
106. C4×D44D4semidirect
108. #66923D4semidirect
207. #2541D11semidirect
523. C11#25581semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#106230962
C2×#106226842
C2×#106226852
#130696122
#130695732
#130694152
#130689392
#130689342
#130684442
C11×#25412
#2558111