Finite Group Databasebeta

← #14807102

Subgroups — #14807102

Order 2816.

1326 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 642 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#10623096C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#10622326C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#10622456C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13073562C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13069614C212yesmaximal, complemented
6#13069614C212yesmaximal, complemented
7#13069571C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13068936C212yesmaximal, complemented
9#13068931C212yesmaximal, complemented
10#13068442C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C11×#1955C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×C4×D4×C11C2211yescharacteristic
13C2×#66993—21no—
14C2×#66992—21no—
15C2×#66983C2211yescharacteristic
16C2×#66983C2211yescharacteristic
17C2×#66983C2212yes—
18C2×#66983C2212yes—
19C2×#66979C2211yescharacteristic
20C22×C4⋊Dic11C2211yescharacteristic
21C22×D88C2212yes—
22#10623096—24no—
23#10623096—24no—
24C2×#66951—21no—
25C2×#66936—21no—
26C2×(C22⋊D11)⋊C4—21no—
27C2×#66927C2211yescharacteristic
28C2×C4×D44C2211yescharacteristic
29C2×#66923C2211yescharacteristic
30C2×C11×C4⋊C8C2211yescharacteristic
31C2×C11×C22⋊C8C2212yes—
32C2×C11×C22⋊C8C2212yes—
33C2×C11×#97C2211yescharacteristic
34C2×#66885C2212yes—
35C2×#66885C2212yes—
36C2×#66885C2212yes—
37C2×#66885C2212yes—
38#10622601—21no—
39#10622573—21no—
40#10622573—21no—
41C4×C4⋊Dic11C2211yescharacteristic
42#10622456—24no—
43#10622326—24no—
44#10622189C2212yes—
45#10622189C2212yes—
46#10622189C2212yes—
47C22×D4×C11D411yescharacteristic
48C23×C4×C11C2311yescharacteristic
49C23×C4×C11C2311yescharacteristic
50C22×C22⋊D11—21no—
51C22×C22⋊D11—21no—
52C22×C22⋊D11—22no—
53C22×C22⋊D11—22no—
54C23×Dic11—21no—
55C22×D44—21no—
56C22×D44—21no—
57C22×D44C2312yes—
58C22×D44C2311yescharacteristic
59C22×C4×D11—21no—
60C22×C8×C11C2312yes—
61C22×C8×C11C2312yes—
62C4×D4×C11—22no—
63C4×D4×C11—22no—
64C2×C11×C4⋊C4D411yescharacteristic
65C2×C11×C22⋊C4D411yescharacteristic
66C2×C11×C22⋊C4D411yescharacteristic
67C2×C42×C11C2311yescharacteristic
68C2×C22⋊Dic11—21no—
69#66993—44no—
70#66992—28no—
71#66983—22no—
72#66983—22no—
73#66983—22no—
74#66983—22no—
75#66983—24no—
76#66983—24no—
77#66983—42no—
78#66983—42no—
79C2×(C2×D11)⋊C4—21no—
80C2×(C2×D11)⋊C4—21no—
81C2×(C2×D11)⋊C4—21no—
82C2×(C2×D11)⋊C4—22no—
83C2×(C2×D11)⋊C4—22no—
84#66979—22no—
85#66979—22no—
86C2×C4⋊Dic11—21no—
87C2×C4⋊Dic11—22no—
88C2×C4⋊Dic11—22no—
89C2×C4⋊Dic11C2311yescharacteristic
90C2×C4⋊Dic11C2311yescharacteristic
91C2×C4⋊Dic11C2311yescharacteristic
92C2×C4⋊Dic11C2312yes—
93C2×Dic11⋊C4—21no—
94C2×Dic11⋊C4—21no—
95C2×C4×Dic11—21no—
96C2×C4×Dic11—21no—
97C2×D88—24no—
98C2×D88—42no—
99C2×D88—42no—
100#66951—28no—
101#66936—28no—
102(C22⋊D11)⋊C4—28no—
103#66927—22no—
104#66927—22no—
105C4×D44—22no—
106C4×D44D414yescomplemented
107#66923—22no—
108#66923D414yescomplemented
109C11×C4⋊C8—22no—
110C11×C22⋊C8—42no—
111C11×C22⋊C8—42no—
112C11×#97—22no—
113C11⋊#95—21no—
114#66885—24no—
115#66885—24no—
116#66885—24no—
117#66885—24no—
118#25581—111nomaximal, Sylow
119C24×C11C2×D411yescharacteristic
120C24×C11C2×D411yescharacteristic
121C23×D11—21no—
122C23×D11—22no—
123C2×D4×C11—22no—
124C2×D4×C11—22no—
125C2×D4×C11—41no—
126C22×C4×C11—21no—
127C22×C4×C11—21no—
128C22×C4×C11—21no—
129C22×C4×C11—21no—
130C22×C4×C11—22no—
131C22×C4×C11—22no—
132C22×C4×C11—22no—
133C22×C4×C11—22no—
134C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
135C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
136C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
137C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
138C22×C4×C11C2411yescharacteristic
139C2×C22⋊D11—24no—
140C2×C22⋊D11—24no—
141C2×C22⋊D11—44no—
142C2×C22⋊D11—44no—
143C2×C22⋊D11—42no—
144C2×C22⋊D11—44no—
145C2×C22⋊D11—42no—
146C2×C22⋊D11—44no—
147C2×C22⋊D11—82no—
148C2×C22⋊D11—82no—
149C2×C22⋊D11—82no—
150C22×Dic11—24no—
151C22×Dic11—22no—
152C22×Dic11—21no—
153C22×Dic11—21no—
154C22×Dic11—21no—
155C22×Dic11—82no—
156C2×D44—21no—
157C2×D44—22no—
158C2×D44—22no—
159C2×D44—22no—
160C2×D44—22no—
161C2×D44—22no—
162C2×D44—22no—
163C2×D44—22no—
164C2×D44—22no—
165C2×D44—42no—
166C2×D44—42no—
167C2×D44—42no—
168C2×D44—42no—
169C2×D44—82no—
170C2×D44C2×D412yes—
171C2×C4×D11—24no—
172C2×C4×D11—82no—
173C2×C8×C11—22no—
174C2×C8×C11—22no—
175C2×C8×C11—22no—
176C2×C8×C11—22no—
177C2×C8×C11—22no—
178C2×C8×C11—22no—
179C11×C4⋊C4—22no—
180C11×C22⋊C4—22no—
181C11×C22⋊C4—22no—
182C42×C11C2×D412yes—
183C42×C11C2×D412yes—
184C22⋊Dic11—24no—
185(C2×D11)⋊C4—24no—
186(C2×D11)⋊C4—24no—
187(C2×D11)⋊C4—24no—
188(C2×D11)⋊C4—44no—
189(C2×D11)⋊C4—44no—
190C4⋊Dic11—24no—
191C4⋊Dic11—21no—
192C4⋊Dic11—21no—
193C4⋊Dic11—21no—
194C4⋊Dic11—22no—
195C4⋊Dic11C2×D412yes—
196C4⋊Dic11C2×D412yes—
197C4⋊Dic11C2×D412yes—
198C4⋊Dic11#4114yes—
199Dic11⋊C4—24no—
200Dic11⋊C4—24no—
201C4×Dic11—24no—
202C4×Dic11—42no—
203D88—48no—
204C2×#553—111no—
205C2×#490—111no—
206C2×#459—111no—
207#2541—111no—
208#1999—112no—
209#1999—112no—
210#1989—111no—
211#1955D1111yescharacteristic, complemented
212#1875—112no—
213#1874—112no—
214#1762—111no—
215C23×C11—21no—
216C23×C11—22no—
217C23×C11—21no—
218C23×C11—22no—
219C23×C11—21no—
220C23×C11—22no—
221C23×C11—21no—
222C23×C11—21no—
223C23×C11—22no—
224C23×C11AGL(1,ℤ/8)12yes—
225C23×C11C22×D411yescharacteristic
226C22×D11—22no—
227C22×D11—42no—
228C22×D11—41no—
229C22×D11—41no—
230C22×D11—42no—
231C22×D11—42no—
232C22×D11—42no—
233C22×D11—42no—
234C22×D11—42no—
235C22×D11—42no—
236C22×D11—42no—
237C22×D11—42no—
238D4×C11—44no—
239C2×C4×C11—21no—
240C2×C4×C11—21no—
241C2×C4×C11—22no—
242C2×C4×C11—21no—
243C2×C4×C11—21no—
244C2×C4×C11—22no—
245C2×C4×C11—22no—
246C2×C4×C11—41no—
247C2×C4×C11—41no—
248C2×C4×C11—41no—
249C2×C4×C11—41no—
250C2×C4×C11—42no—
251C2×C4×C11—42no—
252C2×C4×C11#12012yes—
253C2×C4×C11#12012yes—
254C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
255C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
256C2×C4×C11C2×#4112yes—
257C2×C4×C11H(5,𝔽2)12yes—
258C22⋊D11—48no—
259C22⋊D11—84no—
260C22⋊D11—88no—
261C22⋊D11—88no—
262C2×Dic11—22no—
263C2×Dic11—22no—
264C2×Dic11—22no—
265C2×Dic11—24no—
266C2×Dic11—42no—
267C2×Dic11—41no—
268C2×Dic11—41no—
269C2×Dic11—42no—
270C2×Dic11—42no—
271C2×Dic11—42no—
272C2×Dic11—84no—
273D44—22no—
274D44—22no—
275D44—42no—
276D44—42no—
277D44—42no—
278D44—42no—
279D44—42no—
280D44—84no—
281D44—84no—
282C4×D11—84no—
283C8×C11—42no—
284C8×C11—42no—
285C22×D8—112no—
286#553—224no—
287#553—224no—
288C2×#127—111no—
289C2×#127—221no—
290C2×#126—221no—
291C2×#125—111no—
292C2×#123—221no—
293C2×#121—111no—
294C2×#121—111no—
295C2×#121—112no—
296C2×#121—112no—
297C2×#121—221no—
298C2×C4×D4—111no—
299C2×C4×D4—221no—
300C2×C4×D4C2×D1111yescharacteristic
301C2×#117—111no—
302C22×C4⋊C4—111no—
303#490—224no—
304#459—224no—
305C2×C4⋊C8C2×D1111yescharacteristic
306C2×#102—112no—
307C2×#102—112no—
308C2×#102—112no—
309C2×#102—112no—
310C2×C22⋊C8C2×D1112yes—
311C2×C22⋊C8C2×D1112yes—
312C2×#97C2×D1111yescharacteristic
313#392—221no—
314#392—221no—
315#390—221no—
316C4×C4⋊C4—111no—
317#340—112no—
318#340—112no—
319#340—112no—
320C22×C11—22no—
321C22×C11—24no—
322C22×C11—41no—
323C22×C11—41no—
324C22×C11—42no—
325C22×C11—41no—
326C22×C11—41no—
327C22×C11—41no—
328C22×C11—42no—
329C22×C11—42no—
330C22×C11C2×#12011yescharacteristic
331C22×C11#54612yes—
332C22×C11C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
333C22×C11#57511yescharacteristic
334C22×C11#57612yes—
335C2×D11—42no—
336C2×D11—42no—
337C2×D11—42no—
338C2×D11—82no—
339C2×D11—82no—
340C2×D11—82no—
341C2×D11—82no—
342C2×D11—82no—
343C2×D11—82no—
344C2×D11—82no—
345C2×D11—82no—
346C2×D11—82no—
347C4×C11—22no—
348C4×C11—22no—
349C4×C11—41no—
350C4×C11—41no—
351C4×C11#53211yescharacteristic
352C4×C11#53511yescharacteristic
353C4×C11#55012yes—
354Dic11—42no—
355Dic11—42no—
356Dic11—42no—
357Dic11—44no—
358C22×D4—111no—
359C22×D4—112no—
360C22×D4—221no—
361C22×D4—221no—
362C22×D4—222no—
363C22×D4—222no—
364C22×D4—221no—
365C22×D4—221no—
366C22×D4D4411yescharacteristic
367C23×C4—221no—
368C23×C4—221no—
369C23×C4C22×D1111yescharacteristic
370C23×C4C22×D1111yescharacteristic
371C2×D8—224no—
372C2×D8—442no—
373C2×D8—442no—
374C22×C8C22×D1112yes—
375C22×C8C22×D1112yes—
376#127—222no—
377#127—222no—
378#127—444no—
379#126—228no—
380#125—114no—
381#125—222no—
382#123—228no—
383#121—222no—
384#121—222no—
385#121—222no—
386#121—222no—
387#121—228no—
388#121—224no—
389#121—224no—
390#121—442no—
391#121—442no—
392C4×D4—22no—
393C4×D4—22no—
394C4×D4—114no—
395C4×D4—228no—
396C4×D4—222no—
397#117—222no—
398#117—222no—
399C2×C4⋊C4—111no—
400C2×C4⋊C4—111no—
401C2×C4⋊C4—111no—
402C2×C4⋊C4—112no—
403C2×C4⋊C4—222no—
404C2×C4⋊C4—222no—
405C2×C4⋊C4—221no—
406C2×C4⋊C4—221no—
407C2×C4⋊C4—221no—
408C2×C4⋊C4D4411yescharacteristic
409C2×C22⋊C4—221no—
410C2×C22⋊C4—221no—
411C2×C22⋊C4—221no—
412C2×C22⋊C4—221no—
413C2×C22⋊C4—222no—
414C2×C22⋊C4—222no—
415C2×C22⋊C4D4411yescharacteristic
416C2×C22⋊C4D4411yescharacteristic
417C2×C42—221no—
418C2×C42—221no—
419C2×C42C22×D1111yescharacteristic
420C4⋊C8—22no—
421#102—224no—
422#102—224no—
423#102—224no—
424#102—224no—
425C22⋊C8—42no—
426C22⋊C8—42no—
427#97—22no—
428#95—221no—
429C2×C11—42no—
430C2×C11—81no—
431C2×C11#243111yescharacteristic
432C2×C11#300611yescharacteristic
433C2×C11#300811yescharacteristic
434C2×C11#330912yes—
435C2×C11#331812yes—
436D11—82no—
437D11—162no—
438C24—221no—
439C24—222no—
440C24C2×D4411yescharacteristic
441C24C2×D4411yescharacteristic
442C2×D4—22no—
443C2×D4—22no—
444C2×D4—41no—
445C2×D4—112no—
446C2×D4—224no—
447C2×D4—224no—
448C2×D4—221no—
449C2×D4—222no—
450C2×D4—222no—
451C2×D4—222no—
452C2×D4—222no—
453C2×D4—222no—
454C2×D4—222no—
455C2×D4—222no—
456C2×D4—222no—
457C2×D4—442no—
458C2×D4—442no—
459C2×D4—444no—
460C2×D4—444no—
461C2×D4—442no—
462C2×D4—442no—
463C2×D4—444no—
464C2×D4—444no—
465C2×D4—442no—
466C2×D4—442no—
467C2×D4—882no—
468C2×D4—882no—
469C2×D4—882no—
470C2×D4—882no—
471C22×C4—21no—
472C22×C4—21no—
473C22×C4—21no—
474C22×C4—21no—
475C22×C4—22no—
476C22×C4—22no—
477C22×C4—22no—
478C22×C4—22no—
479C22×C4—222no—
480C22×C4—221no—
481C22×C4—221no—
482C22×C4—221no—
483C22×C4—224no—
484C22×C4—224no—
485C22×C4—882no—
486C22×C4—882no—
487C22×C4C2×D4411yescharacteristic
488C22×C4C2×D4411yescharacteristic
489C22×C4C2×D4411yescharacteristic
490C22×C4C2×D4411yescharacteristic
491C22×C4C23×D1111yescharacteristic
492D8—448no—
493C2×C8—22no—
494C2×C8—22no—
495C2×C8—22no—
496C2×C8—22no—
497C2×C8—22no—
498C2×C8—22no—
499C4⋊C4—22no—
500C4⋊C4—112no—
501C4⋊C4—112no—
502C4⋊C4—112no—
503C4⋊C4—114no—
504C4⋊C4—224no—
505C4⋊C4—224no—
506C4⋊C4—224no—
507C4⋊C4—221no—
508C4⋊C4—221no—
509C4⋊C4—221no—
510C4⋊C4—222no—
511C22⋊C4—22no—
512C22⋊C4—22no—
513C22⋊C4—224no—
514C22⋊C4—224no—
515C22⋊C4—224no—
516C22⋊C4—224no—
517C22⋊C4—444no—
518C22⋊C4—444no—
519C42—224no—
520C42—442no—
521C42D4×D1112yes—
522C42D4×D1112yes—
523C11#2558111yescharacteristic, complemented, Sylow
524C23—21no—
525C23—21no—
526C23—22no—
527C23—22no—
528C23—21no—
529C23—21no—
530C23—21no—
531C23—22no—
532C23—22no—
533C23—222no—
534C23—441no—
535C23—441no—
536C23—442no—
537C23—442no—
538C23—442no—
539C23—442no—
540C23—442no—
541C23—442no—
542C23—442no—
543C23—442no—
544C23—442no—
545C23#6696112yes—
546C23C22×D4411yescharacteristic
547D4—44no—
548D4—222no—
549D4—222no—
550D4—448no—
551D4—442no—
552D4—442no—
553D4—442no—
554D4—442no—
555D4—442no—
556D4—884no—
557D4—884no—
558D4—888no—
559D4—884no—
560D4—888no—
561C2×C4—21no—
562C2×C4—21no—
563C2×C4—22no—
564C2×C4—21no—
565C2×C4—21no—
566C2×C4—22no—
567C2×C4—22no—
568C2×C4—41no—
569C2×C4—41no—
570C2×C4—42no—
571C2×C4—42no—
572C2×C4—41no—
573C2×C4—41no—
574C2×C4—222no—
575C2×C4—222no—
576C2×C4—222no—
577C2×C4—224no—
578C2×C4—442no—
579C2×C4—441no—
580C2×C4—441no—
581C2×C4—442no—
582C2×C4—442no—
583C2×C4—442no—
584C2×C4—884no—
585C2×C4—884no—
586C2×C4#6693512yes—
587C2×C4#6693512yes—
588C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
589C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
590C2×C4#6703712yes—
591C2×C4#41×D1112yes—
592C8—42no—
593C8—42no—
594C22—22no—
595C22—24no—
596C22—42no—
597C22—41no—
598C22—41no—
599C22—42no—
600C22—41no—
601C22—41no—
602C22—41no—
603C22—42no—
604C22—442no—
605C22—442no—
606C22—442no—
607C22—882no—
608C22—882no—
609C22—882no—
610C22—882no—
611C22—882no—
612C22—882no—
613C22—882no—
614C22—882no—
615C22—882no—
616C22C2×#6693511yescharacteristic
617C22#1062308512yes—
618C22C2×#6696111yescharacteristic
619C22#1062327911yescharacteristic
620C22#1062328312yes—
621C4—22no—
622C4—22no—
623C4—41no—
624C4—41no—
625C4—442no—
626C4—442no—
627C4—442no—
628C4—444no—
629C4#1062313012yes—
630C4#1062319911yescharacteristic
631C4#1062324611yescharacteristic
632C2—42no—
633C2—81no—
634C2—882no—
635C2—1762no—
636C2#1307223411yescharacteristic
637C2#1307787011yescharacteristic
638C2#1307788611yescharacteristic
639C2#1308062412yes—
640C2#1308075912yes—
subgroupG/H
centerC23C22×D44
commutator, cosocleC22×C4×C11C24
FrattiniC22×C4C23×D11
FittingC11×#1955C2
socleC23×C11C22×D4
hypercenter#1955D11
hypocenterC11#25581
LCSG ▷ C22×C4×C11 ▷ C2×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C4×D4 ◁ #1955

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#10623096C2semidirect
2. C2×#10622326C2semidirect
3. C2×#10622456C2semidirect
4. #13073562C2semidirect
5. #13069614C2semidirect
6. #13069614C2semidirect
7. #13069571C2semidirect
8. #13068936C2semidirect
9. #13068931C2semidirect
10. #13068442C2semidirect
11. C11×#1955C2semidirect
106. C4×D44D4semidirect
108. #66923D4semidirect
211. #1955D11semidirect
523. C11#25581semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#106230962
C2×#106223262
C2×#106224562
#130735622
#130696142
#130695712
#130689362
#130689312
#130684422
C11×#19552
#2558111