Finite Group Databasebeta

← #14807103

Subgroups — #14807103

Order 2816.

1326 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 642 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#10623089C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#10622326C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#10622628C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13073558C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13069613C212yesmaximal, complemented
6#13069613C212yesmaximal, complemented
7#13069573C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13069414C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13068937C212yesmaximal, complemented
10#13068932C212yesmaximal, complemented
11C11×#1762C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×C4×D4×C11C2211yescharacteristic
13C2×#66991C2211yescharacteristic
14C2×#66991C2211yescharacteristic
15C22×#4323C2212yes—
16C2×#66982—21no—
17C2×C4×C22⋊D11—21no—
18#10623089—24no—
19#10623089—24no—
20C2×#66948C2212yes—
21C2×#66948C2212yes—
22C2×#66945C2211yescharacteristic
23C2×C4⋊C4×D11C2211yescharacteristic
24C2×#66937—21no—
25C2×#66932—21no—
26C2×#66927—21no—
27C2×#66927C2211yescharacteristic
28C2×C4×D44C2211yescharacteristic
29C2×#66923C2211yescharacteristic
30C2×C11×#102C2212yes—
31C2×C11×#97C2211yescharacteristic
32C4×C11×C4⋊C4C2211yescharacteristic
33C2×#66885C2212yes—
34C2×#66885C2212yes—
35C2×(C2×D11)⋊C8C2212yes—
36C2×(C2×D11)⋊C8C2212yes—
37#10622628—24no—
38C2×#66873C2212yes—
39#10622552—21no—
40C2×C4⋊(C11⋊C8)C2211yescharacteristic
41#10622326—24no—
42#10622284—21no—
43#10622284—21no—
44C11×#340C2212yes—
45#10622167C2212yes—
46#10622167C2212yes—
47C22×D4×C11C2311yescharacteristic
48C23×C4×C11—21no—
49C22×C22⋊D11—21no—
50C22×C22⋊D11—21no—
51C22×D44—21no—
52C22×D44—22no—
53C22×D44—22no—
54C22×D44—21no—
55C22×D44D411yescharacteristic
56C22×D44C2312yes—
57C22×C4×D11—21no—
58C22×C4×D11C2311yescharacteristic
59C22×C4×D11C2311yescharacteristic
60C22×C8×C11C2312yes—
61C4×D4×C11—22no—
62C4×D4×C11D414yescomplemented
63C2×C11×C4⋊C4C2311yescharacteristic
64C2×C11×C4⋊C4C2312yes—
65C2×C11×C22⋊C4—21no—
66C2×C42×C11—21no—
67C2×C42×C11C2311yescharacteristic
68C2×C22⋊Dic11—21no—
69C2×C22⋊Dic11—21no—
70#66991—22no—
71#66991—22no—
72#66991—22no—
73#66991—22no—
74C2×#4323—24no—
75C2×#4323—42no—
76C2×#4323—42no—
77#66982—28no—
78C4×C22⋊D11—28no—
79C2×(C2×D11)⋊C4—21no—
80C2×(C2×D11)⋊C4—22no—
81C2×(C2×D11)⋊C4—22no—
82C2×(C2×D11)⋊C4D411yescharacteristic
83C2×(C2×D11)⋊C4D411yescharacteristic
84C2×C4⋊Dic11D411yescharacteristic
85C2×C4⋊Dic11C2311yescharacteristic
86C2×C4⋊Dic11C2311yescharacteristic
87C2×Dic11⋊C4—21no—
88C2×Dic11⋊C4—21no—
89C2×Dic11⋊C4—21no—
90C2×C4×Dic11—21no—
91C22×C11⋊C8C2312yes—
92#66948—24no—
93#66948—24no—
94#66948—42no—
95#66948—42no—
96#66945—22no—
97#66945—22no—
98C4⋊C4×D11—22no—
99C4⋊C4×D11—22no—
100#66937—28no—
101#66932—28no—
102#66927—22no—
103#66927—22no—
104#66927—44no—
105C4×D44—22no—
106C4×D44—22no—
107#66923—22no—
108#66923D414yescomplemented
109C11×#102—24no—
110C11×#97—22no—
111C11×#95—21no—
112#66885—24no—
113#66885—24no—
114(C2×D11)⋊C8—42no—
115(C2×D11)⋊C8—42no—
116#66873—24no—
117C4⋊(C11⋊C8)—22no—
118#25581—111nomaximal, Sylow
119C24×C11—21no—
120C23×D11—22no—
121C23×D11C2×D411yescharacteristic
122C23×D11C2×D411yescharacteristic
123C2×D4×C11—21no—
124C2×D4×C11—22no—
125C2×D4×C11—22no—
126C2×D4×C11C2×D412yes—
127C22×C4×C11—22no—
128C22×C4×C11—21no—
129C22×C4×C11—24no—
130C22×C4×C11—82no—
131C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
132C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
133C22×C4×C11C2411yescharacteristic
134C2×C22⋊D11—24no—
135C2×C22⋊D11—24no—
136C2×C22⋊D11—42no—
137C2×C22⋊D11—42no—
138C2×C22⋊D11—82no—
139C22×Dic11—21no—
140C22×Dic11—21no—
141C22×Dic11C2×D411yescharacteristic
142C22×Dic11C2×D411yescharacteristic
143C2×D44—22no—
144C2×D44—22no—
145C2×D44—22no—
146C2×D44—22no—
147C2×D44—22no—
148C2×D44—22no—
149C2×D44—22no—
150C2×D44—22no—
151C2×D44—41no—
152C2×D44—44no—
153C2×D44—44no—
154C2×D44—42no—
155C2×D44—42no—
156C2×D44—44no—
157C2×D44—44no—
158C2×D44—42no—
159C2×D44—42no—
160C2×D44—82no—
161C2×D44—82no—
162C2×D44—82no—
163C2×C4×D11—24no—
164C2×C4×D11—21no—
165C2×C4×D11—21no—
166C2×C4×D11—21no—
167C2×C4×D11—21no—
168C2×C4×D11—22no—
169C2×C4×D11—22no—
170C2×C4×D11—22no—
171C2×C4×D11—22no—
172C2×C4×D11—82no—
173C2×C8×C11—22no—
174C2×C8×C11—22no—
175C2×C8×C11—22no—
176C11×C4⋊C4—21no—
177C11×C4⋊C4—22no—
178C11×C4⋊C4C2×D412yes—
179C11×C4⋊C4#4114yes—
180C11×C22⋊C4—24no—
181C42×C11—42no—
182C42×C11C2×D412yes—
183C42×C11C2×D412yes—
184C22⋊Dic11—24no—
185C22⋊Dic11—24no—
186#4323—48no—
187(C2×D11)⋊C4—24no—
188(C2×D11)⋊C4—22no—
189(C2×D11)⋊C4—22no—
190(C2×D11)⋊C4—44no—
191(C2×D11)⋊C4—44no—
192C4⋊Dic11—22no—
193C4⋊Dic11—21no—
194C4⋊Dic11—21no—
195C4⋊Dic11C2×D412yes—
196C4⋊Dic11C2×D412yes—
197Dic11⋊C4—24no—
198Dic11⋊C4—24no—
199Dic11⋊C4—24no—
200C4×Dic11—24no—
201C2×C11⋊C8—22no—
202C2×C11⋊C8—22no—
203C2×C11⋊C8—22no—
204C2×#553—111no—
205C2×#490—111no—
206C2×#459—111no—
207#2541—111no—
208#1999—112no—
209#1999—112no—
210#1989—111no—
211#1955—111no—
212#1875—112no—
213#1874—112no—
214#1762D1111yescharacteristic, complemented
215C23×C11—22no—
216C23×C11—42no—
217C23×C11—41no—
218C23×C11—41no—
219C23×C11—42no—
220C23×C11C22×D411yescharacteristic
221C22×D11—21no—
222C22×D11—22no—
223C22×D11—21no—
224C22×D11—22no—
225C22×D11—21no—
226C22×D11—22no—
227C22×D11—21no—
228C22×D11—21no—
229C22×D11—22no—
230C22×D11—42no—
231C22×D11—42no—
232C22×D11—42no—
233C22×D11—42no—
234C22×D11—42no—
235C22×D11—42no—
236C22×D11—42no—
237C22×D11AGL(1,ℤ/8)12yes—
238D4×C11—22no—
239D4×C11—22no—
240D4×C11—42no—
241C2×C4×C11—21no—
242C2×C4×C11—21no—
243C2×C4×C11—22no—
244C2×C4×C11—22no—
245C2×C4×C11—24no—
246C2×C4×C11—42no—
247C2×C4×C11—42no—
248C2×C4×C11—42no—
249C2×C4×C11—84no—
250C2×C4×C11#12012yes—
251C2×C4×C11#12012yes—
252C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
253C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
254C2×C4×C11C2×#4112yes—
255C2×C4×C11H(5,𝔽2)12yes—
256C22⋊D11—48no—
257C22⋊D11—84no—
258C2×Dic11—21no—
259C2×Dic11—22no—
260C2×Dic11—22no—
261C2×Dic11—21no—
262C2×Dic11—22no—
263C2×Dic11—22no—
264C2×Dic11—41no—
265C2×Dic11—41no—
266C2×Dic11—42no—
267D44—44no—
268D44—42no—
269D44—42no—
270D44—42no—
271D44—42no—
272D44—84no—
273D44—84no—
274D44—88no—
275D44—88no—
276C4×D11—41no—
277C4×D11—41no—
278C4×D11—41no—
279C4×D11—41no—
280C4×D11—42no—
281C4×D11—42no—
282C4×D11—84no—
283C8×C11—42no—
284C11⋊C8—42no—
285C22×D8—112no—
286#553—224no—
287#553—224no—
288C2×#127—111no—
289C2×#127—221no—
290C2×#126—221no—
291C2×#125—111no—
292C2×#123—221no—
293C2×#121—111no—
294C2×#121—111no—
295C2×#121—112no—
296C2×#121—112no—
297C2×#121—221no—
298C2×C4×D4—111no—
299C2×C4×D4—221no—
300C2×C4×D4C2×D1111yescharacteristic
301C2×#117—111no—
302C22×C4⋊C4—111no—
303#490—224no—
304#459—224no—
305C2×C4⋊C8—111no—
306C2×#102—112no—
307C2×#102—112no—
308C2×#102—112no—
309C2×#102C2×D1112yes—
310C2×C22⋊C8—112no—
311C2×C22⋊C8—112no—
312C2×#97C2×D1111yescharacteristic
313#392—221no—
314#392—221no—
315#390—221no—
316C4×C4⋊C4C2×D1111yescharacteristic
317#340—112no—
318#340—112no—
319#340C2×D1112yes—
320C22×C11—42no—
321C22×C11—42no—
322C22×C11—42no—
323C22×C11—82no—
324C22×C11—82no—
325C22×C11C2×#12011yescharacteristic
326C22×C11#54612yes—
327C22×C11C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
328C22×C11#57511yescharacteristic
329C22×C11#57612yes—
330C2×D11—22no—
331C2×D11—24no—
332C2×D11—41no—
333C2×D11—41no—
334C2×D11—42no—
335C2×D11—41no—
336C2×D11—41no—
337C2×D11—41no—
338C2×D11—42no—
339C2×D11—42no—
340C2×D11—82no—
341C2×D11—82no—
342C2×D11—82no—
343C2×D11—82no—
344C2×D11—82no—
345C2×D11—82no—
346C2×D11—82no—
347C4×C11—22no—
348C4×C11—22no—
349C4×C11—42no—
350C4×C11—44no—
351C4×C11#53211yescharacteristic
352C4×C11#53511yescharacteristic
353C4×C11#55012yes—
354Dic11—41no—
355Dic11—41no—
356Dic11—42no—
357Dic11—42no—
358C22×D4—111no—
359C22×D4—112no—
360C22×D4—222no—
361C22×D4—222no—
362C22×D4—221no—
363C22×D4—221no—
364C22×D4—221no—
365C22×D4—221no—
366C22×D4C22×D1111yescharacteristic
367C23×C4—21no—
368C23×C4—111no—
369C23×C4—111no—
370C23×C4—221no—
371C2×D8—224no—
372C2×D8—442no—
373C2×D8—442no—
374C22×C8—112no—
375C22×C8C22×D1112yes—
376#127—222no—
377#127—222no—
378#127—444no—
379#126—228no—
380#125—114no—
381#125—222no—
382#123—228no—
383#121—228no—
384#121—222no—
385#121—222no—
386#121—222no—
387#121—222no—
388#121—224no—
389#121—224no—
390#121—442no—
391#121—442no—
392C4×D4—22no—
393C4×D4—228no—
394C4×D4—222no—
395C4×D4—222no—
396C4×D4D4414yescomplemented
397#117—222no—
398#117—222no—
399C2×C4⋊C4—111no—
400C2×C4⋊C4—111no—
401C2×C4⋊C4—111no—
402C2×C4⋊C4—222no—
403C2×C4⋊C4—221no—
404C2×C4⋊C4—221no—
405C2×C4⋊C4—221no—
406C2×C4⋊C4—222no—
407C2×C4⋊C4C22×D1111yescharacteristic
408C2×C4⋊C4C22×D1112yes—
409C2×C22⋊C4—21no—
410C2×C22⋊C4—111no—
411C2×C22⋊C4—111no—
412C2×C22⋊C4—221no—
413C2×C22⋊C4—221no—
414C2×C22⋊C4—221no—
415C2×C22⋊C4—222no—
416C2×C22⋊C4—222no—
417C2×C42—21no—
418C2×C42—221no—
419C2×C42C22×D1111yescharacteristic
420C4⋊C8—222no—
421#102—24no—
422#102—224no—
423#102—224no—
424#102—224no—
425C22⋊C8—442no—
426C22⋊C8—442no—
427#97—22no—
428#95—21no—
429C2×C11—82no—
430C2×C11#243111yescharacteristic
431C2×C11#300611yescharacteristic
432C2×C11#300811yescharacteristic
433C2×C11#330912yes—
434C2×C11#331812yes—
435D11—42no—
436D11—81no—
437D11—162no—
438C24—21no—
439C24—111no—
440C24—111no—
441C24—222no—
442C2×D4—22no—
443C2×D4—21no—
444C2×D4—22no—
445C2×D4—222no—
446C2×D4—224no—
447C2×D4—224no—
448C2×D4—222no—
449C2×D4—222no—
450C2×D4—222no—
451C2×D4—222no—
452C2×D4—222no—
453C2×D4—222no—
454C2×D4—222no—
455C2×D4—441no—
456C2×D4—444no—
457C2×D4—444no—
458C2×D4—442no—
459C2×D4—442no—
460C2×D4—444no—
461C2×D4—444no—
462C2×D4—442no—
463C2×D4—442no—
464C2×D4—442no—
465C2×D4—442no—
466C2×D4—882no—
467C2×D4—882no—
468C2×D4—882no—
469C2×D4—882no—
470C2×D4C2×D4412yes—
471C22×C4—22no—
472C22×C4—21no—
473C22×C4—24no—
474C22×C4—82no—
475C22×C4—111no—
476C22×C4—111no—
477C22×C4—224no—
478C22×C4—221no—
479C22×C4—221no—
480C22×C4—221no—
481C22×C4—221no—
482C22×C4—222no—
483C22×C4—222no—
484C22×C4—221no—
485C22×C4—221no—
486C22×C4—222no—
487C22×C4—222no—
488C22×C4—882no—
489C22×C4D4×D1111yescharacteristic
490C22×C4D4×D1111yescharacteristic
491C22×C4C23×D1111yescharacteristic
492D8—448no—
493C2×C8—22no—
494C2×C8—22no—
495C2×C8—22no—
496C2×C8—222no—
497C2×C8—222no—
498C2×C8—222no—
499C4⋊C4—21no—
500C4⋊C4—22no—
501C4⋊C4—112no—
502C4⋊C4—112no—
503C4⋊C4—224no—
504C4⋊C4—222no—
505C4⋊C4—224no—
506C4⋊C4—224no—
507C4⋊C4—221no—
508C4⋊C4—221no—
509C4⋊C4C2×D4412yes—
510C4⋊C4#433914yes—
511C22⋊C4—24no—
512C22⋊C4—224no—
513C22⋊C4—224no—
514C22⋊C4—224no—
515C22⋊C4—222no—
516C22⋊C4—222no—
517C22⋊C4—444no—
518C22⋊C4—444no—
519C42—42no—
520C42—224no—
521C42C2×D4412yes—
522C42D4×D1112yes—
523C11#2558111yescharacteristic, complemented, Sylow
524C23—22no—
525C23—41no—
526C23—42no—
527C23—41no—
528C23—42no—
529C23—112no—
530C23—221no—
531C23—222no—
532C23—221no—
533C23—222no—
534C23—221no—
535C23—221no—
536C23—222no—
537C23—221no—
538C23—222no—
539C23—442no—
540C23—442no—
541C23—442no—
542C23—442no—
543C23—442no—
544C23—442no—
545C23—442no—
546C23C2×D4×D1111yescharacteristic
547D4—22no—
548D4—22no—
549D4—42no—
550D4—444no—
551D4—448no—
552D4—442no—
553D4—442no—
554D4—442no—
555D4—442no—
556D4—884no—
557D4—884no—
558D4—888no—
559D4—888no—
560D4—884no—
561C2×C4—21no—
562C2×C4—22no—
563C2×C4—21no—
564C2×C4—22no—
565C2×C4—24no—
566C2×C4—42no—
567C2×C4—42no—
568C2×C4—42no—
569C2×C4—84no—
570C2×C4—221no—
571C2×C4—222no—
572C2×C4—221no—
573C2×C4—222no—
574C2×C4—222no—
575C2×C4—222no—
576C2×C4—441no—
577C2×C4—442no—
578C2×C4—441no—
579C2×C4—441no—
580C2×C4—441no—
581C2×C4—441no—
582C2×C4—441no—
583C2×C4—442no—
584C2×C4—442no—
585C2×C4—884no—
586C2×C4#6693512yes—
587C2×C4#6693512yes—
588C2×C4C22×D4411yescharacteristic
589C2×C4C2×#433912yes—
590C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
591C2×C4#6704212yes—
592C8—42no—
593C8—442no—
594C22—42no—
595C22—42no—
596C22—42no—
597C22—82no—
598C22—82no—
599C22—222no—
600C22—224no—
601C22—442no—
602C22—441no—
603C22—441no—
604C22—442no—
605C22—441no—
606C22—441no—
607C22—441no—
608C22—442no—
609C22—882no—
610C22—882no—
611C22—882no—
612C22—882no—
613C22—882no—
614C22—882no—
615C22—882no—
616C22C2×#6693511yescharacteristic
617C22#1062308112yes—
618C22D11×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
619C22#1062330512yes—
620C22#1062330811yescharacteristic
621C4—22no—
622C4—22no—
623C4—42no—
624C4—44no—
625C4—441no—
626C4—441no—
627C4—442no—
628C4—442no—
629C4#1062300811yescharacteristic
630C4#1062305611yescharacteristic
631C4#1062308412yes—
632C2—82no—
633C2—442no—
634C2—881no—
635C2—1762no—
636C2#1307223511yescharacteristic
637C2#1307786911yescharacteristic
638C2#1307788511yescharacteristic
639C2#1308062712yes—
640C2#1308076212yes—
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D11
commutator, cosocleC22×C4×C11C24
FrattiniC22×C4C23×D11
FittingC11×#1762C2
socleC23×C11C22×D4
hypercenter#1762D11
hypocenterC11#25581
LCSG ▷ C22×C4×C11 ▷ C2×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1762

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#10623089C2semidirect
2. C2×#10622326C2semidirect
3. C2×#10622628C2semidirect
4. #13073558C2semidirect
5. #13069613C2semidirect
6. #13069613C2semidirect
7. #13069573C2semidirect
8. #13069414C2semidirect
9. #13068937C2semidirect
10. #13068932C2semidirect
11. C11×#1762C2semidirect
62. C4×D4×C11D4semidirect
108. #66923D4semidirect
214. #1762D11semidirect
396. C4×D4D44semidirect
523. C11#25581semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#106230892
C2×#106223262
C2×#106226282
#130735582
#130696132
#130695732
#130694142
#130689372
#130689322
C11×#17622
#2558111