Finite Group Databasebeta

← #14807105

Subgroups — #14807105

Order 2816.

1326 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 642 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#10623089C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#10622684C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13073563C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13069611C212yesmaximal, complemented
5#13069611C212yesmaximal, complemented
6#13069571C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13069413C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13068935C212yesmaximal, complemented
9#13068930C212yesmaximal, complemented
10#13068441C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C2×C11×#459C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×C11×D8C2212yes—
13C2×C11×#127C2211yescharacteristic
14C2×C4×D4×C11C2211yescharacteristic
15C2×#66993—21no—
16C2×#66991C2211yescharacteristic
17C2×#66991C2211yescharacteristic
18C2×#66991C2212yes—
19C2×#66991C2212yes—
20C2×#66982—21no—
21C2×C4×C22⋊D11—21no—
22#10623089—24no—
23#10623089—24no—
24C2×#66945C2211yescharacteristic
25C2×C4⋊C4×D11C2211yescharacteristic
26C2×#66937—21no—
27C2×#66932—21no—
28C2×C4×D44C2211yescharacteristic
29C2×#66923C2211yescharacteristic
30C11×#459—24no—
31C2×C11×C4⋊C8C2211yescharacteristic
32C2×C11×#102C2212yes—
33#10622836—21no—
34#10622836—21no—
35#10622834—21no—
36C2×#66896C2212yes—
37C2×#66896C2212yes—
38C2×#66896C2212yes—
39C2×(C2×D11)⋊C8C2212yes—
40C2×(C2×D11)⋊C8C2212yes—
41#10622684—24no—
42C4×C4⋊Dic11C2211yescharacteristic
43C2×#66867C2211yescharacteristic
44#10622189C2212yes—
45#10622189C2212yes—
46#10622167C2212yes—
47C22×D4×C11—21no—
48C22×D4×C11—21no—
49C22×D4×C11C2312yes—
50C22×D4×C11C2311yescharacteristic
51C23×C4×C11—21no—
52C22×C22⋊D11—21no—
53C22×C22⋊D11—21no—
54C22×C22⋊D11—22no—
55C22×C22⋊D11—22no—
56C22×D44D411yescharacteristic
57C22×C4×D11—21no—
58C22×C4×D11C2311yescharacteristic
59C22×C4×D11C2311yescharacteristic
60C2×C11×D8—24no—
61C2×C11×D8—42no—
62C2×C11×D8—42no—
63C22×C8×C11C2312yes—
64C11×#127—22no—
65C11×#127—22no—
66C4×D4×C11—22no—
67C4×D4×C11D414yescomplemented
68C2×C11×C4⋊C4C2311yescharacteristic
69C2×C11×C22⋊C4—21no—
70C2×C42×C11C2311yescharacteristic
71C2×C22⋊Dic11—21no—
72C2×C22⋊Dic11—21no—
73C2×C22⋊Dic11—22no—
74C2×C22⋊Dic11—22no—
75#66993—44no—
76#66991—22no—
77#66991—22no—
78#66991—22no—
79#66991—22no—
80#66991—24no—
81#66991—24no—
82#66991—42no—
83#66991—42no—
84#66982—28no—
85C4×C22⋊D11—28no—
86C2×(C2×D11)⋊C4—21no—
87C2×(C2×D11)⋊C4D411yescharacteristic
88C2×(C2×D11)⋊C4D411yescharacteristic
89C2×C4⋊Dic11D411yescharacteristic
90C2×C4⋊Dic11C2311yescharacteristic
91C2×C4⋊Dic11C2311yescharacteristic
92C2×C4⋊Dic11C2312yes—
93C2×Dic11⋊C4—21no—
94C2×Dic11⋊C4—21no—
95C2×Dic11⋊C4—21no—
96C2×C4×Dic11—21no—
97C2×C4×Dic11—21no—
98C22×C11⋊C8C2312yes—
99#66945—22no—
100#66945—22no—
101C4⋊C4×D11—22no—
102C4⋊C4×D11—22no—
103#66937—28no—
104#66932—28no—
105C4×D44—22no—
106C4×D44—22no—
107#66923—22no—
108#66923D414yescomplemented
109C11×C4⋊C8—22no—
110C11×#102—24no—
111#66896—24no—
112#66896—24no—
113#66896—24no—
114C11⋊#95—21no—
115(C2×D11)⋊C8—42no—
116(C2×D11)⋊C8—42no—
117#66867—22no—
118#25581—111nomaximal, Sylow
119C24×C11—21no—
120C24×C11—22no—
121C23×D11C2×D411yescharacteristic
122C23×D11C2×D411yescharacteristic
123C2×D4×C11—21no—
124C2×D4×C11—22no—
125C2×D4×C11—22no—
126C2×D4×C11—22no—
127C2×D4×C11—22no—
128C2×D4×C11—22no—
129C2×D4×C11—22no—
130C2×D4×C11—22no—
131C2×D4×C11—22no—
132C2×D4×C11—42no—
133C2×D4×C11—42no—
134C2×D4×C11—42no—
135C2×D4×C11—42no—
136C2×D4×C11—82no—
137C2×D4×C11C2×D412yes—
138C22×C4×C11—21no—
139C22×C4×C11—24no—
140C22×C4×C11—82no—
141C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
142C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
143C22×C4×C11C2411yescharacteristic
144C2×C22⋊D11—24no—
145C2×C22⋊D11—24no—
146C2×C22⋊D11—44no—
147C2×C22⋊D11—44no—
148C2×C22⋊D11—42no—
149C2×C22⋊D11—44no—
150C2×C22⋊D11—42no—
151C2×C22⋊D11—44no—
152C2×C22⋊D11—82no—
153C2×C22⋊D11—82no—
154C2×C22⋊D11—82no—
155C22×Dic11—22no—
156C22×Dic11—21no—
157C22×Dic11—21no—
158C22×Dic11C2×D411yescharacteristic
159C22×Dic11C2×D411yescharacteristic
160C2×D44—22no—
161C2×D44—22no—
162C2×D44—41no—
163C2×C4×D11—24no—
164C2×C4×D11—21no—
165C2×C4×D11—21no—
166C2×C4×D11—21no—
167C2×C4×D11—21no—
168C2×C4×D11—22no—
169C2×C4×D11—22no—
170C2×C4×D11—22no—
171C2×C4×D11—22no—
172C2×C4×D11—82no—
173C11×D8—48no—
174C2×C8×C11—22no—
175C2×C8×C11—22no—
176C2×C8×C11—22no—
177C11×C4⋊C4—21no—
178C11×C4⋊C4C2×D412yes—
179C11×C22⋊C4—24no—
180C42×C11C2×D412yes—
181C42×C11C2×D412yes—
182C22⋊Dic11—24no—
183C22⋊Dic11—24no—
184C22⋊Dic11—44no—
185C22⋊Dic11—44no—
186(C2×D11)⋊C4—24no—
187(C2×D11)⋊C4—22no—
188(C2×D11)⋊C4—22no—
189C4⋊Dic11—22no—
190C4⋊Dic11—21no—
191C4⋊Dic11—21no—
192C4⋊Dic11—22no—
193C4⋊Dic11C2×D412yes—
194C4⋊Dic11C2×D412yes—
195C4⋊Dic11#4114yes—
196Dic11⋊C4—24no—
197Dic11⋊C4—24no—
198Dic11⋊C4—24no—
199C4×Dic11—24no—
200C4×Dic11—42no—
201C2×C11⋊C8—22no—
202C2×C11⋊C8—22no—
203C2×C11⋊C8—22no—
204C2×#553—111no—
205C2×#490—111no—
206C2×#459D1111yescharacteristic, complemented
207#2541—111no—
208#1999—112no—
209#1999—112no—
210#1989—111no—
211#1955—111no—
212#1875—112no—
213#1874—112no—
214#1762—111no—
215C23×C11—22no—
216C23×C11—42no—
217C23×C11—41no—
218C23×C11—41no—
219C23×C11—42no—
220C23×C11—42no—
221C23×C11—42no—
222C23×C11—42no—
223C23×C11—42no—
224C23×C11—42no—
225C23×C11—42no—
226C23×C11—42no—
227C23×C11C22×D411yescharacteristic
228C22×D11—21no—
229C22×D11—22no—
230C22×D11—21no—
231C22×D11—22no—
232C22×D11—21no—
233C22×D11—22no—
234C22×D11—21no—
235C22×D11—21no—
236C22×D11—22no—
237C22×D11AGL(1,ℤ/8)12yes—
238D4×C11—22no—
239D4×C11—22no—
240D4×C11—42no—
241D4×C11—42no—
242D4×C11—42no—
243D4×C11—42no—
244D4×C11—42no—
245D4×C11—84no—
246D4×C11—84no—
247C2×C4×C11—21no—
248C2×C4×C11—21no—
249C2×C4×C11—22no—
250C2×C4×C11—22no—
251C2×C4×C11—42no—
252C2×C4×C11—84no—
253C2×C4×C11#12012yes—
254C2×C4×C11#12012yes—
255C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
256C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
257C2×C4×C11C2×#4112yes—
258C2×C4×C11H(5,𝔽2)12yes—
259C22⋊D11—48no—
260C22⋊D11—88no—
261C22⋊D11—84no—
262C22⋊D11—88no—
263C2×Dic11—21no—
264C2×Dic11—22no—
265C2×Dic11—22no—
266C2×Dic11—21no—
267C2×Dic11—24no—
268C2×Dic11—22no—
269C2×Dic11—22no—
270C2×Dic11—42no—
271C2×Dic11—41no—
272C2×Dic11—41no—
273C2×Dic11—42no—
274C2×Dic11—42no—
275D44—44no—
276C4×D11—41no—
277C4×D11—41no—
278C4×D11—41no—
279C4×D11—41no—
280C4×D11—42no—
281C4×D11—42no—
282C4×D11—84no—
283C8×C11—42no—
284C11⋊C8—42no—
285C22×D8C2×D1112yes—
286#553—224no—
287#553—224no—
288C2×#127—221no—
289C2×#127C2×D1111yescharacteristic
290C2×#126—221no—
291C2×#125—111no—
292C2×#123—221no—
293C2×#121—111no—
294C2×#121—111no—
295C2×#121—112no—
296C2×#121—112no—
297C2×#121—221no—
298C2×C4×D4—111no—
299C2×C4×D4—221no—
300C2×C4×D4C2×D1111yescharacteristic
301C2×#117—111no—
302C22×C4⋊C4—111no—
303#490—224no—
304#459—24no—
305C2×C4⋊C8C2×D1111yescharacteristic
306C2×#102—112no—
307C2×#102—112no—
308C2×#102—112no—
309C2×#102C2×D1112yes—
310C2×C22⋊C8—112no—
311C2×C22⋊C8—112no—
312C2×#97—111no—
313#392—221no—
314#392—221no—
315#390—221no—
316C4×C4⋊C4—111no—
317#340—112no—
318#340—112no—
319#340—112no—
320C22×C11—42no—
321C22×C11—42no—
322C22×C11—42no—
323C22×C11—82no—
324C22×C11—82no—
325C22×C11—82no—
326C22×C11—82no—
327C22×C11—82no—
328C22×C11—82no—
329C22×C11—82no—
330C22×C11—82no—
331C22×C11—82no—
332C22×C11C2×#12011yescharacteristic
333C22×C11#54612yes—
334C22×C11C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
335C22×C11#57511yescharacteristic
336C22×C11#57612yes—
337C2×D11—22no—
338C2×D11—24no—
339C2×D11—41no—
340C2×D11—41no—
341C2×D11—42no—
342C2×D11—41no—
343C2×D11—41no—
344C2×D11—41no—
345C2×D11—42no—
346C2×D11—42no—
347C4×C11—22no—
348C4×C11—22no—
349C4×C11—42no—
350C4×C11#53211yescharacteristic
351C4×C11#53511yescharacteristic
352C4×C11#55012yes—
353Dic11—41no—
354Dic11—41no—
355Dic11—42no—
356Dic11—42no—
357Dic11—44no—
358C22×D4—21no—
359C22×D4—21no—
360C22×D4—111no—
361C22×D4—221no—
362C22×D4—221no—
363C22×D4—222no—
364C22×D4—222no—
365C22×D4C22×D1112yes—
366C22×D4C22×D1111yescharacteristic
367C23×C4—21no—
368C23×C4—111no—
369C23×C4—111no—
370C23×C4—221no—
371C2×D8—24no—
372C2×D8—42no—
373C2×D8—42no—
374C22×C8—112no—
375C22×C8C22×D1112yes—
376#127—22no—
377#127—22no—
378#127—444no—
379#126—228no—
380#125—114no—
381#125—222no—
382#123—228no—
383#121—228no—
384#121—222no—
385#121—222no—
386#121—222no—
387#121—222no—
388#121—224no—
389#121—224no—
390#121—442no—
391#121—442no—
392C4×D4—22no—
393C4×D4—228no—
394C4×D4—222no—
395C4×D4—222no—
396C4×D4C22⋊D1114yescomplemented
397#117—222no—
398#117—222no—
399C2×C4⋊C4—111no—
400C2×C4⋊C4—111no—
401C2×C4⋊C4—112no—
402C2×C4⋊C4—111no—
403C2×C4⋊C4—222no—
404C2×C4⋊C4—221no—
405C2×C4⋊C4—221no—
406C2×C4⋊C4—221no—
407C2×C4⋊C4—222no—
408C2×C4⋊C4C22×D1111yescharacteristic
409C2×C22⋊C4—21no—
410C2×C22⋊C4—111no—
411C2×C22⋊C4—111no—
412C2×C22⋊C4—221no—
413C2×C22⋊C4—221no—
414C2×C22⋊C4—221no—
415C2×C22⋊C4—222no—
416C2×C22⋊C4—222no—
417C2×C42—221no—
418C2×C42—221no—
419C2×C42C22×D1111yescharacteristic
420C4⋊C8—22no—
421#102—24no—
422#102—224no—
423#102—224no—
424#102—224no—
425C22⋊C8—442no—
426C22⋊C8—442no—
427#97—222no—
428#95—221no—
429C2×C11—82no—
430C2×C11—162no—
431C2×C11#243111yescharacteristic
432C2×C11#300611yescharacteristic
433C2×C11#300811yescharacteristic
434C2×C11#330912yes—
435C2×C11#331812yes—
436D11—42no—
437D11—81no—
438C24—21no—
439C24—22no—
440C24—111no—
441C24—111no—
442C2×D4—21no—
443C2×D4—22no—
444C2×D4—22no—
445C2×D4—22no—
446C2×D4—22no—
447C2×D4—22no—
448C2×D4—22no—
449C2×D4—22no—
450C2×D4—22no—
451C2×D4—42no—
452C2×D4—42no—
453C2×D4—42no—
454C2×D4—42no—
455C2×D4—82no—
456C2×D4—222no—
457C2×D4—224no—
458C2×D4—224no—
459C2×D4—222no—
460C2×D4—441no—
461C2×D4—444no—
462C2×D4—444no—
463C2×D4—442no—
464C2×D4—442no—
465C2×D4—444no—
466C2×D4—444no—
467C2×D4—882no—
468C2×D4—882no—
469C2×D4—882no—
470C2×D4C2×C22⋊D1112yes—
471C22×C4—21no—
472C22×C4—24no—
473C22×C4—82no—
474C22×C4—111no—
475C22×C4—111no—
476C22×C4—224no—
477C22×C4—222no—
478C22×C4—221no—
479C22×C4—221no—
480C22×C4—221no—
481C22×C4—221no—
482C22×C4—222no—
483C22×C4—222no—
484C22×C4—222no—
485C22×C4—222no—
486C22×C4—221no—
487C22×C4—221no—
488C22×C4—882no—
489C22×C4D4×D1111yescharacteristic
490C22×C4D4×D1111yescharacteristic
491C22×C4C23×D1111yescharacteristic
492D8—48no—
493C2×C8—22no—
494C2×C8—22no—
495C2×C8—22no—
496C2×C8—222no—
497C2×C8—222no—
498C2×C8—222no—
499C4⋊C4—21no—
500C4⋊C4—112no—
501C4⋊C4—112no—
502C4⋊C4—114no—
503C4⋊C4—224no—
504C4⋊C4—222no—
505C4⋊C4—224no—
506C4⋊C4—224no—
507C4⋊C4—222no—
508C4⋊C4—221no—
509C4⋊C4—221no—
510C4⋊C4C2×C22⋊D1112yes—
511C22⋊C4—24no—
512C22⋊C4—224no—
513C22⋊C4—224no—
514C22⋊C4—224no—
515C22⋊C4—222no—
516C22⋊C4—222no—
517C22⋊C4—444no—
518C22⋊C4—444no—
519C42—224no—
520C42—442no—
521C42D4×D1112yes—
522C42C2×C22⋊D1112yes—
523C11#2558111yescharacteristic, complemented, Sylow
524C23—22no—
525C23—42no—
526C23—41no—
527C23—41no—
528C23—42no—
529C23—42no—
530C23—42no—
531C23—42no—
532C23—42no—
533C23—42no—
534C23—42no—
535C23—42no—
536C23—112no—
537C23—222no—
538C23—221no—
539C23—221no—
540C23—222no—
541C23—222no—
542C23—221no—
543C23—221no—
544C23—221no—
545C23—222no—
546C23C2×D4×D1111yescharacteristic
547D4—22no—
548D4—22no—
549D4—42no—
550D4—42no—
551D4—42no—
552D4—42no—
553D4—42no—
554D4—84no—
555D4—84no—
556D4—444no—
557D4—448no—
558D4—884no—
559D4—888no—
560D4—888no—
561C2×C4—22no—
562C2×C4—21no—
563C2×C4—21no—
564C2×C4—22no—
565C2×C4—42no—
566C2×C4—84no—
567C2×C4—221no—
568C2×C4—222no—
569C2×C4—221no—
570C2×C4—222no—
571C2×C4—224no—
572C2×C4—222no—
573C2×C4—222no—
574C2×C4—442no—
575C2×C4—442no—
576C2×C4—442no—
577C2×C4—441no—
578C2×C4—441no—
579C2×C4—441no—
580C2×C4—441no—
581C2×C4—441no—
582C2×C4—441no—
583C2×C4—442no—
584C2×C4—442no—
585C2×C4—884no—
586C2×C4#6699012yes—
587C2×C4#6699012yes—
588C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
589C2×C4#6703712yes—
590C2×C4#41×D1112yes—
591C2×C4C22×C22⋊D1111yescharacteristic
592C8—42no—
593C8—442no—
594C22—42no—
595C22—42no—
596C22—42no—
597C22—82no—
598C22—82no—
599C22—82no—
600C22—82no—
601C22—82no—
602C22—82no—
603C22—82no—
604C22—82no—
605C22—82no—
606C22—222no—
607C22—224no—
608C22—442no—
609C22—441no—
610C22—441no—
611C22—442no—
612C22—441no—
613C22—441no—
614C22—441no—
615C22—442no—
616C22#1062314312yes—
617C22#1062328812yes—
618C22D11×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
619C22#1062330411yescharacteristic
620C22C2×#6699011yescharacteristic
621C4—22no—
622C4—22no—
623C4—42no—
624C4—442no—
625C4—441no—
626C4—441no—
627C4—442no—
628C4—444no—
629C4#1062313012yes—
630C4#1062333611yescharacteristic
631C4#1062336311yescharacteristic
632C2—82no—
633C2—162no—
634C2—442no—
635C2—881no—
636C2#1307223611yescharacteristic
637C2#1307786411yescharacteristic
638C2#1307788011yescharacteristic
639C2#1308062912yes—
640C2#1308076412yes—
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D11
commutator, cosocleC22×C4×C11C24
FrattiniC22×C4C23×D11
FittingC2×C11×#459C2
socleC23×C11C22×D4
hypercenterC2×#459D11
hypocenterC11#25581
LCSG ▷ C22×C4×C11 ▷ C2×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ C2×#459

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#10623089C2semidirect
2. C2×#10622684C2semidirect
3. #13073563C2semidirect
4. #13069611C2semidirect
5. #13069611C2semidirect
6. #13069571C2semidirect
7. #13069413C2semidirect
8. #13068935C2semidirect
9. #13068930C2semidirect
10. #13068441C2semidirect
11. C2×C11×#459C2semidirect
67. C4×D4×C11D4semidirect
108. #66923D4semidirect
206. C2×#459D11semidirect
396. C4×D4C22⋊D11semidirect
523. C11#25581semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#106230892
C2×#106226842
#130735632
#130696112
#130695712
#130694132
#130689352
#130689302
#130684412
C2×C11×#4592
#2558111