Finite Group Databasebeta

← #14807106

Subgroups — #14807106

Order 2816.

1326 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 642 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#10623226C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#10622680C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#10622456C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13073558C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13069615C212yesmaximal, complemented
6#13069615C212yesmaximal, complemented
7#13069413C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13068937C212yesmaximal, complemented
9#13068932C212yesmaximal, complemented
10#13068444C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C11×#1989C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×C11×#125C2211yescharacteristic
13C22×D88C2212yes—
14#10623226—24no—
15#10623226—24no—
16C2×#66951—21no—
17C2×#66948—21no—
18C2×#66948C2211yescharacteristic
19C2×#66948C2211yescharacteristic
20C2×#66948C2212yes—
21C2×#66948C2212yes—
22C2×#66947—21no—
23C2×#66946—21no—
24C2×#66945C2211yescharacteristic
25C2×C4⋊C4×D11C2211yescharacteristic
26C2×#66927—21no—
27C2×#66927C2211yescharacteristic
28C2×C4×D44C2211yescharacteristic
29C2×C4×D44C2211yescharacteristic
30C2×C11×C4⋊C8C2211yescharacteristic
31C4×C11×C4⋊C4C2211yescharacteristic
32C2×#66885C2212yes—
33C2×(C2×D11)⋊C8C2212yes—
34C2×(C2×D11)⋊C8C2212yes—
35#10622680—24no—
36C2×#66873C2212yes—
37C2×#66873C2212yes—
38C2×#66873C2212yes—
39#10622552—21no—
40C2×#66867C2211yescharacteristic
41#10622456—24no—
42#10622284—21no—
43#10622284—21no—
44C11×#340C2212yes—
45C11×#340C2212yes—
46#10622167C2212yes—
47C22×D44—21no—
48C22×D44—21no—
49C22×D44—21no—
50C22×D44—22no—
51C22×D44—22no—
52C22×D44—21no—
53C22×D44D411yescharacteristic
54C22×D44C2312yes—
55C22×D44C2311yescharacteristic
56C22×C4×D11—21no—
57C22×C4×D11—21no—
58C22×C4×D11C2311yescharacteristic
59C22×C4×D11C2311yescharacteristic
60C22×C8×C11C2312yes—
61C11×#125—22no—
62C11×#125D414yescomplemented
63C2×C11×C4⋊C4—21no—
64C2×C11×C4⋊C4—21no—
65C2×C11×C4⋊C4C2311yescharacteristic
66C2×C11×C4⋊C4C2311yescharacteristic
67C2×C11×C4⋊C4C2312yes—
68C2×C42×C11—21no—
69C2×C42×C11C2311yescharacteristic
70C2×(C2×D11)⋊C4—21no—
71C2×(C2×D11)⋊C4—21no—
72C2×(C2×D11)⋊C4—21no—
73C2×(C2×D11)⋊C4—21no—
74C2×(C2×D11)⋊C4—22no—
75C2×(C2×D11)⋊C4—22no—
76C2×(C2×D11)⋊C4D411yescharacteristic
77C2×(C2×D11)⋊C4D411yescharacteristic
78C2×C4⋊Dic11D411yescharacteristic
79C2×C4⋊Dic11C2311yescharacteristic
80C2×Dic11⋊C4—21no—
81C2×C4×Dic11—21no—
82C22×C11⋊C8C2312yes—
83C2×D88—24no—
84C2×D88—42no—
85C2×D88—42no—
86#66951—28no—
87#66948—28no—
88#66948—22no—
89#66948—22no—
90#66948—22no—
91#66948—22no—
92#66948—24no—
93#66948—24no—
94#66948—42no—
95#66948—42no—
96#66947—28no—
97#66946—28no—
98#66945—22no—
99#66945—22no—
100C4⋊C4×D11—22no—
101C4⋊C4×D11—22no—
102#66927—22no—
103#66927—22no—
104#66927—44no—
105C4×D44—22no—
106C4×D44—22no—
107C4×D44—22no—
108C4×D44D414yescomplemented
109C11×C4⋊C8—22no—
110C11×#95—21no—
111#66885—24no—
112(C2×D11)⋊C8—42no—
113(C2×D11)⋊C8—42no—
114#66873—24no—
115#66873—24no—
116#66873—24no—
117#66867—22no—
118#25581—111nomaximal, Sylow
119C23×D11—21no—
120C23×D11—22no—
121C23×D11C2×D411yescharacteristic
122C23×D11C2×D411yescharacteristic
123C22×C4×C11—22no—
124C22×C4×C11—21no—
125C22×C4×C11—21no—
126C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
127C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
128C22×C4×C11C2411yescharacteristic
129C22×Dic11—21no—
130C22×Dic11C2×D411yescharacteristic
131C22×Dic11C2×D411yescharacteristic
132C2×D44—24no—
133C2×D44—24no—
134C2×D44—22no—
135C2×D44—22no—
136C2×D44—21no—
137C2×D44—22no—
138C2×D44—22no—
139C2×D44—22no—
140C2×D44—22no—
141C2×D44—22no—
142C2×D44—22no—
143C2×D44—22no—
144C2×D44—22no—
145C2×D44—41no—
146C2×D44—44no—
147C2×D44—44no—
148C2×D44—42no—
149C2×D44—42no—
150C2×D44—42no—
151C2×D44—44no—
152C2×D44—42no—
153C2×D44—44no—
154C2×D44—42no—
155C2×D44—42no—
156C2×D44—82no—
157C2×D44—82no—
158C2×D44—82no—
159C2×D44—82no—
160C2×D44C2×D412yes—
161C2×C4×D11—24no—
162C2×C4×D11—24no—
163C2×C4×D11—21no—
164C2×C4×D11—21no—
165C2×C4×D11—21no—
166C2×C4×D11—21no—
167C2×C4×D11—22no—
168C2×C4×D11—22no—
169C2×C4×D11—22no—
170C2×C4×D11—22no—
171C2×C4×D11—82no—
172C2×C4×D11—82no—
173C2×C8×C11—22no—
174C2×C8×C11—22no—
175C2×C8×C11—22no—
176C11×C4⋊C4—24no—
177C11×C4⋊C4—24no—
178C11×C4⋊C4—21no—
179C11×C4⋊C4—21no—
180C11×C4⋊C4—22no—
181C11×C4⋊C4C2×D412yes—
182C11×C4⋊C4C2×D412yes—
183C11×C4⋊C4#4114yes—
184C42×C11—42no—
185C42×C11C2×D412yes—
186C42×C11C2×D412yes—
187(C2×D11)⋊C4—24no—
188(C2×D11)⋊C4—24no—
189(C2×D11)⋊C4—24no—
190(C2×D11)⋊C4—22no—
191(C2×D11)⋊C4—22no—
192(C2×D11)⋊C4—24no—
193(C2×D11)⋊C4—44no—
194(C2×D11)⋊C4—44no—
195C4⋊Dic11—22no—
196C4⋊Dic11—21no—
197C4⋊Dic11C2×D412yes—
198Dic11⋊C4—24no—
199C4×Dic11—24no—
200C2×C11⋊C8—22no—
201C2×C11⋊C8—22no—
202C2×C11⋊C8—22no—
203D88—48no—
204C2×#553—111no—
205C2×#490—111no—
206C2×#459—111no—
207#2541—111no—
208#1999—112no—
209#1999—112no—
210#1989D1111yescharacteristic, complemented
211#1955—111no—
212#1875—112no—
213#1874—112no—
214#1762—111no—
215C23×C11C22×D411yescharacteristic
216C22×D11—21no—
217C22×D11—22no—
218C22×D11—21no—
219C22×D11—22no—
220C22×D11—21no—
221C22×D11—22no—
222C22×D11—22no—
223C22×D11—21no—
224C22×D11—21no—
225C22×D11—22no—
226C22×D11—42no—
227C22×D11—41no—
228C22×D11—41no—
229C22×D11—42no—
230C22×D11—42no—
231C22×D11—42no—
232C22×D11—42no—
233C22×D11—42no—
234C22×D11—42no—
235C22×D11—42no—
236C22×D11—42no—
237C22×D11AGL(1,ℤ/8)12yes—
238C2×C4×C11—21no—
239C2×C4×C11—21no—
240C2×C4×C11—22no—
241C2×C4×C11—22no—
242C2×C4×C11—22no—
243C2×C4×C11—24no—
244C2×C4×C11—42no—
245C2×C4×C11—41no—
246C2×C4×C11—41no—
247C2×C4×C11—42no—
248C2×C4×C11—42no—
249C2×C4×C11#12012yes—
250C2×C4×C11#12012yes—
251C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
252C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
253C2×C4×C11C2×#4112yes—
254C2×C4×C11H(5,𝔽2)12yes—
255C2×Dic11—21no—
256C2×Dic11—22no—
257C2×Dic11—21no—
258C2×Dic11—22no—
259C2×Dic11—22no—
260C2×Dic11—42no—
261D44—22no—
262D44—22no—
263D44—44no—
264D44—48no—
265D44—42no—
266D44—42no—
267D44—42no—
268D44—42no—
269D44—42no—
270D44—84no—
271D44—84no—
272D44—88no—
273D44—84no—
274D44—88no—
275C4×D11—41no—
276C4×D11—41no—
277C4×D11—41no—
278C4×D11—41no—
279C4×D11—42no—
280C4×D11—42no—
281C4×D11—84no—
282C4×D11—84no—
283C8×C11—42no—
284C11⋊C8—42no—
285C22×D8—112no—
286#553—224no—
287#553—224no—
288C2×#127—111no—
289C2×#127—221no—
290C2×#126—221no—
291C2×#125C2×D1111yescharacteristic
292C2×#123—221no—
293C2×#121—111no—
294C2×#121—111no—
295C2×#121—112no—
296C2×#121—112no—
297C2×#121—221no—
298C2×C4×D4—111no—
299C2×C4×D4—111no—
300C2×C4×D4—221no—
301C2×#117—111no—
302C22×C4⋊C4—111no—
303#490—224no—
304#459—224no—
305C2×C4⋊C8C2×D1111yescharacteristic
306C2×#102—112no—
307C2×#102—112no—
308C2×#102—112no—
309C2×#102—112no—
310C2×C22⋊C8—112no—
311C2×C22⋊C8—112no—
312C2×#97—111no—
313#392—221no—
314#392—221no—
315#390—221no—
316C4×C4⋊C4C2×D1111yescharacteristic
317#340—112no—
318#340C2×D1112yes—
319#340C2×D1112yes—
320C22×C11C2×#12011yescharacteristic
321C22×C11#54612yes—
322C22×C11C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
323C22×C11#57511yescharacteristic
324C22×C11#57612yes—
325C2×D11—22no—
326C2×D11—24no—
327C2×D11—41no—
328C2×D11—41no—
329C2×D11—42no—
330C2×D11—41no—
331C2×D11—42no—
332C2×D11—41no—
333C2×D11—42no—
334C2×D11—41no—
335C2×D11—42no—
336C2×D11—42no—
337C2×D11—42no—
338C2×D11—82no—
339C2×D11—82no—
340C2×D11—82no—
341C2×D11—82no—
342C2×D11—82no—
343C2×D11—82no—
344C2×D11—82no—
345C2×D11—82no—
346C2×D11—82no—
347C4×C11—22no—
348C4×C11—22no—
349C4×C11—42no—
350C4×C11—42no—
351C4×C11—44no—
352C4×C11#53211yescharacteristic
353C4×C11#53511yescharacteristic
354C4×C11#55012yes—
355Dic11—41no—
356Dic11—41no—
357Dic11—42no—
358C22×D4—111no—
359C22×D4—111no—
360C22×D4—112no—
361C22×D4—221no—
362C22×D4—221no—
363C22×D4—222no—
364C22×D4—222no—
365C22×D4—221no—
366C22×D4—221no—
367C23×C4—111no—
368C23×C4—111no—
369C23×C4—221no—
370C23×C4—221no—
371C2×D8—224no—
372C2×D8—442no—
373C2×D8—442no—
374C22×C8—112no—
375C22×C8C22×D1112yes—
376#127—222no—
377#127—222no—
378#127—444no—
379#126—228no—
380#125—22no—
381#125D4414yescomplemented
382#123—228no—
383#121—222no—
384#121—222no—
385#121—228no—
386#121—222no—
387#121—222no—
388#121—224no—
389#121—224no—
390#121—442no—
391#121—442no—
392C4×D4—114no—
393C4×D4—228no—
394C4×D4—222no—
395C4×D4—222no—
396C4×D4—222no—
397#117—222no—
398#117—222no—
399C2×C4⋊C4—21no—
400C2×C4⋊C4—21no—
401C2×C4⋊C4—111no—
402C2×C4⋊C4—111no—
403C2×C4⋊C4—222no—
404C2×C4⋊C4—221no—
405C2×C4⋊C4—222no—
406C2×C4⋊C4C22×D1111yescharacteristic
407C2×C4⋊C4C22×D1111yescharacteristic
408C2×C4⋊C4C22×D1112yes—
409C2×C22⋊C4—111no—
410C2×C22⋊C4—111no—
411C2×C22⋊C4—221no—
412C2×C22⋊C4—221no—
413C2×C22⋊C4—221no—
414C2×C22⋊C4—221no—
415C2×C22⋊C4—222no—
416C2×C22⋊C4—222no—
417C2×C42—21no—
418C2×C42—221no—
419C2×C42C22×D1111yescharacteristic
420C4⋊C8—22no—
421#102—224no—
422#102—224no—
423#102—224no—
424#102—224no—
425C22⋊C8—442no—
426C22⋊C8—442no—
427#97—222no—
428#95—21no—
429C2×C11#243111yescharacteristic
430C2×C11#300611yescharacteristic
431C2×C11#300811yescharacteristic
432C2×C11#330912yes—
433C2×C11#331812yes—
434D11—42no—
435D11—81no—
436D11—82no—
437D11—162no—
438C24—111no—
439C24—111no—
440C24—221no—
441C24—222no—
442C2×D4—112no—
443C2×D4—222no—
444C2×D4—224no—
445C2×D4—224no—
446C2×D4—222no—
447C2×D4—221no—
448C2×D4—222no—
449C2×D4—222no—
450C2×D4—222no—
451C2×D4—222no—
452C2×D4—222no—
453C2×D4—222no—
454C2×D4—222no—
455C2×D4—222no—
456C2×D4—441no—
457C2×D4—444no—
458C2×D4—444no—
459C2×D4—442no—
460C2×D4—442no—
461C2×D4—442no—
462C2×D4—442no—
463C2×D4—444no—
464C2×D4—444no—
465C2×D4—442no—
466C2×D4—442no—
467C2×D4—882no—
468C2×D4—882no—
469C2×D4—882no—
470C2×D4—882no—
471C22×C4—22no—
472C22×C4—21no—
473C22×C4—21no—
474C22×C4—111no—
475C22×C4—111no—
476C22×C4—224no—
477C22×C4—221no—
478C22×C4—221no—
479C22×C4—221no—
480C22×C4—221no—
481C22×C4—221no—
482C22×C4—222no—
483C22×C4—222no—
484C22×C4—222no—
485C22×C4—222no—
486C22×C4—224no—
487C22×C4—882no—
488C22×C4—882no—
489C22×C4D4×D1111yescharacteristic
490C22×C4D4×D1111yescharacteristic
491C22×C4C23×D1111yescharacteristic
492D8—448no—
493C2×C8—22no—
494C2×C8—22no—
495C2×C8—22no—
496C2×C8—222no—
497C2×C8—222no—
498C2×C8—222no—
499C4⋊C4—24no—
500C4⋊C4—24no—
501C4⋊C4—21no—
502C4⋊C4—21no—
503C4⋊C4—22no—
504C4⋊C4—112no—
505C4⋊C4—224no—
506C4⋊C4—222no—
507C4⋊C4—221no—
508C4⋊C4C2×D4412yes—
509C4⋊C4C2×D4412yes—
510C4⋊C4#434314yes—
511C22⋊C4—224no—
512C22⋊C4—224no—
513C22⋊C4—224no—
514C22⋊C4—222no—
515C22⋊C4—222no—
516C22⋊C4—224no—
517C22⋊C4—444no—
518C22⋊C4—444no—
519C42—42no—
520C42—224no—
521C42C2×D4412yes—
522C42D4×D1112yes—
523C11#2558111yescharacteristic, complemented, Sylow
524C23—112no—
525C23—221no—
526C23—222no—
527C23—221no—
528C23—222no—
529C23—222no—
530C23—221no—
531C23—222no—
532C23—221no—
533C23—221no—
534C23—222no—
535C23—442no—
536C23—441no—
537C23—441no—
538C23—442no—
539C23—442no—
540C23—442no—
541C23—442no—
542C23—442no—
543C23—442no—
544C23—442no—
545C23—442no—
546C23C2×D4×D1111yescharacteristic
547D4—222no—
548D4—222no—
549D4—444no—
550D4—448no—
551D4—442no—
552D4—442no—
553D4—442no—
554D4—442no—
555D4—442no—
556D4—884no—
557D4—884no—
558D4—888no—
559D4—884no—
560D4—888no—
561C2×C4—22no—
562C2×C4—21no—
563C2×C4—21no—
564C2×C4—22no—
565C2×C4—22no—
566C2×C4—24no—
567C2×C4—42no—
568C2×C4—42no—
569C2×C4—42no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—41no—
572C2×C4—221no—
573C2×C4—222no—
574C2×C4—221no—
575C2×C4—222no—
576C2×C4—222no—
577C2×C4—442no—
578C2×C4—441no—
579C2×C4—441no—
580C2×C4—442no—
581C2×C4—442no—
582C2×C4—441no—
583C2×C4—441no—
584C2×C4—884no—
585C2×C4—884no—
586C2×C4#6693512yes—
587C2×C4#6693512yes—
588C2×C4C22×D4411yescharacteristic
589C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
590C2×C4C2×#434312yes—
591C2×C4#6704212yes—
592C8—42no—
593C8—442no—
594C22—222no—
595C22—224no—
596C22—442no—
597C22—441no—
598C22—441no—
599C22—442no—
600C22—441no—
601C22—442no—
602C22—441no—
603C22—442no—
604C22—442no—
605C22—441no—
606C22—442no—
607C22—882no—
608C22—882no—
609C22—882no—
610C22—882no—
611C22—882no—
612C22—882no—
613C22—882no—
614C22—882no—
615C22—882no—
616C22C2×#6693511yescharacteristic
617C22#1062316112yes—
618C22#1062330012yes—
619C22D11×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
620C22#1062330811yescharacteristic
621C4—22no—
622C4—22no—
623C4—42no—
624C4—42no—
625C4—44no—
626C4—441no—
627C4—441no—
628C4—442no—
629C4#1062310812yes—
630C4#1062320511yescharacteristic
631C4#1062325611yescharacteristic
632C2—442no—
633C2—881no—
634C2—882no—
635C2—1762no—
636C2#1307223711yescharacteristic
637C2#1307786911yescharacteristic
638C2#1307788711yescharacteristic
639C2#1308061912yes—
640C2#1308075412yes—
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D11
commutator, cosocleC22×C4×C11C24
FrattiniC22×C4C23×D11
FittingC11×#1989C2
socleC23×C11C22×D4
hypercenter#1989D11
hypocenterC11#25581
LCSG ▷ C22×C4×C11 ▷ C2×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1989

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#10623226C2semidirect
2. C2×#10622680C2semidirect
3. C2×#10622456C2semidirect
4. #13073558C2semidirect
5. #13069615C2semidirect
6. #13069615C2semidirect
7. #13069413C2semidirect
8. #13068937C2semidirect
9. #13068932C2semidirect
10. #13068444C2semidirect
11. C11×#1989C2semidirect
62. C11×#125D4semidirect
108. C4×D44D4semidirect
210. #1989D11semidirect
381. #125D44semidirect
523. C11#25581semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#106232262
C2×#106226802
C2×#106224562
#130735582
#130696152
#130694132
#130689372
#130689322
#130684442
C11×#19892
#2558111