Finite Group Databasebeta

← #14807113

Subgroups — #14807113

Order 2816.

1190 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 596 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#10623096C211yesmaximal, characteristic
2C2×#10622316C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#10622454C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13073569C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13069621C212yesmaximal, complemented
6#13069621C212yesmaximal, complemented
7#13069571C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13068926C212yesmaximal, complemented
9#13068921C212yesmaximal, complemented
10#13068442C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C11×#1955C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×C4×D4×C11C2211yescharacteristic
13C2×#66992—21no—
14C2×#66983C2211yescharacteristic
15C2×#66983C2211yescharacteristic
16C2×#66979C2211yescharacteristic
17C22×C4⋊Dic11C2211yescharacteristic
18C2×#66977C2212yes—
19C2×#66977C2212yes—
20C22×#4314C2212yes—
21#10623096—24no—
22#10623096—24no—
23C2×#66951—21no—
24C2×#66936—21no—
25C2×(C22⋊D11)⋊C4—21no—
26C2×C4×D44C2211yescharacteristic
27C2×#66923C2211yescharacteristic
28C2×#66922C2211yescharacteristic
29C2×C11×C4⋊C8C2211yescharacteristic
30C2×C11×C22⋊C8C2212yes—
31C2×C11×C22⋊C8C2212yes—
32C2×C11×#97C2211yescharacteristic
33#10622834—21no—
34C2×#66885C2212yes—
35C2×#66880C2212yes—
36C2×#66880C2212yes—
37C2×#66880C2212yes—
38#10622589—21no—
39#10622562—21no—
40#10622562—21no—
41C4×C4⋊Dic11C2211yescharacteristic
42#10622454—24no—
43#10622316—24no—
44#10622189C2212yes—
45#10622189C2212yes—
46#10622189C2212yes—
47C22×D4×C11D411yescharacteristic
48C23×C4×C11C2311yescharacteristic
49C23×C4×C11C2311yescharacteristic
50C22×C22⋊D11—21no—
51C22×C22⋊D11—21no—
52C23×Dic11—21no—
53C22×D44C2311yescharacteristic
54C22×C4×D11—21no—
55C22×Dic22C2312yes—
56C22×C8×C11C2312yes—
57C22×C8×C11C2312yes—
58C4×D4×C11—22no—
59C4×D4×C11—22no—
60C2×C11×C4⋊C4D411yescharacteristic
61C2×C11×C22⋊C4D411yescharacteristic
62C2×C11×C22⋊C4D411yescharacteristic
63C2×C42×C11C2311yescharacteristic
64C2×C22⋊Dic11—21no—
65C2×C22⋊Dic11—22no—
66C2×C22⋊Dic11—22no—
67#66992—28no—
68#66983—22no—
69#66983—22no—
70#66983—22no—
71#66983—22no—
72C2×(C2×D11)⋊C4—21no—
73C2×(C2×D11)⋊C4—21no—
74C2×(C2×D11)⋊C4—21no—
75#66979—22no—
76#66979—22no—
77C2×C4⋊Dic11—21no—
78C2×C4⋊Dic11—22no—
79C2×C4⋊Dic11—22no—
80C2×C4⋊Dic11—21no—
81C2×C4⋊Dic11—21no—
82C2×C4⋊Dic11C2311yescharacteristic
83C2×C4⋊Dic11C2311yescharacteristic
84C2×C4⋊Dic11C2311yescharacteristic
85C2×C4⋊Dic11C2312yes—
86#66977—24no—
87#66977—24no—
88#66977—42no—
89#66977—42no—
90C2×Dic11⋊C4—21no—
91C2×Dic11⋊C4—21no—
92C2×Dic11⋊C4—22no—
93C2×Dic11⋊C4—22no—
94C2×C4×Dic11—21no—
95C2×C4×Dic11—21no—
96C2×#4314—24no—
97C2×#4314—42no—
98C2×#4314—42no—
99#66951—28no—
100#66936—28no—
101(C22⋊D11)⋊C4—28no—
102C4×D44—22no—
103C4×D44D414yes—
104#66923—22no—
105#66923D414yes—
106#66922—22no—
107#66922—22no—
108C11×C4⋊C8—22no—
109C11×C22⋊C8—42no—
110C11×C22⋊C8—42no—
111C11×#97—22no—
112C11⋊#95—21no—
113#66885—24no—
114#66880—24no—
115#66880—24no—
116#66880—24no—
117#25582—111nomaximal, Sylow
118C24×C11C2×D411yescharacteristic
119C24×C11C2×D411yescharacteristic
120C23×D11—21no—
121C2×D4×C11—22no—
122C2×D4×C11—22no—
123C2×D4×C11—41no—
124C22×C4×C11—21no—
125C22×C4×C11—21no—
126C22×C4×C11—21no—
127C22×C4×C11—21no—
128C22×C4×C11—22no—
129C22×C4×C11—22no—
130C22×C4×C11—22no—
131C22×C4×C11—22no—
132C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
133C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
134C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
135C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
136C22×C4×C11C2411yescharacteristic
137C2×C22⋊D11—24no—
138C2×C22⋊D11—24no—
139C2×C22⋊D11—42no—
140C2×C22⋊D11—42no—
141C2×C22⋊D11—82no—
142C22×Dic11—24no—
143C22×Dic11—22no—
144C22×Dic11—21no—
145C22×Dic11—21no—
146C22×Dic11—21no—
147C22×Dic11—22no—
148C22×Dic11—82no—
149C2×D44—21no—
150C2×D44—22no—
151C2×D44—22no—
152C2×D44C2×D412yes—
153C2×C4×D11—24no—
154C2×C4×D11—82no—
155C2×Dic22—22no—
156C2×Dic22—22no—
157C2×Dic22—22no—
158C2×Dic22—22no—
159C2×Dic22—22no—
160C2×Dic22—22no—
161C2×C8×C11—22no—
162C2×C8×C11—22no—
163C2×C8×C11—22no—
164C2×C8×C11—22no—
165C2×C8×C11—22no—
166C2×C8×C11—22no—
167C11×C4⋊C4—22no—
168C11×C22⋊C4—22no—
169C11×C22⋊C4—22no—
170C42×C11C2×D412yes—
171C42×C11C2×D412yes—
172C22⋊Dic11—24no—
173C22⋊Dic11—44no—
174C22⋊Dic11—44no—
175(C2×D11)⋊C4—24no—
176(C2×D11)⋊C4—24no—
177(C2×D11)⋊C4—24no—
178C4⋊Dic11—24no—
179C4⋊Dic11—21no—
180C4⋊Dic11—21no—
181C4⋊Dic11—21no—
182C4⋊Dic11—22no—
183C4⋊Dic11—42no—
184C4⋊Dic11—42no—
185C4⋊Dic11C2×D412yes—
186C4⋊Dic11C2×D412yes—
187C4⋊Dic11C2×D412yes—
188C4⋊Dic11#4114yes—
189Dic11⋊C4—24no—
190Dic11⋊C4—24no—
191Dic11⋊C4—44no—
192Dic11⋊C4—44no—
193C4×Dic11—24no—
194C4×Dic11—42no—
195#4314—48no—
196C2×#553—111no—
197C2×#491—111no—
198C2×#461—111no—
199#2542—111no—
200#2000—112no—
201#2000—112no—
202#1989—111no—
203#1955D1111yescharacteristic, complemented
204#1873—112no—
205#1872—112no—
206#1762—111no—
207C23×C11—21no—
208C23×C11—22no—
209C23×C11—21no—
210C23×C11—22no—
211C23×C11—21no—
212C23×C11—22no—
213C23×C11—21no—
214C23×C11—21no—
215C23×C11—22no—
216C23×C11#13712yes—
217C23×C11C22×D411yescharacteristic
218C22×D11—22no—
219C22×D11—42no—
220C22×D11—41no—
221C22×D11—41no—
222C22×D11—42no—
223D4×C11—44no—
224C2×C4×C11—21no—
225C2×C4×C11—21no—
226C2×C4×C11—22no—
227C2×C4×C11—21no—
228C2×C4×C11—21no—
229C2×C4×C11—22no—
230C2×C4×C11—22no—
231C2×C4×C11—41no—
232C2×C4×C11—41no—
233C2×C4×C11—41no—
234C2×C4×C11—41no—
235C2×C4×C11—42no—
236C2×C4×C11—42no—
237C2×C4×C11#12012yes—
238C2×C4×C11#12012yes—
239C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
240C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
241C2×C4×C11C2×#4112yes—
242C2×C4×C11H(5,𝔽2)12yes—
243C22⋊D11—48no—
244C22⋊D11—84no—
245C2×Dic11—22no—
246C2×Dic11—22no—
247C2×Dic11—22no—
248C2×Dic11—24no—
249C2×Dic11—41no—
250C2×Dic11—42no—
251C2×Dic11—41no—
252C2×Dic11—42no—
253C2×Dic11—42no—
254C2×Dic11—42no—
255C2×Dic11—42no—
256C2×Dic11—42no—
257C2×Dic11—42no—
258C2×Dic11—84no—
259D44—22no—
260D44—22no—
261D44—42no—
262C4×D11—84no—
263Dic22—42no—
264Dic22—42no—
265Dic22—42no—
266Dic22—42no—
267C8×C11—42no—
268C8×C11—42no—
269C22×SD16—112no—
270#553—224no—
271#553—224no—
272C2×C4⋊Q8—111no—
273C2×#126—221no—
274C2×#125—111no—
275C2×#123—221no—
276C2×C22⋊Q8—112no—
277C2×C22⋊Q8—112no—
278C2×#121—111no—
279C2×#121—111no—
280C2×#121—221no—
281C2×C4×D4—111no—
282C2×C4×D4—221no—
283C2×C4×D4C2×D1111yescharacteristic
284C2×#117—111no—
285C22×C4⋊C4—111no—
286#491—224no—
287#461—224no—
288C2×C4⋊C8C2×D1111yescharacteristic
289C2×#103—112no—
290C2×#103—112no—
291C2×#103—112no—
292C2×#102—112no—
293C2×C22⋊C8C2×D1112yes—
294C2×C22⋊C8C2×D1112yes—
295C2×#97C2×D1111yescharacteristic
296#399—221no—
297#399—221no—
298#390—221no—
299#384—221no—
300C4×C4⋊C4—111no—
301#340—112no—
302#340—112no—
303#340—112no—
304C22×C11—22no—
305C22×C11—24no—
306C22×C11—41no—
307C22×C11—41no—
308C22×C11—42no—
309C22×C11—41no—
310C22×C11—41no—
311C22×C11—41no—
312C22×C11—42no—
313C22×C11—42no—
314C22×C11C2×#12011yescharacteristic
315C22×C11#54612yes—
316C22×C11C2×#13711yescharacteristic
317C22×C11#57511yescharacteristic
318C22×C11#57712yes—
319C2×D11—42no—
320C2×D11—42no—
321C2×D11—42no—
322C2×D11—82no—
323C2×D11—82no—
324C4×C11—22no—
325C4×C11—22no—
326C4×C11—41no—
327C4×C11—41no—
328C4×C11#53211yescharacteristic
329C4×C11#53511yescharacteristic
330C4×C11#55012yes—
331Dic11—42no—
332Dic11—42no—
333Dic11—42no—
334Dic11—44no—
335Dic11—82no—
336C22×Q8—112no—
337C22×D4—111no—
338C22×D4—221no—
339C22×D4—221no—
340C22×D4D4411yescharacteristic
341C23×C4—221no—
342C23×C4—221no—
343C23×C4C22×D1111yescharacteristic
344C23×C4C22×D1111yescharacteristic
345C2×SD16—224no—
346C2×SD16—442no—
347C2×SD16—442no—
348C22×C8C22×D1112yes—
349C22×C8C22×D1112yes—
350C4⋊Q8—222no—
351C4⋊Q8—222no—
352#126—228no—
353#125—114no—
354#125—222no—
355#123—228no—
356C22⋊Q8—224no—
357C22⋊Q8—224no—
358C22⋊Q8—442no—
359C22⋊Q8—442no—
360#121—222no—
361#121—222no—
362#121—222no—
363#121—222no—
364#121—228no—
365C4×D4—22no—
366C4×D4—22no—
367C4×D4—114no—
368C4×D4—228no—
369C4×D4—222no—
370#117—222no—
371#117—222no—
372C2×C4⋊C4—111no—
373C2×C4⋊C4—111no—
374C2×C4⋊C4—111no—
375C2×C4⋊C4—112no—
376C2×C4⋊C4—222no—
377C2×C4⋊C4—222no—
378C2×C4⋊C4—221no—
379C2×C4⋊C4—221no—
380C2×C4⋊C4—221no—
381C2×C4⋊C4—222no—
382C2×C4⋊C4—222no—
383C2×C4⋊C4—221no—
384C2×C4⋊C4—221no—
385C2×C4⋊C4D4411yescharacteristic
386C2×C22⋊C4—221no—
387C2×C22⋊C4—221no—
388C2×C22⋊C4—221no—
389C2×C22⋊C4—221no—
390C2×C22⋊C4—222no—
391C2×C22⋊C4—222no—
392C2×C22⋊C4D4411yescharacteristic
393C2×C22⋊C4D4411yescharacteristic
394C2×C42—221no—
395C2×C42—221no—
396C2×C42C22×D1111yescharacteristic
397C4⋊C8—22no—
398#103—224no—
399#103—224no—
400#103—224no—
401#102—224no—
402C22⋊C8—42no—
403C22⋊C8—42no—
404#97—22no—
405#95—221no—
406C2×C11—42no—
407C2×C11—81no—
408C2×C11#243111yescharacteristic
409C2×C11#300711yescharacteristic
410C2×C11#300911yescharacteristic
411C2×C11#330712yes—
412C2×C11#332012yes—
413D11—82no—
414C24—221no—
415C24C2×D4411yescharacteristic
416C24C2×D4411yescharacteristic
417C2×Q8—222no—
418C2×Q8—222no—
419C2×Q8—222no—
420C2×Q8—222no—
421C2×Q8—222no—
422C2×Q8—222no—
423C2×D4—22no—
424C2×D4—22no—
425C2×D4—41no—
426C2×D4—112no—
427C2×D4—224no—
428C2×D4—224no—
429C2×D4—221no—
430C2×D4—222no—
431C2×D4—222no—
432C2×D4—442no—
433C2×D4—442no—
434C2×D4—882no—
435C22×C4—21no—
436C22×C4—21no—
437C22×C4—21no—
438C22×C4—21no—
439C22×C4—22no—
440C22×C4—22no—
441C22×C4—22no—
442C22×C4—22no—
443C22×C4—222no—
444C22×C4—221no—
445C22×C4—221no—
446C22×C4—221no—
447C22×C4—224no—
448C22×C4—224no—
449C22×C4—222no—
450C22×C4—882no—
451C22×C4—882no—
452C22×C4C2×D4411yescharacteristic
453C22×C4C2×D4411yescharacteristic
454C22×C4C2×D4411yescharacteristic
455C22×C4C2×D4411yescharacteristic
456C22×C4C23×D1111yescharacteristic
457SD16—448no—
458C2×C8—22no—
459C2×C8—22no—
460C2×C8—22no—
461C2×C8—22no—
462C2×C8—22no—
463C2×C8—22no—
464C4⋊C4—22no—
465C4⋊C4—112no—
466C4⋊C4—112no—
467C4⋊C4—112no—
468C4⋊C4—114no—
469C4⋊C4—224no—
470C4⋊C4—224no—
471C4⋊C4—224no—
472C4⋊C4—221no—
473C4⋊C4—221no—
474C4⋊C4—221no—
475C4⋊C4—222no—
476C4⋊C4—444no—
477C4⋊C4—444no—
478C4⋊C4—442no—
479C4⋊C4—442no—
480C22⋊C4—22no—
481C22⋊C4—22no—
482C22⋊C4—224no—
483C22⋊C4—224no—
484C22⋊C4—224no—
485C22⋊C4—224no—
486C22⋊C4—444no—
487C22⋊C4—444no—
488C42—224no—
489C42—442no—
490C42D4×D1112yes—
491C42D4×D1112yes—
492C11#2558211yescharacteristic, complemented, Sylow
493C23—21no—
494C23—21no—
495C23—22no—
496C23—22no—
497C23—21no—
498C23—21no—
499C23—21no—
500C23—22no—
501C23—22no—
502C23—222no—
503C23—441no—
504C23—441no—
505C23—442no—
506C23—442no—
507C23#6696212yes—
508C23C22×D4411yescharacteristic
509Q8—442no—
510Q8—442no—
511Q8—442no—
512Q8—442no—
513D4—44no—
514D4—222no—
515D4—222no—
516D4—448no—
517D4—442no—
518D4—884no—
519C2×C4—21no—
520C2×C4—21no—
521C2×C4—22no—
522C2×C4—21no—
523C2×C4—21no—
524C2×C4—22no—
525C2×C4—22no—
526C2×C4—41no—
527C2×C4—41no—
528C2×C4—42no—
529C2×C4—42no—
530C2×C4—41no—
531C2×C4—41no—
532C2×C4—222no—
533C2×C4—222no—
534C2×C4—222no—
535C2×C4—224no—
536C2×C4—441no—
537C2×C4—442no—
538C2×C4—441no—
539C2×C4—442no—
540C2×C4—442no—
541C2×C4—442no—
542C2×C4—442no—
543C2×C4—442no—
544C2×C4—442no—
545C2×C4—884no—
546C2×C4—884no—
547C2×C4#6693512yes—
548C2×C4#6693512yes—
549C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
550C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
551C2×C4#6703712yes—
552C2×C4#41×D1112yes—
553C8—42no—
554C8—42no—
555C22—22no—
556C22—24no—
557C22—42no—
558C22—41no—
559C22—41no—
560C22—42no—
561C22—41no—
562C22—41no—
563C22—41no—
564C22—42no—
565C22—442no—
566C22—442no—
567C22—442no—
568C22—882no—
569C22—882no—
570C22C2×#6693511yescharacteristic
571C22#1062308512yes—
572C22C2×#6696211yescharacteristic
573C22#1062327911yescharacteristic
574C22#1062328212yes—
575C4—22no—
576C4—22no—
577C4—41no—
578C4—41no—
579C4—444no—
580C4—442no—
581C4—442no—
582C4—442no—
583C4—882no—
584C4#1062313012yes—
585C4#1062319911yescharacteristic
586C4#1062324611yescharacteristic
587C2—42no—
588C2—81no—
589C2—882no—
590C2#1307223411yescharacteristic
591C2#1307787811yescharacteristic
592C2#1307789511yescharacteristic
593C2#1308059412yes—
594C2#1308078912yes—
subgroupG/H
centerC23C22×D44
commutator, cosocleC22×C4×C11C24
FrattiniC22×C4C23×D11
FittingC11×#1955C2
socleC23×C11C22×D4
prime radicalC2×#10623096C2
hypercenter#1955D11
hypocenterC11#25582
LCSG ▷ C22×C4×C11 ▷ C2×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C4×D4 ◁ #1955

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#10622316C2semidirect
3. C2×#10622454C2semidirect
4. #13073569C2semidirect
5. #13069621C2semidirect
6. #13069621C2semidirect
7. #13069571C2semidirect
8. #13068926C2semidirect
9. #13068921C2semidirect
10. #13068442C2semidirect
11. C11×#1955C2semidirect
203. #1955D11semidirect
492. C11#25582semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#106230962
C2×#106223162
C2×#106224542
#130735692
#130696212
#130695712
#130689262
#130689212
#130684422
C11×#19552
#2558211