Finite Group Databasebeta

← #14807116

Subgroups — #14807116

Order 2816.

1190 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 596 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#10623089C211yesmaximal, characteristic
2C2×#10622695C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13073570C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13069616C212yesmaximal, complemented
5#13069616C212yesmaximal, complemented
6#13069571C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13069413C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13068925C212yesmaximal, complemented
9#13068920C212yesmaximal, complemented
10#13068441C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C2×C11×#461C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×C11×SD16C2212yes—
13C2×C11×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
14C2×C4×D4×C11C2211yescharacteristic
15C2×#66999C2212yes—
16C2×#66999C2212yes—
17C2×#66991C2211yescharacteristic
18C2×#66991C2211yescharacteristic
19C2×#66982—21no—
20C2×C4×C22⋊D11—21no—
21#10623089—24no—
22#10623089—24no—
23C2×#66945C2211yescharacteristic
24C2×C4⋊C4×D11C2211yescharacteristic
25C2×#66937—21no—
26C2×#66932—21no—
27C2×C4×D44C2211yescharacteristic
28C2×#66923C2211yescharacteristic
29C11×#461—24no—
30C2×C11×C4⋊C8C2211yescharacteristic
31C2×C11×#103C2212yes—
32C2×#66899C2212yes—
33C2×#66899C2212yes—
34C2×#66896C2212yes—
35C2×(C2×D11)⋊C8C2212yes—
36C2×(C2×D11)⋊C8C2212yes—
37#10622695—24no—
38#10622605—21no—
39#10622605—21no—
40#10622601—21no—
41#10622589—21no—
42C4×C4⋊Dic11C2211yescharacteristic
43C2×#66867C2211yescharacteristic
44#10622189C2212yes—
45#10622189C2212yes—
46#10622167C2212yes—
47C22×Q8×C11C2312yes—
48C22×D4×C11C2311yescharacteristic
49C23×C4×C11—21no—
50C22×C22⋊D11—21no—
51C22×C22⋊D11—21no—
52C22×D44D411yescharacteristic
53C22×C4×D11—21no—
54C22×C4×D11C2311yescharacteristic
55C22×C4×D11C2311yescharacteristic
56C2×C11×SD16—24no—
57C2×C11×SD16—42no—
58C2×C11×SD16—42no—
59C22×C8×C11C2312yes—
60C11×C4⋊Q8—22no—
61C11×C4⋊Q8—22no—
62C4×D4×C11—22no—
63C4×D4×C11D414yes—
64C2×C11×C4⋊C4—21no—
65C2×C11×C4⋊C4—21no—
66C2×C11×C4⋊C4C2311yescharacteristic
67C2×C11×C22⋊C4—21no—
68C2×C42×C11C2311yescharacteristic
69C2×C22⋊Dic11—21no—
70C2×C22⋊Dic11—21no—
71#66999—24no—
72#66999—24no—
73#66999—42no—
74#66999—42no—
75#66991—22no—
76#66991—22no—
77#66991—22no—
78#66991—22no—
79#66982—28no—
80C4×C22⋊D11—28no—
81C2×(C2×D11)⋊C4—21no—
82C2×(C2×D11)⋊C4—22no—
83C2×(C2×D11)⋊C4—22no—
84C2×(C2×D11)⋊C4D411yescharacteristic
85C2×(C2×D11)⋊C4D411yescharacteristic
86C2×C4⋊Dic11D411yescharacteristic
87C2×C4⋊Dic11C2311yescharacteristic
88C2×C4⋊Dic11C2311yescharacteristic
89C2×C4⋊Dic11C2312yes—
90C2×Dic11⋊C4—21no—
91C2×Dic11⋊C4—21no—
92C2×Dic11⋊C4—21no—
93C2×Dic11⋊C4—22no—
94C2×Dic11⋊C4—22no—
95C2×C4×Dic11—21no—
96C2×C4×Dic11—21no—
97C22×C11⋊C8C2312yes—
98#66945—22no—
99#66945—22no—
100C4⋊C4×D11—22no—
101C4⋊C4×D11—22no—
102#66937—28no—
103#66932—28no—
104C4×D44—22no—
105C4×D44—22no—
106#66923—22no—
107#66923D414yes—
108C11×C4⋊C8—22no—
109C11×#103—24no—
110#66899—24no—
111#66899—24no—
112#66896—24no—
113C11⋊#95—21no—
114(C2×D11)⋊C8—42no—
115(C2×D11)⋊C8—42no—
116#66867—22no—
117#25582—111nomaximal, Sylow
118C24×C11—21no—
119C23×D11C2×D411yescharacteristic
120C23×D11C2×D411yescharacteristic
121C2×Q8×C11—22no—
122C2×Q8×C11—22no—
123C2×Q8×C11—22no—
124C2×Q8×C11—22no—
125C2×Q8×C11—22no—
126C2×Q8×C11—22no—
127C2×D4×C11—21no—
128C2×D4×C11—22no—
129C2×D4×C11—22no—
130C2×D4×C11C2×D412yes—
131C22×C4×C11—21no—
132C22×C4×C11—24no—
133C22×C4×C11—22no—
134C22×C4×C11—82no—
135C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
136C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
137C22×C4×C11C2411yescharacteristic
138C2×C22⋊D11—24no—
139C2×C22⋊D11—24no—
140C2×C22⋊D11—42no—
141C2×C22⋊D11—42no—
142C2×C22⋊D11—82no—
143C22×Dic11—22no—
144C22×Dic11—21no—
145C22×Dic11—21no—
146C22×Dic11C2×D411yescharacteristic
147C22×Dic11C2×D411yescharacteristic
148C2×D44—22no—
149C2×D44—22no—
150C2×D44—41no—
151C2×C4×D11—24no—
152C2×C4×D11—21no—
153C2×C4×D11—21no—
154C2×C4×D11—21no—
155C2×C4×D11—21no—
156C2×C4×D11—22no—
157C2×C4×D11—22no—
158C2×C4×D11—22no—
159C2×C4×D11—22no—
160C2×C4×D11—82no—
161C11×SD16—48no—
162C2×C8×C11—22no—
163C2×C8×C11—22no—
164C2×C8×C11—22no—
165C11×C4⋊C4—21no—
166C11×C4⋊C4—42no—
167C11×C4⋊C4—42no—
168C11×C4⋊C4C2×D412yes—
169C11×C22⋊C4—24no—
170C42×C11C2×D412yes—
171C42×C11C2×D412yes—
172C22⋊Dic11—24no—
173C22⋊Dic11—24no—
174(C2×D11)⋊C4—24no—
175(C2×D11)⋊C4—22no—
176(C2×D11)⋊C4—22no—
177(C2×D11)⋊C4—44no—
178(C2×D11)⋊C4—44no—
179C4⋊Dic11—22no—
180C4⋊Dic11—21no—
181C4⋊Dic11—21no—
182C4⋊Dic11—22no—
183C4⋊Dic11C2×D412yes—
184C4⋊Dic11C2×D412yes—
185C4⋊Dic11#4114yes—
186Dic11⋊C4—24no—
187Dic11⋊C4—24no—
188Dic11⋊C4—24no—
189Dic11⋊C4—44no—
190Dic11⋊C4—44no—
191C4×Dic11—24no—
192C4×Dic11—42no—
193C2×C11⋊C8—22no—
194C2×C11⋊C8—22no—
195C2×C11⋊C8—22no—
196C2×#553—111no—
197C2×#491—111no—
198C2×#461D1111yescharacteristic, complemented
199#2542—111no—
200#2000—112no—
201#2000—112no—
202#1989—111no—
203#1955—111no—
204#1873—112no—
205#1872—112no—
206#1762—111no—
207C23×C11—22no—
208C23×C11—42no—
209C23×C11—41no—
210C23×C11—41no—
211C23×C11—42no—
212C23×C11C22×D411yescharacteristic
213C22×D11—21no—
214C22×D11—22no—
215C22×D11—21no—
216C22×D11—22no—
217C22×D11—21no—
218C22×D11—22no—
219C22×D11—21no—
220C22×D11—21no—
221C22×D11—22no—
222C22×D11#13712yes—
223Q8×C11—42no—
224Q8×C11—42no—
225Q8×C11—42no—
226Q8×C11—42no—
227D4×C11—22no—
228D4×C11—22no—
229D4×C11—42no—
230C2×C4×C11—21no—
231C2×C4×C11—21no—
232C2×C4×C11—22no—
233C2×C4×C11—22no—
234C2×C4×C11—42no—
235C2×C4×C11—42no—
236C2×C4×C11—42no—
237C2×C4×C11—42no—
238C2×C4×C11—84no—
239C2×C4×C11#12012yes—
240C2×C4×C11#12012yes—
241C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
242C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
243C2×C4×C11C2×#4112yes—
244C2×C4×C11H(5,𝔽2)12yes—
245C22⋊D11—48no—
246C22⋊D11—84no—
247C2×Dic11—21no—
248C2×Dic11—22no—
249C2×Dic11—22no—
250C2×Dic11—21no—
251C2×Dic11—24no—
252C2×Dic11—22no—
253C2×Dic11—22no—
254C2×Dic11—41no—
255C2×Dic11—42no—
256C2×Dic11—41no—
257C2×Dic11—42no—
258C2×Dic11—42no—
259D44—44no—
260C4×D11—41no—
261C4×D11—41no—
262C4×D11—41no—
263C4×D11—41no—
264C4×D11—42no—
265C4×D11—42no—
266C4×D11—84no—
267C8×C11—42no—
268C11⋊C8—42no—
269C22×SD16C2×D1112yes—
270#553—224no—
271#553—224no—
272C2×C4⋊Q8C2×D1111yescharacteristic
273C2×#126—221no—
274C2×#125—111no—
275C2×#123—221no—
276C2×C22⋊Q8—112no—
277C2×C22⋊Q8—112no—
278C2×#121—111no—
279C2×#121—111no—
280C2×#121—221no—
281C2×C4×D4—111no—
282C2×C4×D4—221no—
283C2×C4×D4C2×D1111yescharacteristic
284C2×#117—111no—
285C22×C4⋊C4—111no—
286#491—224no—
287#461—24no—
288C2×C4⋊C8C2×D1111yescharacteristic
289C2×#103—112no—
290C2×#103—112no—
291C2×#103C2×D1112yes—
292C2×#102—112no—
293C2×C22⋊C8—112no—
294C2×C22⋊C8—112no—
295C2×#97—111no—
296#399—221no—
297#399—221no—
298#390—221no—
299#384—221no—
300C4×C4⋊C4—111no—
301#340—112no—
302#340—112no—
303#340—112no—
304C22×C11—42no—
305C22×C11—42no—
306C22×C11—42no—
307C22×C11—82no—
308C22×C11—82no—
309C22×C11C2×#12011yescharacteristic
310C22×C11#54612yes—
311C22×C11C2×#13711yescharacteristic
312C22×C11#57511yescharacteristic
313C22×C11#57712yes—
314C2×D11—22no—
315C2×D11—24no—
316C2×D11—41no—
317C2×D11—41no—
318C2×D11—42no—
319C2×D11—41no—
320C2×D11—41no—
321C2×D11—41no—
322C2×D11—42no—
323C2×D11—42no—
324C4×C11—22no—
325C4×C11—22no—
326C4×C11—42no—
327C4×C11—82no—
328C4×C11#53211yescharacteristic
329C4×C11#53511yescharacteristic
330C4×C11#55012yes—
331Dic11—41no—
332Dic11—41no—
333Dic11—42no—
334Dic11—42no—
335Dic11—44no—
336C22×Q8C22×D1112yes—
337C22×D4—111no—
338C22×D4—221no—
339C22×D4—221no—
340C22×D4C22×D1111yescharacteristic
341C23×C4—21no—
342C23×C4—111no—
343C23×C4—111no—
344C23×C4—221no—
345C2×SD16—24no—
346C2×SD16—42no—
347C2×SD16—42no—
348C22×C8—112no—
349C22×C8C22×D1112yes—
350C4⋊Q8—22no—
351C4⋊Q8—22no—
352#126—228no—
353#125—114no—
354#125—222no—
355#123—228no—
356C22⋊Q8—224no—
357C22⋊Q8—224no—
358C22⋊Q8—442no—
359C22⋊Q8—442no—
360#121—228no—
361#121—222no—
362#121—222no—
363#121—222no—
364#121—222no—
365C4×D4—22no—
366C4×D4—228no—
367C4×D4—222no—
368C4×D4—222no—
369C4×D4C22⋊D1114yes—
370#117—222no—
371#117—222no—
372C2×C4⋊C4—21no—
373C2×C4⋊C4—21no—
374C2×C4⋊C4—111no—
375C2×C4⋊C4—111no—
376C2×C4⋊C4—112no—
377C2×C4⋊C4—111no—
378C2×C4⋊C4—222no—
379C2×C4⋊C4—221no—
380C2×C4⋊C4—221no—
381C2×C4⋊C4—221no—
382C2×C4⋊C4—222no—
383C2×C4⋊C4—222no—
384C2×C4⋊C4—222no—
385C2×C4⋊C4C22×D1111yescharacteristic
386C2×C22⋊C4—21no—
387C2×C22⋊C4—111no—
388C2×C22⋊C4—111no—
389C2×C22⋊C4—221no—
390C2×C22⋊C4—221no—
391C2×C22⋊C4—221no—
392C2×C22⋊C4—222no—
393C2×C22⋊C4—222no—
394C2×C42—221no—
395C2×C42—221no—
396C2×C42C22×D1111yescharacteristic
397C4⋊C8—22no—
398#103—24no—
399#103—224no—
400#103—224no—
401#102—224no—
402C22⋊C8—442no—
403C22⋊C8—442no—
404#97—222no—
405#95—221no—
406C2×C11—82no—
407C2×C11#243111yescharacteristic
408C2×C11#300711yescharacteristic
409C2×C11#300911yescharacteristic
410C2×C11#330712yes—
411C2×C11#332012yes—
412D11—42no—
413D11—81no—
414C24—21no—
415C24—111no—
416C24—111no—
417C2×Q8—22no—
418C2×Q8—22no—
419C2×Q8—22no—
420C2×Q8—22no—
421C2×Q8—22no—
422C2×Q8—22no—
423C2×D4—21no—
424C2×D4—22no—
425C2×D4—22no—
426C2×D4—222no—
427C2×D4—224no—
428C2×D4—224no—
429C2×D4—222no—
430C2×D4—441no—
431C2×D4—442no—
432C2×D4—442no—
433C2×D4—882no—
434C2×D4C2×C22⋊D1112yes—
435C22×C4—21no—
436C22×C4—24no—
437C22×C4—22no—
438C22×C4—82no—
439C22×C4—111no—
440C22×C4—111no—
441C22×C4—224no—
442C22×C4—222no—
443C22×C4—221no—
444C22×C4—221no—
445C22×C4—221no—
446C22×C4—221no—
447C22×C4—222no—
448C22×C4—222no—
449C22×C4—222no—
450C22×C4—222no—
451C22×C4—221no—
452C22×C4—221no—
453C22×C4—882no—
454C22×C4D4×D1111yescharacteristic
455C22×C4D4×D1111yescharacteristic
456C22×C4C23×D1111yescharacteristic
457SD16—48no—
458C2×C8—22no—
459C2×C8—22no—
460C2×C8—22no—
461C2×C8—222no—
462C2×C8—222no—
463C2×C8—222no—
464C4⋊C4—21no—
465C4⋊C4—42no—
466C4⋊C4—42no—
467C4⋊C4—112no—
468C4⋊C4—112no—
469C4⋊C4—114no—
470C4⋊C4—224no—
471C4⋊C4—222no—
472C4⋊C4—224no—
473C4⋊C4—224no—
474C4⋊C4—222no—
475C4⋊C4—221no—
476C4⋊C4—221no—
477C4⋊C4—444no—
478C4⋊C4—444no—
479C4⋊C4C2×C22⋊D1112yes—
480C22⋊C4—24no—
481C22⋊C4—224no—
482C22⋊C4—224no—
483C22⋊C4—224no—
484C22⋊C4—222no—
485C22⋊C4—222no—
486C22⋊C4—444no—
487C22⋊C4—444no—
488C42—224no—
489C42—442no—
490C42D4×D1112yes—
491C42C2×C22⋊D1112yes—
492C11#2558211yescharacteristic, complemented, Sylow
493C23—22no—
494C23—42no—
495C23—41no—
496C23—41no—
497C23—42no—
498C23—112no—
499C23—222no—
500C23—221no—
501C23—221no—
502C23—222no—
503C23—222no—
504C23—221no—
505C23—221no—
506C23—221no—
507C23—222no—
508C23C2×D4×D1111yescharacteristic
509Q8—42no—
510Q8—42no—
511Q8—42no—
512Q8—42no—
513D4—22no—
514D4—22no—
515D4—42no—
516D4—444no—
517D4—448no—
518D4—884no—
519C2×C4—22no—
520C2×C4—21no—
521C2×C4—21no—
522C2×C4—22no—
523C2×C4—42no—
524C2×C4—42no—
525C2×C4—42no—
526C2×C4—42no—
527C2×C4—84no—
528C2×C4—221no—
529C2×C4—222no—
530C2×C4—221no—
531C2×C4—222no—
532C2×C4—224no—
533C2×C4—222no—
534C2×C4—222no—
535C2×C4—442no—
536C2×C4—442no—
537C2×C4—441no—
538C2×C4—442no—
539C2×C4—441no—
540C2×C4—441no—
541C2×C4—441no—
542C2×C4—441no—
543C2×C4—441no—
544C2×C4—442no—
545C2×C4—442no—
546C2×C4—884no—
547C2×C4#6699012yes—
548C2×C4#6699012yes—
549C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
550C2×C4#6703712yes—
551C2×C4#41×D1112yes—
552C2×C4C22×C22⋊D1111yescharacteristic
553C8—42no—
554C8—442no—
555C22—42no—
556C22—42no—
557C22—42no—
558C22—82no—
559C22—82no—
560C22—222no—
561C22—224no—
562C22—442no—
563C22—441no—
564C22—441no—
565C22—442no—
566C22—441no—
567C22—441no—
568C22—441no—
569C22—442no—
570C22#1062314312yes—
571C22#1062329312yes—
572C22D11×#13711yescharacteristic
573C22#1062330811yescharacteristic
574C22C2×#6699011yescharacteristic
575C4—22no—
576C4—22no—
577C4—42no—
578C4—82no—
579C4—444no—
580C4—441no—
581C4—441no—
582C4—442no—
583C4—442no—
584C4#1062313012yes—
585C4#1062333611yescharacteristic
586C4#1062336311yescharacteristic
587C2—82no—
588C2—442no—
589C2—881no—
590C2#1307223611yescharacteristic
591C2#1307787211yescharacteristic
592C2#1307788911yescharacteristic
593C2#1308059912yes—
594C2#1308079412yes—
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D11
commutator, cosocleC22×C4×C11C24
FrattiniC22×C4C23×D11
FittingC2×C11×#461C2
socleC23×C11C22×D4
prime radicalC2×#10623089C2
hypercenterC2×#461D11
hypocenterC11#25582
LCSG ▷ C22×C4×C11 ▷ C2×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ C2×#461

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#10622695C2semidirect
3. #13073570C2semidirect
4. #13069616C2semidirect
5. #13069616C2semidirect
6. #13069571C2semidirect
7. #13069413C2semidirect
8. #13068925C2semidirect
9. #13068920C2semidirect
10. #13068441C2semidirect
11. C2×C11×#461C2semidirect
198. C2×#461D11semidirect
492. C11#25582semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#106230892
C2×#106226952
#130735702
#130696162
#130695712
#130694132
#130689252
#130689202
#130684412
C2×C11×#4612
#2558211