Finite Group Databasebeta

← #14807117

Subgroups — #14807117

Order 2816.

1190 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 596 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#10623226C211yesmaximal, characteristic
2C2×#10622682C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#10622454C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13073565C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13069622C212yesmaximal, complemented
6#13069622C212yesmaximal, complemented
7#13069413C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13068927C212yesmaximal, complemented
9#13068922C212yesmaximal, complemented
10#13068444C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C11×#1989C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×C11×#125C2211yescharacteristic
13C22×#4314C2212yes—
14#10623226—24no—
15#10623226—24no—
16C2×#66951—21no—
17C2×#66950C2212yes—
18C2×#66950C2212yes—
19C2×#66948—21no—
20C2×#66948C2211yescharacteristic
21C2×#66948C2211yescharacteristic
22C2×#66947—21no—
23C2×#66946—21no—
24C2×#66945C2211yescharacteristic
25C2×C4⋊C4×D11C2211yescharacteristic
26C2×C4×D44C2211yescharacteristic
27C2×C4×D44C2211yescharacteristic
28C2×#66922C2211yescharacteristic
29C2×C11×C4⋊C8C2211yescharacteristic
30C4×C11×C4⋊C4C2211yescharacteristic
31C2×(C2×D11)⋊C8C2212yes—
32C2×(C2×D11)⋊C8C2212yes—
33C2×#66880C2212yes—
34#10622682—24no—
35C2×#66874C2212yes—
36C2×#66874C2212yes—
37C2×#66873C2212yes—
38#10622552—21no—
39#10622548—21no—
40C2×#66867C2211yescharacteristic
41#10622454—24no—
42#10622290—21no—
43#10622290—21no—
44C11×#340C2212yes—
45C11×#340C2212yes—
46#10622167C2212yes—
47C22×D44—21no—
48C22×D44—21no—
49C22×D44D411yescharacteristic
50C22×D44C2311yescharacteristic
51C22×C4×D11—21no—
52C22×C4×D11—21no—
53C22×C4×D11C2311yescharacteristic
54C22×C4×D11C2311yescharacteristic
55C22×Dic22C2312yes—
56C22×C8×C11C2312yes—
57C11×#125—22no—
58C11×#125D414yes—
59C2×C11×C4⋊C4—21no—
60C2×C11×C4⋊C4—21no—
61C2×C11×C4⋊C4C2311yescharacteristic
62C2×C11×C4⋊C4C2311yescharacteristic
63C2×C11×C4⋊C4C2312yes—
64C2×C42×C11—21no—
65C2×C42×C11C2311yescharacteristic
66C2×(C2×D11)⋊C4—21no—
67C2×(C2×D11)⋊C4—21no—
68C2×(C2×D11)⋊C4—21no—
69C2×(C2×D11)⋊C4—21no—
70C2×(C2×D11)⋊C4—22no—
71C2×(C2×D11)⋊C4—22no—
72C2×(C2×D11)⋊C4D411yescharacteristic
73C2×(C2×D11)⋊C4D411yescharacteristic
74C2×C4⋊Dic11—21no—
75C2×C4⋊Dic11—21no—
76C2×C4⋊Dic11—22no—
77C2×C4⋊Dic11—22no—
78C2×C4⋊Dic11D411yescharacteristic
79C2×C4⋊Dic11C2311yescharacteristic
80C2×Dic11⋊C4—21no—
81C2×C4×Dic11—21no—
82C22×C11⋊C8C2312yes—
83C2×#4314—24no—
84C2×#4314—42no—
85C2×#4314—42no—
86#66951—28no—
87#66950—24no—
88#66950—24no—
89#66950—42no—
90#66950—42no—
91#66948—28no—
92#66948—22no—
93#66948—22no—
94#66948—22no—
95#66948—22no—
96#66947—28no—
97#66946—28no—
98#66945—22no—
99#66945—22no—
100C4⋊C4×D11—22no—
101C4⋊C4×D11—22no—
102C4×D44—22no—
103C4×D44—22no—
104C4×D44—22no—
105C4×D44D414yes—
106#66922—22no—
107#66922—22no—
108C11×C4⋊C8—22no—
109C11×#95—21no—
110(C2×D11)⋊C8—42no—
111(C2×D11)⋊C8—42no—
112#66880—24no—
113#66874—24no—
114#66874—24no—
115#66873—24no—
116#66867—22no—
117#25582—111nomaximal, Sylow
118C23×D11—21no—
119C23×D11C2×D411yescharacteristic
120C23×D11C2×D411yescharacteristic
121C22×C4×C11—22no—
122C22×C4×C11—21no—
123C22×C4×C11—21no—
124C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
125C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
126C22×C4×C11C2411yescharacteristic
127C22×Dic11—21no—
128C22×Dic11—22no—
129C22×Dic11C2×D411yescharacteristic
130C22×Dic11C2×D411yescharacteristic
131C2×D44—24no—
132C2×D44—24no—
133C2×D44—22no—
134C2×D44—22no—
135C2×D44—21no—
136C2×D44—22no—
137C2×D44—22no—
138C2×D44—41no—
139C2×D44—42no—
140C2×D44—42no—
141C2×D44—82no—
142C2×D44C2×D412yes—
143C2×C4×D11—24no—
144C2×C4×D11—24no—
145C2×C4×D11—21no—
146C2×C4×D11—21no—
147C2×C4×D11—21no—
148C2×C4×D11—21no—
149C2×C4×D11—22no—
150C2×C4×D11—22no—
151C2×C4×D11—22no—
152C2×C4×D11—22no—
153C2×C4×D11—82no—
154C2×C4×D11—82no—
155C2×Dic22—22no—
156C2×Dic22—22no—
157C2×Dic22—22no—
158C2×Dic22—22no—
159C2×Dic22—22no—
160C2×Dic22—22no—
161C2×C8×C11—22no—
162C2×C8×C11—22no—
163C2×C8×C11—22no—
164C11×C4⋊C4—24no—
165C11×C4⋊C4—24no—
166C11×C4⋊C4—21no—
167C11×C4⋊C4—21no—
168C11×C4⋊C4—22no—
169C11×C4⋊C4C2×D412yes—
170C11×C4⋊C4C2×D412yes—
171C11×C4⋊C4#4114yes—
172C42×C11—42no—
173C42×C11C2×D412yes—
174C42×C11C2×D412yes—
175(C2×D11)⋊C4—24no—
176(C2×D11)⋊C4—24no—
177(C2×D11)⋊C4—24no—
178(C2×D11)⋊C4—22no—
179(C2×D11)⋊C4—22no—
180(C2×D11)⋊C4—24no—
181(C2×D11)⋊C4—44no—
182(C2×D11)⋊C4—44no—
183C4⋊Dic11—22no—
184C4⋊Dic11—21no—
185C4⋊Dic11—44no—
186C4⋊Dic11—44no—
187C4⋊Dic11—42no—
188C4⋊Dic11—42no—
189C4⋊Dic11C2×D412yes—
190Dic11⋊C4—24no—
191C4×Dic11—24no—
192C2×C11⋊C8—22no—
193C2×C11⋊C8—22no—
194C2×C11⋊C8—22no—
195#4314—48no—
196C2×#553—111no—
197C2×#491—111no—
198C2×#461—111no—
199#2542—111no—
200#2000—112no—
201#2000—112no—
202#1989D1111yescharacteristic, complemented
203#1955—111no—
204#1873—112no—
205#1872—112no—
206#1762—111no—
207C23×C11C22×D411yescharacteristic
208C22×D11—21no—
209C22×D11—22no—
210C22×D11—21no—
211C22×D11—22no—
212C22×D11—21no—
213C22×D11—22no—
214C22×D11—22no—
215C22×D11—21no—
216C22×D11—21no—
217C22×D11—22no—
218C22×D11—42no—
219C22×D11—41no—
220C22×D11—41no—
221C22×D11—42no—
222C22×D11#13712yes—
223C2×C4×C11—21no—
224C2×C4×C11—21no—
225C2×C4×C11—22no—
226C2×C4×C11—22no—
227C2×C4×C11—22no—
228C2×C4×C11—24no—
229C2×C4×C11—41no—
230C2×C4×C11—42no—
231C2×C4×C11—41no—
232C2×C4×C11—42no—
233C2×C4×C11—42no—
234C2×C4×C11#12012yes—
235C2×C4×C11#12012yes—
236C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
237C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
238C2×C4×C11C2×#4112yes—
239C2×C4×C11H(5,𝔽2)12yes—
240C2×Dic11—21no—
241C2×Dic11—22no—
242C2×Dic11—21no—
243C2×Dic11—22no—
244C2×Dic11—22no—
245C2×Dic11—42no—
246C2×Dic11—42no—
247C2×Dic11—42no—
248C2×Dic11—42no—
249D44—22no—
250D44—22no—
251D44—44no—
252D44—48no—
253D44—42no—
254D44—84no—
255C4×D11—41no—
256C4×D11—41no—
257C4×D11—41no—
258C4×D11—41no—
259C4×D11—42no—
260C4×D11—42no—
261C4×D11—84no—
262C4×D11—84no—
263Dic22—42no—
264Dic22—42no—
265Dic22—42no—
266Dic22—42no—
267C8×C11—42no—
268C11⋊C8—42no—
269C22×SD16—112no—
270#553—224no—
271#553—224no—
272C2×C4⋊Q8—111no—
273C2×#126—221no—
274C2×#125C2×D1111yescharacteristic
275C2×#123—221no—
276C2×C22⋊Q8—112no—
277C2×C22⋊Q8—112no—
278C2×#121—111no—
279C2×#121—111no—
280C2×#121—221no—
281C2×C4×D4—111no—
282C2×C4×D4—111no—
283C2×C4×D4—221no—
284C2×#117—111no—
285C22×C4⋊C4—111no—
286#491—224no—
287#461—224no—
288C2×C4⋊C8C2×D1111yescharacteristic
289C2×#103—112no—
290C2×#103—112no—
291C2×#103—112no—
292C2×#102—112no—
293C2×C22⋊C8—112no—
294C2×C22⋊C8—112no—
295C2×#97—111no—
296#399—221no—
297#399—221no—
298#390—221no—
299#384—221no—
300C4×C4⋊C4C2×D1111yescharacteristic
301#340—112no—
302#340C2×D1112yes—
303#340C2×D1112yes—
304C22×C11C2×#12011yescharacteristic
305C22×C11#54612yes—
306C22×C11C2×#13711yescharacteristic
307C22×C11#57511yescharacteristic
308C22×C11#57712yes—
309C2×D11—22no—
310C2×D11—24no—
311C2×D11—41no—
312C2×D11—41no—
313C2×D11—42no—
314C2×D11—41no—
315C2×D11—42no—
316C2×D11—41no—
317C2×D11—42no—
318C2×D11—41no—
319C2×D11—42no—
320C2×D11—42no—
321C2×D11—42no—
322C2×D11—82no—
323C2×D11—82no—
324C4×C11—22no—
325C4×C11—22no—
326C4×C11—42no—
327C4×C11—42no—
328C4×C11—44no—
329C4×C11#53211yescharacteristic
330C4×C11#53511yescharacteristic
331C4×C11#55012yes—
332Dic11—41no—
333Dic11—41no—
334Dic11—42no—
335Dic11—82no—
336C22×Q8—112no—
337C22×D4—111no—
338C22×D4—111no—
339C22×D4—221no—
340C22×D4—221no—
341C23×C4—111no—
342C23×C4—111no—
343C23×C4—221no—
344C23×C4—221no—
345C2×SD16—224no—
346C2×SD16—442no—
347C2×SD16—442no—
348C22×C8—112no—
349C22×C8C22×D1112yes—
350C4⋊Q8—222no—
351C4⋊Q8—222no—
352#126—228no—
353#125—22no—
354#125D4414yes—
355#123—228no—
356C22⋊Q8—224no—
357C22⋊Q8—224no—
358C22⋊Q8—442no—
359C22⋊Q8—442no—
360#121—222no—
361#121—222no—
362#121—228no—
363#121—222no—
364#121—222no—
365C4×D4—114no—
366C4×D4—228no—
367C4×D4—222no—
368C4×D4—222no—
369C4×D4—222no—
370#117—222no—
371#117—222no—
372C2×C4⋊C4—21no—
373C2×C4⋊C4—21no—
374C2×C4⋊C4—111no—
375C2×C4⋊C4—111no—
376C2×C4⋊C4—222no—
377C2×C4⋊C4—221no—
378C2×C4⋊C4—222no—
379C2×C4⋊C4—222no—
380C2×C4⋊C4—222no—
381C2×C4⋊C4—221no—
382C2×C4⋊C4—221no—
383C2×C4⋊C4C22×D1111yescharacteristic
384C2×C4⋊C4C22×D1111yescharacteristic
385C2×C4⋊C4C22×D1112yes—
386C2×C22⋊C4—111no—
387C2×C22⋊C4—111no—
388C2×C22⋊C4—221no—
389C2×C22⋊C4—221no—
390C2×C22⋊C4—221no—
391C2×C22⋊C4—221no—
392C2×C22⋊C4—222no—
393C2×C22⋊C4—222no—
394C2×C42—21no—
395C2×C42—221no—
396C2×C42C22×D1111yescharacteristic
397C4⋊C8—22no—
398#103—224no—
399#103—224no—
400#103—224no—
401#102—224no—
402C22⋊C8—442no—
403C22⋊C8—442no—
404#97—222no—
405#95—21no—
406C2×C11#243111yescharacteristic
407C2×C11#300711yescharacteristic
408C2×C11#300911yescharacteristic
409C2×C11#330712yes—
410C2×C11#332012yes—
411D11—42no—
412D11—81no—
413D11—82no—
414C24—111no—
415C24—111no—
416C24—221no—
417C2×Q8—222no—
418C2×Q8—222no—
419C2×Q8—222no—
420C2×Q8—222no—
421C2×Q8—222no—
422C2×Q8—222no—
423C2×D4—112no—
424C2×D4—222no—
425C2×D4—224no—
426C2×D4—224no—
427C2×D4—222no—
428C2×D4—221no—
429C2×D4—222no—
430C2×D4—222no—
431C2×D4—441no—
432C2×D4—442no—
433C2×D4—442no—
434C2×D4—882no—
435C22×C4—22no—
436C22×C4—21no—
437C22×C4—21no—
438C22×C4—111no—
439C22×C4—111no—
440C22×C4—224no—
441C22×C4—221no—
442C22×C4—221no—
443C22×C4—221no—
444C22×C4—221no—
445C22×C4—221no—
446C22×C4—222no—
447C22×C4—222no—
448C22×C4—222no—
449C22×C4—222no—
450C22×C4—224no—
451C22×C4—222no—
452C22×C4—882no—
453C22×C4—882no—
454C22×C4D4×D1111yescharacteristic
455C22×C4D4×D1111yescharacteristic
456C22×C4C23×D1111yescharacteristic
457SD16—448no—
458C2×C8—22no—
459C2×C8—22no—
460C2×C8—22no—
461C2×C8—222no—
462C2×C8—222no—
463C2×C8—222no—
464C4⋊C4—24no—
465C4⋊C4—24no—
466C4⋊C4—21no—
467C4⋊C4—21no—
468C4⋊C4—22no—
469C4⋊C4—112no—
470C4⋊C4—224no—
471C4⋊C4—222no—
472C4⋊C4—221no—
473C4⋊C4—444no—
474C4⋊C4—444no—
475C4⋊C4—442no—
476C4⋊C4—442no—
477C4⋊C4C2×D4412yes—
478C4⋊C4C2×D4412yes—
479C4⋊C4#434314yes—
480C22⋊C4—224no—
481C22⋊C4—224no—
482C22⋊C4—224no—
483C22⋊C4—222no—
484C22⋊C4—222no—
485C22⋊C4—224no—
486C22⋊C4—444no—
487C22⋊C4—444no—
488C42—42no—
489C42—224no—
490C42C2×D4412yes—
491C42D4×D1112yes—
492C11#2558211yescharacteristic, complemented, Sylow
493C23—112no—
494C23—221no—
495C23—222no—
496C23—221no—
497C23—222no—
498C23—222no—
499C23—221no—
500C23—222no—
501C23—221no—
502C23—221no—
503C23—222no—
504C23—442no—
505C23—441no—
506C23—441no—
507C23—442no—
508C23C2×D4×D1111yescharacteristic
509Q8—442no—
510Q8—442no—
511Q8—442no—
512Q8—442no—
513D4—222no—
514D4—222no—
515D4—444no—
516D4—448no—
517D4—442no—
518D4—884no—
519C2×C4—22no—
520C2×C4—21no—
521C2×C4—21no—
522C2×C4—22no—
523C2×C4—22no—
524C2×C4—24no—
525C2×C4—42no—
526C2×C4—42no—
527C2×C4—42no—
528C2×C4—41no—
529C2×C4—41no—
530C2×C4—221no—
531C2×C4—222no—
532C2×C4—221no—
533C2×C4—222no—
534C2×C4—222no—
535C2×C4—442no—
536C2×C4—441no—
537C2×C4—441no—
538C2×C4—442no—
539C2×C4—442no—
540C2×C4—441no—
541C2×C4—441no—
542C2×C4—442no—
543C2×C4—442no—
544C2×C4—442no—
545C2×C4—884no—
546C2×C4—884no—
547C2×C4#6693512yes—
548C2×C4#6693512yes—
549C2×C4C22×D4411yescharacteristic
550C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
551C2×C4C2×#434312yes—
552C2×C4#6704212yes—
553C8—42no—
554C8—442no—
555C22—222no—
556C22—224no—
557C22—442no—
558C22—441no—
559C22—441no—
560C22—442no—
561C22—441no—
562C22—442no—
563C22—441no—
564C22—442no—
565C22—442no—
566C22—441no—
567C22—442no—
568C22—882no—
569C22—882no—
570C22C2×#6693511yescharacteristic
571C22#1062316112yes—
572C22#1062330112yes—
573C22#1062330411yescharacteristic
574C22D11×#13711yescharacteristic
575C4—22no—
576C4—22no—
577C4—44no—
578C4—42no—
579C4—42no—
580C4—441no—
581C4—441no—
582C4—442no—
583C4—882no—
584C4#1062310812yes—
585C4#1062320511yescharacteristic
586C4#1062325611yescharacteristic
587C2—442no—
588C2—881no—
589C2—882no—
590C2#1307223711yescharacteristic
591C2#1307787711yescharacteristic
592C2#1307789611yescharacteristic
593C2#1308058912yes—
594C2#1308078412yes—
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D11
commutator, cosocleC22×C4×C11C24
FrattiniC22×C4C23×D11
FittingC11×#1989C2
socleC23×C11C22×D4
prime radicalC2×#10623226C2
hypercenter#1989D11
hypocenterC11#25582
LCSG ▷ C22×C4×C11 ▷ C2×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1989

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#10622682C2semidirect
3. C2×#10622454C2semidirect
4. #13073565C2semidirect
5. #13069622C2semidirect
6. #13069622C2semidirect
7. #13069413C2semidirect
8. #13068927C2semidirect
9. #13068922C2semidirect
10. #13068444C2semidirect
11. C11×#1989C2semidirect
202. #1989D11semidirect
492. C11#25582semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#106232262
C2×#106226822
C2×#106224542
#130735652
#130696222
#130694132
#130689272
#130689222
#130684442
C11×#19892
#2558211