Finite Group Databasebeta

← #14807122

Subgroups — #14807122

Order 2816.

1262 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 616 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#10623072C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#10622684C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#10622688C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13069619C212yesmaximal, complemented
5#13069619C212yesmaximal, complemented
6#13069573C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13069415C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13068939C212yesmaximal, complemented
9#13068934C212yesmaximal, complemented
10#13068449C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C11×#2541C211yesmaximal, characteristic
12C2×C11×#127—21no—
13C2×C11×#127C2211yescharacteristic
14C2×C11×#121C2212yes—
15C2×C11×#121C2212yes—
16C2×C4×D4×C11C2211yescharacteristic
17C2×#66988—21no—
18C22×#4324C2212yes—
19C2×#66979C2211yescharacteristic
20C22×C4⋊Dic11C2211yescharacteristic
21C2×#66977C2211yescharacteristic
22C2×#66977C2211yescharacteristic
23#10623072—24no—
24#10623072—24no—
25C2×#66942—21no—
26C2×#66932—21no—
27C2×#66930—21no—
28C2×#66923C2211yescharacteristic
29C2×C4×Dic22C2211yescharacteristic
30C11×#392—21no—
31C11×#392—21no—
32C11×#390—21no—
33C4×C11×C4⋊C4C2211yescharacteristic
34C2×#66896C2212yes—
35C2×#66896C2212yes—
36C2×#66896C2212yes—
37C2×C22⋊(C11⋊C8)C2212yes—
38C2×C22⋊(C11⋊C8)C2212yes—
39#10622688—24no—
40#10622684—24no—
41C2×#66874C2212yes—
42C2×C4⋊(C11⋊C8)C2211yescharacteristic
43C2×#66867C2211yescharacteristic
44#10622167C2212yes—
45#10622167C2212yes—
46#10622167C2212yes—
47C22×D4×C11—22no—
48C22×D4×C11—22no—
49C22×D4×C11—21no—
50C22×D4×C11—21no—
51C22×D4×C11D411yescharacteristic
52C22×D4×C11C2312yes—
53C23×C4×C11C2311yescharacteristic
54C23×C4×C11C2311yescharacteristic
55C23×Dic11—21no—
56C22×Dic22C2311yescharacteristic
57C11×#127—22no—
58C11×#127—22no—
59C11×#127—44no—
60C11×#121—24no—
61C11×#121—24no—
62C11×#121—42no—
63C11×#121—42no—
64C4×D4×C11—22no—
65C4×D4×C11—22no—
66C2×C11×C4⋊C4D411yescharacteristic
67C2×C11×C4⋊C4C2312yes—
68C2×C11×C22⋊C4—22no—
69C2×C11×C22⋊C4—22no—
70C2×C11×C22⋊C4D411yescharacteristic
71C2×C11×C22⋊C4D411yescharacteristic
72C2×C42×C11—21no—
73C2×C42×C11C2311yescharacteristic
74C2×C22⋊Dic11—21no—
75C2×C22⋊Dic11—21no—
76C2×C22⋊Dic11—21no—
77#66988—28no—
78C2×#4324—24no—
79C2×#4324—42no—
80C2×#4324—42no—
81#66979—22no—
82#66979—22no—
83C2×C4⋊Dic11—21no—
84C2×C4⋊Dic11—22no—
85C2×C4⋊Dic11—22no—
86C2×C4⋊Dic11C2311yescharacteristic
87C2×C4⋊Dic11C2311yescharacteristic
88C2×C4⋊Dic11C2311yescharacteristic
89#66977—22no—
90#66977—22no—
91#66977—22no—
92#66977—22no—
93C2×Dic11⋊C4—21no—
94C2×Dic11⋊C4—21no—
95C2×Dic11⋊C4—21no—
96C2×Dic11⋊C4—21no—
97C2×Dic11⋊C4—21no—
98C2×C4×Dic11—21no—
99C2×C4×Dic11—21no—
100C22×C11⋊C8C2312yes—
101C22×C11⋊C8C2312yes—
102#66942—28no—
103#66932—28no—
104#66930—28no—
105#66923—22no—
106#66923D414yescomplemented
107C4×Dic22—22no—
108C4×Dic22D414yescomplemented
109C11×#95—21no—
110#66896—24no—
111#66896—24no—
112#66896—24no—
113C22⋊(C11⋊C8)—42no—
114C22⋊(C11⋊C8)—42no—
115#66874—24no—
116C4⋊(C11⋊C8)—22no—
117#66867—22no—
118#25583—111nomaximal, Sylow
119C24×C11—22no—
120C24×C11C2×D411yescharacteristic
121C24×C11C2×D411yescharacteristic
122C2×D4×C11—22no—
123C2×D4×C11—22no—
124C2×D4×C11—22no—
125C2×D4×C11—22no—
126C2×D4×C11—22no—
127C2×D4×C11—22no—
128C2×D4×C11—22no—
129C2×D4×C11—22no—
130C2×D4×C11—41no—
131C2×D4×C11—44no—
132C2×D4×C11—44no—
133C2×D4×C11—42no—
134C2×D4×C11—42no—
135C2×D4×C11—44no—
136C2×D4×C11—44no—
137C2×D4×C11—42no—
138C2×D4×C11—42no—
139C2×D4×C11—82no—
140C2×D4×C11—82no—
141C2×D4×C11—82no—
142C22×C4×C11—22no—
143C22×C4×C11—21no—
144C22×C4×C11—21no—
145C22×C4×C11—21no—
146C22×C4×C11—21no—
147C22×C4×C11—22no—
148C22×C4×C11—22no—
149C22×C4×C11—22no—
150C22×C4×C11—22no—
151C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
152C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
153C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
154C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
155C22×C4×C11C2411yescharacteristic
156C22×Dic11—24no—
157C22×Dic11—21no—
158C22×Dic11—21no—
159C22×Dic11—21no—
160C22×Dic11—21no—
161C22×Dic11—42no—
162C22×Dic11—42no—
163C2×Dic22—21no—
164C2×Dic22—22no—
165C2×Dic22—22no—
166C2×Dic22C2×D412yes—
167C11×C4⋊C4—22no—
168C11×C4⋊C4—22no—
169C11×C4⋊C4#4114yes—
170C11×C22⋊C4—22no—
171C11×C22⋊C4—22no—
172C11×C22⋊C4—44no—
173C11×C22⋊C4—44no—
174C42×C11—42no—
175C42×C11C2×D412yes—
176C42×C11C2×D412yes—
177C22⋊Dic11—24no—
178C22⋊Dic11—24no—
179C22⋊Dic11—24no—
180#4324—48no—
181C4⋊Dic11—24no—
182C4⋊Dic11—21no—
183C4⋊Dic11—21no—
184C4⋊Dic11—21no—
185C4⋊Dic11C2×D412yes—
186C4⋊Dic11C2×D412yes—
187C4⋊Dic11C2×D412yes—
188Dic11⋊C4—24no—
189Dic11⋊C4—24no—
190Dic11⋊C4—24no—
191Dic11⋊C4—24no—
192Dic11⋊C4—24no—
193C4×Dic11—24no—
194C4×Dic11—24no—
195C2×C11⋊C8—22no—
196C2×C11⋊C8—22no—
197C2×C11⋊C8—22no—
198C2×C11⋊C8—22no—
199C2×C11⋊C8—22no—
200C2×C11⋊C8—22no—
201C2×#552—111no—
202C2×#490—111no—
203C2×#460—111no—
204#2541D1111yescharacteristic
205#2000—112no—
206#2000—112no—
207#1989—111no—
208#1955—111no—
209#1875—112no—
210#1874—112no—
211#1763—111no—
212C23×C11—21no—
213C23×C11—22no—
214C23×C11—21no—
215C23×C11—22no—
216C23×C11—21no—
217C23×C11—22no—
218C23×C11—21no—
219C23×C11—21no—
220C23×C11—22no—
221C23×C11—42no—
222C23×C11—42no—
223C23×C11—42no—
224C23×C11—42no—
225C23×C11—42no—
226C23×C11—42no—
227C23×C11—42no—
228C23×C11AGL(1,ℤ/8)12yes—
229C23×C11C22×D411yescharacteristic
230D4×C11—44no—
231D4×C11—42no—
232D4×C11—42no—
233D4×C11—42no—
234D4×C11—42no—
235D4×C11—84no—
236D4×C11—84no—
237D4×C11—88no—
238D4×C11—88no—
239C2×C4×C11—21no—
240C2×C4×C11—21no—
241C2×C4×C11—22no—
242C2×C4×C11—21no—
243C2×C4×C11—21no—
244C2×C4×C11—24no—
245C2×C4×C11—22no—
246C2×C4×C11—22no—
247C2×C4×C11—42no—
248C2×C4×C11—42no—
249C2×C4×C11—41no—
250C2×C4×C11—41no—
251C2×C4×C11—41no—
252C2×C4×C11—41no—
253C2×C4×C11—42no—
254C2×C4×C11—42no—
255C2×C4×C11#12012yes—
256C2×C4×C11#12012yes—
257C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
258C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
259C2×C4×C11C2×#4112yes—
260C2×C4×C11H(5,𝔽2)12yes—
261C2×Dic11—22no—
262C2×Dic11—22no—
263C2×Dic11—22no—
264C2×Dic11—22no—
265C2×Dic11—48no—
266C2×Dic11—42no—
267C2×Dic11—41no—
268C2×Dic11—41no—
269C2×Dic11—41no—
270C2×Dic11—41no—
271C2×Dic11—42no—
272Dic22—22no—
273Dic22—22no—
274Dic22—42no—
275C11⋊C8—42no—
276C11⋊C8—42no—
277C22×SD16—112no—
278#552—224no—
279#552—224no—
280C2×#127—21no—
281C2×#127C2×D1111yescharacteristic
282C2×#126—221no—
283C2×#125—111no—
284C2×#125—221no—
285C2×#123—221no—
286C2×C22⋊Q8—111no—
287C2×C22⋊Q8—111no—
288C2×#121C2×D1112yes—
289C2×#121C2×D1112yes—
290C2×C4×Q8—111no—
291C2×C4×D4C2×D1111yescharacteristic
292C2×#117—111no—
293C2×#117—221no—
294C22×C4⋊C4—111no—
295#490—224no—
296#460—224no—
297C2×C4⋊C8—111no—
298C2×#103—112no—
299C2×#102—112no—
300C2×#102—112no—
301C2×#102—112no—
302C2×C22⋊C8—112no—
303C2×C22⋊C8—112no—
304C2×#97—111no—
305#392—21no—
306#392—21no—
307#390—21no—
308C4×C4⋊C4C2×D1111yescharacteristic
309#340—112no—
310#340—112no—
311#340—112no—
312C22×C11—22no—
313C22×C11—24no—
314C22×C11—41no—
315C22×C11—41no—
316C22×C11—42no—
317C22×C11—41no—
318C22×C11—41no—
319C22×C11—41no—
320C22×C11—42no—
321C22×C11—42no—
322C22×C11—82no—
323C22×C11—82no—
324C22×C11—82no—
325C22×C11—82no—
326C22×C11—82no—
327C22×C11—82no—
328C22×C11—82no—
329C22×C11C2×#12011yescharacteristic
330C22×C11#54612yes—
331C22×C11C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
332C22×C11#57511yescharacteristic
333C22×C11#57712yes—
334C4×C11—22no—
335C4×C11—22no—
336C4×C11—41no—
337C4×C11—41no—
338C4×C11—44no—
339C4×C11#53211yescharacteristic
340C4×C11#53511yescharacteristic
341C4×C11#55012yes—
342Dic11—42no—
343Dic11—42no—
344Dic11—42no—
345Dic11—42no—
346C22×Q8—111no—
347C22×D4—22no—
348C22×D4—22no—
349C22×D4—21no—
350C22×D4—21no—
351C22×D4C22⋊D1111yescharacteristic
352C22×D4C22×D1112yes—
353C23×C4—221no—
354C23×C4C22×D1111yescharacteristic
355C23×C4C22×D1111yescharacteristic
356C2×SD16—224no—
357C2×SD16—442no—
358C2×SD16—442no—
359C22×C8—112no—
360C22×C8—112no—
361#127—22no—
362#127—22no—
363#127—44no—
364#126—228no—
365#125—114no—
366#125—228no—
367#125—222no—
368#123—228no—
369C22⋊Q8—222no—
370C22⋊Q8—222no—
371C22⋊Q8—222no—
372C22⋊Q8—222no—
373#121—24no—
374#121—24no—
375#121—42no—
376#121—42no—
377C4×Q8—114no—
378C4×Q8—222no—
379C4×D4—22no—
380C4×D4—22no—
381#117—228no—
382#117—222no—
383#117—222no—
384C2×C4⋊C4—111no—
385C2×C4⋊C4—111no—
386C2×C4⋊C4—111no—
387C2×C4⋊C4—222no—
388C2×C4⋊C4—222no—
389C2×C4⋊C4—221no—
390C2×C4⋊C4—221no—
391C2×C4⋊C4—221no—
392C2×C4⋊C4—221no—
393C2×C4⋊C4—221no—
394C2×C4⋊C4—221no—
395C2×C4⋊C4C22⋊D1111yescharacteristic
396C2×C4⋊C4C22×D1112yes—
397C2×C22⋊C4—22no—
398C2×C22⋊C4—22no—
399C2×C22⋊C4—221no—
400C2×C22⋊C4—221no—
401C2×C22⋊C4—221no—
402C2×C22⋊C4C22⋊D1111yescharacteristic
403C2×C22⋊C4C22⋊D1111yescharacteristic
404C2×C42—21no—
405C2×C42—221no—
406C2×C42—221no—
407C2×C42C22×D1111yescharacteristic
408C4⋊C8—222no—
409#103—224no—
410#102—224no—
411#102—224no—
412#102—224no—
413C22⋊C8—442no—
414C22⋊C8—442no—
415#97—222no—
416#95—21no—
417C2×C11—42no—
418C2×C11—81no—
419C2×C11—162no—
420C2×C11#243111yescharacteristic
421C2×C11#300611yescharacteristic
422C2×C11#301011yescharacteristic
423C2×C11#331012yes—
424C2×C11#331712yes—
425C24—22no—
426C24C2×C22⋊D1111yescharacteristic
427C24C2×C22⋊D1111yescharacteristic
428C2×Q8—112no—
429C2×Q8—221no—
430C2×Q8—222no—
431C2×Q8—222no—
432C2×D4—22no—
433C2×D4—22no—
434C2×D4—22no—
435C2×D4—22no—
436C2×D4—22no—
437C2×D4—22no—
438C2×D4—22no—
439C2×D4—22no—
440C2×D4—41no—
441C2×D4—44no—
442C2×D4—44no—
443C2×D4—42no—
444C2×D4—42no—
445C2×D4—44no—
446C2×D4—44no—
447C2×D4—42no—
448C2×D4—42no—
449C2×D4—82no—
450C2×D4—82no—
451C2×D4—82no—
452C22×C4—22no—
453C22×C4—21no—
454C22×C4—21no—
455C22×C4—21no—
456C22×C4—21no—
457C22×C4—22no—
458C22×C4—22no—
459C22×C4—22no—
460C22×C4—22no—
461C22×C4—224no—
462C22×C4—221no—
463C22×C4—221no—
464C22×C4—221no—
465C22×C4—221no—
466C22×C4—442no—
467C22×C4—442no—
468C22×C4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
469C22×C4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
470C22×C4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
471C22×C4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
472C22×C4C23×D1111yescharacteristic
473SD16—448no—
474C2×C8—222no—
475C2×C8—222no—
476C2×C8—222no—
477C2×C8—222no—
478C2×C8—222no—
479C2×C8—222no—
480C4⋊C4—22no—
481C4⋊C4—22no—
482C4⋊C4—112no—
483C4⋊C4—112no—
484C4⋊C4—112no—
485C4⋊C4—224no—
486C4⋊C4—224no—
487C4⋊C4—224no—
488C4⋊C4—224no—
489C4⋊C4—224no—
490C4⋊C4—224no—
491C4⋊C4—221no—
492C4⋊C4—221no—
493C4⋊C4—221no—
494C4⋊C4#434114yes—
495C22⋊C4—22no—
496C22⋊C4—22no—
497C22⋊C4—44no—
498C22⋊C4—44no—
499C22⋊C4—224no—
500C22⋊C4—224no—
501C22⋊C4—224no—
502C42—42no—
503C42—224no—
504C42—224no—
505C42D4×D1112yes—
506C42D4×D1112yes—
507C11#2558311yescharacteristic, complemented, Sylow
508C23—21no—
509C23—22no—
510C23—21no—
511C23—22no—
512C23—21no—
513C23—21no—
514C23—22no—
515C23—21no—
516C23—22no—
517C23—42no—
518C23—42no—
519C23—42no—
520C23—42no—
521C23—42no—
522C23—42no—
523C23—42no—
524C23#6698512yes—
525C23C22×C22⋊D1111yescharacteristic
526Q8—222no—
527Q8—222no—
528Q8—442no—
529D4—44no—
530D4—42no—
531D4—42no—
532D4—42no—
533D4—42no—
534D4—84no—
535D4—84no—
536D4—88no—
537D4—88no—
538C2×C4—21no—
539C2×C4—21no—
540C2×C4—22no—
541C2×C4—21no—
542C2×C4—21no—
543C2×C4—24no—
544C2×C4—22no—
545C2×C4—22no—
546C2×C4—42no—
547C2×C4—42no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—42no—
553C2×C4—42no—
554C2×C4—222no—
555C2×C4—222no—
556C2×C4—222no—
557C2×C4—222no—
558C2×C4—448no—
559C2×C4—441no—
560C2×C4—441no—
561C2×C4—442no—
562C2×C4—441no—
563C2×C4—441no—
564C2×C4—442no—
565C2×C4#6699012yes—
566C2×C4#6699012yes—
567C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
568C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
569C2×C4C2×#434112yes—
570C2×C4#6703712yes—
571C8—442no—
572C8—442no—
573C22—24no—
574C22—22no—
575C22—41no—
576C22—41no—
577C22—42no—
578C22—42no—
579C22—41no—
580C22—41no—
581C22—41no—
582C22—42no—
583C22—82no—
584C22—82no—
585C22—82no—
586C22—82no—
587C22—82no—
588C22—82no—
589C22—82no—
590C22C2×#6698511yescharacteristic
591C22C2×#6699011yescharacteristic
592C22#1062333712yes—
593C22#1062335311yescharacteristic
594C22#1062336712yes—
595C4—22no—
596C4—22no—
597C4—44no—
598C4—41no—
599C4—41no—
600C4—442no—
601C4—442no—
602C4—442no—
603C4—442no—
604C4#1062324611yescharacteristic
605C4#1062324711yescharacteristic
606C4#1062324912yes—
607C2—42no—
608C2—81no—
609C2—162no—
610C2#1307223211yescharacteristic
611C2#1307786611yescharacteristic
612C2#1307790011yescharacteristic
613C2#1308063712yes—
614C2#1308074212yes—
subgroupG/H
centerC23C22×C22⋊D11
commutator, cosocleC22×C4×C11C24
FrattiniC22×C4C23×D11
Fitting, prime radicalC11×#2541C2
socleC23×C11C22×D4
hypercenter#2541D11
hypocenterC11#25583
LCSG ▷ C22×C4×C11 ▷ C2×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C4×D4 ◁ #2541

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#10623072C2semidirect
2. C2×#10622684C2semidirect
3. C2×#10622688C2semidirect
4. #13069619C2semidirect
5. #13069619C2semidirect
6. #13069573C2semidirect
7. #13069415C2semidirect
8. #13068939C2semidirect
9. #13068934C2semidirect
10. #13068449C2semidirect
106. #66923D4semidirect
108. C4×Dic22D4semidirect
507. C11#25583semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#106230722
C2×#106226842
C2×#106226882
#130696192
#130695732
#130694152
#130689392
#130689342
#130684492
C11×#25412
#2558311