Finite Group Databasebeta

← #14807124

Subgroups — #14807124

Order 2816.

1262 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 616 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#10623072C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#10622326C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#10622461C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13073562C211yesmaximal, characteristic
5#13069621C212yesmaximal, complemented
6#13069621C212yesmaximal, complemented
7#13069571C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13068936C212yesmaximal, complemented
9#13068931C212yesmaximal, complemented
10#13068447C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C11×#1955C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×C4×D4×C11C2211yescharacteristic
13C2×#66993—21no—
14C2×#66988—21no—
15C2×#66983C2212yes—
16C2×#66983C2212yes—
17C2×#66979C2211yescharacteristic
18C22×C4⋊Dic11C2211yescharacteristic
19C2×#66977C2211yescharacteristic
20C2×#66977C2211yescharacteristic
21C22×#4314C2212yes—
22#10623072—24no—
23#10623072—24no—
24C2×#66942—21no—
25C2×#66932—21no—
26C2×#66930—21no—
27C2×#66927C2211yescharacteristic
28C2×#66923C2211yescharacteristic
29C2×C4×Dic22C2211yescharacteristic
30C2×C11×C4⋊C8C2211yescharacteristic
31C2×C11×C22⋊C8C2212yes—
32C2×C11×C22⋊C8C2212yes—
33C2×C11×#97C2211yescharacteristic
34C2×#66885C2212yes—
35C2×#66885C2212yes—
36C2×#66885C2212yes—
37C2×#66880C2212yes—
38#10622601—21no—
39#10622573—21no—
40#10622573—21no—
41C4×C4⋊Dic11C2211yescharacteristic
42#10622461—24no—
43#10622326—24no—
44#10622189C2212yes—
45#10622189C2212yes—
46#10622189C2212yes—
47C22×D4×C11D411yescharacteristic
48C23×C4×C11C2311yescharacteristic
49C23×C4×C11C2311yescharacteristic
50C22×C22⋊D11—22no—
51C22×C22⋊D11—22no—
52C23×Dic11—21no—
53C22×D44—21no—
54C22×D44—21no—
55C22×D44C2312yes—
56C22×Dic22C2311yescharacteristic
57C22×C8×C11C2312yes—
58C22×C8×C11C2312yes—
59C4×D4×C11—22no—
60C4×D4×C11—22no—
61C2×C11×C4⋊C4D411yescharacteristic
62C2×C11×C22⋊C4D411yescharacteristic
63C2×C11×C22⋊C4D411yescharacteristic
64C2×C42×C11C2311yescharacteristic
65C2×C22⋊Dic11—21no—
66C2×C22⋊Dic11—21no—
67C2×C22⋊Dic11—21no—
68#66993—44no—
69#66988—28no—
70#66983—24no—
71#66983—24no—
72#66983—42no—
73#66983—42no—
74C2×(C2×D11)⋊C4—22no—
75C2×(C2×D11)⋊C4—22no—
76#66979—22no—
77#66979—22no—
78C2×C4⋊Dic11—21no—
79C2×C4⋊Dic11—22no—
80C2×C4⋊Dic11—22no—
81C2×C4⋊Dic11C2311yescharacteristic
82C2×C4⋊Dic11C2311yescharacteristic
83C2×C4⋊Dic11C2311yescharacteristic
84C2×C4⋊Dic11C2312yes—
85#66977—22no—
86#66977—22no—
87#66977—22no—
88#66977—22no—
89C2×Dic11⋊C4—21no—
90C2×Dic11⋊C4—21no—
91C2×Dic11⋊C4—21no—
92C2×Dic11⋊C4—21no—
93C2×Dic11⋊C4—21no—
94C2×C4×Dic11—21no—
95C2×C4×Dic11—21no—
96C2×C4×Dic11—21no—
97C2×#4314—24no—
98C2×#4314—42no—
99C2×#4314—42no—
100#66942—28no—
101#66932—28no—
102#66930—28no—
103#66927—22no—
104#66927—22no—
105#66923—22no—
106#66923D414yescomplemented
107C4×Dic22—22no—
108C4×Dic22D414yescomplemented
109C11×C4⋊C8—22no—
110C11×C22⋊C8—42no—
111C11×C22⋊C8—42no—
112C11×#97—22no—
113C11⋊#95—21no—
114#66885—24no—
115#66885—24no—
116#66885—24no—
117#66880—24no—
118#25583—111nomaximal, Sylow
119C24×C11C2×D411yescharacteristic
120C24×C11C2×D411yescharacteristic
121C23×D11—22no—
122C2×D4×C11—22no—
123C2×D4×C11—22no—
124C2×D4×C11—41no—
125C22×C4×C11—21no—
126C22×C4×C11—21no—
127C22×C4×C11—21no—
128C22×C4×C11—21no—
129C22×C4×C11—22no—
130C22×C4×C11—22no—
131C22×C4×C11—22no—
132C22×C4×C11—22no—
133C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
134C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
135C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
136C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
137C22×C4×C11C2411yescharacteristic
138C2×C22⋊D11—44no—
139C2×C22⋊D11—44no—
140C2×C22⋊D11—44no—
141C2×C22⋊D11—44no—
142C2×C22⋊D11—82no—
143C2×C22⋊D11—82no—
144C22×Dic11—24no—
145C22×Dic11—22no—
146C22×Dic11—21no—
147C22×Dic11—21no—
148C22×Dic11—21no—
149C22×Dic11—21no—
150C22×Dic11—42no—
151C22×Dic11—42no—
152C2×D44—22no—
153C2×D44—22no—
154C2×D44—22no—
155C2×D44—22no—
156C2×D44—22no—
157C2×D44—22no—
158C2×D44—42no—
159C2×D44—42no—
160C2×D44—42no—
161C2×D44—42no—
162C2×D44—82no—
163C2×Dic22—21no—
164C2×Dic22—22no—
165C2×Dic22—22no—
166C2×Dic22C2×D412yes—
167C2×C8×C11—22no—
168C2×C8×C11—22no—
169C2×C8×C11—22no—
170C2×C8×C11—22no—
171C2×C8×C11—22no—
172C2×C8×C11—22no—
173C11×C4⋊C4—22no—
174C11×C22⋊C4—22no—
175C11×C22⋊C4—22no—
176C42×C11C2×D412yes—
177C42×C11C2×D412yes—
178C22⋊Dic11—24no—
179C22⋊Dic11—24no—
180C22⋊Dic11—24no—
181(C2×D11)⋊C4—44no—
182(C2×D11)⋊C4—44no—
183C4⋊Dic11—24no—
184C4⋊Dic11—21no—
185C4⋊Dic11—21no—
186C4⋊Dic11—21no—
187C4⋊Dic11—22no—
188C4⋊Dic11C2×D412yes—
189C4⋊Dic11C2×D412yes—
190C4⋊Dic11C2×D412yes—
191C4⋊Dic11#4114yes—
192Dic11⋊C4—24no—
193Dic11⋊C4—24no—
194Dic11⋊C4—24no—
195Dic11⋊C4—24no—
196Dic11⋊C4—24no—
197C4×Dic11—24no—
198C4×Dic11—24no—
199C4×Dic11—42no—
200#4314—48no—
201C2×#552—111no—
202C2×#490—111no—
203C2×#460—111no—
204#2541—111no—
205#2000—112no—
206#2000—112no—
207#1989—111no—
208#1955D1111yescharacteristic, complemented
209#1875—112no—
210#1874—112no—
211#1763—111no—
212C23×C11—21no—
213C23×C11—22no—
214C23×C11—21no—
215C23×C11—22no—
216C23×C11—21no—
217C23×C11—22no—
218C23×C11—21no—
219C23×C11—21no—
220C23×C11—22no—
221C23×C11AGL(1,ℤ/8)12yes—
222C23×C11C22×D411yescharacteristic
223C22×D11—42no—
224C22×D11—42no—
225C22×D11—42no—
226C22×D11—42no—
227C22×D11—42no—
228C22×D11—42no—
229C22×D11—42no—
230D4×C11—44no—
231C2×C4×C11—21no—
232C2×C4×C11—21no—
233C2×C4×C11—22no—
234C2×C4×C11—21no—
235C2×C4×C11—21no—
236C2×C4×C11—22no—
237C2×C4×C11—22no—
238C2×C4×C11—41no—
239C2×C4×C11—41no—
240C2×C4×C11—41no—
241C2×C4×C11—41no—
242C2×C4×C11—42no—
243C2×C4×C11—42no—
244C2×C4×C11#12012yes—
245C2×C4×C11#12012yes—
246C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
247C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
248C2×C4×C11C2×#4112yes—
249C2×C4×C11H(5,𝔽2)12yes—
250C22⋊D11—88no—
251C22⋊D11—88no—
252C2×Dic11—22no—
253C2×Dic11—22no—
254C2×Dic11—22no—
255C2×Dic11—22no—
256C2×Dic11—24no—
257C2×Dic11—48no—
258C2×Dic11—42no—
259C2×Dic11—42no—
260C2×Dic11—41no—
261C2×Dic11—41no—
262C2×Dic11—41no—
263C2×Dic11—41no—
264C2×Dic11—42no—
265C2×Dic11—42no—
266D44—42no—
267D44—42no—
268D44—42no—
269D44—42no—
270D44—84no—
271D44—84no—
272Dic22—22no—
273Dic22—22no—
274Dic22—42no—
275C8×C11—42no—
276C8×C11—42no—
277C22×SD16—112no—
278#552—224no—
279#552—224no—
280C2×#127—111no—
281C2×#127—221no—
282C2×#126—221no—
283C2×#125—111no—
284C2×#125—221no—
285C2×#123—221no—
286C2×C22⋊Q8—111no—
287C2×C22⋊Q8—111no—
288C2×#121—112no—
289C2×#121—112no—
290C2×C4×Q8—111no—
291C2×C4×D4C2×D1111yescharacteristic
292C2×#117—111no—
293C2×#117—221no—
294C22×C4⋊C4—111no—
295#490—224no—
296#460—224no—
297C2×C4⋊C8C2×D1111yescharacteristic
298C2×#103—112no—
299C2×#102—112no—
300C2×#102—112no—
301C2×#102—112no—
302C2×C22⋊C8C2×D1112yes—
303C2×C22⋊C8C2×D1112yes—
304C2×#97C2×D1111yescharacteristic
305#392—221no—
306#392—221no—
307#390—221no—
308C4×C4⋊C4—111no—
309#340—112no—
310#340—112no—
311#340—112no—
312C22×C11—22no—
313C22×C11—24no—
314C22×C11—41no—
315C22×C11—41no—
316C22×C11—42no—
317C22×C11—41no—
318C22×C11—41no—
319C22×C11—41no—
320C22×C11—42no—
321C22×C11—42no—
322C22×C11C2×#12011yescharacteristic
323C22×C11#54612yes—
324C22×C11C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
325C22×C11#57511yescharacteristic
326C22×C11#57712yes—
327C2×D11—82no—
328C2×D11—82no—
329C2×D11—82no—
330C2×D11—82no—
331C2×D11—82no—
332C2×D11—82no—
333C2×D11—82no—
334C4×C11—22no—
335C4×C11—22no—
336C4×C11—41no—
337C4×C11—41no—
338C4×C11#53211yescharacteristic
339C4×C11#53511yescharacteristic
340C4×C11#55012yes—
341Dic11—42no—
342Dic11—42no—
343Dic11—42no—
344Dic11—42no—
345Dic11—44no—
346C22×Q8—111no—
347C22×D4—112no—
348C22×D4—222no—
349C22×D4—222no—
350C22×D4—221no—
351C22×D4—221no—
352C22×D4D4411yescharacteristic
353C23×C4—221no—
354C23×C4C22×D1111yescharacteristic
355C23×C4C22×D1111yescharacteristic
356C2×SD16—224no—
357C2×SD16—442no—
358C2×SD16—442no—
359C22×C8C22×D1112yes—
360C22×C8C22×D1112yes—
361#127—222no—
362#127—222no—
363#127—444no—
364#126—228no—
365#125—114no—
366#125—228no—
367#125—222no—
368#123—228no—
369C22⋊Q8—222no—
370C22⋊Q8—222no—
371C22⋊Q8—222no—
372C22⋊Q8—222no—
373#121—224no—
374#121—224no—
375#121—442no—
376#121—442no—
377C4×Q8—114no—
378C4×Q8—222no—
379C4×D4—22no—
380C4×D4—22no—
381#117—228no—
382#117—222no—
383#117—222no—
384C2×C4⋊C4—111no—
385C2×C4⋊C4—111no—
386C2×C4⋊C4—111no—
387C2×C4⋊C4—112no—
388C2×C4⋊C4—222no—
389C2×C4⋊C4—222no—
390C2×C4⋊C4—221no—
391C2×C4⋊C4—221no—
392C2×C4⋊C4—221no—
393C2×C4⋊C4—221no—
394C2×C4⋊C4—221no—
395C2×C4⋊C4—221no—
396C2×C4⋊C4D4411yescharacteristic
397C2×C22⋊C4—221no—
398C2×C22⋊C4—221no—
399C2×C22⋊C4—221no—
400C2×C22⋊C4—222no—
401C2×C22⋊C4—222no—
402C2×C22⋊C4D4411yescharacteristic
403C2×C22⋊C4D4411yescharacteristic
404C2×C42—221no—
405C2×C42—221no—
406C2×C42—221no—
407C2×C42C22×D1111yescharacteristic
408C4⋊C8—22no—
409#103—224no—
410#102—224no—
411#102—224no—
412#102—224no—
413C22⋊C8—42no—
414C22⋊C8—42no—
415#97—22no—
416#95—221no—
417C2×C11—42no—
418C2×C11—81no—
419C2×C11#243111yescharacteristic
420C2×C11#300611yescharacteristic
421C2×C11#301011yescharacteristic
422C2×C11#331012yes—
423C2×C11#331712yes—
424D11—162no—
425C24—222no—
426C24C2×D4411yescharacteristic
427C24C2×D4411yescharacteristic
428C2×Q8—112no—
429C2×Q8—221no—
430C2×Q8—222no—
431C2×Q8—222no—
432C2×D4—22no—
433C2×D4—22no—
434C2×D4—41no—
435C2×D4—222no—
436C2×D4—222no—
437C2×D4—222no—
438C2×D4—222no—
439C2×D4—222no—
440C2×D4—222no—
441C2×D4—442no—
442C2×D4—442no—
443C2×D4—444no—
444C2×D4—444no—
445C2×D4—444no—
446C2×D4—444no—
447C2×D4—442no—
448C2×D4—442no—
449C2×D4—882no—
450C2×D4—882no—
451C2×D4—882no—
452C22×C4—21no—
453C22×C4—21no—
454C22×C4—21no—
455C22×C4—21no—
456C22×C4—22no—
457C22×C4—22no—
458C22×C4—22no—
459C22×C4—22no—
460C22×C4—224no—
461C22×C4—222no—
462C22×C4—221no—
463C22×C4—221no—
464C22×C4—221no—
465C22×C4—221no—
466C22×C4—442no—
467C22×C4—442no—
468C22×C4C2×D4411yescharacteristic
469C22×C4C2×D4411yescharacteristic
470C22×C4C2×D4411yescharacteristic
471C22×C4C2×D4411yescharacteristic
472C22×C4C23×D1111yescharacteristic
473SD16—448no—
474C2×C8—22no—
475C2×C8—22no—
476C2×C8—22no—
477C2×C8—22no—
478C2×C8—22no—
479C2×C8—22no—
480C4⋊C4—22no—
481C4⋊C4—112no—
482C4⋊C4—112no—
483C4⋊C4—112no—
484C4⋊C4—114no—
485C4⋊C4—224no—
486C4⋊C4—224no—
487C4⋊C4—224no—
488C4⋊C4—224no—
489C4⋊C4—224no—
490C4⋊C4—224no—
491C4⋊C4—221no—
492C4⋊C4—221no—
493C4⋊C4—221no—
494C4⋊C4—222no—
495C22⋊C4—22no—
496C22⋊C4—22no—
497C22⋊C4—224no—
498C22⋊C4—224no—
499C22⋊C4—224no—
500C22⋊C4—444no—
501C22⋊C4—444no—
502C42—224no—
503C42—224no—
504C42—442no—
505C42D4×D1112yes—
506C42D4×D1112yes—
507C11#2558311yescharacteristic, complemented, Sylow
508C23—21no—
509C23—21no—
510C23—22no—
511C23—22no—
512C23—21no—
513C23—21no—
514C23—21no—
515C23—22no—
516C23—22no—
517C23—442no—
518C23—442no—
519C23—442no—
520C23—442no—
521C23—442no—
522C23—442no—
523C23—442no—
524C23#6696112yes—
525C23C22×D4411yescharacteristic
526Q8—222no—
527Q8—222no—
528Q8—442no—
529D4—44no—
530D4—442no—
531D4—442no—
532D4—442no—
533D4—442no—
534D4—884no—
535D4—884no—
536D4—888no—
537D4—888no—
538C2×C4—21no—
539C2×C4—21no—
540C2×C4—22no—
541C2×C4—21no—
542C2×C4—21no—
543C2×C4—22no—
544C2×C4—22no—
545C2×C4—41no—
546C2×C4—41no—
547C2×C4—42no—
548C2×C4—42no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—222no—
552C2×C4—222no—
553C2×C4—222no—
554C2×C4—222no—
555C2×C4—224no—
556C2×C4—448no—
557C2×C4—442no—
558C2×C4—441no—
559C2×C4—441no—
560C2×C4—441no—
561C2×C4—441no—
562C2×C4—442no—
563C2×C4—442no—
564C2×C4—442no—
565C2×C4#6693512yes—
566C2×C4#6693512yes—
567C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
568C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
569C2×C4#6703712yes—
570C2×C4#41×D1112yes—
571C8—42no—
572C8—42no—
573C22—24no—
574C22—22no—
575C22—41no—
576C22—41no—
577C22—42no—
578C22—42no—
579C22—41no—
580C22—41no—
581C22—41no—
582C22—42no—
583C22—882no—
584C22—882no—
585C22—882no—
586C22—882no—
587C22—882no—
588C22—882no—
589C22—882no—
590C22C2×#6693511yescharacteristic
591C22#1062308512yes—
592C22C2×#6696111yescharacteristic
593C22#1062327911yescharacteristic
594C22#1062328212yes—
595C4—22no—
596C4—22no—
597C4—41no—
598C4—41no—
599C4—444no—
600C4—442no—
601C4—442no—
602C4—442no—
603C4—442no—
604C4#1062313012yes—
605C4#1062319911yescharacteristic
606C4#1062324611yescharacteristic
607C2—42no—
608C2—81no—
609C2—1762no—
610C2#1307223411yescharacteristic
611C2#1307787011yescharacteristic
612C2#1307790411yescharacteristic
613C2#1308063912yes—
614C2#1308074412yes—
subgroupG/H
centerC23C22×D44
commutator, cosocleC22×C4×C11C24
FrattiniC22×C4C23×D11
FittingC11×#1955C2
socleC23×C11C22×D4
prime radical#13073562C2
hypercenter#1955D11
hypocenterC11#25583
LCSG ▷ C22×C4×C11 ▷ C2×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C4×D4 ◁ #1955

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#10623072C2semidirect
2. C2×#10622326C2semidirect
3. C2×#10622461C2semidirect
5. #13069621C2semidirect
6. #13069621C2semidirect
7. #13069571C2semidirect
8. #13068936C2semidirect
9. #13068931C2semidirect
10. #13068447C2semidirect
11. C11×#1955C2semidirect
106. #66923D4semidirect
108. C4×Dic22D4semidirect
208. #1955D11semidirect
507. C11#25583semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#106230722
C2×#106223262
C2×#106224612
#130735622
#130696212
#130695712
#130689362
#130689312
#130684472
C11×#19552
#2558311