Finite Group Databasebeta

← #14807128

Subgroups — #14807128

Order 2816.

1262 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 616 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#10623225C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#10622680C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#10622461C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13073558C211yesmaximal, characteristic
5#13069622C212yesmaximal, complemented
6#13069622C212yesmaximal, complemented
7#13069413C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13068937C212yesmaximal, complemented
9#13068932C212yesmaximal, complemented
10#13068449C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C11×#1989C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×C11×#125C2211yescharacteristic
13C22×#4314C2212yes—
14#10623225—24no—
15#10623225—24no—
16C2×#66951—21no—
17C2×#66950C2211yescharacteristic
18C2×#66950C2211yescharacteristic
19C2×#66948C2212yes—
20C2×#66948C2212yes—
21C2×#66947—21no—
22C2×#66945—21no—
23C2×#66945C2211yescharacteristic
24C2×C4⋊C4×D11C2211yescharacteristic
25C2×#66943—21no—
26C2×#66927—21no—
27C2×#66927C2211yescharacteristic
28C2×C4×D44C2211yescharacteristic
29C2×C4×Dic22C2211yescharacteristic
30C2×C11×C4⋊C8C2211yescharacteristic
31C4×C11×C4⋊C4C2211yescharacteristic
32C2×#66885C2212yes—
33C2×(C2×D11)⋊C8C2212yes—
34C2×(C2×D11)⋊C8C2212yes—
35#10622680—24no—
36C2×#66874C2212yes—
37C2×#66873C2212yes—
38C2×#66873C2212yes—
39#10622552—21no—
40C2×#66867C2211yescharacteristic
41#10622461—24no—
42#10622284—21no—
43#10622284—21no—
44C11×#340C2212yes—
45C11×#340C2212yes—
46#10622167C2212yes—
47C22×D44—21no—
48C22×D44—22no—
49C22×D44—22no—
50C22×D44—21no—
51C22×D44D411yescharacteristic
52C22×D44C2312yes—
53C22×C4×D11—21no—
54C22×C4×D11C2311yescharacteristic
55C22×C4×D11C2311yescharacteristic
56C22×Dic22C2311yescharacteristic
57C22×C8×C11C2312yes—
58C11×#125—22no—
59C11×#125D414yescomplemented
60C2×C11×C4⋊C4—21no—
61C2×C11×C4⋊C4—21no—
62C2×C11×C4⋊C4C2311yescharacteristic
63C2×C11×C4⋊C4C2311yescharacteristic
64C2×C11×C4⋊C4C2312yes—
65C2×C42×C11—21no—
66C2×C42×C11C2311yescharacteristic
67C2×(C2×D11)⋊C4—21no—
68C2×(C2×D11)⋊C4—21no—
69C2×(C2×D11)⋊C4—21no—
70C2×(C2×D11)⋊C4—22no—
71C2×(C2×D11)⋊C4—22no—
72C2×(C2×D11)⋊C4D411yescharacteristic
73C2×(C2×D11)⋊C4D411yescharacteristic
74C2×C4⋊Dic11—21no—
75C2×C4⋊Dic11—21no—
76C2×C4⋊Dic11D411yescharacteristic
77C2×C4⋊Dic11C2311yescharacteristic
78C2×Dic11⋊C4—21no—
79C2×Dic11⋊C4—21no—
80C2×C4×Dic11—21no—
81C2×C4×Dic11—21no—
82C22×C11⋊C8C2312yes—
83C2×#4314—24no—
84C2×#4314—42no—
85C2×#4314—42no—
86#66951—28no—
87#66950—22no—
88#66950—22no—
89#66950—22no—
90#66950—22no—
91#66948—24no—
92#66948—24no—
93#66948—42no—
94#66948—42no—
95#66947—28no—
96#66945—28no—
97#66945—22no—
98#66945—22no—
99C4⋊C4×D11—22no—
100C4⋊C4×D11—22no—
101#66943—28no—
102#66927—22no—
103#66927—22no—
104#66927—44no—
105C4×D44—22no—
106C4×D44—22no—
107C4×Dic22—22no—
108C4×Dic22D414yescomplemented
109C11×C4⋊C8—22no—
110C11×#95—21no—
111#66885—24no—
112(C2×D11)⋊C8—42no—
113(C2×D11)⋊C8—42no—
114#66874—24no—
115#66873—24no—
116#66873—24no—
117#66867—22no—
118#25583—111nomaximal, Sylow
119C23×D11—22no—
120C23×D11C2×D411yescharacteristic
121C23×D11C2×D411yescharacteristic
122C22×C4×C11—22no—
123C22×C4×C11—21no—
124C22×C4×C11—21no—
125C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
126C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
127C22×C4×C11C2411yescharacteristic
128C22×Dic11—21no—
129C22×Dic11—21no—
130C22×Dic11C2×D411yescharacteristic
131C22×Dic11C2×D411yescharacteristic
132C2×D44—22no—
133C2×D44—22no—
134C2×D44—22no—
135C2×D44—22no—
136C2×D44—22no—
137C2×D44—22no—
138C2×D44—22no—
139C2×D44—22no—
140C2×D44—41no—
141C2×D44—44no—
142C2×D44—44no—
143C2×D44—42no—
144C2×D44—42no—
145C2×D44—44no—
146C2×D44—44no—
147C2×D44—42no—
148C2×D44—42no—
149C2×D44—82no—
150C2×D44—82no—
151C2×D44—82no—
152C2×C4×D11—24no—
153C2×C4×D11—21no—
154C2×C4×D11—21no—
155C2×C4×D11—21no—
156C2×C4×D11—21no—
157C2×C4×D11—22no—
158C2×C4×D11—22no—
159C2×C4×D11—22no—
160C2×C4×D11—22no—
161C2×C4×D11—42no—
162C2×C4×D11—42no—
163C2×Dic22—21no—
164C2×Dic22—22no—
165C2×Dic22—22no—
166C2×Dic22C2×D412yes—
167C2×C8×C11—22no—
168C2×C8×C11—22no—
169C2×C8×C11—22no—
170C11×C4⋊C4—24no—
171C11×C4⋊C4—24no—
172C11×C4⋊C4—21no—
173C11×C4⋊C4—21no—
174C11×C4⋊C4—22no—
175C11×C4⋊C4C2×D412yes—
176C11×C4⋊C4C2×D412yes—
177C11×C4⋊C4#4114yes—
178C42×C11—42no—
179C42×C11C2×D412yes—
180C42×C11C2×D412yes—
181(C2×D11)⋊C4—24no—
182(C2×D11)⋊C4—24no—
183(C2×D11)⋊C4—24no—
184(C2×D11)⋊C4—22no—
185(C2×D11)⋊C4—22no—
186(C2×D11)⋊C4—44no—
187(C2×D11)⋊C4—44no—
188C4⋊Dic11—24no—
189C4⋊Dic11—24no—
190C4⋊Dic11—22no—
191C4⋊Dic11—21no—
192C4⋊Dic11C2×D412yes—
193Dic11⋊C4—24no—
194Dic11⋊C4—24no—
195C4×Dic11—24no—
196C4×Dic11—24no—
197C2×C11⋊C8—22no—
198C2×C11⋊C8—22no—
199C2×C11⋊C8—22no—
200#4314—48no—
201C2×#552—111no—
202C2×#490—111no—
203C2×#460—111no—
204#2541—111no—
205#2000—112no—
206#2000—112no—
207#1989D1111yescharacteristic, complemented
208#1955—111no—
209#1875—112no—
210#1874—112no—
211#1763—111no—
212C23×C11C22×D411yescharacteristic
213C22×D11—21no—
214C22×D11—22no—
215C22×D11—21no—
216C22×D11—22no—
217C22×D11—21no—
218C22×D11—22no—
219C22×D11—21no—
220C22×D11—21no—
221C22×D11—22no—
222C22×D11—42no—
223C22×D11—42no—
224C22×D11—42no—
225C22×D11—42no—
226C22×D11—42no—
227C22×D11—42no—
228C22×D11—42no—
229C22×D11AGL(1,ℤ/8)12yes—
230C2×C4×C11—21no—
231C2×C4×C11—21no—
232C2×C4×C11—22no—
233C2×C4×C11—22no—
234C2×C4×C11—22no—
235C2×C4×C11—24no—
236C2×C4×C11—42no—
237C2×C4×C11—41no—
238C2×C4×C11—41no—
239C2×C4×C11—42no—
240C2×C4×C11—42no—
241C2×C4×C11#12012yes—
242C2×C4×C11#12012yes—
243C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
244C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
245C2×C4×C11C2×#4112yes—
246C2×C4×C11H(5,𝔽2)12yes—
247C2×Dic11—22no—
248C2×Dic11—21no—
249C2×Dic11—22no—
250C2×Dic11—21no—
251C2×Dic11—22no—
252C2×Dic11—22no—
253C2×Dic11—42no—
254C2×Dic11—41no—
255C2×Dic11—41no—
256D44—44no—
257D44—42no—
258D44—42no—
259D44—42no—
260D44—42no—
261D44—84no—
262D44—84no—
263D44—88no—
264D44—88no—
265C4×D11—48no—
266C4×D11—41no—
267C4×D11—41no—
268C4×D11—41no—
269C4×D11—41no—
270C4×D11—42no—
271C4×D11—42no—
272Dic22—22no—
273Dic22—22no—
274Dic22—42no—
275C8×C11—42no—
276C11⋊C8—42no—
277C22×SD16—112no—
278#552—224no—
279#552—224no—
280C2×#127—111no—
281C2×#127—221no—
282C2×#126—221no—
283C2×#125—221no—
284C2×#125C2×D1111yescharacteristic
285C2×#123—221no—
286C2×C22⋊Q8—111no—
287C2×C22⋊Q8—111no—
288C2×#121—112no—
289C2×#121—112no—
290C2×C4×Q8—111no—
291C2×C4×D4—111no—
292C2×#117—111no—
293C2×#117—221no—
294C22×C4⋊C4—111no—
295#490—224no—
296#460—224no—
297C2×C4⋊C8C2×D1111yescharacteristic
298C2×#103—112no—
299C2×#102—112no—
300C2×#102—112no—
301C2×#102—112no—
302C2×C22⋊C8—112no—
303C2×C22⋊C8—112no—
304C2×#97—111no—
305#392—221no—
306#392—221no—
307#390—221no—
308C4×C4⋊C4C2×D1111yescharacteristic
309#340—112no—
310#340C2×D1112yes—
311#340C2×D1112yes—
312C22×C11C2×#12011yescharacteristic
313C22×C11#54612yes—
314C22×C11C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
315C22×C11#57511yescharacteristic
316C22×C11#57712yes—
317C2×D11—22no—
318C2×D11—24no—
319C2×D11—41no—
320C2×D11—41no—
321C2×D11—42no—
322C2×D11—41no—
323C2×D11—41no—
324C2×D11—41no—
325C2×D11—42no—
326C2×D11—42no—
327C2×D11—82no—
328C2×D11—82no—
329C2×D11—82no—
330C2×D11—82no—
331C2×D11—82no—
332C2×D11—82no—
333C2×D11—82no—
334C4×C11—22no—
335C4×C11—22no—
336C4×C11—42no—
337C4×C11—42no—
338C4×C11—44no—
339C4×C11#53211yescharacteristic
340C4×C11#53511yescharacteristic
341C4×C11#55012yes—
342Dic11—42no—
343Dic11—41no—
344Dic11—41no—
345Dic11—42no—
346C22×Q8—111no—
347C22×D4—111no—
348C22×D4—112no—
349C22×D4—222no—
350C22×D4—222no—
351C22×D4—221no—
352C22×D4—221no—
353C23×C4—111no—
354C23×C4—111no—
355C23×C4—221no—
356C2×SD16—224no—
357C2×SD16—442no—
358C2×SD16—442no—
359C22×C8—112no—
360C22×C8C22×D1112yes—
361#127—222no—
362#127—222no—
363#127—444no—
364#126—228no—
365#125—22no—
366#125—228no—
367#125D4414yescomplemented
368#123—228no—
369C22⋊Q8—222no—
370C22⋊Q8—222no—
371C22⋊Q8—222no—
372C22⋊Q8—222no—
373#121—224no—
374#121—224no—
375#121—442no—
376#121—442no—
377C4×Q8—114no—
378C4×Q8—222no—
379C4×D4—222no—
380C4×D4—222no—
381#117—222no—
382#117—228no—
383#117—222no—
384C2×C4⋊C4—21no—
385C2×C4⋊C4—21no—
386C2×C4⋊C4—111no—
387C2×C4⋊C4—111no—
388C2×C4⋊C4—222no—
389C2×C4⋊C4—221no—
390C2×C4⋊C4—221no—
391C2×C4⋊C4—221no—
392C2×C4⋊C4—221no—
393C2×C4⋊C4—222no—
394C2×C4⋊C4C22×D1111yescharacteristic
395C2×C4⋊C4C22×D1111yescharacteristic
396C2×C4⋊C4C22×D1112yes—
397C2×C22⋊C4—111no—
398C2×C22⋊C4—111no—
399C2×C22⋊C4—221no—
400C2×C22⋊C4—221no—
401C2×C22⋊C4—221no—
402C2×C22⋊C4—222no—
403C2×C22⋊C4—222no—
404C2×C42—21no—
405C2×C42—221no—
406C2×C42—221no—
407C2×C42C22×D1111yescharacteristic
408C4⋊C8—22no—
409#103—224no—
410#102—224no—
411#102—224no—
412#102—224no—
413C22⋊C8—442no—
414C22⋊C8—442no—
415#97—222no—
416#95—21no—
417C2×C11#243111yescharacteristic
418C2×C11#300611yescharacteristic
419C2×C11#301011yescharacteristic
420C2×C11#331012yes—
421C2×C11#331712yes—
422D11—42no—
423D11—81no—
424D11—162no—
425C24—111no—
426C24—111no—
427C24—222no—
428C2×Q8—112no—
429C2×Q8—221no—
430C2×Q8—222no—
431C2×Q8—222no—
432C2×D4—222no—
433C2×D4—222no—
434C2×D4—222no—
435C2×D4—222no—
436C2×D4—222no—
437C2×D4—222no—
438C2×D4—222no—
439C2×D4—222no—
440C2×D4—441no—
441C2×D4—444no—
442C2×D4—444no—
443C2×D4—442no—
444C2×D4—442no—
445C2×D4—444no—
446C2×D4—444no—
447C2×D4—442no—
448C2×D4—442no—
449C2×D4—882no—
450C2×D4—882no—
451C2×D4—882no—
452C22×C4—22no—
453C22×C4—21no—
454C22×C4—21no—
455C22×C4—111no—
456C22×C4—111no—
457C22×C4—224no—
458C22×C4—221no—
459C22×C4—221no—
460C22×C4—221no—
461C22×C4—221no—
462C22×C4—221no—
463C22×C4—221no—
464C22×C4—222no—
465C22×C4—222no—
466C22×C4—222no—
467C22×C4—222no—
468C22×C4—442no—
469C22×C4—442no—
470C22×C4D4×D1111yescharacteristic
471C22×C4D4×D1111yescharacteristic
472C22×C4C23×D1111yescharacteristic
473SD16—448no—
474C2×C8—22no—
475C2×C8—22no—
476C2×C8—22no—
477C2×C8—222no—
478C2×C8—222no—
479C2×C8—222no—
480C4⋊C4—24no—
481C4⋊C4—24no—
482C4⋊C4—21no—
483C4⋊C4—21no—
484C4⋊C4—22no—
485C4⋊C4—112no—
486C4⋊C4—224no—
487C4⋊C4—224no—
488C4⋊C4—224no—
489C4⋊C4—222no—
490C4⋊C4—224no—
491C4⋊C4—221no—
492C4⋊C4C2×D4412yes—
493C4⋊C4C2×D4412yes—
494C4⋊C4#434314yes—
495C22⋊C4—224no—
496C22⋊C4—224no—
497C22⋊C4—224no—
498C22⋊C4—222no—
499C22⋊C4—222no—
500C22⋊C4—444no—
501C22⋊C4—444no—
502C42—42no—
503C42—224no—
504C42—224no—
505C42C2×D4412yes—
506C42D4×D1112yes—
507C11#2558311yescharacteristic, complemented, Sylow
508C23—112no—
509C23—221no—
510C23—222no—
511C23—221no—
512C23—222no—
513C23—221no—
514C23—222no—
515C23—221no—
516C23—221no—
517C23—222no—
518C23—442no—
519C23—442no—
520C23—442no—
521C23—442no—
522C23—442no—
523C23—442no—
524C23—442no—
525C23C2×D4×D1111yescharacteristic
526Q8—222no—
527Q8—222no—
528Q8—442no—
529D4—444no—
530D4—442no—
531D4—442no—
532D4—442no—
533D4—442no—
534D4—884no—
535D4—884no—
536D4—888no—
537D4—888no—
538C2×C4—22no—
539C2×C4—21no—
540C2×C4—21no—
541C2×C4—22no—
542C2×C4—22no—
543C2×C4—24no—
544C2×C4—42no—
545C2×C4—42no—
546C2×C4—42no—
547C2×C4—41no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—222no—
550C2×C4—221no—
551C2×C4—222no—
552C2×C4—221no—
553C2×C4—222no—
554C2×C4—222no—
555C2×C4—448no—
556C2×C4—441no—
557C2×C4—441no—
558C2×C4—442no—
559C2×C4—441no—
560C2×C4—441no—
561C2×C4—442no—
562C2×C4—442no—
563C2×C4—441no—
564C2×C4—441no—
565C2×C4#6693512yes—
566C2×C4#6693512yes—
567C2×C4C22×D4411yescharacteristic
568C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
569C2×C4C2×#434312yes—
570C2×C4#6704212yes—
571C8—42no—
572C8—442no—
573C22—224no—
574C22—222no—
575C22—441no—
576C22—441no—
577C22—442no—
578C22—442no—
579C22—441no—
580C22—441no—
581C22—441no—
582C22—442no—
583C22—882no—
584C22—882no—
585C22—882no—
586C22—882no—
587C22—882no—
588C22—882no—
589C22—882no—
590C22C2×#6693511yescharacteristic
591C22#1062316112yes—
592C22#1062330112yes—
593C22D11×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
594C22#1062330811yescharacteristic
595C4—22no—
596C4—22no—
597C4—44no—
598C4—42no—
599C4—42no—
600C4—441no—
601C4—441no—
602C4—442no—
603C4—442no—
604C4#1062310812yes—
605C4#1062320511yescharacteristic
606C4#1062325611yescharacteristic
607C2—442no—
608C2—881no—
609C2—1762no—
610C2#1307223711yescharacteristic
611C2#1307786911yescharacteristic
612C2#1307790511yescharacteristic
613C2#1308063412yes—
614C2#1308073912yes—
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D11
commutator, cosocleC22×C4×C11C24
FrattiniC22×C4C23×D11
FittingC11×#1989C2
socleC23×C11C22×D4
prime radical#13073558C2
hypercenter#1989D11
hypocenterC11#25583
LCSG ▷ C22×C4×C11 ▷ C2×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1989

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#10623225C2semidirect
2. C2×#10622680C2semidirect
3. C2×#10622461C2semidirect
5. #13069622C2semidirect
6. #13069622C2semidirect
7. #13069413C2semidirect
8. #13068937C2semidirect
9. #13068932C2semidirect
10. #13068449C2semidirect
11. C11×#1989C2semidirect
59. C11×#125D4semidirect
108. C4×Dic22D4semidirect
207. #1989D11semidirect
367. #125D44semidirect
507. C11#25583semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#106232252
C2×#106226802
C2×#106224612
#130735582
#130696222
#130694132
#130689372
#130689322
#130684492
C11×#19892
#2558311