Finite Group Databasebeta

← #14807130

Subgroups — #14807130

Order 2816.

1262 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 616 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#10623225C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#10622688C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13073563C211yesmaximal, characteristic
4#13069620C212yesmaximal, complemented
5#13069620C212yesmaximal, complemented
6#13069574C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13069414C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13068935C212yesmaximal, complemented
9#13068930C212yesmaximal, complemented
10#13068447C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C2×C11×#490C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×C11×#127C2211yescharacteristic
13C2×C11×#125C2211yescharacteristic
14C2×#66993—21no—
15C2×#66991C2212yes—
16C2×#66991C2212yes—
17C22×#4324C2212yes—
18#10623225—24no—
19#10623225—24no—
20C2×#66951—21no—
21C2×#66950C2211yescharacteristic
22C2×#66950C2211yescharacteristic
23C2×#66947—21no—
24C2×#66945—21no—
25C2×#66945C2211yescharacteristic
26C2×C4⋊C4×D11C2211yescharacteristic
27C2×#66943—21no—
28C2×C4×D44C2211yescharacteristic
29C2×C4×Dic22C2211yescharacteristic
30C11×#490—24no—
31C2×C11×#102C2212yes—
32C2×C11×#102C2212yes—
33C2×C11×#97C2211yescharacteristic
34#10622836—21no—
35#10622836—21no—
36#10622834—21no—
37C2×#66896C2212yes—
38C2×(C2×D11)⋊C8C2212yes—
39C2×(C2×D11)⋊C8C2212yes—
40C2×#66880C2212yes—
41#10622688—24no—
42C4×C4⋊Dic11C2211yescharacteristic
43C2×C4⋊(C11⋊C8)C2211yescharacteristic
44#10622189C2212yes—
45#10622167C2212yes—
46#10622167C2212yes—
47C22×D4×C11—21no—
48C22×D4×C11—21no—
49C22×D4×C11C2312yes—
50C22×C22⋊D11—22no—
51C22×C22⋊D11—22no—
52C22×D44D411yescharacteristic
53C22×C4×D11—21no—
54C22×C4×D11C2311yescharacteristic
55C22×C4×D11C2311yescharacteristic
56C22×Dic22C2311yescharacteristic
57C22×C8×C11C2312yes—
58C11×#127—22no—
59C11×#127—22no—
60C11×#125—22no—
61C11×#125D414yescomplemented
62C2×C11×C4⋊C4—21no—
63C2×C11×C4⋊C4—21no—
64C2×C11×C4⋊C4C2311yescharacteristic
65C2×C11×C4⋊C4C2311yescharacteristic
66C2×C42×C11C2311yescharacteristic
67C2×C22⋊Dic11—22no—
68C2×C22⋊Dic11—22no—
69#66993—44no—
70#66991—24no—
71#66991—24no—
72#66991—42no—
73#66991—42no—
74C2×#4324—24no—
75C2×#4324—42no—
76C2×#4324—42no—
77C2×(C2×D11)⋊C4—21no—
78C2×(C2×D11)⋊C4—21no—
79C2×(C2×D11)⋊C4—21no—
80C2×(C2×D11)⋊C4D411yescharacteristic
81C2×(C2×D11)⋊C4D411yescharacteristic
82C2×C4⋊Dic11—21no—
83C2×C4⋊Dic11—21no—
84C2×C4⋊Dic11D411yescharacteristic
85C2×C4⋊Dic11C2311yescharacteristic
86C2×C4⋊Dic11C2312yes—
87C2×Dic11⋊C4—21no—
88C2×Dic11⋊C4—21no—
89C2×C4×Dic11—21no—
90C2×C4×Dic11—21no—
91C2×C4×Dic11—21no—
92C22×C11⋊C8C2312yes—
93#66951—28no—
94#66950—22no—
95#66950—22no—
96#66950—22no—
97#66950—22no—
98#66947—28no—
99#66945—28no—
100#66945—22no—
101#66945—22no—
102C4⋊C4×D11—22no—
103C4⋊C4×D11—22no—
104#66943—28no—
105C4×D44—22no—
106C4×D44—22no—
107C4×Dic22—22no—
108C4×Dic22D414yescomplemented
109C11×#102—24no—
110C11×#102—24no—
111C11×#97—22no—
112#66896—24no—
113C11⋊#95—21no—
114(C2×D11)⋊C8—42no—
115(C2×D11)⋊C8—42no—
116#66880—24no—
117C4⋊(C11⋊C8)—22no—
118#25583—111nomaximal, Sylow
119C24×C11—22no—
120C23×D11C2×D411yescharacteristic
121C23×D11C2×D411yescharacteristic
122C2×D4×C11—22no—
123C2×D4×C11—22no—
124C2×D4×C11—22no—
125C2×D4×C11—22no—
126C2×D4×C11—22no—
127C2×D4×C11—22no—
128C2×D4×C11—42no—
129C2×D4×C11—42no—
130C2×D4×C11—42no—
131C2×D4×C11—42no—
132C2×D4×C11—82no—
133C22×C4×C11—21no—
134C22×C4×C11—21no—
135C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
136C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
137C22×C4×C11C2411yescharacteristic
138C2×C22⋊D11—44no—
139C2×C22⋊D11—44no—
140C2×C22⋊D11—44no—
141C2×C22⋊D11—44no—
142C2×C22⋊D11—82no—
143C2×C22⋊D11—82no—
144C22×Dic11—22no—
145C22×Dic11—21no—
146C22×Dic11—21no—
147C22×Dic11C2×D411yescharacteristic
148C22×Dic11C2×D411yescharacteristic
149C2×D44—22no—
150C2×D44—22no—
151C2×D44—41no—
152C2×C4×D11—24no—
153C2×C4×D11—21no—
154C2×C4×D11—21no—
155C2×C4×D11—21no—
156C2×C4×D11—21no—
157C2×C4×D11—22no—
158C2×C4×D11—22no—
159C2×C4×D11—22no—
160C2×C4×D11—22no—
161C2×C4×D11—42no—
162C2×C4×D11—42no—
163C2×Dic22—21no—
164C2×Dic22—22no—
165C2×Dic22—22no—
166C2×Dic22C2×D412yes—
167C2×C8×C11—22no—
168C2×C8×C11—22no—
169C2×C8×C11—22no—
170C11×C4⋊C4—24no—
171C11×C4⋊C4—24no—
172C11×C4⋊C4—21no—
173C11×C4⋊C4—21no—
174C11×C4⋊C4C2×D412yes—
175C11×C4⋊C4C2×D412yes—
176C42×C11C2×D412yes—
177C42×C11C2×D412yes—
178C22⋊Dic11—44no—
179C22⋊Dic11—44no—
180#4324—48no—
181(C2×D11)⋊C4—24no—
182(C2×D11)⋊C4—24no—
183(C2×D11)⋊C4—24no—
184(C2×D11)⋊C4—22no—
185(C2×D11)⋊C4—22no—
186C4⋊Dic11—24no—
187C4⋊Dic11—24no—
188C4⋊Dic11—22no—
189C4⋊Dic11—21no—
190C4⋊Dic11—22no—
191C4⋊Dic11C2×D412yes—
192C4⋊Dic11#4114yes—
193Dic11⋊C4—24no—
194Dic11⋊C4—24no—
195C4×Dic11—24no—
196C4×Dic11—24no—
197C4×Dic11—42no—
198C2×C11⋊C8—22no—
199C2×C11⋊C8—22no—
200C2×C11⋊C8—22no—
201C2×#552—111no—
202C2×#490D1111yescharacteristic, complemented
203C2×#460—111no—
204#2541—111no—
205#2000—112no—
206#2000—112no—
207#1989—111no—
208#1955—111no—
209#1875—112no—
210#1874—112no—
211#1763—111no—
212C23×C11—42no—
213C23×C11—42no—
214C23×C11—42no—
215C23×C11—42no—
216C23×C11—42no—
217C23×C11—42no—
218C23×C11—42no—
219C23×C11C22×D411yescharacteristic
220C22×D11—21no—
221C22×D11—22no—
222C22×D11—21no—
223C22×D11—22no—
224C22×D11—21no—
225C22×D11—22no—
226C22×D11—21no—
227C22×D11—21no—
228C22×D11—22no—
229C22×D11AGL(1,ℤ/8)12yes—
230D4×C11—42no—
231D4×C11—42no—
232D4×C11—42no—
233D4×C11—42no—
234D4×C11—84no—
235D4×C11—84no—
236C2×C4×C11—21no—
237C2×C4×C11—21no—
238C2×C4×C11—22no—
239C2×C4×C11—22no—
240C2×C4×C11—22no—
241C2×C4×C11—41no—
242C2×C4×C11—41no—
243C2×C4×C11—42no—
244C2×C4×C11#12012yes—
245C2×C4×C11#12012yes—
246C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
247C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
248C2×C4×C11C2×#4112yes—
249C2×C4×C11H(5,𝔽2)12yes—
250C22⋊D11—88no—
251C22⋊D11—88no—
252C2×Dic11—22no—
253C2×Dic11—21no—
254C2×Dic11—22no—
255C2×Dic11—21no—
256C2×Dic11—24no—
257C2×Dic11—22no—
258C2×Dic11—22no—
259C2×Dic11—42no—
260C2×Dic11—42no—
261C2×Dic11—41no—
262C2×Dic11—41no—
263C2×Dic11—42no—
264D44—44no—
265C4×D11—48no—
266C4×D11—41no—
267C4×D11—41no—
268C4×D11—41no—
269C4×D11—41no—
270C4×D11—42no—
271C4×D11—42no—
272Dic22—22no—
273Dic22—22no—
274Dic22—42no—
275C8×C11—42no—
276C11⋊C8—42no—
277C22×SD16—112no—
278#552—224no—
279#552—224no—
280C2×#127—221no—
281C2×#127C2×D1111yescharacteristic
282C2×#126—221no—
283C2×#125—221no—
284C2×#125C2×D1111yescharacteristic
285C2×#123—221no—
286C2×C22⋊Q8—111no—
287C2×C22⋊Q8—111no—
288C2×#121—112no—
289C2×#121—112no—
290C2×C4×Q8—111no—
291C2×C4×D4—111no—
292C2×#117—111no—
293C2×#117—221no—
294C22×C4⋊C4—111no—
295#490—24no—
296#460—224no—
297C2×C4⋊C8—111no—
298C2×#103—112no—
299C2×#102—112no—
300C2×#102C2×D1112yes—
301C2×#102C2×D1112yes—
302C2×C22⋊C8—112no—
303C2×C22⋊C8—112no—
304C2×#97C2×D1111yescharacteristic
305#392—221no—
306#392—221no—
307#390—221no—
308C4×C4⋊C4—111no—
309#340—112no—
310#340—112no—
311#340—112no—
312C22×C11—82no—
313C22×C11—82no—
314C22×C11—82no—
315C22×C11—82no—
316C22×C11—82no—
317C22×C11—82no—
318C22×C11—82no—
319C22×C11C2×#12011yescharacteristic
320C22×C11#54612yes—
321C22×C11C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
322C22×C11#57511yescharacteristic
323C22×C11#57712yes—
324C2×D11—22no—
325C2×D11—24no—
326C2×D11—41no—
327C2×D11—41no—
328C2×D11—42no—
329C2×D11—41no—
330C2×D11—41no—
331C2×D11—41no—
332C2×D11—42no—
333C2×D11—42no—
334C4×C11—22no—
335C4×C11—22no—
336C4×C11—42no—
337C4×C11—42no—
338C4×C11#53211yescharacteristic
339C4×C11#53511yescharacteristic
340C4×C11#55012yes—
341Dic11—42no—
342Dic11—41no—
343Dic11—41no—
344Dic11—42no—
345Dic11—44no—
346C22×Q8—111no—
347C22×D4—21no—
348C22×D4—21no—
349C22×D4—111no—
350C22×D4—222no—
351C22×D4—222no—
352C22×D4C22×D1112yes—
353C23×C4—111no—
354C23×C4—111no—
355C23×C4—221no—
356C2×SD16—224no—
357C2×SD16—442no—
358C2×SD16—442no—
359C22×C8—112no—
360C22×C8C22×D1112yes—
361#127—22no—
362#127—22no—
363#127—444no—
364#126—228no—
365#125—22no—
366#125—228no—
367#125C22⋊D1114yescomplemented
368#123—228no—
369C22⋊Q8—222no—
370C22⋊Q8—222no—
371C22⋊Q8—222no—
372C22⋊Q8—222no—
373#121—224no—
374#121—224no—
375#121—442no—
376#121—442no—
377C4×Q8—114no—
378C4×Q8—222no—
379C4×D4—222no—
380C4×D4—222no—
381#117—222no—
382#117—228no—
383#117—222no—
384C2×C4⋊C4—21no—
385C2×C4⋊C4—21no—
386C2×C4⋊C4—111no—
387C2×C4⋊C4—112no—
388C2×C4⋊C4—111no—
389C2×C4⋊C4—222no—
390C2×C4⋊C4—221no—
391C2×C4⋊C4—221no—
392C2×C4⋊C4—221no—
393C2×C4⋊C4—221no—
394C2×C4⋊C4—222no—
395C2×C4⋊C4C22×D1111yescharacteristic
396C2×C4⋊C4C22×D1111yescharacteristic
397C2×C22⋊C4—111no—
398C2×C22⋊C4—111no—
399C2×C22⋊C4—221no—
400C2×C22⋊C4—221no—
401C2×C22⋊C4—221no—
402C2×C22⋊C4—222no—
403C2×C22⋊C4—222no—
404C2×C42—221no—
405C2×C42—221no—
406C2×C42—221no—
407C2×C42C22×D1111yescharacteristic
408C4⋊C8—222no—
409#103—224no—
410#102—24no—
411#102—24no—
412#102—224no—
413C22⋊C8—442no—
414C22⋊C8—442no—
415#97—22no—
416#95—221no—
417C2×C11—162no—
418C2×C11#243111yescharacteristic
419C2×C11#300611yescharacteristic
420C2×C11#301011yescharacteristic
421C2×C11#331012yes—
422C2×C11#331712yes—
423D11—42no—
424D11—81no—
425C24—22no—
426C24—111no—
427C24—111no—
428C2×Q8—112no—
429C2×Q8—221no—
430C2×Q8—222no—
431C2×Q8—222no—
432C2×D4—22no—
433C2×D4—22no—
434C2×D4—22no—
435C2×D4—22no—
436C2×D4—22no—
437C2×D4—22no—
438C2×D4—42no—
439C2×D4—42no—
440C2×D4—42no—
441C2×D4—42no—
442C2×D4—82no—
443C2×D4—222no—
444C2×D4—222no—
445C2×D4—441no—
446C2×D4—444no—
447C2×D4—444no—
448C2×D4—444no—
449C2×D4—444no—
450C2×D4—882no—
451C2×D4—882no—
452C22×C4—21no—
453C22×C4—21no—
454C22×C4—111no—
455C22×C4—111no—
456C22×C4—224no—
457C22×C4—222no—
458C22×C4—221no—
459C22×C4—221no—
460C22×C4—221no—
461C22×C4—221no—
462C22×C4—222no—
463C22×C4—222no—
464C22×C4—222no—
465C22×C4—222no—
466C22×C4—221no—
467C22×C4—221no—
468C22×C4—442no—
469C22×C4—442no—
470C22×C4D4×D1111yescharacteristic
471C22×C4D4×D1111yescharacteristic
472C22×C4C23×D1111yescharacteristic
473SD16—448no—
474C2×C8—22no—
475C2×C8—22no—
476C2×C8—22no—
477C2×C8—222no—
478C2×C8—222no—
479C2×C8—222no—
480C4⋊C4—24no—
481C4⋊C4—24no—
482C4⋊C4—21no—
483C4⋊C4—21no—
484C4⋊C4—112no—
485C4⋊C4—114no—
486C4⋊C4—224no—
487C4⋊C4—224no—
488C4⋊C4—224no—
489C4⋊C4—222no—
490C4⋊C4—224no—
491C4⋊C4—222no—
492C4⋊C4—221no—
493C4⋊C4C2×C22⋊D1112yes—
494C4⋊C4C2×C22⋊D1112yes—
495C22⋊C4—224no—
496C22⋊C4—224no—
497C22⋊C4—224no—
498C22⋊C4—222no—
499C22⋊C4—222no—
500C22⋊C4—444no—
501C22⋊C4—444no—
502C42—224no—
503C42—224no—
504C42—442no—
505C42D4×D1112yes—
506C42C2×C22⋊D1112yes—
507C11#2558311yescharacteristic, complemented, Sylow
508C23—42no—
509C23—42no—
510C23—42no—
511C23—42no—
512C23—42no—
513C23—42no—
514C23—42no—
515C23—112no—
516C23—221no—
517C23—222no—
518C23—221no—
519C23—222no—
520C23—221no—
521C23—221no—
522C23—222no—
523C23—221no—
524C23—222no—
525C23C2×D4×D1111yescharacteristic
526Q8—222no—
527Q8—222no—
528Q8—442no—
529D4—42no—
530D4—42no—
531D4—42no—
532D4—42no—
533D4—84no—
534D4—84no—
535D4—444no—
536D4—888no—
537D4—888no—
538C2×C4—21no—
539C2×C4—21no—
540C2×C4—22no—
541C2×C4—22no—
542C2×C4—22no—
543C2×C4—41no—
544C2×C4—41no—
545C2×C4—42no—
546C2×C4—222no—
547C2×C4—221no—
548C2×C4—222no—
549C2×C4—221no—
550C2×C4—224no—
551C2×C4—222no—
552C2×C4—222no—
553C2×C4—448no—
554C2×C4—442no—
555C2×C4—441no—
556C2×C4—441no—
557C2×C4—442no—
558C2×C4—442no—
559C2×C4—442no—
560C2×C4—442no—
561C2×C4—441no—
562C2×C4—441no—
563C2×C4—441no—
564C2×C4—441no—
565C2×C4#6699012yes—
566C2×C4#6699012yes—
567C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
568C2×C4#41×D1112yes—
569C2×C4#6704212yes—
570C2×C4C22×C22⋊D1111yescharacteristic
571C8—42no—
572C8—442no—
573C22—82no—
574C22—82no—
575C22—82no—
576C22—82no—
577C22—82no—
578C22—82no—
579C22—82no—
580C22—224no—
581C22—222no—
582C22—441no—
583C22—441no—
584C22—442no—
585C22—442no—
586C22—441no—
587C22—441no—
588C22—441no—
589C22—442no—
590C22#1062320712yes—
591C22D11×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
592C22#1062330411yescharacteristic
593C22#1062330612yes—
594C22C2×#6699011yescharacteristic
595C4—22no—
596C4—22no—
597C4—42no—
598C4—42no—
599C4—444no—
600C4—442no—
601C4—441no—
602C4—441no—
603C4—442no—
604C4#1062319911yescharacteristic
605C4#1062320511yescharacteristic
606C4#1062336512yes—
607C2—162no—
608C2—442no—
609C2—881no—
610C2#1307223811yescharacteristic
611C2#1307786411yescharacteristic
612C2#1307790111yescharacteristic
613C2#1308063612yes—
614C2#1308074112yes—
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D11
commutator, cosocleC22×C4×C11C24
FrattiniC22×C4C23×D11
FittingC2×C11×#490C2
socleC23×C11C22×D4
prime radical#13073563C2
hypercenterC2×#490D11
hypocenterC11#25583
LCSG ▷ C22×C4×C11 ▷ C2×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ C2×#490

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#10623225C2semidirect
2. C2×#10622688C2semidirect
4. #13069620C2semidirect
5. #13069620C2semidirect
6. #13069574C2semidirect
7. #13069414C2semidirect
8. #13068935C2semidirect
9. #13068930C2semidirect
10. #13068447C2semidirect
11. C2×C11×#490C2semidirect
61. C11×#125D4semidirect
108. C4×Dic22D4semidirect
202. C2×#490D11semidirect
367. #125C22⋊D11semidirect
507. C11#25583semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#106232252
C2×#106226882
#130735632
#130696202
#130695742
#130694142
#130689352
#130689302
#130684472
C2×C11×#4902
#2558311