Finite Group Databasebeta

← #14807135

Subgroups — #14807135

Order 2816.

1126 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 570 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#10623072C211yesmaximal, characteristic
2C2×#10622316C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#10622462C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13073569C211yesmaximal, characteristic
5#13069626C212yesmaximal, complemented
6#13069626C212yesmaximal, complemented
7#13069571C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13068926C212yesmaximal, complemented
9#13068921C212yesmaximal, complemented
10#13068447C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C11×#1955C211yesmaximal, characteristic
12C2×C4×D4×C11C2211yescharacteristic
13C2×#66988—21no—
14C2×#66979C2211yescharacteristic
15C22×C4⋊Dic11C2211yescharacteristic
16C2×#66977C2211yescharacteristic
17C2×#66977C2211yescharacteristic
18C2×#66977C2212yes—
19C2×#66977C2212yes—
20C22×Dic44C2212yes—
21#10623072—24no—
22#10623072—24no—
23C2×#66942—21no—
24C2×#66932—21no—
25C2×#66930—21no—
26C2×#66923C2211yescharacteristic
27C2×#66922C2211yescharacteristic
28C2×C4×Dic22C2211yescharacteristic
29C2×C11×C4⋊C8C2211yescharacteristic
30C2×C11×C22⋊C8C2212yes—
31C2×C11×C22⋊C8C2212yes—
32C2×C11×#97C2211yescharacteristic
33#10622834—21no—
34C2×#66880C2212yes—
35C2×#66880C2212yes—
36C2×#66880C2212yes—
37C2×#66880C2212yes—
38#10622589—21no—
39#10622562—21no—
40#10622562—21no—
41C4×C4⋊Dic11C2211yescharacteristic
42#10622462—24no—
43#10622316—24no—
44#10622189C2212yes—
45#10622189C2212yes—
46#10622189C2212yes—
47C22×D4×C11D411yescharacteristic
48C23×C4×C11C2311yescharacteristic
49C23×C4×C11C2311yescharacteristic
50C23×Dic11—21no—
51C22×Dic22C2312yes—
52C22×Dic22C2311yescharacteristic
53C22×C8×C11C2312yes—
54C22×C8×C11C2312yes—
55C4×D4×C11—22no—
56C4×D4×C11—22no—
57C2×C11×C4⋊C4D411yescharacteristic
58C2×C11×C22⋊C4D411yescharacteristic
59C2×C11×C22⋊C4D411yescharacteristic
60C2×C42×C11C2311yescharacteristic
61C2×C22⋊Dic11—21no—
62C2×C22⋊Dic11—21no—
63C2×C22⋊Dic11—21no—
64C2×C22⋊Dic11—22no—
65C2×C22⋊Dic11—22no—
66#66988—28no—
67#66979—22no—
68#66979—22no—
69C2×C4⋊Dic11—21no—
70C2×C4⋊Dic11—22no—
71C2×C4⋊Dic11—22no—
72C2×C4⋊Dic11—21no—
73C2×C4⋊Dic11—21no—
74C2×C4⋊Dic11C2311yescharacteristic
75C2×C4⋊Dic11C2311yescharacteristic
76C2×C4⋊Dic11C2311yescharacteristic
77C2×C4⋊Dic11C2312yes—
78#66977—22no—
79#66977—22no—
80#66977—22no—
81#66977—22no—
82#66977—24no—
83#66977—24no—
84#66977—42no—
85#66977—42no—
86C2×Dic11⋊C4—21no—
87C2×Dic11⋊C4—21no—
88C2×Dic11⋊C4—21no—
89C2×Dic11⋊C4—21no—
90C2×Dic11⋊C4—21no—
91C2×Dic11⋊C4—22no—
92C2×Dic11⋊C4—22no—
93C2×C4×Dic11—21no—
94C2×C4×Dic11—21no—
95C2×C4×Dic11—21no—
96C2×Dic44—24no—
97C2×Dic44—42no—
98C2×Dic44—42no—
99#66942—28no—
100#66932—28no—
101#66930—28no—
102#66923—22no—
103#66923D414yes—
104#66922—22no—
105#66922—22no—
106C4×Dic22—22no—
107C4×Dic22D414yes—
108C11×C4⋊C8—22no—
109C11×C22⋊C8—42no—
110C11×C22⋊C8—42no—
111C11×#97—22no—
112C11⋊#95—21no—
113#66880—24no—
114#66880—24no—
115#66880—24no—
116#66880—24no—
117#25584—111nomaximal, Sylow
118C24×C11C2×D411yescharacteristic
119C24×C11C2×D411yescharacteristic
120C2×D4×C11—22no—
121C2×D4×C11—22no—
122C2×D4×C11—41no—
123C22×C4×C11—21no—
124C22×C4×C11—21no—
125C22×C4×C11—21no—
126C22×C4×C11—21no—
127C22×C4×C11—22no—
128C22×C4×C11—22no—
129C22×C4×C11—22no—
130C22×C4×C11—22no—
131C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
132C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
133C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
134C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
135C22×C4×C11C2411yescharacteristic
136C22×Dic11—24no—
137C22×Dic11—22no—
138C22×Dic11—21no—
139C22×Dic11—21no—
140C22×Dic11—21no—
141C22×Dic11—21no—
142C22×Dic11—22no—
143C22×Dic11—42no—
144C22×Dic11—42no—
145C2×Dic22—21no—
146C2×Dic22—22no—
147C2×Dic22—22no—
148C2×Dic22—22no—
149C2×Dic22—22no—
150C2×Dic22—22no—
151C2×Dic22—22no—
152C2×Dic22—22no—
153C2×Dic22—22no—
154C2×Dic22C2×D412yes—
155C2×C8×C11—22no—
156C2×C8×C11—22no—
157C2×C8×C11—22no—
158C2×C8×C11—22no—
159C2×C8×C11—22no—
160C2×C8×C11—22no—
161C11×C4⋊C4—22no—
162C11×C22⋊C4—22no—
163C11×C22⋊C4—22no—
164C42×C11C2×D412yes—
165C42×C11C2×D412yes—
166C22⋊Dic11—24no—
167C22⋊Dic11—24no—
168C22⋊Dic11—24no—
169C22⋊Dic11—44no—
170C22⋊Dic11—44no—
171C4⋊Dic11—24no—
172C4⋊Dic11—21no—
173C4⋊Dic11—21no—
174C4⋊Dic11—21no—
175C4⋊Dic11—22no—
176C4⋊Dic11—42no—
177C4⋊Dic11—42no—
178C4⋊Dic11C2×D412yes—
179C4⋊Dic11C2×D412yes—
180C4⋊Dic11C2×D412yes—
181C4⋊Dic11#4114yes—
182Dic11⋊C4—24no—
183Dic11⋊C4—24no—
184Dic11⋊C4—24no—
185Dic11⋊C4—24no—
186Dic11⋊C4—24no—
187Dic11⋊C4—44no—
188Dic11⋊C4—44no—
189C4×Dic11—24no—
190C4×Dic11—24no—
191C4×Dic11—42no—
192Dic44—48no—
193C2×#552—111no—
194C2×#491—111no—
195C2×#462—111no—
196#2542—111no—
197#2001—112no—
198#2001—112no—
199#1989—111no—
200#1955D1111yescharacteristic
201#1873—112no—
202#1872—112no—
203#1763—111no—
204C23×C11—21no—
205C23×C11—22no—
206C23×C11—21no—
207C23×C11—22no—
208C23×C11—21no—
209C23×C11—22no—
210C23×C11—21no—
211C23×C11—21no—
212C23×C11—22no—
213C23×C11#13712yes—
214C23×C11C22×D411yescharacteristic
215D4×C11—44no—
216C2×C4×C11—21no—
217C2×C4×C11—21no—
218C2×C4×C11—22no—
219C2×C4×C11—21no—
220C2×C4×C11—21no—
221C2×C4×C11—22no—
222C2×C4×C11—22no—
223C2×C4×C11—41no—
224C2×C4×C11—41no—
225C2×C4×C11—41no—
226C2×C4×C11—41no—
227C2×C4×C11—42no—
228C2×C4×C11—42no—
229C2×C4×C11#12012yes—
230C2×C4×C11#12012yes—
231C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
232C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
233C2×C4×C11C2×#4112yes—
234C2×C4×C11H(5,𝔽2)12yes—
235C2×Dic11—22no—
236C2×Dic11—22no—
237C2×Dic11—22no—
238C2×Dic11—22no—
239C2×Dic11—24no—
240C2×Dic11—48no—
241C2×Dic11—42no—
242C2×Dic11—41no—
243C2×Dic11—41no—
244C2×Dic11—42no—
245C2×Dic11—41no—
246C2×Dic11—41no—
247C2×Dic11—42no—
248C2×Dic11—42no—
249C2×Dic11—42no—
250C2×Dic11—42no—
251C2×Dic11—42no—
252Dic22—22no—
253Dic22—22no—
254Dic22—42no—
255Dic22—42no—
256Dic22—42no—
257Dic22—42no—
258Dic22—42no—
259C8×C11—42no—
260C8×C11—42no—
261C22×Q16—112no—
262#552—224no—
263#552—224no—
264C2×C4⋊Q8—111no—
265C2×#126—221no—
266C2×#125—111no—
267C2×#125—221no—
268C2×#123—221no—
269C2×C22⋊Q8—111no—
270C2×C22⋊Q8—111no—
271C2×C22⋊Q8—112no—
272C2×C22⋊Q8—112no—
273C2×C4×Q8—111no—
274C2×C4×D4C2×D1111yescharacteristic
275C2×#117—111no—
276C2×#117—221no—
277C22×C4⋊C4—111no—
278#491—224no—
279#462—224no—
280C2×C4⋊C8C2×D1111yescharacteristic
281C2×#103—112no—
282C2×#103—112no—
283C2×#103—112no—
284C2×#103—112no—
285C2×C22⋊C8C2×D1112yes—
286C2×C22⋊C8C2×D1112yes—
287C2×#97C2×D1111yescharacteristic
288#399—221no—
289#399—221no—
290#390—221no—
291#384—221no—
292C4×C4⋊C4—111no—
293#340—112no—
294#340—112no—
295#340—112no—
296C22×C11—22no—
297C22×C11—24no—
298C22×C11—41no—
299C22×C11—41no—
300C22×C11—42no—
301C22×C11—41no—
302C22×C11—41no—
303C22×C11—41no—
304C22×C11—42no—
305C22×C11—42no—
306C22×C11C2×#12011yescharacteristic
307C22×C11#54612yes—
308C22×C11C2×#13711yescharacteristic
309C22×C11#57511yescharacteristic
310C22×C11#57812yes—
311C4×C11—22no—
312C4×C11—22no—
313C4×C11—41no—
314C4×C11—41no—
315C4×C11#53211yescharacteristic
316C4×C11#53511yescharacteristic
317C4×C11#55012yes—
318Dic11—42no—
319Dic11—42no—
320Dic11—42no—
321Dic11—42no—
322Dic11—44no—
323Dic11—82no—
324C22×Q8—111no—
325C22×Q8—112no—
326C22×D4D4411yescharacteristic
327C23×C4—221no—
328C23×C4C22×D1111yescharacteristic
329C23×C4C22×D1111yescharacteristic
330C2×Q16—224no—
331C2×Q16—442no—
332C2×Q16—442no—
333C22×C8C22×D1112yes—
334C22×C8C22×D1112yes—
335C4⋊Q8—222no—
336C4⋊Q8—222no—
337#126—228no—
338#125—114no—
339#125—228no—
340#125—222no—
341#123—228no—
342C22⋊Q8—222no—
343C22⋊Q8—222no—
344C22⋊Q8—222no—
345C22⋊Q8—222no—
346C22⋊Q8—224no—
347C22⋊Q8—224no—
348C22⋊Q8—442no—
349C22⋊Q8—442no—
350C4×Q8—114no—
351C4×Q8—222no—
352C4×D4—22no—
353C4×D4—22no—
354#117—228no—
355#117—222no—
356#117—222no—
357C2×C4⋊C4—111no—
358C2×C4⋊C4—111no—
359C2×C4⋊C4—111no—
360C2×C4⋊C4—112no—
361C2×C4⋊C4—222no—
362C2×C4⋊C4—222no—
363C2×C4⋊C4—221no—
364C2×C4⋊C4—221no—
365C2×C4⋊C4—221no—
366C2×C4⋊C4—221no—
367C2×C4⋊C4—221no—
368C2×C4⋊C4—221no—
369C2×C4⋊C4—222no—
370C2×C4⋊C4—222no—
371C2×C4⋊C4—221no—
372C2×C4⋊C4—221no—
373C2×C4⋊C4D4411yescharacteristic
374C2×C22⋊C4—221no—
375C2×C22⋊C4—221no—
376C2×C22⋊C4—221no—
377C2×C22⋊C4—222no—
378C2×C22⋊C4—222no—
379C2×C22⋊C4D4411yescharacteristic
380C2×C22⋊C4D4411yescharacteristic
381C2×C42—221no—
382C2×C42—221no—
383C2×C42—221no—
384C2×C42C22×D1111yescharacteristic
385C4⋊C8—22no—
386#103—224no—
387#103—224no—
388#103—224no—
389#103—224no—
390C22⋊C8—42no—
391C22⋊C8—42no—
392#97—22no—
393#95—221no—
394C2×C11—42no—
395C2×C11—81no—
396C2×C11#243111yescharacteristic
397C2×C11#300711yescharacteristic
398C2×C11#301111yescharacteristic
399C2×C11#331212yes—
400C2×C11#331512yes—
401C24C2×D4411yescharacteristic
402C24C2×D4411yescharacteristic
403C2×Q8—112no—
404C2×Q8—221no—
405C2×Q8—222no—
406C2×Q8—222no—
407C2×Q8—222no—
408C2×Q8—222no—
409C2×Q8—222no—
410C2×Q8—222no—
411C2×Q8—222no—
412C2×Q8—222no—
413C2×D4—22no—
414C2×D4—22no—
415C2×D4—41no—
416C22×C4—21no—
417C22×C4—21no—
418C22×C4—21no—
419C22×C4—21no—
420C22×C4—22no—
421C22×C4—22no—
422C22×C4—22no—
423C22×C4—22no—
424C22×C4—224no—
425C22×C4—222no—
426C22×C4—221no—
427C22×C4—221no—
428C22×C4—221no—
429C22×C4—221no—
430C22×C4—222no—
431C22×C4—442no—
432C22×C4—442no—
433C22×C4C2×D4411yescharacteristic
434C22×C4C2×D4411yescharacteristic
435C22×C4C2×D4411yescharacteristic
436C22×C4C2×D4411yescharacteristic
437C22×C4C23×D1111yescharacteristic
438Q16—448no—
439C2×C8—22no—
440C2×C8—22no—
441C2×C8—22no—
442C2×C8—22no—
443C2×C8—22no—
444C2×C8—22no—
445C4⋊C4—22no—
446C4⋊C4—112no—
447C4⋊C4—112no—
448C4⋊C4—112no—
449C4⋊C4—114no—
450C4⋊C4—224no—
451C4⋊C4—224no—
452C4⋊C4—224no—
453C4⋊C4—224no—
454C4⋊C4—224no—
455C4⋊C4—224no—
456C4⋊C4—221no—
457C4⋊C4—221no—
458C4⋊C4—221no—
459C4⋊C4—222no—
460C4⋊C4—444no—
461C4⋊C4—444no—
462C4⋊C4—442no—
463C4⋊C4—442no—
464C22⋊C4—22no—
465C22⋊C4—22no—
466C22⋊C4—224no—
467C22⋊C4—224no—
468C22⋊C4—224no—
469C22⋊C4—444no—
470C22⋊C4—444no—
471C42—224no—
472C42—224no—
473C42—442no—
474C42D4×D1112yes—
475C42D4×D1112yes—
476C11#2558411yescharacteristic, complemented, Sylow
477C23—21no—
478C23—21no—
479C23—22no—
480C23—22no—
481C23—21no—
482C23—21no—
483C23—21no—
484C23—22no—
485C23—22no—
486C23#6696212yes—
487C23C22×D4411yescharacteristic
488Q8—222no—
489Q8—222no—
490Q8—442no—
491Q8—442no—
492Q8—442no—
493Q8—442no—
494Q8—442no—
495D4—44no—
496C2×C4—21no—
497C2×C4—21no—
498C2×C4—22no—
499C2×C4—21no—
500C2×C4—21no—
501C2×C4—22no—
502C2×C4—22no—
503C2×C4—41no—
504C2×C4—41no—
505C2×C4—42no—
506C2×C4—42no—
507C2×C4—41no—
508C2×C4—41no—
509C2×C4—222no—
510C2×C4—222no—
511C2×C4—222no—
512C2×C4—222no—
513C2×C4—224no—
514C2×C4—448no—
515C2×C4—441no—
516C2×C4—441no—
517C2×C4—442no—
518C2×C4—441no—
519C2×C4—441no—
520C2×C4—442no—
521C2×C4—442no—
522C2×C4—442no—
523C2×C4—442no—
524C2×C4—442no—
525C2×C4—442no—
526C2×C4#6693512yes—
527C2×C4#6693512yes—
528C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
529C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
530C2×C4#6703712yes—
531C2×C4#41×D1112yes—
532C8—42no—
533C8—42no—
534C22—24no—
535C22—22no—
536C22—41no—
537C22—42no—
538C22—41no—
539C22—42no—
540C22—41no—
541C22—41no—
542C22—42no—
543C22—41no—
544C22C2×#6693511yescharacteristic
545C22#1062308512yes—
546C22C2×#6696211yescharacteristic
547C22#1062327911yescharacteristic
548C22#1062328412yes—
549C4—22no—
550C4—22no—
551C4—41no—
552C4—41no—
553C4—442no—
554C4—442no—
555C4—442no—
556C4—444no—
557C4—442no—
558C4—882no—
559C4#1062313012yes—
560C4#1062319911yescharacteristic
561C4#1062324611yescharacteristic
562C2—42no—
563C2—81no—
564C2#1307223411yescharacteristic
565C2#1307787811yescharacteristic
566C2#1307791311yescharacteristic
567C2#1308066912yes—
568C2#1308071412yes—
subgroupG/H
centerC23C22×D44
commutator, cosocleC22×C4×C11C24
FrattiniC22×C4C23×D11
FittingC11×#1955C2
socleC23×C11C22×D4
prime radicalC22×D4×C11D4
hypercenter#1955D11
hypocenterC11#25584
LCSG ▷ C22×C4×C11 ▷ C2×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C4×D4 ◁ #1955

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#10622316C2semidirect
3. C2×#10622462C2semidirect
5. #13069626C2semidirect
6. #13069626C2semidirect
7. #13069571C2semidirect
8. #13068926C2semidirect
9. #13068921C2semidirect
10. #13068447C2semidirect
476. C11#25584semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#106230722
C2×#106223162
C2×#106224622
#130735692
#130696262
#130695712
#130689262
#130689212
#130684472
C11×#19552
#2558411