Finite Group Databasebeta

← #14807136

Subgroups — #14807136

Order 2816.

1126 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 570 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#10623112C211yesmaximal, characteristic
2C2×#10622316C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#10622644C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13073565C211yesmaximal, characteristic
5#13069625C212yesmaximal, complemented
6#13069625C212yesmaximal, complemented
7#13069573C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13069414C211yesmaximal, characteristic
9#13068927C212yesmaximal, complemented
10#13068922C212yesmaximal, complemented
11C11×#1763C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×C4×Q8×C11C2211yescharacteristic
13C2×#66999C2211yescharacteristic
14C2×#66999C2211yescharacteristic
15C22×#4326C2212yes—
16#10623112—24no—
17#10623112—24no—
18C2×#66950C2212yes—
19C2×#66950C2212yes—
20C2×#66947—21no—
21C2×#66945C2211yescharacteristic
22C2×C4⋊C4×D11C2211yescharacteristic
23C2×#66942—21no—
24C2×#66929—21no—
25C2×C4×D44C2211yescharacteristic
26C2×#66925—21no—
27C2×#66923C2211yescharacteristic
28C2×#66922C2211yescharacteristic
29C2×C11×#103C2212yes—
30C2×C11×#97C2211yescharacteristic
31C4×C11×C4⋊C4C2211yescharacteristic
32C2×(C2×D11)⋊C8C2212yes—
33C2×(C2×D11)⋊C8C2212yes—
34C2×#66880C2212yes—
35C2×#66880C2212yes—
36#10622644—24no—
37C2×#66874C2212yes—
38#10622552—21no—
39#10622548—21no—
40C2×C4⋊(C11⋊C8)C2211yescharacteristic
41#10622316—24no—
42#10622290—21no—
43#10622290—21no—
44C11×#340C2212yes—
45#10622167C2212yes—
46#10622167C2212yes—
47C22×Q8×C11C2311yescharacteristic
48C22×D44D411yescharacteristic
49C22×C4×D11—21no—
50C22×C4×D11C2311yescharacteristic
51C22×C4×D11C2311yescharacteristic
52C22×Dic22C2312yes—
53C22×C8×C11C2312yes—
54C4×Q8×C11—22no—
55C4×Q8×C11D414yes—
56C2×C11×C4⋊C4—21no—
57C2×C11×C4⋊C4C2311yescharacteristic
58C2×C11×C4⋊C4C2312yes—
59C2×C42×C11—21no—
60C2×C42×C11—21no—
61C2×C42×C11C2311yescharacteristic
62#66999—22no—
63#66999—22no—
64#66999—22no—
65#66999—22no—
66C2×#4326—24no—
67C2×#4326—42no—
68C2×#4326—42no—
69C2×(C2×D11)⋊C4—21no—
70C2×(C2×D11)⋊C4—21no—
71C2×(C2×D11)⋊C4—21no—
72C2×(C2×D11)⋊C4—22no—
73C2×(C2×D11)⋊C4—22no—
74C2×(C2×D11)⋊C4D411yescharacteristic
75C2×(C2×D11)⋊C4D411yescharacteristic
76C2×C4⋊Dic11—21no—
77C2×C4⋊Dic11—21no—
78C2×C4⋊Dic11—22no—
79C2×C4⋊Dic11—22no—
80C2×C4⋊Dic11D411yescharacteristic
81C2×C4⋊Dic11C2311yescharacteristic
82C2×C4⋊Dic11C2311yescharacteristic
83C2×Dic11⋊C4—21no—
84C2×Dic11⋊C4—21no—
85C2×Dic11⋊C4—21no—
86C2×Dic11⋊C4—21no—
87C2×Dic11⋊C4—21no—
88C2×C4×Dic11—21no—
89C22×C11⋊C8C2312yes—
90#66950—24no—
91#66950—24no—
92#66950—42no—
93#66950—42no—
94#66947—28no—
95#66945—22no—
96#66945—22no—
97C4⋊C4×D11—22no—
98C4⋊C4×D11—22no—
99#66942—28no—
100#66929—28no—
101C4×D44—22no—
102C4×D44—22no—
103#66925—28no—
104#66923—22no—
105#66923D414yes—
106#66922—22no—
107#66922—22no—
108C11×#103—24no—
109C11×#97—22no—
110C11×#95—21no—
111(C2×D11)⋊C8—42no—
112(C2×D11)⋊C8—42no—
113#66880—24no—
114#66880—24no—
115#66874—24no—
116C4⋊(C11⋊C8)—22no—
117#25584—111nomaximal, Sylow
118C23×D11C2×D411yescharacteristic
119C23×D11C2×D411yescharacteristic
120C2×Q8×C11—21no—
121C2×Q8×C11—22no—
122C2×Q8×C11—22no—
123C2×Q8×C11C2×D412yes—
124C22×C4×C11—22no—
125C22×C4×C11—21no—
126C22×C4×C11—21no—
127C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
128C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
129C22×C4×C11C2411yescharacteristic
130C22×Dic11—21no—
131C22×Dic11—21no—
132C22×Dic11—22no—
133C22×Dic11C2×D411yescharacteristic
134C22×Dic11C2×D411yescharacteristic
135C2×D44—22no—
136C2×D44—22no—
137C2×D44—41no—
138C2×C4×D11—24no—
139C2×C4×D11—21no—
140C2×C4×D11—21no—
141C2×C4×D11—21no—
142C2×C4×D11—21no—
143C2×C4×D11—22no—
144C2×C4×D11—22no—
145C2×C4×D11—22no—
146C2×C4×D11—22no—
147C2×C4×D11—42no—
148C2×C4×D11—42no—
149C2×Dic22—22no—
150C2×Dic22—22no—
151C2×Dic22—22no—
152C2×Dic22—22no—
153C2×Dic22—22no—
154C2×Dic22—22no—
155C2×C8×C11—22no—
156C2×C8×C11—22no—
157C2×C8×C11—22no—
158C11×C4⋊C4—24no—
159C11×C4⋊C4—21no—
160C11×C4⋊C4—22no—
161C11×C4⋊C4C2×D412yes—
162C11×C4⋊C4#4114yes—
163C42×C11—24no—
164C42×C11—42no—
165C42×C11C2×D412yes—
166C42×C11C2×D412yes—
167#4326—48no—
168(C2×D11)⋊C4—24no—
169(C2×D11)⋊C4—24no—
170(C2×D11)⋊C4—24no—
171(C2×D11)⋊C4—22no—
172(C2×D11)⋊C4—22no—
173(C2×D11)⋊C4—44no—
174(C2×D11)⋊C4—44no—
175C4⋊Dic11—22no—
176C4⋊Dic11—21no—
177C4⋊Dic11—21no—
178C4⋊Dic11—44no—
179C4⋊Dic11—44no—
180C4⋊Dic11—42no—
181C4⋊Dic11—42no—
182C4⋊Dic11C2×D412yes—
183C4⋊Dic11C2×D412yes—
184Dic11⋊C4—24no—
185Dic11⋊C4—24no—
186Dic11⋊C4—24no—
187Dic11⋊C4—24no—
188Dic11⋊C4—24no—
189C4×Dic11—24no—
190C2×C11⋊C8—22no—
191C2×C11⋊C8—22no—
192C2×C11⋊C8—22no—
193C2×#552—111no—
194C2×#491—111no—
195C2×#462—111no—
196#2542—111no—
197#2001—112no—
198#2001—112no—
199#1989—111no—
200#1955—111no—
201#1873—112no—
202#1872—112no—
203#1763D1111yescharacteristic, complemented
204C23×C11C22×D411yescharacteristic
205C22×D11—21no—
206C22×D11—22no—
207C22×D11—21no—
208C22×D11—22no—
209C22×D11—21no—
210C22×D11—22no—
211C22×D11—21no—
212C22×D11—21no—
213C22×D11—22no—
214C22×D11#13712yes—
215Q8×C11—22no—
216Q8×C11—22no—
217Q8×C11—42no—
218C2×C4×C11—21no—
219C2×C4×C11—21no—
220C2×C4×C11—22no—
221C2×C4×C11—22no—
222C2×C4×C11—22no—
223C2×C4×C11—24no—
224C2×C4×C11—42no—
225C2×C4×C11—41no—
226C2×C4×C11—42no—
227C2×C4×C11—41no—
228C2×C4×C11—42no—
229C2×C4×C11#12012yes—
230C2×C4×C11#12012yes—
231C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
232C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
233C2×C4×C11C2×#4112yes—
234C2×C4×C11H(5,𝔽2)12yes—
235C2×Dic11—21no—
236C2×Dic11—22no—
237C2×Dic11—21no—
238C2×Dic11—22no—
239C2×Dic11—22no—
240C2×Dic11—22no—
241C2×Dic11—41no—
242C2×Dic11—41no—
243C2×Dic11—42no—
244C2×Dic11—42no—
245C2×Dic11—42no—
246C2×Dic11—42no—
247D44—44no—
248C4×D11—48no—
249C4×D11—41no—
250C4×D11—41no—
251C4×D11—41no—
252C4×D11—41no—
253C4×D11—42no—
254C4×D11—42no—
255Dic22—42no—
256Dic22—42no—
257Dic22—42no—
258Dic22—42no—
259C8×C11—42no—
260C11⋊C8—42no—
261C22×Q16—112no—
262#552—224no—
263#552—224no—
264C2×C4⋊Q8—111no—
265C2×#126—221no—
266C2×#125—111no—
267C2×#125—221no—
268C2×#123—221no—
269C2×C22⋊Q8—111no—
270C2×C22⋊Q8—111no—
271C2×C22⋊Q8—112no—
272C2×C22⋊Q8—112no—
273C2×C4×Q8C2×D1111yescharacteristic
274C2×C4×D4—111no—
275C2×#117—111no—
276C2×#117—221no—
277C22×C4⋊C4—111no—
278#491—224no—
279#462—224no—
280C2×C4⋊C8—111no—
281C2×#103—112no—
282C2×#103—112no—
283C2×#103—112no—
284C2×#103C2×D1112yes—
285C2×C22⋊C8—112no—
286C2×C22⋊C8—112no—
287C2×#97C2×D1111yescharacteristic
288#399—221no—
289#399—221no—
290#390—221no—
291#384—221no—
292C4×C4⋊C4C2×D1111yescharacteristic
293#340—112no—
294#340—112no—
295#340C2×D1112yes—
296C22×C11C2×#12011yescharacteristic
297C22×C11#54612yes—
298C22×C11C2×#13711yescharacteristic
299C22×C11#57511yescharacteristic
300C22×C11#57812yes—
301C2×D11—22no—
302C2×D11—24no—
303C2×D11—41no—
304C2×D11—41no—
305C2×D11—42no—
306C2×D11—41no—
307C2×D11—41no—
308C2×D11—41no—
309C2×D11—42no—
310C2×D11—42no—
311C4×C11—22no—
312C4×C11—22no—
313C4×C11—42no—
314C4×C11—42no—
315C4×C11—44no—
316C4×C11#53211yescharacteristic
317C4×C11#53511yescharacteristic
318C4×C11#55012yes—
319Dic11—41no—
320Dic11—41no—
321Dic11—42no—
322Dic11—42no—
323Dic11—82no—
324C22×Q8—112no—
325C22×Q8C22×D1111yescharacteristic
326C22×D4—111no—
327C23×C4—111no—
328C23×C4—111no—
329C23×C4—221no—
330C2×Q16—224no—
331C2×Q16—442no—
332C2×Q16—442no—
333C22×C8—112no—
334C22×C8C22×D1112yes—
335C4⋊Q8—222no—
336C4⋊Q8—222no—
337#126—228no—
338#125—114no—
339#125—228no—
340#125—222no—
341#123—228no—
342C22⋊Q8—222no—
343C22⋊Q8—222no—
344C22⋊Q8—222no—
345C22⋊Q8—222no—
346C22⋊Q8—224no—
347C22⋊Q8—224no—
348C22⋊Q8—442no—
349C22⋊Q8—442no—
350C4×Q8—22no—
351C4×Q8D4414yes—
352C4×D4—222no—
353C4×D4—222no—
354#117—228no—
355#117—222no—
356#117—222no—
357C2×C4⋊C4—21no—
358C2×C4⋊C4—111no—
359C2×C4⋊C4—111no—
360C2×C4⋊C4—111no—
361C2×C4⋊C4—222no—
362C2×C4⋊C4—221no—
363C2×C4⋊C4—221no—
364C2×C4⋊C4—221no—
365C2×C4⋊C4—221no—
366C2×C4⋊C4—221no—
367C2×C4⋊C4—222no—
368C2×C4⋊C4—222no—
369C2×C4⋊C4—222no—
370C2×C4⋊C4—221no—
371C2×C4⋊C4—221no—
372C2×C4⋊C4C22×D1111yescharacteristic
373C2×C4⋊C4C22×D1112yes—
374C2×C22⋊C4—111no—
375C2×C22⋊C4—111no—
376C2×C22⋊C4—221no—
377C2×C22⋊C4—221no—
378C2×C22⋊C4—221no—
379C2×C22⋊C4—222no—
380C2×C22⋊C4—222no—
381C2×C42—21no—
382C2×C42—21no—
383C2×C42—221no—
384C2×C42C22×D1111yescharacteristic
385C4⋊C8—222no—
386#103—24no—
387#103—224no—
388#103—224no—
389#103—224no—
390C22⋊C8—442no—
391C22⋊C8—442no—
392#97—22no—
393#95—21no—
394C2×C11#243111yescharacteristic
395C2×C11#300711yescharacteristic
396C2×C11#301111yescharacteristic
397C2×C11#331212yes—
398C2×C11#331512yes—
399D11—42no—
400D11—81no—
401C24—111no—
402C24—111no—
403C2×Q8—21no—
404C2×Q8—22no—
405C2×Q8—22no—
406C2×Q8—222no—
407C2×Q8—222no—
408C2×Q8—222no—
409C2×Q8—222no—
410C2×Q8—222no—
411C2×Q8—222no—
412C2×Q8C2×D4412yes—
413C2×D4—222no—
414C2×D4—222no—
415C2×D4—441no—
416C22×C4—22no—
417C22×C4—21no—
418C22×C4—21no—
419C22×C4—111no—
420C22×C4—111no—
421C22×C4—224no—
422C22×C4—221no—
423C22×C4—221no—
424C22×C4—221no—
425C22×C4—221no—
426C22×C4—222no—
427C22×C4—222no—
428C22×C4—221no—
429C22×C4—221no—
430C22×C4—222no—
431C22×C4—222no—
432C22×C4—222no—
433C22×C4—442no—
434C22×C4—442no—
435C22×C4D4×D1111yescharacteristic
436C22×C4D4×D1111yescharacteristic
437C22×C4C23×D1111yescharacteristic
438Q16—448no—
439C2×C8—22no—
440C2×C8—22no—
441C2×C8—22no—
442C2×C8—222no—
443C2×C8—222no—
444C2×C8—222no—
445C4⋊C4—24no—
446C4⋊C4—21no—
447C4⋊C4—22no—
448C4⋊C4—112no—
449C4⋊C4—112no—
450C4⋊C4—224no—
451C4⋊C4—224no—
452C4⋊C4—224no—
453C4⋊C4—222no—
454C4⋊C4—224no—
455C4⋊C4—224no—
456C4⋊C4—221no—
457C4⋊C4—221no—
458C4⋊C4—444no—
459C4⋊C4—444no—
460C4⋊C4—442no—
461C4⋊C4—442no—
462C4⋊C4C2×D4412yes—
463C4⋊C4#433914yes—
464C22⋊C4—224no—
465C22⋊C4—224no—
466C22⋊C4—224no—
467C22⋊C4—222no—
468C22⋊C4—222no—
469C22⋊C4—444no—
470C22⋊C4—444no—
471C42—24no—
472C42—42no—
473C42—224no—
474C42C2×D4412yes—
475C42D4×D1112yes—
476C11#2558411yescharacteristic, complemented, Sylow
477C23—112no—
478C23—221no—
479C23—221no—
480C23—222no—
481C23—222no—
482C23—221no—
483C23—221no—
484C23—221no—
485C23—222no—
486C23—222no—
487C23C2×D4×D1111yescharacteristic
488Q8—22no—
489Q8—22no—
490Q8—42no—
491Q8—442no—
492Q8—442no—
493Q8—442no—
494Q8—442no—
495D4—444no—
496C2×C4—21no—
497C2×C4—21no—
498C2×C4—22no—
499C2×C4—22no—
500C2×C4—22no—
501C2×C4—24no—
502C2×C4—42no—
503C2×C4—41no—
504C2×C4—41no—
505C2×C4—42no—
506C2×C4—42no—
507C2×C4—221no—
508C2×C4—222no—
509C2×C4—222no—
510C2×C4—221no—
511C2×C4—222no—
512C2×C4—222no—
513C2×C4—448no—
514C2×C4—441no—
515C2×C4—441no—
516C2×C4—442no—
517C2×C4—441no—
518C2×C4—441no—
519C2×C4—441no—
520C2×C4—441no—
521C2×C4—442no—
522C2×C4—442no—
523C2×C4—442no—
524C2×C4—442no—
525C2×C4—442no—
526C2×C4#6693512yes—
527C2×C4#6693512yes—
528C2×C4C22×D4411yescharacteristic
529C2×C4C2×#433912yes—
530C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
531C2×C4#6704212yes—
532C8—42no—
533C8—442no—
534C22—224no—
535C22—222no—
536C22—441no—
537C22—442no—
538C22—441no—
539C22—442no—
540C22—441no—
541C22—441no—
542C22—442no—
543C22—441no—
544C22C2×#6693511yescharacteristic
545C22#1062308112yes—
546C22#1062330411yescharacteristic
547C22D11×#13711yescharacteristic
548C22#1062331012yes—
549C4—22no—
550C4—22no—
551C4—42no—
552C4—42no—
553C4—44no—
554C4—441no—
555C4—441no—
556C4—442no—
557C4—442no—
558C4—882no—
559C4#1062300811yescharacteristic
560C4#1062305611yescharacteristic
561C4#1062308412yes—
562C2—442no—
563C2—881no—
564C2#1307223511yescharacteristic
565C2#1307787711yescharacteristic
566C2#1307791211yescharacteristic
567C2#1308067212yes—
568C2#1308071712yes—
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D11
commutator, cosocleC22×C4×C11C24
FrattiniC22×C4C23×D11
FittingC11×#1763C2
socleC23×C11C22×D4
prime radicalC22×D44D4
hypercenter#1763D11
hypocenterC11#25584
LCSG ▷ C22×C4×C11 ▷ C2×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1763

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#10622316C2semidirect
3. C2×#10622644C2semidirect
5. #13069625C2semidirect
6. #13069625C2semidirect
7. #13069573C2semidirect
9. #13068927C2semidirect
10. #13068922C2semidirect
11. C11×#1763C2semidirect
203. #1763D11semidirect
476. C11#25584semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#106231122
C2×#106223162
C2×#106226442
#130735652
#130696252
#130695732
#130694142
#130689272
#130689222
C11×#17632
#2558411