Finite Group Databasebeta

← #14807152

Subgroups — #14807152

Order 2816.

1196 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 682 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13073102C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13073088C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13072924C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13069745C214yesmaximal, complemented
5#13069602C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13069453C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13069029C214yesmaximal, complemented
8C4×#66898C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C11×#3505C211yesmaximal, characteristic
10C11×#553—21no—
11C11×#553—22no—
12C11×#552—21no—
13C11×#551—22no—
14C11×#548—21no—
15C11×#546—21no—
16C11×#539—21no—
17C11×#538—21no—
18C11×#534C2212yes—
19C11×#529—21no—
20C11×#525—21no—
21C2×C11×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
22C2×C11×#121C2211yescharacteristic
23C11×#518C2212yes—
24C2×C4×D4×C11C2211yescharacteristic
25C2×#66988C2214yes—
26C2×#66988C2212yes—
27C22×C4⋊Dic11C2211yescharacteristic
28#10622843—21no—
29#10622834—21no—
30C2×#66898C2212yes—
31C2×#66898C2214yes—
32#10622825—21no—
33#10622825C2211yescharacteristic
34C4×C22⋊Dic11C2211yescharacteristic
35C4×C22⋊Dic11C2211yescharacteristic
36#10622599—22no—
37#10622596—21no—
38#10622590—21no—
39#10622589—21no—
40#10622566—21no—
41#10622562—22no—
42#10622556C2212yes—
43#10622556C2214yes—
44#10622541—21no—
45#10622164C2214yes—
46#10622164C2212yes—
47C2×C11×#41—21no—
48C22×Q8×C11D411yescharacteristic
49C22×D4×C11D411yescharacteristic
50C22×D4×C11C2311yescharacteristic
51C22×D4×C11C2312yes—
52C23×C4×C11D411yescharacteristic
53C23×C4×C11C2311yescharacteristic
54C23×Dic11C2312yes—
55C11×#126—22no—
56C11×#126—22no—
57C11×#126—22no—
58C11×#125—21no—
59C11×#125—22no—
60C11×#124—21no—
61C11×#124—22no—
62C11×#123—22no—
63C11×#123—22no—
64C11×#123—22no—
65C11×#123—22no—
66C11×#123—22no—
67C11×C22⋊Q8—21no—
68C11×C22⋊Q8—22no—
69C11×C22⋊Q8—21no—
70C11×C22⋊Q8—21no—
71C11×C22⋊Q8—21no—
72C11×C22⋊Q8—21no—
73C11×#121—21no—
74C11×#121—22no—
75C11×#121—21no—
76C11×#121—21no—
77C11×#121—21no—
78C11×#121—21no—
79C11×#121—22no—
80C11×#121—22no—
81C11×#120—22no—
82C11×#120—22no—
83C4×Q8×C11—21no—
84C4×D4×C11—22no—
85C4×D4×C11—21no—
86C4×D4×C11—21no—
87C4×D4×C11—21no—
88C4×D4×C11—21no—
89C4×D4×C11—21no—
90C4×D4×C11—22no—
91C4×D4×C11—22no—
92C4×D4×C11—22no—
93C4×D4×C11—22no—
94C11×#117—21no—
95C11×#117—22no—
96C11×#117—22no—
97C2×C11×C4⋊C4D411yescharacteristic
98C2×C11×C4⋊C4D411yescharacteristic
99C2×C11×C4⋊C4D411yescharacteristic
100C2×C11×C4⋊C4D412yes—
101C2×C11×C22⋊C4—22no—
102C2×C11×C22⋊C4D412yes—
103C2×C11×C22⋊C4D411yescharacteristic
104C2×C11×C22⋊C4C2311yescharacteristic
105C2×C11×C22⋊C4C2312yes—
106C2×C42×C11D411yescharacteristic
107C2×C22⋊Dic11—24no—
108C2×C22⋊Dic11—22no—
109C2×C22⋊Dic11C2312yes—
110C2×C22⋊Dic11C2312yes—
111C2×C22⋊Dic11C2312yes—
112#66988—28no—
113#66988—44no—
114#66988—44no—
115C2×C4⋊Dic11—21no—
116C2×C4⋊Dic11—21no—
117C2×C4⋊Dic11—21no—
118C2×C4⋊Dic11—21no—
119C2×C4⋊Dic11—21no—
120C2×C4⋊Dic11—21no—
121C2×C4⋊Dic11—21no—
122C2×Dic11⋊C4—22no—
123C2×Dic11⋊C4—24no—
124C2×C4×Dic11—21no—
125C2×C4×Dic11—21no—
126#66898—24no—
127#66898—44no—
128C11⋊#95—22no—
129C11⋊#95—22no—
130C11⋊#95—24no—
131C11⋊#95—24no—
132C11⋊#95—21no—
133C11⋊#95—21no—
134C11⋊#95—21no—
135#25586—111nomaximal, Sylow
136C24×C11C2×D412yes—
137C24×C11C2×D411yescharacteristic
138C24×C11C2411yescharacteristic
139C11×#41—82no—
140C2×Q8×C11—21no—
141C2×Q8×C11—21no—
142C2×Q8×C11—42no—
143C2×D4×C11—21no—
144C2×D4×C11—22no—
145C2×D4×C11—21no—
146C2×D4×C11—22no—
147C2×D4×C11—22no—
148C2×D4×C11—24no—
149C2×D4×C11—24no—
150C2×D4×C11—22no—
151C2×D4×C11—22no—
152C2×D4×C11—22no—
153C2×D4×C11—21no—
154C2×D4×C11—21no—
155C2×D4×C11—42no—
156C22×C4×C11—22no—
157C22×C4×C11—22no—
158C22×C4×C11—21no—
159C22×C4×C11—21no—
160C22×C4×C11—42no—
161C22×C4×C11—42no—
162C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
163C22×C4×C11C2×D412yes—
164C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
165C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
166C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
167C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
168C22×C4×C11C2×D412yes—
169C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
170C22×C4×C11C2×D412yes—
171C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
172C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
173C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
174C22×Dic11—22no—
175C22×Dic11—22no—
176C22×Dic11—22no—
177C22×Dic11—22no—
178C22×Dic11—22no—
179C22×Dic11—22no—
180C22×Dic11—24no—
181C22×Dic11—24no—
182C11×C4⋊C4—22no—
183C11×C4⋊C4—22no—
184C11×C4⋊C4—22no—
185C11×C4⋊C4—22no—
186C11×C4⋊C4—21no—
187C11×C4⋊C4—22no—
188C11×C4⋊C4—21no—
189C11×C4⋊C4—21no—
190C11×C4⋊C4—21no—
191C11×C4⋊C4—21no—
192C11×C4⋊C4—22no—
193C11×C4⋊C4—21no—
194C11×C22⋊C4—22no—
195C11×C22⋊C4—22no—
196C11×C22⋊C4—22no—
197C11×C22⋊C4—22no—
198C11×C22⋊C4—22no—
199C11×C22⋊C4—22no—
200C11×C22⋊C4—21no—
201C11×C22⋊C4—22no—
202C11×C22⋊C4—21no—
203C11×C22⋊C4—22no—
204C11×C22⋊C4—22no—
205C11×C22⋊C4—21no—
206C11×C22⋊C4—21no—
207C11×C22⋊C4—22no—
208C42×C11—22no—
209C42×C11—22no—
210C42×C11—21no—
211C42×C11—21no—
212C22⋊Dic11—22no—
213C22⋊Dic11—22no—
214C22⋊Dic11—22no—
215C22⋊Dic11—24no—
216C22⋊Dic11—48no—
217C22⋊Dic11—44no—
218C22⋊Dic11#4114yescomplemented
219C4⋊Dic11—42no—
220C4⋊Dic11—41no—
221C4⋊Dic11—41no—
222C4⋊Dic11—41no—
223C4⋊Dic11—41no—
224Dic11⋊C4—48no—
225Dic11⋊C4—44no—
226C4×Dic11—42no—
227C4×Dic11—42no—
228#3505D1111yescharacteristic
229#2503—111no—
230#2501—111no—
231#2486—111no—
232#2022—114no—
233#1996—111no—
234#1964—111no—
235#1890—114no—
236C4×#99—111no—
237C23×C11—21no—
238C23×C11—22no—
239C23×C11—21no—
240C23×C11—21no—
241C23×C11—24no—
242C23×C11—41no—
243C23×C11—41no—
244C23×C11—41no—
245C23×C11—41no—
246C23×C11—42no—
247C23×C11—42no—
248C23×C11C22×D411yescharacteristic
249C23×C11C22×D411yescharacteristic
250C23×C11C22×D411yescharacteristic
251C23×C11C2×#4112yes—
252C23×C11H(5,𝔽2)12yes—
253Q8×C11—42no—
254Q8×C11—81no—
255D4×C11—42no—
256D4×C11—42no—
257D4×C11—42no—
258D4×C11—42no—
259D4×C11—44no—
260D4×C11—42no—
261D4×C11—81no—
262D4×C11—82no—
263D4×C11—82no—
264C2×C4×C11—22no—
265C2×C4×C11—22no—
266C2×C4×C11—22no—
267C2×C4×C11—21no—
268C2×C4×C11—22no—
269C2×C4×C11—21no—
270C2×C4×C11—21no—
271C2×C4×C11—22no—
272C2×C4×C11—22no—
273C2×C4×C11—21no—
274C2×C4×C11—21no—
275C2×C4×C11—24no—
276C2×C4×C11—41no—
277C2×C4×C11—41no—
278C2×C4×C11—41no—
279C2×C4×C11—42no—
280C2×C4×C11—41no—
281C2×C4×C11—41no—
282C2×C4×C11—42no—
283C2×C4×C11—42no—
284C2×C4×C11—81no—
285C2×C4×C11—82no—
286C2×C4×C11—82no—
287C2×C4×C11#12011yescharacteristic
288C2×C4×C11#12011yescharacteristic
289C2×C4×C11#12011yescharacteristic
290C2×C4×C11#12011yescharacteristic
291C2×Dic11—24no—
292C2×Dic11—42no—
293C2×Dic11—42no—
294C2×Dic11—42no—
295C2×Dic11—42no—
296C2×Dic11—42no—
297C2×Dic11—42no—
298C2×Dic11—42no—
299C2×Dic11—42no—
300C2×Dic11—42no—
301C2×Dic11—42no—
302C2×Dic11—44no—
303C2×Dic11—42no—
304C2×Dic11—44no—
305#553—21no—
306#553—22no—
307#552—21no—
308#551—22no—
309#548—21no—
310#546—21no—
311#539—21no—
312#538—21no—
313#534C2×D1112yes—
314#529—21no—
315#525—21no—
316C2×#123—114no—
317C2×#123—112no—
318C2×C22⋊Q8C2×D1111yescharacteristic
319C2×#121C2×D1111yescharacteristic
320#518C2×D1112yes—
321C2×C4×D4C2×D1111yescharacteristic
322C22×C4⋊C4—111no—
323C2×#99—112no—
324C2×#99—114no—
325#400—222no—
326#399—222no—
327#398—221no—
328#397—221no—
329#391—221no—
330#390—221no—
331#389—221no—
332#384—221no—
333#382—221no—
334#381—112no—
335#381—114no—
336#380—111no—
337#380—221no—
338C4×C22⋊C4—111no—
339C4×C22⋊C4—111no—
340#342—112no—
341#342—114no—
342C22×C11—21no—
343C22×C11—21no—
344C22×C11—21no—
345C22×C11—21no—
346C22×C11—21no—
347C22×C11—21no—
348C22×C11—42no—
349C22×C11—42no—
350C22×C11—42no—
351C22×C11—41no—
352C22×C11—42no—
353C22×C11—41no—
354C22×C11—42no—
355C22×C11—42no—
356C22×C11—41no—
357C22×C11—84no—
358C22×C11—81no—
359C22×C11C2×#12011yescharacteristic
360C22×C11#53211yescharacteristic
361C22×C11#53511yescharacteristic
362C22×C11#54612yes—
363C22×C11#55012yes—
364C4×C11—21no—
365C4×C11—21no—
366C4×C11—21no—
367C4×C11—41no—
368C4×C11—42no—
369C4×C11—41no—
370C4×C11—42no—
371C4×C11—41no—
372C4×C11—42no—
373C4×C11#45812yes—
374Dic11—44no—
375Dic11—82no—
376Dic11—82no—
377Dic11—82no—
378C2×#41—21no—
379C22×Q8C22⋊D1111yescharacteristic
380C22×D4C22⋊D1111yescharacteristic
381C22×D4C22×D1111yescharacteristic
382C22×D4C22×D1112yes—
383C23×C4—112no—
384C23×C4C22⋊D1111yescharacteristic
385C23×C4C22×D1111yescharacteristic
386#126—22no—
387#126—22no—
388#126—22no—
389#125—21no—
390#125—22no—
391#124—21no—
392#124—22no—
393#123—22no—
394#123—22no—
395#123—22no—
396#123—22no—
397#123—22no—
398#123—228no—
399#123—444no—
400#123—444no—
401C22⋊Q8—21no—
402C22⋊Q8—22no—
403C22⋊Q8—21no—
404C22⋊Q8—21no—
405C22⋊Q8—21no—
406C22⋊Q8—21no—
407#121—21no—
408#121—22no—
409#121—21no—
410#121—21no—
411#121—21no—
412#121—21no—
413#121—22no—
414#121—22no—
415#120—22no—
416#120—22no—
417C4×Q8—21no—
418C4×D4—22no—
419C4×D4—21no—
420C4×D4—21no—
421C4×D4—21no—
422C4×D4—21no—
423C4×D4—21no—
424C4×D4—22no—
425C4×D4—22no—
426C4×D4—22no—
427C4×D4—22no—
428#117—21no—
429#117—22no—
430#117—22no—
431C2×C4⋊C4—221no—
432C2×C4⋊C4—221no—
433C2×C4⋊C4—221no—
434C2×C4⋊C4—221no—
435C2×C4⋊C4—221no—
436C2×C4⋊C4—221no—
437C2×C4⋊C4—224no—
438C2×C4⋊C4—222no—
439C2×C4⋊C4—221no—
440C2×C4⋊C4C22⋊D1111yescharacteristic
441C2×C4⋊C4C22⋊D1111yescharacteristic
442C2×C4⋊C4C22⋊D1111yescharacteristic
443C2×C4⋊C4C22⋊D1112yes—
444C2×C22⋊C4—22no—
445C2×C22⋊C4—112no—
446C2×C22⋊C4—112no—
447C2×C22⋊C4—112no—
448C2×C22⋊C4—222no—
449C2×C22⋊C4—224no—
450C2×C22⋊C4C22⋊D1111yescharacteristic
451C2×C22⋊C4C22⋊D1112yes—
452C2×C22⋊C4C22×D1111yescharacteristic
453C2×C22⋊C4C22×D1112yes—
454C2×C42—221no—
455C2×C42—221no—
456C2×C42C22⋊D1111yescharacteristic
457#99—224no—
458#99—444no—
459#95—221no—
460#95—221no—
461#95—221no—
462#95—222no—
463#95—224no—
464#95—222no—
465#95—224no—
466C2×C11—22no—
467C2×C11—21no—
468C2×C11—22no—
469C2×C11—21no—
470C2×C11—81no—
471C2×C11—82no—
472C2×C11#243111yescharacteristic
473C2×C11C2×#45811yescharacteristic
474C2×C11#302811yescharacteristic
475C24C2×C22⋊D1112yes—
476C24C2×C22⋊D1111yescharacteristic
477C24C23×D1111yescharacteristic
478#41—82no—
479C2×Q8—21no—
480C2×Q8—21no—
481C2×Q8—42no—
482C2×D4—22no—
483C2×D4—24no—
484C2×D4—24no—
485C2×D4—22no—
486C2×D4—21no—
487C2×D4—22no—
488C2×D4—21no—
489C2×D4—22no—
490C2×D4—22no—
491C2×D4—22no—
492C2×D4—21no—
493C2×D4—21no—
494C2×D4—42no—
495C22×C4—22no—
496C22×C4—22no—
497C22×C4—21no—
498C22×C4—21no—
499C22×C4—42no—
500C22×C4—42no—
501C22×C4—222no—
502C22×C4—224no—
503C22×C4—224no—
504C22×C4—222no—
505C22×C4—222no—
506C22×C4—222no—
507C22×C4—222no—
508C22×C4—222no—
509C22×C4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
510C22×C4C2×C22⋊D1112yes—
511C22×C4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
512C22×C4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
513C22×C4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
514C22×C4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
515C22×C4C2×C22⋊D1112yes—
516C22×C4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
517C22×C4C2×C22⋊D1112yes—
518C22×C4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
519C22×C4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
520C22×C4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
521C4⋊C4—22no—
522C4⋊C4—22no—
523C4⋊C4—22no—
524C4⋊C4—22no—
525C4⋊C4—21no—
526C4⋊C4—22no—
527C4⋊C4—21no—
528C4⋊C4—21no—
529C4⋊C4—21no—
530C4⋊C4—21no—
531C4⋊C4—22no—
532C4⋊C4—21no—
533C4⋊C4—448no—
534C4⋊C4—444no—
535C4⋊C4—442no—
536C4⋊C4—441no—
537C4⋊C4—441no—
538C4⋊C4—441no—
539C4⋊C4—441no—
540C22⋊C4—22no—
541C22⋊C4—22no—
542C22⋊C4—22no—
543C22⋊C4—22no—
544C22⋊C4—22no—
545C22⋊C4—22no—
546C22⋊C4—21no—
547C22⋊C4—22no—
548C22⋊C4—21no—
549C22⋊C4—22no—
550C22⋊C4—22no—
551C22⋊C4—21no—
552C22⋊C4—21no—
553C22⋊C4—22no—
554C22⋊C4—114no—
555C22⋊C4—222no—
556C22⋊C4—222no—
557C22⋊C4—222no—
558C22⋊C4—224no—
559C22⋊C4—448no—
560C22⋊C4—444no—
561C42—22no—
562C42—22no—
563C42—21no—
564C42—21no—
565C42—442no—
566C42—442no—
567C11#2558611yescharacteristic, complemented, Sylow
568C23—21no—
569C23—22no—
570C23—21no—
571C23—24no—
572C23—21no—
573C23—41no—
574C23—41no—
575C23—41no—
576C23—41no—
577C23—42no—
578C23—42no—
579C23#41×D1112yes—
580C23#6704212yes—
581C23C22×C22⋊D1111yescharacteristic
582C23C22×C22⋊D1111yescharacteristic
583C23C22×C22⋊D1111yescharacteristic
584Q8—42no—
585Q8—81no—
586D4—42no—
587D4—42no—
588D4—42no—
589D4—42no—
590D4—44no—
591D4—42no—
592D4—81no—
593D4—82no—
594D4—82no—
595C2×C4—22no—
596C2×C4—22no—
597C2×C4—22no—
598C2×C4—24no—
599C2×C4—21no—
600C2×C4—21no—
601C2×C4—21no—
602C2×C4—22no—
603C2×C4—21no—
604C2×C4—21no—
605C2×C4—22no—
606C2×C4—22no—
607C2×C4—41no—
608C2×C4—41no—
609C2×C4—41no—
610C2×C4—42no—
611C2×C4—41no—
612C2×C4—41no—
613C2×C4—42no—
614C2×C4—42no—
615C2×C4—81no—
616C2×C4—82no—
617C2×C4—82no—
618C2×C4—224no—
619C2×C4—442no—
620C2×C4—442no—
621C2×C4—442no—
622C2×C4—442no—
623C2×C4—442no—
624C2×C4—442no—
625C2×C4—444no—
626C2×C4—442no—
627C2×C4—442no—
628C2×C4—442no—
629C2×C4—442no—
630C2×C4—444no—
631C2×C4—442no—
632C2×C4#6700611yescharacteristic
633C2×C4#6700611yescharacteristic
634C2×C4#6700611yescharacteristic
635C2×C4#6700611yescharacteristic
636C22—21no—
637C22—21no—
638C22—21no—
639C22—21no—
640C22—21no—
641C22—21no—
642C22—42no—
643C22—42no—
644C22—42no—
645C22—42no—
646C22—41no—
647C22—41no—
648C22—42no—
649C22—41no—
650C22—42no—
651C22—84no—
652C22—81no—
653C22#1062336012yes—
654C22#1062336111yescharacteristic
655C22#1062336311yescharacteristic
656C22#1062336512yes—
657C22C2×#6700611yescharacteristic
658C4—21no—
659C4—21no—
660C4—21no—
661C4—41no—
662C4—42no—
663C4—42no—
664C4—41no—
665C4—41no—
666C4—42no—
667C4—444no—
668C4—882no—
669C4—882no—
670C4—882no—
671C4#1062285612yes—
672C2—22no—
673C2—21no—
674C2—22no—
675C2—21no—
676C2—81no—
677C2—82no—
678C2#1307223111yescharacteristic
679C2C2×#1062285611yescharacteristic
680C2#1307802211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#67006
commutator, cosocleC24×C11C24
FrattiniC24C23×D11
Fitting, prime radicalC11×#3505C2
socleC22×C11C2×#120
hypercenter#3505D11
hypocenterC11#25586
LCSG ▷ C24×C11 ▷ C2×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #3505

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13073102C2semidirect
2. #13073088C2semidirect
3. #13072924C2semidirect
4. #13069745C2semidirect
5. #13069602C2semidirect
6. #13069453C2semidirect
7. #13069029C2semidirect
8. C4×#66898C2semidirect
218. C22⋊Dic11#41semidirect
567. C11#25586semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130731022
#130730882
#130729242
#130697452
#130696022
#130694532
#130690292
C4×#668982
C11×#35052
#2558611