Finite Group Databasebeta

← #14807153

Subgroups — #14807153

Order 2816.

1196 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 682 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13082450C211yesmaximal, characteristic
2#13073097C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13072918C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13069744C214yesmaximal, complemented
5#13069601C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13069453C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13069030C214yesmaximal, complemented
8C4×#66870C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C11×#2501C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×C11×#123C2214yes—
11C2×C11×#121C2211yescharacteristic
12C22×C11×C4⋊C4C2211yescharacteristic
13#10623337—21no—
14#10623335C2212yes—
15#10623329C2212yes—
16C2×#66982C2212yes—
17C2×C4×C22⋊D11C2211yescharacteristic
18C2×#66977C2211yescharacteristic
19#10623149—21no—
20#10623148—21no—
21#10623137—21no—
22#10623133—21no—
23#10623132—22no—
24#10623131—21no—
25#10623129—21no—
26#10623044—21no—
27#10623026—22no—
28C11×#399—22no—
29C11×#390—21no—
30C11×#384—21no—
31C4×C11×C22⋊C4C2211yescharacteristic
32C2×#66898C2214yes—
33#10622825C2211yescharacteristic
34#10622824C2212yes—
35#10622824C2214yes—
36C4×C22⋊Dic11C2211yescharacteristic
37#10622606—21no—
38#10622600—21no—
39#10622595—22no—
40#10622593—21no—
41#10622590—21no—
42#10622587—21no—
43#10622586—21no—
44C2×#66870C2212yes—
45#10622165C2214yes—
46#10622165C2212yes—
47C22×D4×C11D411yescharacteristic
48C22×D4×C11C2312yes—
49C23×C4×C11C2312yes—
50C23×C4×C11C2311yescharacteristic
51C22×C22⋊D11C2311yescharacteristic
52C2×#4341—21no—
53C22×C4×D11D411yescharacteristic
54C22×Dic22D411yescharacteristic
55C11×#123—28no—
56C11×#123—44no—
57C11×#121—21no—
58C11×#121—21no—
59C11×#121—21no—
60C11×#121—21no—
61C2×C11×C4⋊C4—21no—
62C2×C11×C4⋊C4—21no—
63C2×C11×C4⋊C4—21no—
64C2×C11×C4⋊C4—21no—
65C2×C11×C4⋊C4—21no—
66C2×C11×C4⋊C4—21no—
67C2×C11×C4⋊C4—24no—
68C2×C11×C4⋊C4D411yescharacteristic
69C2×C11×C22⋊C4—24no—
70C2×C11×C22⋊C4D412yes—
71C2×C11×C22⋊C4C2312yes—
72C2×C42×C11—21no—
73#67006—22no—
74C2×C22⋊Dic11—22no—
75C2×C22⋊Dic11C2312yes—
76C2×C22⋊Dic11C2312yes—
77C2×C22⋊Dic11C2312yes—
78C2×C22⋊Dic11C2311yescharacteristic
79#66992—22no—
80#66992—22no—
81#66992—22no—
82#66991—21no—
83#66990—22no—
84#66989—21no—
85#66988—22no—
86#66988—22no—
87D4×Dic11—21no—
88D4×Dic11—22no—
89D4×Dic11—22no—
90D4×Dic11—22no—
91D4×Dic11—22no—
92#66982—22no—
93#66982—44no—
94C4×C22⋊D11—21no—
95C4×C22⋊D11—21no—
96C4×C22⋊D11—21no—
97C4×C22⋊D11—21no—
98C2×(C2×D11)⋊C4—22no—
99C2×(C2×D11)⋊C4D411yescharacteristic
100#66979—22no—
101C2×C4⋊Dic11—21no—
102C2×C4⋊Dic11D411yescharacteristic
103#66977—21no—
104#66977—21no—
105#66977—21no—
106#66977—21no—
107C2×Dic11⋊C4—22no—
108C2×Dic11⋊C4D412yes—
109C2×Dic11⋊C4D411yescharacteristic
110C2×C4×Dic11—21no—
111C2×C4×Dic11D411yescharacteristic
112#66951—22no—
113#66950—21no—
114#66945—21no—
115#66943—21no—
116#66942—22no—
117#66940—21no—
118#66939—22no—
119#66938—22no—
120#66936—22no—
121(C22⋊D11)⋊C4—22no—
122#66932—22no—
123#66932—22no—
124#66931—22no—
125#66930—22no—
126C11×#95—21no—
127#66898—44no—
128C11⋊#95—21no—
129C11⋊#95—21no—
130C11⋊#95—22no—
131C11⋊#95—24no—
132C11⋊#95—24no—
133C11⋊#95—22no—
134#66870—24no—
135#25586—111nomaximal, Sylow
136C24×C11C2×D412yes—
137C24×C11C2411yescharacteristic
138C23×D11C2×D411yescharacteristic
139C2×D4×C11—22no—
140C2×D4×C11—22no—
141C2×D4×C11—24no—
142C2×D4×C11—24no—
143C2×D4×C11—21no—
144C2×D4×C11—21no—
145C2×D4×C11—42no—
146C22×C4×C11—22no—
147C22×C4×C11—22no—
148C22×C4×C11—22no—
149C22×C4×C11—22no—
150C22×C4×C11—24no—
151C22×C4×C11—24no—
152C22×C4×C11—42no—
153C22×C4×C11C2×D412yes—
154C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
155C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
156C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
157C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
158C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
159C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
160C2×C22⋊D11—22no—
161C2×C22⋊D11—22no—
162C2×C22⋊D11—21no—
163C2×C22⋊D11—21no—
164C2×C22⋊D11—22no—
165C2×C22⋊D11—22no—
166C22×Dic11—22no—
167C22×Dic11—22no—
168C22×Dic11—22no—
169C22×Dic11—22no—
170C22×Dic11C2×D411yescharacteristic
171C22×Dic11C2×D411yescharacteristic
172C22×Dic11C2×D412yes—
173C22×Dic11C2×D411yescharacteristic
174C22×Dic11C2×D412yes—
175#4341—82no—
176C2×C4×D11—21no—
177C2×C4×D11—21no—
178C2×C4×D11—42no—
179C2×Dic22—21no—
180C2×Dic22—21no—
181C2×Dic22—42no—
182C11×C4⋊C4—21no—
183C11×C4⋊C4—21no—
184C11×C4⋊C4—48no—
185C11×C4⋊C4—41no—
186C11×C4⋊C4—41no—
187C11×C4⋊C4—41no—
188C11×C4⋊C4—41no—
189C11×C22⋊C4—22no—
190C11×C22⋊C4—22no—
191C11×C22⋊C4—22no—
192C11×C22⋊C4—48no—
193C11×C22⋊C4#4114yescomplemented
194C42×C11—42no—
195C22⋊Dic11—22no—
196C22⋊Dic11—22no—
197C22⋊Dic11—22no—
198C22⋊Dic11—22no—
199C22⋊Dic11—22no—
200C22⋊Dic11—22no—
201C22⋊Dic11—21no—
202C22⋊Dic11—21no—
203C22⋊Dic11—22no—
204C22⋊Dic11—22no—
205C22⋊Dic11—24no—
206(C2×D11)⋊C4—22no—
207(C2×D11)⋊C4—22no—
208(C2×D11)⋊C4—21no—
209(C2×D11)⋊C4—21no—
210(C2×D11)⋊C4—44no—
211C4⋊Dic11—22no—
212C4⋊Dic11—22no—
213C4⋊Dic11—21no—
214C4⋊Dic11—21no—
215C4⋊Dic11—42no—
216Dic11⋊C4—22no—
217Dic11⋊C4—22no—
218Dic11⋊C4—22no—
219Dic11⋊C4—21no—
220Dic11⋊C4—21no—
221Dic11⋊C4—22no—
222Dic11⋊C4—44no—
223C4×Dic11—22no—
224C4×Dic11—22no—
225C4×Dic11—21no—
226C4×Dic11—21no—
227C4×Dic11—42no—
228#3505—111no—
229#2503—111no—
230#2501D1111yescharacteristic, complemented
231#2486—111no—
232#2022—114no—
233#1996—111no—
234#1964—111no—
235#1890—114no—
236C4×#99—111no—
237C23×C11—22no—
238C23×C11—24no—
239C23×C11—41no—
240C23×C11—41no—
241C23×C11—42no—
242C23×C11—42no—
243C23×C11C22×D411yescharacteristic
244C23×C11C22×D411yescharacteristic
245C23×C11C22×D411yescharacteristic
246C23×C11C2×#4112yes—
247C23×C11H(5,𝔽2)12yes—
248C22×D11—21no—
249C22×D11—21no—
250C22×D11—21no—
251C22×D11—41no—
252C22×D11—41no—
253D4×C11—42no—
254D4×C11—42no—
255D4×C11—44no—
256D4×C11—42no—
257D4×C11—81no—
258C2×C4×C11—22no—
259C2×C4×C11—22no—
260C2×C4×C11—22no—
261C2×C4×C11—22no—
262C2×C4×C11—24no—
263C2×C4×C11—24no—
264C2×C4×C11—41no—
265C2×C4×C11—41no—
266C2×C4×C11—41no—
267C2×C4×C11—42no—
268C2×C4×C11—42no—
269C2×C4×C11—42no—
270C2×C4×C11—42no—
271C2×C4×C11—42no—
272C2×C4×C11—44no—
273C2×C4×C11—44no—
274C2×C4×C11#12011yescharacteristic
275C2×C4×C11#12011yescharacteristic
276C2×C4×C11#12011yescharacteristic
277C2×C4×C11#12011yescharacteristic
278C22⋊D11—42no—
279C22⋊D11—42no—
280C22⋊D11—82no—
281C22⋊D11—82no—
282C2×Dic11—21no—
283C2×Dic11—21no—
284C2×Dic11—21no—
285C2×Dic11—22no—
286C2×Dic11—22no—
287C2×Dic11—21no—
288C2×Dic11—21no—
289C2×Dic11—42no—
290C2×Dic11—41no—
291C2×Dic11—41no—
292C2×Dic11—42no—
293C2×Dic11—42no—
294C2×Dic11—42no—
295C2×Dic11—42no—
296C2×Dic11—42no—
297C2×Dic11—42no—
298C2×Dic11—42no—
299C2×Dic11—82no—
300C2×Dic11—82no—
301C4×D11—42no—
302C4×D11—81no—
303Dic22—42no—
304Dic22—81no—
305#553—222no—
306#553—221no—
307#552—221no—
308#551—222no—
309#548—221no—
310#546—221no—
311#539—221no—
312#538—221no—
313#534—112no—
314#529—221no—
315#525—221no—
316C2×#123—112no—
317C2×#123C2×D1114yes—
318C2×C22⋊Q8—111no—
319C2×#121C2×D1111yescharacteristic
320#518—112no—
321C2×C4×D4—111no—
322C22×C4⋊C4C2×D1111yescharacteristic
323C2×#99—112no—
324C2×#99—114no—
325#400—222no—
326#399—22no—
327#398—221no—
328#397—221no—
329#391—221no—
330#390—21no—
331#389—221no—
332#384—21no—
333#382—221no—
334#381—112no—
335#381—114no—
336#380—111no—
337#380—221no—
338C4×C22⋊C4—111no—
339C4×C22⋊C4C2×D1111yescharacteristic
340#342—112no—
341#342—114no—
342C22×C11—21no—
343C22×C11—21no—
344C22×C11—21no—
345C22×C11—21no—
346C22×C11—21no—
347C22×C11—21no—
348C22×C11—42no—
349C22×C11—42no—
350C22×C11—42no—
351C22×C11—42no—
352C22×C11—42no—
353C22×C11—84no—
354C22×C11C2×#12011yescharacteristic
355C22×C11#53211yescharacteristic
356C22×C11#53511yescharacteristic
357C22×C11#54612yes—
358C22×C11#55012yes—
359C2×D11—42no—
360C2×D11—41no—
361C2×D11—41no—
362C2×D11—41no—
363C2×D11—81no—
364C4×C11—21no—
365C4×C11—21no—
366C4×C11—21no—
367C4×C11—44no—
368C4×C11—42no—
369C4×C11—82no—
370C4×C11#45812yes—
371Dic11—41no—
372Dic11—42no—
373Dic11—41no—
374Dic11—41no—
375Dic11—42no—
376Dic11—82no—
377Dic11—82no—
378C2×#41—221no—
379C22×Q8—111no—
380C22×D4—111no—
381C22×D4C22⋊D1111yescharacteristic
382C22×D4C22×D1112yes—
383C23×C4—111no—
384C23×C4C22×D1112yes—
385C23×C4C22×D1111yescharacteristic
386#126—222no—
387#126—222no—
388#126—222no—
389#125—221no—
390#125—222no—
391#124—222no—
392#124—221no—
393#123—28no—
394#123—44no—
395#123—222no—
396#123—222no—
397#123—222no—
398#123—222no—
399#123—222no—
400#123—444no—
401C22⋊Q8—222no—
402C22⋊Q8—221no—
403C22⋊Q8—221no—
404C22⋊Q8—221no—
405C22⋊Q8—221no—
406C22⋊Q8—221no—
407#121—21no—
408#121—21no—
409#121—21no—
410#121—21no—
411#121—222no—
412#121—222no—
413#121—221no—
414#121—222no—
415#120—222no—
416#120—222no—
417C4×Q8—221no—
418C4×D4—222no—
419C4×D4—222no—
420C4×D4—222no—
421C4×D4—222no—
422C4×D4—222no—
423C4×D4—221no—
424C4×D4—221no—
425C4×D4—221no—
426C4×D4—221no—
427C4×D4—221no—
428#117—222no—
429#117—221no—
430#117—222no—
431C2×C4⋊C4—21no—
432C2×C4⋊C4—21no—
433C2×C4⋊C4—21no—
434C2×C4⋊C4—21no—
435C2×C4⋊C4—21no—
436C2×C4⋊C4—21no—
437C2×C4⋊C4—24no—
438C2×C4⋊C4—111no—
439C2×C4⋊C4—111no—
440C2×C4⋊C4—112no—
441C2×C4⋊C4—222no—
442C2×C4⋊C4—221no—
443C2×C4⋊C4C22⋊D1111yescharacteristic
444C2×C22⋊C4—24no—
445C2×C22⋊C4—111no—
446C2×C22⋊C4—112no—
447C2×C22⋊C4—111no—
448C2×C22⋊C4—112no—
449C2×C22⋊C4—112no—
450C2×C22⋊C4—222no—
451C2×C22⋊C4—222no—
452C2×C22⋊C4C22⋊D1112yes—
453C2×C22⋊C4C22×D1112yes—
454C2×C42—21no—
455C2×C42—111no—
456C2×C42—221no—
457#99—224no—
458#99—444no—
459#95—21no—
460#95—222no—
461#95—224no—
462#95—222no—
463#95—224no—
464#95—221no—
465#95—221no—
466C2×C11—21no—
467C2×C11—22no—
468C2×C11—22no—
469C2×C11—21no—
470C2×C11—82no—
471C2×C11#243111yescharacteristic
472C2×C11C2×#45811yescharacteristic
473C2×C11#302811yescharacteristic
474D11—81no—
475C24—111no—
476C24C2×C22⋊D1112yes—
477C24C23×D1111yescharacteristic
478#41—882no—
479C2×Q8—221no—
480C2×Q8—221no—
481C2×Q8—442no—
482C2×D4—22no—
483C2×D4—22no—
484C2×D4—24no—
485C2×D4—24no—
486C2×D4—21no—
487C2×D4—21no—
488C2×D4—42no—
489C2×D4—221no—
490C2×D4—222no—
491C2×D4—222no—
492C2×D4—221no—
493C2×D4—222no—
494C2×D4—222no—
495C22×C4—22no—
496C22×C4—22no—
497C22×C4—22no—
498C22×C4—24no—
499C22×C4—24no—
500C22×C4—22no—
501C22×C4—42no—
502C22×C4—111no—
503C22×C4—111no—
504C22×C4—112no—
505C22×C4—111no—
506C22×C4—112no—
507C22×C4—222no—
508C22×C4—222no—
509C22×C4—221no—
510C22×C4—221no—
511C22×C4—222no—
512C22×C4—222no—
513C22×C4—442no—
514C22×C4D4×D1111yescharacteristic
515C22×C4D4×D1111yescharacteristic
516C22×C4D4×D1111yescharacteristic
517C22×C4D4×D1111yescharacteristic
518C22×C4C2×C22⋊D1112yes—
519C22×C4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
520C22×C4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
521C4⋊C4—21no—
522C4⋊C4—21no—
523C4⋊C4—48no—
524C4⋊C4—41no—
525C4⋊C4—41no—
526C4⋊C4—41no—
527C4⋊C4—41no—
528C4⋊C4—222no—
529C4⋊C4—222no—
530C4⋊C4—222no—
531C4⋊C4—222no—
532C4⋊C4—221no—
533C4⋊C4—222no—
534C4⋊C4—221no—
535C4⋊C4—221no—
536C4⋊C4—222no—
537C4⋊C4—221no—
538C4⋊C4—442no—
539C4⋊C4—444no—
540C22⋊C4—22no—
541C22⋊C4—22no—
542C22⋊C4—22no—
543C22⋊C4—48no—
544C22⋊C4—222no—
545C22⋊C4—222no—
546C22⋊C4—222no—
547C22⋊C4—222no—
548C22⋊C4—222no—
549C22⋊C4—222no—
550C22⋊C4—221no—
551C22⋊C4—222no—
552C22⋊C4—221no—
553C22⋊C4—222no—
554C22⋊C4—221no—
555C22⋊C4—221no—
556C22⋊C4—222no—
557C22⋊C4—222no—
558C22⋊C4—224no—
559C22⋊C4—444no—
560C22⋊C4#434114yescomplemented
561C42—42no—
562C42—222no—
563C42—222no—
564C42—221no—
565C42—221no—
566C42—442no—
567C11#2558611yescharacteristic, complemented, Sylow
568C23—22no—
569C23—24no—
570C23—41no—
571C23—41no—
572C23—42no—
573C23—42no—
574C23—221no—
575C23—221no—
576C23—221no—
577C23—441no—
578C23—441no—
579C23C2×D4×D1111yescharacteristic
580C23C2×D4×D1111yescharacteristic
581C23C2×#434112yes—
582C23#6703712yes—
583C23C22×C22⋊D1111yescharacteristic
584Q8—442no—
585Q8—881no—
586D4—42no—
587D4—42no—
588D4—44no—
589D4—42no—
590D4—81no—
591D4—442no—
592D4—442no—
593D4—882no—
594D4—882no—
595C2×C4—22no—
596C2×C4—22no—
597C2×C4—22no—
598C2×C4—22no—
599C2×C4—24no—
600C2×C4—24no—
601C2×C4—41no—
602C2×C4—41no—
603C2×C4—41no—
604C2×C4—42no—
605C2×C4—42no—
606C2×C4—42no—
607C2×C4—42no—
608C2×C4—44no—
609C2×C4—42no—
610C2×C4—44no—
611C2×C4—221no—
612C2×C4—221no—
613C2×C4—221no—
614C2×C4—221no—
615C2×C4—221no—
616C2×C4—222no—
617C2×C4—222no—
618C2×C4—442no—
619C2×C4—441no—
620C2×C4—442no—
621C2×C4—441no—
622C2×C4—442no—
623C2×C4—442no—
624C2×C4—442no—
625C2×C4—442no—
626C2×C4—442no—
627C2×C4—442no—
628C2×C4—442no—
629C2×C4—881no—
630C2×C4—882no—
631C2×C4—882no—
632C2×C4#6699011yescharacteristic
633C2×C4#6699011yescharacteristic
634C2×C4#6699011yescharacteristic
635C2×C4#6699011yescharacteristic
636C22—21no—
637C22—21no—
638C22—21no—
639C22—21no—
640C22—21no—
641C22—21no—
642C22—42no—
643C22—42no—
644C22—42no—
645C22—42no—
646C22—42no—
647C22—84no—
648C22—442no—
649C22—441no—
650C22—441no—
651C22—441no—
652C22—881no—
653C22#1062324611yescharacteristic
654C22#1062324711yescharacteristic
655C22#1062324912yes—
656C22C2×#6699011yescharacteristic
657C22#1062333712yes—
658C4—21no—
659C4—21no—
660C4—21no—
661C4—44no—
662C4—42no—
663C4—82no—
664C4—441no—
665C4—442no—
666C4—441no—
667C4—441no—
668C4—442no—
669C4—882no—
670C4—882no—
671C4#1062266612yes—
672C2—22no—
673C2—21no—
674C2—22no—
675C2—21no—
676C2—82no—
677C2—881no—
678C2#1307223211yescharacteristic
679C2C2×#1062266611yescharacteristic
680C2#1307802111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#66990
commutator, cosocleC24×C11C24
FrattiniC24C23×D11
FittingC11×#2501C2
socleC22×C11C2×#120
prime radical#13082450C2
hypercenter#2501D11
hypocenterC11#25586
LCSG ▷ C24×C11 ▷ C2×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #2501

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13073097C2semidirect
3. #13072918C2semidirect
4. #13069744C2semidirect
5. #13069601C2semidirect
6. #13069453C2semidirect
7. #13069030C2semidirect
8. C4×#66870C2semidirect
9. C11×#2501C2semidirect
193. C11×C22⋊C4#41semidirect
230. #2501D11semidirect
560. C22⋊C4#4341semidirect
567. C11#25586semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130824502
#130730972
#130729182
#130697442
#130696012
#130694532
#130690302
C4×#668702
C11×#25012
#2558611