Finite Group Databasebeta

← #14807171

Subgroups — #14807171

Order 2816.

1448 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 754 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13082491C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13078988C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13078094C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13077010C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13069630C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13069629C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13069628C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13069591C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13069454C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13069015C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13069013C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13069012C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13069011C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#104×Dic11C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C11×#2002C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×C11×AGL(1,ℤ/8)C2211yescharacteristic
17C11×#535C2211yescharacteristic
18C2×C11×#127C2211yescharacteristic
19#10623361C2211yescharacteristic
20#41×Dic11C2211yescharacteristic
21C2×#67002C2211yescharacteristic
22C2×#66993—24no—
23C2×#66993C2211yescharacteristic
24C2×#66993C2211yescharacteristic
25C2×#66993C2211yescharacteristic
26C2×#66993C2211yescharacteristic
27#10623329C2211yescharacteristic
28#10623249—22no—
29#10623212—22no—
30#10623150—22no—
31#10623127—22no—
32#10623122—24no—
33#10623052C2211yescharacteristic
34#10623048C2211yescharacteristic
35C2×#66927C2211yescharacteristic
36C2×C11×#104C2211yescharacteristic
37C11×#418C2211yescharacteristic
38C2×C11×#100C2211yescharacteristic
39C2×#66901C2211yescharacteristic
40C2×#66897C2211yescharacteristic
41#10622828C2211yescharacteristic
42#10622828C2211yescharacteristic
43#10622776—22no—
44#10622763—22no—
45#10622744C2211yescharacteristic
46#10622744C2211yescharacteristic
47C2×#66887C2211yescharacteristic
48C2×#66887C2211yescharacteristic
49#10622731C2211yescharacteristic
50M16×Dic11C2211yescharacteristic
51#10622614C2211yescharacteristic
52C42×Dic11C2211yescharacteristic
53#10622377—22no—
54#10622373—22no—
55C11×#339C2211yescharacteristic
56#10622193C2211yescharacteristic
57#10622193C2211yescharacteristic
58#10622170C2211yescharacteristic
59#10622161C2211yescharacteristic
60#10622161C2211yescharacteristic
61C2×C11×#41C2311yescharacteristic
62C22×D4×C11—22no—
63C22×D4×C11C2311yescharacteristic
64C22×D4×C11C2311yescharacteristic
65C22×C22⋊D11—22no—
66C22×C22⋊D11—22no—
67C22×C22⋊D11—22no—
68C22×C22⋊D11D414yes—
69C2×#4341—24no—
70C22×D44—22no—
71C22×D44C2311yescharacteristic
72C22×D44C2311yescharacteristic
73C11×AGL(1,ℤ/8)—41no—
74C11×AGL(1,ℤ/8)—41no—
75C2×C11×SD16—21no—
76C2×C11×D8—21no—
77C2×C11×M16C2311yescharacteristic
78C2×C11×M16C2311yescharacteristic
79C11×#127—21no—
80C11×#127—22no—
81C11×#127—41no—
82C11×#124—21no—
83C11×#121—22no—
84C11×#120—22no—
85C11×#117C2311yescharacteristic
86C2×C42×C11C2311yescharacteristic
87C2×C22⋊Dic11—22no—
88#67002—41no—
89#67002—41no—
90#67000—21no—
91Q8×Dic11D412yescomplemented
92C2×#4325—21no—
93#66993—21no—
94#66993—22no—
95#66993—21no—
96#66993—21no—
97#66993—22no—
98#66993—21no—
99#66993—21no—
100#66993—22no—
101#66993—22no—
102#66993—41no—
103#66993—41no—
104#66993—416no—
105#66992—24no—
106#66992—24no—
107#66991—24no—
108#66990—22no—
109D4×Dic11—22no—
110D4×Dic11—22no—
111D4×Dic11—22no—
112D4×Dic11D412yescomplemented
113C2×#4323—21no—
114#66983—22no—
115#66979—21no—
116#66979C2311yescharacteristic
117#66979C2311yescharacteristic
118C2×C4×Dic11—22no—
119C2×C4×Dic11—21no—
120C2×C4×Dic11C2311yescharacteristic
121C2×C4×Dic11C2311yescharacteristic
122C2×#4318C2311yescharacteristic
123C2×#4318C2311yescharacteristic
124#66946—22no—
125#66943D412yescomplemented
126#66941D412yescomplemented
127#66939—24no—
128#66938—24no—
129#66936—24no—
130(C22⋊D11)⋊C4—24no—
131C22⋊C4×D11—22no—
132#66931—22no—
133#66927—22no—
134#66927—41no—
135C4×D44—22no—
136C4×Dic22—22no—
137C11×#104—22no—
138C11×#102—22no—
139C11×#100—41no—
140#66901—22no—
141#66897—41no—
142#66896—22no—
143#66896—22no—
144#66887—41no—
145#66887—41no—
146#66885—22no—
147#66885—22no—
148#66879—21no—
149Dic11⋊C8—22no—
150C8×Dic11—21no—
151#66873—22no—
152#25588—111nomaximal, Sylow
153C24×C11—21no—
154C24×C11C2×D412yes—
155C23×D11—21no—
156C23×D11C2×D412yes—
157C11×#41—21no—
158C11×#41—21no—
159C11×#41—21no—
160C11×#41—21no—
161C2×Q8×C11C2×D411yescharacteristic
162C2×D4×C11—21no—
163C2×D4×C11—24no—
164C2×D4×C11—21no—
165C2×D4×C11—21no—
166C2×D4×C11—21no—
167C2×D4×C11—21no—
168C2×D4×C11—21no—
169C2×D4×C11—21no—
170C2×D4×C11—21no—
171C2×D4×C11—21no—
172C2×D4×C11—21no—
173C2×D4×C11—21no—
174C2×D4×C11—21no—
175C2×D4×C11—21no—
176C2×D4×C11—44no—
177C2×D4×C11—48no—
178C2×D4×C11C2×D411yescharacteristic
179C22×C4×C11—21no—
180C22×C4×C11—21no—
181C22×C4×C11C2411yescharacteristic
182C2×C22⋊D11—24no—
183C2×C22⋊D11—24no—
184C2×C22⋊D11—24no—
185C2×C22⋊D11—44no—
186C2×C22⋊D11—44no—
187C2×C22⋊D11—48no—
188C2×C22⋊D11—48no—
189C2×C22⋊D11—48no—
190C2×C22⋊D11—48no—
191C2×C22⋊D11—42no—
192C2×C22⋊D11—42no—
193C22×Dic11—24no—
194C22×Dic11—22no—
195C22×Dic11—21no—
196C22×Dic11C2×D412yes—
197#4341—88no—
198C2×D44—21no—
199C2×D44—21no—
200C2×D44—21no—
201C2×D44—21no—
202C2×D44—21no—
203C2×D44—21no—
204C2×D44—21no—
205C2×D44—21no—
206C2×D44—21no—
207C2×D44—21no—
208C2×D44—21no—
209C2×D44—21no—
210C2×D44—44no—
211C2×D44—48no—
212C2×C4×D11—24no—
213C2×Dic22—22no—
214C11×SD16—42no—
215C11×D8—42no—
216C11×M16—21no—
217C11×M16—21no—
218C11×M16—21no—
219C11×M16—21no—
220C2×C8×C11—21no—
221C2×C8×C11—21no—
222C11×C4⋊C4C2×D412yes—
223C11×C22⋊C4—24no—
224C11×C22⋊C4—21no—
225C42×C11—21no—
226C42×C11—21no—
227C42×C11#4112yescomplemented
228C22⋊Dic11—24no—
229C22⋊Dic11—22no—
230C22⋊Dic11—21no—
231C22⋊Dic11—21no—
232#4325—42no—
233#4323—42no—
234(C2×D11)⋊C4—24no—
235(C2×D11)⋊C4—24no—
236C4⋊Dic11—22no—
237C4⋊Dic11—22no—
238C4⋊Dic11C2×D412yes—
239C4⋊Dic11C2×D412yes—
240Dic11⋊C4—22no—
241Dic11⋊C4—22no—
242C4×Dic11—28no—
243C4×Dic11—22no—
244C4×Dic11—21no—
245C4×Dic11—21no—
246C4×Dic11—21no—
247C4×Dic11C2×D411yescharacteristic
248C4×Dic11C2×D412yes—
249C4×Dic11C2×D411yescharacteristic
250C4×Dic11#4112yescomplemented
251#4318—21no—
252#4318—21no—
253#4318—21no—
254#4318—21no—
255C2×C11⋊C8—21no—
256C2×C11⋊C8—21no—
257#3508—111no—
258#3138—111no—
259#3038—111no—
260#2867—111no—
261#2002—111no—
262#2002—111no—
263#2002—111no—
264#2002D1111yescharacteristic, complemented
265#1994—111no—
266#1965—111no—
267#1887—111no—
268#1887—111no—
269#1887—111no—
270#1887—111no—
271C4×#104—111no—
272C23×C11—22no—
273C23×C11—21no—
274C23×C11—22no—
275C23×C11—22no—
276C23×C11—44no—
277C23×C11—44no—
278C23×C11—41no—
279C23×C11—41no—
280C23×C11—41no—
281C23×C11C22×D411yescharacteristic
282C22×D11—22no—
283C22×D11—22no—
284C22×D11—22no—
285C22×D11—44no—
286C22×D11—44no—
287C22×D11—41no—
288C22×D11—41no—
289C22×D11—41no—
290Q8×C11—21no—
291Q8×C11—21no—
292D4×C11—21no—
293D4×C11—21no—
294D4×C11—41no—
295D4×C11—41no—
296D4×C11—41no—
297D4×C11—41no—
298D4×C11—41no—
299D4×C11—41no—
300D4×C11—41no—
301D4×C11—41no—
302D4×C11—41no—
303D4×C11—41no—
304D4×C11—88no—
305D4×C11—84no—
306C2×C4×C11—24no—
307C2×C4×C11—22no—
308C2×C4×C11—21no—
309C2×C4×C11—22no—
310C2×C4×C11—41no—
311C2×C4×C11—41no—
312C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
313C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
314C2×C4×C11C2×#4111yescharacteristic
315C2×C4×C11C2×#4111yescharacteristic
316C2×C4×C11H(5,𝔽2)11yescharacteristic
317C2×C4×C11H(5,𝔽2)11yescharacteristic
318C22⋊D11—48no—
319C22⋊D11—84no—
320C22⋊D11—88no—
321C22⋊D11—88no—
322C22⋊D11—84no—
323C22⋊D11—84no—
324C22⋊D11—84no—
325C2×Dic11—24no—
326C2×Dic11—22no—
327C2×Dic11—24no—
328C2×Dic11—22no—
329C2×Dic11—22no—
330C2×Dic11—44no—
331C2×Dic11—84no—
332C2×Dic11#12012yes—
333C2×Dic11#12012yes—
334D44—41no—
335D44—41no—
336D44—41no—
337D44—41no—
338D44—41no—
339D44—41no—
340D44—41no—
341D44—41no—
342D44—88no—
343C4×D11—84no—
344Dic22—44no—
345C8×C11—41no—
346C8×C11—41no—
347C11⋊C8—41no—
348C11⋊C8—41no—
349C2×AGL(1,ℤ/8)—111no—
350C2×AGL(1,ℤ/8)C2×D1111yescharacteristic
351#559—222no—
352#550—222no—
353#546—224no—
354#540—222no—
355#535—111no—
356#535C2×D1111yescharacteristic
357#533—111no—
358#532—222no—
359C2×#127—111no—
360C2×#127—111no—
361C2×#127—111no—
362C2×#127—111no—
363C2×#127—111no—
364C2×#127—224no—
365C2×#127C2×D1111yescharacteristic
366#518—111no—
367#518—111no—
368C4×#41—111no—
369#490—222no—
370#486—222no—
371#460—222no—
372#459—222no—
373#423—111no—
374C2×#104—111no—
375C2×#104C2×D1111yescharacteristic
376#418—111no—
377#418—111no—
378#418—111no—
379#418—111no—
380#418—111no—
381#418C2×D1111yescharacteristic
382C2×#100—111no—
383C2×#100—111no—
384C2×#100—111no—
385C2×#100C2×D1111yescharacteristic
386C4×M16—111no—
387C43—111no—
388#339—111no—
389#339—111no—
390#339—111no—
391#339—111no—
392#339—111no—
393#339C2×D1111yescharacteristic
394C22×C11—22no—
395C22×C11—41no—
396C22×C11—42no—
397C22×C11—42no—
398C22×C11—44no—
399C22×C11—82no—
400C22×C11—82no—
401C22×C11—82no—
402C22×C11—82no—
403C22×C11—81no—
404C22×C11—82no—
405C22×C11C2×#12011yescharacteristic
406C22×C11#54611yescharacteristic
407C22×C11#54611yescharacteristic
408C2×D11—42no—
409C2×D11—44no—
410C2×D11—82no—
411C2×D11—82no—
412C2×D11—82no—
413C2×D11—82no—
414C2×D11—81no—
415C2×D11—82no—
416C4×C11—24no—
417C4×C11—41no—
418C4×C11—42no—
419C4×C11#53211yescharacteristic
420C4×C11#53511yescharacteristic
421C4×C11#55011yescharacteristic
422C4×C11#55011yescharacteristic
423Dic11—24no—
424Dic11—22no—
425Dic11—42no—
426Dic11—42no—
427Dic11#45314yes—
428C2×#41—224no—
429C2×#41C22×D1111yescharacteristic
430C22×D4—22no—
431C22×D4—114no—
432C22×D4—111no—
433C22×D4—111no—
434C22×D4—222no—
435C22×D4—222no—
436C22×D4—222no—
437C22×D4—222no—
438C22×D4C22×D1111yescharacteristic
439C22×D4C22×D1111yescharacteristic
440AGL(1,ℤ/8)—41no—
441AGL(1,ℤ/8)—41no—
442AGL(1,ℤ/8)—441no—
443AGL(1,ℤ/8)—441no—
444C2×SD16—21no—
445C2×SD16—221no—
446C2×D8—21no—
447C2×D8—221no—
448C2×M16—111no—
449C2×M16—111no—
450C2×M16C22×D1111yescharacteristic
451C2×M16C22×D1111yescharacteristic
452C4⋊Q8—112no—
453#127—21no—
454#127—22no—
455#127—41no—
456#127—221no—
457#127—221no—
458#127—222no—
459#127—222no—
460#127—222no—
461#127—222no—
462#127—221no—
463#127—221no—
464#127—221no—
465#127—222no—
466#127—441no—
467#127—441no—
468#127—441no—
469#127—4416no—
470#125—112no—
471#124—21no—
472#124—224no—
473#124—221no—
474#123—224no—
475#123—224no—
476C22⋊Q8—222no—
477#121—22no—
478#121—222no—
479#121—224no—
480#121—224no—
481#121—224no—
482#120—22no—
483#120—222no—
484C4×Q8—112no—
485C4×Q8—222no—
486C4×D4—112no—
487C4×D4—222no—
488C4×D4—224no—
489C4×D4—222no—
490C4×D4—222no—
491C4×D4—222no—
492C4×D4—222no—
493#117—111no—
494#117—111no—
495#117—221no—
496#117C22×D1111yescharacteristic
497C2×C22⋊C4—222no—
498C2×C22⋊C4—222no—
499C2×C42—111no—
500C2×C42—111no—
501C2×C42—221no—
502C2×C42—222no—
503C2×C42C22×D1111yescharacteristic
504C4⋊C8—222no—
505#104—22no—
506#104—222no—
507#102—22no—
508#102—222no—
509#102—222no—
510#102—222no—
511#102—222no—
512#102—222no—
513#100—41no—
514#100—441no—
515#100—441no—
516#100—441no—
517#97—221no—
518C4×C8—221no—
519C2×C11—21no—
520C2×C11—21no—
521C2×C11—81no—
522C2×C11—82no—
523C2×C11—161no—
524C2×C11#243111yescharacteristic
525C2×C11C2×#45312yes—
526D11—82no—
527D11—161no—
528C24—21no—
529C24—112no—
530C24—221no—
531C24D4×D1112yes—
532#41—21no—
533#41—21no—
534#41—21no—
535#41—21no—
536#41—888no—
537C2×Q8—222no—
538C2×Q8D4×D1111yescharacteristic
539C2×D4—21no—
540C2×D4—24no—
541C2×D4—21no—
542C2×D4—21no—
543C2×D4—21no—
544C2×D4—21no—
545C2×D4—21no—
546C2×D4—21no—
547C2×D4—21no—
548C2×D4—21no—
549C2×D4—21no—
550C2×D4—21no—
551C2×D4—21no—
552C2×D4—21no—
553C2×D4—44no—
554C2×D4—48no—
555C2×D4—224no—
556C2×D4—224no—
557C2×D4—224no—
558C2×D4—221no—
559C2×D4—221no—
560C2×D4—221no—
561C2×D4—221no—
562C2×D4—221no—
563C2×D4—221no—
564C2×D4—221no—
565C2×D4—221no—
566C2×D4—221no—
567C2×D4—221no—
568C2×D4—221no—
569C2×D4—221no—
570C2×D4—444no—
571C2×D4—448no—
572C2×D4—442no—
573C2×D4—442no—
574C2×D4—448no—
575C2×D4—444no—
576C2×D4—444no—
577C2×D4—448no—
578C2×D4—448no—
579C2×D4—448no—
580C2×D4D4×D1111yescharacteristic
581C22×C4—21no—
582C22×C4—21no—
583C22×C4—112no—
584C22×C4—224no—
585C22×C4—222no—
586C22×C4—221no—
587C22×C4—224no—
588C22×C4C23×D1111yescharacteristic
589SD16—42no—
590SD16—442no—
591D8—42no—
592D8—442no—
593M16—21no—
594M16—21no—
595M16—21no—
596M16—21no—
597M16—221no—
598M16—221no—
599M16—221no—
600M16—221no—
601C2×C8—21no—
602C2×C8—21no—
603C2×C8—221no—
604C2×C8—221no—
605C4⋊C4—112no—
606C4⋊C4—112no—
607C4⋊C4—222no—
608C4⋊C4—222no—
609C4⋊C4—222no—
610C4⋊C4—222no—
611C4⋊C4D4×D1112yes—
612C22⋊C4—24no—
613C22⋊C4—21no—
614C22⋊C4—224no—
615C22⋊C4—224no—
616C22⋊C4—222no—
617C22⋊C4—224no—
618C22⋊C4—221no—
619C22⋊C4—221no—
620C42—21no—
621C42—21no—
622C42—111no—
623C42—111no—
624C42—112no—
625C42—112no—
626C42—222no—
627C42—228no—
628C42—221no—
629C42—221no—
630C42—221no—
631C42#434112yescomplemented
632C11#2558811yescharacteristic, complemented, Sylow
633C23—22no—
634C23—21no—
635C23—22no—
636C23—22no—
637C23—44no—
638C23—44no—
639C23—41no—
640C23—41no—
641C23—41no—
642C23—222no—
643C23—222no—
644C23—222no—
645C23—444no—
646C23—444no—
647C23—441no—
648C23—441no—
649C23—441no—
650C23C2×D4×D1111yescharacteristic
651Q8—21no—
652Q8—21no—
653Q8—444no—
654D4—21no—
655D4—21no—
656D4—41no—
657D4—41no—
658D4—41no—
659D4—41no—
660D4—41no—
661D4—41no—
662D4—41no—
663D4—41no—
664D4—41no—
665D4—41no—
666D4—88no—
667D4—84no—
668D4—448no—
669D4—441no—
670D4—441no—
671D4—441no—
672D4—441no—
673D4—441no—
674D4—441no—
675D4—441no—
676D4—441no—
677D4—888no—
678D4—884no—
679D4—884no—
680D4—888no—
681D4—888no—
682D4—884no—
683D4—884no—
684C2×C4—24no—
685C2×C4—22no—
686C2×C4—22no—
687C2×C4—21no—
688C2×C4—41no—
689C2×C4—41no—
690C2×C4—112no—
691C2×C4—112no—
692C2×C4—224no—
693C2×C4—224no—
694C2×C4—222no—
695C2×C4—222no—
696C2×C4—222no—
697C2×C4—444no—
698C2×C4—884no—
699C2×C4—884no—
700C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
701C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
702C2×C4C2×#434111yescharacteristic
703C2×C4#6703711yescharacteristic
704C2×C4#6703711yescharacteristic
705C2×C4#41×D1111yescharacteristic
706C8—41no—
707C8—41no—
708C8—441no—
709C8—441no—
710C22—22no—
711C22—41no—
712C22—42no—
713C22—42no—
714C22—44no—
715C22—82no—
716C22—82no—
717C22—82no—
718C22—82no—
719C22—81no—
720C22—82no—
721C22—442no—
722C22—444no—
723C22—882no—
724C22—882no—
725C22—882no—
726C22—882no—
727C22—881no—
728C22—882no—
729C22D11×#12011yescharacteristic
730C22#1062312211yescharacteristic
731C22#1062314111yescharacteristic
732C4—24no—
733C4—41no—
734C4—42no—
735C4—114no—
736C4—224no—
737C4—222no—
738C4—442no—
739C4—442no—
740C4#1062312311yescharacteristic
741C4#1062312711yescharacteristic
742C4#1062313011yescharacteristic
743C4#1062324911yescharacteristic
744C2—21no—
745C2—21no—
746C2—82no—
747C2—81no—
748C2—161no—
749C2—882no—
750C2—1761no—
751C2#1307223011yescharacteristic
752C2D11×#45312yes—
subgroupG/H
centerC22D11×#120
commutator, cosocleC22×C4×C11C24
FrattiniC22×C4C23×D11
FittingC11×#2002C2
socleC22×C11C2×#120
hypercenter#2002D11
hypocenterC11#25588
LCSG ▷ C22×C4×C11 ▷ C2×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #2002

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13082491C2semidirect
2. #13078988C2semidirect
3. #13078094C2semidirect
4. #13077010C2semidirect
5. #13069630C2semidirect
6. #13069629C2semidirect
7. #13069628C2semidirect
8. #13069591C2semidirect
9. #13069454C2semidirect
10. #13069015C2semidirect
11. #13069013C2semidirect
12. #13069012C2semidirect
13. #13069011C2semidirect
14. #104×Dic11C2semidirect
15. C11×#2002C2semidirect
91. Q8×Dic11D4semidirect
112. D4×Dic11D4semidirect
125. #66943D4semidirect
126. #66941D4semidirect
227. C42×C11#41semidirect
250. C4×Dic11#41semidirect
264. #2002D11semidirect
631. C42#4341semidirect
632. C11#25588semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130824912
#130789882
#130780942
#130770102
#130696302
#130696292
#130696282
#130695912
#130694542
#130690152
#130690132
#130690122
#130690112
#104×Dic112
C11×#20022
#2558811