Finite Group Databasebeta

← #14807173

Subgroups — #14807173

Order 2816.

1448 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 438 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13082490C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13078990C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13078092C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13069631C214yesmaximal, complemented
5#13069593C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13069457C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13069015C214yesmaximal, complemented
8C4×#66869C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C11×#2867C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×C11×#127—24no—
11C2×C11×#127C2211yescharacteristic
12C2×C11×#127C2211yescharacteristic
13C2×C11×#127C2214yes—
14#10623337—24no—
15#10623336C2212yes—
16#10623329C2212yes—
17C2×#66985C2212yes—
18#10623250—22no—
19#10623249—22no—
20#10623247—22no—
21#10623244—22no—
22C4×#4339C2211yescharacteristic
23#10623001C2211yescharacteristic
24C43×C11C2211yescharacteristic
25C2×#66897C2214yes—
26#10622828C2214yes—
27#10622828C2212yes—
28#10622688—22no—
29#10622685—22no—
30#10622684—22no—
31#10622683—22no—
32C2×#66869C2212yes—
33#10622537C2211yescharacteristic
34C4×#4318C2211yescharacteristic
35#10622161C2214yes—
36#10622161C2212yes—
37C22×D4×C11—28no—
38C22×D4×C11—22no—
39C22×D4×C11D414yes—
40C22×D4×C11C2312yes—
41C22×D4×C11C2312yes—
42C2×#4341—24no—
43C2×#4339C2311yescharacteristic
44C11×#127—22no—
45C11×#127—21no—
46C11×#127—21no—
47C11×#127—21no—
48C11×#127—21no—
49C11×#127—22no—
50C11×#127—28no—
51C11×#127—44no—
52C11×#127—416no—
53C2×C42×C11—22no—
54C2×C42×C11C2312yes—
55C2×C42×C11C2311yescharacteristic
56#67006—24no—
57C2×C22⋊Dic11—24no—
58#66993—22no—
59#66992—28no—
60#66991—24no—
61#66991—24no—
62#66989—24no—
63#66989—22no—
64#66988—28no—
65D4×Dic11—24no—
66D4×Dic11—24no—
67D4×Dic11—24no—
68C2×#4324—22no—
69#66985—44no—
70C2×#4323—22no—
71C4×C22⋊D11—22no—
72#66979C2312yes—
73#66979C2311yescharacteristic
74#66977—22no—
75C2×#4318C2312yes—
76C2×#4318C2312yes—
77C4×D44D412yescomplemented
78#66925—21no—
79C42×D11—21no—
80#66923D412yescomplemented
81#66922D412yescomplemented
82C4×Dic22—22no—
83C4×Dic22D412yescomplemented
84#66897—44no—
85#66896—28no—
86#66896—24no—
87#66869—24no—
88C4⋊(C11⋊C8)—22no—
89#66867—21no—
90C4×C11⋊C8—21no—
91#25588—111nomaximal, Sylow
92C24×C11—22no—
93C24×C11C2×D414yes—
94C2×D4×C11—24no—
95C2×D4×C11—24no—
96C2×D4×C11—22no—
97C2×D4×C11—22no—
98C2×D4×C11—22no—
99C2×D4×C11—22no—
100C2×D4×C11—24no—
101C2×D4×C11—24no—
102C2×D4×C11—24no—
103C2×D4×C11—24no—
104C2×D4×C11—48no—
105C2×D4×C11—416no—
106C2×D4×C11—432no—
107C2×D4×C11—48no—
108C2×D4×C11—42no—
109C2×D4×C11—42no—
110C22×C4×C11—22no—
111C22×C4×C11C2×D412yes—
112C22×C4×C11C2411yescharacteristic
113C2×C22⋊D11—28no—
114C2×C22⋊D11—21no—
115C22×Dic11—28no—
116#4341—88no—
117#4339—22no—
118#4339—22no—
119C2×D44C2×D411yescharacteristic
120C2×C4×D11—22no—
121C2×C4×D11—21no—
122C2×Dic22—22no—
123C2×Dic22C2×D411yescharacteristic
124C42×C11—28no—
125C42×C11—22no—
126C42×C11C2×D411yescharacteristic
127C42×C11C2×D411yescharacteristic
128C42×C11C2×D412yes—
129C42×C11#4114yescomplemented
130C22⋊Dic11—28no—
131C22⋊Dic11—28no—
132C22⋊Dic11—22no—
133C22⋊Dic11—21no—
134#4324—44no—
135#4323—44no—
136(C2×D11)⋊C4—22no—
137C4⋊Dic11—22no—
138C4⋊Dic11C2×D412yes—
139C4⋊Dic11C2×D414yes—
140Dic11⋊C4—24no—
141Dic11⋊C4—22no—
142C4×Dic11—22no—
143C4×Dic11—22no—
144C4×Dic11—21no—
145#4318—22no—
146#4318—22no—
147#4318—24no—
148C2×C11⋊C8—22no—
149C2×C11⋊C8—22no—
150#3508—111no—
151#3138—111no—
152#3038—111no—
153#2867D1111yescharacteristic, complemented
154#2002—114no—
155#1994—111no—
156#1965—111no—
157#1887—114no—
158C4×#104—111no—
159C23×C11—24no—
160C23×C11—28no—
161C23×C11—48no—
162C23×C11—48no—
163C23×C11—42no—
164C23×C11—44no—
165C23×C11C22×D411yescharacteristic
166C22×D11—21no—
167D4×C11—42no—
168D4×C11—42no—
169D4×C11—42no—
170D4×C11—42no—
171D4×C11—44no—
172D4×C11—44no—
173D4×C11—48no—
174D4×C11—84no—
175D4×C11—832no—
176D4×C11—84no—
177D4×C11—84no—
178C2×C4×C11—28no—
179C2×C4×C11—24no—
180C2×C4×C11—24no—
181C2×C4×C11#12012yes—
182C2×C4×C11#12012yes—
183C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
184C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
185C2×C4×C11C2×#4112yes—
186C2×C4×C11H(5,𝔽2)12yes—
187C22⋊D11—42no—
188C22⋊D11—88no—
189C2×Dic11—21no—
190C2×Dic11—22no—
191C2×Dic11—24no—
192C2×Dic11—88no—
193D44—21no—
194D44—21no—
195C4×D11—42no—
196C4×D11—44no—
197Dic22—21no—
198Dic22—21no—
199Dic22—44no—
200C11⋊C8—42no—
201C11⋊C8—42no—
202C2×AGL(1,ℤ/8)—112no—
203#559—222no—
204#550—222no—
205#546—224no—
206#540—222no—
207#535—112no—
208#533—111no—
209#532—222no—
210C2×#127—24no—
211C2×#127C2×D1114yes—
212C2×#127C2×D1111yescharacteristic
213C2×#127C2×D1111yescharacteristic
214#518—112no—
215C4×#41—111no—
216#490—222no—
217#486—222no—
218#460—222no—
219#459—222no—
220#423—111no—
221C2×#104—112no—
222#418—114no—
223#418—112no—
224C2×#100—114no—
225C4×M16—111no—
226C43C2×D1111yescharacteristic
227#339—112no—
228#339—114no—
229C22×C11—22no—
230C22×C11—44no—
231C22×C11—48no—
232C22×C11—88no—
233C22×C11—88no—
234C22×C11—82no—
235C22×C11—84no—
236C22×C11C2×#12011yescharacteristic
237C22×C11#54612yes—
238C2×D11—41no—
239C2×D11—42no—
240C4×C11—28no—
241C4×C11—22no—
242C4×C11#45314yes—
243C4×C11#53211yescharacteristic
244C4×C11#53511yescharacteristic
245C4×C11#55012yes—
246Dic11—41no—
247Dic11—44no—
248Dic11—42no—
249C2×#41—111no—
250C2×#41—224no—
251C22×D4—28no—
252C22×D4—22no—
253C22×D4C22⋊D1114yes—
254C22×D4C22×D1112yes—
255C22×D4C22×D1112yes—
256AGL(1,ℤ/8)—444no—
257C2×SD16—222no—
258C2×D8—222no—
259C2×M16—112no—
260C2×M16—112no—
261C4⋊Q8—112no—
262#127—21no—
263#127—21no—
264#127—22no—
265#127—22no—
266#127—21no—
267#127—21no—
268#127—28no—
269#127—44no—
270#127—416no—
271#127—222no—
272#125—112no—
273#124—222no—
274#124—224no—
275#123—228no—
276C22⋊Q8—222no—
277#121—224no—
278#121—224no—
279#121—228no—
280#120—224no—
281C4×Q8—112no—
282C4×Q8—222no—
283C4×D4—112no—
284C4×D4—224no—
285C4×D4—224no—
286C4×D4—224no—
287C4×D4—222no—
288#117—111no—
289#117—112no—
290#117—221no—
291C2×C22⋊C4—224no—
292C2×C42—22no—
293C2×C42—221no—
294C2×C42C22×D1112yes—
295C2×C42C22×D1111yescharacteristic
296C4⋊C8—222no—
297#104—224no—
298#102—224no—
299#102—228no—
300#100—444no—
301#97—221no—
302C4×C8—221no—
303C2×C11—22no—
304C2×C11—84no—
305C2×C11—162no—
306C2×C11#243111yescharacteristic
307C2×C11C2×#45312yes—
308D11—81no—
309C24—22no—
310C24C2×C22⋊D1114yes—
311#41—222no—
312#41—222no—
313#41—888no—
314C2×Q8—111no—
315C2×Q8—222no—
316C2×D4—24no—
317C2×D4—24no—
318C2×D4—22no—
319C2×D4—22no—
320C2×D4—22no—
321C2×D4—22no—
322C2×D4—24no—
323C2×D4—24no—
324C2×D4—24no—
325C2×D4—24no—
326C2×D4—48no—
327C2×D4—416no—
328C2×D4—432no—
329C2×D4—48no—
330C2×D4—42no—
331C2×D4—42no—
332C2×D4—111no—
333C2×D4—221no—
334C2×D4—228no—
335C22×C4—22no—
336C22×C4—228no—
337C22×C4—222no—
338C22×C4—221no—
339C22×C4C2×C22⋊D1112yes—
340C22×C4C23×D1111yescharacteristic
341SD16—444no—
342D8—444no—
343M16—222no—
344M16—222no—
345M16—224no—
346C2×C8—222no—
347C2×C8—222no—
348C4⋊C4—112no—
349C4⋊C4—114no—
350C4⋊C4—222no—
351C4⋊C4—222no—
352C4⋊C4—224no—
353C22⋊C4—228no—
354C22⋊C4—228no—
355C22⋊C4—221no—
356C22⋊C4—222no—
357C22⋊C4—222no—
358C42—28no—
359C42—22no—
360C42—222no—
361C42—221no—
362C42—222no—
363C42D4×D1111yescharacteristic
364C42D4×D1111yescharacteristic
365C42D4×D1112yes—
366C42#434114yescomplemented
367C11#2558811yescharacteristic, complemented, Sylow
368C23—24no—
369C23—28no—
370C23—48no—
371C23—48no—
372C23—42no—
373C23—44no—
374C23—221no—
375C23C22×C22⋊D1111yescharacteristic
376Q8—221no—
377Q8—221no—
378Q8—444no—
379D4—42no—
380D4—42no—
381D4—42no—
382D4—42no—
383D4—44no—
384D4—44no—
385D4—48no—
386D4—84no—
387D4—832no—
388D4—84no—
389D4—84no—
390D4—221no—
391D4—221no—
392D4—442no—
393D4—888no—
394C2×C4—28no—
395C2×C4—24no—
396C2×C4—24no—
397C2×C4—221no—
398C2×C4—222no—
399C2×C4—224no—
400C2×C4—442no—
401C2×C4—444no—
402C2×C4—888no—
403C2×C4#6699012yes—
404C2×C4#6699012yes—
405C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
406C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
407C2×C4C2×#434112yes—
408C2×C4#6703712yes—
409C8—442no—
410C8—442no—
411C22—22no—
412C22—44no—
413C22—48no—
414C22—88no—
415C22—88no—
416C22—82no—
417C22—84no—
418C22—441no—
419C22—442no—
420C22C2×#6699011yescharacteristic
421C22#1062333712yes—
422C4—28no—
423C4—22no—
424C4—441no—
425C4—442no—
426C4—444no—
427C4#1062269014yes—
428C4#1062324611yescharacteristic
429C4#1062324711yescharacteristic
430C4#1062324912yes—
431C2—22no—
432C2—84no—
433C2—162no—
434C2—881no—
435C2#1307223211yescharacteristic
436C2C2×#1062269012yes—
subgroupG/H
centerC22C2×#66990
commutator, cosocleC22×C4×C11C24
FrattiniC22×C4C23×D11
FittingC11×#2867C2
socleC22×C11C2×#120
hypercenter#2867D11
hypocenterC11#25588
LCSG ▷ C22×C4×C11 ▷ C2×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #2867

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13082490C2semidirect
2. #13078990C2semidirect
3. #13078092C2semidirect
4. #13069631C2semidirect
5. #13069593C2semidirect
6. #13069457C2semidirect
7. #13069015C2semidirect
8. C4×#66869C2semidirect
9. C11×#2867C2semidirect
77. C4×D44D4semidirect
80. #66923D4semidirect
81. #66922D4semidirect
83. C4×Dic22D4semidirect
129. C42×C11#41semidirect
153. #2867D11semidirect
366. C42#4341semidirect
367. C11#25588semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130824902
#130789902
#130780922
#130696312
#130695932
#130694572
#130690152
C4×#668692
C11×#28672
#2558811