Finite Group Databasebeta

← #14807174

Subgroups — #14807174

Order 2816.

1448 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 754 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13082487C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13078988C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13078095C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13077010C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13069634C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13069633C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13069632C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13069631C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13069591C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13069454C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13069014C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13069013C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13069011C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13068420C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C11×#1887C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×C11×#127C2211yescharacteristic
17C11×#518C2211yescharacteristic
18#10623336C2211yescharacteristic
19C2×#66993—24no—
20C2×#66993C2211yescharacteristic
21C2×#66993C2211yescharacteristic
22C2×#66993C2211yescharacteristic
23C2×#66993C2211yescharacteristic
24C2×#66985C2211yescharacteristic
25C2×#66961C2211yescharacteristic
26#10623093—22no—
27#10623090—22no—
28#10623084—22no—
29#10623079—22no—
30#10623056C2211yescharacteristic
31#10623053C2211yescharacteristic
32#10623052C2211yescharacteristic
33#10623048C2211yescharacteristic
34#10623021—24no—
35C2×#66927C2211yescharacteristic
36C11×#418C2211yescharacteristic
37C11×#418C2211yescharacteristic
38C2×C11×#100C2211yescharacteristic
39C2×#66897C2211yescharacteristic
40#10622828C2211yescharacteristic
41C2×#66889C2211yescharacteristic
42#10622744C2211yescharacteristic
43C2×#66887C2211yescharacteristic
44C2×#66887C2211yescharacteristic
45#10622731C2211yescharacteristic
46M16×Dic11C2211yescharacteristic
47#10622614C2211yescharacteristic
48#10622614C2211yescharacteristic
49C42×Dic11C2211yescharacteristic
50C2×#66869C2211yescharacteristic
51#10622399—22no—
52#10622377—22no—
53#10622375—22no—
54#10622373—22no—
55C11×#339C2211yescharacteristic
56C11×#339C2211yescharacteristic
57#10622193C2211yescharacteristic
58#10622170C2211yescharacteristic
59#10622170C2211yescharacteristic
60#10622161C2211yescharacteristic
61C22×D4×C11—22no—
62C22×D4×C11C2311yescharacteristic
63C22×D4×C11C2311yescharacteristic
64C22×C22⋊D11—22no—
65C22×C22⋊D11—22no—
66C22×C22⋊D11—22no—
67C22×C22⋊D11D414yes—
68C2×#4339—24no—
69C2×#4339C2311yescharacteristic
70C22×D44—22no—
71C22×D44C2311yescharacteristic
72C22×D44C2311yescharacteristic
73C2×C11×M16C2311yescharacteristic
74C2×C11×M16C2311yescharacteristic
75C11×#127—22no—
76C11×#127—41no—
77C4×D4×C11—22no—
78C4×D4×C11—22no—
79C11×#117C2311yescharacteristic
80C11×#117C2311yescharacteristic
81C2×C11×C22⋊C4—22no—
82C2×C42×C11C2311yescharacteristic
83#67006—22no—
84#66993—21no—
85#66993—21no—
86#66993—22no—
87#66993—21no—
88#66993—21no—
89#66993—22no—
90#66993—21no—
91#66993—22no—
92#66993—22no—
93#66993—41no—
94#66993—41no—
95#66993—416no—
96#66991—22no—
97#66989—21no—
98C2×#4324—21no—
99#66985—41no—
100#66985—41no—
101C2×#4323—21no—
102#66983—24no—
103#66982—24no—
104C4×C22⋊D11—24no—
105#66979C2311yescharacteristic
106C2×C4×Dic11—22no—
107C2×C4×Dic11C2311yescharacteristic
108C2×C4×Dic11C2311yescharacteristic
109C2×#4318C2311yescharacteristic
110C2×#4318C2311yescharacteristic
111#66961—41no—
112#66961—41no—
113C2×D88—21no—
114C2×#4314—21no—
115#66948—22no—
116#66946—22no—
117#66946D412yescomplemented
118#66943D412yescomplemented
119#66941D412yescomplemented
120#66940D412yescomplemented
121#66938—24no—
122#66937—24no—
123#66937—24no—
124#66936—24no—
125#66935—22no—
126(C22⋊D11)⋊C4—22no—
127C22⋊C4×D11—22no—
128#66931—22no—
129#66928—21no—
130#66927—21no—
131#66927—22no—
132#66927—41no—
133C4×D44—22no—
134#66925—21no—
135C42×D11—21no—
136C4×Dic22—22no—
137C11×#102—22no—
138C11×#102—22no—
139C11×#100—41no—
140#66897—41no—
141#66896—22no—
142#66889—22no—
143#66887—41no—
144#66887—41no—
145#66885—22no—
146#66879—21no—
147Dic11⋊C8—22no—
148C8×Dic11—21no—
149#66873—22no—
150#66873—22no—
151#66869—22no—
152#25588—111nomaximal, Sylow
153C24×C11—21no—
154C24×C11C2×D412yes—
155C23×D11—21no—
156C23×D11C2×D412yes—
157C2×D4×C11—21no—
158C2×D4×C11—21no—
159C2×D4×C11—21no—
160C2×D4×C11—21no—
161C2×D4×C11—21no—
162C2×D4×C11—21no—
163C2×D4×C11—21no—
164C2×D4×C11—21no—
165C2×D4×C11—21no—
166C2×D4×C11—21no—
167C2×D4×C11—21no—
168C2×D4×C11—21no—
169C2×D4×C11—44no—
170C2×D4×C11—48no—
171C22×C4×C11—21no—
172C22×C4×C11—24no—
173C22×C4×C11C2411yescharacteristic
174C2×C22⋊D11—24no—
175C2×C22⋊D11—24no—
176C2×C22⋊D11—24no—
177C2×C22⋊D11—21no—
178C2×C22⋊D11—44no—
179C2×C22⋊D11—44no—
180C2×C22⋊D11—48no—
181C2×C22⋊D11—48no—
182C2×C22⋊D11—48no—
183C2×C22⋊D11—48no—
184C2×C22⋊D11—42no—
185C2×C22⋊D11—42no—
186C22×Dic11—21no—
187C22×Dic11C2×D412yes—
188#4339—21no—
189#4339—21no—
190#4339—21no—
191#4339—21no—
192#4339—88no—
193C2×D44—24no—
194C2×D44—21no—
195C2×D44—21no—
196C2×D44—21no—
197C2×D44—21no—
198C2×D44—21no—
199C2×D44—21no—
200C2×D44—21no—
201C2×D44—21no—
202C2×D44—21no—
203C2×D44—21no—
204C2×D44—21no—
205C2×D44—21no—
206C2×D44—44no—
207C2×D44—48no—
208C2×D44C2×D411yescharacteristic
209C2×C4×D11—22no—
210C2×C4×D11—24no—
211C2×C4×D11—21no—
212C2×Dic22—22no—
213C2×Dic22C2×D411yescharacteristic
214C11×M16—21no—
215C11×M16—21no—
216C11×M16—21no—
217C11×M16—21no—
218C2×C8×C11—21no—
219C2×C8×C11—21no—
220C11×C4⋊C4C2×D412yes—
221C11×C4⋊C4C2×D412yes—
222C11×C22⋊C4—24no—
223C11×C22⋊C4—21no—
224C11×C22⋊C4—21no—
225C42×C11—21no—
226C42×C11—21no—
227C42×C11—21no—
228C42×C11#4112yescomplemented
229C22⋊Dic11—24no—
230C22⋊Dic11—21no—
231#4324—42no—
232#4323—42no—
233(C2×D11)⋊C4—24no—
234(C2×D11)⋊C4—24no—
235(C2×D11)⋊C4—22no—
236C4⋊Dic11—22no—
237C4⋊Dic11C2×D412yes—
238Dic11⋊C4—22no—
239Dic11⋊C4—22no—
240Dic11⋊C4—22no—
241C4×Dic11—28no—
242C4×Dic11—22no—
243C4×Dic11—21no—
244C4×Dic11—21no—
245C4×Dic11C2×D411yescharacteristic
246C4×Dic11C2×D412yes—
247C4×Dic11C2×D411yescharacteristic
248C4×Dic11#4112yescomplemented
249#4318—21no—
250#4318—21no—
251#4318—21no—
252#4318—21no—
253C2×C11⋊C8—21no—
254C2×C11⋊C8—21no—
255D88—42no—
256#4314—42no—
257#3508—111no—
258#3138—111no—
259#3038—111no—
260#2867—111no—
261#2002—111no—
262#2002—111no—
263#2002—111no—
264#2002—111no—
265#1994—111no—
266#1965—111no—
267#1887—111no—
268#1887—111no—
269#1887—111no—
270#1887D1111yescharacteristic, complemented
271C4×#104—111no—
272C23×C11—22no—
273C23×C11—22no—
274C23×C11—22no—
275C23×C11—44no—
276C23×C11—44no—
277C23×C11—41no—
278C23×C11—41no—
279C23×C11—41no—
280C23×C11C22×D411yescharacteristic
281C22×D11—22no—
282C22×D11—21no—
283C22×D11—22no—
284C22×D11—22no—
285C22×D11—44no—
286C22×D11—44no—
287C22×D11—41no—
288C22×D11—41no—
289C22×D11—41no—
290D4×C11—41no—
291D4×C11—41no—
292D4×C11—41no—
293D4×C11—41no—
294D4×C11—41no—
295D4×C11—41no—
296D4×C11—41no—
297D4×C11—41no—
298D4×C11—88no—
299C2×C4×C11—24no—
300C2×C4×C11—22no—
301C2×C4×C11—22no—
302C2×C4×C11—22no—
303C2×C4×C11—84no—
304C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
305C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
306C2×C4×C11C2×#4111yescharacteristic
307C2×C4×C11C2×#4111yescharacteristic
308C2×C4×C11H(5,𝔽2)11yescharacteristic
309C2×C4×C11H(5,𝔽2)11yescharacteristic
310C22⋊D11—41no—
311C22⋊D11—41no—
312C22⋊D11—48no—
313C22⋊D11—84no—
314C22⋊D11—88no—
315C22⋊D11—88no—
316C22⋊D11—84no—
317C22⋊D11—84no—
318C22⋊D11—84no—
319C2×Dic11—24no—
320C2×Dic11—22no—
321C2×Dic11—24no—
322C2×Dic11—21no—
323C2×Dic11—22no—
324C2×Dic11#12012yes—
325C2×Dic11#12012yes—
326D44—21no—
327D44—21no—
328D44—41no—
329D44—41no—
330D44—41no—
331D44—41no—
332D44—41no—
333D44—41no—
334D44—41no—
335D44—41no—
336D44—88no—
337D44—84no—
338C4×D11—41no—
339C4×D11—41no—
340C4×D11—44no—
341C4×D11—84no—
342Dic22—21no—
343Dic22—21no—
344Dic22—44no—
345C8×C11—41no—
346C8×C11—41no—
347C11⋊C8—41no—
348C11⋊C8—41no—
349C2×AGL(1,ℤ/8)—111no—
350C2×AGL(1,ℤ/8)—111no—
351#559—222no—
352#550—222no—
353#546—224no—
354#540—222no—
355#535—111no—
356#535—111no—
357#533—111no—
358#532—222no—
359C2×#127—111no—
360C2×#127—111no—
361C2×#127—111no—
362C2×#127—111no—
363C2×#127—111no—
364C2×#127—224no—
365C2×#127C2×D1111yescharacteristic
366#518—111no—
367#518C2×D1111yescharacteristic
368C4×#41—111no—
369#490—222no—
370#486—222no—
371#460—222no—
372#459—222no—
373#423—111no—
374C2×#104—111no—
375C2×#104—111no—
376#418—111no—
377#418—111no—
378#418—111no—
379#418—111no—
380#418C2×D1111yescharacteristic
381#418C2×D1111yescharacteristic
382C2×#100—111no—
383C2×#100—111no—
384C2×#100—111no—
385C2×#100C2×D1111yescharacteristic
386C4×M16—111no—
387C43—111no—
388#339—111no—
389#339—111no—
390#339—111no—
391#339—111no—
392#339C2×D1111yescharacteristic
393#339C2×D1111yescharacteristic
394C22×C11—22no—
395C22×C11—42no—
396C22×C11—44no—
397C22×C11—82no—
398C22×C11—82no—
399C22×C11—82no—
400C22×C11—82no—
401C22×C11—81no—
402C22×C11—82no—
403C22×C11C2×#12011yescharacteristic
404C22×C11#54611yescharacteristic
405C22×C11#54611yescharacteristic
406C2×D11—42no—
407C2×D11—41no—
408C2×D11—44no—
409C2×D11—42no—
410C2×D11—82no—
411C2×D11—82no—
412C2×D11—82no—
413C2×D11—82no—
414C2×D11—81no—
415C2×D11—82no—
416C4×C11—24no—
417C4×C11—42no—
418C4×C11—42no—
419C4×C11#53211yescharacteristic
420C4×C11#53511yescharacteristic
421C4×C11#55011yescharacteristic
422C4×C11#55011yescharacteristic
423Dic11—24no—
424Dic11—22no—
425Dic11—41no—
426Dic11—42no—
427Dic11#45314yes—
428C2×#41—111no—
429C2×#41—224no—
430C22×D4—22no—
431C22×D4—114no—
432C22×D4—111no—
433C22×D4—111no—
434C22×D4—222no—
435C22×D4—222no—
436C22×D4—222no—
437C22×D4—222no—
438C22×D4C22×D1111yescharacteristic
439C22×D4C22×D1111yescharacteristic
440AGL(1,ℤ/8)—441no—
441AGL(1,ℤ/8)—441no—
442AGL(1,ℤ/8)—441no—
443AGL(1,ℤ/8)—441no—
444C2×SD16—221no—
445C2×SD16—221no—
446C2×D8—221no—
447C2×D8—221no—
448C2×M16—111no—
449C2×M16—111no—
450C2×M16C22×D1111yescharacteristic
451C2×M16C22×D1111yescharacteristic
452C4⋊Q8—112no—
453#127—22no—
454#127—41no—
455#127—221no—
456#127—221no—
457#127—221no—
458#127—222no—
459#127—222no—
460#127—222no—
461#127—222no—
462#127—221no—
463#127—221no—
464#127—221no—
465#127—222no—
466#127—441no—
467#127—441no—
468#127—441no—
469#127—4416no—
470#125—112no—
471#124—221no—
472#124—224no—
473#124—221no—
474#123—224no—
475#123—224no—
476C22⋊Q8—222no—
477#121—224no—
478#121—224no—
479#121—222no—
480#121—224no—
481#121—222no—
482#120—222no—
483#120—222no—
484C4×Q8—112no—
485C4×Q8—222no—
486C4×D4—22no—
487C4×D4—22no—
488C4×D4—112no—
489C4×D4—222no—
490C4×D4—222no—
491C4×D4—224no—
492C4×D4—222no—
493#117—111no—
494#117—221no—
495#117C22×D1111yescharacteristic
496#117C22×D1111yescharacteristic
497C2×C22⋊C4—22no—
498C2×C22⋊C4—222no—
499C2×C42—111no—
500C2×C42—111no—
501C2×C42—221no—
502C2×C42—222no—
503C2×C42C22×D1111yescharacteristic
504C4⋊C8—222no—
505#104—222no—
506#104—222no—
507#102—22no—
508#102—22no—
509#102—222no—
510#102—222no—
511#102—222no—
512#102—222no—
513#100—41no—
514#100—441no—
515#100—441no—
516#100—441no—
517#97—221no—
518C4×C8—221no—
519C2×C11—21no—
520C2×C11—21no—
521C2×C11—82no—
522C2×C11—161no—
523C2×C11#243111yescharacteristic
524C2×C11C2×#45312yes—
525D11—81no—
526D11—82no—
527D11—161no—
528C24—21no—
529C24—112no—
530C24—221no—
531C24D4×D1112yes—
532#41—221no—
533#41—221no—
534#41—221no—
535#41—221no—
536#41—888no—
537C2×Q8—111no—
538C2×Q8—222no—
539C2×D4—21no—
540C2×D4—21no—
541C2×D4—21no—
542C2×D4—21no—
543C2×D4—21no—
544C2×D4—21no—
545C2×D4—21no—
546C2×D4—21no—
547C2×D4—21no—
548C2×D4—21no—
549C2×D4—21no—
550C2×D4—21no—
551C2×D4—44no—
552C2×D4—48no—
553C2×D4—111no—
554C2×D4—224no—
555C2×D4—224no—
556C2×D4—224no—
557C2×D4—221no—
558C2×D4—224no—
559C2×D4—221no—
560C2×D4—221no—
561C2×D4—221no—
562C2×D4—221no—
563C2×D4—221no—
564C2×D4—221no—
565C2×D4—221no—
566C2×D4—221no—
567C2×D4—221no—
568C2×D4—221no—
569C2×D4—221no—
570C2×D4—221no—
571C2×D4—444no—
572C2×D4—448no—
573C2×D4—442no—
574C2×D4—442no—
575C2×D4—448no—
576C2×D4—444no—
577C2×D4—444no—
578C2×D4—448no—
579C2×D4—448no—
580C2×D4—448no—
581C22×C4—21no—
582C22×C4—24no—
583C22×C4—112no—
584C22×C4—222no—
585C22×C4—224no—
586C22×C4—221no—
587C22×C4—221no—
588C22×C4C23×D1111yescharacteristic
589SD16—442no—
590SD16—442no—
591D8—442no—
592D8—442no—
593M16—21no—
594M16—21no—
595M16—21no—
596M16—21no—
597M16—221no—
598M16—221no—
599M16—221no—
600M16—221no—
601C2×C8—21no—
602C2×C8—21no—
603C2×C8—221no—
604C2×C8—221no—
605C4⋊C4—112no—
606C4⋊C4—222no—
607C4⋊C4—222no—
608C4⋊C4—222no—
609C4⋊C4—222no—
610C4⋊C4D4×D1112yes—
611C4⋊C4D4×D1112yes—
612C22⋊C4—24no—
613C22⋊C4—21no—
614C22⋊C4—21no—
615C22⋊C4—222no—
616C22⋊C4—224no—
617C22⋊C4—224no—
618C22⋊C4—224no—
619C22⋊C4—221no—
620C42—21no—
621C42—21no—
622C42—21no—
623C42—111no—
624C42—111no—
625C42—112no—
626C42—112no—
627C42—222no—
628C42—228no—
629C42—221no—
630C42—221no—
631C42#433912yescomplemented
632C11#2558811yescharacteristic, complemented, Sylow
633C23—22no—
634C23—22no—
635C23—22no—
636C23—44no—
637C23—44no—
638C23—41no—
639C23—41no—
640C23—41no—
641C23—222no—
642C23—221no—
643C23—222no—
644C23—222no—
645C23—444no—
646C23—444no—
647C23—441no—
648C23—441no—
649C23—441no—
650C23C2×D4×D1111yescharacteristic
651Q8—221no—
652Q8—221no—
653Q8—444no—
654D4—41no—
655D4—41no—
656D4—41no—
657D4—41no—
658D4—41no—
659D4—41no—
660D4—41no—
661D4—41no—
662D4—88no—
663D4—221no—
664D4—221no—
665D4—448no—
666D4—441no—
667D4—441no—
668D4—441no—
669D4—441no—
670D4—441no—
671D4—441no—
672D4—441no—
673D4—441no—
674D4—441no—
675D4—441no—
676D4—888no—
677D4—884no—
678D4—884no—
679D4—884no—
680D4—888no—
681D4—888no—
682D4—884no—
683D4—884no—
684C2×C4—24no—
685C2×C4—22no—
686C2×C4—22no—
687C2×C4—22no—
688C2×C4—84no—
689C2×C4—112no—
690C2×C4—112no—
691C2×C4—224no—
692C2×C4—224no—
693C2×C4—222no—
694C2×C4—221no—
695C2×C4—222no—
696C2×C4—444no—
697C2×C4—441no—
698C2×C4—441no—
699C2×C4—884no—
700C2×C4C2×#433911yescharacteristic
701C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
702C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
703C2×C4#6703711yescharacteristic
704C2×C4#41×D1111yescharacteristic
705C2×C4#6704211yescharacteristic
706C8—41no—
707C8—41no—
708C8—441no—
709C8—441no—
710C22—22no—
711C22—42no—
712C22—44no—
713C22—82no—
714C22—82no—
715C22—82no—
716C22—82no—
717C22—81no—
718C22—82no—
719C22—441no—
720C22—442no—
721C22—442no—
722C22—444no—
723C22—882no—
724C22—882no—
725C22—882no—
726C22—882no—
727C22—881no—
728C22—882no—
729C22#1062302111yescharacteristic
730C22D11×#12011yescharacteristic
731C22#1062318511yescharacteristic
732C4—24no—
733C4—42no—
734C4—42no—
735C4—114no—
736C4—224no—
737C4—222no—
738C4—441no—
739C4—442no—
740C4#1062307911yescharacteristic
741C4#1062308411yescharacteristic
742C4#1062313011yescharacteristic
743C4#1062313811yescharacteristic
744C2—21no—
745C2—21no—
746C2—82no—
747C2—161no—
748C2—882no—
749C2—881no—
750C2—1761no—
751C2#1307223311yescharacteristic
752C2D11×#45312yes—
subgroupG/H
centerC22D11×#120
commutator, cosocleC22×C4×C11C24
FrattiniC22×C4C23×D11
FittingC11×#1887C2
socleC22×C11C2×#120
hypercenter#1887D11
hypocenterC11#25588
LCSG ▷ C22×C4×C11 ▷ C2×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1887

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13082487C2semidirect
2. #13078988C2semidirect
3. #13078095C2semidirect
4. #13077010C2semidirect
5. #13069634C2semidirect
6. #13069633C2semidirect
7. #13069632C2semidirect
8. #13069631C2semidirect
9. #13069591C2semidirect
10. #13069454C2semidirect
11. #13069014C2semidirect
12. #13069013C2semidirect
13. #13069011C2semidirect
14. #13068420C2semidirect
15. C11×#1887C2semidirect
117. #66946D4semidirect
118. #66943D4semidirect
119. #66941D4semidirect
120. #66940D4semidirect
228. C42×C11#41semidirect
248. C4×Dic11#41semidirect
270. #1887D11semidirect
631. C42#4339semidirect
632. C11#25588semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130824872
#130789882
#130780952
#130770102
#130696342
#130696332
#130696322
#130696312
#130695912
#130694542
#130690142
#130690132
#130690112
#130684202
C11×#18872
#2558811