Finite Group Databasebeta

← #14807175

Subgroups — #14807175

Order 2816.

1448 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 438 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13082490C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13078991C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13078097C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13077010C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13069633C214yesmaximal, complemented
6#13069592C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13069012C214yesmaximal, complemented
8C4×#66889C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C11×#1965C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×C11×#127C2211yescharacteristic
11#10623337—24no—
12#10623336C2212yes—
13C2×#66993—24no—
14C2×#66993C2214yes—
15#10623329C2212yes—
16C2×#66961C2212yes—
17#10623250—22no—
18#10623249—22no—
19#10623247—22no—
20#10623244—22no—
21C2×#66927C2211yescharacteristic
22C4×#4339C2211yescharacteristic
23#10623001C2211yescharacteristic
24C11×#423C2211yescharacteristic
25C2×C11×#100C2214yes—
26C4×C11×M16C2211yescharacteristic
27C2×#66889C2212yes—
28#10622744C2214yes—
29#10622744C2212yes—
30C42×Dic11C2211yescharacteristic
31#10622461—22no—
32#10622456—22no—
33#10622326—22no—
34#10622307—22no—
35#10622193C2214yes—
36#10622193C2212yes—
37C22×D4×C11D414yes—
38C22×D4×C11C2312yes—
39C22×C22⋊D11—28no—
40C2×#4341—24no—
41C2×#4339C2311yescharacteristic
42C22×D44—22no—
43C22×D44C2312yes—
44C2×C11×M16C2312yes—
45C2×C11×M16C2312yes—
46C11×#127—22no—
47C11×#127—21no—
48C11×#127—21no—
49C2×C42×C11C2311yescharacteristic
50#67006—24no—
51C2×C22⋊Dic11—24no—
52#66993—22no—
53#66993—28no—
54#66993—44no—
55#66993—416no—
56#66992—28no—
57#66991—24no—
58#66991—24no—
59#66989—24no—
60#66989—22no—
61#66988—28no—
62D4×Dic11—24no—
63D4×Dic11—24no—
64D4×Dic11—24no—
65C4×C22⋊D11—22no—
66#66979C2312yes—
67#66979C2311yescharacteristic
68#66977—22no—
69C2×C4×Dic11—22no—
70C2×C4×Dic11C2312yes—
71#66961—44no—
72C2×D88—22no—
73C2×#4314—22no—
74#66927—21no—
75#66927—21no—
76#66927—22no—
77C4×D44D412yescomplemented
78#66925—21no—
79C42×D11—21no—
80#66923D412yescomplemented
81#66922D412yescomplemented
82C4×Dic22—22no—
83C4×Dic22D412yescomplemented
84C11×C4⋊C8—22no—
85C11×#100—44no—
86C11×#97—21no—
87C4×C8×C11—21no—
88#66889—24no—
89#66885—28no—
90#66885—24no—
91#25588—111nomaximal, Sylow
92C24×C11C2×D414yes—
93C23×D11—22no—
94C2×D4×C11—24no—
95C2×D4×C11—24no—
96C2×D4×C11—22no—
97C2×D4×C11—22no—
98C2×D4×C11—24no—
99C2×D4×C11—24no—
100C2×D4×C11—48no—
101C22×C4×C11C2×D412yes—
102C22×C4×C11C2411yescharacteristic
103C2×C22⋊D11—28no—
104C2×C22⋊D11—21no—
105C2×C22⋊D11—416no—
106C2×C22⋊D11—432no—
107C22×Dic11—28no—
108C22×Dic11—22no—
109#4341—88no—
110#4339—22no—
111#4339—22no—
112C2×D44—22no—
113C2×D44—22no—
114C2×D44—24no—
115C2×D44—24no—
116C2×D44—48no—
117C2×D44—42no—
118C2×D44—42no—
119C2×D44C2×D411yescharacteristic
120C2×C4×D11—22no—
121C2×C4×D11—21no—
122C2×Dic22—22no—
123C2×Dic22C2×D411yescharacteristic
124C11×M16—22no—
125C11×M16—22no—
126C11×M16—24no—
127C2×C8×C11—22no—
128C2×C8×C11—22no—
129C42×C11C2×D411yescharacteristic
130C42×C11C2×D411yescharacteristic
131C42×C11C2×D412yes—
132C22⋊Dic11—28no—
133C22⋊Dic11—28no—
134C22⋊Dic11—22no—
135C22⋊Dic11—21no—
136(C2×D11)⋊C4—22no—
137C4⋊Dic11—22no—
138C4⋊Dic11C2×D412yes—
139C4⋊Dic11C2×D414yes—
140Dic11⋊C4—24no—
141Dic11⋊C4—22no—
142C4×Dic11—28no—
143C4×Dic11—22no—
144C4×Dic11—22no—
145C4×Dic11—21no—
146C4×Dic11—22no—
147C4×Dic11#4114yescomplemented
148D88—44no—
149#4314—44no—
150#3508—111no—
151#3138—111no—
152#3038—111no—
153#2867—111no—
154#2002—114no—
155#1994—111no—
156#1965D1111yescharacteristic, complemented
157#1887—114no—
158C4×#104—111no—
159C23×C11—24no—
160C23×C11—28no—
161C23×C11—48no—
162C23×C11C22×D411yescharacteristic
163C22×D11—21no—
164C22×D11—48no—
165C22×D11—42no—
166C22×D11—44no—
167D4×C11—42no—
168D4×C11—42no—
169D4×C11—44no—
170D4×C11—48no—
171D4×C11—84no—
172C2×C4×C11—24no—
173C2×C4×C11#12012yes—
174C2×C4×C11#12012yes—
175C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
176C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
177C2×C4×C11C2×#4112yes—
178C2×C4×C11H(5,𝔽2)12yes—
179C22⋊D11—42no—
180C22⋊D11—832no—
181C22⋊D11—88no—
182C2×Dic11—28no—
183C2×Dic11—24no—
184C2×Dic11—21no—
185C2×Dic11—22no—
186C2×Dic11—24no—
187C2×Dic11—88no—
188D44—21no—
189D44—21no—
190D44—42no—
191D44—42no—
192D44—44no—
193D44—84no—
194D44—84no—
195C4×D11—42no—
196C4×D11—44no—
197Dic22—21no—
198Dic22—21no—
199Dic22—44no—
200C8×C11—42no—
201C8×C11—42no—
202C2×AGL(1,ℤ/8)—112no—
203#559—222no—
204#550—222no—
205#546—224no—
206#540—222no—
207#535—112no—
208#533—111no—
209#532—222no—
210C2×#127—114no—
211C2×#127—111no—
212C2×#127—224no—
213C2×#127C2×D1111yescharacteristic
214#518—112no—
215C4×#41—111no—
216#490—222no—
217#486—222no—
218#460—222no—
219#459—222no—
220#423C2×D1111yescharacteristic
221C2×#104—112no—
222#418—114no—
223#418—112no—
224C2×#100C2×D1114yes—
225C4×M16C2×D1111yescharacteristic
226C43—111no—
227#339—112no—
228#339—114no—
229C22×C11—22no—
230C22×C11—44no—
231C22×C11—48no—
232C22×C11—88no—
233C22×C11C2×#12011yescharacteristic
234C22×C11#54612yes—
235C2×D11—41no—
236C2×D11—42no—
237C2×D11—88no—
238C2×D11—82no—
239C2×D11—84no—
240C4×C11—22no—
241C4×C11#45314yes—
242C4×C11#53211yescharacteristic
243C4×C11#53511yescharacteristic
244C4×C11#55012yes—
245Dic11—28no—
246Dic11—41no—
247Dic11—44no—
248Dic11—42no—
249C2×#41—111no—
250C2×#41—224no—
251C22×D4—112no—
252C22×D4—228no—
253C22×D4—222no—
254C22×D4D4414yes—
255C22×D4C22×D1112yes—
256AGL(1,ℤ/8)—444no—
257C2×SD16—222no—
258C2×D8—222no—
259C2×M16C22×D1112yes—
260C2×M16C22×D1112yes—
261C4⋊Q8—112no—
262#127—21no—
263#127—21no—
264#127—22no—
265#127—228no—
266#127—222no—
267#127—222no—
268#127—221no—
269#127—221no—
270#127—444no—
271#127—4416no—
272#125—112no—
273#124—222no—
274#124—224no—
275#123—228no—
276C22⋊Q8—222no—
277#121—224no—
278#121—224no—
279#121—228no—
280#120—224no—
281C4×Q8—112no—
282C4×Q8—222no—
283C4×D4—112no—
284C4×D4—224no—
285C4×D4—224no—
286C4×D4—224no—
287C4×D4—222no—
288#117—111no—
289#117—112no—
290#117—221no—
291C2×C22⋊C4—224no—
292C2×C42—112no—
293C2×C42—222no—
294C2×C42—221no—
295C2×C42C22×D1111yescharacteristic
296C4⋊C8—22no—
297#104—224no—
298#102—224no—
299#102—228no—
300#100—44no—
301#97—21no—
302C4×C8—21no—
303C2×C11—22no—
304C2×C11—84no—
305C2×C11#243111yescharacteristic
306C2×C11C2×#45312yes—
307D11—81no—
308D11—162no—
309C24—222no—
310C24C2×D4414yes—
311#41—222no—
312#41—222no—
313#41—888no—
314C2×Q8—111no—
315C2×Q8—222no—
316C2×D4—24no—
317C2×D4—24no—
318C2×D4—22no—
319C2×D4—22no—
320C2×D4—24no—
321C2×D4—24no—
322C2×D4—48no—
323C2×D4—111no—
324C2×D4—221no—
325C2×D4—228no—
326C2×D4—222no—
327C2×D4—222no—
328C2×D4—224no—
329C2×D4—224no—
330C2×D4—448no—
331C2×D4—4416no—
332C2×D4—4432no—
333C2×D4—442no—
334C2×D4—442no—
335C22×C4—222no—
336C22×C4—228no—
337C22×C4—222no—
338C22×C4—221no—
339C22×C4C2×D4412yes—
340C22×C4C23×D1111yescharacteristic
341SD16—444no—
342D8—444no—
343M16—22no—
344M16—24no—
345M16—22no—
346C2×C8—22no—
347C2×C8—22no—
348C4⋊C4—112no—
349C4⋊C4—114no—
350C4⋊C4—222no—
351C4⋊C4—222no—
352C4⋊C4—224no—
353C22⋊C4—228no—
354C22⋊C4—228no—
355C22⋊C4—221no—
356C22⋊C4—222no—
357C22⋊C4—222no—
358C42—114no—
359C42—228no—
360C42—222no—
361C42—221no—
362C42—222no—
363C42—222no—
364C42D4×D1111yescharacteristic
365C42D4×D1111yescharacteristic
366C42D4×D1112yes—
367C11#2558811yescharacteristic, complemented, Sylow
368C23—24no—
369C23—28no—
370C23—48no—
371C23—221no—
372C23—448no—
373C23—442no—
374C23—444no—
375C23C22×D4411yescharacteristic
376Q8—221no—
377Q8—221no—
378Q8—444no—
379D4—42no—
380D4—48no—
381D4—44no—
382D4—42no—
383D4—84no—
384D4—221no—
385D4—221no—
386D4—442no—
387D4—442no—
388D4—444no—
389D4—442no—
390D4—884no—
391D4—8832no—
392D4—888no—
393D4—884no—
394C2×C4—24no—
395C2×C4—228no—
396C2×C4—224no—
397C2×C4—221no—
398C2×C4—222no—
399C2×C4—224no—
400C2×C4—444no—
401C2×C4—442no—
402C2×C4—888no—
403C2×C4#6693512yes—
404C2×C4#6693512yes—
405C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
406C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
407C2×C4#6703712yes—
408C2×C4#41×D1112yes—
409C8—42no—
410C8—42no—
411C22—22no—
412C22—44no—
413C22—48no—
414C22—88no—
415C22—441no—
416C22—442no—
417C22—888no—
418C22—882no—
419C22—884no—
420C22C2×#6693511yescharacteristic
421C22#1062308512yes—
422C4—22no—
423C4—228no—
424C4—441no—
425C4—442no—
426C4—444no—
427C4#1062236014yes—
428C4#1062313012yes—
429C4#1062319911yescharacteristic
430C4#1062324611yescharacteristic
431C2—22no—
432C2—84no—
433C2—881no—
434C2—1762no—
435C2#1307223411yescharacteristic
436C2C2×#1062236012yes—
subgroupG/H
centerC22C2×#66935
commutator, cosocleC22×C4×C11C24
FrattiniC22×C4C23×D11
FittingC11×#1965C2
socleC22×C11C2×#120
hypercenter#1965D11
hypocenterC11#25588
LCSG ▷ C22×C4×C11 ▷ C2×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1965

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13082490C2semidirect
2. #13078991C2semidirect
3. #13078097C2semidirect
4. #13077010C2semidirect
5. #13069633C2semidirect
6. #13069592C2semidirect
7. #13069012C2semidirect
8. C4×#66889C2semidirect
9. C11×#1965C2semidirect
77. C4×D44D4semidirect
80. #66923D4semidirect
81. #66922D4semidirect
83. C4×Dic22D4semidirect
147. C4×Dic11#41semidirect
156. #1965D11semidirect
367. C11#25588semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130824902
#130789912
#130780972
#130770102
#130696332
#130695922
#130690122
C4×#668892
C11×#19652
#2558811