Finite Group Databasebeta

← #14807177

Subgroups — #14807177

Order 2816.

1448 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 438 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13082492C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13078990C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13077010C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13069628C214yesmaximal, complemented
5#13069592C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13069455C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13069011C214yesmaximal, complemented
8C4×#66901C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C11×#3038C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×C11×AGL(1,ℤ/8)C2212yes—
11C2×C11×#127C2211yescharacteristic
12C4×C11×#41C2211yescharacteristic
13#10623361C2212yes—
14C2×#66993—24no—
15C2×#66993C2214yes—
16#10623116—22no—
17#10623084—22no—
18#10623081—24no—
19#10623066—22no—
20#10623052C2212yes—
21#10623008—22no—
22C2×#66927C2211yescharacteristic
23#10623001C2211yescharacteristic
24C11×#460—22no—
25C11×#459—22no—
26C11×#423C2211yescharacteristic
27C11×#418C2212yes—
28C2×#66901C2212yes—
29#10622828C2214yes—
30C2×#66887C2214yes—
31#10622684—22no—
32#10622683—22no—
33C42×Dic11C2211yescharacteristic
34C4×#4318C2211yescharacteristic
35#10622193C2214yes—
36#10622170C2212yes—
37C2×C11×#41C2311yescharacteristic
38C22×D4×C11—22no—
39C22×D4×C11C2312yes—
40C22×C22⋊D11—28no—
41C2×#4339—24no—
42C22×D44D414yes—
43C22×D44C2312yes—
44C11×AGL(1,ℤ/8)—44no—
45C2×C11×SD16—22no—
46C2×C11×D8—22no—
47C2×C11×M16C2312yes—
48C11×#127—21no—
49C11×#127—21no—
50C11×#127—22no—
51C4×Q8×C11D412yescomplemented
52C4×D4×C11—22no—
53C4×D4×C11D412yescomplemented
54C11×#117—21no—
55C11×#117C2311yescharacteristic
56C2×C42×C11—21no—
57C2×C42×C11C2311yescharacteristic
58#67000—22no—
59#66993—22no—
60#66993—28no—
61#66993—44no—
62#66993—416no—
63#66990—24no—
64#66983—24no—
65#66983—24no—
66#66979C2312yes—
67#66977—22no—
68C2×C4×Dic11—22no—
69C2×C4×Dic11C2312yes—
70C2×#4318C2312yes—
71#66947—28no—
72#66946—24no—
73#66937—28no—
74C22⋊C4×D11—24no—
75#66928—24no—
76#66927—21no—
77#66927—21no—
78#66927—22no—
79C4×D44—24no—
80C4×D44—24no—
81#66923D412yescomplemented
82#66922D412yescomplemented
83C4×Dic22—22no—
84C11×C4⋊C8—22no—
85C11×#102—24no—
86#66901—24no—
87#66896—28no—
88#66887—44no—
89#66867—21no—
90C4×C11⋊C8—21no—
91#25588—111nomaximal, Sylow
92C24×C11—22no—
93C23×D11C2×D414yes—
94C11×#41—22no—
95C11×#41—22no—
96C2×Q8×C11C2×D411yescharacteristic
97C2×D4×C11—21no—
98C2×D4×C11—22no—
99C2×D4×C11—22no—
100C2×D4×C11—24no—
101C2×D4×C11—24no—
102C2×D4×C11—48no—
103C2×D4×C11—42no—
104C2×D4×C11—42no—
105C2×D4×C11C2×D411yescharacteristic
106C22×C4×C11—22no—
107C22×C4×C11—21no—
108C22×C4×C11C2×D412yes—
109C22×C4×C11C2411yescharacteristic
110C2×C22⋊D11—28no—
111C2×C22⋊D11—416no—
112C2×C22⋊D11—432no—
113C22×Dic11—22no—
114#4339—88no—
115C2×D44—24no—
116C2×D44—24no—
117C2×D44—22no—
118C2×D44—22no—
119C2×D44—24no—
120C2×D44—24no—
121C2×D44—48no—
122C2×C4×D11—28no—
123C2×Dic22—22no—
124C11×SD16—44no—
125C11×D8—44no—
126C11×M16—24no—
127C2×C8×C11—22no—
128C11×C4⋊C4—22no—
129C11×C4⋊C4C2×D412yes—
130C11×C22⋊C4—21no—
131C11×C22⋊C4—22no—
132C42×C11—22no—
133C42×C11—21no—
134C42×C11C2×D411yescharacteristic
135C42×C11C2×D411yescharacteristic
136C42×C11C2×D412yes—
137C22⋊Dic11—22no—
138(C2×D11)⋊C4—28no—
139(C2×D11)⋊C4—28no—
140C4⋊Dic11—22no—
141C4⋊Dic11C2×D414yes—
142Dic11⋊C4—24no—
143C4×Dic11—28no—
144C4×Dic11—22no—
145C4×Dic11—22no—
146C4×Dic11#4114yescomplemented
147#4318—22no—
148#4318—22no—
149C2×C11⋊C8—22no—
150#3508—111no—
151#3138—111no—
152#3038D1111yescharacteristic, complemented
153#2867—111no—
154#2002—114no—
155#1994—111no—
156#1965—111no—
157#1887—114no—
158C4×#104—111no—
159C23×C11—21no—
160C23×C11—48no—
161C23×C11—42no—
162C23×C11—44no—
163C23×C11C22×D411yescharacteristic
164C22×D11—24no—
165C22×D11—28no—
166C22×D11—48no—
167Q8×C11—21no—
168Q8×C11—21no—
169D4×C11—21no—
170D4×C11—21no—
171D4×C11—42no—
172D4×C11—42no—
173D4×C11—42no—
174D4×C11—44no—
175D4×C11—84no—
176D4×C11—84no—
177C2×C4×C11—24no—
178C2×C4×C11—21no—
179C2×C4×C11—22no—
180C2×C4×C11—42no—
181C2×C4×C11—44no—
182C2×C4×C11#12012yes—
183C2×C4×C11#12012yes—
184C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
185C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
186C2×C4×C11C2×#4112yes—
187C2×C4×C11H(5,𝔽2)12yes—
188C22⋊D11—832no—
189C22⋊D11—88no—
190C2×Dic11—28no—
191C2×Dic11—24no—
192C2×Dic11—24no—
193D44—42no—
194D44—42no—
195D44—44no—
196D44—48no—
197D44—84no—
198C4×D11—88no—
199Dic22—44no—
200C8×C11—42no—
201C11⋊C8—42no—
202C2×AGL(1,ℤ/8)C2×D1112yes—
203#559—222no—
204#550—222no—
205#546—224no—
206#540—222no—
207#535—112no—
208#533—111no—
209#532—222no—
210C2×#127—114no—
211C2×#127—111no—
212C2×#127—224no—
213C2×#127C2×D1111yescharacteristic
214#518—112no—
215C4×#41C2×D1111yescharacteristic
216#490—222no—
217#486—222no—
218#460—22no—
219#459—22no—
220#423C2×D1111yescharacteristic
221C2×#104—112no—
222#418—114no—
223#418C2×D1112yes—
224C2×#100—114no—
225C4×M16—111no—
226C43—111no—
227#339—114no—
228#339—112no—
229C22×C11—22no—
230C22×C11—41no—
231C22×C11—42no—
232C22×C11—88no—
233C22×C11—82no—
234C22×C11—84no—
235C22×C11C2×#12011yescharacteristic
236C22×C11#54612yes—
237C2×D11—44no—
238C2×D11—48no—
239C2×D11—88no—
240C4×C11—22no—
241C4×C11—41no—
242C4×C11—42no—
243C4×C11#45314yes—
244C4×C11#53211yescharacteristic
245C4×C11#53511yescharacteristic
246C4×C11#55012yes—
247Dic11—28no—
248Dic11—44no—
249C2×#41—224no—
250C2×#41C22×D1111yescharacteristic
251C22×D4—22no—
252C22×D4—114no—
253C22×D4—112no—
254C22×D4—228no—
255C22×D4C22×D1112yes—
256AGL(1,ℤ/8)—44no—
257C2×SD16—22no—
258C2×D8—22no—
259C2×M16—112no—
260C2×M16C22×D1112yes—
261C4⋊Q8—112no—
262#127—21no—
263#127—21no—
264#127—22no—
265#127—228no—
266#127—222no—
267#127—221no—
268#127—221no—
269#127—222no—
270#127—444no—
271#127—4416no—
272#125—112no—
273#124—224no—
274#124—222no—
275#123—228no—
276C22⋊Q8—222no—
277#121—228no—
278#121—224no—
279#121—224no—
280#120—224no—
281C4×Q8—222no—
282C4×Q8C22⋊D1112yescomplemented
283C4×D4—22no—
284C4×D4—224no—
285C4×D4—224no—
286C4×D4—224no—
287C4×D4C22⋊D1112yescomplemented
288#117—21no—
289#117—112no—
290#117C22×D1111yescharacteristic
291C2×C22⋊C4—224no—
292C2×C42—21no—
293C2×C42—112no—
294C2×C42—222no—
295C2×C42C22×D1111yescharacteristic
296C4⋊C8—22no—
297#104—224no—
298#102—24no—
299#102—228no—
300#100—444no—
301#97—221no—
302C4×C8—221no—
303C2×C11—22no—
304C2×C11—81no—
305C2×C11—162no—
306C2×C11#243111yescharacteristic
307C2×C11C2×#45312yes—
308D11—84no—
309C24—22no—
310C24—114no—
311#41—22no—
312#41—22no—
313#41—888no—
314C2×Q8—222no—
315C2×Q8C2×C22⋊D1111yescharacteristic
316C2×D4—21no—
317C2×D4—22no—
318C2×D4—24no—
319C2×D4—24no—
320C2×D4—22no—
321C2×D4—48no—
322C2×D4—42no—
323C2×D4—42no—
324C2×D4—228no—
325C2×D4—224no—
326C2×D4—224no—
327C2×D4—222no—
328C2×D4—224no—
329C2×D4—224no—
330C2×D4—222no—
331C2×D4—448no—
332C2×D4—4416no—
333C2×D4—4432no—
334C2×D4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
335C22×C4—22no—
336C22×C4—21no—
337C22×C4—228no—
338C22×C4—222no—
339C22×C4D4×D1112yes—
340C22×C4C23×D1111yescharacteristic
341SD16—44no—
342D8—44no—
343M16—24no—
344M16—222no—
345M16—222no—
346C2×C8—22no—
347C2×C8—222no—
348C4⋊C4—22no—
349C4⋊C4—114no—
350C4⋊C4—222no—
351C4⋊C4—224no—
352C4⋊C4C2×C22⋊D1112yes—
353C22⋊C4—21no—
354C22⋊C4—22no—
355C22⋊C4—228no—
356C22⋊C4—228no—
357C22⋊C4—222no—
358C42—22no—
359C42—21no—
360C42—114no—
361C42—228no—
362C42—222no—
363C42—222no—
364C42D4×D1111yescharacteristic
365C42D4×D1111yescharacteristic
366C42C2×C22⋊D1112yes—
367C11#2558811yescharacteristic, complemented, Sylow
368C23—21no—
369C23—48no—
370C23—42no—
371C23—44no—
372C23—224no—
373C23—228no—
374C23—448no—
375C23C2×D4×D1111yescharacteristic
376Q8—21no—
377Q8—21no—
378Q8—444no—
379D4—21no—
380D4—21no—
381D4—42no—
382D4—42no—
383D4—42no—
384D4—44no—
385D4—84no—
386D4—84no—
387D4—448no—
388D4—442no—
389D4—442no—
390D4—444no—
391D4—884no—
392D4—8832no—
393D4—888no—
394C2×C4—24no—
395C2×C4—22no—
396C2×C4—21no—
397C2×C4—44no—
398C2×C4—42no—
399C2×C4—228no—
400C2×C4—224no—
401C2×C4—224no—
402C2×C4—888no—
403C2×C4#6699012yes—
404C2×C4#6699012yes—
405C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
406C2×C4#6703712yes—
407C2×C4#41×D1112yes—
408C2×C4C22×C22⋊D1111yescharacteristic
409C8—42no—
410C8—442no—
411C22—22no—
412C22—41no—
413C22—42no—
414C22—88no—
415C22—82no—
416C22—84no—
417C22—444no—
418C22—448no—
419C22—888no—
420C22#1062314312yes—
421C22C2×#6699011yescharacteristic
422C4—22no—
423C4—41no—
424C4—42no—
425C4—228no—
426C4—444no—
427C4#1062281114yes—
428C4#1062313012yes—
429C4#1062333611yescharacteristic
430C4#1062336311yescharacteristic
431C2—22no—
432C2—81no—
433C2—162no—
434C2—884no—
435C2#1307223611yescharacteristic
436C2C2×#1062281112yes—
subgroupG/H
centerC22C2×#66990
commutator, cosocleC22×C4×C11C24
FrattiniC22×C4C23×D11
FittingC11×#3038C2
socleC22×C11C2×#120
hypercenter#3038D11
hypocenterC11#25588
LCSG ▷ C22×C4×C11 ▷ C2×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3038

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13082492C2semidirect
2. #13078990C2semidirect
3. #13077010C2semidirect
4. #13069628C2semidirect
5. #13069592C2semidirect
6. #13069455C2semidirect
7. #13069011C2semidirect
8. C4×#66901C2semidirect
9. C11×#3038C2semidirect
51. C4×Q8×C11D4semidirect
53. C4×D4×C11D4semidirect
81. #66923D4semidirect
82. #66922D4semidirect
146. C4×Dic11#41semidirect
152. #3038D11semidirect
282. C4×Q8C22⋊D11semidirect
287. C4×D4C22⋊D11semidirect
367. C11#25588semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130824922
#130789902
#130770102
#130696282
#130695922
#130694552
#130690112
C4×#669012
C11×#30382
#2558811