Finite Group Databasebeta

← #14807178

Subgroups — #14807178

Order 2816.

1448 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 438 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13082493C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13078992C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13078097C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13077011C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13069634C214yesmaximal, complemented
6#13069455C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13069013C214yesmaximal, complemented
8C4×#66869C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C11×#1994C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C11×#533C2211yescharacteristic
11C2×#66961C2212yes—
12#10623256—22no—
13#10623229—22no—
14#10623161—24no—
15#10623116—22no—
16#10623108—22no—
17#10623056C2212yes—
18#10623052C2212yes—
19C2×#66927—24no—
20C2×#66927C2211yescharacteristic
21C2×#66927C2211yescharacteristic
22C2×#66927C2214yes—
23C4×#4339C2211yescharacteristic
24C11×#423C2211yescharacteristic
25C43×C11C2211yescharacteristic
26#10622744C2212yes—
27C2×#66887C2214yes—
28#10622701—22no—
29#10622680—22no—
30#10622614C2214yes—
31C2×#66869C2212yes—
32C4×#4318C2211yescharacteristic
33#10622461—22no—
34#10622456—22no—
35C11×#339C2214yes—
36#10622161C2212yes—
37C2×#4343—24no—
38C2×#4339C2311yescharacteristic
39C22×D44—28no—
40C22×D44—22no—
41C22×D44D414yes—
42C22×D44C2312yes—
43C22×D44C2312yes—
44C2×C11×M16C2312yes—
45C11×C4⋊Q8D412yescomplemented
46C11×#125D412yescomplemented
47C11×C22⋊Q8—22no—
48C4×Q8×C11—22no—
49C11×#117C2312yes—
50C2×C42×C11—22no—
51C2×C42×C11C2312yes—
52C2×C42×C11C2311yescharacteristic
53#67000—24no—
54C4×C22⋊D11—22no—
55#66979C2311yescharacteristic
56C2×#4318C2312yes—
57#66961—44no—
58C2×D88—22no—
59C2×#4314—22no—
60#66948—24no—
61#66948—28no—
62#66948—24no—
63#66947—28no—
64#66946—24no—
65#66946—24no—
66#66935—24no—
67C22⋊C4×D11—24no—
68#66928—22no—
69#66927—22no—
70#66927—21no—
71#66927—22no—
72#66927—21no—
73#66927—21no—
74#66927—21no—
75#66927—22no—
76#66927—28no—
77#66927—44no—
78#66927—416no—
79C4×D44—24no—
80C4×D44D412yescomplemented
81#66925—21no—
82C42×D11—21no—
83C4×Dic22D412yescomplemented
84C11×C4⋊C8—22no—
85#66887—44no—
86#66885—24no—
87#66873—28no—
88#66869—24no—
89#66867—21no—
90C4×C11⋊C8—21no—
91#25588—111nomaximal, Sylow
92C23×D11—22no—
93C23×D11C2×D414yes—
94C2×Q8×C11—22no—
95C22×C4×C11—22no—
96C22×C4×C11C2×D412yes—
97C22×C4×C11C2411yescharacteristic
98C2×C22⋊D11—21no—
99#4343—88no—
100#4339—22no—
101#4339—22no—
102C2×D44—28no—
103C2×D44—24no—
104C2×D44—24no—
105C2×D44—22no—
106C2×D44—22no—
107C2×D44—22no—
108C2×D44—22no—
109C2×D44—24no—
110C2×D44—24no—
111C2×D44—24no—
112C2×D44—24no—
113C2×D44—416no—
114C2×D44—48no—
115C2×D44—432no—
116C2×D44—48no—
117C2×D44—42no—
118C2×D44—42no—
119C2×D44C2×D411yescharacteristic
120C2×C4×D11—28no—
121C2×C4×D11—22no—
122C2×C4×D11—21no—
123C2×Dic22C2×D411yescharacteristic
124C11×M16—24no—
125C2×C8×C11—22no—
126C11×C4⋊C4—22no—
127C11×C4⋊C4—24no—
128C11×C4⋊C4C2×D414yes—
129C11×C22⋊C4—22no—
130C42×C11—28no—
131C42×C11—22no—
132C42×C11—22no—
133C42×C11C2×D411yescharacteristic
134C42×C11C2×D411yescharacteristic
135C42×C11C2×D412yes—
136C42×C11#4114yescomplemented
137C22⋊Dic11—21no—
138(C2×D11)⋊C4—28no—
139(C2×D11)⋊C4—28no—
140(C2×D11)⋊C4—22no—
141C4⋊Dic11C2×D412yes—
142Dic11⋊C4—22no—
143C4×Dic11—22no—
144C4×Dic11—21no—
145#4318—22no—
146#4318—22no—
147C2×C11⋊C8—22no—
148D88—44no—
149#4314—44no—
150#3508—111no—
151#3138—111no—
152#3038—111no—
153#2867—111no—
154#2002—114no—
155#1994D1111yescharacteristic, complemented
156#1965—111no—
157#1887—114no—
158C4×#104—111no—
159C23×C11C22×D411yescharacteristic
160C22×D11—24no—
161C22×D11—21no—
162C22×D11—28no—
163C22×D11—48no—
164C22×D11—48no—
165C22×D11—42no—
166C22×D11—44no—
167Q8×C11—44no—
168C2×C4×C11—28no—
169C2×C4×C11—24no—
170C2×C4×C11—24no—
171C2×C4×C11—24no—
172C2×C4×C11#12012yes—
173C2×C4×C11#12012yes—
174C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
175C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
176C2×C4×C11C2×#4112yes—
177C2×C4×C11H(5,𝔽2)12yes—
178C22⋊D11—42no—
179C2×Dic11—21no—
180C2×Dic11—22no—
181D44—21no—
182D44—21no—
183D44—42no—
184D44—42no—
185D44—42no—
186D44—42no—
187D44—44no—
188D44—44no—
189D44—48no—
190D44—84no—
191D44—832no—
192D44—84no—
193D44—88no—
194D44—84no—
195C4×D11—42no—
196C4×D11—44no—
197C4×D11—88no—
198Dic22—21no—
199Dic22—21no—
200C8×C11—42no—
201C11⋊C8—42no—
202C2×AGL(1,ℤ/8)—112no—
203#559—222no—
204#550—222no—
205#546—224no—
206#540—222no—
207#535—112no—
208#533C2×D1111yescharacteristic
209#532—222no—
210C2×#127—114no—
211C2×#127—111no—
212C2×#127—111no—
213C2×#127—224no—
214#518—112no—
215C4×#41—111no—
216#490—222no—
217#486—222no—
218#460—222no—
219#459—222no—
220#423C2×D1111yescharacteristic
221C2×#104—112no—
222#418—112no—
223#418—114no—
224C2×#100—114no—
225C4×M16—111no—
226C43C2×D1111yescharacteristic
227#339—112no—
228#339C2×D1114yes—
229C22×C11—22no—
230C22×C11C2×#12011yescharacteristic
231C22×C11#54612yes—
232C2×D11—44no—
233C2×D11—41no—
234C2×D11—48no—
235C2×D11—42no—
236C2×D11—88no—
237C2×D11—88no—
238C2×D11—82no—
239C2×D11—84no—
240C4×C11—28no—
241C4×C11—22no—
242C4×C11—44no—
243C4×C11#45314yes—
244C4×C11#53211yescharacteristic
245C4×C11#53511yescharacteristic
246C4×C11#55012yes—
247Dic11—41no—
248Dic11—42no—
249C2×#41—111no—
250C2×#41—224no—
251C22×D4—114no—
252C22×D4—112no—
253C22×D4—112no—
254C22×D4—228no—
255C22×D4—222no—
256AGL(1,ℤ/8)—444no—
257C2×SD16—222no—
258C2×D8—222no—
259C2×M16—112no—
260C2×M16C22×D1112yes—
261C4⋊Q8D4412yescomplemented
262#127—222no—
263#127—221no—
264#127—221no—
265#127—221no—
266#127—221no—
267#127—222no—
268#127—222no—
269#127—228no—
270#127—444no—
271#127—4416no—
272#125D4412yescomplemented
273#124—222no—
274#124—224no—
275#123—228no—
276C22⋊Q8—22no—
277#121—224no—
278#121—228no—
279#121—224no—
280#120—224no—
281C4×Q8—22no—
282C4×Q8—112no—
283C4×D4—112no—
284C4×D4—224no—
285C4×D4—224no—
286C4×D4—222no—
287C4×D4—224no—
288#117—111no—
289#117—221no—
290#117C22×D1112yes—
291C2×C22⋊C4—224no—
292C2×C42—22no—
293C2×C42—221no—
294C2×C42C22×D1112yes—
295C2×C42C22×D1111yescharacteristic
296C4⋊C8—22no—
297#104—224no—
298#102—224no—
299#102—228no—
300#100—444no—
301#97—221no—
302C4×C8—221no—
303C2×C11—22no—
304C2×C11#243111yescharacteristic
305C2×C11C2×#45312yes—
306D11—81no—
307D11—84no—
308D11—162no—
309C24—114no—
310C24—222no—
311#41—222no—
312#41—222no—
313#41—888no—
314C2×Q8—22no—
315C2×Q8—111no—
316C2×D4—111no—
317C2×D4—228no—
318C2×D4—221no—
319C2×D4—224no—
320C2×D4—224no—
321C2×D4—222no—
322C2×D4—222no—
323C2×D4—222no—
324C2×D4—222no—
325C2×D4—224no—
326C2×D4—224no—
327C2×D4—224no—
328C2×D4—224no—
329C2×D4—448no—
330C2×D4—4416no—
331C2×D4—4432no—
332C2×D4—448no—
333C2×D4—442no—
334C2×D4—442no—
335C22×C4—22no—
336C22×C4—228no—
337C22×C4—222no—
338C22×C4—221no—
339C22×C4D4×D1112yes—
340C22×C4C23×D1111yescharacteristic
341SD16—444no—
342D8—444no—
343M16—24no—
344M16—222no—
345M16—222no—
346C2×C8—22no—
347C2×C8—222no—
348C4⋊C4—22no—
349C4⋊C4—24no—
350C4⋊C4—112no—
351C4⋊C4—222no—
352C4⋊C4C2×D4414yes—
353C22⋊C4—22no—
354C22⋊C4—228no—
355C22⋊C4—228no—
356C22⋊C4—221no—
357C22⋊C4—222no—
358C42—28no—
359C42—22no—
360C42—22no—
361C42—222no—
362C42—221no—
363C42C2×D4411yescharacteristic
364C42C2×D4411yescharacteristic
365C42D4×D1112yes—
366C42#434314yescomplemented
367C11#2558811yescharacteristic, complemented, Sylow
368C23—224no—
369C23—221no—
370C23—228no—
371C23—448no—
372C23—448no—
373C23—442no—
374C23—444no—
375C23C2×D4×D1111yescharacteristic
376Q8—44no—
377Q8—221no—
378Q8—221no—
379D4—221no—
380D4—221no—
381D4—442no—
382D4—442no—
383D4—442no—
384D4—444no—
385D4—444no—
386D4—448no—
387D4—442no—
388D4—442no—
389D4—884no—
390D4—8832no—
391D4—884no—
392D4—888no—
393D4—884no—
394C2×C4—28no—
395C2×C4—24no—
396C2×C4—24no—
397C2×C4—24no—
398C2×C4—221no—
399C2×C4—222no—
400C2×C4—442no—
401C2×C4—444no—
402C2×C4—888no—
403C2×C4#6693512yes—
404C2×C4#6693512yes—
405C2×C4C22×D4411yescharacteristic
406C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
407C2×C4C2×#434312yes—
408C2×C4#6704212yes—
409C8—42no—
410C8—442no—
411C22—22no—
412C22—441no—
413C22—444no—
414C22—442no—
415C22—448no—
416C22—888no—
417C22—888no—
418C22—882no—
419C22—884no—
420C22C2×#6693511yescharacteristic
421C22#1062316112yes—
422C4—28no—
423C4—22no—
424C4—44no—
425C4—441no—
426C4—442no—
427C4#1062243514yes—
428C4#1062310812yes—
429C4#1062320511yescharacteristic
430C4#1062325611yescharacteristic
431C2—22no—
432C2—884no—
433C2—881no—
434C2—1762no—
435C2#1307223711yescharacteristic
436C2C2×#1062243512yes—
subgroupG/H
centerC22C2×#66935
commutator, cosocleC22×C4×C11C24
FrattiniC22×C4C23×D11
FittingC11×#1994C2
socleC22×C11C2×#120
hypercenter#1994D11
hypocenterC11#25588
LCSG ▷ C22×C4×C11 ▷ C2×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1994

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13082493C2semidirect
2. #13078992C2semidirect
3. #13078097C2semidirect
4. #13077011C2semidirect
5. #13069634C2semidirect
6. #13069455C2semidirect
7. #13069013C2semidirect
8. C4×#66869C2semidirect
9. C11×#1994C2semidirect
45. C11×C4⋊Q8D4semidirect
46. C11×#125D4semidirect
80. C4×D44D4semidirect
83. C4×Dic22D4semidirect
136. C42×C11#41semidirect
155. #1994D11semidirect
261. C4⋊Q8D44semidirect
272. #125D44semidirect
366. C42#4343semidirect
367. C11#25588semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130824932
#130789922
#130780972
#130770112
#130696342
#130694552
#130690132
C4×#668692
C11×#19942
#2558811