Finite Group Databasebeta

← #14807179

Subgroups — #14807179

Order 2816.

1448 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 438 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13082493C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13078092C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13077010C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13069632C214yesmaximal, complemented
5#13069594C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13069456C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13069011C214yesmaximal, complemented
8C4×#66889C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C11×#3138C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C11×#533C2211yescharacteristic
11C2×C11×#127C2211yescharacteristic
12C2×#66993—24no—
13C2×#66993C2214yes—
14C2×#66985C2212yes—
15#10623256—22no—
16#10623229—22no—
17#10623161—24no—
18#10623116—22no—
19#10623108—22no—
20#10623056C2212yes—
21#10623052C2212yes—
22C2×#66927C2211yescharacteristic
23C4×#4339C2211yescharacteristic
24C11×#490—22no—
25C11×#486—22no—
26C11×#418C2214yes—
27C4×C11×M16C2211yescharacteristic
28#10622828C2212yes—
29C2×#66889C2212yes—
30C2×#66887C2214yes—
31#10622688—22no—
32#10622685—22no—
33C42×Dic11C2211yescharacteristic
34#10622537C2211yescharacteristic
35#10622193C2212yes—
36#10622170C2214yes—
37C22×D4×C11—22no—
38C22×D4×C11C2312yes—
39C22×C22⋊D11—28no—
40C2×#4343—24no—
41C2×#4339C2311yescharacteristic
42C22×D44D414yes—
43C22×D44C2312yes—
44C2×C11×M16C2312yes—
45C11×C4⋊Q8D412yescomplemented
46C11×#127—21no—
47C11×#127—22no—
48C11×#127—21no—
49C11×#125D412yescomplemented
50C11×C22⋊Q8—22no—
51C4×Q8×C11—22no—
52C11×#117C2312yes—
53C2×C42×C11C2311yescharacteristic
54#67000—24no—
55#66993—28no—
56#66993—44no—
57#66993—416no—
58C2×#4324—22no—
59#66985—44no—
60C2×#4323—22no—
61C4×C22⋊D11—22no—
62#66979C2311yescharacteristic
63C2×C4×Dic11—22no—
64C2×C4×Dic11C2312yes—
65C2×#4318C2312yes—
66#66948—24no—
67#66948—28no—
68#66948—24no—
69#66947—28no—
70#66946—24no—
71#66946—24no—
72#66935—24no—
73C22⋊C4×D11—24no—
74#66928—22no—
75#66927—22no—
76#66927—21no—
77#66927—22no—
78#66927—21no—
79C4×D44—24no—
80C4×D44D412yescomplemented
81#66925—21no—
82C42×D11—21no—
83C4×Dic22D412yescomplemented
84C11×#102—28no—
85C11×#97—21no—
86C4×C8×C11—21no—
87#66896—24no—
88#66889—24no—
89#66887—44no—
90C4⋊(C11⋊C8)—22no—
91#25588—111nomaximal, Sylow
92C24×C11—22no—
93C23×D11C2×D414yes—
94C2×Q8×C11—22no—
95C2×D4×C11—22no—
96C2×D4×C11—22no—
97C2×D4×C11—24no—
98C2×D4×C11—24no—
99C2×D4×C11—48no—
100C2×D4×C11—42no—
101C2×D4×C11—42no—
102C22×C4×C11C2×D412yes—
103C22×C4×C11C2411yescharacteristic
104C2×C22⋊D11—21no—
105C2×C22⋊D11—416no—
106C2×C22⋊D11—432no—
107C22×Dic11—22no—
108#4343—88no—
109#4339—22no—
110#4339—22no—
111C2×D44—28no—
112C2×D44—24no—
113C2×D44—24no—
114C2×D44—22no—
115C2×D44—22no—
116C2×D44—24no—
117C2×D44—24no—
118C2×D44—48no—
119C2×D44C2×D411yescharacteristic
120C2×C4×D11—28no—
121C2×C4×D11—22no—
122C2×C4×D11—21no—
123C2×Dic22C2×D411yescharacteristic
124C11×M16—22no—
125C11×M16—22no—
126C2×C8×C11—22no—
127C11×C4⋊C4—22no—
128C11×C4⋊C4—24no—
129C11×C4⋊C4C2×D414yes—
130C11×C22⋊C4—22no—
131C42×C11—22no—
132C42×C11C2×D412yes—
133C42×C11C2×D411yescharacteristic
134C42×C11C2×D411yescharacteristic
135C22⋊Dic11—21no—
136#4324—44no—
137#4323—44no—
138(C2×D11)⋊C4—28no—
139(C2×D11)⋊C4—28no—
140(C2×D11)⋊C4—22no—
141C4⋊Dic11C2×D412yes—
142Dic11⋊C4—22no—
143C4×Dic11—28no—
144C4×Dic11—22no—
145C4×Dic11—21no—
146C4×Dic11—22no—
147C4×Dic11#4114yescomplemented
148#4318—24no—
149C2×C11⋊C8—22no—
150#3508—111no—
151#3138D1111yescharacteristic, complemented
152#3038—111no—
153#2867—111no—
154#2002—114no—
155#1994—111no—
156#1965—111no—
157#1887—114no—
158C4×#104—111no—
159C23×C11—48no—
160C23×C11—42no—
161C23×C11—44no—
162C23×C11C22×D411yescharacteristic
163C22×D11—24no—
164C22×D11—21no—
165C22×D11—28no—
166C22×D11—48no—
167Q8×C11—44no—
168D4×C11—42no—
169D4×C11—42no—
170D4×C11—44no—
171D4×C11—84no—
172D4×C11—84no—
173C2×C4×C11—24no—
174C2×C4×C11—24no—
175C2×C4×C11#12012yes—
176C2×C4×C11#12012yes—
177C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
178C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
179C2×C4×C11C2×#4112yes—
180C2×C4×C11H(5,𝔽2)12yes—
181C22⋊D11—42no—
182C22⋊D11—832no—
183C2×Dic11—28no—
184C2×Dic11—24no—
185C2×Dic11—21no—
186C2×Dic11—22no—
187D44—21no—
188D44—21no—
189D44—42no—
190D44—42no—
191D44—44no—
192D44—48no—
193D44—84no—
194D44—88no—
195C4×D11—42no—
196C4×D11—44no—
197C4×D11—88no—
198Dic22—21no—
199Dic22—21no—
200C8×C11—42no—
201C11⋊C8—42no—
202C2×AGL(1,ℤ/8)—112no—
203#559—222no—
204#550—222no—
205#546—224no—
206#540—222no—
207#535—112no—
208#533C2×D1111yescharacteristic
209#532—222no—
210C2×#127—114no—
211C2×#127—111no—
212C2×#127—224no—
213C2×#127C2×D1111yescharacteristic
214#518—112no—
215C4×#41—111no—
216#490—22no—
217#486—22no—
218#460—222no—
219#459—222no—
220#423—111no—
221C2×#104—112no—
222#418—112no—
223#418C2×D1114yes—
224C2×#100—114no—
225C4×M16C2×D1111yescharacteristic
226C43—111no—
227#339—112no—
228#339—114no—
229C22×C11—22no—
230C22×C11—88no—
231C22×C11—82no—
232C22×C11—84no—
233C22×C11C2×#12011yescharacteristic
234C22×C11#54612yes—
235C2×D11—44no—
236C2×D11—41no—
237C2×D11—48no—
238C2×D11—42no—
239C2×D11—88no—
240C4×C11—22no—
241C4×C11—44no—
242C4×C11#45314yes—
243C4×C11#53211yescharacteristic
244C4×C11#53511yescharacteristic
245C4×C11#55012yes—
246Dic11—28no—
247Dic11—41no—
248Dic11—42no—
249C2×#41—111no—
250C2×#41—224no—
251C22×D4—22no—
252C22×D4—114no—
253C22×D4—112no—
254C22×D4—228no—
255C22×D4C22×D1112yes—
256AGL(1,ℤ/8)—444no—
257C2×SD16—222no—
258C2×D8—222no—
259C2×M16—112no—
260C2×M16C22×D1112yes—
261C4⋊Q8C22⋊D1112yescomplemented
262#127—22no—
263#127—21no—
264#127—21no—
265#127—222no—
266#127—228no—
267#127—222no—
268#127—221no—
269#127—221no—
270#127—444no—
271#127—4416no—
272#125C22⋊D1112yescomplemented
273#124—222no—
274#124—224no—
275#123—228no—
276C22⋊Q8—22no—
277#121—224no—
278#121—228no—
279#121—224no—
280#120—224no—
281C4×Q8—22no—
282C4×Q8—112no—
283C4×D4—112no—
284C4×D4—224no—
285C4×D4—224no—
286C4×D4—222no—
287C4×D4—224no—
288#117—111no—
289#117—221no—
290#117C22×D1112yes—
291C2×C22⋊C4—224no—
292C2×C42—112no—
293C2×C42—222no—
294C2×C42—221no—
295C2×C42C22×D1111yescharacteristic
296C4⋊C8—222no—
297#104—224no—
298#102—28no—
299#102—224no—
300#100—444no—
301#97—21no—
302C4×C8—21no—
303C2×C11—22no—
304C2×C11—162no—
305C2×C11#243111yescharacteristic
306C2×C11C2×#45312yes—
307D11—81no—
308D11—84no—
309C24—22no—
310C24—114no—
311#41—222no—
312#41—222no—
313#41—888no—
314C2×Q8—22no—
315C2×Q8—111no—
316C2×D4—22no—
317C2×D4—24no—
318C2×D4—24no—
319C2×D4—22no—
320C2×D4—48no—
321C2×D4—42no—
322C2×D4—42no—
323C2×D4—111no—
324C2×D4—228no—
325C2×D4—221no—
326C2×D4—224no—
327C2×D4—224no—
328C2×D4—222no—
329C2×D4—224no—
330C2×D4—224no—
331C2×D4—222no—
332C2×D4—448no—
333C2×D4—4416no—
334C2×D4—4432no—
335C22×C4—228no—
336C22×C4—222no—
337C22×C4—222no—
338C22×C4—221no—
339C22×C4D4×D1112yes—
340C22×C4C23×D1111yescharacteristic
341SD16—444no—
342D8—444no—
343M16—22no—
344M16—22no—
345M16—224no—
346C2×C8—22no—
347C2×C8—222no—
348C4⋊C4—22no—
349C4⋊C4—24no—
350C4⋊C4—112no—
351C4⋊C4—222no—
352C4⋊C4C2×C22⋊D1114yes—
353C22⋊C4—22no—
354C22⋊C4—228no—
355C22⋊C4—228no—
356C22⋊C4—221no—
357C22⋊C4—222no—
358C42—22no—
359C42—114no—
360C42—228no—
361C42—222no—
362C42—222no—
363C42—221no—
364C42D4×D1112yes—
365C42C2×C22⋊D1111yescharacteristic
366C42C2×C22⋊D1111yescharacteristic
367C11#2558811yescharacteristic, complemented, Sylow
368C23—48no—
369C23—42no—
370C23—44no—
371C23—224no—
372C23—221no—
373C23—228no—
374C23—448no—
375C23C2×D4×D1111yescharacteristic
376Q8—44no—
377Q8—221no—
378Q8—221no—
379D4—44no—
380D4—42no—
381D4—42no—
382D4—84no—
383D4—84no—
384D4—221no—
385D4—221no—
386D4—442no—
387D4—448no—
388D4—444no—
389D4—442no—
390D4—442no—
391D4—884no—
392D4—888no—
393D4—8832no—
394C2×C4—24no—
395C2×C4—24no—
396C2×C4—228no—
397C2×C4—224no—
398C2×C4—221no—
399C2×C4—222no—
400C2×C4—444no—
401C2×C4—442no—
402C2×C4—888no—
403C2×C4#6699012yes—
404C2×C4#6699012yes—
405C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
406C2×C4#41×D1112yes—
407C2×C4#6704212yes—
408C2×C4C22×C22⋊D1111yescharacteristic
409C8—42no—
410C8—442no—
411C22—22no—
412C22—88no—
413C22—82no—
414C22—84no—
415C22—441no—
416C22—444no—
417C22—442no—
418C22—448no—
419C22—888no—
420C22#1062320712yes—
421C22C2×#6699011yescharacteristic
422C4—22no—
423C4—44no—
424C4—228no—
425C4—441no—
426C4—442no—
427C4#1062281114yes—
428C4#1062319911yescharacteristic
429C4#1062320511yescharacteristic
430C4#1062336512yes—
431C2—22no—
432C2—162no—
433C2—884no—
434C2—881no—
435C2#1307223811yescharacteristic
436C2C2×#1062281112yes—
subgroupG/H
centerC22C2×#66990
commutator, cosocleC22×C4×C11C24
FrattiniC22×C4C23×D11
FittingC11×#3138C2
socleC22×C11C2×#120
hypercenter#3138D11
hypocenterC11#25588
LCSG ▷ C22×C4×C11 ▷ C2×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3138

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13082493C2semidirect
2. #13078092C2semidirect
3. #13077010C2semidirect
4. #13069632C2semidirect
5. #13069594C2semidirect
6. #13069456C2semidirect
7. #13069011C2semidirect
8. C4×#66889C2semidirect
9. C11×#3138C2semidirect
45. C11×C4⋊Q8D4semidirect
49. C11×#125D4semidirect
80. C4×D44D4semidirect
83. C4×Dic22D4semidirect
147. C4×Dic11#41semidirect
151. #3138D11semidirect
261. C4⋊Q8C22⋊D11semidirect
272. #125C22⋊D11semidirect
367. C11#25588semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130824932
#130780922
#130770102
#130696322
#130695942
#130694562
#130690112
C4×#668892
C11×#31382
#2558811